LA PHYSIQUE EN FAClectrostatique
et lectrocintiqueCours et exercices corrigs
2e dition
MILE AMZALLAG - JOSEPH CIPRIANI - JOCELYNE BEN AM - NORBERT PICCIOLI
1re et 2e annes
100%
www.ediscience.netISBN 2 10 050249 2
9 7 8 2 1 0 0 5 0 2 4 9 3
LA PHYSIQUE EN FAC lectrostatique et lectrocintique E. AMZALLAG - J. CIPRIANI J. BEN AM - N. PICCIOLI
mile Amzallag, Joseph Cipriani,Jocelyne Ben Am, et Norbert Picciolisont matres de confrences luniversit Paris 6.
LA PHYSIQUE EN FAC lectrostatique et lectrocintique Cours et exercices corrigs
MILE AMZALLAG - JOSEPH CIPRIANI - JOCELYNE BEN AM - NORBERT PICCIOLI
Ce cours en sept volumes (lectrostatique et lectrocintique, Ondeslectromagntiques et milieux, Magntostatique et induction, Mcanique,Ondes mcaniques et mcanique des fluides, Optique, Thermodynamique)est destin aux tudiants des premires annes de licence scientifique.
Ce manuel couvre les notions dlectrostatique et dlectrocintiqueabordes lors des premires annes de licence. Chaque chapitredbute par des rappels mettant l'accent sur les points fondamentauxdu cours, illustrs d'exemples classiques et dexercices d'application.Ces rappels sont suivis d'exercices de difficult croissanteaccompagns de leur solution dtaille. Le dernier chapitre proposeune dizaine de problmes d'examen corrigs.
Cet ouvrage complet est le meilleur garant de russite aux examenset concours.
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NordCompoFichier en pice jointe9782100502493_couverture.jpg
LECTROSTATIQUEet LECTROCINTIQUE
50 %
COURS
, 50 %
EXOS
0 lim Page I Vendredi, 25. aot 2006 3:14 15
0 lim Page II Vendredi, 25. aot 2006 3:14 15
LECTROSTATIQUEet LECTROCINTIQUE
mile AmzallagJosep Cipriani
Josseline Ben AmNorbert Piccioli
Matres de confrences luniversit Pierre et Marie Curie (Paris 6)
Rappel de cours et exercices corrigs de Physique50 % cours + 50 % exos
2
e
dition
0 lim Page III Vendredi, 25. aot 2006 3:14 15
Illustration de couverture :
Claude Lieber
Dunod, Paris, 2006
Ediscience, Paris, 2002 pour la premire dition
ISBN 2 10 050249 2
0 lim Page IV Vendredi, 25. aot 2006 3:14 15
Table des matires
CALCUL VECTORIEL 1
1.1. Reprsentation dun point dans lespace 11.2. Vecteurs 21.3. Circulation dun vecteur 51.4. Flux dun vecteur 61.5. Angle solide 71.6. Oprateurs vectoriels 81.7. Relations vectorielles 131.8. Transformations intgrales 14
Exercices 17Corrigs 19
CHAMP LCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 27
2.1. Charges lectriques 272.2. Loi de Coulomb 282.3. Champ et potentiel 292.4. Force et nergie potentielle lectrostatiques 312.5. Circulation du champ lectrique 322.6. Loi locale et loi intgrale 322.7. Exemples dapplication 332.7. Diple lectrostatique 38
Exercices 42Corrigs 45
THORME DE GAUSS 56
3.1. Flux du champ lectrique cr par une charge ponctuelle 56
1
2
3
00Table des matires 8/08/06 10:08 Page V
3.2. Thorme de Gauss 583.3. Loi locale et loi intgrale 583.4. Conservation du flux
le long dun tube de champ 593.5. quations de Poisson et de Laplace 603.6. Conditions de passage linterface
entre deux distributions de charges diffrentes 603.7. Exemples dapplication 623.8. Rcapitulation 66
Exercices 67Corrigs 69
CONDUCTEURS EN QUILIBRE 82
4.1. Loi de conservation de la charge 824.2. Corps conducteurs et corps isolants 824.3 quilibre lectrostatique :
thorme de Coulomb 834.4. Pression lectrostatique 864.5. Influence de deux conducteurs chargs.
Thorme de Faraday 874.8. Capacit dun condensateur 93 4.9. Association de condensateurs 954.10. Mthodes de rsolution 96
Exercices 98Corrigs 102
NERGIE LCTROSTATIQUE 116
5.1. nergie potentielle dune charge ponctuelleen interaction avec un champ extrieur 116
5.2. nergie potentielle dun systme de charges 117 5.3. nergie lectrostatique emmagasine
dans les conducteurs chargs 1195.4. Charge dun condensateur : aspect nergtique 1205.5. Localisation de lnergie :
densit dnergie lectrostatique 122
VI Table des matires
4
5
00Table des matires 8/08/06 10:08 Page VI
5.6. Calcul de forces lectrostatiques partir de lnergie 123
5.7. Exemples dapplication 124Exercices 129Corrigs 133
LE COURANT LCTRTIQUE DANS LES MILIEUXCONDUCTEURS 148
6.1. Les charges mobiles 1486.2. Le courant lectrique 1496.3. quation de continuit 1536.4. Conductivit lectrique : loi dOhm locale 156 6.5. Rsistance lectrique :
loi dOhm macroscopique 1596.6. Association de rsistances 1606.7. Rle du gnrateur : force lectromotrice 1616.8. Les lois de Kirchhoff 1636.9. Aspect nergtique : loi de Joule 165
Exercices 167Corrigs 172
RSEAUX LCTROCINTIQUES. RGIMES VARIABLES 183
7.1. Diples lectrocintiques 1837.2. Rponse dun circuit un chelon de tension 1857.3 Circuits en rgime sinusodal 192
Exercices 202Corrigs 206
PROBLMES DEXAMEN CORRIGS 221
INDEX 252
Table des matires VII
Dun
od. L
a ph
otoc
opie
non
aut
oris
e e
st u
n d
lit
.
6
7
00Table des matires 8/08/06 10:08 Page VII
Calcul vectoriel
1.1. REPRSENTATION DUN POINT DANS LESPACE
On se placera toujours dans un repre orthonorm Oxyz , de vecteurs unitai-res ex , ey, ez.
1.1.1 Coordonnes cartsiennes
r = O M = xex + yey + zezSi M se dplace, on a :
dO M = dM = dxex + dyey + dzez
O M
2= x2 + y2 + z2
(dO M)2 = dx2 + dy2 + dz2
1.1.2 Coordonnes cylindriques
Vecteurs unitaires : er , e , ez ;On dfinit M par sa coordonne z et par les coordonnes polaires r, de sonprojet sur le plan x Oy.
O M = r er + zez
{x = r cos y = r sin
dO M = dr er + r d e + dzez
O M
2= r2 + z2
(dO M)2 = dr2 + (r d)2 + dz2
1
z
M (x, y, z)
z
x
x
H
O yy
ez
ey
ex
ez
e
er
z
z
x
x
Oy
y
r
M (r, ,z)
H
01Chapitre 1 30/08/06 13:23 Page 1
1.1.3 Coordonnes sphriques
Vecteurs unitaires : er , e , e.On dfinit M par la longueur
r = O M et les deux angles et .
O M = r er
x = r sin cos y = r sin sin z = r cos
dO M = dr er + r sin d e + r d e
O M
2= r2
(dO M)2 = dr2 + r2 sin2 d 2 + r2 d2
2 1 Calcul vectoriel
erz
z
x
x
Oy
y
r
M
H
e
e
e
1.2. VECTEURS
Dans cet ouvrage, la norme dun vecteur V , habituellement crite V seradsigne tout simplement par la lettre V pour ne pas surcharger lcriture, saufncessit.
1.2.1 Somme de deux vecteurs
V = V1 + V2V = X1ex + Y1ey + Z1ez
V
V2
V1
O
Bien distinguer la coordonne polaire r = O M et la coordonne sphriquer = O M.
01Chapitre 1 30/08/06 13:23 Page 2
V2 = X2ex + Y2ey + Z2ezV = ( X1 + X2)ex + ( Y1 + Y2)ey + ( Z1 + Z2)ez
1.2.2 Produit scalaire
S = V1 V2 S est un scalairePar dfinition S = V1 V2 cos o langle est dfini par = ( V1, V2) .
Le produit scalaire de deux vecteurs perpendiculaires est nul.
Pour les vecteurs unitaires ex , ey, ez on a :ex ey = ey ez = ez ex = 0ex ex = ey ey = ez ez = 1
Expression cartsienne du produit scalaire
S =(X1ex +Y1ey +Z1ez) (X2ex +Y2ey +Z2ez)= X1 X2 + Y1Y2 + Z1Z2
Exemple 1. Travail dune force
Si F est la force et d le dplacement,on a : W = F d = F d cos Si F d , le travail est nul.Si = ( d, F) est aigu, le travail estpositif, il sagit dun travail moteur.
Si est obtus, le travail est ngatif, ilsagit dun travail rsistant.
1.2.3 Produit vectoriel
P = V1 V2Par dfinition, P est un vecteur perpendiculaire au plan ( V1, V2), orient de telle sorte que le tridre
V1, V2, P soit direct,
1.2 VECTEURS 3
Dun
od. L
a ph
otoc
opie
non
aut
oris
e e
st u
n d
lit
.
V2
V1
F
Md
P
O
V2
V1
01Chapitre 1 30/08/06 13:23 Page 3
de norme V1V2 |sin |o = ( V1, V2) .
Le produit vectoriel de deux vecteurs parallles est nul.
Pour les vecteurs unitaires ex , ey, ez , on a :
ex ex = ey ey = ez ez = 0ex ey = ey ez = ez ex = 1Expression cartsienne du produit vectoriel :
P = (X1ex + Y1ey + Z1ez) (X2ex + Y2ey + Z2ez)= (Y1Z2 Y2Z1)ex + (X2Z1 X1Z2)ey + (X1Y2 X2Y1)ez
Exemple 2. Moment dune force par rapport un point O
On crit :
MO =OM F
Le produit vectoriel OM F est tou-
jours orient de telle sorte que le tridreOM,
F , MO soit direct.
1.2.4 Vecteurs polaires et vecteurs axiaux
Un vecteur polaire est indpendant du sens positif ou ngatif de laxe quiconstitue son support.Par exemple, une force est un vecteur polaire (on dit aussi vecteur vrai ) : lechoix dun sens pour son support ne modifie en rien sa direction, ni son sens.
Un vecteur axial (on dit aussi pseudo-vecteur ) se distingue du vecteurpolaire dans la mesure o, une fois que sa direction et sa norme sont fixs,cest le sens de rotation autour de son axe-support qui finit de le dterminer.
4 1 Calcul vectoriel
O
M
F
o
M
F'
O
'o
01Chapitre 1 30/08/06 13:23 Page 4
Cela correspond au choix du tridre direct pour exprimer le produit vectorielO M F . Il arrive dailleurs quun vecteur axial soit reprsent avec uneflche (par exemple M ).
1.3. CIRCULATION DU
