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8/14/2019 Lois de probabilit - sujet A
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BTS 2me Anne - Devoir Lois de probabilit (sujet A) semaine 4
Problme 1
Pour tre slectionn un jeu tlvis, un candidat doit satisfaire 2
tests T 1 et T2 dont les
ralisations sont considres comme des vnements indpendants.
La probabilit de satisfaire au test T1 estp1 = 0,1 ; celle de
satisfaire au test T2 estp2 = 0,2.
1 Calculer la probabilit qu'un candidat satisfasse ni T1 ni T2
.
2 Calculer la probabilit qu'un candidat soit slectionn.
3 On dispose maintenant de n candidats. On assimile l'chantillon
de n candidats un
chantillon alatoire non exhaustif.
Dterminer, en fonction de n, la probabilit pnqu'au moins un
candidat soit slectionn.
Qu'elle est la plus petite valeur de n telle quepn > 0,99
?
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8/14/2019 Lois de probabilit - sujet A
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BTS 2me Anne - Devoir Lois de probabilit (sujet A) semaine 4
Problme 2
Une entreprise fabrique des courroies dont cinq pour mille
prsentent un dfaut.
Un dtaillant achte un lot de 600 courroies. SoitXla variable
alatoire qui, tout lot de 600courroies prleves alatoirement,
associe le nombre de courroies dfectueuses du lot (lot
assimil un chantillon alatoire non exhaustif).
1 Quelle est la loi de probabilit de la variable alatoireX?
Calculer l'esprance mathmatique et l'cart type deX.
2 a) La loi de probabilit deXpeut tre approche par une loi de
Poisson. Quel est le
paramtre de cette loi ?
b) A l'aide de cette loi approche, donner la valeur approche
dePn = P(X = n).
Donner les valeurs approches dePn pourn = 0, n = 1, n = 2, n =
3, n = 4, n = 5, n = 6,
et en dduireP(X 6). Quelle conclusion en tire-t-on ?
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8/14/2019 Lois de probabilit - sujet A
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Problme 3
Le but de cet exercice est d'tudier une mthode de granulomtrie
frquemment utilise dans
l'industrie sucrire pour calibrer le sucre blanc en fonction de
la taille de ses cristaux.
Le calibrage consiste alors faire passer le sucre au travers
d'une srie de tamis embots les uns sur
les autres et poss sur un fond.
Fond
tamis 1tamis 2tamis 3
On admettra que la variable alatoireXqui
associe chaque cristal de sucre sa taillex suit
une loi normale n(; ). Dans le cadre de cet
exercice on supposera qu'on dispose de 3 tamis
dont voici les ouvertures de mailles en mm:
Tamis n 1 : ouverture 0,8 mm ;
Tamis n 2 : ouverture 0,5 mm ;
Tamis n 3 : ouverture 0,2 mm.
Les cristaux de sucre dont la taille est infrieure 0,2 mm se
trouvent dans le fond la fin ducalibrage.
1re question : Complter le tableau suivant :
Niveau de
rcupration
Taille des cristaux
rcuprs
Tamis n 1 0,8 x
Tamis n 2 ... x < ...
Tamis n 3 ...
