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Les oscillateurs en electrocinetique.
P. Ribiere
College Stanislas
Annee Scolaire 2016/2017
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 1 / 30
1 Introduction.
2 Les oscillateurs quasi sinusoıdaux.
3 Les oscillateurs a relaxation.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 2 / 30
Introduction.
Les oscillateurs en electrocinetique sont des circuits susceptibles de generer un signal de periodestable, de caracteristiques spectrales choisies, a partir d’une alimentation continue (dans notrecas, l’alimentation ±15 V de l’ALI), sans autre signal d’entree.
L’interet des oscillateurs est diverse :
Realisation de signaux de forme et periode variable. (Traitement du signal, generation defonction,...)
Realisation ”d’horloge” electronique.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 3 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Presentation des oscillateurs quasi sinusoıdaux.
Plan
1 Introduction.
2 Les oscillateurs quasi sinusoıdaux.Presentation des oscillateurs quasi sinusoıdaux.Montage a resistance negative.Circuit RLC associe au montage a resistance negative.Etude des oscillations.Structure des oscillateurs quasi-sinusoıdaux.
3 Les oscillateurs a relaxation.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 4 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Presentation des oscillateurs quasi sinusoıdaux.
Un oscillateur est dit quasi sinusoıdal si le signal qu’il delivre est d’apparence sinusoıdal bien queson analyse spectrale puisse reveler la presence d’autres harmoniques.
Nous etudierons un exemple d’oscillateur quasi sinusoıdal : le montage a resistance negative.L’autre exemple tres classique est l’oscillateur a filtre de Wien, etudie en TD.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 5 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Montage a resistance negative.
Plan
1 Introduction.
2 Les oscillateurs quasi sinusoıdaux.Presentation des oscillateurs quasi sinusoıdaux.Montage a resistance negative.Circuit RLC associe au montage a resistance negative.Etude des oscillations.Structure des oscillateurs quasi-sinusoıdaux.
3 Les oscillateurs a relaxation.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 6 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Montage a resistance negative.
Figure – Montage a resistance negative.
Faisons l’hypothese du regime lineaire (ALI ideal degain infini).
V+ = rR′+r
us
V− = ue
ε = 0 donne rR′+r
us = ue
Or ue − R.ie = us .D’ou
ue = −αrie
Role du montage
L’impedance d’entree du circuit est −αr .
ue = −αrie
Le montage simule une resistance negative.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 7 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Montage a resistance negative.
Figure – Montage a resistance negative.
Faisons l’hypothese du regime lineaire (ALI ideal degain infini).
V+ = rR′+r
us
V− = ue
ε = 0 donne rR′+r
us = ue
Or ue − R.ie = us .D’ou
ue = −αrie
Role du montage
L’impedance d’entree du circuit est −αr .
ue = −αrie
Le montage simule une resistance negative.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 7 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Montage a resistance negative.
Faisons l’hypothese du regime lineaire (ALI ideal degain infini).
ue = −αrieL’impedance d’entree du circuit est −αr .Le montage simule une resistance negative.
Ce modele est valable tant que la tension de sortien’atteint pas la valeur de saturation Vsat .
Pour la saturation hauteue = R.ie + Vsatet imax = Vsat
R+α.r
Tous ces elements peuvent etre resume sur legraphique de la caracteristique ue = f (ie) ci-contre
Figure – Graphique courant tension de laresistance negative.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 8 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Montage a resistance negative.
Faisons l’hypothese du regime lineaire (ALI ideal degain infini).
ue = −αrieL’impedance d’entree du circuit est −αr .Le montage simule une resistance negative.
Ce modele est valable tant que la tension de sortien’atteint pas la valeur de saturation Vsat .
Pour la saturation hauteue = R.ie + Vsatet imax = Vsat
R+α.r
Tous ces elements peuvent etre resume sur legraphique de la caracteristique ue = f (ie) ci-contre
Figure – Graphique courant tension de laresistance negative.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 8 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Montage a resistance negative.
Faisons l’hypothese du regime lineaire (ALI ideal degain infini).
ue = −αrieL’impedance d’entree du circuit est −αr .Le montage simule une resistance negative.
Ce modele est valable tant que la tension de sortien’atteint pas la valeur de saturation Vsat .
Pour la saturation hauteue = R.ie + Vsatet imax = Vsat
R+α.r
Tous ces elements peuvent etre resume sur legraphique de la caracteristique ue = f (ie) ci-contre
Figure – Graphique courant tension de laresistance negative.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 8 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Montage a resistance negative.
Faisons l’hypothese du regime lineaire (ALI ideal degain infini).
ue = −αrieL’impedance d’entree du circuit est −αr .Le montage simule une resistance negative.
Ce modele est valable tant que la tension de sortien’atteint pas la valeur de saturation Vsat .
Pour la saturation hauteue = R.ie + Vsatet imax = Vsat
R+α.r
Tous ces elements peuvent etre resume sur legraphique de la caracteristique ue = f (ie) ci-contre
Figure – Graphique courant tension de laresistance negative.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 8 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Circuit RLC associe au montage a resistance negative.
Plan
1 Introduction.
2 Les oscillateurs quasi sinusoıdaux.Presentation des oscillateurs quasi sinusoıdaux.Montage a resistance negative.Circuit RLC associe au montage a resistance negative.Etude des oscillations.Structure des oscillateurs quasi-sinusoıdaux.
3 Les oscillateurs a relaxation.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 9 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Circuit RLC associe au montage a resistance negative.
Figure – Oscillateur a resistance negative.
L’equation differentielle devient :
d2uc
dt2+
R1 − αrL
duc
dt+
1
LCuc = 0
Conditions d’oscillations : premiere approche.
Pour une valeur α = αc = R1r
, l’equation differentielleest celle d’un oscillateur harmonique.
Le systeme peut osciller sans signal d’entree, a sapulsation propre ω0, les pertes dans la resistance R1
sont compensees par l’apport d’energie vial’alimentation de l’ALI.(Facteur de qualite infini).
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 10 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Circuit RLC associe au montage a resistance negative.
Figure – Oscillateur a resistance negative.
L’equation differentielle devient :
d2uc
dt2+
R1 − αrL
duc
dt+
1
LCuc = 0
Conditions d’oscillations : premiere approche.
Pour une valeur α = αc = R1r
, l’equation differentielleest celle d’un oscillateur harmonique.
Le systeme peut osciller sans signal d’entree, a sapulsation propre ω0, les pertes dans la resistance R1
sont compensees par l’apport d’energie vial’alimentation de l’ALI.(Facteur de qualite infini).
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 10 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Circuit RLC associe au montage a resistance negative.
Figure – Oscillateur a resistance negative.
L’equation differentielle devient :
d2uc
dt2+
R1 − αrL
duc
dt+
1
LCuc = 0
Conditions d’oscillations : premiere approche.
Pour une valeur α = αc = R1r
, l’equation differentielleest celle d’un oscillateur harmonique.
Le systeme peut osciller sans signal d’entree, a sapulsation propre ω0, les pertes dans la resistance R1
sont compensees par l’apport d’energie vial’alimentation de l’ALI.(Facteur de qualite infini).
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 10 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Etude des oscillations.
Plan
1 Introduction.
2 Les oscillateurs quasi sinusoıdaux.Presentation des oscillateurs quasi sinusoıdaux.Montage a resistance negative.Circuit RLC associe au montage a resistance negative.Etude des oscillations.Structure des oscillateurs quasi-sinusoıdaux.
3 Les oscillateurs a relaxation.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 11 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Etude des oscillations.
Certes, les oscillations sont possibles. Mais il faut qu’elles soient amorcees.Tant que uc (0−) = 0 et i(0−) = 0 les oscillations n’apparaissent pas, par continuite desgrandeurs citees.
L’amorcage des oscillations se fait sur un parasite, un bruit electronique present dansl’environnement.Le bruit (blanc) contient, par definition meme, toutes les harmoniques donc il en est une a lafrequence propre f0 du circuit.
Neanmoins, les oscillations ainsi creees sont d’amplitude tres faible et doivent donc etre amplifiees.
Conditions d’oscillations.
La condition d’oscillation precedemment enoncee doit etre revue et reecrite α � αc .
L’amplitude des oscillations croient donc jusqu’a ce que la saturation en tension de l’ALI soitatteinte.
Mais alors le montage a ALI cesse de se comporter comme une resistance negative. Et l’amplitudedes oscillations decroıt.
Il est en effet possible de verifier que, dans le cas de la saturation,ε = V+ − V− = Vsat + R1.ie − r
R′+r.Vsat au depart positif (saturation haute) decroıt puisque ie
decroıt. Donc le systeme sort bien spontanement du regime sature.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 12 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Etude des oscillations.
Certes, les oscillations sont possibles. Mais il faut qu’elles soient amorcees.Tant que uc (0−) = 0 et i(0−) = 0 les oscillations n’apparaissent pas, par continuite desgrandeurs citees.
L’amorcage des oscillations se fait sur un parasite, un bruit electronique present dansl’environnement.Le bruit (blanc) contient, par definition meme, toutes les harmoniques donc il en est une a lafrequence propre f0 du circuit.
Neanmoins, les oscillations ainsi creees sont d’amplitude tres faible et doivent donc etre amplifiees.
Conditions d’oscillations.
La condition d’oscillation precedemment enoncee doit etre revue et reecrite α � αc .
L’amplitude des oscillations croient donc jusqu’a ce que la saturation en tension de l’ALI soitatteinte.
Mais alors le montage a ALI cesse de se comporter comme une resistance negative. Et l’amplitudedes oscillations decroıt.
Il est en effet possible de verifier que, dans le cas de la saturation,ε = V+ − V− = Vsat + R1.ie − r
R′+r.Vsat au depart positif (saturation haute) decroıt puisque ie
decroıt. Donc le systeme sort bien spontanement du regime sature.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 12 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Etude des oscillations.
Certes, les oscillations sont possibles. Mais il faut qu’elles soient amorcees.Tant que uc (0−) = 0 et i(0−) = 0 les oscillations n’apparaissent pas, par continuite desgrandeurs citees.
L’amorcage des oscillations se fait sur un parasite, un bruit electronique present dansl’environnement.Le bruit (blanc) contient, par definition meme, toutes les harmoniques donc il en est une a lafrequence propre f0 du circuit.
Neanmoins, les oscillations ainsi creees sont d’amplitude tres faible et doivent donc etre amplifiees.
Conditions d’oscillations.
La condition d’oscillation precedemment enoncee doit etre revue et reecrite α � αc .
L’amplitude des oscillations croient donc jusqu’a ce que la saturation en tension de l’ALI soitatteinte.
Mais alors le montage a ALI cesse de se comporter comme une resistance negative. Et l’amplitudedes oscillations decroıt.
Il est en effet possible de verifier que, dans le cas de la saturation,ε = V+ − V− = Vsat + R1.ie − r
R′+r.Vsat au depart positif (saturation haute) decroıt puisque ie
decroıt. Donc le systeme sort bien spontanement du regime sature.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 12 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Etude des oscillations.
Certes, les oscillations sont possibles. Mais il faut qu’elles soient amorcees.Tant que uc (0−) = 0 et i(0−) = 0 les oscillations n’apparaissent pas, par continuite desgrandeurs citees.
L’amorcage des oscillations se fait sur un parasite, un bruit electronique present dansl’environnement.Le bruit (blanc) contient, par definition meme, toutes les harmoniques donc il en est une a lafrequence propre f0 du circuit.
Neanmoins, les oscillations ainsi creees sont d’amplitude tres faible et doivent donc etre amplifiees.
Conditions d’oscillations.
La condition d’oscillation precedemment enoncee doit etre revue et reecrite α � αc .
L’amplitude des oscillations croient donc jusqu’a ce que la saturation en tension de l’ALI soitatteinte.
Mais alors le montage a ALI cesse de se comporter comme une resistance negative. Et l’amplitudedes oscillations decroıt.
Il est en effet possible de verifier que, dans le cas de la saturation,ε = V+ − V− = Vsat + R1.ie − r
R′+r.Vsat au depart positif (saturation haute) decroıt puisque ie
decroıt. Donc le systeme sort bien spontanement du regime sature.
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Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Etude des oscillations.
En conclusion,
Conditions d’oscillations : Bilan.
Les oscillations demarrent a partir de la composante spectrale du bruit a la frequence deresonance du filtre passe bande.
La condition d’amplification doit etre α � αc .
L’amplitude des oscillations est alors limitee par la saturation en tension de sortie de l’ALI,saturation qui ne dure pas car le systeme en sort spontanement.
Neanmoins ce passage par la saturation fait que le signal n’est pas parfaitement sinusoıdal. Ilpresente des harmoniques, faibles mais visibles, dans le spectre de Fourier.
Figure – Demarrage et limitation des oscillations d’un oscillateur quasi sinusoıdal.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 13 / 30
Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Structure des oscillateurs quasi-sinusoıdaux.
Plan
1 Introduction.
2 Les oscillateurs quasi sinusoıdaux.Presentation des oscillateurs quasi sinusoıdaux.Montage a resistance negative.Circuit RLC associe au montage a resistance negative.Etude des oscillations.Structure des oscillateurs quasi-sinusoıdaux.
3 Les oscillateurs a relaxation.
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Les oscillateurs quasi sinusoıdaux. Structure des oscillateurs quasi-sinusoıdaux.
Structure d’un oscillateur quasi-sinusoıdal.
Pour obtenir un oscillateur quasi sinusoıdal, comme dans l’oscillateur a resistance negative oul’oscillateur de Wien, trois elements sont necessaires
1 presence d’une double retroaction sur l’entree + et - de l’ALI.
2 un filtre passif passe bande.(Etude en courant dans le RLC serie, de frequence de resonance f0, ou le filtre passe bandede Wien)
3 un montage amplificateur (a ALI) pour compenser les ”pertes” dans le filtre passif.
Si ces trois conditions sont reunies, il est possible d’obtenir sous certaines conditions (choixjudicieux des parametres d’amplification) un signal quasi sinusoıdal a la frequence de resonancedu filtre passe bande.
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Les oscillateurs a relaxation. Oscillateur a relaxation compact a un ALI.
Plan
1 Introduction.
2 Les oscillateurs quasi sinusoıdaux.
3 Les oscillateurs a relaxation.Oscillateur a relaxation compact a un ALI.Le multivibrateur astable.Structure generale des oscillateurs a relaxation.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 16 / 30
Les oscillateurs a relaxation. Oscillateur a relaxation compact a un ALI.
Figure – Oscillateur a relaxation a un ALI.
Faisons l’hypothese du regime lineaire (ALI ideal degain infini).(C’est la ”mauvaise” hypothese et il ne faut la faireque si l’enonce le demande explicitement.)
V+ =0R1
+ VsR2
1R1
+ 1R2
= Vs1+k
V− = UC =0.jCω+ Vs
R
jCω+ 1R
= Vs1+jRCω
ε = 0 donne Vs1+k
= Vs1+jRCω
Soit Vs .(1 + jRCω) = Vs .(1 + k)
RC dVsdt− kVS = 0 equation differentielle instable.
VS augmente et sature.
L’hypothese n’est pas bonne.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 17 / 30
Les oscillateurs a relaxation. Oscillateur a relaxation compact a un ALI.
Figure – Oscillateur a relaxation a un ALI.
Faisons l’hypothese du regime lineaire (ALI ideal degain infini).(C’est la ”mauvaise” hypothese et il ne faut la faireque si l’enonce le demande explicitement.)
V+ =0R1
+ VsR2
1R1
+ 1R2
= Vs1+k
V− = UC =0.jCω+ Vs
R
jCω+ 1R
= Vs1+jRCω
ε = 0 donne Vs1+k
= Vs1+jRCω
Soit Vs .(1 + jRCω) = Vs .(1 + k)
RC dVsdt− kVS = 0 equation differentielle instable.
VS augmente et sature.
L’hypothese n’est pas bonne.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 17 / 30
Les oscillateurs a relaxation. Oscillateur a relaxation compact a un ALI.
Figure – Oscillateur a relaxation a un ALI.
Faisons l’hypothese du regime sature.
Supposons donc la saturation haute : Vs = +Usat
Quelle est alors la condition sur UC pour que cettehypothese soit verifiee ?ε > 0
V+ = Vs1+k
= Usat1+k
V− = Uc
Donc UC <Usat1+k
Reste a trouver l’equation de UC (t)Par la loi des mailles : UC (t) + UR(t) = US = Usat
UC + RC dUCdt
= Usat
En supposant le condensateur decharge :UC (t) = Usat(1− exp(−t/τ))
D’ou Usat(1− exp(−t/τ)) < Usat1+k
t < τ. ln( 1+kk
)
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 18 / 30
Les oscillateurs a relaxation. Oscillateur a relaxation compact a un ALI.
Figure – Oscillateur a relaxation a un ALI.
Faisons l’hypothese du regime sature.
Supposons donc la saturation haute : Vs = +Usat
Quelle est alors la condition sur UC pour que cettehypothese soit verifiee ?ε > 0
V+ = Vs1+k
= Usat1+k
V− = Uc
Donc UC <Usat1+k
Reste a trouver l’equation de UC (t)Par la loi des mailles : UC (t) + UR(t) = US = Usat
UC + RC dUCdt
= Usat
En supposant le condensateur decharge :UC (t) = Usat(1− exp(−t/τ))
D’ou Usat(1− exp(−t/τ)) < Usat1+k
t < τ. ln( 1+kk
)
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 18 / 30
Les oscillateurs a relaxation. Oscillateur a relaxation compact a un ALI.
Faisons l’hypothese du regime sature.
Supposons donc le regime sature :Vs = +Usat
Quelle est alors la condition sur UC pourque cette hypothese soit verifiee ? ε > 0
UC <Usat1+k
t < τ. ln( 1+kk
)
Figure – Debut des scillations a relaxation.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 19 / 30
Les oscillateurs a relaxation. Oscillateur a relaxation compact a un ALI.
Figure – Oscillateur a relaxation a un ALI.
Faisons l’hypothese du regime sature.
Supposons la saturation passe : Vs = −Usat
Quelle est alors la condition sur UC pour que cettehypothese soit verifiee ?ε < 0
V+ = Vs1+k
= −Usat1+k
V− = Uc
Donc UC >−Usat1+k
Reste a trouver l’equation de UC (t)Par la loi des mailles : UC + UR = US = −Usat
UC + RC dUCdt
= −Usat
En supposant le condensateur a −Usat1+k
a t=0 :
UC (t) = −Usat + kUsat1+k
exp(−t/τ))
Le basculement se produit donc pour :−Usat + kUsat
1+kexp(−T/(2.τ))) = −Usat
1+k
Soit un temps (correspondant a la demi periode) :T2
= τ. ln( 2+kk
) (le regime est etabli)
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 20 / 30
Les oscillateurs a relaxation. Oscillateur a relaxation compact a un ALI.
Faisons l’hypothese du regime sature.
Supposons la saturation basse : Vs = −Usat
Quelle est alors la condition sur UC pourque cette hypothese soit verifiee ? ε < 0
UC >−Usat1+k
T2
= τ. ln( 2+kk
) (le regime est etabli)
Figure – Oscillations a relaxation.
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Les oscillateurs a relaxation. Le multivibrateur astable.
Plan
1 Introduction.
2 Les oscillateurs quasi sinusoıdaux.
3 Les oscillateurs a relaxation.Oscillateur a relaxation compact a un ALI.Le multivibrateur astable.Structure generale des oscillateurs a relaxation.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 22 / 30
Les oscillateurs a relaxation. Le multivibrateur astable.
Figure – Oscillateur a relaxation a deux ALI.
Supposons le regime sature, en saturation haute :Vs 2 = +Usat
Donc Vs 1 = − 1RC
∫Vedt = − 1
RC
∫Usatdt = −Usat
RCt
Hypothese du condensateur decharge.
Quelle est alors la condition sur V+ 2 pour que cettehypothese soit verifiee ?ε2 > 0 soit
V+ 2 =
Vs 1R1
+ VsR2
1R1
+ 1R2
= k.Vs 1+Usat1+k
=−k.
UsatRC
t+Usat
1+k> 0
Finalement t < RCk
.
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Les oscillateurs a relaxation. Le multivibrateur astable.
Figure – Oscillateur a relaxation a deux ALI.
Supposons le regime sature, en saturation haute :Vs 2 = +Usat
Donc Vs 1 = − 1RC
∫Vedt = − 1
RC
∫Usatdt = −Usat
RCt
Hypothese du condensateur decharge.
Quelle est alors la condition sur V+ 2 pour que cettehypothese soit verifiee ?ε2 > 0 soit
V+ 2 =
Vs 1R1
+ VsR2
1R1
+ 1R2
= k.Vs 1+Usat1+k
=−k.
UsatRC
t+Usat
1+k> 0
Finalement t < RCk
.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 23 / 30
Les oscillateurs a relaxation. Le multivibrateur astable.
Figure – Oscillateur a relaxation a deux ALI.
Supposons le regime sature, en saturation haute :Vs 2 = +Usat
Donc Vs 1 = − 1RC
∫Vedt = − 1
RC
∫Usatdt = −Usat
RCt
Hypothese du condensateur decharge.
Quelle est alors la condition sur V+ 2 pour que cettehypothese soit verifiee ?ε2 > 0 soit
V+ 2 =
Vs 1R1
+ VsR2
1R1
+ 1R2
= k.Vs 1+Usat1+k
=−k.
UsatRC
t+Usat
1+k> 0
Finalement t < RCk
.
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 23 / 30
Les oscillateurs a relaxation. Le multivibrateur astable.
Supposons le regime sature, en saturationhaute : Vs 2 = +Usat
Donc Vs 1 = − 1RC
∫Vedt =
− 1RC
∫Usatdt = −Usat
RCt
Hypothese du condensateur decharge.
Quelle est alors la condition sur V+ 2 pourque cette hypothese soit verifiee ?
V+ 2 =−k.
UsatRC
t+Usat
1+k> 0
Finalement t < RCk
.
Figure – Debut des oscillations a relaxation.
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Les oscillateurs a relaxation. Le multivibrateur astable.
Figure – Oscillateur a relaxation a deux ALI.
Supposons donc le regime sature, en saturationbasse : Vs 2 = −Usat
DoncVs 1 = − 1
RC
∫Vedt = 1
RC
∫Usatdt = Usat
RCt − Usat
kPar continuite dans le condensateur .
Quelle est alors la condition sur V+ 2 pour que cettehypothese soit verifiee ?ε2 < 0 soit
V+ 2 =
Vs 1R1
+ VsR2
1R1
+ 1R2
= k.Vs 1−Usat1+k
=−k.
UsatRC
t−2Usat
1+k> 0
Finalement t < 2.RCk
Donc T2
= 2.RCk
.
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Les oscillateurs a relaxation. Le multivibrateur astable.
Supposons donc le regime sature, en saturationbasse : Vs 2 = −Usat
DoncVs 1 = − 1
RC
∫Vedt = 1
RC
∫Usatdt = Usat
RCt − Usat
kPar continuite dans le condensateur .
Quelle est alors la condition sur V+ 2 pour que cettehypothese soit verifiee ?
V+ 2 =−k.
UsatRC
t−2Usat
1+k> 0
Finalement t < 2.RCk
Donc T2
= 2.RCk
.
Figure – Debut des oscillations a relaxation.
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Les oscillateurs a relaxation. Le multivibrateur astable.
Figure – Oscillateur a relaxation a deux ALI,dissymetrique.
Figure – Oscillations a relaxation disymetrisee.
Le rapport cyclique α est tel que Vs 2 soit positive sur t ∈ [0, αT ] et negatif sur le reste de laperiode (pour un signal symetrique α = 0,5 ).
Ici le rapport cyclique est α = RR+R′
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 27 / 30
Les oscillateurs a relaxation. Le multivibrateur astable.
Figure – Oscillateur a relaxation a deux ALI,dissymetrique.
Figure – Oscillations a relaxation disymetrisee.
Le rapport cyclique α est tel que Vs 2 soit positive sur t ∈ [0, αT ] et negatif sur le reste de laperiode (pour un signal symetrique α = 0,5 ).
Ici le rapport cyclique est α = RR+R′
P. Ribiere (College Stanislas) Les oscillateurs en electrocinetique. Annee Scolaire 2016/2017 27 / 30
Les oscillateurs a relaxation. Structure generale des oscillateurs a relaxation.
Plan
1 Introduction.
2 Les oscillateurs quasi sinusoıdaux.
3 Les oscillateurs a relaxation.Oscillateur a relaxation compact a un ALI.Le multivibrateur astable.Structure generale des oscillateurs a relaxation.
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Les oscillateurs a relaxation. Structure generale des oscillateurs a relaxation.
Structure d’un oscillateur quasi-sinusoıdal.
Un oscillateur a relaxation est donc un oscillateur qui bascule entre deux etats, sans jamaisparvenir a sa stabiliser dans l’un.Il presente deux composantes :
1 un comparateur a hysteresis (2 etats de saturation).
2 un integrateur qui va forcer le basculement de l’ALI d’un etat a l’autre.
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Les oscillateurs a relaxation. Structure generale des oscillateurs a relaxation.
1 Introduction.
2 Les oscillateurs quasi sinusoıdaux.Presentation des oscillateurs quasi sinusoıdaux.Montage a resistance negative.Circuit RLC associe au montage a resistance negative.Etude des oscillations.Structure des oscillateurs quasi-sinusoıdaux.
3 Les oscillateurs a relaxation.Oscillateur a relaxation compact a un ALI.Le multivibrateur astable.Structure generale des oscillateurs a relaxation.
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