Karine Vasseur - TSC1 – 2004 - 2005

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DEVOIR SURVEILLE DS 7 MARDI 15 MARS 2005 – 2 H

Exercice 1 : Aïe, j'ai une crampe Lors du métabolisme basal de l'homme, l'énergie nécessaire provient de la transformation en milieu oxygéné du glucose en dioxyde de carbone et eau. Le dioxyde de carbone est transporté par le sang jusqu'aux poumons où il est alors éliminé par ventilation. Lors d'un effort physique intense, les besoins énergétiques des muscles augmentent : le métabolisme basal augmente ainsi que la ventilation. Dans certains cas, lorsque la ventilation est insuffisante, l'énergie nécessaire au fonctionnement du muscle devient insuffisante : la crampe apparaît. Il se forme, dans la cellule musculaire, de l'acide lactique qui, lorsqu'il passe dans le sang, provoque une diminution locale de son pH du fait de la création en abondance de dioxyde de carbone dissous dans le sang. Cette diminution du pH sanguin déclenche des ordres hypothalamiques qui vont amplifier la ventilation. Le but de l'exercice est d'expliquer, de façon très simplifiée, les processus mis en jeu lors de l'apparition d'une crampe. 1. PH DU SANG ET MAINTIEN DE SA VALEUR Le sang est constitué d'un liquide plasmatique (contenant entre autres les globules et les plaquettes), qui peut être assimilé à une solution aqueuse ionique dont le pH (d'une valeur voisine de 7,4) est quasiment constant et ne peut subir que de très faibles fluctuations. Dans le cas contraire, de fortes fluctuations nuiraient gravement à la santé. Le maintien de la valeur du pH se fait par deux processus :

• Le premier met en oeuvre un ensemble d'espèces chimiques régulatrices dont notamment le couple acide-base CO2, H2O/HCO3

- (couple dioxyde de carbone dissous / ion hydrogénocarbonate) grâce à l'équilibre : CO2, H2O + H2O(l) = HCO3

-(aq) + H3O+ (réaction 1).

• Le deuxième processus physico-chimique est la respiration. A une température de 37°C, on donne : - pH d'un sang artériel "normal" : 7,4 - pKa (CO2,H2O/HCO3

-) = pKa1 = 6,1 1.1 a) Donner l'expression de la constante d'acidité Ka1 associée au couple régulateur (réaction 1). En déduire la

relation entre le pH et le pKa1 du couple CO2, H2O/HCO3-.

b) Calculer alors la valeur du rapport [ ][ ]OH ,CO

HCO22

3−

dans le sang artériel normal.

c) Lors d'un effort physique, la concentration en dioxyde de carbone dissous dans le sang, au voisinage du muscle, augmente. Comment devrait varier le pH du sang ?

Pour éviter cette variation du pH du sang, l'hémoglobine contenue dans ce dernier et la respiration interviennent pour éliminer l'excès de dioxyde de carbone. Le transport des gaz dissous dans le sang peut titre modélisé par l'équilibre :

HbO2 + CO2 = HbCO2 + O2 (réaction 2) Où Hb représente l'hémoglobine du sang. 1.2 Répondre qualitativement aux questions suivantes : a) Au voisinage du poumon, la quantité de O2 dissous augmente. Dans quel sens est déplacé l'équilibre 2 ? b) Au voisinage du muscle, la quantité de CO2 dissous augmente. Dans quel sens est déplacé l'équilibre 2 ? c) Expliquer comment la respiration permet de maintenir constante la valeur du pH sanguin.

2. L'ACIDE LACTIQUE L'acide lactique a pour formule CH3 -CHOH-COOH. Sa base conjuguée est l'ion lactate CH3-CHOH-COO-. 2.1. Donner la définition d'un acide selon Bronsted. 2.2. Ecrire l'équation de la réaction de l'acide lactique avec l'eau. 2.3. Dans la cellule musculaire, l'acide lactique est formé à partir de l'acide pyruvique de formule CH3-

CO-COOH. La transformation produite est une oxydoréduction faisant intervenir le couple acide pyruvique / acide lactique. Ecrire la demi-équation électronique associée au couple. S'agit-il d'une oxydation ou d'une réduction de l'acide pyruvique dans la cellule musculaire ?

3. VARIATION LOCALE DU PH SANGUIN EN L'ABSENCE DES PROCESSUS DE MAINTIEN Lorsque l'acide lactique produit dans la cellule musculaire est en partie transféré dans le sang, il réagit avec les ions hydrogénocarbonate selon l'équation :

CH3-CHOH-COOH(aq) + HCO3 -(aq) = CH3-CHOH-COO-

(aq) + CO2,H2O(aq) (réaction 3) Données à 37°C Pour le sang avant effort : - [HCO3

-]i = 2,7.10-2 mol.L-1 ; [CO2, H2O]i = 1,4.10-3 mol.L-1 ; - pKa (CO2, H2O / HCO3

-) = pKa1 = 6,1; - pKa (acide lactique/ion lactate) = pKa2 = 3,6. On considère un volume V = 100 mL de sang "après" effort dans lequel apparaît n0 = 3,0.10-4 mol d'acide lactique. 2.1. Calculer la constante d'équilibre K de la réaction 3. 2.2. En supposant la transformation totale, compléter le tableau d'évolution des espèces (tableau

d'avancement) fourni en annexe 1, page 4/4 (à rendre avec la copie). 2.3. Calculer alors pour le sang après effort : [HCO3

-]f et [CO2, H2O]f. 2.4. En utilisant la relation établie au 1.1.a), calculer le pH local du sang après effort. Exercice 2 : Circuit RLC On réalise le circuit correspondant au schéma ci-dessous. Le condensateur de capacité C = 15 µF est préalablement chargé à l'aide d'un générateur idéal de tension continue (interrupteur en position 1). Il se décharge ensuite (interrupteur en position 2) à travers un circuit comportant une bobine d'inductance L = 1 ,0 H et de résistance r. I. Etude du circuit 1. Etude des oscillations Un dispositif d'acquisition relié à un ordinateur permet de suivre pendant la décharge, d'une part l'évolution au cours du temps de la tension uc aux bornes du condensateur et d'autre part celle de l'intensité i du courant (voir figure 1 ci-après). a. Les oscillations sont-elles libres ou forcées ? Sans calcul, justifier la réponse. b. Déterminer à partir des courbes la valeur de la pseudo-période des oscillations. c. Etablir la relation entre l'intensité du courant i et la tension uc aux bornes du condensateur en respectant

les conventions indiquées sur le schéma. d. Etablir l'équation différentielle vérifiée par uc(t) lorsque K est en position 2. e. Entre les instants de dates tA et tB (voir figure 1 ci-après), le condensateur se charge-t-il ou se décharge-

t-il ? Justifier la réponse.

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f. A partir de la courbe traduisant uc(t), et en utilisant la relation établie à la question I.1.c., retrouver la valeur de i à l'instant tA et le sens réel de circulation du courant entre tA et tB.

2. Etude énergétique On souhaite étudier l'énergie totale E de l'oscillateur électrique. Cette énergie est la somme de l'énergie électrique E1 = ½ Cuc

2 emmagasinée dans le condensateur et de l'énergie magnétique E2 = ½ Li2 emmagasinée dans la bobine. Le logiciel utilisé peut calculer, à partir des mesures, les valeurs de ces trois énergies et fournir les courbes donnant leur variation en fonction du temps (voir figure 2).

a. L'origine des dates étant la même pour toutes les courbes des figures 1 et 2, identifier les trois courbes

données figure 2 en justifiant vos réponses. b. Interpréter brièvement la décroissance de l'énergie totale de l'oscillateur électrique. II. Modélisation On suppose maintenant que l'oscillateur ne comporte aucune résistance. Dans ces conditions, la tension uc aux bornes du condensateur est de la forme :

uc (t) = Um sin (ω0t + Φ) avec ω0 = T2π

0=

LC1 où T0 est la période propre de l'oscillateur.

1. Calculer la valeur de To. 2. Vérifier que l'expression de uc est solution de l'équation établie en 1.d, en supposant l'amortissement

négligeable. 3. a. Etablir les expressions de l'énergie électrique et de l'énergie magnétique en fonction de C, Um, ω0, φ et

t. b. Montrer que, dans ce cas, l'énergie totale de l'oscillateur est conservée.

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ANNEXE Exercice 1 L'acide lactique est note AH, sa base conjuguée A

Avancement (mol) AH(aq) HCO3

-(aq) A-

(aq) CO2,H2O

Etat initial x = 0 n0 = 3.10-4 0

Etat intermédiaire

Etat final x = xmax

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CORRECTION Exercice 1 : Aïe ! j'ai une crampe 1. pH du sang et maintien de sa valeur 1.1.

a) Par définition, KA1 = éq22

éq3éq3-

O]H ,[CO]OH.[]HCO[ +

éq22éq3

-

O]H ,[CO]HCO[. On a : pH = pKA1 + log .

b) Dans le sang artériel, éq22

éq3-

O]H ,[CO]HCO[ = 10pH – pKA1 = 20.

c) Si [CO2,H2O] augmente, [H3O+] augmente et le pH diminue. 1.2.

a) L'équilibre est déplacé dans le sens de consommation de O2, soit dans le sens indirect. b) L'équilibre est déplacé dans le sens de consommation de CO2, soit dans le sens direct. c) Lors d'un effort, le CO2 produit est éliminé dans le sang par le biais de l'hémoglobine (HbCO2). Cette

élimination évite alors la diminution du pH au voisinage du muscle. Arrivé aux poumons, cette hémoglobine est régénérée en HbO2 et transporte alors vers les muscles le dioxygène.

2. L'acide lactique 2.1. L'acide lactique a pour formule développée :

CH3

0

CH0

C0

OH0

O0

OH0

2.2. Selon Brönsted, un acide est une entité chimique susceptible de libérer un ou plusieurs protons. 2.3. On a : C3H6O3 + H2O = C3H5O3

- + H3O+. 2.4. On a : C3H4O3 + 2 H+ + 2 e- = C3H6O3. Il s'agit d'une réduction de l'acide pyruvique. 3. Variation locale du pH sanguin en l'absence de processus de maintien

3.1. On a : K = éq363éq3

-éq353

-éq22

]OH[C .]HCO[]OHC.[ O]H ,[CO = 10-pKa2+ pKa1 = 3,2.102.

3.2. Si on calcule le quotient de réaction à l'état initial, on voit que Qr,i = 0. La transformation a lieu dans le sens positif choisi. On a :

D'après les conditions initiales, on voit que xmax = 3.10-4 mol. Ainsi, on a :

Avancement (mol) AH + HCO3- = A– + CO2,H2O

Etat initial x = 0 n0 = 3.10-4 2,7.10-3 0 1,4.10-4

Etat intermédiaire x n0 - x 2,7.10-3 – x x 1,4.10-4 + x Etat final x = xmax n0 - xmax 2,7.10-3 – xmax xmax 1,4.10-4 + xmax

3.3. Après l'effort

et en supposant le volume constant, les concentrations en ions hydrogénocarbonate et en dioxyde de carbone sont :

Etat final x = xmax 0 2,4.10-3 3.10-4 4,4.10-4

- [HCO3-]f = 2,4.10-2 mol.L-1;

- [CO2,H2O]f = 4,4.10-3 mol.L-1.

3.4. Le pH sanguin après l'effort est égal à : pH = pKA1 + logf22

f3-

O]H ,[CO]HCO[ = 6,8.

Avant l'effort, il valait : pH = pKA1 + logi22

i3-

O]H ,[CO]HCO[ = 7,4. Le pH a effectivement diminué.

Exercice 2 a. Les oscillations sont libres puisque le dipôle RLC oscille sans la présence d'un générateur. b. Graphiquement, on voit que la pseudo-période est égale à 2,4 div, soit 24 ms.

c. En respectant les conventions indiquées, on a : i = C dtduc .

d. En convention récepteur, lorsque K est en position 2, on a ,d'après la loi des mailles :

uc + uL = 0, soit : uc + LCdt

ud2c2

+ RC dtduc = 0.

e. Entre tA et tB, le courant i(t) est négatif. Ainsi, le courant en sens opposé à celui indiqué sur le schéma : le condensateur se décharge.

f. A l'instant tA, uc(tA) est maximale. Ainsi, i(tA) = 0. Entre tA et tB, uc(t) est une fonction décroissante. Ainsi, sa

dérivée est négative. Puisque i(t) est proportionnelle à dtduc , on en déduit que i(t) est négatif et circule en sens

opposé au sens proposé. 2. Etude énergétique a. A t = 0, il n'y a aucun courant qui circule dans le circuit composé de C et L. L'énergie magnétique E2 est nulle.

C'est la courbe 2. Le condensateur est initialement chargé et se décharge dans la bobine. Sa tension uc est maximale, de même que l'énergie E1 qu'il a emmagasiné. E1 et E2 varient en sens opposé. Ainsi, quand E1 est maximale, E2 est minimale. On peut attribuer la courbe 2 à E1. Enfin, l'énergie E est égale à la somme de E1 et de E2. Il s'agit de la courbe E3 qui suit exactement la ligne des maxima des courbes 1 et 2.

b. L'énergie totale emmagasinée dans le circuit est dissipée à chaque instant par effet Joule dans le résistor. Cette énergie décroît donc au cours du temps jusqu'à être nulle.

II. Modélisation 1. Numériquement, on a : T0 = 2π LC = 0,024 s.

2. On injecte la solution proposée dans l'équation uc + LCdt

ud2c2

= 0.

On a : Um sin (ω0t + Φ) [ 1 - ω02 x LC] = 0. La solution proposée convient.

3. a. On a : E1 = ½ Cuc

2 = ½ CUm2 sin2 (ω0t + Φ) et

E2 = ½ Li2 = ½ LC2( dtduc )2 = ½ LC2 Um

2 ω02 cos2(ω0t + Φ) soit E2 = ½ CUm

2 cos2 (ω0t + Φ)

b. Si on calcule la somme de E1 et E2, on a : E = E1 + E2 = ½ Um2 = cste. Dans le cas d'un amortissement faible,

l'énergie totale est constante.

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