M ATHÉMATIQUES ET M USIQUE Approche interdisciplinaire « La musique est un exercice darithmétique secrète, et celui qui sy livre ignore quil manie les

MATHÉMATIQUES ET MUSIQUE

Approche interdisciplinaire

« La musique est un exercice d’arithmétique secrète, et celui qui s’y livre ignore qu’il manie

les nombres. » (Leibniz)

11ÈREÈRE Partie Partie: : LES MATHÉMATIQUES AU SERVICE DE LA LES MATHÉMATIQUES AU SERVICE DE LA

THÉORIE MUSICALETHÉORIE MUSICALE

22ÈMEÈME Partie Partie: : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS

~Activité pédagogique ~

11ÈREÈRE PARTIE: PARTIE: LES MATHÉMATIQUES AU SERVICE DE LA LES MATHÉMATIQUES AU SERVICE DE LA

THÉORIE MUSICALETHÉORIE MUSICALE

Découverte des « intervalles » par Pythagore :

Rapport entre la musique et la science des nombres

Les Pythagoriciens pensaient que la musique devait reproduire la simplicité arithmétique du monde, et que cette simplicité serait un

critère de beauté.

LES INTERVALLES SELON PYTHAGORE Un intervalle: espace entre 2 sons

(exemple donné toujours à partir de « Do »)

Voici la gamme, suite de 7 notes de musique

Do-Ré-mi-fa-sol-la-si-Do

L’octave : intervalle à rapport de fréquence = 2Do-Ré-mi-fa-sol-la-si-Do

1 2

En mathématiques, les intervalles seraient donc les nombres rationnels compris entre 1 et 2

Rapport 3/2 : La quinte


Rapport 4/3: La quarte


L’octave peut donc se diviser en une quinte et une quarte. Cela se traduit

mathématiquement par l’égalité: 2 = 3 4

2 3o Rapport 5/3: La sixte mineure


LA GAMME DE ZARLINO(THEORICIEN DU XVI°S)

On peut retrouver le nombre d'ornombre d'or dans les rapports de certains intervalles dans la gamme de Zarlino:

L’unisson (1/1), l'octave (2/1), la quinte (3/2), la sixte mineuresixte mineure (5/3) et la sixte majeure (8/5) sont définis par les rapports des premiers termes consécutifs de la suite de suite de Fibonacci Fibonacci (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5), qui est liée au nombre d'or.

INTERVALLES NATURELS: INTERVALLES NATURELS: AU CŒUR DE LA MUSIQUE SACREE AU CŒUR DE LA MUSIQUE SACREE

AU MOYEN-AGEAU MOYEN-AGE

La musique au Moyen-âge était au service de Dieu, et utilisait seulement les intervalles dits « naturels » c’est-à-dire l’unisson (même hauteur), l’octave, la quinte et la quarte.

Tous les autres intervalles étaient « interdits » et surtout la quarte augmentée (do – fa#) qui était le symbole du diable en musique « Diobolus in musica »

Vidéo: extrait de la série Kaamelott - Episode de La quinte juste

22ÈMEÈME PARTIE: PARTIE: MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS :

ACTIVITÉ PÉDAGOGIQUE

Les mathématiques sont présentes partout, même dans les partitions de musique !

Objectif: résoudre des problèmes mathématiques à partir

de partitions musicalespartitions musicales Travailler les fractions et le raisonnement

proportionnel Comprendre le lien mathématique entre le tempo

(vitesse d’une musique) et le temps nécessaire pour jouer une pièce

Mettre en contexte les mathématiques en faisant réaliser aux jeunes qu’elles font partie des partitions de musique



Concepts utilisés • Proportions • Conversion des unités de temps • Concepts de musique (notes, silences, etc.)


ACTIVITÉ PÉDAGOGIQUE A l’ écoute d’une musique, on ressent généralement un

battement régulier. Ce battement, que l’on appelle « Pulsation » est calculé en «bpm» (battement par minutes), à l’aide notamment du métronome.

Ainsi, les compositeurs ont l’habitude d’indiquer en début de partition la durée d’une noire (=1 pulsation1 pulsation).

Exemple, qq = 120 = 120 signifie que la noire est la cent-vingtième partie d’une minute, soit ½ seconde:

1/120 x 60 s = ½ s

On règle le métronome à 120, ce qui donne le rythme à suivre. En tant que musicien, on sait que chaque battement indique un temps qui correspond à la noire.

De plus, chacun des rythmes des battements correspond à différents mouvements musicaux.



Les rythmes: organisation des durées



11 2 4 8 2 4 8 16 16

Rapport numérique au début de chaque partition: Une partition est divisée en mesures, chacune

composée d’un nombre de temps déterminé. La signature au début d’une partition est une

fraction: le numérateur indiquant le nombre de temps dans 1 mesure; le dénominateur, le rythme de référence pour une mesure (noire=4; blanche=2; croche= 8).

Exemple:4 Signifie qu’une mesure comporte 4

noires.46 Signifie qu’une mesure comporte 6

croches.8


DÉCOUVERTE PARTITION


DÉCOUVERTE PARTITION


ENONCE DU PROBLEME Votre ami doit se rendre à l’anniversaire de Lili, sa petite sœur, et

chanter « Joyeux anniversaire ». Or, sa petite sœur est très gourmande et mangera tout le gâteau s’il ne joue pas la pièce en moins de 60 secondes.

Aidez-le à trouver le mouvement (largo, prestissimo, etc.) s’il doit jouer la partition suivante en 10 secondes.


ENONCE DU PROBLEME

Votre ami planifie un petit concert pour sa famille. Il prévoit jouer le thème des films Harry Potter comme introduction et le thème du film « La Panthère Rose ». Il veut que le premier morceau soit joué largolargo (q = 60) et le second prestopresto (q = 200)

Votre ami vous demande si 10 minutes seront suffisantes pour jouer ces trois pièces s’il veut laisser trois minutes d’interlude entre chaque pièce. Qu’en pensez-vous ?

Combien de temps, en secondes, son concert durera-t-il ?

22èmeème partie: partie: mathématiques et mathématiques et

partitions : partitions : Correction

3 minutes d’interlude

3 minutes d’interlude

RéponseRéponse : 1.62 + 3 +0.76 +3 = 8.38

10 minutes seront donc suffisantes pour jouer ces trois pièces s’il veut laisser trois minutes d’interlude entre chaque pièce.

Combien de temps, en secondes, son concert durera-t-il ?RéponseRéponse :

8.38 m8.38

502,80

502,80 secondes

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