L’HUMIDITE

I) Notions générales sur la physique de l’eau

L’eau est présente dans l’atmosphère sous ses 3 états physiques

1) Généralités

- état gazeux (vapeur d’eau)

- état liquide (gouttelettes d’eau) : nuages, brouillard, pluie, bruine …

- état solide (cristaux de glace) : nuages, brouillard glacé, neige, grêle, grésil …

L’HUMIDITE

A chaque changement de phase, correspond une chaleur latente de transformation

Chaleur latente = chaleur qu’il faut fournir à l’unité de masse (m=1 kg) pour que se réalise le changement d’état et ce, sans changement de la température.

Ces 3 formes possibles pour l’eau s’appellent des phases

Les valeurs de chaleurs latentes dépendent de la température : Exemple à 0°C

L’HUMIDITE

glace vapeureau liquide

CONDENSATION SOLIDE

FUSION EVAPORATION

SUBLIMATION

CONGELATION CONDENSATION

334kJ/kg

334kJ/kg 2501kJ/kg

2835 kJ/kg

2501kJ/kg

2835 kJ/kg

Remarque : chaleur latente de sublimation = chaleur latente de fusion + chaleur latente d’évaporationPour obtenir un kg de vapeur à 0°C à partir d’un kg de glace à 0°C, il faut fournir 2835 kJ/kg

L’HUMIDITE

En météorologie, la chaleur latente peut désigner la chaleur empruntée aux océans lors de l’évaporation et restituée à l’atmosphère lors de la condensation .

Ce phénomène permet de transporter d’un point à un autre de la planète des quantités d’énergie très grandes.

L’HUMIDITE

2) Teneur en vapeur d’eau de l’air atmosphérique

a) Tension de vapeur (réelle)L’air atmosphérique est un mélange d’air sec et de vapeur d’eau

Loi de DALTON : Pour un gaz constitué de plusieurs éléments Pression Totale = somme des pressions partielles Pression atmosphérique = pression partielle de l’air sec + pression partielle de la vapeur d’eau :

P = Pa + e

Pa = pression de l’air sec (en hPa)

e = tension de vapeur (réelle) = pression de la vapeur d’eau dans l’air (en hPa)

L’HUMIDITE

b) Tension de vapeur saturante

Initialement on, prend un récipient fermé contenant uniquement de l’air sec

P=Pa

On introduit goutte à goutte de l’eau dans ce récipient : Que devient cette eau? Dans un premier temps l’eau s’évapore et on a de l’air humide dans le récipientP=Pa+e

Tension de l’air humide = e

L’HUMIDITE

On continue de rajouter de l’eau, l’eau continue de s’évaporer et e augmente jusque e’

P=Pa+e’

Si l’on continue d’introduire de l’eau liquide,Au bout d’un moment les gouttes cessent des’évaporer.

e atteint sa tension de vapeur maximale : ewtension de vapeur saturante

P=Pa+ew

On est arrivé à un équilibre, l’air est saturé

L’HUMIDITE

Si l’on continue d’introduire de l’eau liquide,L’eau reste sous forme liquide et e reste

constante et égale à ewP=Pa+ew

dépôt d’eau liquide

ew est la tension de vapeur saturante par rapport à l’eau

liquide, c’est la tension de vapeur maximale atteinte au moment de l’équilibre entre les phases gazeuses et liquidesew n’est fonction que de la température : ew = f(T)

c’est une fonction croissante

L’HUMIDITE

Courbe ew = f(t)

t en °C

ew en hPa

0°C t1 t2

eW1

eW2

eW1 < eW2

Remarque : la courbe continue également aux températures négatives car l’eau peut se rencontrer sous forme liquide même avec t < 0° C

Tension de vapeur saturante par rapport à l’eau liquide

L’HUMIDITE

Si on recommence l’expérience précédente avec des températures négatives et si on introduit des cristaux de glace à la place de gouttelettes d’eau, on obtient des résultats similaires.

L’équilibre a lieu cette fois entre la vapeur et la glace et on détermine la tension de vapeur saturante par rapport à la glace

On la note ei et ei = f(t)

t en °C

ew en hPa

0°C

L’HUMIDITE

Tension de vapeur saturante par rapport à la glace

Courbe ei = f(t)

IMPORTANT : on a toujours pour une température négative

t donnée : ei (t) < ew (t)

ei (t’) < ew (t’)

t’

t en °C

ew en hPa

0°C

L’HUMIDITE

Tension de vapeur saturante par rapport à la glace

Courbe ei = f(t)

VAPEUR D’EAU

EAU LIQUIDE

GLACE

EAU SURFONDUE

Point triple

L’HUMIDITE

Remarques : Retards aux changements d’états

a) SURFUSION

C’est un retard à la congélation avec persistance de l’état liquide à des températures négatives.

La probabilité de trouver de l’eau surfondue baisse au fur et à mesure que la température diminue.

Forte présence d’eau surfondue entre 0 ° C et –15 °C

On peut trouver de la surfusion jusque –42 ° C

L’HUMIDITE

La surfusion est un phénomène très dangereux en aéronautique.

C’est la cause principale de la formation du givrage.

C’est un état instable qui cesse au moindre choc.

L’HUMIDITE

b) SURSATURATION

C’est un retard à la condensation avec persistance de l’état gazeux de l’eau alors qu’elle devrait normalement être condensée (sous forme liquide ou solide).

C’est un un état instable pour lequel e > ew

Ce phénomène est rare et n’est possible qu’en atmosphère la plus pure possible donc le plus souvent à haute altitude (stratosphère) par manque d’impuretés jouant le rôle de « noyaux de condensations »

L’HUMIDITE

3) Paramètres d’humidité

On a déterminé pour l’instant la tension de vapeur e, la tension de vapeur maximale (tension de vapeur saturante) ew.

a) Humidité relative : U

U = 100 eew

U est exprimée en %

Si l’air est complètement sec : U = 0 %Si l’air est saturé : U = 100 %Si l’air est humide mais non saturé : 0 % < U < 100 %Si l’air est humide et sursaturé : U > 100 % (très rare)

L’HUMIDITE

b) Humidité absolue : HaC’est la masse de vapeur d’eau contenue par m3 d’air humideOn l’exprime en kg/ m3

Soit V un certain volume d’air humide et soit mv la masse de vapeur d’eau contenue dans ce volume.

alors Ha = = ρv masse volumique de la vapeur d’eau mv

V

L’HUMIDITE

c) Humidité spécifique : Hs ou qC’est la masse de vapeur d’eau contenue par kg d’air humideOn l’exprime en kg/ kg

En météorologie, on utilise surtout l’humidité absolue

L’HUMIDITE

d) Rapport de mélange r

Pour un certain volume d’air humide, c’est le rapport de la masse de vapeur d’eau à la masse d’air sec contenu dans ce volume

alors r = on l’exprime en kg/kg ou en g/kg mv

ma

g ou kg de vapeur d’eau par kg d’air sec

Développons le calcul de r ?

L’HUMIDITE

r = = =mv

ma

mv

VVma

ρv

ρa

Comme l’air humide est assimilé à un gaz parfait on a :

Pa = ρa Ra T et Pv = e = ρv Rv T

Ra = 287,05 J/kg/K constante relative à l’air sec

Rv = 461,5 J/kg/K constante relative à l’air humide

d’où r = = eRv T

Ra TPa

Ra

Rv

ePa

L’HUMIDITE

Or Pa = P - e (loi de Dalton)

Ra

Rv

= 0,622

d’où r = 0,622 r en kg/kg eP- e

L’HUMIDITE

e) Rapport de mélange saturant rwPour un certain volume d’air humide, c’est le rapport de la masse maximale de vapeur d’eau à la masse d’air sec contenu dans ce volume.

rw = on l’exprime en kg/kg ou en g/kg mv (max)

ma

Et comme pour r, on a rw = 0,622 rw en kg/kg P- ew

ew

L’HUMIDITE

Une formule approchée donne :

U = 100 car e et ew sont très petits par rapport à P r

rw

L’HUMIDITE

f) Température (themodynamique) du point de rosée Td

C’est la température à laquelle il faut refroidir, à pression constante, une particule d’air humide pour qu’elle se sature.

t en °C

ew en hPa

0°C

M

td t

e

ew

ew(td)=e(t)

L’HUMIDITE

La connaissance de t permet de connaître ew et réciproquement

La connaissance de td permet de connaître e et réciproquement

Application numérique 1 : à partir de la table de tension de vapeur saturante :

Une particule d’air humide est définie par e = 10 hPa et t = 15° C.

Calculer ew (tension de vapeur saturante de la particule), et le point de rosée (td).

L’HUMIDITE

On a ew (15°C) = ?

= ew (td)On a e (t) = 10 hPa = ?

D’où on a td = ?

td = 7 °C

ew (15°C) = 17 hPa

L’HUMIDITE

Application numérique 2 : à partir de la table de tension de vapeur saturante :

Une masse d’air humide, définie par p = 1010 hPa, t = 10 °C,

e = 10 hPa, se refroidit, à pression constante, jusqu’à une température de 2 °C.

Y a-t-il condensation ? Si oui, calculer la masse d’eau condensée par kg d’air sec.

L’HUMIDITE

Pour savoir s’il y a condensation, on calcule le td.

masse d’eau condensée = quantité de vapeur d’eau initiale – quantité de vapeur d’eau finale

ew (td) = 10 hPa d’où td = 7° C

On refroidit jusque 2 ° C donc il y a condensation

Or ew (2°C) = 7,1 hPa

r1 = 0,622 (10) = 0,00622 Kg/Kg 1000

r2 = 0,622 (7,1) = 0,00440 Kg/Kg 1002,9

L’HUMIDITE

masse d’eau condensée = r1 – r2 = 1, 82 g/ kg d’air sec

Quand t on atteint le point de rosée td d’une particule d’air il y a saturation.

Quand la température continue de descendre, il y a condensation.

L’HUMIDITE

g) Température virtuelle (tv)

P = ρ h R h T La température virtuelle est la température qu’aurait une masse d’air humide dans un volume V donné et de pression P si cet air était sec.

P = ρ h R a Tv

Tv = T (1+ 0,608 r)

Tv >= T Δ Tv est de l’ordre de 1°C

Plus l’air est humide, plus Δ Tv est important

L’HUMIDITE

II) Transformations adiabatiques de l’air humide

1) Air humide non saturéDans l’atmosphère terrestre, la quantité de vapeur d’eau est insignifiante par rapport à la quantité d’air sec. Le rapport de mélange est de l’ordre en moyenne de quelques grammes de vapeur d’eau par kg d’air sec.

On peut donc appliquer les équations de l’adiabatisme de l’air sec (gradient adiabatique sec). L’erreur est inférieur à 1 %Sur l’émagramme, on utilise donc les courbes adiabatiques sèches pour représenter les transformations adiabatiques de l’air humide non saturé.

L’HUMIDITE

2) Air humide saturé

L’air humide saturé évolue suivant une transformation qui n’est plus adiabatique.

La condensation de la vapeur d’eau en eau liquide ou en glace, libère une certaine quantité de chaleur et l’hypothèse dQ = 0 n’est plus valable.

Lors de la détente d’une particule humide saturée, la diminution de la température de la particule est moins importante que dans le cas d’une détente adiabatique sèche.

L’HUMIDITE

On parle de transformation « pseudo-adiabatique ».

Utiliser cette notion nécessite de considérer que tout l’eau condensée précipite.

Sur l’émagramme, les transformations « pseudo-adiabatiques de l’air saturée sont représentées à partir des courbes qu’on appelle « pseudo-adiabatiques saturées » (lignes vertes continues)

Température pseudo-adiabatique potentielle :

Pour faire l’analogie avec les transformations adiabatiques de l’air sec, on détermine la température pseudo-adiabatique du thermomètre mouillé.

C’est la température prise par une particule d’air sec amenée pseudo-adiabatiquement (en la maintenant saturée) jusqu’au niveau 1000 hPa

On la note θ’W

Les « pseudo-adiabatiques saturées » sont des iso- θ’W

L’HUMIDITE

L’HUMIDITE

Application : Une particule d’air humide saturée est située au niveau de pression 900 hPa et à une température de +16°C; déterminer la température prise par cette particule détendue pseudo-adiabatiquement jusqu’au niveau de pression 680 hPa.

Déterminer θ’W

L’HUMIDITE

Gradient adiabatique saturée : γs

C’est le gradient qui donne la variation de la température d’une particule d’air humide saturé en fonction de l’altitude, au cours d’une transformation « pseudo-adiabatique ». Γs = dT/dz

Contrairement à γa (gradient adiabatique sec), γs n’est pas constant. Il est fonction de la pression, donc de l’altitude et de la température de la particule.

L’HUMIDITE

T°C - 50 - 40 - 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40 50

1000 hPa 0,97 0,95 0,92 0,86 0,77 0,65 0,53 0,43 0,35 0,30 0,27

850 hPa 0,97 0,95 0,91 0,84 0,74 0,62 0,50 0,40 0,33 0,29 0,26

700 hPa 0,97 0,94 0,90 0,82 0,70 0,58 0,46 0,37 0,31 0,27 0,24

500 hPa 0,96 0,93 0,87 0,77 0,64 0,51 0,40 0,32 0,28 0,24 0,22

400 hPa 0,96 0,92 0,85 0,73 0,59 0,46 0,37 0,30 0,26 0,23 0,21

300 hPa 0,95 0,90 0,81 0,68 0,54 0,41 0,32 0,27 0,24 0,21 0,20

Γs en valeur absolue en fonction de T et P

L’HUMIDITE

IMPORTANT :

En valeur absolue : Γs < Γa

Γs tend vers Γa à très basses températures, donc en haute altitude

L’HUMIDITE

III) Utilisation de l’émagramme

Une particule atmosphérique est représentée par 2 points :

Le point d’état E (p,t) et le point de rosée R (p,td)

A partir de ces 2 points, on peut trouver, à partir de l’émagramme :

1) Le rapport de mélange r et le rapport de mélange saturant rw

L’HUMIDITE

- Le rapport de mélange saturant rw d’une particule est donnée par la cote de la ligne d’égal de mélange saturant (iso rw) qui passe au point d’intersection E de l’isobare p et de l’isotherme de cote t, point d’état de la particule.

- Le rapport de mélange d’une particule r est donnée par la cote de la ligne d’égal de mélange saturant (iso rw) qui passe au point d’intersection R de l’isobare p et de l’isotherme de cote td, point de rosée de la particule.

L’HUMIDITE

ER p

ttd

rwrrw(p,td) = r (p,t)

Voir exemple sur émagramme avec p = 1000 hPa,

t = 19°C et td = 14°C

L’HUMIDITE

2) Le niveau de condensation et le point de condensation

Quand l’adiabatique sèche issue de E croise l’iso-rw issue de R, la particule devient saturée : r = rw et U = 100% et on détermine ainsi le point de condensation.

Au cours d’un soulèvement adiabatique d’une particule d’air non saturée, le point d’état E suit l’adiabatique sèche, et le point de rosée R suit la ligne d’égal rapport de mélange saturant (car le rapport de mélange r ne varie pas au cours du soulèvement adiabatique, tant que la particule reste non saturée).

Le niveau de condensation est le niveau à partir duquel une particule d’air humide devient saturée au cours d’un soulèvement adiabatique.

L’HUMIDITE

p

t

R

td

E

Point de condensation Cniveau de condensation pc

L’HUMIDITE

3) La température potentielle et la température pseudo-adiabatique potentielle du thermomètre mouillé

(vu précédemment)

4) La température du thermomètre mouillé : t’w (point bleu)

t’w : C’est la température prise par une particule d’air humide, amenée à saturation par détente adiabatique et ramenée pseudo-adiabatiquement jusqu’au niveau de pression initial p.

L’HUMIDITE

p

t

R

td

E

t’w

L’HUMIDITE

III) Mesure de l’humidité

Les capteurs sont placés dans l’abri météorologique

1) L’hygromètre ou hygrographe

Il mesure l’humidité relative U de l’air

L’HUMIDITE

HYGROGRAPHE

CHEVEUX

L’HUMIDITE

2) Le psychromètre

Il est constitué de 2 thermomètres à mercure :

- un thermomètre sec qui mesure t

- un thermomètre mouillé qui mesure t’

- si l’air n’est pas saturé : t’< t (l’évaporation de l’eau provoque un refroidissement du thermomètre mouillé)

- si l’air est saturé : t’ = t

L’HUMIDITE

psychromètre

3) Capteurs électrochimiques

L’HUMIDITE

Ils mesurent directement T et Td

L’HUMIDITE

V) Variations de l’humidité relative dans le temps

1) Variations nycthémérales

L’humidité relative (U) a un cycle nycthéméral inverse de celui des températures.

En général, U est maximale au moment où la température t est minimale (et inversement)

L’HUMIDITE

Ta/Td à CAMBRAI

Ta

Td

L’HUMIDITE

2) Variations annuelles

L’humidité relative est plus forte en hiver qu’en été

Les masses d’air continentales sont plus sèches que les masses d’air maritimes.

3) Variations en fonction de la masse d’air

L’HUMIDITE

Application Numérique 1 :

Une particule d’air est définie par les paramètres suivants : p1 = 650 hPa, t1= -7°C, td1 = -14 °C

Déterminer à partir de l’émagramme : r, rw, pc, tc, θ, θ’w et t’w

L’HUMIDITE

Application Numérique 2 : Effet de Foehn (sur émagramme)Une particule d’air est définie par les paramètres suivants : p1 = 900 hPa, t1 = 26°C, td1 = 15 °CDans une ascendance orographique, cette particule est soulevée au niveau de pression 650 hPa.

Pendant sa détente, une partie de sa vapeur d’eau se condense et le tiers de la partie condensée tombe au sol sous forme de pluie.

Dans le mouvement descendant qui suit (rabattant), la particule à son niveau de pression initial.

Quelles sont alors sa température (t2) et sa température du point de rosée (td2)?