LeGPSou

ComprendreleprincipedegéolocalisationparsatelliteRésumé:Scénariod’activitédébranchéeetressourcesdiversespermettantdefairecomprendreleprincipedegéolocalisationparsatellites.Thématique:Localisation,cartographieetmobilitéPointduprogrammetraité:

Contenus:GPS,GalileoCapacitésattendues:Décrireleprincipedefonctionnementdelagéolocalisation.

Lieudel’activité: Ensalledeclasseordinaire–activitédébranchéeMatérielsutilisés: Papier–Crayon–Compas;

Utilisationéventuelled’unposteinformatiqueavecGéogébraDuréedel’activité: 1henvironPlandelaressource:

1) Introduction:usagecourantetproblématique2) Repérerunpointen2D

Exercice1:Retrouverunpointsurunecarte3) Dutempsàladistance

Exercice2:Calculerunedistanceàpartird’untempsetd’unevitesse4) Repérerunpointen3D5) Ausujetdelaprécisiondesmesures

Exercice3:Impactdelaprécisiondel’horlogesurlaqualitédelagéolocalisation6) Pourallerplusloinsurlaprécision7) Deuxvidéosressourcesrésumantleprincipedelagéolocalisation8) Mémento:lesnotionsàretenir9) LienavecPIXpourlacertificationdescompétencesnumériques10) Annexe–Uneficheélèveetuneorganisationpossible:l’essentielendeuxpages

StéphanePERCOTProfesseurdemathématiquesetSNTLycéeRosaParks-LaRochesurYonMembreduGRAFSNT-AcadémiedeNantes

SNT–2ndeSciencesNumériquesetTechnologie

InternetLeWebLesréseauxsociauxLesdonnéesstructuréesetleurtraitementLocalisation,cartographieetmobilitéInformatiqueembarquéeetobjetsconnectésLaphotographienumérique

1) Introduction:usagecourantetproblématique

Pourserepérerlorsd’unerandonnée,pourtrouversoncheminaveclestransportsencommun,pourrepérerunbateauenmer,pourcalculerunitinéraireenvoiture…onutilisesouventuneapplicationcoupléeausystèmeGPS(etbientôtàGaliléo).Cesystèmedegéolocalisationparsatellitespermetderepérerunobjetappelé«récepteur»etd’indiquersapositionsurunecarte.Maiscommentfonctionnelagéolocalisationparsatellite?

2) Repérerunpointen2D

Pourcomprendreleprincipedegéolocalisationd’unpointsurTerreparunensembledesatellites,commençonsparunepetiteactivitéen2dimensions:

Exercice1:Surlacarteci-dessous,dontl’échelleestprécisée,onacachéuntrésorà250kmdeNantes.

a) Peut-onlelocaliseraveccertitude?Pourquoi?

b) Onsaitqueletrésorestà350kmdeDijon.Peut-onlelocaliseraveccertitude?Pourquoi?

c) Onsaitqueletrésorestaussi350kmdeParis.Peut-onlelocaliseraveccertitude?Pourquoi?

Fichiergéogébraannexeàdisposition:

Ilfautdonc3renseignementsdedistancespourlocaliserunpointaveccertitudessurlacarte.Lagéolocalisationparsatellitefonctionneàl’aided’unprincipesimilaireappelélatrilatération(principeprochedelatriangulation,maisn’utilisantqu’uncalculdedistances,sanscalculd’angles)encherchantàconnaîtreladistanced’unrécepteurparrapportà3satellites(ouplutôt4satellites–voirplusloin)dontonconnaîtlaposition.Ilexistecependantquelquesdifférencesouproblèmesparrapportàl’activitéprécédentemenéedansunplan:

- Commentconnaîtreladistancedurécepteurparrapportauxsatellitesvisibles?- Quechange-jelefaitd’êtreen3dimensions(dansl’espace)etpasen2dimensions(dansun

plan)?- Commentréglerleproblèmedelaprécisiondesmesures?

3) Dutempsàladistance

LeGPSfonctionneavecuneconstellationde30satellitesenorbiteautourdelaTerre.ChaquesatelliteenvoiesurTerredessignauxquicomportent:• lapositiondansl’espacedusatellite• l’heureetladated’émissiondusignalLapuceGPS(«récepteur»),secontentedecaptercessignauxetencomparantl’heured’émissiondusignalavecsonhorlogeinterne,elleestcapabledeconnaîtreletempsmisparlesignalpourveniràelle.C’estcetempsdeparcoursdusignalquiestlacléducalculdedistance,puisquelavitessedevoyagedusignalestcelledelalumière:300000km/ssoit3x105km/s.Exercice2:Calculerunedistanceàpartird’untempsetd’unevitesse

a) Siunsignalmet78,5mspourallerdusatelliteaurécepteur,àquelledistancedusatellitesetrouvelerécepteur?

Réponse:d=vxt=78,5x10-3x3x105=23550kmb) Unsignalémisà18h35min24,525800sestcaptéparunrécepteurGPSà18h35min24,593

650s.Aquelledistancedusatellitesetrouvelerécepteur?Réponse:18h35min24,593650s-18h35min24,525800s=67,850x10-3sd=vxt=67,850x10-3x3x105=20355km

Ainsi,lorsquelerécepteurcapte3satellites,dontilconnaîtlapositiondansl’espace,ilpourraitdéterminersapropreposition.Maisattention,onsetrouvedansl’espace,pasdansunplan.Onutilisedoncdessphèresàlaplacedescercles:àl’intersectiondedeuxsphèrescorrespondàuncercle,etl’intersectionde3sphèrescorrespondàdeuxpoints.

4) Repérerunpointen3DOnconsidèreladistancedséparantunsatellited’unrécepteurGPS.SachantquelesatelliteaunepositionXpréciseetdéfiniedansunespaceà3dimensions,l’ensembledespointspossiblesoùpourraitsesituerl’utilisateurduGPSestlasphèredecentrelesatelliteetderayonladistanced. DelamêmemanièreonfaitintervenirundeuxièmesatellitequiconnaîtladistanceleséparantdurécepteurGPS.L’intersectiondesdeuxsphèresformeuncercle.Cecerclereprésentel’ensembledespositionsquepeutavoirlerécepteurGPS.

Maislaprécisiondusatelliten’étantpassuffisanteavec2onsesertd’untroisièmesatellite.Ladémarcheestidentiqueaux2précédentssatellites.Onobtientalors2pointspossibles.

Enthéorieilnousfautdoncunquatrièmesatellitepoursavoiroùonsetrouve.Danslecasoùl’utilisateursesitueàlasurfacedelaTerreseulundes2pointsestcohérent.Ainsionpeutdéduiresapositionexacteenéliminantlepointdonnantunrésultatincohérent.Troissatellitessuffiraientdoncpourconnaîtrenotrepositionsurleglobe.

5) AusujetdelaprécisiondesmesuresCependant,pourlasynchronisationdel’horlogeduboîtierGPS,ilfautlaprécisiond’unehorlogeatomique.LerécepteurGPSn’apascetteprécision.Ilvadoncutiliserl’horodatageproduiteparunehorlogeatomiqueàbordd’unquatrièmesatellite.PourpouvoirutiliserleGPS,ilfautdoncunminiumdequatresatellites:troispourlaposition,etunsupplémentairepourlasynchronisation.Lanécessitédeshorlogesatomiquesvientdufaitqu’onchercheàavoiruneprécisiontrèsimportantesurlaposition:del’ordredequelquesmètressurlasurfacedelaTerre.IlfautdoncunetrèsgrandeprécisiondanslesinformationstransmisesàvotreboîtierGPS.Exercice3:Impactdelaprécisiondel’horlogesurlaqualitédelagéolocalisation.Sil’horlogeinternedevotreGPSauneprécisiondel’ordredelamicroseconde,quelleseralaprécisiondevotreGPS?

Réponse:enunemicroseconde(1x10-6s),lesignalenvoyéparlesatelliteparcourtunedistanceded=vxt=1x10-6x3x105=0,3kmsoit300mUnedifférenced’unemicrosecondecorrespondàuneerreurde300mètressurlaposition!

6) Pourallerplusloinsurlaprécision

Laprécisiondemandéeesttellequedesphénomènesrelativistes(d’habitudenégligées)sontàcorriger!Ilyenadeuxprincipaux:

- lepremierestdûà lavitessededéplacementtrèsgrande(14000km/h)dessatellites: leursréférentielsdetempsetd’espacesontdifférentsdunôtre(surTerre).Leurshorlogessontainsiretardéesde7µsparjour.- Le second provient la différence dans le champ gravitationnel terrestre auquel les satellitessontsoumis,dufaitdeleuraltitudeélevée(20200km).Larelativitéimpliquequel’écoulementdutempsestaccélérésilechampgravitationneldiminue.Onparleicide45µsparjourpourlesatellite.

Cesdeuxeffetscumulésproduisentdoncundécalagede38µsquotidiennement(+45−7=38µs).

Çasemblepeu,maisçasuffitàinduireuneerreursurlapositiondusatellitesupérieureà11km.LescorrectionsrelativistessontdoncàcompenserpourquelesystèmeGPSsoitfonctionnel.Ils’agitlàégalementd’unélémentdepreuvequelathéoried’Einsteinfonctionne:ladésynchronisationmesuréesurleshorlogesenorbitentsontconformesauxprédictionsthéoriques,etsiceserreursn’avaientpasétéprisesencompte(sionavaitutiliséunsystèmesanscorrections),lessystèmeGPSseraitdérégléetinopérant.

Lesautressourcesd'erreursetd’imprécision:En dehors de la dégradation volontaire du signal par les militaires américains, il existe des

facteurs dits "naturels" qui limitent la précision du GPS. Nous pouvons citer dans l'ordre de leurinfluencesurlapertedeprécision:laréfractiondansl'ionosphère,laréfractiondanslatroposphèreetlaprécisiondupositionnementdessatellitesGPS.-laréfractiondansl'ionosphèreL'ionosphèreestuneenveloppe constituéedeparticules chargées (des ions)qui entourent la Terreàprèsde20kmd'altitude.L'ondeporteusedusignalGPSdoitpénétrerdanscettecouchesursontrajet.Le fait que cette couchene soit pasneutre, auniveaude sa charge, entraineuneperturbationde lavitesse de l'onde électromagnétique qui se propage. L'amplitude de cette imprécision est liée à lalongueur d'onde et à la densité de particules chargées dans le milieu traversé, laquelle densité estévidemment inconnue et variable dans le temps et dans l'espace. Le temps mis par l'onde GPS estmodifiéd'uneduréeinconnue,nommédélaiionosphérique.L'évaluationdeladistanceentrelesatelliteetlastationserafaussée,laprécisionestdoncdiminuéeparcepremierphénomène.Danslecasd'uneionosphèretrèsagitée,lorsd'unetempêtesolaireparexemple,l'évaluationdudélaiionosphériqueneseraqu'approximativeetlamesuredelapositionimprécise.-LaréfractiondanslatroposphèreDelamêmefaçon,letempsdepropagationdel'ondeGPSestaffectéparlateneurenvapeurd'eaudelacouchebassedel'atmosphère(de0à10kmd'altitude):latroposphère.Ilestnécessairedeconnaîtrecetteteneuravecprécisiontoutlelongdutrajetdel'onde.Enpratiquecelaserévèletrèsdifficile,sinonimpossible. Eneffet, le retardprovoquéestplus compliquéqu'un simple rapportdeproportionnalitéavec le pourcentage de vapeur d'eau. Ce problème est d'autant plus important que les conditionsmétéorologiques et les épaisseurs troposphériques différent entre deux stations. Cette erreur deposition se retrouvera plus particulièrement sur la composante verticale, les erreurs horizontales secompensantplusoumoinsdufaitquelessatellitescouvrentàpeuprèstouteslesdirectionsl'horizon.Ilexiste une recherche portant sur des instruments permettant de mesurer directement la teneur envapeurd'eaulelongdutrajetsuiviparl'ondeGPS;maisilssontenphaseexpérimentale.

-LaprécisiondesorbitesdessatellitesGPSIlestévidentquesiilyauneerreursurlapositiondusatelliteémetteur,cetteerreurvaserépercuterdirectement sur la position affichée par le récepteur. La distance entre deux stations (ligne de bas.L'orbite des satellitesGPS peut être calculée très précisément,mais elle est rendue publique par lesmilitairesaméricainsavecuneprécisiondel'ordrede200m.Sur20000kmceladonneuneerreurde10cmsurune lignedebasede10km!Cetteerreuresthandicapantepour lesdomainesréclamantunegrandeprécision,notammentdansledomainedelasurveillancedeplaquestectoniques.Nouspouvonsrésumertoutescessourcesd'erreurssouslaformeduschémasuivant:

Enfin,pourterminer,ajoutonsquelesystèmeGPSestaméricainetestgérépar ledépartementde ladéfense des USA. L’usage de ce système par tous les autres pays que les États-Unis est souventconsidérécommeunedépendancequineplaîtpastoujours(pourdesraisonsgéopolitiques).Ainsi,différentsétatsprévoientleurpropresystèmedepositionnementparsatellite:• LaRussieasonsystèmeGlonass;• L’EuropemetactuellementenplacelessatellitesdusystèmeGalileo.• LaChineasonsystèmeBeidu• L’IndeetleJaponontégalementenprojetleursystèmerégional.

7) Deuxvidéosressourcesrésumantleprincipedelagéolocalisation

https://youtu.be/e79tSIpLiDk

VidéoissuedelachaineYouTubeCNES,CentreNationald'ÉtudesSpatiales

https://youtu.be/WoqpQbWdacQ

VidéoissuedelachaineYouTubeUnisciel(Groupementd’IntérêtScientifiquepourl'enseignementdesSciences)

8) Mémento:lesnotionsàretenirGéolocalisation:procédépermettantdepositionnerunobjet,unvéhicule,ouunepersonnesurunplanouunecarteàl'aidedesescoordonnéesgéographiques.

Géolocalisation par satellites: procédé consistant à calculer, grâce aux signaux émis par uneconstellation de satellites prévue à cet effet, la position actuelle sur la face terrestre d'un terminaléquipéd'unepuce compatible.Cettepositionest traduiteen termesde latitude, longitudeetparfoisaltitude.

GPS: Global Positioning System (en français: «Système mondial de positionnement» ou «Géo-positionnementparsatellite»).C’estunsystèmedepositionnementparsatellitesmisenplaceparlesÉtats-Unis à des fins militaires à partir de 1973. Le système avec 24satellites est totalementopérationnelen1995ets'ouvreaucivilen2000.

Galileo: système de positionnement par satellites développé par l'Union européenne et incluant unsegment spatial dont le déploiement doit s'achever vers 2020. Il permet à un utilisateur muni d'unterminalderéceptiond'obtenirsaposition.Laprécisionattenduepourleservicedebase,gratuit,estde4mètreshorizontalementetde8mètresenaltitude.

Trilatération: méthode mathématique permettant de déterminer la position relative d'un point enutilisant lagéométriedes triangles toutcomme la triangulation.Maiscontrairementàcettedernière,quiutiliselesanglesetlesdistancespourpositionnerunpoint,latrilatérationutiliselesdistancesentreunminimumdedeuxpointsderéférence.

9) LienavecPIXpourlacertificationdescompétencesnumériques

Avantpropos:Pixestunservicepublicenlignedemesure,dedéveloppementetdecertificationdescompétencesnumériques,accessibleàl’adressehttps://pix.fr

Ils’adresseàtouslescollégiens,lycéens,étudiantsmaisaussiàn’importequelprofessionneloucitoyen.Samissionestdepermettreàchacundecultiversescompétencesnumériquestoutaulongdelavieetnelaisserpersonneaubordduchemindelatransformationnumériquedelasociété. LetravailprésentéiciautourdelathématiqueLocalisation,cartographieetmobilitépermetdedévelopperdescompétencesréférencéessurlaplateformePIX,enparticulierdansleschampsdecompétencessuivants:1.Informationsetdonnées1.2. Gérer des données: Stocker et organiser des données pour les retrouver, les conserver et enfaciliterl’accèsetlagestion(avecungestionnairedefichiers,unespacedestockageenligne,destags,desclasseurs,desbasesdedonnées,unsystèmed’information,etc.).4.Protectionetsécurité4.2. Protéger les données personnelles et la vie privée: Maîtriser ses traces et gérer les donnéespersonnellespourprotégersavieprivéeetcelledesautres,etadopterunepratiqueéclairée(avec leparamétragedesparamètresdeconfidentialité,lasurveillancerégulièredesestracespardesalertesouautresoutils,etc.).

Thématique:Localisation,cartographieetmobilité

LeGPSouComprendreleprincipedegéolocalisationparsatelliteExercice1:Surlacarteci-dessous,dontl’échelleestprécisée,onacachéuntrésorà250kmdeNantes.

a) Peut-onlelocaliseraveccertitude?Pourquoi?

b) Onsaitqueletrésorestà350kmdeDijon.Peut-onlelocaliseraveccertitude?Pourquoi?

c) Onsaitqueletrésorestaussi350kmdeParis.Peut-onlelocaliseraveccertitude?Pourquoi?Exercice2:Calculerunedistanceàpartird’untempsetd’unevitesse

a) Siunsignalmet78,5mspourallerdusatelliteaurécepteur,àquelledistancedusatellitesetrouvelerécepteur?

SNT–2ndeSciencesNumériquesetTechnologie

b) Unsignalémisà18h35min24,525800sestcaptéparunrécepteurGPSà18h35min24,593650s.Aquelledistancedusatellitesetrouvelerécepteur?

Exercice3:Impactdelaprécisiondel’horlogesurlaqualitédelagéolocalisation.Sil’horlogeinternedevotreGPSauneprécisiondel’ordredelamicroseconde,quelleseralaprécisiondevotreGPS?

Exercice4:Deuxvidéosexpliquantleprincipedelagéolocalisationparsatellites

https://youtu.be/e79tSIpLiDk https://youtu.be/WoqpQbWdacQVidéoissuedelachaineYouTubeCNES VidéoissuedelachaineYouTubeUniscielRésumédecequej’aicompris:Mémento:lesnotionsàretenirGéolocalisation:procédépermettantdepositionnerunobjet,unvéhicule,ouunepersonnesurunplanouunecarteàl'aidedesescoordonnéesgéographiques.

Géolocalisation par satellites: procédé consistant à calculer, grâce aux signaux émis par uneconstellation de satellites prévue à cet effet, la position actuelle sur la face terrestre d'un terminaléquipéd'unepuce compatible.Cettepositionest traduiteen termesde latitude, longitudeetparfoisaltitude.

GPS: Global Positioning System (en français: «Système mondial de positionnement» ou «Géo-positionnementparsatellite»).C’estunsystèmedepositionnementparsatellitesmisenplaceparlesÉtats-Unis à des fins militaires à partir de 1973. Le système avec 24satellites est totalementopérationnelen1995ets'ouvreaucivilen2000.

Galileo: système de positionnement par satellites développé par l'Union européenne et incluant unsegment spatial dont le déploiement doit s'achever vers 2020. Il permet à un utilisateur muni d'unterminalderéceptiond'obtenirsaposition.Laprécisionattenduepourleservicedebase,gratuit,estde4mètreshorizontalementetde8mètresenaltitude.

Trilatération: méthode mathématique permettant de déterminer la position relative d'un point enutilisant lagéométriedes triangles toutcomme la triangulation.Maiscontrairementàcettedernière,

quiutiliselesanglesetlesdistancespourpositionnerunpoint,latrilatérationutiliselesdistancesentreunminimumdedeuxpointsderéférence.