Les TICE en seconde comme outils dexpérimentation Mise en œuvre et évaluation de ce type de démarche

Les TICE en seconde comme outils d’expérimentation

Mise en œuvre et évaluation de ce type de démarche

1.2. Les objectifs de l'épreuve

Un consensus est aujourd'hui établi autour de l'importance du rôle de l'expérimentation dans la construction des apprentissages. Par ailleurs, à tous les niveaux, la pratique des mathématiques est aujourd’hui soutenue par l'utilisation des calculatrices et des logiciels. Ces raisons expliquent les fortes incitations des programmes à utiliser les TIC dans l'enseignement des mathématiques. Mais cette inflexion souhaitée ne peut aboutir sans être accompagnée de son intégration dans les différentes évaluations des élèves. Il est en effet paradoxal d'affirmer la nécessité d'une prise en compte de la dimension expérimentale des mathématiques et de l'utilisation d'outils logiciels, tout en étant incapable d'évaluer les compétences des élèves dans ce domaine.

Inspection générale de l’Éducation nationale L’expérimentation d’une épreuve pratique de mathématiques au baccalauréat de la série S Année scolaire 2008 - 2009 Rapport à Monsieur le ministre de l’Éducation nationale

Extrait:

• Les TICE : du bac à la seconde (en passant par la troisième … )

• Sur 4 thèmes du programme de seconde :

- Un exemple d’activité en classe de mise en œuvre d’une expérimentation avec les TICE.

- Un exemple d’activité d’évaluation.

Une épreuve pratique en troisième dans

l'académie de Strasbourg

• L’expérimentation• La préparation • Les points positifs • Les difficultés des élèves • Le rôle des professeurs durant l’épreuve• L’évaluation• Le bilan

Les objectifs de l’usage des TICE en

classe de seconde

• Les objectifs généraux du programme• Les apports des TICE pour la compréhension• Les objectifs en seconde• L’évaluation

• Évaluation du travail effectué lors d’une séance.

• Évaluation des compétences lors d’un “ contrôle papier ”

• Évaluation des compétences lors d’une épreuve du type « épreuve pratique »

Évaluer la démarche d’expérimentation

grille d’évaluation

CompétencesM1 Réaliser une production de qualitéM2 Faire une recherche activeM3 Énoncer une conjectureM4 Savoir utiliser les outils du coursM5 Rédiger une démonstration structuréeM6 Rédiger une démonstration complète

Évaluation des compétences lors d’une épreuve de contrôle avec outils TIC.

Commentaires :

M1 :La production réalisée peut être une construction, un programme de construction,un tableau à compléter, des calculs à effectuer, …L’élève a réussi à intégrer la problématique et a su utiliser l’outil informatique pourapporter des réponses aux objectifs énoncés.

M2 :La recherche est organisée. La démarche expérimentale est dynamique etautonome. L’élève développe lui-même les outils de son expérience : il demandepar exemple d’utiliser un outil informatique plutôt qu’un autre.La narration de la recherche permet de dégager les différentes pistes ou essais quin’ont pas nécessairement abouti : descriptions, dessins, schémas, …Si l’activité se fait en groupe, tous les élèves auront participé à la recherche.

M3 :La conjecture énoncée peut être fausse mais cohérente avec la problématiqueénoncée. L'élève doit être convaincu de sa conjecture.L’élève sait distinguer le statut d'une conjecture de celui d’une propriétédémontrée.

M4 :L’élève sait appliquer ses connaissances mathématiques à bon escient.

M5 :L’élève rédige un raisonnement cohérent à partir des données de l’énoncé mais quin’aboutit pas nécessairement.La rédaction, rigoureuse et organisée, s’appuie sur les outils du cours.

M6 :La démonstration a abouti même si la rédaction n’est pas rigoureuse et structurée.L’élève fait référence aux données nécessaires et a choisi les outils appropriés.

Thème 1:

Expérimenter pour approcher une loi de probabilité.

Les trois portes Activité classe

Le candidat d'un jeu essaye de trouver la porte derrière laquelle se trouve un trésor à gagner. Il choisit au hasard une porte parmi les trois.

Le présentateur (qui sait où se trouve le trésor) ouvre alors une porte derrière laquelle il n’y a rien. Le candidat se trouve face à deux choix : soit il conserve sa porte soit il en change.

Quel choix doit faire le candidat pour se donner le plus de chance de gagner ?

Les 3 portes

Modélisation du problème

Cette activité doit-elle être évaluée?

Feux rouges Activité d ’évaluation

Pour aller au lycée à vélo, Nicolas rencontre trois feuxbicolores pour cyclistes. On suppose que lorsque Nicolasarrive devant un feu, celui-ci a autant de chance d’être rouge que vert.Pour répondre à une question qu’il se pose chaque matin,Nicolas a rédigé l’algorithme suivant :

Nicolas dit que sur un mois de trajets, il rencontre trois feux rouges sur son trajet au moins une fois par semaine (compter 30 jours pour un mois)

a) Comparer ce que dit Nicolas avec une simulation de l ’expérience.

b) Quelle est théoriquement la probabilité que Nicolas rencontre trois feux rouges sur son trajet ?

Compétences

M1Réaliser une production dequalité

programme (simulation pile/face),tableau des fréquences.

M2Faire une recherche active compréhension de l’algorithme

(expérimenter pour comprendre)

M3Énoncer une conjecture gérer l’information donnée par une

simulation (retour sur l’expérimentation)

M4Savoir utiliser les outils du cours simulation nombre au hasard, arbre de

probabilités.

M5Rédiger une démonstrationstructurée

M6Rédiger une démonstrationcomplète

Thème 2:

Expérimenter la notion de variations d ’une fonction.

Variations d ’une aire Activité classe

Dans la figure ci-contre, AB = 10. M est un point du segment [AB], différent de A et B. AMD et BCM sont des triangles isocèles rectangles respectivement en A et B.

On s'intéresse aux variations de l'aire du triangle CDM lorsque le point M se déplace de A vers B.

1) A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, construire la figure. Afficher l'aire du triangle CDM.

2) En déplaçant M, conjecturer les variations de l'aire du triangle CDM lorsque M se déplace de A vers B. Préciser sa valeur maximale. Où se trouve alors le point M?

3) Afficher l'aire du trapèze ABCD. Que peut-on conjecturer quand M varie?

•Les difficultés des élèves : La construction

•Les prolongements possibles

•Une évaluation?

Variations d ’une aire Activité classe

Variations et calculatrice Activité d ’évaluation

Exercice 1 :

1) Tracer à la calculatrice le graphe de la fonction .

2) Que peut-on penser des variations de f sur l'intervalle [-1;1]?

3) Résoudre l'équation f(x)=0.

Quelle contradiction rencontre-t-on avec les conclusions de la question 2 ?

4) En s’appuyant sur la table de valeurs de f, modifier la fenêtre graphique afin de visualiser ses variations.

Que peut-on alors penser des variations de f sur l'intervalle [-1;1]?

4 2

( )100

x xf x


Fenêtre graphique par défaut Fenêtre graphique "adaptée"

Compétences

M1 Réaliser une production de qualité

Tracer la courbe d'une fonction

M2 Faire une recherche active Adapter la table de valeurs, modifier la fenêtre graphique

M3 Énoncer une conjecture La fonction est constante sur [-1;1]

M4 Savoir utiliser les outils du cours Décrire les variations, trouver la contradiction Q3

M5 Rédiger une démonstration structurée

Résoudre f(x)=0

M6 Rédiger une démonstration complète



Exercice 2 :

On souhaite représenter à la calculatrice la fonction et étudier quelques propriétés de sa courbe.

1) Faire apparaître à l'écran la courbe de f.

2) Préciser l'ensemble de définition de f .

3) Utiliser un zoom pour faire apparaître la courbe dans un repère orthonormé. Quelle est l'allure de cette courbe?

4) Soit I le point de coordonnées (60;0). Démontrer que si un point M(x;y) appartient à la courbe de f, alors IM = 1. Que peut-on conclure quant à la nature de la courbe de f?

5) A l'aide de ces observations, tracer un cercle avec la calculatrice.

2( ) 1 ( 60)f x x


Compétences


Tracer la courbe d'une fonction, afficher dans un repère orthonormé, tracer un cercle

M2 Faire une recherche active Utiliser la table de valeurs, modifier la fenêtre graphique

M3 Énoncer une conjecture La fonction est définie sur [59;61]

Sa courbe est un demi-cercle

M4 Savoir utiliser les outils du cours Connaître les coordonnées d'un point sur la courbe. Calculer une distance dans un repère.


Expliquer Df


Calcul de IM et conclusion

Thème 3:

Expérimenter la notion de représentation d ’une fonction affine.

Exercice 1 :Représenter dans le repère donné ci-contre les fonctions affinesdéfinies comme suit :

1f définie sur l’intervalle ]3;1[ par 4)(1 xxf




5f définie sur l’intervalle ]7;4[ par 6)(5 xf


7f définie sur l’intervalle ]10;8[ par xxf 5,0)(7


9f définie sur l’intervalle ]10;5,9[ par 5,725,0)(9 xxf

1 0f définie sur l’intervalle ]5,11;11[ par 25,225,0)(1 0 xxf

11f définie sur l’intervalle ]5,11;5,9[ par 125,5)(7 xf

Placer également O point de coordonnées (6 ; 4,5).

x

y

o

Dessin à l ’aide de fonctions affines Activité classe

Exercice 2 :Décrire et représenter la figure ci-dessous grâce à des fonctions affines définies sur des intervalles adéquats :

Réponse : j’ai représenté1f définie sur l’intervalle …………….

par .............................)(1 xf

2f …..

x

y

o

Exercice 3 :Concevoir un dessin (simple) et le décrire comme représentationde fonctions affines définies sur des intervalles.

Description

x

y

o

Évaluation du travail effectué lors d’une séance :

Objectifs : pour l’élève garder une trace du travail effectué, pour le professeur pouvoir apprécier le travail effectué par chaque élève.

Mise en œuvre : un document écrit à compléter est à rendre par chaque élève en fin de séance. Exemples de documents.

Notation : il s’agit d’apprécier le travail effectué, pas les réponses. Exemple de “ barème ” :

A : l’élève s’est très bien investi et a de bonnes idées.

B : l’élève s’est investi mais ces idées ne sont pas en cohérence avec le travail proposé

C : l’élève a produit mais peu.

D : l’élève n ’a fait que le minimum ou l’élève n’a pas effectué un travail personnel.

Le meilleur tarif Activité d’évaluation

Tout nos tarifs sont décomptés à la minute,vous payez précisément que le temps que vous utilisez!

Un cybercafé propose des connexions facturées à la seconde près avec un tarif dégressif :

Pour une connexion : de 0 à 15 mn, 0,15 € la minute

de 15mn à une heure, 0,12 € la minute

plus d'une heure, 0,09 € la minute

1) Calculer le prix d'une connexion de 10 mn, de 30 mn et de 2h30.

2) Un client astucieux affirme : "j'en suis à 15mn mais je vais encore attendre une minute, ça sera moins cher"

a. Vérifier ses propos. Aurait-il pu payer encore moins cher?

b. Représenter avec un logiciel le prix facturé en fonction du temps de connexion entre 0 et 3h.

c. Calculer le prix de la connexion pour une durée de 15mn et 6 secondes et vérifier ce résultat sur le graphique. Expliquer le phénomène observé.

d. Combien de temps le client aurait-il pu rester pour le même prix que pour 15mn?

Compétences


Représenter une fonction affine par intervalle, ou trois fonctions restreintes à des intervalles consécutifs

M2 Faire une recherche active Alterner lecture graphique et calcul numérique à la calculatrice.

M3 Énoncer une conjecture Il y a discontinuité de la courbe

Lectures graphiques

M4 Savoir utiliser les outils du cours Fonctions affines



Thème 4:

Expérimenter les positions relatives d’objets dans l’espace.

Une situation de l’espace est représentée en perspective cavalièreci-dessous, SABCD est une pyramide à base rectangle.I et J sont les milieux respectifs des segments [SA] et [SB].

« Voir » dans l ’espace Activité classe

1) Pour chacune des affirmations suivantes, précisez si elles sont vraies ou fausses avec certitude. Répondez par "peut-être" s'il est impossible de conclure.

3) On ajoute des données à l’énoncé :L est un point de la droite (AD).K est un point du plan (SAB).Compléter le questionnaire et justifiez vos réponses.

« Voir » dans l ’espace Activité classe

2) Vérification à l'aide de l'outil informatique

Les deux figures dynamiques fournies sont conformes à l'énoncé.

Utilisez ces figures pour vérifier vos réponses.

Lorsque vous avez répondu par VRAI ou FAUX, justifiez votre réponse.

Deux épées Activité d ’évaluation

Problème :

Persée , la jeune assistante du professeurBelzébuth est enfermée dansune caisse cubique de 80 cm de côté.

Le professeur enfonce deux épées (A) et (B)à travers la caisse dans lestrous prévus à cet effet.

Question :L’épée (A) est-elle devant ou derrière l’épée (B) ?

Compétences


Construction des épées.

M2 Faire une recherche active Construction de la section par exemple.

M3 Énoncer une conjecture Position des épées, retour sur l’information apportée par la section.

M4 Savoir utiliser les outils du cours Position relative de deux droites ; intersections de 2 plans et d’un plan avec 2 plans parallèles.



En conclusion:

« L'introduction d'une épreuve pratique spécifique de mathématiques dans l'évaluation terminale des candidats de la série S (à l'image des épreuves expérimentales de Sciences Physiques et de Sciences de la Vie et de la Terre) a pour objectif de faire évoluer les modalités d'évaluation aux examens et au-delà d'infléchir les choix pédagogiques et didactiques de l'enseignement de cette discipline. »

Documents

Les TICE en seconde comme outils dexpérimentation Mise en œuvre et évaluation de ce type de démarche