Limido Jerome

THSEEn vue de l'obtention du

DOCTORAT DE LUNIVERSIT DE TOULOUSEDlivr par lUniversit Toulouse III Paul Sabatier Discipline ou spcialit : Gnie Mcanique

Prsente et soutenue par Jrme LIMIDO Le 4 mars 2008 Titre : ETUDE DE LEFFET DE LUSINAGE GRANDE VITESSE SUR LA TENUE EN FATIGUE DE PIECES AERONAUTIQUES

JURY Pr. Ivan IORDANOFF (Professeur des Universits, ENSAM Bordeaux) Pr. Alain MOLINARI (Professeur des Universits, ISGMP Metz) Pr. Grard DEGALLAIX (Professeur des Universits, Ecole Centrale Lille) M. Luc REMY (Directeur de Recheche CNRS) Pr. Pierre LAGARRIGUE (Professeur des Universits, UPS Toulouse) Pr. Michel SALAN (Professeur ERE ISAE) Mme. Christine ESPINOSA (Professeur associ ISAE) M. Rmy CHIERAGATTI (Professeur associ ISAE) M. Jean-Luc LACOME (LSTC-IMPETUS Afea) M. Vivian VERGNES (AIRBUS France) Ecole doctorale : MEGEP Unit de recherche : DMSM ISAE Directeur(s) de Thse : Michel SALAN Responsable industriel : Vivian VERGNES (AIRBUS)

Prsident Rapporteur Rapporteur Examinateur Examinateur Directeur de thse Examinateur Examinateur Invit Invit

Remerciements

RemerciementsLexercice des remerciements est toujours prilleux. Selon Les penses (1972) de Pierre Dac, Celui qui est parti de zro pour n'arriver rien n'a de merci dire personne. . Ntant pas parti de zro, je vais donc adresser quelques merci. Jai sincrement pris beaucoup de plaisir pendant toute la dure de la thse. Jai eu la chance davoir un encadrement scientifique de qualit et jai pu profiter de la disponibilit et de la motivation de toutes les personnes du Dpartement Mcanique Structure et Matriaux de lISAE. Je remercie donc trs chaleureusement mes encadrants directs Michel Salan (Directeur de thse) et Christine Espinosa (Co-Directeur de thse) et indirects Catherine Mabru et Rmy Chieragatti. Ce collectif bas sur deux quipes distinctes a su trouv son efficacit dans un vritable travail dquipe. Cela est suffisamment rare pour tre soulign. Merci encore pour les longues heures passes et la chaleur dissipe Jai t particulirement touch par vos encouragements et votre envie de me former un avenir. Jadresse galement mes remerciements Jean-Luc Lacome (dveloppeur de la mthode SPH dans Ls-Dyna) qui a t un acteur majeur de ces travaux et ma fait confiance pour dmarrer avec lui laventure IMPETUS. Je tiens aussi exprimer ma reconnaissance aux membres du jury, Ivan Iordanoff, Alain Molinari, Grard Degallaix, Luc Rmy et Pierre Lagarrigue, pour leur investissement important dans lanalyse, la critique honnte et constructive du travail effectu.

Mon travail de thse a ncessit lutilisation de nombreux moyens dessais de lISAE et en particulier des moyens dusinage. Je tiens saluer la qualit technique et humaine de tout le personnel de latelier. Une fois adopt, je me suis vraiment senti en famille. Merci beaucoup Daniel Gagneux, Patrick Cheze, Phiphi Corria, Serges Dayde et Bernard Riviere. Graldine (ma femme) se joint moi pour vous remercier de mavoir grandement aid faire nos alliances (mais chut il ne faut pas le dire). Je remercie galement Michel Labarrre pour sa disponibilit exceptionnelle et ses conseils aviss. Jai eu la chance de pouvoir travailler en collaboration avec lENSAM Bordeaux, merci en particulier Madalina Calamaz, Mohamed Nouari et Daniel Ghin. Un autre gros merci sadresse Marie-Odile (notre super secrtaire) pour sa gentillesse et son efficacit dsormais lgendaire. Merci aussi Frederic Lachaud, Laurent Michel, Daniel Boitel et notre chef de dpartement ador (jen fais trop ?) Jacques Huet. Passons aux thsards ; un salut amical mes cobur Yann Michel et Yasmina Zniber, Jihad Rishmany et Christophe Daffos et tous les autres Victoriens, Eric, Pongtron ...

Remerciements

Je remercie aussi tout particulirement ma maman pour tout le travail de relecture et surtout pour son soutien. Gros bisous Manou et Papi Un gros bisou et un gros merci ma femme Graldine qui a d supporter des priodes de travail pas trs rigolotes. Merci Patricia pour ses courriels dencouragement. Merci ple-mle : M. Ruffat, Daniel Carrire, Jrome Crubilhe, Jacques Petit, Enfin, merci tous les amis et en particulier : Jo, Ninou, Manu, Urlovik, Dave que les lois de la dynamique ont trop vite rattrap et les Ours de Comminges. PS. Je ne remercie pas la SNCF pour les 237 jours de trains en retard, ni la rocade de Toulouse pour ses interminables bouchons, ni le groupe Advil pour sa musique

Il y a des pays o il ne faut labourer que la surface de la terre ; si les sillons sont profonds la terre ne vaut plus rien. (Antoine FURETIERE 1690)

A mon pre

Table des Matires

Table des matiresIntroduction................................................................................................................................. 1 Partie IChapitre 11.1 1.2 1.3

Outils disponibles et dmarche propose ......................................................... 7Relations tat de surface - dure de vie en fatigue................................................... 9Quelques gnralits concernant la fatigue.............................................................................. 10 Etat de surface dure de vie .................................................................................................. 16 Synthse et discussion ............................................................................................................. 29

Chapitre 22.1 2.2 2.3 2.4

Relations usinage - tat de surface .......................................................................... 31Quelques gnralits sur lusinage par enlvement de matire................................................ 32 Approche msoscopique locale ............................................................................................... 38 Approche msoscopique globale ............................................................................................. 49 Synthse et discussion ............................................................................................................. 55

Chapitre 33.1 3.2

Dmarche propose .................................................................................................. 59Choix des outils ....................................................................................................................... 59 Modle numrique complet ..................................................................................................... 62

Partie IIChapitre 4

Des paramtres de coupe la surface usine ................................................ 63Modle de comportement : identification des paramtres .................................... 65Principe de la mthode dindentification ................................................................................. 66 Donnes exprimentales .......................................................................................................... 71 Application de lapproche inverse sur AA-2024 et AA-7010.................................................. 75 Synthse et discussions............................................................................................................ 77

4.1 4.2 4.3 4.4

Chapitre 55.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Modle SPH 2D......................................................................................................... 79Introduction au modle SPH 2D.............................................................................................. 80 Validation du modle 2D SPH................................................................................................. 88 Etude de lAA-7010 : validation et tude de sensibilit........................................................... 94 Influence de la gomtrie de loutil sur les efforts de coupe.................................................... 97 Etude connexe : influence de lusure de loutil sur les efforts de coupe .................................. 99 Synthse................................................................................................................................. 106

Chapitre 66.1 6.2 6.3

Obtention de la surface .......................................................................................... 109Modlisation de la surface parfaite .................................................................................. 110 Modlisation de la surface perturbe ............................................................................... 121 Synthse................................................................................................................................. 135

Partie IIIChapitre 77.1 7.2 7.3

Evaluation de la dure de vie en fatigue de surfaces usines...................... 137Cas de surfaces obtenues exprimentalement ...................................................... 139Dfinition de la surface utile.................................................................................................. 140 Modle de fatigue des surfaces usines : validation de lapproche base sur Kt ................... 146 Synthse................................................................................................................................. 151

Chapitre 88.1 8.2 8.3

Modle numrique complet ................................................................................... 153Validation sur quelques exemples ......................................................................................... 154 Vers loptimisation de lusinage grande vitesse par rapport la dure de vie en fatigue....... 160 Synthse................................................................................................................................. 164

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Table des Matires

Conclusions et perspectives .................................................................................................... 167 Publications ............................................................................................................................. 175 Bibliographie ........................................................................................................................... 177 Annexes .................................................................................................................................... 195Annexe A Annexe B Annexe C Annexe D Annexe E Annexe F Modlisation msoscopique locale : modles thermo-mcaniques .......................... 197 Modlisation msoscopique locale : contraintes rsiduelles..................................... 205 Modlisation msoscopique globale : contraintes rsiduelles .................................. 213 Rsultats dessais de coupe orthogonale .................................................................. 217 Formulation mathmatique de la mthode SPH et guide dutilisation de Ls-Dyna/SPH 219 Essais de flexion 4 points.......................................................................................... 227

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Table des Matires

GlossaireISAE : DMSM : Institut Suprieur Aronautique et Espace Dpartement Mcanique Structures et Matriaux

SUPAERO : Ecole Nationale Suprieure Aronautique et Espace ENSICA : SPH : EF : ALE : MLER : MMC : MMR : AA-7010 : JC : Ecole Nationale Suprieure dIngnieurs de Constructions Aronautiques Smoothed Particle Hydrodynamics Elments Finis Lagrangien Eulerien Arbitraire Mcanique Linaire Elastique de la Rupture Mcanique des milieux continus Micro-Mcanique de la Rupture Al Zn6MgCu Johnson Cook

iii

Table des Matires

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Introduction : Motivation et problmatique de ltude

Introduction

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i. Contexte industriel et problmatique de ltudeLes activits conomiques lies aux services industriels du travail des mtaux ont gnr environ 15,2 milliards deuros de chiffre daffaires (hors taxe) en France en 2001. Le secteur de lusinage des mtaux reprsente environ 25% de cette somme globale. Les enjeux conomiques lis lusinage sont donc trs importants et pour ce secteur hautement qualifi, la productivit est cruciale. Les grands clients du travail des mtaux sont lautomobile, lindustrie navale, le ferroviaire et laronautique. Cest ce dernier secteur que notre tude sintresse, en particulier, dans le cadre de lusinage par outils coupants des alliages daluminium. En effet, lusinage est un procd de mise en forme majeur dans la production de pices structurelles mtalliques dans le domaine aronautique. Ces pices sont le plus souvent en alliages daluminium car cela permet de rpondre aux attentes des constructeurs en ce qui concerne la lgret, les hautes proprits mcaniques, la rsistance la corrosion et la bonne usinabilit. Les contraintes de dimensionnement des pices avion, lies aux conomies de masse, induisent la ralisation dune grande varit de formes souvent complexes et des taux denlvement de matire pouvant reprsenter jusqu 95% du volume initial de la pice. De tels taux denlvement de matire sont classiquement associs des dures dusinage leves et donc des cots levs. Mais lvolution constante des moyens dusinage a conduit lavnement de lusinage grande vitesse (UGV), rendant ainsi possible une rduction sensible des temps de production. LUGV est, encore aujourdhui, en pleine volution ce qui permet desprer des gains de productivit accrus. Nanmoins, ceux-ci ne peuvent pas tre raliss au dtriment de la qualit des pices, en particulier en ce qui concerne la qualit en fatigue car la scurit des passagers en dpend. En effet, la fatigue est une des principales causes dendommagement des structures aronautiques. Elle se produit lorsquune variation de la sollicitation mcanique apparat, par exemple, lors des diffrentes phases de vol dun avion. De manire simplifie, la fatigue se traduit, en gnral, par lapparition dune fissure en surface qui se propage jusqu conduire la rupture de la pice. Pour matriser cet endommagement, il est donc important de connatre les proprits de surfaces du matriau, lesquelles peuvent tre fortement modifies par le mode de fabrication. Limpact de lvolution des gammes dusinage sur les proprits en fatigue des pices usines doit donc tre matris. Ceci constitue la problmatique centrale de cette tude. Cette problmatique peut tre vue de deux manires : pour le concepteur, il est ncessaire de spcifier un tat de surface qui permet dobtenir la dure de vie recherche ; pour le producteur, il faut pouvoir atteindre, via les moyens dusinage disponibles, ltat de surface spcifi.

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Introduction : Motivation et problmatique de ltude Les objectifs plus gnraux associs cette problmatique sont donc, dune part, des objectifs conomiques via la rduction des dures dusinage et, dautre part, des objectifs lis la scurit par llvation du niveau de matrise de la tenue en fatigue des avions. Ce dernier objectif est trs important car mme si le transport arien est aujourdhui trs fiable avec moins dun accident mortel pour un million de vols, cette valeur reste stable depuis quelques annes. Or, si lon met en perspective laugmentation constante du trafic arien, on peut estimer quil y aura un accident mortel par jour en 2010. Il est donc trs important de tendre vers la matrise la plus complte possible de tous les aspects lis la scurit arienne.

ii. Position du problmeCette thse a t ralise dans le cadre dun programme de recherche commun entre Airbus France et lInstitut Suprieur de lAronautique et de lEspace (ISAE : issu du rapprochement de lENSICA et de SUPAERO). Ce programme vise, dans une premire partie, dfinir les proprits des surfaces usines qui influent sur la tenue en fatigue des pices en alliage daluminium de type 7010 et, dans une seconde partie, proposer des outils prdictifs concernant linfluence des paramtres dusinage sur la tenue en fatigue des pices fraises en alliage daluminium de type 7010. Chacune de ces parties du programme de recherche a fait lobjet dune thse. La premire thse a dmarr en 2003 et a t effectue par Moncha Suraratcha [Suraratcha 06]. Ses travaux ont t raliss au sein de lquipe fatigue des matriaux mtalliques du Dpartement de Mcanique Structure et Matriaux (DMSM) de lISAE en sappuyant sur lexprience acquise partir dune problmatique assez proche concernant lusinage des aciers [Alam 98]. La deuxime thse a dbut en 2004. Les travaux que nous avons raliss ont t effectus au sein de lquipe mthodes numriques avances du DMSM. Nanmoins, un fort lien avec lquipe fatigue des matriaux mtalliques du DMSM a t ncessaire. En effet, dune part, lobjectif global vise la cration doutil prdictif, ce qui passe par la modlisation numrique du procd dusinage ; or cette modlisation est complexe de par les mcanismes physiques mis en jeu et elle ncessite des choix qui sont la fois orients par les capacits intrinsques des modles numriques et les ncessits lies la fatigue. Dautre part, le faible dcalage du dmarrage de nos travaux de thse avec ceux de Suraratcha a rendu linteraction entre les deux quipes cruciale. Les orientations de nos recherches ont ainsi t adaptes tout au long de la thse en fonction des rsultats obtenus par lquipe fatigue. Nous nous sommes donc appuys sur les travaux de Suraratcha. En particulier, Suraratcha a, mis en vidence leffet prpondrant de la rugosit de surface sur la dure de vie, la microstructure et les contraintes rsiduelles semblant jouer un rle secondaire. Il a montr que la rugosit intervient aussi bien du point de vue de lamorage que de la propagation, comme une entaille, c'est--dire comme un concentrateur local de contraintes traduit par un coefficient de concentration de contraintes. Suraratcha a alors propos de calculer ce coefficient partir de la mesure directe du profil de la texture de surface et dun modle par lments finis reprsentant la mise en charge dune plaque limite par ce profil. Il a donc tabli un lien entre la texture de la surface et la dure de vie.

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Introduction : Motivation et problmatique de ltude Nous pouvons traduire simplement lobjectif global de nos travaux comme la cration de liens entre les paramtres de coupe et la dure de vie de la surface usine. Ces liens sont classiquement tablis dans lindustrie de manire empirique. Les surfaces relles correspondant aux paramtres de coupe envisags sont dabord ralises et ensuite testes en fatigue. Il est vident que cette approche est trs coteuse en essais. De plus, les rsultats obtenus sont difficilement extrapolables des configurations non testes. Cela conduit un manque critique de flexibilit des gammes dusinages par rapport lvolution rapide des moyens dusinage. Les attentes industrielles pour cette tude ont donc t le dveloppement dune approche prdictive : rduisant le nombre dessais ncessaires ltablissement des liens entre paramtres dusinage et dure de vie ; applicable une large gamme de configurations dusinage de type fraisage plan.

Les attentes du DMSM ont t lies dune part aux activits de fatigue des matriaux mtalliques et, en particulier, le dveloppement de laxe de recherche touchant ltude de linfluence de ltat de surface sur la tenue en fatigue. Et dautre part lactivit dvaluation et de dveloppement de mthodes numriques avances. Cette activit a dbute en 2003 par les travaux de Yann Michel [Michel 07] et vise proposer des partenaires industriels ou tatiques des solutions de modlisation innovantes et performantes dans le domaine des comportements non linaires en dynamique rapide. Afin de rpondre ces problmatiques et attentes, nous avons centr nos travaux sur les trois principaux objectifs suivants : a) Le dveloppement dun modle numrique dobtention de la texture de la surface usine b) Le dveloppement dun modle de calcul de la dure de vie de surfaces textures par fraisage c) La connexion de ces deux modles et lvaluation du modle numrique complet ainsi cr

iii. Organisation du mmoireCe manuscrit sorganise en trois parties respectant la dmarche scientifique prsente ci-dessus. Larticulation du mmoire est la suivante : La premire partie sattache, au travers dune tude bibliographique, poser les bases scientifiques de ltude et identifier les outils disponibles permettant datteindre les objectifs (a) et (b). Cette tude bibliographique sintresse dabord aux outils permettant de crer des liens entre la surface et le fatigue (Chapitre 1). Ainsi, le problme de qualification de ltat de surface dun point de vue fatigue est abord et les modles rcents de prdiction de la dure de vie des surfaces textures (nous entendons par texture : la gomtrie 3D de la surface) en alliage daluminium sont analyss, notamment celui de Suraratcha. La partie bibliographique se poursuit par ltude des outils crant des liens entre paramtres de coupe et5

Introduction : Motivation et problmatique de ltude surface usine (Chapitre 2). Cette tude est mene dune part lchelle de la formation du copeau et dautre part lchelle plus globale de la fraise. La premire partie sachve sur la construction dune dmarche (Chapitre 3) visant rpondre aux attentes industrielles et scientifiques. La suite du manuscrit prsente en dtail cette approche essentiellement numrique et sa validation exprimentale. Les deux parties suivantes rassemblent donc les apports et les rsultats de ce travail. La deuxime partie traite de lobtention dune reprsentation numrique 3D de la surface usine partir des paramtres dusinage. Le modle dvelopp est dcrit en partant de lchelle locale de la formation du copeau vers lchelle plus globale de la fraise. Ainsi, une mthode inverse didentification du comportement de lalliage 7010 grandes vitesses de dformation et hautes tempratures est prsente au Chapitre 4. Les donnes obtenues sont ncessaires la construction dune modlisation numrique de la coupe lchelle de la formation du copeau. Cette modlisation 2D est mise en uvre dans le cadre de la mthode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Elle est dcrite, value par rapport des modles et des essais de rfrence et exploite dans le Chapitre 5. Cette deuxime partie se termine par le Chapitre 6, dans lequel le modle dobtention de la surface usine en fraisage est prsent et analys. Ce modle numrique bas sur des reprsentations gomtriques dintersection 3D prend en compte les dfauts de loutil et de son montage ainsi que la flexion de loutil due aux efforts de coupe. Ces efforts de coupe 3D sont calculs partir des rsultats numriques du modle SPH 2D. Afin de dterminer la validit et les limites du modle de surface, les textures de surface obtenues numriquement sont compares des surfaces relles et dautres modles existants. La troisime partie de ltude est consacre la fatigue des surfaces usines et la mise en uvre du modle complet. Le Chapitre 7 prsente une analyse des limites de lapproche de Suraratcha pour des applications de type surfaces fraises. Des propositions pour tendre le domaine de validit de cette approche sont faites et valides par rapport des essais de fatigue. Le Chapitre 8 dcrit le modle complet form par le modle de surface li au modle de prdiction de la dure de vie. Cette approche est valide et analyse par comparaison des essais de fatigue sur des prouvettes reprsentatives de conditions de coupe type UGV. La dernire partie de ce chapitre concerne lexploitation du modle complet afin deffectuer un premier pas vers loptimisation des paramtres de coupe par rapport la tenue en fatigue. La conclusion gnrale de ce manuscrit prsente une synthse des travaux et met en relief les utilisations possibles de lapproche propose dans le cadre industriel. Les principales limites du modle complet sont ensuite rappeles. Des perspectives concernant les dveloppements possibles du modle complet et les voies ouvertes sont galement prsentes.

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Partie I : Outils disponibles et dmarche propose

Partie I

Outils disponibles dmarche propose

et

7


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Chapitre 1 Relations tat de surface dure de vie en fatigueSommaire1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 Quelques gnralits concernant la fatigue.................................................................... 10 Courbe de fatigue ....................................................................................................... 10 Mcanismes dendommagement par fatigue.............................................................. 11 Reprsentations mcaniques de lendommagement par fatigue................................. 13 Etat de surface dure de vie......................................................................................... 16 Rugosit dune surface............................................................................................... 16 Modlisation de linfluence de la rugosit sur la tenue en fatigue ............................. 18 Cas de lalliage daluminium 7010 ............................................................................ 23 Synthse et discussion ..................................................................................................... 29

Ce chapitre a pour objet de prsenter les outils permettant de crer des liens entre la surface et la fatigue. Nous nous intresserons dabord aux descriptions gnrales de la fatigue afin de redonner les quelques bases ncessaires aux lecteurs (cette lecture nest quun rappel rapide des notions et ne se substitue pas aux excellents ouvrages de rfrence [Bathias 97, Franois 95] par exemple). Ensuite, nous aborderons le problme de la qualification de ltat de surface dun point de vue fatigue. Enfin, les modles rcents de prdiction de dure de vie en lien avec la surface seront analyss.

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1.1

Quelques gnralits concernant la fatigue

Les mcanismes de base de la fatigue peuvent tre dcrits au travers de diffrents modle destimation de dure de vie. Les modles et concepts prsents sont pour certains relativement anciens mais ils sont encore aujourdhui trs utiliss par les ingnieurs notamment pour les phases de prdimensionnement. Lexprience industrielle montre que les ruptures de pices, de machines, ou de structures en fonctionnement normal sont le plus souvent dues la fatigue. Lendommagement par fatigue apparat lorsquun lment de structure est soumis des charges cycliques qui peuvent tre infrieures la limite lastique. Cet endommagement a donc souvent un caractre progressif et masqu, ce qui le rend particulirement dangereux.

1.1.1

Courbe de fatigue

Lessai de fatigue le plus couramment pratiqu consiste appliquer un chargement priodique une prouvette et relever le nombre de cycles au bout duquel la rupture se produit. Les descriptions des contraintes dues aux sollicitations sont prsentes dans la Figure 1-1. Un chargement cyclique est classiquement reprsent par la contrainte max max, la contrainte min min, la contrainte moyenne moy et le rapport de charge R.

max moyR=

min max

minFigure 1-1 Paramtres dcrivant un chargement cyclique de fatigue La courbe donnant la dure de vie en fonction de la contrainte applique est appele courbe de Whler ou courbe S-N (Stress Number of cycles to failure) en anglais (Figure 1-2).Contrainte ruptureRm

Contraintemax

Domained'endurance limite Domained'endurance illimite Limited'endurance

Domainedelafatigue olygocyclique

1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 1,E+09 Nombredecyclesrupture

Figure 1-2 Allure gnrale d'une courbe de Whler

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Partie I : Outils disponibles et dmarche propose Cette courbe peut se dfinir selon trois domaines :

Le domaine de fatigue oligocyclique : la rupture se produit un faible nombre de cycles et est gnralement prcde dune dformation plastique notable. Les essais sont mens gnralement amplitude de dformation totale ou de dformation plastique impose. Ce domaine ne rentre pas dans le cadre de notre tude. Le domaine dendurance limite, o la rupture se produit aprs un grand nombre de cycles. La dure de vie est fonction de la contrainte applique, elle crot quand la contrainte dcrot. Le domaine dendurance illimite, o la rupture ne se produit pas au bout dun trs grand nombre de cycles, en gnral fix 107 ou 108 cycles. Dans cette plage de nombre de cycles, la courbe de Whler prsente souvent une branche asymptotique appele limite dendurance ou limite de fatigue.

1.1.2

Mcanismes dendommagement par fatigue

L'endommagement par fatigue des matriaux est classiquement dcompos en trois tapes : Amorage dune fissure Propagation lente dune fissure Propagation brutale conduisant la rupture

La sparation du processus de fatigue en amorage et propagation est employe dans la pratique en ingnierie. En gnral, une mthode locale est utilise pour la dure de vie lamorage (N0) et une mthode de mcanique de rupture pour la dure de vie en propagation (Np). La dure de vie totale (Nf) peut alors scrire comme suit : quation 1-1N f = N0 + N p

La longueur de fissure damorage est souvent dfinie arbitrairement. En effet, il est difficile dobserver et de caractriser la progression des fissures microscopiques pendant la phase damorage. Nanmoins, dans de nombreux cas pratiques, le stade d'amorage peut tre trs important, jusqu' 90 % de la vie d'une pice. La dfinition de l'amorage peut tre diffrente suivant que l'on s'intresse l'volution microstructurale du matriau ou que l'on considre l'apparition d'une microfissure. Pour valuer le stade d'amorage dans une structure, on se rfre de prfrence la notion de microfissure. Mais cette notion elle-mme dpend directement de la rsolution du moyen d'observation utilis. Une approche consiste dfinir la fin de la phase damorage et le dbut de la phase de propagation comme lapparition de la fissure la plus courte qui suit un comportement de type mcanique linaire lastique de rupture (MLER, LEFM en anglais). 1.1.2.a Amorage des fissures

Lobservation dune prouvette soumise la fatigue indique que lendommagement apparat essentiellement la surface. Mme si lamplitude de sollicitation est infrieure la limite dlasticit conventionnelle, des sources de dislocations peuvent tre actives dans les grains les plus favorablement orients pour le glissement. La dformation est concentre dans des bandes ; la surface ne reste pas plane. Des marches irrversibles se forment dans les bandes de glissement persistantes et surtout leur priphrie. Ces dernires conduisent 11

Partie I : Outils disponibles et dmarche propose lapparition de microfissures par un mcanisme dintrusion extrusion. Ces microfissures pntrent ensuite petit petit dans les grains en suivant les bandes de glissement. Les bandes de glissement ne sont pas les seuls sites possibles damorage des fissures. Dans certains alliages prcipitation structurale, des bandes de glissement troites et intenses apparaissent en mme temps que lon observe une destruction ou un regroupement des prcipits. Par ailleurs, lorsquil y a formation de bandes de dformation, il arrive que des fissures samorcent concurremment dans des joints de grains. Les inclusions sont galement des sites damorage des fissures, du fait des concentrations de contraintes quelles entranent, des clivages qui sy dveloppent, ou de la cohsion de linterface matrice - inclusion. Lamorage des fissures dpend de la quantit, de la taille, de la nature et de la rpartition des inclusions, ainsi que de leur forme par rapport la direction des efforts. 1.1.2.b Propagation des fissures

L'amorage de la microfissure est suivi, en gnral, d'une propagation transgranulaire dans une direction cristallographique dfinie, mme lorsque l'amorage est intergranulaire. Ce stade a t dfini par Forsyth [Forsyth 63] comme tant le stade I de la propagation de la fissure. Cette dpendance va cependant diminuer jusqu' disparatre avec le dveloppement de la fissure. Le stade I est limit la rgion proche la surface. Il est suivi du stade II dans lequel la fissure se propage en premire approximation de faon perpendiculaire l'effort principal (Figure 1-3) et la fissure prend l'appellation de fissure longue. La transition entre stade I et stade II est attribue la diminution de la contrainte de cisaillement avec la croissance de la fissure et l'augmentation de la contrainte normale [Bathias 97].

Figure 1-3 Reprsentation schmatique des stades I et II de propagation des fissures de fatigue sur un alliage AlZnMg [Forsyth 63] La mcanique de la rupture permet d'tudier quantitativement le phnomne de propagation de fissures de fatigue. Cette thorie a t initie par Irvin [Irvin 57] qui introduit le facteur d'intensit de contrainte KI en mode I.

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quation 1-2

K I = F nom a

nom : contrainte appliqueF : facteur gomtrique a : longueur de la fissure F : facteur gomtriqueF peut tre dtermin analytiquement pour les gomtries simples mais pour des gomtries complexes le recours la mthode des lments finis est ncessaire. Lutilisation des facteurs dintensit de contrainte a t tendue la fatigue par Paris et al [Paris 62]. KI devient une variation KI. Sur un graphe bi-logarithmique, les points donnant la vitesse de propagation de la fissure da/dN en fonction de KI s'alignent selon une droite dans le domaine dit de Paris (Region B Figure 1-4). quation 1-3da m = C (K I ) dN

C et m : constantes qui dpendent du matriau

Figure 1-4 Vitesse de propagation des fissures de fatigue en fonction de lamplitude du facteur dintensit de contrainte [Francois 95] La rgion A fait apparaitre un seuil de non-fissuration et est le lieu des fissures courtes. Dans la rgion C, se dveloppent des fissures instables avec une acclration de la fissuration lorsquon est proche de la rupture finale. Cette dernire rgion nest gnralement pas tudie en fatigue car elle ne reprsente quun trs faible nombre de cycles.

1.1.3

Reprsentations mcaniques de lendommagement par fatigue

Pearson [Pearson 75] a t le premier montrer que les fissures courtes ne se comportent pas comme les fissures longues et que leur tude sort donc du cadre de la MLER. Il a ralis ces tudes sur un alliage AlCuMg et un alliage AlZnMg en observant lvolution des fissures avec un microscope. Les rsultats ont montr des vitesses de propagation plus leves que celles prdites par la MLER. La diffrence de comportement est illustre Figure 1-5. La vitesse de propagation des fissures courtes est, en gnral, plus leve que celle des fissures longues mais des observations inverses ont t publies.

13

Partie I : Outils disponibles et dmarche propose Nous pouvons remarquer sur la Figure 1-5 que, prs du seuil not Kth en anglais, il y a un cart trs important de comportement entre fissures longues et courtes. Cet cart tend se rduire quand on se rapproche du domaine de validit de la MLER. De plus, lamplitude de loscillation de la vitesse de propagation diminue avec laccroissement de la fissure. Ces effets ne peuvent pas tre reprsents par un modle classique de Mcanique des Milieux Continus (MMC) : un modle de Micro-Mcanique de la Rupture (MMR, MFM en anglais) est ncessaire. Physiquement, les fissures courtes sont associes des zones de dformation plastique grandes devant la longueur de la fissure. Il nest alors pas possible dutiliser les facteurs dintensit de contrainte linaires lastiques : une approche de type Mcanique Elastique Plastique de la Rupture (MEPR, EPFM en anglais) doit tre mise en uvre. Les rsultats dessais raliss par Lankford [Lankford 82] sur des feuilles dalliage daluminium Al-7075-T6 sont reports Figure 1-5. Lankford montre que les fissures sinitient sur des inclusions et que la premire valeur sur la courbe da/dN-K correspond la rupture de cette particule. Il observe aussi que les fissures courtes dclrent la frontire du premier grain. Cette premire dclration a t plus tard associe par Miller [Miller 93] un seuil de validit de la MMR (seuil not d sur la Figure 1-5).

Figure 1-5 Evolution des fissures courtes et longues pour un alliage Al 7075-T6 [Lankford 82] Le diagramme de Kitagawa [Kitagawa 76] montre lvolution du seuil de propagation en fonction de la longueur de fissure. Cette reprsentation permet de dlimiter facilement des seuils correspondant aux diffrentes phases dvolution des fissures et les mcaniques associes (Figure 1-6).

14


Figure 1-6 Reprsentation schmatique de lvolution des fissures courtes da/dN=0 [Miller 93] a0 peut tre interprt comme une longueur caractristique de la transition entre le dveloppement de fissure li la microstructure et le dveloppement de fissure longue. El Haddad [El Haddad 79] a propos une expression empirique de cette longueur caractristique : quation 1-41 K th a0 = 0 2

0 : limite dendurance Kth : seuil de propagationDans le cadre de ltude de la tenue en fatigue grand nombre de cycles dprouvettes entailles, les travaux initis par Peterson (mthode du point) [Peterson 59] et Neuber (mthode de la ligne) [Neuber 58] introduisent la notion de distance critique. Neuber a propos quune pice relle atteint le seuil de fatigue quand la moyenne de la contrainte sur une ligne de longueur gale la taille dun grain atteint la limite dendurance de rfrence 0. Peterson a propos une approche simplifie en considrant que la pice relle atteint le seuil de fatigue quand la valeur de la contrainte une distance donne du concentrateur de contrainte atteint la limite dendurance de rfrence 0. Ces approches ont t revisites plus rcemment par Tanaka [Tanaka 83], Lazzarin [Lazzarin 97] et Taylor [Taylor 99] car lvolution des Mthodes par Elments Finis (MEF) permet des applications plus tendues du principe. Un apport intressant de ces auteurs rside dans lintroduction de la longueur caractristique a0 (quation 1-4) qui est correctement dfinie partir de la MLER. Des travaux rcents [Susmel 07, Taylor 07] font une synthse remarquable concernant ces mthodes qui sintgrent dans la thorie de la distance critique. Susmel a notamment compar les performances de plusieurs modles et a montr que ceux bass sur une approche linaire lastique sont les plus performants. Cela suggre que cette thorie peut tre applique dans une phase de post traitement dun calcul EF. Les principales limites actuelles sont lextension au domaine des dures de vies moyennes et le passage aux cas 3D.

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1.2

Etat de surface dure de vie

Ltat de surface a une influence considrable sur la tenue en fatigue, notamment dans la phase damorage. Afin de caractriser les tats de surface, trois paramtres sont gnralement retenus : - gomtrique : la rugosit - mcanique : les contraintes rsiduelles - mtallurgique : lcrouissage de la surface En gnral, les proprits gomtriques, mcaniques et mtallurgiques des prouvettes servant obtenir les donnes de base du comportement en fatigue ne sont pas strictement identiques celles des pices produites. La dmarche ingnieur classique est de prendre en compte ces carts en modifiant la limite dendurance de rfrence par un facteur de rduction Ks : quation 1-5KS =

DS D

D : limite de fatigue de l'prouvette dont l'tat de surface est choisi comme rfrence DS : limite de fatigue de l'prouvette donne avec un certain tat de surfaceKs est le produit des facteurs de rduction relatifs linfluence de la rugosit, des contraintes rsiduelles et de la microstructure. La connaissance de linfluence de chacun de ces facteurs sur la tenue en fatigue est donc primordiale. Pourtant, les influences de ces facteurs sur le comportement en fatigue ne sont pas faciles sparer. Cela entrane linexistence de lois gnrales couvrant diffrents matriaux et types de chargements. Dans le cas des surfaces usines en alliages daluminium 7010 et 6082, la gomtrie de surface est le facteur dinfluence principal sur le comportement en fatigue [Suraratcha 06, As 06]. Les contraintes rsiduelles post usinage sont influentes mais dans une moindre mesure dans les cas tudis. Enfin, lcrouissage de surface ne semble pas avoir dinfluence de par sa trs faible amplitude. Nous nous attacherons donc, dans cette partie, dgager les informations bibliographiques concernant, en priorit, les relations rugosit-surface.

1.2.1

Rugosit dune surface

Ltat gomtrique de surface dune pice, produit par les conditions de ralisation (usinage, formage), correspond des irrgularits de surface. Les mesures de rugosit permettent de quantifier ltat gomtrique de surface gnralement par lintermdiaire des paramtres de rugosit. Les mesures de rugosit peuvent seffectuer laide dun rugosimtre 2D ou 3D. Les rsultats bruts mesurs sont alors un profil (mesure 2D) ou une surface re construite partir de plusieurs profils (mesure 3D, exemple Figure 1-7). Le relief dune surface mesur en 2D peut tre reprsent sous la forme dune fonction z(x) = h o x est la position du point courant sur la longueur dvaluation de la surface et h la mesure de la hauteur du dfaut cette position. Par analogie avec ltude des signaux temporels, ltat de surface peut tre assimil 16

Partie I : Outils disponibles et dmarche propose un spectre pour lequel x correspond la dimension temporelle et h au signal. Cette approche sapplique de manire trs proche dans le cas 3D. Le filtrage du spectre permet dobtenir les profils des diffrents types dirrgularits (Figure 1-7) : - Premier ordre : cart de forme - Second ordre : ondulation - Troisime ordre : rugosit - Quatrime ordre : microrugosit Des mthodes distinctes sont utilises en fonction du type dirrgularit isoler. Ainsi, un filtrage par approximation polynomiale permet de supprimer les dfauts du premier ordre. Le profil filtr peut tre alors spar en deux profils laide dun filtre gaussien : ondulation dune part, rugosit dautre part. Toutes ces tapes sont normalises [ISO 4288 96]. Ainsi, la frquence de coupure du filtre est normalise en fonction de la rugosit arithmtique du profil (Ra). Le filtrage permet disoler les composantes du profil afin de pouvoir les caractriser. Aprs filtrage, le profil de longueur dvaluation L est divis en une ou plusieurs longueurs de base l pour lesquelles plusieurs paramtres peuvent tre mesurs. La dnomination des paramtres est de la forme Tn avec les notations suivantes : - T : type de profil, soit R (rugosit), W (ondulation) ou P (brut). - n : suffixe de paramtre (a, Sm, z, t,) Il existe de nombreux indicateurs mais la pratique montre quun nombre restreint (Ra, Rt) dentre eux est utilis. Le paramtre de rugosit le plus frquemment utilis est not Ra. Il correspond la rugosit arithmtique et reprsente la moyenne arithmtique des pics et des creux par rapport la ligne moyenne, mesure sur une longueur dvaluation l. Son expression est la suivante : quation 1-6

1 Ra = z ( x) dx l0

l

Dautres paramtres classiques sont dfinis comme suit : Rp : la hauteur maximale du pic le plus lev observ par rapport la ligne moyenne sur la longueur analyse Rt : rugosit totale, la hauteur entre le pic le plus lev et la valle la plus profonde sur la longueur analyse Rq : cart moyen quadratique

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Surfacemesure

Forme

Ondulation

Rugosit

Figure 1-7 Dcomposition dune surface mesure Les principales limites de lutilisation des paramtres classiques Ra, Rp, Rt dans le cadre de la fatigue sont leur incapacit discriminer certains profils. Par exemple, les profils de la Figure 1-8 sont caractriss par un mme Ra, Rp, Rt mais leur comportement en fatigue est trs diffrent.

Figure 1-8 Profils de surface de mme Ra, Rp, Rt

1.2.2

Modlisation de linfluence de la rugosit sur la tenue en fatigue

De nombreux auteurs ont dj propos des modles pour estimer la dure de vie en fatigue en tenant compte de la rugosit de surface. Trois approches ont t identifies : - relations empiriques entre paramtres de rugosit et dure de vie - la rugosit vue comme une fissure - la rugosit vue comme un concentrateur de contrainte 1.2.2.a Relations empiriques entre paramtres de rugosit et dure de vie

Wiesner et al [Wiesner 91] cherchent caractriser la tenue la fatigue par un paramtre de rugosit dans le cadre limit du tournage de l'alliage Al-7075. Leur tude a pour objectif de dfinir le paramtre le plus significatif de la surface tourne et de le corrler avec le comportement en fatigue. Les auteurs proposent une relation faisant intervenir un paramtre

18

Partie I : Outils disponibles et dmarche propose topographique de la surface (Rq : moyenne de la racine carre de la rugosit) via une loi puissance. Ce modle donne des rsultats intressants mais, il engendre de fortes limites pour des applications industrielles. En effet, il faut raliser de nombreux essais de fatigue ds lors que lon change de matriaux. 1.2.2.b La rugosit vue comme une fissure

Murakami [Murakami 02] considre la rugosit de surface comme un dfaut de surface. Il tablit une relation empirique qui nest valide que tant que lon peut considrer la rugosit comme une fissure, c'est--dire pour des rugosits relativement faibles. Ds lors que le rayon de fond de rugosit augmente, le modle ne sapplique plus. Pour les rugosits de surfaces polies, les solutions sont aussi errones. Ces limites ont t mises en vidence dans les travaux de Suraratcha [Suraratcha 06]. Le domaine de validit du modle de Murakami est donc une fentre dans les rugosits plutt faibles. 1.2.2.c La rugosit vue comme un concentrateur de contraintes

Linfluence de la rugosit sur la tenue en fatigue peut tre considre sous langle des concentrations de contraintes locales quelle gnre. Dans la littrature, leffet de la concentration de contrainte gnre par la rugosit sur la tenue en fatigue est gnralement expliqu par deux classes de modles : les modles bass sur leffet dentaille et les modles bass sur la mcanique de la rupture. Les modles bass sur leffet dentaille font intervenir un coefficient empirique appel le coefficient effectif de concentration de contraintes de fatigue (Kf). Ils classent les limites dendurance de pices entailles en fonction du coefficient de concentration de contrainte de lentaille (Kt) et de lindice de sensibilit lentaille du matriau (q). Le produit de ce coefficient par la contrainte applique permet destimer la limite dendurance dune pice entaille partir de la limite dendurance connue de la pice non entaille. Les modles bass sur la mcanique de la rupture sont btis sur la thorie de la propagation des fissures. La rugosit des surfaces modifie les contraintes locales qui affectent la propagation des fissures. Ces deux classes de modles sont bases sur le coefficient de concentration des contraintes local li la rugosit. Coefficient de concentration de contraintes : Modles empiriques Il existe plusieurs manires de le dterminer : Neuber [Neuber 58], Peterson [Peterson 74] et plus rcemment Arola et Williams [Arola 02] ont proposs des expressions simples de simple de calcul du coefficient de concentration des contraintes. Ces trois modles introduisent le rayon dentaille. Cette valeur est difficile dterminer car il faut fixer une chelle limite souvent lie au moyen de mesure. De plus, ces modles ne permettent pas la prise en compte de dfauts relativement peu priodiques. Cest pourquoi, des tudes rcentes cherchent dterminer le coefficient de concentration de contraintes par calculs numriques ou MEF. Andrews et al [Andrews 00] calculent le facteur de concentration de contrainte par la modification de lexpression tablie par Peterson pour une entaille unique. Ils le corrigent par un facteur en tenant compte des entailles multiples en ralisant un calcul numrique

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Partie I : Outils disponibles et dmarche propose gomtrique. Ce modle prend en compte correctement des entailles non rgulires mais simplifie trop fortement la gomtrie relle. Coefficient de concentration de contraintes : MEF As [As 06] et Suraratcha [Suraratcha 06] proposent de crer un modle EF directement partir du rsultat de la mesure de surface. Cette approche est intressante car elle permet de considrer le profil rel et donc, desprer des rsultats plus fiables que ceux obtenus par les modles empiriques. As modlise trs finement la gomtrie mesure et par souci de convergence du calcul EF lastique choisit une taille de maille de 0.1m en fond dentaille (Figure 1-9). Il localise exprimentalement les sites damorage sur des prouvettes dalliage daluminium 6082 et montre quils ne correspondent pas aux lieux de Kt maximum calculs. Les sites damorage correspondent en fait aux zones o la contrainte axiale est maximale une distance denviron 10m de la surface (Figure 1-10).

Figure 1-9 MEF dune entaille taille de maille min = 0.1m [As 06]

Figure 1-10 Contraintes axiales la distance r de toutes les entailles majeures (en gras : entaille du lieu de linitiation) [As 06]

20

Partie I : Outils disponibles et dmarche propose Suraratcha au contraire propose de ne pas considrer la microrugosit et fixe une taille de maille arbitraire de 30m (Figure 1-11). Il montre que, dans le cas de lalliage daluminium 7010, le Kt maximum calcul par MEF lastique permet de classer les tats de surfaces usines tudis (Figure 1-12).

Figure 1-11 MEF dun profil de rugosit taille de maille min = 30m [Suraratcha 06]

(a)

(b) Figure 1-12 Dure de vie lamorage en fonction de (a) la contrainte maximale (b) la contrainte locale maximale applique [Suraratcha 06]21

Partie I : Outils disponibles et dmarche propose Nanmoins, ces deux approches ne posent pas correctement une dfinition de lchelle de modlisation. Une taille de maille de 0.1m permet de dcrire trs finement la gomtrie et assure la convergence numrique associe mais, elle nest pas cohrente avec les hypothses de MEF linaire homogne isotrope car lchelle des gradients obtenus est infrieure la taille dun grain. Une taille de maille arbitraire de 30m simplifie grandement la gomtrie relle mais rend les rsultats numriques dpendant du choix de cette taille : changer cette valeur change le rsultat obtenu. Cela rduit alors le champ dapplication du modle ainsi que sa fiabilit. Approche base sur leffet dentaille Le modle d'effet d'entaille fait appel la dfinition classique du facteur effectif de concentration de contraintes Kf : rapport de la limite d'endurance d'une prouvette lisse et de la limite d'endurance de l'prouvette entaille. Ce coefficient Kf est gnralement infrieur au coefficient thorique de concentration des contraintes Kt. Peterson [Peterson 59] tablit une relation empirique dfinissant le coefficient Kf : quation 1-7

K f = 1 + ( K t 1) / 1 +

: constante empirique du matriau : rayon au fond dentailleArola et Williams [Arola 02] dterminent leffet de la rugosit de surface bas sur lapproche effet dentaille qui est dfinie par le coefficient de rduction de la rsistance la fatigue Kf. Approche base sur la mcanique de la rupture Cette approche considre que les entailles de la surface peuvent tre quivalentes des fissures. Pour cette raison, il est possible dutiliser la mcanique de rupture pour dterminer le comportement en fatigue. Andrews et al [Andrews 00] tudient leffet de rugosit de surface par simulation numrique partir de lapproche base sur la mcanique de la rupture. Ils traduisent linfluence de la rugosit par la concentration de contrainte pour les fissures courtes et la longueur effective pour les fissures longues. El Haddad [El Haddad 78] propose un modle simple pour estimer le comportement en fatigue en fonction de la longueur des fissures. Il est prsent par la relation suivante : quation 1-8K th = th

(a + a )0

a : longueur de la fissure a0 : longueur caractrisant l'intersection des deux courbes thoriques th : reprsente la variation de la contrainte nominale seuilTaylor et al [Taylor 91] comparent les approches effet dentaille et mcanique de la rupture (Figure 1-13). Ils concluent que, pour les faibles rugosits, l'approche par la mcanique de la rupture convient bien. Pour les rugosits leves, l'approche base sur l'effet d'entaille donne de meilleurs rsultats. La valeur de Rmax correspondant l'intersection de ces deux courbes thoriques, peut fournir une limite de validit de la prvision base sur la mcanique de la rupture, laquelle devient trop conservative au-del.22


Figure 1-13. Diagramme schmatique de Kitagawa : comparaison des rsultats exprimentaux et des 2 modles [Taylor 91]

1.2.3

Cas de lalliage daluminium 7010

Le matriau tudi durant cette thse est lalliage daluminium 7010-T7451 qui appartient la famille des alliages de la srie 7000. Les alliages de cette srie comportent comme principaux lments d'addition le zinc, le cuivre et le magnsium. Ils sont principalement soumis aux traitements thermiques et durcissement par prcipitation pour augmenter leur rsistance. Ces alliages offrent la fois une faible densit et de trs bonnes proprits mcaniques. Pour cette raison, ils sont utiliss gnralement dans lindustrie aronautique. 1.2.3.a Microstructure

Lalliage 7010 (ISO Al Zn6MgCu) est un alliage de Al-Zn-Mg-Cu-Zr. Il a t dvelopp pour obtenir une rsistance leve, une bonne rsistance la corrosion et une bonne tnacit. Le zirconium remplacant le chrome, cet alliage a une faible sensibilit la trempe, et prsente une rsistance leve mme dans la section paisse. Lalliage 7010 est disponible seulement sous forme de plaque. La composition chimique normalise de lalliage 7010 est prsente dans le Tableau 1-1. Tableau 1-1 Composition chimique de lalliage 7010lment min max Si Fe Cu 1,5 2,0 Mn 0,10 Mg 2,1 2,6 Cr 0,05 Zn 5,7 6,7 Ni Zr 0,10 Ti

0,12 0,15

0,05 0,16 0,06

Le comportement des alliages de la srie 7000 a t tudi par plusieurs auteurs. Petton [Petton 95] tudie le comportement cyclique de lalliage daluminium 7010-T7651 (trs proche du 7010-T7451). Il note que les alliages de srie 7000 prsentent une grande diversit de phases. Ces alliages prsentent une structure granulaire mixte compose principalement de grains restaurs et de quelques grains recristalliss. Lopration de laminage saccompagne ainsi dune forte volution de la structure granulaire, en termes de forme de grain (texture morphologique) mais aussi dorientation de chaque cristal (texture cristallographique). Les dimensions de la microstructure de lalliage 7010-T7651 sont reportes dans le Tableau 1-2.

23

Partie I : Outils disponibles et dmarche propose Tableau 1-2 Tailles moyennes des grains de lalliage daluminium 7010-T7651 [Petton 95]Directionde laminage(sens L) 350 25 80 Direction transverse (sensTL) 150 60 Direction normale (sensTC) 60 40

Grainsnonrecristalliss Sousgrains Grainsrecristalliss

Plusieurs tudes prcisent que les intermtalliques souvent prsents dans cet alliage sont extrmement stables et prsentent deux compositions : les particules au fer Al7Cu2Fe et les particules au silicium Mg2Si. Elles se trouvent essentiellement dans les grains recristalliss ce qui laisse supposer quelles sont initiatrices de recristallisation. Leur taille moyenne est comprise entre 8 m et 10 m. Elles sont rparties de faon trs htrogne sous forme damas orients suivant la direction de laminage. Une autre phase S prcipite galement dans le cas des alliages quaternaires contenant du cuivre. Sa composition est proche de Al2CuMg, mais, elle est moins stable que les prcdentes, et peut se dissoudre pendant le traitement dhomognisation. Le Tableau 1-3 prsente un rcapitulatif de la structure et des paramtres cristallographiques de chacune de ces phases : Tableau 1-3: Particules intermtalliques dans lalliage daluminium 7010 [Dumont 01]Phase Al7Cu2Fe Mg2Si SAl2CuMg Structure Ttragonale Cfc Orthorhombique Paramtrescristallographiques a=0,634nm c=1,487nm a=0,635nm a=0,400nm b=0,923nm c=0,714nm

Le module dlasticit et la duret des intermtalliques ont t identifis par la technique de nano-indentation par Petton. Ces rsultats montrent que la duret des intermtalliques est environ 3 fois plus importante que celle de la matrice pour les intermtalliques au silicium et 6 fois pour les intermtalliques au fer. Les auteurs montrent galement, que lhypothse selon laquelle les intermtalliques restent lastiques lors de la dformation plastique de la matrice jusqu leur rupture est justifie. 1.2.3.b Mcanismes damorage

Petton [Petton 95] tudie les relations entre microstructure et comportement cyclique de lalliage daluminium 7010-T7651. Il dduit que, sur lalliage 7010, la rupture des intermtalliques est le site damorage le plus frquemment rencontr. Il classe par ordre de nocivit les sites damorage suivants : - La rupture des intermtalliques au fer (Al7Cu2Fe) et au silicium (Mg2Si) - La porosit - La dcohsion des interfaces Mg2Si et la matrice - Les joints de grains Cependant, lamorage se produit toujours trs prs de la surface en sous-couche voire la surface. Suraratcha [Suraratcha 06] tudie les relations microstucture comportement24

Partie I : Outils disponibles et dmarche propose cyclique sur lalliage 7010-T7451. Il constate aussi que la rupture des intermtalliques proches de la surface est le mcanisme privilgi damorage (Figure 1-14).

Figure 1-14 Micrographie de sites damorage [Suraratcha 06] 1.2.3.c Approche de Suraratcha

Suraratcha [Suraratcha 06] tudie leffet de lusinage sur la dure de vie en fatigue de lalliage 7010-T7451. Il ralise un nombre important dessais de fatigue avec des prouvettes de flexion 4 points dont les surfaces sont usines via 6 gammes diffrentes. Ces surfaces sont principalement obtenues par tau limeur. Facteurs influents sur la dure de vie en fatigue Il analyse, en particulier, linfluence de lusinage sur la surface et montre que, quelle que soit la gamme dusinage tudie, aucune modification de la surface induite par lusinage na pu tre mise en vidence : pas de dformation des grains, ou de plastification locale. Il considre donc quil ny a pas dvolution de la microstructure lie lusinage. Les courbes de Whler obtenues peuvent se diviser en deux parties, courte et longue dure de vie. Suraratcha montre que ltat gomtrique de surface joue un rle primordial dans la dure de vie. Pour la partie courte dure de vie o les contraintes maximales appliques sont importantes, linfluence de ltat de surface est moins importante que dans la partie longue dure de vie. Les contraintes rsiduelles ne semblent avoir aucun effet sur la tenue en fatigue quand la rugosit est importante. Elles jouent un rle plus important, tout en restant de second ordre, dans le cas des rugosits faibles. Pour les essais en flexion plane, ltat gomtrique est donc le paramtre principal, mais le paramtre de rugosit (Ra ou Rt) seul ne peut pas caractriser linfluence de ltat de surface sur la tenue en fatigue (Figure 1-15).

25


Figure 1-15 Rsultats des essais de fatigue des prouvettes prismatiques flexion plane R = 0,1 [Suraratcha 06] En rsum, la rugosit de la surface est un facteur dinfluence sur la tenue en fatigue et la concentration de contrainte gnre par la rugosit de surface semble en tre lorigine. Les contraintes rsiduelles peuvent tre considres comme un facteur secondaire, surtout pour les faibles rugosits. Leffet de lcrouissage de la surface usine peut tre nglig. Description du modle Suraratcha propose de considrer linfluence de la rugosit sur la dure de vie en fatigue par la concentration locale de contrainte quelle gnre. Cette concentration locale de contrainte est dtermine par un MEF bas sur le profil de surface mesur (Cf. 1.2.2.c). Lapproche choisie nest pas base sur leffet dentaille via un facteur Kf mais sur la MLER. Le modle dvelopp permet de considrer un comportement diffrent pour les faibles dures de vie et grandes dures de vie. Pour les grandes dures de vies (suprieures 3.105 cycles) la limite de fatigue est dtermine par de formule suivante base sur la MLER : quation 1-9

D =

K th FK t a

Kth : seuil de propagation F : facteur de forme a : longueur de la fissure initiale Kt : coefficient de concentration de contraintesSajoutent cette quation les hypothses suivantes : - le seuil de propagation ne dpend pas de ltat de surface : Kth=3,2MPam (donne Airbus) - la longueur de fissure initiale est considre indpendante de ltat de surface. En effet, le mcanisme damorage est toujours le mme quel que soit ltat de surface : rupture dinclusions intermtalliques dans un grain recristallis. Donc a est prise comme gale la taille dun grain recristallis soit : a=40m

26

Partie I : Outils disponibles et dmarche propose - le facteur de forme est considr, lui aussi, indpendant de ltat de surface. F=1.12 [Newman 84] Pour les faibles dures de vie, le comportement diffre. Il est attribu la phase de propagation qui reprsente une grande partie de la dure de vie. La rugosit influence la propagation seulement en surface. Sararatcha utilise lexpression empirique du facteur dintensit de contrainte dans le cas de fissures semi-elliptiques propose par de Newman et Raju [Newman 84]. quation 1-10

K I = f (a, c, , W , t ) a

f : facteur de correction de front de fissure a : longueur du demi axe court c : longueur du demi axe long a : longueur de la fissure initiale est langle par rapport laxe long suivant lequel le calcul de K est effectu W : largeur de lprouvette t : paisseur de lprouvette : contrainte appliqueLa propagation de la fissure est dtermine de manire itrative en utilisant la loi de Paris. Lhypothse importante lie linfluence de la rugosit sur la propagation seulement en surface est traduite en faisant intervenir Kt pour la propagation en surface. quation 1-11da m = C (K 90 ) dN dc m = C ( K t K 0 ) dN

La taille de la fissure initiale est choisie gale la taille dun grain recristallis. Pour chaque cycle, a et c sont recalculs et leurs nouvelles valeurs servent recalculer K0 et K90. Le calcul est stopp si a=t ou c=W ou K = KIC. La dure de vie en propagation est ainsi dtermine. Alors, la dure de vie lamorage est dduite en effectuant la diffrence entre la dure de vie totale et en propagation. La dure de vie lamorage est suppose suivre une loi puissance : quation 1-12

N 0 = (K t )

et peuvent tre facilement dtermins partir dune courbe de rfrence et appliqus nimporte quel spcimen. Cette mthode de dtermination de la dure de vie, que ce soit dans le domaine des grandes ou des faibles dures de vie, fait intervenir de manire forte le coefficient de concentration de contraintes.

27


Rsultats En combinant les rsultats pour les faibles et grandes dures de vie, il est possible de reconstruire la courbe de Whler comme le montre la figure suivante. Une bonne corrlation est obtenue entre le modle et les rsultats exprimentaux.

Figure 1-16 Comparaison des courbes de Whler estimes et des rsultats des essais de la fatigue en flexion plane 4 points pour les prouvettes prismatiques [Suraratcha 06] Cette approche est trs intressante car elle utilise un faible nombre dinformations en entre. Seuls, une courbe de Whler de rfrence, un seuil de propagation et la taille des grains recristalliss sont ncessaires. Nanmoins, le modle nest valide que dans la mesure o le mcanisme de damorage reste la rupture dinclusions intermtalliques. Cest le cas par exemple pour lalliage 6082 tudi par [As 06]. Une autre hypothse forte de validit du modle est la rpartition homogne des entailles (rugosit) et des intermtalliques. Le modle nest pas apte reprsenter le comportement en fatigue dune prouvette polie avec une seule entaille. En effet, il est dans ce cas moins probable quune inclusion soit prsente sous le site critique (une approche probabiliste permettrait vraisemblablement de complter le modle). Linfluence des contraintes rsiduelles, dans les cas tudis par Suraratcha est de second ordre mais il convient de ne pas carter totalement ce facteur. En effet, pour les faibles rugosits, les contraintes rsiduelles ont un poids plus important. Les tudes de Brunet [Brunet 91] montrent que, pour un alliage 7075-T7351 usin par fraisage avec diffrentes gammes dusinage, il y a des variations importantes de niveau de contraintes rsiduelles et de rugosit. Dans le cas du fraisage en roulant (axe de loutil parallle la surface gnre), les contraintes rsiduelles superficielles varient de manire significative en fonction des conditions de coupe. Une relation a pu tre tablie entre les contraintes rsiduelles et la limite dendurance pour les rugosits de finition. Par contre, dans le cas du fraisage en bout (axe de loutil perpendiculaire la surface gnre), les contraintes rsiduelles ne varient que trs peu selon les conditions de coupe. Les rugosits sont plus sensibles aux conditions de coupe et sont plus leves que pour le fraisage en roulant. Dans ce cas, ltat gomtrique est prpondrant sur les rsultats en fatigue devant ltat mcanique.

28


1.3

Synthse et discussion

La surface est un lment trs important dans ltude du comportement en fatigue de pices aronautiques. En effet, la surface est le plus souvent le site privilgi de lamorage des fissures de fatigue. Lusinage par enlvement de matire est une composante majeure de la cration de composants structurels aronautiques. Ce procd cre des modifications de ltat de surface dont la dfinition est donne par un tat gomtrique, mcanique et mtallurgique. Lalliage 7010-T7451 est tudi dans cette thse. Des travaux antrieurs concentrs sur cet alliage ont montr que le mcanisme damorage en fatigue est la rupture dinclusions intermtalliques. Ce mcanique est indpendant des conditions de surface. Les facteurs dinfluences sur la dure de vie lis ltat de surface sont la rugosit et les contraintes rsiduelles. Ltat mtallurgique de lalliage 7010 nest pas modifi de manire assez significative pour influer sur la dure de vie. La rugosit est le facteur le plus influent sur la dure de vie en particulier pour les rugosits leves. Dans le cas des trs faibles rugosits, les contraintes rsiduelles deviennent plus influentes mais restent toujours du second ordre. Plusieurs concepts de modlisations de linfluence de ltat de surface sur le comportement en fatigue ont t identifis. Chacune de ces approches permet dobtenir des informations dans des cadres plus ou moins restreints. Les approches qui considrent la rugosit comme une fissure ne sont valides que pour des rugosits relativement faibles et ne permettent donc pas dtudier des surfaces obtenues par des gammes dusinage varies. Le second type dapproches considre la rugosit comme un concentrateur de contraintes. Ces modles sont tous bass sur la connaissance du coefficient de concentration de contraintes (Kt). Ce coefficient est classiquement dtermin empiriquement ou plus rcemment par MEF. Les modles empiriques sont limits par leurs paramtres intrinsques souvent lis des paramtres de rugosits normaliss (Ra, Rt, Rz ) qui ne permettent pas de distinguer des profils ayants des comportements trs diffrents en fatigue. Ils comportement aussi un paramtre de rayon moyen de fond dentaille quil est souvent difficile de dfinir et dterminer clairement. Une solution pour palier ces dfauts peut tre la dtermination de Kt par MEF. Cette approche est intressante car elle base sur le profil rel ( lerreur de mesure prs). Nanmoins, les exigences de convergence numrique conduisent des solutions qui exhibent des gradients de dformation dont les chelles caractristiques sont infrieures la taille dun grain. Ceci nest pas en accord avec les hypothses de base dun MEF lastique isotrope. Le choix dune reprsentation EF plus grossire nest pas non plus trs satisfaisant car limit lespace de validation. Si le matriau ou le type de rugosit change une nouvelle phase de validation est alors ncessaire. Ce problme est d au manque de dfinition de la surface utile dun point de vue fatigue. Le modle dvelopp par Suraratcha [Suraratcha 06] semble le plus intressant dans le cadre de notre tude. Il considre la rugosit comme un concentrateur de contraintes et propose une approche base sur la MLER. Ce modle diffrencie le comportement en fatigue pour les faibles et grandes dures de vie. Les principaux intrts de cette tude sont la validit sur une large gamme de rugosit et le nombre limit de donnes dentre ncessaire. Nanmoins, les hypothses de ce modle limite la validit des cas o les entailles sont relativement similaires sur la surface (pas dentaille majeure trs locale) et les contraintes

29

Partie I : Outils disponibles et dmarche propose rsiduelles peu influentes. De plus, le MEF utilis dans cette tude nest pas dfinit correctement et limite donc fortement la robustesse du modle global. Cette synthse bibliographique concernant les relations surface-fatigue permet de montrer limportance de la gomtrie de la surface usine dans le cadre des alliages daluminium de la srie 7000 et en particulier du 7010. Le prochain chapitre sattache donc prsenter les approches identifies permettant dtablir des relations entre les conditions de coupe et la surface post usinage.

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Chapitre 2 Relations usinage - tat de surfaceSommaire2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.4 Quelques gnralits sur lusinage par enlvement de matire...................................... 32 Dfinitions.................................................................................................................. 32 Formation du copeau.................................................................................................. 35 Diffrentes chelles dtudes ..................................................................................... 37 Approche msoscopique locale ....................................................................................... 38 Modles numriques classiques ................................................................................. 38 Modles numriques sans maillage............................................................................ 46 Approche msoscopique globale..................................................................................... 49 Modles gomtriques : copeau surface.................................................................. 49 Dfauts dusinage du premier ordre : dfauts et flexion doutils ............................... 52 Modles defforts de coupe empiriques ..................................................................... 53 Modles numriques EF : application au fraisage...................................................... 55 Synthse et discussion ..................................................................................................... 55

Ce chapitre a pour objet de prsenter les outils permettant de crer des liens entre les paramtres dusinage et la surface post usinage. Nous nous intresserons dabord aux descriptions gnrales des mcanismes de base de lenlvement de matire afin de redonner les quelques bases ncessaires aux lecteurs (cette lecture nest quun rappel rapide des notions et ne se substitue pas aux excellents ouvrages de rfrence [Shaw 02, Childs 00] par exemple). Ensuite, nous prsenterons les diffrents modles de coupe lchelle de la formation du copeau (modles msoscopiques locaux). Enfin, nous examinerons les approches bases sur la reprsentation de lusinage une chelle plus globale (modles msoscopiques globaux).

31


2.1

Quelques gnralits sur lusinage par enlvement de matireDfinitionsLe fraisage

2.1.12.1.1.a

Les oprations denlvement de matire par outils coupants reprsentent, encore aujourdhui, une part trs importante des procds de mise en forme des matriaux. Dans le domaine aronautique, lvolution permanente des machines-outils et des outils permet de raliser des pices complexes avec des dures de production de plus en plus faibles. Nous nous concentrerons dans cette tude sur les oprations de fraisage car, ce sont celles qui permettent de raliser la plupart des pices usines en aronautique. Le fraisage peut tre divis selon trois modes opratoires : le fraisage en roulant, en bout et mixte (Figure 2-1).

(a)

(b)

(c)

Figure 2-1 Types de fraisage : (a) en roulant (b) en bout (c) mixte Les fraises les plus couramment utilises pour gnrer des pices gomtries complexes sont des fraises dites rayon. Les gomtries classiques doutils peuvent tre dcrites par les paramtres introduits dans la figure suivante.

Figure 2-2 Dfinition gomtrique des outils classiques [Childs 73]32

Partie I : Outils disponibles et dmarche propose Les paramtres de coupe associs sont classiquement : : vitesse de rotation , Vc : vitesse de coupe, Ap : profondeur de passe ou engagement axial, Ae : dcalage par passe ou engagement radial, f : avance par dent. 2.1.1.b Lusinage grande vitesse

Productivit accrue La production de pices aronautiques usines se caractrise principalement par des volumes de copeaux enlevs importants pouvant reprsenter jusqu 95% du volume initial du brut. La complexit des pices, par exemple usinage de poches ou de voiles minces, est aussi un lment caractristique (Figure 2-3).

Figure 2-3 Exemple de fraisage grande vitesse aronautique [Alumatter] Le temps dusinage est donc un lment primordial dans le cot de la pice finale. Ces raisons ont pouss les fabricants de machines outils dvelopper des machines permettant daugmenter les vitesses de rotation ou de coupe. Le terme dusinage grande vitesse est utilis quand les conditions de coupe sont 4 10 fois suprieures aux conditions de coupe conventionnelles. Cela peut se traduire par de grandes vitesses de coupe pour des outils de grand diamtre ou par des grandes vitesses de rotation. Dans le cas des alliages daluminium, qu partir dune vitesse de coupe denviron 1500m/min, la zone de transition usinage conventionnel-UGV est atteinte. Le Tableau 2-1 prsente une comparaison de conditions de coupe conventionnelles et grande vitesse pour une application aronautique sur un alliage daluminium de la srie 7000. Tableau 2-1 Conditions de coupe conventionnel/UGV outil Jabro Al-7075Conventionnel Diamtre/Rayon=D/R(mm) Nbrededents=Z Vitessedecoupe=Vc(m/min) Vitessederotation=(tr/min) Avancepardents=f(mm/dent) Dbitdecopeau=Q(cm3/min) 20/4 2 400 6400 0.15 385 UGV 20/4 2 2000 32100 0.15 1926

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Partie I : Outils disponibles et dmarche propose Surface gomtrique amliore La surface gomtrique ayant un rle primordial sur la dure de vie en fatigue de la pice, il parat intressant de relever la constatation exprimentale suivante. Ramadna [Ramadna 01] montre que, sur un acier durci, plus la vitesse de coupe augmente, plus le profil rel obtenu se rapproche du profil thorique parfait correspondant lenveloppe du trajet de loutil (Figure 2-4). Tous les rapports dexprience permettent darriver aux mmes conclusions. Suraratcha [Suraratcha 06] a, en particulier, observ ce phnomne sur lalliage daluminium 7010-T7451. Lusinage grande vitesse a donc une influence importante sur la gomtrie de la surface gnre.

Figure 2-4 Microgomtrie de surfaces usines en tournage diffrentes vitesses sur un acier durcit [Ramadna 01] 2.1.1.c La coupe orthogonale

Les gomtries doutils de fraisage sont souvent complexes et compltement tridimensionnelles. Ltude directe des mcanismes de coupe sur des fraises de ce type est trs difficile car les conditions des coupes voluent tout au long de larte de coupe. Cest pour ces raisons que les premires tudes se sont concentres sur un type dusinage particulier : la coupe orthogonale. Les conditions de coupe orthogonale sont rencontres quand larte de loutil est rectiligne et perpendiculaire au mouvement davance de loutil. La coupe orthogonale na pratiquement aucune application industrielle mais permet de se placer dans un cadre bidimensionnel. En pratique, on peut obtenir des conditions de coupe quasi orthogonales en utilisant un tau limeur ou bien en ralisant une opration de tournage de tube en bout ou de disque en plonge. De plus, on choisit une profondeur de passe grande devant lavance afin de limiter les effets de bords. Ces conditions runies permettent de se rapprocher exprimentalement dun problme idal de dformation plane. Les conditions de coupe se rduisent alors la vitesse de coupe (Vc) et lavance (f) (Cf. Figure 2-5). Ltude de la coupe orthogonale peut tre la base dtudes plus complexes dveloppes pour des applications industrielles.

Figure 2-5 Dfinition de la coupe orthogonale

34


2.1.22.1.2.a

Formation du copeauMcanismes de base de la formation du copeau

Le processus de coupe orthogonale peut tre arrt brusquement en chassant loutil avec un explosif, par exemple. Cela permet dobtenir un instantan de la formation du copeau. Une micrographie peut tre alors ralise afin dobserver finement lvolution de la matire lchelle msoscopique. Un exemple de rsultat issu de la littrature (Figure 2-6) permet didentifier un plan qui est le lieu dune concentration importante dun processus de cisaillement nomm zone de cisaillement primaire (1 sur la Figure 2-5). Cest ce cisaillement intense qui est le mcanisme de base de lenlvement de matire. Dautres mcanismes de cisaillement sont observs lis dune part au frottement outil/copeau, zone de cisaillement secondaire (2 sur la Figure 2-5) et dautre part au frottement outil/pice, zone de cisaillement tertiaire (3 sur la Figure 2-5).

Figure 2-6 Micrographie dun copeau partiellement form par suivi de grille [Leopold 00] Bourdet [Bourdet 77] montre quil existe une zone de stagnation (aussi appele zone morte) plus ou moins importante en pointe doutil. Nous reviendrons sur ce point en section 0. 2.1.2.b Types de copeaux

Selon la nature des matriaux usins et usinants, les conditions de coupe et les caractristiques de la machine outil, diffrents types de copeaux peuvent tre obtenus. Ces copeaux sont classiquement classs en trois grandes familles [Ernst 38] (Figure 2-7) : - copeaux continus : ltat de dformation plastique est stable dans le temps, les champs mcaniques et thermiques sont quasi constants ((Figure 2-7 (a)). A lchelle de la formation du copeau, on parle de coupe stable. - copeaux discontinus : ltat de dformation nest pas stationnaire. Soit le copeau est form par une suite de copeaux lmentaires issus principalement dun mcanisme de rupture (cas de lusinage de fonte par exemple) ; soit la localisation plus ou moins importante de la dformation plastique conduit un copeau dentel (Figure 2-7 (b)), on parle aussi de copeaux ondulants ou festonns, de copeaux localisation de dformation ou encore de copeaux dents de scies. A lchelle de la formation du copeau, on parle de coupe instable. - copeaux avec formation dune arte rapporte : la zone de stagnation de la matire en pointe de loutil peut tre le lieu dune adhsion de la matire usine sur loutil. Une nouvelle arte de coupe se forme plus ou moins priodiquement entranant de fortes perturbations sur ltat de surface de la pice finale (Figure 2-7 (c)).

35


(a)

(b)

(c)

Figure 2-7 Micrographie dun copeau (a) continu (b) discontinu (c) avec arte rapporte [Childs 00] Les causes prcises de la formation des copeaux segments font encore aujourdhui lobjet de discussions. Pome [Pome 70] introduit une approche simple, considrant le cisaillement comme adiabatique qui permet de mieux comprendre les causes possibles de la formation de copeaux continus ou discontinus. Il considre le critre dinstabilit suivant : quation 2-1& d = + + = j

mj

j

f ( x j )W ( xi x j , h )

mj : masse dune particule j j : masse volumique dune particule jNotons quil est aussi possible dtablir lexpression des drives de f par la mme mthode. Ce formalisme peut ensuite tre exploit dans le cadre de lapplication dsire, dans notre cas la mcanique des milieux continus. Application du formalisme aux quations de conservation La forme SPH des trois quations de conservation (masse, quantit de mouvement et nergie) est obtenue en traduisant ces quations avec lapproximation particulaire considre.

81

Partie II : Vers la surface usine

Droulement du calcul SPH Le cycle de calcul SPH est similaire celui des modles EF classiques lexception des phases dans lesquelles la fonction noyau intervient. Lapproximation lisse est utilise pour calculer les forces partir des drives spatiales des contraintes et les vitesses de dformation partir des drives spatiales de la vitesse. Une autre phase spcifique du calcul SPH est la recherche ncessaire des particules voisines.

5.1.2

Description du modle

Hypothses de base Des hypothses ont t ralises afin de rduire la taille du modle et le temps de calcul de manire rendre utilisable la mthode SPH dans le cadre de la modlisation de la coupe. Le modle est implment dans le cadre de la coupe orthogonale, donc 2D. La pice est rduite une surface denviron 7mm. Cette dimension a t dtermine afin de limiter les effets des conditions aux limites sur les rsultats obtenus. Loutil est suppos rigide et sa vitesse est impose. La dure de calcul est rduite en utilisant la technique de transformation de lchelle de temps qui est classiquement mise en uvre dans les modlisations des procds comme lemboutissage. Ainsi, la vitesse impose loutil est 10 fois suprieure la vitesse relle. Cette hypothse est valide tant que la masse acclre est faible et que le comportement du matriau est faiblement influenc par la vitesse de dformation. Ce facteur dchelle de vitesse limite tout de mme la validit du modle SPH pour ltude de la variation des phnomnes en fonction de la vitesse de coupe. Il est bien sr possible dimposer une vitesse relle mais des problmes numriques apparaissent qui en limite lutilisation. Cet aspect est discut en section 5.1.4.d. Conditions aux limites Les conditions aux limites sont imposes aux nuds sur les faces arrire et infrieure de la pice comme le montre la Figure 5-2. Nous avons vrifi que ltat de contrainte dans la pice est faiblement influenc par la relative proximit des conditions aux limites avec le lieu de lintroduction des efforts.Angledattaque Vc Avance (f) Pice Outil

Figure 5-2 Conditions aux limites

82

Partie II : Vers la surface usine

Densit SPH La distance interparticulaire de tous les modles SPH prsents dans la suite est fixe afin de permettre la reprsentation de la formation de bandes de cisaillement adiabatique. Lpaisseur classique de ces bandes de cisaillement en usinage est typiquement suprieure 15m. Nous avons choisi une distance interparticulaire denviron 5m. La pice est donc reprsente par environ 200000 particules. Modle de comportement Le modle lasto-visco-thermo-plastique de Johnson-Cook est utilis, cf. section 4.1.

5.1.3

Capacits du modle SPH par rapport un modle EF de rfrence

Nous avons choisi de prendre comme rfrence le code EF Advantedge [Advantedge] qui est ddi la modlisation de lusinage. 5.1.3.a Description succincte du code Advantedge

Advantedge est un code lments finis de dynamique explicite qui permet de raliser des modlisations thermo-mcaniques de la coupe. Ce code met en uvre des algorithmes de remaillage adaptatif trs pousss. Cela permet de modliser la formation du copeau comme un coulement plastique via des remaillages successifs, ce qui semble, aux vues des analyses bibliographiques, le plus judicieux en EF lagrangiens. Les simulations dmontrent la capacit du modle prvoir des copeaux continus ou segments [Marusich 95]. Ce modle donne de bons rsultats dans beaucoup de cas, en particulier en ce qui concerne les efforts de coupe. Nanmoins, Irander [Irander 04] a mis en vidence que la transition copeau continu/segment n'est pas toujours correctement reprsente. De plus, le coefficient de frottement est souvent employ afin d'ajuster les efforts de coupe prdits par rapport aux rsultats exprimentaux. Le modle n'est ainsi pas entirement prdictif. Par exemples, Bil et al [Bil 04] ont compars les rsultats dAdvantedge par rapport des donnes exprimentales. Ils ont constat quen ajustant le coefficient de frottement, il tait possible de recaler individuellement les donnes de sortie du modle (effort de coupe ou effort davance par exemple) par rapport aux essais, mais quil ntait pas possible de recaler lensemble de ces donnes. Ainsi, dans de nombreux cas, si lon recale leffort davance alors leffort de coupe est faux, et inversement. Ils pensent que cela est d au modle de sparation du copeau qui nest pas adquat. Ils ont aussi montr linfluence trs importante du coefficient de Coulomb sur les efforts prdits (Figure 5-3).Influence du paramtre de frottement en MEF

Effort d'avance (N)

=0,8 Exp. =0,4

=0,2

Figure 5-3 Influence du coefficient de frottement sur les efforts davance prdits par Advantedge [Bil 04]

83

Partie II : Vers la surface usine 5.1.3.b Modlisation de la coupe : SPH/EF

Un rsum des principales spcificits de lapproche SPH et de lapproche EF Lagrangiens est prsent dans le Tableau 5-1. La premire colonne recense les principales difficults induites par une modlisation EF en lagrangien de la coupe. Les solutions classiquement proposes dans le cadre des EF sont rassembles dans la deuxime colonne. La dernire colonne montre comment lapproche SPH permet de traiter ces problmes. Tableau 5-1 Modlisation de la coupe : EF/SPH Grandesdformations Crationdebordslibres Contact Gnrationdechaleur ModleEFLagrangien Remaillageadaptatif Remaillageet FrottementdetypeCoulomb Couplagethermomcanique ModleSPH Mthodesansmaillage Sparationdesparticules Interactiondeparticules Adiabatique

Lapproche SPH applique la modlisation de la coupe induit certains avantages. Les grandes dformations sont traites facilement. Les particules peuvent se dplacer les unes par rapport aux autres de manire dsordonne pendant la dformation. Aucune phase de remaillage nest alors ncessaire. Un autre avantage produit par la mthode SPH est la sparation naturelle du copeau par rapport la pice. Les mouvements relatifs des particules peuvent crer une ouverture dans le maillage . Les nouvelles surfaces libres sont alors donnes par les positions des particules. On peut noter quil ny a pas de traitement spcial des particules du bord. La matire scoule naturellement autour de larte de coupe. La Figure 5-4 permet dillustrer la notion dcoulement plastique autour de loutil via un rsultat du modle SPH correspondant la coupe dun alliage daluminium 7010.Normede lavitesse Dformation plastique Outil

Pice

Figure 5-4 Visualisation de la sparation du copeau en SPH La mthode SPH prsente un aspect original li la gestion du contact. La reprsentation SPH du frottement outil/matire est plus proche dune approche par lments discrets utilise par Nouari et Iordanoff [Nouari 2007] que dune approche par EF. En effet, le frottement est modlis par une interaction entre particules et de ce fait aucun coefficient de frottement nest dfini et ncessaire. Cela propose une alternative intressante aux dfinitions classiques, quil serait intressant dapprofondir.

84

Partie II : Vers la surface usine Le dernier aspect trait est li la dure de calcul. Classiquement, la mthode SPH est associe des temps de calculs importants. Dans le cadre de la modlisation de la coupe, lconomie des phases de remaillage permet dobtenir en 2D des temps de calcul qui sont environ deux fois plus levs quavec une approche EF. Les quelques tests SPH raliss dans le cadre 3D de coupe oblique permettent dobtenir des temps de calculs quivalents voire infrieurs ceux rencontrs classiquement en 3D EF.

5.1.4

Quelques aspects de limplmentation SPH

La mise en uvre du modle SPH dvelopp dans le cadre de Ls-Dyna fait apparatre certains aspects spcifiques. Nous avons exploit les possibilits offertes par le code afin de traiter au mieux les problmes rencontrs. 5.1.4.a Pseudo-viscosit : champ de contrainte liss

Les rsultats de simulation en dynamique rapide sont souvent fortement bruits. Un terme de viscosit est classiquement introduit dans les modlisations EF. Ceci permet de conserver la stabilit de la mthode dans le cas de chocs par exemple. Une approche semblable est possible en SPH. La pseudo-viscosit est introduite dans lquation de conservation de la quantit de mouvement. Ce terme est contrl par un paramtre (paramtre de pseudo-viscosit). Les dtails de cette technique sont compils dans le livre de Liu et Liu [Liu 03]. Laugmentation de la pseudo-viscosit lisse les fortes discontinuits et stabilise la mthode. La Figure 5-5 permet de visualiser linfluence de la pseudo-viscosit sur un exemple de coupe orthogonale. Notons que le paramtre de pseudo-viscosit a t choisi afin de lisser de manire cohrente les phnomnes. Tous les calculs prsents dans la suite ont t raliss avec le mme paramtre. La pseudo-viscosit na donc pas t utilise comme un outil de recalage.

Champdecontraintes Sanscontrledepseudoviscosit

Champdecontraintes Aveccontrledepseudoviscosit

Figure 5-5 Influence de la pseudo-viscosit85

Partie II : Vers la surface usine 5.1.4.b Formulation renormalise : courbure du copeau

La mthode SPH classique nest pas correctement dfinie sur les bords du domaine. En effet, une particule situe sur un bord libre ne voit dans sa sphre dinfluence que les particules existantes (donc situes dun cot de ce bord libre). Si lon sintresse par exemple au calcul de la densit dune particule du bord, on constate que cette valeur est va

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