LES NOMBRES ENTIERS POSITIFS ET NÉGATIFS

Nombres entiers - Mathématique accueil – CSDM 2014 1

LES NOMBRES ENTIERS

POSITIFS ET NÉGATIFS


L’altitude _______________________________

VOCABULAIRE

En ordre croissant _______________________________

Un nombre entier _______________________________

Un nombre négatif _______________________________

Un nombre opposé _______________________________

Un nombre positif _______________________________

Une distance _______________________________

Une droite numérique _______________________________

Une série de nombres _______________________________

VERBES

Comparer _______________________________

Compléter _______________________________

Entourer _______________________________

Placer _______________________________

ADJECTIFS

Inférieur à _______________________________

________________ _______________________________

________________ _______________________________

________________ _______________________________


LES NOMBRES ENTIERS

SUR LA DROITE NUMÉRIQUE

Sur la droite numérique,

un nombre entier situé à droite de zéro est positif.

un nombre entier situé à gauche de zéro est négatif.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Les entiers négatifs Les entiers positifs

Comparaison de deux nombres entiers :

1) Lorsque l’on place deux nombres sur une droite, le nombre le plus à droite est toujours le plus grand.

6 > 2

100 > 10

0 6 2

Le plus grand

0 100

100

Le plus grand

EXPLICATION


2) Si les nombres sont négatifs, c’est la même chose : le plus grand est celui qui est le plus à droite.

-2 > -10

Nombres opposés L’opposé d’un nombre, c’est le même nombre avec un signe différent.

Exemple: L’opposé de 5 = -5 L’opposé de -15 = 15

-(-8) = 8

- Sur une droite numérique, les nombres négatifs et les nombres positifs sont placés de part et d’autre du zéro à la même distance.

-3 -2 -1 0 1 2 3

-2 0 -10

Le plus grand

opposé opposé opposé opposé

EXPLICATION


L’altitude _______________________________ Une augmentation _______________________________

Une automobile _______________________________

Un ascenseur _______________________________

Un compte de banque _______________________________

Une dette _______________________________

Un os _______________________________

Une plongeuse _______________________________

La profondeur _______________________________

Un salaire _______________________________

Le sol _______________________________

La température _______________________________

Le thermomètre _______________________________

VERBES

Déposer _______________________________

Descendre _______________________________

Enterrer _______________________________

Monter _______________________________

Perdre _______________________________

Reculer _______________________________

Retirer _______________________________

VOCABULAIRE


SOIS STRATÉGIQUE !

Pour réussir à résoudre les situations problèmes, tu dois :

1- Souligner les mots-clés ainsi que les mots que tu ne connais pas.

Le plongeoir est à 3 mètres du sol.

2- Écrire un synonyme ou un mot dans ta langue au-dessus de tous les mots soulignés.

Le plongeoir est à 3 mètres du sol.

3- Relire le texte annoté.

4- Finalement, trouver les informations dont tu as besoin pour trouver la réponse.

Bon travail !

Un trampolín

一个跳水板

VOCABULAIRE


1) Quel entier correspond à chacune des situations suivantes?

a) La température sur le thermomètre est de 18 °C sous zéro.

b) La plongeuse est dans la mer à 50 m de profondeur.

c) L’avion Concorde vole à 9 500 m d’altitude.

0OC

20OC

-20OC

Réponse : _________

0 mètre

- 50 mètres

50 mètres

Réponse : _________

0 mètre

9 500 mètres

Réponse : _________

RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

-18

- 9 500 mètres


d) Un chien a enterré un os dans le parc à 1 mètre de profondeur.

e) Pedro a reculé son automobile de 20 m.

f) Maya a déposé 30 $ dans son compte de banque. g) Marianne a une dette de 50 $.

0 m

-3 m

3 m

Réponse : _________

0 6

-10

-20

50 $

0 30 $ -30 $ -50 $

Réponse : _________

Réponse: _________

Réponse : _________

SITUATIONS PROBLÈMES

0 30 $ -30 $ 50 $

-50 $


2) Quel entier correspond à chacune des situations suivantes?

a) 12 personnes descendent d’un autobus. _____

b) Depuis un an, Anna a perdu 11 kg. _____

c) Pour aller à son bureau, M. Lee monte de 4 étages. _____

d) Alexie a retiré 20 $ de son compte de banque. _____

e) La fenêtre est à 1 m au-dessus du sol. _____

f) Un sous-marin est à 100 m de profondeur. _____

g) Le Mont-Royal a 233 m d’altitude. _____

h) Deux (2) personnes entrent dans le métro. _____

i) Carlos a reçu une augmentation de salaire de 30 $. _____

j) L’ascenseur descend de 5 étages. _____

EXERCICES

-12


3) Place les nombres donnés sur la droite numérique. a) 4 et -4

b) -7 et 7

c) 7, 6 et 2

d) -3, -6, -5

e) -4, -2, 5

4) Place les nombres suivants sur la droite numérique : a) -6, -8, 4, -5, 6 et -2.

b) Écris ces mêmes nombres dans l’ordre croissant.

_________________________________________________

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

EXERCICES

4 - 4


5) Compare les nombres suivants en utilisant les symboles <, > ou =.

a) 5

8

d) -2

-4

b) 1 -2 e) -12 -8

c) -3 4 f) 7 8

6) Entoure le plus grand nombre entier de chaque série de nombres.

a) 2 8 -3 d) -1 -5 -7

b) 0 -3 3 e) -8 1 2

c) -5 -4 -3 f) -5 0 3

7) Entoure le plus petit nombre entier de chaque série de nombres.

a) -1 3 2 d) -1 -2 0

b) -1 4 3 e) -7 -4 2

c) -8 -7 4 f) 2 5 3

<

EXERCICES

0 1

Tu peux utiliser la droite pour t’aider.

0 1

0 1


8) Place les nombres suivants en ordre croissant.

a) 4 8 -2 2 -5 ____________________

b) -3 -6 9 -11 1 ____________________

c) 7 9 3 8 -5 ____________________

d) -8 -6 -12 -11 -1 ____________________

e) 15 8 -2 0 -5 ____________________

f) -9 -16 9 -1 1 ____________________

9) Place les nombres suivants en ordre décroissant

a) -4 -8 -2 -12 -5 ____________________

b) 3 -9 6 -1 8 ____________________

c) 9 -19 13 -8 -4 ____________________

d) -18 -6 -2 -11 -1 ____________________

e) 3 13 –12 0 -15 ____________________

f) -6 -14 8 -5 10 ____________________

EXERCICES

-5 ; -2 ; 2 ; 4 ; 8

-2 ; -4 ; -5; -8 ; -12


10) Écris le nombre entier qui est :

Avant Entre Après

_______ 4 6 _______ 4 -8 _______

_______ -1 -4 _______ -6 0 _______

_______ 0 -1 _______ -3 -7 _______

_______ -8 -8 _______ -6 -6 _______

11) Quel nombre correspond à :

a) l’opposé de 23 ? ________________________

b) l’opposé de -20 ? ________________________

c) l’opposé de l’opposé de 15 ? ________________________

d) l’opposé de - (-25) ? ________________________

12) Détermine l’opposé de chaque nombre.

a) 5 _____________ d) 76 ________________

b) -7 _____________ e) -16 ________________

c) -12 _____________ f) -90 ________________

EXERCICES

3 5 -7

-23

-5


13) Complète les suites de nombres :

a) 9 ; 8 ; 7; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; 2 ; 1 ; 0 ;

____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____.

b) -11; -10 ; -9 ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ;

____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____.

c) 22 ; 20 ; 18 ; 16 ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ;

____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____.

d) -1 ; -3 ; -5 ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ;

____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____.

e) -45 ; -40 ; -35; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ;

____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____ ; ____.

EXERCICES

-1

4


L'ADDITION

DE NOMBRES ENTIERS


Une consigne _______________________________

Une droite numérique _______________________________

Un nombre entier _______________________________

Un signe positif _______________________________

Un signe négatif _______________________________

Un terme _______________________________

VERBES

Déterminer _______________________________

Faire une flèche _______________________________

Porter le signe _______________________________

AUTRES MOTS

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

VOCABULAIRE


L'ADDITION DES NOMBRES ENTIERS

Cas Consigne Exemple

Les deux termes sont positifs

On effectue la somme des deux nombres

Le signe est positif

7 + 3 = 10

Les deux termes sont négatifs

On effectue la somme des deux nombres

Le signe sera négatif

-7 + -3 = -10

Les deux termes ne sont pas de même signe

On effectue la soustraction entre le nombre le plus grand et le nombre le plus petit.

Le résultat portera le signe du plus grand

7 + -3 = 4

-7 + 3 = -4

EXPLICATION


L'ADDITION DE NOMBRES ENTIERS SUR LA DROITE NUMÉRIQUE

Observe les exemples suivants :

La somme de deux nombres opposés est toujours 0.

Exemple : 1) -6 + 6 = 0 2) 6 + -6 = 0

Exemple 1 : 8 + -5 = 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-5

0 1

2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1

+3

Exemple 2 : -6 + 3 = 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1

+6 -6

EXPLICATION


1- Utilise la droite numérique pour trouver la somme. Encercle sur la droite le premier nombre. Puis, fais une flèche pour indiquer la réponse.

a) -3 + 7

Réponse : 4

b) 5 + -11

Réponse : ____

c) -3 + -2

Réponse : ____

d) -1 + 8

Réponse : ____

0 1

2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0 1

2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0 1

2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1

+7

0 1

2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1

EXERCICES


e) -2 + 7

Réponse : ____

f) 5 + 2

Réponse : ____

g) -7 + -5

Réponse : ____

h) -8 + -4

Réponse : ____

-11 -1 0

-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -12 1 2

0 1

2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0 1

2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-11 -1 0

-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -12 1 2

EXERCICES


2- Détermine le signe (+ ou -) de chaque somme.

a) 16 + 13 _________ e) –16 + 13 _________

b) 16 + –13 _________ f) –13 + –16 _________

c) 13 + 16 _________ g) –13 + 16 _________

d) 13 + –16 _________ h) –16 + –16 _________

3- Complète le tableau suivant.

+ -3 -2 -1 0 1 2 3

-4 -7

-3

-2

-1

0

1

2

EXERCICES

+


4- Calcule mentalement chacune des sommes.

a) -16 + 4 = _________ g) -11 + -16 = _________

b) 8 + -12 = _________ h) -35 + 25 = _________

c) -19 + -9 = _________ i) -8 + -8 = _________

d) 16 + 14 = _________ j) 16 + -22 = _________

e) -12 + -25 = _________ k) 19 + -23 = _________

f) -16 + -6 = _________ l) -21 + 21 = _________

5- Effectue les additions.

a) -52 + 23 = ________ b) 81 + -35 = ________

c) 100 + -81 = ________ d) -65 + -65 = ________

e) 875 + -1000 = ________ f ) -369 + -15 = ________

g) -120 + 50 = ________ h) -81 + -12 = ________

i ) -415 + 239 = ________ j) -100 + 100 = ________

EXERCICES

-12

-29


6- Complète les tableaux suivants.

a)

+ -12 34 -20 46

-15 -27

22

-54

19

b)

+ 42 -13 52 -86

55 97

-36

49

-28

EXERCICES


SOUSTRACTION DE NOMBRES ENTIERS


SOUSTRACTION

DES NOMBRES ENTIERS Soustraction de nombres entiers sur la droite numérique : Soustraire un nombre négatif est la même chose qu’additionner l’opposé de ce nombre.

Exemple :

4 – -3 = 4 + 3 = 7

Exemple 2 : -2 – 5 = -2 + -5 = -7

EXPLICATION

0 -2 -7

– 5

+ –5

0 4 7

+ 3


1) En utilisant l’addition, effectue les soustractions suivantes. Illustre le résultat sur la droite numérique.

a)

-5 – 5 = ___________

b)

4 – -7 = ___________

c)

-4 – -12 = ___________

d)

-10 – 2 = ___________

-3

EXERCICES

-11 -1 0 -2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -12 1 3 2

-11 -1 0 -2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -12 1 3 2

–5

-5 + -5 = –10

-5 5 6 4 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -6 7 3 8

-5 5 6 4 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -6 7 3 8


2) Complète le tableau suivant.

– -3 -2 -1 0 1 2 3

-4 –4-–3 =

-1

-3

-2

1

0

1

2

EXERCICES


3) Sans changer le premier terme de l’opération, transforme chacune des

soustractions en une addition équivalente.

a) -9 – 11 = _________ b) 12 – 17 = _________

c) -4 – 15 = _________ d) -7 – 7 = _________

e) 14 – 8 = _________ f) 19 – -17 = _________

4) Calcule mentalement chacune des différences.

a) –3 – 17 = _________ g) -14 – -11 = _________

b) 7 – 15 = _________ h) –14 – 26 = _________

c) 19 – -9 = _________ i) –6 – –6 = _________

d) 18 – 12 = _________ j) 17 – –23 = _________

e) –15 – 21 = _________ k) 14 – –24 = _________

f) –14 – –9 = _________ l) –29 – 29 = _________

EXERCICES

–20

EXERCICES

–20


5) Effectue les opérations suivantes.

a) -45 – 40 = Démarche :

d) 225 – -22 = Démarches :

b) 86 – 400 = Démarches :

e) 875 – -92 = Démarches :

c) 1748 + -300 Démarches :

f) -25 + -45 = Démarches :

EXERCICES


Un arrêt:

Un ascenseur : _______________________________

Un édifice : _______________________________

Un étage : _______________________________

Une nuit : _______________________________

Une pause : _______________________________

Une station de métro : _______________________________

La température : _______________________________

Un wagon de métro : _______________________________

VERBES

Apporter : _______________________________

Baisser : _______________________________

Descendre : _______________________________

Monter : _______________________________

AUTRES MOTS

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

VOCABULAIRE


DÉMARCHE

6) Il a fait –12°C en après-midi. Si la température baisse de 7°C la nuit, quelle température fera-t-il?

SOIS STRATÉGIQUE !

Pour réussir à résoudre ces problèmes, tu dois :

1- Souligner les mots-clés ainsi que les mots que tu ne connais pas.

2- Écrire un synonyme ou un mot dans ta langue au-dessus de tous les mots soulignés.

3- Relire le texte annoté.

4- Finalement, trouver les informations dont tu as besoin pour trouver la réponse.

Bon travail !



DÉMARCHE

7) Quand Lina est entrée dans le wagon de métro ce matin, il y avait 20 personnes. À la première station de métro, 13 personnes sont descendues et 8 sont montées. À la 2e station de métro, 5 personnes sont descendues et 5 autres sont entrées dans le wagon. À la 3e station métro, 10 personnes sont descendues et 17 sont montées.

Combien de personnes restait-il dans le wagon de métro après l’arrêt à la 3e station?



DÉMARCHE

8) Ahmed travaille au 5e étage d’un édifice. Pour aller voir son patron, il prend l’ascenseur et monte de 6 étages. Ensuite, il descend 2 étages pour aller chercher un livre. Puis, il monte encore de 8 étages pour apporter le livre à son ami. Finalement, Ahmed et son ami descendent de 15 étages pour prendre une pause à la cafétéria.

À quel étage la cafétéria se trouve-t-elle?



LA MULTIPLICATION ET LA DIVISION DE NOMBRES ENTIERS


Le produit : _______________________________

Le quotient : _______________________________

Une règle : _______________________________

Un résultat : _______________________________

Un signe positif : _______________________________

Un signe négatif : _______________________________

Un terme : _______________________________

VERBES

Compléter : _______________________________

Déterminer : _______________________________

Effectuer : _______________________________

AUTRES MOTS

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

VOCABULAIRE


MULTIPLICATION ET DIVISION

DE NOMBRES ENTIERS

Les règles des signes de la multiplication et de la division sont les mêmes.

Le produit ou le quotient de deux nombres entiers de même signe est positif.

Produit + × + = +

– × – = +

Quotient + ÷ + = +

– ÷ – = +

Exemple :

1) 4 × 6 = 24

2) -3 × -5 = 15

Exemple :

1) 24 ÷ 6 = 4 2) -30 ÷ – 5 = 6

Le produit ou le quotient de deux nombres entiers de signes différents est négatif.

Produit + X – = –

– X + = –

Quotient + ÷ – = –

– ÷ + = –

Exemple :

1) -6 × 9 = -36

2) 4 × -40 = -80

Exemple :

1) -40 ÷ 8 = -5

2) 12 ÷ -6 = -2

EXPLICATION


1) Détermine le signe ( + ou –) des opérations suivantes :

a) -2 x -5 = _________ e) -15 ÷ -3 = _________

b) -6 x 4 = _________ f) -36 ÷ 3 = _________

c) 8 x -3 = _________ g) 40 ÷ -4 = _________

d) 12 x 4 = _________ h) 55 ÷ 5 = _________

2) Complète les phrases suivantes par le mot « positif» ou «négatif». a) Le produit de deux nombres de même signe est : _________

b) Le produit de deux nombres de signes contraires est :_________

3) Calcule mentalement les opérations suivantes.

a) 7 x 4 = _________ d) 18 ÷ 2 = _________

b) 2 x 4 = _________ e) –15 ÷ 5 = _________

c) 6 x –5 = _________ f) 20 ÷ –4 = _________

EXERCICES

+

28


4) Complète les tableaux suivants :

a)

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

2 2 X –4=

–8

b)

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

-2 -2 X -4=

8

c)

÷ –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

36 36 X -4=

-9

d)

÷ –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

-36 -36 X -4=

9

EXERCICES


LES NOMBRES ENTIERS SUR UN PLAN CARTÉSIEN


L’abscisse _______________________________

Un axe _______________________________

Une coordonnée _______________________________

L’ordonnée _______________________________

Le point d'origine _______________________________

Le plan cartésien _______________________________

Un quadrant _______________________________

VERBES

Déterminer : _______________________________

Placer : _______________________________

AUTRES MOTS

_______________ _______________________________

_______________ _______________________________

_______________ _______________________________

_______________ _______________________________

_______________ _______________________________

_______________ _______________________________

_______________ _______________________________

VOCABULAIRE


LE PLAN CARTÉSIEN

EXPLICATION

36

4

-4

4 9 -4 0 -9

Y

X

9

-9

Quadrant 2

(-x, y)

Quadrant 1

(x, y)

Quadrant 4

(x, -y)

Quadrant 3

(-x, -y)

L ’AXE DES ORDONNÉES (Y)

L ’AXE DES ABSCISSES (X)

L ’origine Une coordonnée

(x, y) (3, -4)


5

-5

A

B

DC

5-5E

Y

X

1) Dans le plan cartésien ci-contre, détermine les coordonnées des points

A, B, C, D, E.

A (_____, _____)

B (_____, _____)

C (_____, _____)

D (_____, _____)

E (_____, _____)

EXERCICES

4 5

38


5

-5

5 9-5-9

Y

X

9

-9

2) Place les points suivants dans le plan cartésien ci-dessous.

A (4 , –5)

B ( 0, 5 )

C (–4, 0 )

D ( –6,–1)

E ( 3, 3 )

F ( –5, 6 )

EXERCICES

39

A

Documents

LES NOMBRES ENTIERS POSITIFS ET NÉGATIFS