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SUJET BREVET 2016
Centres ét rangers 14 juin
L’ut i l isat ion d’une calculatr ice es t autorisée.
Indication portant sur l ’ensemble du sujet
Toutes les réponses doivent êt re just i f iées , sauf s i une indicat ion contrai re es t donnée.
Pour chaque quest ion, s i le t ravai l n’est pas terminé, laisser tout de même une t race de la
recherche, el le sera prise en compte dans la notat ion.
EXERCICE 1 3 POINTS
Cet exercice est un QCM (quest ionnaire à choix mult iples) . Pour chaque l igne du tableau,
une seule aff i rmat ion est juste. Sur votre copie, indiquer le numéro de la quest ion et
recopier l ’af f i rmat ion juste.
On ne demande pas de just i f ier .
Réponse A Réponse B Réponse C
1. Si ABC est un t r iangle rectangle en
A tel que AB = 5 cm et AC = 7 cm alors
la mesure arrondie au degré près de
es t :
46° 54° 36°
2. L’antécédent de 8 par la fonct ion
f : x → 3x − 2 es t inférieur à 3
compris entre
3 et 4 supérieur à 4
3. La valeur exacte de
es t :
8 0 ,7142857143
EXERCICE 1 CORRECTION 3 POINTS
Cet exercice est un QCM (quest ionnaire à choix mult iples) . Pour chaque l igne du tableau,
une seule aff i rmat ion est juste. Sur votre copie, indiquer le numéro de la quest ion et
recopier l ’af f i rmat ion juste.
On ne demande pas de just i f ier .
Réponse A Réponse B Réponse C
1. Si ABC est un t r iangle rectangle en
A tel que AB = 5 cm et AC = 7 cm alors
la mesure arrondie au degré près de
es t :
46° 54° 36°
2. L’antécédent de 8 par la fonct ion
f : x → 3x − 2 es t inférieur à 3
compris entre
3 et 4 supérieur à 4
3. La valeur exacte de
es t :
8 0 ,7142857143
Les 8 exercices qui suivent traitent du même thème « le macaron » mais sont
indépendants .
EXERCICE 2 4 POINTS
Répondre par vrai ou faux aux aff i rmat ions suivantes et just i f ier vos réponses .
Affirmation 1 : Une boî te de macarons coûte 25 € . S i on augmente son prix de 5% par an
pendant deux ans, son nouveau prix sera de 27,50 € .
Affirmation 2 : S i une bout ique ut i l ise en moyenne 4 kg de sucre par jour, el le u t i l ise ra
environ 1,46×106 grammes de sucre en une année.
Affirmation 3 : Lors d’une l ivraison de macarons, en vi l le , un camion a parcouru 12,5 km
en 12 minutes . En agglomérat ion la vi tesse maximale autorisée est de 50 km/h. Le l ivreur
a respecté la l imitat ion de vi tesse.
EXERCICE 2 CORRECTION 4 POINTS
Répondre par vrai ou faux aux aff i rmat ions suivantes et just i f ier vos réponses .
Affirmation 1 : Une boî te de macarons coûte 25 € . S i on augmente son prix de 5% par an
pendant deux ans, son nouveau prix sera de 27,50 € .
Après l ’augmentat ion de 5%, le nouveau prix sera de 1,05×25 = 26,25 €
Après la deuxième augmentat ion de 5%, le nouveau prix sera de 1,05×26,25 = 27 ,5625 €.
Donc l ’af f i rmat ion est fausse.
Affirmation 2 : S i une bout ique ut i l ise en moyenn e 4 kg de sucre par jour, el le u t i l isera
environ 1,46×106 grammes de sucre en une année.
Il y a 365 jours dans une année.
La bout ique va ut i l iser 4×365 = 1 460 kg = 1 460 000 g = 1,46×106 g
L’affi rmat ion est vraie.
Affirmation 3 : Lors d’une l ivraison de macarons, en vi l le , un camion a parcouru 12,5 km
en 12 minutes . En agglomérat ion la vi tesse maximale autorisée est de 50 km/h. Le l ivreur
a respecté la l imitat ion de vi tesse.
V =
t = 12 min = 12/60 h = 0,4 h.
V = 12,5/0,4 = 31,25 km/h.
Le l ivreur respecte la l imitat ion de vi tesse et l ’af f i rmat ion est vraie.
EXERCICE 3 5 POINTS
Une nouvel le bout ique a ouvert à Paris . El le vend exclusivement des macarons (pet i tes
pât isseries) .
L’extrai t de tableur ci -dessous indique le nombre de macarons vendus une semaine.
1. Quelle formule doi t êt re sais ie dans la case I2 pour calcu ler le nombre total de
macarons vendus dans la semaine ?
2. Calculer le nombre moyen de macarons vendus par jour. Arrondir le résul tat à l ’uni té.
3. Calculer le nombre médian de macarons.
4. Calculer la différence entre le nombre de macarons vendus le dimanche et ceux vendus
le jeudi . À quel terme s tat is t ique correspond cet te valeur ?
EXERCICE 3 CORRECTION 5 POINTS
Une nouvel le bout ique a ouvert à Paris . El le vend exclusivement des macarons (pet i tes
pât isseries) .
L’extrai t de tableur ci -dessous indique le nombre de macarons vendus une semaine.
1. Quelle formule doi t êt re sais ie dans la case I2 pour calcu ler le nombre total de
macarons vendus dans la semaine ?
=SOMME(B2 :H2)
2. Calculer le nombre moyen de macarons vendus par jour. Arrondir le résul tat à l ’uni té .
M = (324 + 240 + 310 + 204 + 318 + 386 + 468)/7 = 2 250/7 = 321
Le nombre moyen de macarons vendus par jour es t de 321 macarons.
3. Calculer le nombre médian de macarons.
Le nombre médian est 318 macarons.
4. Calculer la différence entre le nombre de macarons vendus le dimanche et ceux vendus
le jeudi . À quel terme s tat is t ique correspond cet te valeur ?
Cela revient à calcu ler l ’étendu de la série s tat is t ique.
E = 468 – 204 = 264.
EXERCICE 4 5 POINTS
Pour présenter ses macarons, une bout ique souhai te
ut i l iser des présento irs dont la forme est une pyramide
régul ière à base carrée de côté 30 cm et dont les arêtes
latérales mesurent 55 cm.
On a schématisé le présentoir par la f igure suivante :
Peut-on placer ce présentoir dans une vi t r ine réf r igérée para l lélépipédique dont la
hauteur es t de 50 cm ?
EXERCICE 4 CORRECTION 5 POINTS
Pour présenter ses macarons, une bout ique souhai te
ut i l iser des présento irs dont la forme est une pyramide
régul ière à base carrée de côté 30 cm et dont les arêtes
latérales mesurent 55 cm.
On a schématisé le présentoir par la f igure suivante :
Peut-on placer ce présentoir dans une vi t r ine réf r igérée para l lélépipédique dont la
hauteur es t de 50 cm ?
On cherche à véri f ier s i la hauteur du présentoir es t inférieure à la hauteur du
paral lélépipède.
On connai t AB = 30 cm et SA = 55 cm.
On calcule dans le t r iangle ABC re ctangle en B la longueur AC en appl iquant le
théorème de Pythagore.
AC² = 30² + 30² = 900 + 900 = 1 800
AC =
On se place dans le t r iangle AOS rectangle en O.
AS² = OA² + AS²
SO² = AS² - OA² = 55² -
= 3 025 – 1800/4 = 3 025 – 450 = 2 575
SO = = 50,74 cm arrondi au cent ième.
Le présentoir ne t ient pas dans la vi t r ine.
EXERCICE 5 3 POINTS
Pascale, Alexis et Carole se partagent deux boî tes de 12 macarons chacune.
On sai t qu’Alexis a mangé 4 macarons de plus que Pascale e t que Pascale en a mangé
deux fois moins que Carole.
Combien de macarons chaque personne a - t -el le mangés ?
EXERCICE 5 CORRECTION 3 POINTS
Pascale, Alexis et Carole se partagent deux boî tes de 12 macarons chacune.
On sai t qu’Alexis a mangé 4 macarons de plus que Pascale e t que Pascale en a mangé
deux fois moins que Carole.
Combien de macarons chaque personne a - t -el le mangés ?
Soient p , a et c le nombre de macarons mangés respect ivement par Pascale, Alexis et
Carole.
On a :
c /2 + c/2 + 4 + c = 24
2c = 20
c = 10
Carole a mangé 10 macarons, Pascale a mangé 5 macarons et Alexis 9 macarons.
EXERCICE 6 3 POINTS
Pour fêter son anniversaire, Pascale a acheté à la bout ique deux boî tes de macarons.
La boî te numéro 1 est composée de : 4 macarons chocolat , 3 macarons café, 2 macarons
vani l le et 3 macarons caramel .
La boî te numéro 2 est composée de : 2 macarons chocolat , 1 macaron fraise, 1 macaron
framboise et 2 macarons vani l le .
On suppose dans la sui te que les macarons sont indiscernables au toucher.
1 . Si on chois i t au hasard un macaron dans la boî te numéro 1 , quel le es t la
probabi l i té que ce soi t un macaron au café ?
2. Au bout d’une heure i l res te 3 macarons chocolat et 2 macarons café dans
la boî te numéro 1 et 2 macarons chocola t et 1 macaron fraise dans la boî te
numéro 2.
Carole n’aime pas le chocolat mais apprécie tous les aut res parfums. Si el le
chois i t un macaron au hasard dans la boî te numéro 1, puis un second dans la
boî te numéro 2, quel le es t la probabi l i té qu’el le obt ienne deux macarons qui
lui plaisent ?
EXERCICE 6 CORRECTION 3 POINTS
Pour fêter son anniversaire, Pascale a acheté à la bout ique deux boî tes de macarons.
La boî te numéro 1 est composée de : 4 macarons chocolat , 3 macarons café, 2 macarons
vani l le et 3 macarons caramel .
La boî te numéro 2 est composée de : 2 macarons chocolat , 1 macaron fraise, 1 macaron
framboise et 2 macarons vani l le .
On suppose dans la sui te que les macarons sont indiscernables au touc her.
1 . Si on chois i t au hasard un macaron dans la boî te numéro 1 , quel le es t la
probabi l i té que ce soi t un macaron au café ?
P(café) = 3/12 = 0,25.
2. Au bout d’une heure i l res te 3 macarons chocolat et 2 macarons café dans
la boî te numéro 1 et 2 m acarons chocola t et 1 macaron fraise dans la boî te
numéro 2.
Carole n’aime pas le chocolat mais apprécie tous les aut res parfums. Si el le
chois i t un macaron au hasard dans la boî te numéro 1, puis un second dans la
boî te numéro 2, quel le es t la probabi l i té qu’el le obt ienne deux macarons qui
lui plaisent ?
P(café ; fraise) = 2/15
choco
choco
choco
café
café
choco
choco
fraise choco
choco
fraise choc
o choc
o frais
e
choco
choco
fraise choco
choco
fraise
EXERCICE 7 3 POINTS
Un macaron est composé de deux biscui ts et d’une couche de crème. Cet te couche de
crème peut êt re ass imilée à un cyl indre de rayon 20 mm et de hauteur 5 mm.
1 . Vérif ier que le volume de crème contenu dans un macaron est 2 000 π mm3.
2. Alexis a dans son saladier 30 cL de crème.
Combien de macarons peut - i l confect ionner ?
On rappel le que 1 L = 1 dm3
EXERCICE 7 CORRECTION 3 POINTS
Un macaron est composé de deux biscui ts et d’une couche de crème. Cet te couche de
crème peut êt re ass imilée à un cyl indre de rayon 20 mm et de hauteur 5 mm.
1 . Vérif ier que le volume de crème contenu dans un macaron est 2 000 π mm3.
V = πr²×h = π×20²×5 = 400×5×π = 2 000π mm3.
2. Alexis a dans son saladier 30 cL de crème.
Combien de macarons peut - i l confect ionner ?
On rappel le que 1 L = 1 dm3
30 cL = 0,3 L = 0,3 dm3 = 300 000 mm
3
300 000/(2000π) = 47,7…
Alexis pourra réal iser 47 macarons avec ça préparat ion.
EXERCICE 8 5 points
Pour cuire des macarons, la température du four doi t êt re impérat ivement de 150 °C.
Depuis quelques temps, le responsable de la bout ique n’est pas sat isfai t de la cuisson de
ses pât isseries . Il a donc décidé de véri f ier la f iabi l i té de son four en réglant sur 150 °C
et en prenant régul ièrement la température à l ’aide d’une sonde.
Voici la courbe représentant l ’évolut ion de la température de son four en fonct ion du
temps.
1. La température du four es t -el le proport ionnel le au temps ?
2. Quelle es t la température at teinte au bout de 3 minutes ? Aucune just i f icat ion
n’est demandée.
3. De combien de degrés Cels ius , la température a - t -el le augmenté entre la
deuxième et la sept ième minute ?
4. Au bout de combien de temps, la température de 150 °C nécessaire à la cuisson
des macarons est -el le at teinte ?
5. Passé ce temps, que peut -on dire de l a température du four ? Expliquer pourquoi
le responsable n’est pas sat isfai t de la cuisson de ses macarons.
EXERCICE 8 CORRECTION 5 points
Pour cuire des macarons, la température du four doi t êt re impérat ivement de 150 °C.
Depuis quelques temps, le responsable de la bout ique n’est pas sat isfai t de la cuisson de
ses pât isseries . Il a donc décidé de véri f ier la f iabi l i té de son four en réglant sur 150 °C
et en prenant régul ièrement la température à l ’aide d’une sonde.
Voici la courbe représentant l ’évolut ion de la température de son four en fonct ion du
temps.
1. La température du four es t -el le proport ionnel le au temps ?
La courbe représentat ive n’est pas une droi te donc la température du four n’est pas
proport ionnel le.
2. Quelle es t la températu re at teinte au bout de 3 minutes ? Aucune just i f icat ion
n’est demandée.
La température at teinte au bout de 3 minutes es t d’un peu plus de 70 °C
3. De combien de degrés Cels ius , la température a - t -el le augmenté entre la
deuxième et la sept ième minute ?
L’augmentation est d’environ 90 °C.
4. Au bout de combien de temps, la température de 150 °C nécessaire à la cuisson
des macarons est -el le at teinte ?
Les 150 °C sont atteint au bout de 8 minutes .
5. Passé ce temps, que peut -on dire de la température du four ? Expliquer pourquoi
le responsable n’est pas sat isfai t de la cuisson de ses macarons.
Le responsable n’est pas sat isfai t en raison de la variat ion de la température du
four après les 8 minutes . La température varie entre 145 ° C et 155 °C.
EXERCICE 9 5 points
Pour son mariage, le samedi 20 août 2016, Norbert souhai te se fai re l ivrer des macarons.
L’entreprise lui demande de payer 402 € avec les frais de l ivraison compris .
À l’aide des documents ci -dessous, déterminer dans quel le zone se t rouve l ’adresse de
l ivraison.
EXERCICE 9 CORRECTION 5 points
Pour son mariage, le samedi 20 août 2016, Norbert souhai te se fai re l ivrer des macarons.
L’entreprise lui demande de payer 402 € avec les frais de l ivraison compris .
À l’aide des documents ci -dessous, déterminer dans quel le zone se t rouve l ’adresse de
l ivraison.
On calcule le cout des macarons :
Chocolat : 10×16×0,8 = 128 € Vani l le : 128 €
Framboise : 5×16 = 80 € café : 2×16 = 32 €
Caramel : 1×9 = 9 €
Total macarons : 128 + 128 + 80 + 32 + 9 = 377 €
402 – 377 = 25 € pour la l ivraison. L’adresse se trouve en zone B.
