Master de Sciences de la Matière - ens-lyon.fr

Master de Sciences de la MatièreParcours physique, deuxième année

Livret de présentation des cours

Responsables scientifiques et pédagogiquesLudovic BELLON : [email protected]çois GIERES : [email protected]

Contact administratifJérôme CALVET : [email protected]étariat du département des sciences de la matièreÉcole normale supérieure de Lyon46 allée d'Italie69364 LYON cedex 07Tél. : 04 72 72 83 87

mailto:[email protected]



Le Master Science de la Matière, parcours physique deuxième année est une formation de très haut niveau en physique fondamentale. Il propose un spectre large de cours qui permet une spécialisation progressive au cours de l'année et offre une excellente base tant pour les thèses expérimentales que théoriques. Lʼannée est découpée en deux semestres (3 et 4 du master).

Semestre 3Le semestre est divisé en deux périodes, 3a et 3b, de 9 semaines chacune. Les étudiants doivent obtenir un minimum de 30 ECTS pour valider le semestre. Chaque module proposé correspond à un ensemble de 24h de cours et de 10h de travaux dirigés, et est crédité de 6 ECTS.

Semestre 4Ce semestre est également divisé en deux périodes. Les 9 premières semaines sont consacrées aux cours dʼoption. Les étudiants doivent obtenir un minimum de 12 ECTS sur cette période. Chaque module proposé correspond à 21h de cours et est crédité de 4 ECTS. Le semestre se termine par un stage de recherche dʼune durée minimum de seize semaines qui valide 18 ECTS.

Les étudiants peuvent choisir leurs unités dʼenseignement de manière libre et en fonction de leurs goûts. Le tableau listant les cours proposés indique les modules conseillés pour les principales orientations scientifiques possibles au sein du M2 : champs, particules et matière condensée (formation commune avec le master de physique recherche de lʼuniversité de Savoie), physique hors dʼéquilibre, ou astrophysique (formation commune avec le master de physique recherche de lʼuniversité Claude Bernard Lyon 1).Les étudiants peuvent également choisir des unités dʼenseignement dans dʼautres masters après accord des responsables. Par exemple lors du semestre 4, lʼun des modules proposés en M1: analyse numérique, laser et optique, particules et symétrie, rhéophysique, symétrie et groupes, systèmes dynamique et chaos, traitement du signal.Les fiches descriptives de toutes les unités dʼenseignement se trouvent à la suite de ce document.

Planning 2011-2012

2011 2012Septembre Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars

L 29 5 12 19 26 3 10 17 24 31 7 14 21 28 5 12 19 26 2 9 16 23 30 6 13 20 27 5 12 19 26 LM 30 6 13 20 27 4 11 18 25 1 8 15 22 29 6 13 20 27 3 10 17 24 31 7 14 21 28 6 13 20 27 MM 31 7 14 21 28 5 12 19 26 2 9 16 23 30 7 14 21 28 4 11 18 25 1 8 15 22 29 7 14 21 28 MJ 1 8 15 22 29 6 13 20 27 3 10 17 24 1 8 15 22 29 5 12 19 26 2 9 16 23 1 8 15 22 29 JV 2 9 16 23 30 7 14 21 28 4 11 18 25 2 9 16 23 30 6 13 20 27 3 10 17 24 2 9 16 23 30 VS 3 10 17 24 1 8 15 22 29 5 12 19 26 3 10 17 24 31 7 14 21 28 4 11 18 25 3 10 17 24 31 SD 4 11 18 25 2 9 16 23 30 6 13 20 27 4 11 18 25 1 8 15 22 29 5 12 19 26 4 11 18 25 1 D

Période 3a Période 3b Période 4acours du 05/09 au 21/10 cours du 07/11 au 06/01 cours du 23/01 au 23/03révisions du 24 au 28/10 révisions du 09 au 13/01Inscription aux examens avant le 07/10 Inscription aux examens avant le 09/12 Inscription aux examens avant le 02/03examens du 31/10 au 04/11 examens du 16 au 20/11 examens du 26 au 30/03

Session de rattrapage : 27/02-02/03 Session de rattrapage : mai 2012Vacances de Noël du 21/12 au 02/01 Vacances d'hiver du 18/02 au 26/02

Période 4bStage de 16 semaines du 02/04 au 31/07/2012

Soutenance de stage du 28 au 31/08/2012Pas de session de rattrapage

Réunion de rentrée le 5 septembre à 10h, amphi C.La présence de tous les étudiants est indispensable.

Session de rattrapage : 14-16/12

Un projet de stage devra être déposé par chaque étudiant avant le 02/03/2012.L'avis des responsables du Master sur ce projet sera rendu avant le 16/03/2012.

Orientation scientifique principalePé

riode

3a

P3a-1 X

P3a-2 X

P3a-3 X X

P3a-4 X X

P3a-5 X

P3a-6 X X

X X

Pério

de 3

b

P3b-1 X

P3b-2 X

P3b-3 X

P3b-4 X X

P3b-5 X

P3b-6 X

P3b-7 X

P3b-8 X X

P3b-9 X X

Pério

de 4

a

P4a-1 XP4a-2 X XP4a-3 X X XP4a-4 X

P4a-5 X

P4a-6 X

P4a-7 X X X

P4a-8 X

P4a-9 X

P4a-10 X

P4a-11 X

P4a-12 X

P4a-13 XP4a-14 Instruments innovants et expériences originales (L. Bellon) XP4a-15 X

Champs, particules et matière condensée

Physique hors

équilibreAstro-

Physique

Semestre 3 (modules avec 24h de cours et 10h de TD, 6 ECTS)30 ECTS pour valider le semestre

Mécanique quantique approfondie (F. Gieres, D. Tsimpis)Introduction à la théorie des champs(F. Delduc, A. Le Diffon)Condensed matter: electrons in interaction(P. Holdsworth, T. Roscilde)Principles of computer simulations for condensed matter systems (R. Everaers, S. Meyer)Physique non linéaire et instabilités(T. Dauxois, N. Taberlet)Physique statistique des processus irréversibles(L. Bocquet, O. Pierre-Louis)

Géophy Géophysique : dynamique du manteau et du noyau(S. Labrosse, N. Coltice)Physique statistique expérimentale(S. Ciliberto, S. Manneville)Hydrodynamique et turbulence (P. Legal, F. Bouchet)Dynamique complexe : liquide du nanomètre au micron (E. Charlaix, C. Barentin)Phase transitions and critical phenomena(J.L. Barrat, T. Biben)Approches analytiques et numériques en physique de la matière condensée (X. Blase, D. Carpentier)Théorie quantique des champs et théorie de jauge(H. Samtleben, E. Pilon)Physique des particules (L. Di Ciaccio, P. Del Amo Sanchez)Introduction à la relativité générale(P. Salati, C. Winisdoerffer)Cosmologie et systèmes gravitationnels(T. Buchert, N. Obadia)

Semestre 4 (modules avec 21h de cours, 4 ECTS)12 ECTS + stage 18 ECTS pour valider le semestre

Astrophysique stellaire approfondie (G. Chabrier)Astrophysique des particules (S. Davidson)Théorie cinétique et applications (S. Ruffo)Chromodynamique quantique (I. Schienbein )Interactions électrofaibles et introduction à la supersymétrie (A. Deandrea)Théorie conforme des champs (K. Gawedzky)Mécanique statistique des interactions à longue portée : plasmas et systèmes auto-gravitants (A. Alastuey)Nano-électronique quantique, photonique, spintronique(J. Cibert, H. Courtois)Introduction à la physique des systèmes désordonnés(F. Toninelli)Physique du vivant : de la molécule au tissu(A. Boudaoud)Invariance d'échelle et entropie statistique en physique(P. Abry, P. Borgnat)Magnétohydrodynamique: équilibres, dynamos et turbulence (J.F. Pinton, N. Plihon)Optique nonlinéaire et applications (F. Vallee)

L'invariance et ses limites (B. Castaing)

Mécanique quantique approfondie (P3a-1)

Période : Septembre-Octobre, crédits ECTS : 6 François GIERES, [email protected] TSIMPIS, [email protected] de Physique Nucléaire, Université Claude Bernard Lyon 1

VOLUME HORAIRE : 24 h cours et 10 h TD

ObjectifL'objectif de ce cours est d'introduire et de développer des concepts et des outils dans le cadre de la Mécanique Quantique mais qui seront également fondamentaux dans le contexte plus général de la Théorie Quantique des Champs et de la Mécanique Statistique. Les deux grands chapitres du cours sont d'une part la Mécanique Quantique Relativiste et d'autre part les Intégrales de Chemin en Mécanique Quantique. On aborde en particulier les thèmes suivants : Antiparticules et relativité restreinte, symétries en Mécanique Quantique, équations de Klein-Gordon et de Dirac, Intégrales de Chemin et théorie des perturbations, fonctions de corrélation et graphes de Feynman.

Plan du coursI - Mécanique Quantique et Relativité : principe généraux1 - Spin 0 - Equation de Klein-Gordon. Fonction d'onde d'une particule de spin zéro. Interprétation physique. 2 – Spin ½ - Equation de Dirac3 - Equation de Pauli. Généralisation relativiste : équation de Dirac. Représentation de Dirac. Quadri-courant et interprétation physique. Groupe de Lorentz. Covariance de l'équation de Dirac. Solutions de l'équation de Dirac libre. Particule de spin ½ dans un potentiel. Application à l’atome hydrogèneoïde. 4 – Introduction aux équations pour spin supérieur.

II - Intégrales de Chemin en Mécanique Quantique1 - Opérateur d'évolution et intégrale de chemin dans l'espace de configurations2 - Développement semi-classique et interprétation de l'intégrale de chemin3 - Intégrales de chemin dans l'espace des phases4 - Théorie des perturbations5 - Fonctions de corrélations et graphes de Feynman6 - Généralisation au cas de la Théorie des Champs

Pré requis : Mécanique quantique M1

Modalité de l'examen : écrit



Introduction à la théorie quantique des champs (P3a-2)

Période : Septembre-Octobre, crédits ECTS : 6

François DELDUC, [email protected] & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique.Arnaud LE DIFFON, [email protected]École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique.


ObjectifPrésenter les concepts de base de la théorie des champs classique et quantique sur les exemples les plus simples.

Plan du cours1. Systèmes continus et champs classiquesLimite continue d'un réseau d'oscillateurs couplés. Description lagrangienne et hamiltonienne des champs classiques. Symétries, théorème de Noether et lois de conservation.

2. Seconde quantification non-relativisteSystèmes de particules identiques, statistiques de Bose et de Fermi. Espaces de Fock. Opérateurs de création et d'annihilation. Relations canoniques de commutation et d'anti-commutation. Gaz de bosons et de fermions identiques libres. Descriptions des interactions.

3. Quantification du champ scalaire libreEquation de Klein-Gordon et particule relativiste. Champs scalaire quantique libre. Symétrie relativiste. Propagateurs. Couplage à une source externe. Matrice de diffusion. Théorème de Wick.

4. Méthodes fonctionnellesInteractions relativistes. Théorie φ4. Etats asymptotiques et matrice S. Représentation d'interaction. Formule de Gell-Mann-Low. Lien entre amplitudes de transition et fonctions de Green. Intégrale de Feynman.

5. Théorie de perturbation et renormalisationSérie perturbative et diagrammes de Feynman. Divergences et comptage de puissances. Théories super-renormalisables, renormalisables et non-renormalisables. Calcul à une boucle en régularisation dimensionnelle pour la théorie φ4. Renormalisation de constante de couplage et de fonction d'onde. Dépendance dans l'échelle de renormalisation.

Pré requis : Mécanique Quantique M1




Condensed matter: electrons in interaction (P3a-3)

Period: September to November, course value: 6 ECTS credits

LECTURESPeter HOLDSWORTH [email protected] Normale Superieure de Lyon, Laboratoire de Physique

PROBLEM CLASSESTommaso ROSCILDE [email protected] Ecole Normale Superieure de Lyon, Laboratoire de Physique

No of hours : 24 lectures 10 h problem classes

This course will be given in English

ObjectiveIn a first course in Condensed Matter, electrons are typically treated as ideal, non-interacting particles in a fixed background potential with crystal symmetry. In this second course the effects of electron interaction with other dynamical degrees of freedom will be studied in detail. We will discuss electron-electron interactions, interactions with lattice vibrations (phonons) and interaction with magnetic degrees of freedom.

We will begin with an introduction to Landau Fermi liquid theory, in which we will develop the idea of quasi-particle excitations, their lifetimes and the associated quantum coherence length scales. We will show why, for many systems, the non-interacting Fermi gas is indeed a valid starting point. However, as the interaction strength increases, we will show, at least qualitatively how Fermi liquid theory breaks down allowing the system to undergo a (Mott-Hubbard) metal insulator transition. The metal –insulator transition will be treated through analysis of the Hubbard model, a lattice model, in which the screened Coulomb interaction is approximated by an on-site potential. We will show how an effective coupling develops between translational and spin degrees of freedom through the Pauli exclusion principle, leading to electron-electron repulsion of purely quantum mechanical origin and to the effective Heisenberg spin Hamiltonian in strongly interacting systems. We will show how, through coupling between quasi-particles and phonons, one counter intuitively finds an attractive interaction between pairs of particles of opposite spin – Cooper pairs, allowing for the transformation of the Femionic system into composite Bosons and to a quantum phase transition into a superconducting state. Reference will also be made to “high temperature” superconducting materials, (although no solution will be offered for this open problem). Finally, we will show how the magnetic interaction between conduction electrons and magnetic impurities can lead to trapping of quasi-particles into bound states – the so called Kondo effect. This trapping leads to reduced electron mobility and increased effective mass and hence to “heavy” Fermion quasi-particles.

Prerequisites: Courses from M1 or equivalent: Matière Condensée, mécanique quantique avancé. The option liquides quantiques M1, is also strongly advised.

Examination: There will be a written exam at the end of the course. The text will be in English or in French and candidates can write in either language.



Principles of computer simulations for condensed matter systems (P3a-4)


Ralf EVERAERS, [email protected] MEYER, [email protected]École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique.

VOLUME HORAIRE : 24 h cours + 10h TD

Objectif

Introduction of the principles underlying numerical simulations methods in statistical physics, condensed matter phyics, physical chemistry and biophysics. This course will be taught in English.

Plan du cours

1. Brief review of Statistical MechanicsCanonical and microcanonical ensembles, entropy, temperature, fluctuations, why not brute force ? Time vs. ensemble averages

2. Classical Molecular DynamicsNumerical integration of Newton’s equations of motion : Euler vs Verlet algorithm, Liouville formulation of time-reversible algorithms, Calculation of short and long-range forces, transition to chaos: Fermi-Pasta-Ulam problem, Thermostats

3. Classical Monte Carlo Simple sampling, importance sampling, reweighting methods, MC for different thermodynamic ensembles, MC methods for calculating free energies and chemical potentials

4. Quantum Monte CarloSampling path integrals

5. Ab-initio Molecular DynamicsBorn-Oppenheimer approximation, Hartree-Fock, Density functional theory, Car-Parinello Molecular Dynamics

6. Multiscale ModelingForce fields for atomistic simulations, Coarse-graining: (Iterative) Boltzmann inversion, Force-matching, Inverse Monte Carlo Methods

7. Non-equilibrium MethodsDriven lattice gases, cellular automata, non-equilibrium Molecular Dynamics

Pré requis : Physique statistique L3, Thermodynamique L2, Mecanique quantique L3

Modalité de l'examen : oral



Physique non linéaire et instabilités (P3a-5)


Thierry DAUXOIS, [email protected] , http://perso.ens-lyon.fr/thierry.dauxoisCNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique.Nicolas TABERLET, [email protected], École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique


ObjectifPrésenter de nombreuses applications de la physique microscopique et macroscopique où tenir compte de la nonlinéarité est essentiel avec notamment des exemples en hydrodynamique, en matière condensée, en optique. Introduction aux techniques mathématiques permettant de traiter de manière générique les non-linéarités dans les systèmes spatialement étendus. On s'intéressera tout particulièrement à la formation de structures non-linéaires dans les systèmes dissipatifs ou de solitons dans les systèmes hamiltoniens, mais aussi aux propriétés d'autosimilarité, aux singularités à temps fini et aux phénomènes de croissance.

Plan du cours

1. Introduction aux systèmes non linéaires spatialement étendus.Revue de situations physiques où apparaissent des structures. Propriétés d'autosimilarité et singularités à temps fini.

2. Formation de structures par instabilités.Ondes non linéaires dans les milieux dispersifs (Eq. de Sine-Gordon). Localisation par effet non linéaire en optique et dans les condensats de Bose-Einstein (Eq. de Schrodinger non linéaire). Instabilité modulationnelle et de Benjamin-Feir. Un exemple d’onde localisée hydrodynamique: tsunami (Eq. de Korteweg-de Vries). Application à l’étude de la diffusion de l’énergie dans les solides (problème de Fermi-Pasta-Ulam). Phénomènes de propagation de fronts et équation de réaction/diffusion.

3. Equation d’amplitude dans les systèmes dissipatifsInstabilités stationnaire et oscillante (Eq. de Ginzburg-Landau) et instabilités secondaires.Instabilité de Kelvin-Helmholtz pour appréhender les instabilités convectives et absolues.

4. Phénomènes de croissance.



http://perso.ens-lyon.fr/thierry.dauxois


Physique statistique des processus irréversibles (P3a-6)


Lydéric BOCQUET, [email protected], http://lpmcn.univ-lyon1.fr/~lbocquet/Olivier PIERRE-LOUIS, [email protected]é Claude Bernard Lyon 1, Laboratoire de Physique de la Matière Condensée et Nanostructures.


ObjectifDonner les éléments de base de la physique statistique hors équilibre, couramment utilisés dans des domaines très divers (matière condensée, physico-chimie, matière molle, biophysique...) pour décrire et interpréter d'un point de vue microscopique les phénomènes de transport et la réponse dynamique de systèmes complexes. Le cours alternera développement fondamentaux et mise en application des concepts sur des problèmes physiques spécifiques (transport ‘single-file’, nageurs biologiques, pression osmotique, ratchets, sport et mouvement Brownien, etc.)

Plan du coursChapitre 1. Exemple de la diffusion de particulesApproche phénoménologique: loi de Fick, bilan entropique, relation d'Einstein, fluctuation-dissipa-tion. Première approche microscopique, relation de Kubo, relaxation des corrélations de densité.Chapitre 2. Description phénoménologique des phénomènes de transport Équilibre thermodynamique local, lois de conservation. Bilan d'entropie. Relations phénoménologiques. Applications : effets thermocinétiques, effets électro et diffusio-phorétiques ; fluides newtoniens.Chapitre 3. Fluctuations et fonctions de corrélation instantanéesDistribution des fluctuations à l'équilibre. Aspect thermodynamique et aspect microscopique. Corrélations spatiales. Réponse linéaire statiqueChapitre 4. Fonctions de corrélation dynamiques et fonctions de réponsePropriétés générales des fonctions de corrélation dynamiques. Réponse linéaire dynamique. Démonstration du théorème de fluctuation-dissipation. Relations formelles : Kramers-Kronig, Wiener-KhinchinApplications : fluctuations dynamiques dans les fluides confinésChapitre 5. Régression des fluctuations macroscopiquesLoi phénoménologiques de régression, micro-réversibilité, principe d’Onsager, relations de Green-Kubo.Applications : Modes hydrodynamiques et facteur de structure dynamique ; relaxations algébriques et couplage de modeChapitre 6. Mouvement Brownien et processus markoviensMarche aléatoire, équation de Fick. Application : temps de premier passage ; diffusion ‘single-file’.Modèle de Langevin, bruit et fluctuation-dissipation. Équation de Fokker-Planck. Applications : passage d'une barrière ; modèle cinétique de la pression osmotique ; nage de bactéries

Pré requis : physique statistique L3-M1, thermodynamique L2.



Géophysique : dynamique du manteau et du noyau (Geophy)

Période : octobre-décembre, crédits ECTS : 6

Stephane LABROSSE, [email protected] , Nicolas COLTICE, [email protected]École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Sciences de la Terre.


Objectif

Ce module se propose de décrire la dynamique du manteau et du noyau terrestre

Plan du cours

1. Structure du manteau et du noyauDifférentiation de la terre primitive, composition chimique et minéralogique , équilibres de phase.

2. Observations de la convection mantelliqueLa tectonique des plaques, bilans énergétiques des subductions, dorsales et points chauds

3. Mécanique des fluides géophysiquesEquations de la mécanique des fluides, Forces potentielles et électromagnétiques, self-gravitation, rotation, rhéologies complexes, dissipation, compressibilité.

4. ConvectionLes nombres sans dimensions, nombre critique, transition vers le chaos, Convection du manteau terrestre, Convection dans les autres planètes.

5. Le champ magnétiqueObservation, origine

Pré requis : Bonne connaissance de la physique classique (mécanique des milieux continus, mécanique des fluides, thermodynamique, électromagnétisme). Ce module étant choisi par des étudiants des parcours Physique et Sciences de la Terre, une introduction aux concepts de chaque domaine sera rapidement faite.




Physique statistique expérimentale (P3b-1)

Période : Novembre-Janvier, crédits ECTS : 6 Sergio CILIBERTO, [email protected]ébastien MANNEVILLE, [email protected]École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique


ObjectifCe cours illustre le lien entre divers concepts de la mécanique statistique et des situations expérimentales actuelles en recherche. L'objectif est de montrer comment une nouvelle technique ou un nouveau dispositif sont conçus à partir de questions ou de prévisions théoriques. Inversement, ce cours sera aussi l'occasion de discuter les conséquences d'observations expérimentales inexpliquées en termes de théorie et de modélisation. Cette problématique générale sera plus particulièrement appliquée aux cas des fluides complexes, du vieillissement et des fluctuations extrêmes.

Plan du cours1. Fluides complexes

-À l'équilibre : notion de microstructure, diagrammes de phases, diffusion de rayonnement-Au voisinage de l'équilibre: mouvement brownien dans un fluide viscoélastique et techniques de microrhéologie-Loin de l'équilibre: transitions de phase induites par le cisaillement et bandes de cisaillement

2. Vieillissement-Effets mémoires dans les polymères et les verres de spin: analogies et différences. Description de modèles. États bloqués et observations. Techniques expérimentales: spectroscopie diélectrique, calorimétrie différentielle, mesure de l'expansion volumique, DWS, microscopie confocale.-Violation du Théorème de Fluctuation-Dissipation (TFD). Rappels théoriques. Comment vérifier le TFD ? Résultats et comparaison avec les prédictions théoriques. Mesure du bruit thermique et mécanique. Discussion des difficultés expérimentales.-Exemple de vieillissement au point critique.

3. Fluctuations extrêmes-Théorèmes de Fluctuations (TF) pour les systèmes dynamiques ainsi que pour les systèmes stochastiques. Discussion des difficultés expérimentales dans un système dynamique. Comment vérifier les TF dans les systèmes stochastiques ?-Mesure du bruit thermique. Pourquoi est-il important de vérifier un « théorème » expérimentalement ?-Égalités de Jarzinski et de Crooks. Vérification expérimentale.

Les TD seront consacrées à des exemples concrets, quelques expériences ou calculs théoriques mentionnés pendant le cours.

Pré-requis : physique statistique L3, physique statistique hors d'équilibre M2 (P3a-6)




Hydrodynamique et turbulence (P3b-2)

Période : Novembre-Janvier, crédits ECTS : 6

Freddy BOUCHET, [email protected] , http://perso.ens-lyon.fr/ freddy.bouchet CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique.Patrice LE GAL, [email protected], https://www.irphe.univ-mrs.fr/~legal/CNRS, Institut de Recherche sur les Phénomènes Hors d’Equilibre (IRPHE), Marseille

VOLUME HORAIRE : 24h cours et 10h TD

ObjectifLe cours traite des phénomènes non-linéaires qui affectent les écoulements des fluides lorsque le nombre de Reynolds n’est plus petit devant l’unité : instabilités et transitions vers la turbulence pour des nombres de Reynolds modérés, turbulence développée pour les très grands nombres de Reynolds.Plan du cours1. Introduction à la dynamique des fluides. Le concept de fluide en mouvement. Approche phénoménologique des écoulements: l'effet de la viscosité, la transition vers la turbulence. L'écoulement derrière un obstacle et le paradoxe de d'Alembert.2. Une description probabiliste de la turbulence.Quelques notions sur les champs aléatoires: symétries, spectres, fonctions de corrélation. La loi des deux tiers, la cascade d'énergie vers les petites échelles. La loi de dissipation de l'énergie.3. La théorie de Kolmogorov 1941.La loi des quatre cinquièmes. Phénoménologie de la turbulence dans le cadre de la théorie de Kolmogorov 1941.4. Le phénomène d'intermittence. Le mécanisme d'étirement de la vorticité. Les lois d'échelles anormales. Les structures cohérentes; la modélisation de l'intermittence.5. Mécanique statistique des écoulements bidimensionnels et géophysiques. Lois de conservation supplémentaires pour les écoulements bidimensionnels et géostrophiques, et leurs conséquences: une infinité d'états stationnaires, la cascade inverse d'énergie, le paradoxe de Jeans. Théorie des grandes déviations et mécanique statistique d'équilibre. Applications en géophysique (troposphère de Jupiter et dynamique des océans).6. Historique et introduction aux instabilités hydrodynamiques. Instabilités de Taylor-Couette. Calcul de l'écoulement de base. Critère de Rayleigh. Expérience de Taylor. Analyse linéaire de l'instabilité par la méthode des modes normaux. Rappel de la théorie de Landau des transitions de phase. Notions de bifurcations, équation d'amplitude et instabilité d'Eckhaus. Transition vers la turbulence.7. Instabilités des écoulements cisaillés ouverts. Phénoménologie et analyse temporelle en modes normaux. Théorème de Squire. Equation d'Orr-Sommerfeld et critère de stabilité de Rayleigh.8. Instabilité de Kelvin-Helmholtz et sillage de Bénard- von Karman. Instabilité de la couche de mélange. Rangée de tourbillons ponctuels. Phénoménologie du sillage d'un cylindre. Instabilités absolues et convectives. Modèle de Ginzburg-Landau. Mode global: analyse linéaire et non linéaire. Instabilités tri-dimensionnelles.9. Instabilité de la couche limite de Blasius. Loi de similitude de la couche limite laminaire de Blasius. Instabilités et solutions heuristiques de Tollmien. Croissance transitoire de modes non normaux. Mécanisme de Orr et de "lift-up". Phénoménologie de la transition.10. Ondes dans les écoulements tournants. Introduction aux instabilités inertielles. Ondes de Kelvin. Ondes de Rossby. Ondes internes des fluides stratifiés. Ondes gravito-inertielles. Ondes d'Alfven. Instabilité elliptique. Instabilités magnéto-rotationelle et strato-rotationnelle.


https://www.irphe.univ-mrs.fr/~legal/


http://perso.ens-lyon.fr/emmanuel.leveque


Dynamique complexe : liquides du nanomètre au micron(P3b-3)


Élisabeth CHARLAIX, [email protected] BARENTIN, [email protected]é Claude Bernard Lyon 1, LPMCN, http://lpmcn.univ-lyon1.fr/interfaces_fluides/


ObjectifLa compréhension des phénomènes dynamiques aux toutes petites échelles, notamment pour les systèmes fluides, constitue un défi scientifique majeur en matière condensée, avec des retombées en nanosciences (NEMS et MEMS, nanofluidique, micropuces fluidiques, ...), dans la description du transport au sein des systèmes biologiques (transport transmembranaire, aquaporines, canaux ioniques...), ou en sciences des matériaux nanostructurés. Ce cours vise à décrire les multiples phénomènes qui entrent en jeu de façon concertée dans la dynamique à ces échelles: phénomènes de surface, forces à longue portée (électrostatiques, Casimir, van der Waals, déplétion, ...), transport osmotique, électocinétique, 'ratchets' (moteurs moléculaires), dynamique interfaciale, etc. Nous discuterons en particulier les limites de validité des modèles de milieux continus, ainsi que les descriptions des phénomènes moléculaires spécifiques aux échelles nanométriques.

Plan du cours1. Hydrodynamique à bas nombre de Reynolds et applications- propriétés générales de l’équation de Stokes, écoulements de lubrification - interactions hydrodynamiques et tenseur d’Oseen- forces générées sur un obstacle, application à la nage des micro-organismes2. Les interactions du nanomètre au micron- forces de Casimir-Van der Waals ; forces de déplétion- forces entre surfaces ; pression de disjonction- forces électrostatiques ; interactions DLVO- forces capillaires ; mesures de forces3. Transport interfacial- transport ionique ; phénomènes osmotiques ; électro-osmose ; électrophorèse - transport couplé en canal microfluidique - généralisation (diffusiophorèse, thermophorèse) 4. Hydrodynamique à l’échelle du nanomètre- l’équation de Stokes aux très petites échelles- condition aux limites, glissement partiel, longueur de Navier - impact sur le transport interfacial ; surfaces « patternées »5. NanofluidiqueElements du transport en nano-canaux : potentiel de Donan, équation de transport, diode et transistor fluidique. 6. Nano-capillarité, mouillage et Films minces- stabilité des films minces ; mouillage ; forces capillaires- tension de ligne, nano-bulles - imbibition capillaire (Washburn) ; application aux milieux poreux- mouillage dynamique : loi de Tanner ; Landau-Levitch.

Pré requis : thermodynamique L3, hydrodynamique L3Modalité de l'examen : écrit

http://lpmcn.univ-lyon1.fr/interfaces_fluides/



Phase transitions and critical phenomena (P3b-4)


Jean-Louis BARRAT, [email protected] , http://www-lpmcn.univ-lyon1.fr/~barrat Thierry BIBEN, [email protected]é Claude Bernard Lyon 1, Laboratoire de Physique de la Matière Condensée et Nanostructures


Objectif

(This course will be given in English)The successful theoretical explanation of experiments on phase transitions was one of the major achievements of Statistical Mechanics in the second half of the 20th century. Experiments show remarkable features, such as irrational critical exponents and universality among groups of apparently radically different systems. The understanding of these features required the introduction of concepts that go beyond the classical mean field picture, and highlighted the importance of fluctuations, scaling and correlation lengths, which are now part of the common language in many problems in statistical physics and beyond. Calculation of critical exponents was made possible by the development of the elegant renormalization group approach. In this procedure, behaviour on microscopic length scales is shown to be irrelevant and can be « integrated out », leaving effective interactions that are independent of scale and are functions of only a few ``universal” parameters.

Plan du cours1. Brief review of thermodynamics and models2. The mean field approach(Mean-field spirit: Curie-Weiss, Variational, Bethe lattice (percolation), Maier Saupe, classical density functional theory.)3. Landau theory4. The Landau-Ginzburg free energy and some applications Interfaces, Topological defects, Ornstein-Zernike5. Beyond mean field, correlations and fluctuations6. Scaling approaches7. Renormalisation: principle and some examples8. Dynamics of phase transitions (nucleation, spinodal decomposition, critical slowing down, mode-coupling)

Bibliographie- P. Chaikin, T.Lubensky, “Principles of Condensed Matter Physics”- Cours de M. Héritier au DEA de physique des solides accessible sur

http://www.lpthe.jussieu.fr/DEA/heritier.html- Julia M. Yeomans, “Statistical Mechanics of Phase Transitions”- Nigel Goldenfeld, «Lectures On Phase Transitions And The Renormalization Group"

Modalité de l'examen : écrit (in English ou en français)

Pré requis : interactions et transitions de phase M1

http://www.lpthe.jussieu.fr/DEA/heritier.html


http://lpmcn.univ-lyon1.fr/~barrat



Approches théoriques et numériques en physique de la matière condensée (P3b-5)


Xavier Blase, [email protected] Néel, CNRS/UJF, GrenobleDavid Carpentier, [email protected] de Physique, ENS Lyon

VOLUME HORAIRE : 24 h de cours et 10h de TD

ObjectifDe la rationalisation des observations expérimentales, à la prédiction de matériaux, propriétés ou phénomènes nouveaux, la théorie en matière condensée se décline autour de plusieurs communautés et techniques complémentaires. Ce cours se propose de présenter certains des formalismes analytiques et numériques couramment utilisés pour l’étude des propriétés structurales, électroniques, optiques, supraconductrices, ou de transport, des matériaux de diverse dimensionnalité, avec applications au graphène, aux nanotubes, et aux supraconducteurs covalents BCS. Des outils analytiques fondamentaux, basés en particulier sur les déclinaisons du propagateur électronique (les fonctions de Green), appliqués aux propriétés à l’équilibre et hors d’équilibre (fonctions de réponse), aux simulations quantiques « ab initio » (sans paramètres ajustables) en champ moyen (théorie de la fonctionnelle de la densité) ou en théorie de perturbation à N-corps, l’objectif est d’offrir une présentation assez large incluant des exemples tirés de recherches actuelles.

Plan du cours1-Introduction générale. Complexité du problème à N-corps. Nécessité de développer des approches effectives.2-Rappels sur le problème à N-corps : fonctions de Green et réponse linéaire (Kubo).3 à 5-Introduction aux approches numériques : la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT), une théorie exacte du champ moyen plus quelques approximations. Propriétés structurales et électroniques. Réponse linéaire en champ moyen autocohérent statique ou dynamique: réponse diélectrique, optique, phonons. 6-Graphène et nanotubes : de l’ab initio aux modèles effectifs (repliement des bandes, modèle π π *). 7 et 8-Description effective du graphène à basse énergie : fermions de Dirac, phases de Berry, transport électronique (Landauer), effet Hall quantique.9-Description effective des nanotubes de carbone : gaz d’électrons 1D et liquide de Luttinger.10 et 11- Supraconductivité BCS. Théorie BCS, couplage électron-phonon, et approches numériques sur des systèmes réels (le diamant et le silicium sont des supraconducteurs). 12-Théories de perturbation à N-corps ab initio : structure de bande et excitons. Exemples concrets : du silicium aux molécules pour le photovoltaïque organique.

Pré requis : mécanique quantique, physique statistique, physique du solide élémentaire (théorie des bandes) et avancée (liquide de Fermi, fonctions de Green). Des notions de théorie des champs élémentaire seront utiles mais non indispensables.




Théorie quantique des champs et théorie de jauge (P3b-6)


Henning SAMTLEBEN, [email protected]École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique.Éric PILON, [email protected]é de Savoie, Laboratoire d’Annecy-Le-Vieux de Physique Théorique


ObjectifQuantification canonique des champs spinoriels et vectoriels, Théorie des perturbations en Électrodynamique Quantique, Symétries globales et locales, Théories de jauge non abéliennes, Renormalisation des théories de jauge, Identités de Ward.

Plan du cours1. Champs de spin 1/2 et 1 et le groupe de PoincaréRappel du groupe de Poincaré. Spin 0: le champ scalaire et l'équation de Klein-Gordon. Spin 1: le champ vectoriel et les équations de Proca et de Maxwell. Spin 1/2: le champ spinoriel et l'équation de Dirac.2. Quantification des champs de spin 1/2 et 1Rappel du cas scalaire (spin 0). Le champ de Dirac. Champ électromagnétique. Intégrales fonctionnelles pour les fermions. Variables de Grassmann. Intégrale fonctionnelle pour le champ électromagnétique. 3. Électrodynamique quantiqueInteraction et invariance de jauge. Théorie des perturbations. Règles de Feynman. Nombre de boucles. Exemple de calcul à une boucle. Divergences et renormalisation. Régularisation dimensionnelle. 4. Théorie de jauge non abélienneChamps de jauge non abéliens. Symétries internes locales non abéliennes. Lagrangien de Yang-Mills. Quantification. Fixation de jauge. La méthode de De Witt-Faddeev-Popov. Fantômes. Règles de Feynman. Symétrie BRS. 5. Symétries, Identités de WardRappel : Théorème de Noether. Identités de Ward pour les théories de jauge. Identités de Ward et renormalisation. Brisure spontanée de symétrie. Anomalies. Modèle standard.

Pré requis : mécanique quantique M1, mécanique quantique approfondie M2 (P3a-1), éléments de théorie quantique des champs M2 (P3a-2).



Physique des particules (P3b-7)


Pablo DEL AMO SANCHEZ, [email protected] DI CIACCIO, [email protected]é de Savoie, Laboratoire d'Annecy le Vieux de Physique des Particules.


ObjectifLe but de ce cours est d'expliquer les résultats expérimentaux actuels dans le contexte du Modèle Standard. En plus des données du PDG Booklet, il utilise celles des expériences les plus récentes sur les interactions et désintégrations des particules élémentaires. Il montre aussi, par exemple, comment sont obtenus les éléments des matrices de couplage des quarks (CKM) et des neutrinos (PMNS) à partir de ces résultats expérimentaux.Ce cours doit donner les connaissances de base nécessaires pour commencer une thèse en physique des particules au niveau international, typiquement sur les expériences du LHC, CNGS et de T2K. (En cela, le cours P4a-5 du semestre suivant qui traite plus spécifiquement des prédictions de l'interaction électrofaible et de la supersymétrie lui fait naturellement suite)

Plan du coursIntroductionInvariants relativistes s, t, u. Rapidité y et pseudorapidité η. Invariants et diagrammes de Dalitz. Espace de phase relativiste à trois corps. Rappels sur les interactions fondamentales et le modèle des quarks.Interaction Faible par courant chargé à bas q2

Désintégrations des µ, π, K, τ. Universalité des couplages e-µ-τ. Angle de Cabibbo. Mécanisme GIM. Matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa. Le Lagrangien du Modèle Standard (1 famille)Invariance locale de gauge.Termes cinétiques pour les bosons de jauges et pour les fermions. Le potentiel de Higgs et les masses pour les bosons de gauge et pour les fermions. Applications: physique du Z et du Higgs à LEP.Phénoménologie de la Physique de la SaveurPhysique des hadrons charmés et beaux. Mesure de Vcb. Physique du top. Oscillations des mésons pseudoscalaires neutres (K), D et B. Diagrammes boites. Mesure de χd et χs. Effets des diagrammes pingouins. Violation de CP. Triangles d'Unitarité.Phénoménologie des Oscillations des neutrinosMatrice PMNS. Neutrinos solaires. Effet MSW. Neutrinos de centrales. Neutrinos atmosphériques. Neutrinos basés sur accélérateur. Violation de CP. Hiérarchie des masses. Masses des neutrinos.Utilisation des fonctions de structure et physique du LHCProduction de photons virtuels et mécanisme de Drell-Yan. Application: production de W, Z, top et Higgs au LHC.

Pré-requis: mécanique quantique approfondie M2 (P3a-1), introduction à la théorie des champs M2 (P3a-2), théorie quantique des champs M2 à suivre en parallèle (P3b-6). Des connaissances élémentaires en relativité restreinte et en physique des particules sont nécessaires.




Relativité générale (P3b-8)


Pierre SALATI, salati @lapp.in2p3.fr et [email protected]é de Savoie, Laboratoire d’Annecy-le-Vieux de Physique Théorique LAPTH..Christophe WINISDOERFFER, [email protected]École Normale Supérieure, Centre de Recherche en Astrophysique de Lyon.


ObjectifCe cours est une introduction à la théorie de la relativité générale. Le principe d’équivalence y joue un rôle essentiel et permet d’élaborer une théorie géométrique de la gravitation. Les outils permettant de sonder de manière intrinsèque les propriétés d’un espace non-euclidien sont développés pas à pas. Ils sont ensuite utilisés pour formuler la relativité générale dont quelques applications importantes sont analysées en détail et confrontées à l’expérience.

Plan du cours1 Le principe d’équivalence : Expériences de Galilée, Bessel et Eötvös montrant l’équivalence entre masse inerte et masse pesante – Existence d’un référentiel en chute libre où la gravitation est localement éradiquée par les forces d’inertie – Similarité avec le principe de la géométrie non-euclidienne – Description géométrique de la chute d’un corps dans un champ gravitationnel faible, symboles de Christoffel et potentiels de gravitation – Dilatation du temps dans un champ de pesanteur et décalage gravitationnel des fréquences – Expérience de Pound et Rebka – Effet Sagnac et gyrolaser.2 Introduction à la géométrie non-euclidienne : Une paramécie vivant sur une surface à deux dimensions arpente son espace et aimerait savoir par exemple s’il est courbe. Ne pouvant concevoir une troisième dimension, elle doit développer des méthodes intrinsèques afin d’explorer la structure géométrique de son univers. Ce chapitre présente les outils mathématiques qu’elle doit utiliser. Systèmes de coordonnées – Tenseur métrique – Espace tangent – Calcul tensoriel – Notion de difféomorphisme – Connexion affine – Dérivée covariante et transport parallèle – Tenseur de Riemann-Christoffel et courbure de l’espace – Tenseur de Ricci.3 Equation d’Einstein : Principe de covariance générale – Définition du tenseur impulsion-énergie et conservation – Equations de la relativité générale.4 Quelques tests de la relativité générale : Métrique de Schwarzschild – Déviation d’un rayon lumineux par le soleil et mesure de Eddington – Optique gravitationnelle – Trou noir de Schwarzschild et son horizon – Dérive du périhélie de Mercure – Retard gravitationnel de l’écho radar – Structure des étoiles en relativité générale – Equation de Tolman-Oppenheimer-Volkoff – Théorème de Birkhoff.5 Introduction aux ondes gravitationnelles : Linéarisation des équations de la relativité générale et théorie maxwellienne de la gravitation – Jauge des coordonnées harmoniques – Structure d’une onde plane gravitationnelle – Interféromètre Virgo – Pulsar 1913+16 et mise en évidence indirecte des ondes gravitationnelles.6 Une approche plus formelle : En fonction du temps disponible, nous aborderons l’analogie enre relativité génerale et théorie de jauge – Construction lagrangienne du tenseur impulsion-énergie et démonstration covariante de sa conservation – Action de Einstein-Hilbert.






Cosmologie et systèmes gravitationnels (P3b-9)

Période : Novembre-Janvier, crédits ECTS : 6 Thomas BUCHERT, [email protected]é Claude Bernard, Centre de Recherche d'Astrophysique de Lyon.Nathaniel OBADIA, [email protected]École Normale Supérieure, Centre de Recherche d'Astrophysique de Lyon.


ObjectifDonner des fondements de la théorie de la gravitation newtonienne dans l'espace et dans l'espace des phases, une vue historique de la cosmologie et ses grandes questions d'aujourd'hui, une vue globale des données observationnelles et de leur interprétation, et une vue détaillée sur les applications dans la recherche aux différentes échelles (à partir des systèmes cosmologiques jusqu’aux systèmes stellaires), l'emphase portant sur la formation des structures auto-gravitantes.

Plan du cours1 Introduction générale: Survol historique de la cosmologie; la cosmologie homogène; le modèle de « concordance » et l'inflation; les données observationnelles importantes; les problèmes de la matière sombre et de l'énergie noire; la phénoménologie des systèmes gravitationnels; l’espace des phases dans la mécanique classique; les équations du champ gravitationnel; le modèle de matière « poussière »; le système d’Euler–Poisson et ses solutions connues; image lagrangienne; écoulements incompressibles dans l’espace des phases.

2 Propriétés cinématiques et instabilité gravitationnelle: la cinématique d’un système continu dans l'espace; la hydrodynamique multi–flux; singularités; la morphogénèse des structures cosmiques; les équations du transport (expansion, cisaillement, vorticité, champ gravitationnel, force de marée); modèles spéciaux non–linéaires et leurs intégrales; la théorie des perturbations (euleriennes et lagrangiennes); l’architecture des simulations numériques et comparaison avec les approximations analytiques; session des illustrations.

3 La hiérarchie des moments de vitesse: moments de vitesse de la densité dans l’espace des phases et de l’équation de Vlasov; les fluctuations de vitesse; traitement général de la hiérarchie des équations et l’approche de Klimontovich; « coarse–graining »; le théorème de Liouville; le système d’Euler–Jeans–Poisson; les systèmes avec dispersion de vitesse isotrope; écoulements spéciaux (flux barotropes; les équations de diffusion, de Burgers et de Navier–Stokes); turbulence gravitationnelle; équations d’état dynamiques; modèles non–perturbatifs.

4 La hiérarchie des moments spatiaux: moments spatiaux des observables; le théorème du viriel de Chandrasekhar et Lee; équilibres locaux et les théorèmes de Jeans; structures orbitales des systèmes dynamiques; équilibres hydrodynamiques; la distribution de Maxwell–Boltzmann; la dynamique effective des systèmes inhomogènes non–isolés; les équilibres régionaux; aspects de la cosmologie inhomogène en relativité générale; instabilité gravitationnelle globale; la courbure et la topologie de l'univers; interprétation de l'énergie noire; modèle de champ scalaire.




Astrophysique stellaire approfondie (P4a-1)

Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Gilles CHABRIER, [email protected]École Normale Supérieure de Lyon, Centre de Recherche en Astrophysique de Lyon.

VOLUME HORAIRE : 21 h cours

ObjectifCe cours présente les bases mathématiques et physiques permettant d'aborder la compréhension générale de la structure et de l'évolution stellaire, du processus de formation aux stades ultimes de l'évolution. Nous nous attacherons dans ce cours a mettre en exergue les éléments de physique caractéristiques des objets et processus astrophysiques abordes. Pour chaque chapitre, une attention particulière sera apportée pour faire le lien avec les problèmes de recherche actuels en astrophysique.

Plan du cours

I. Hydrodynamique et formation stellaire. Équations hydrodynamiques et magnétohydrodynamiques. Instabilité de Jeans. Effondrement gravitationnel et fragmentation. Sphere de Bonnor-Ebert. Effets de la rotation et du champ magnétique

II. Fondements de la physique stellaire. Temps caractéristiques. Équilibre hydrostatique, modèles simplifiés. Physique statistique et équations d'état. Transport d'énergie, convection, conduction, radiation. Fusion nucléaire et réactions nucléaires

III. Principales phases de l'évolution stellaire. Phase proto-stellaire; évolution de Hayashi. Phase sequence principale. Phase post séquence principale (géantes rouges). Les naines brunes.

IV. Les naines blanches. Equation d'état de la matière dégénérée. Masse limite de Chandrasekhar. Refroidissement des naines blanches. Cosmochronologie.

V. Les étoiles a neutrons. Neutronisation de la matière. Masse limite des etoiles a neutrons. Pulsars Hadronisation et etoiles "étranges" de quarks

VI. Les supernovae.Supernovae type I. Systèmes binaires compacts. Limite de Roche, transfert de masseSupernovae type II, temps caractéristique, énergétique, courbe de lumière

Modalité de l'examen : écrit.

Astrophysique des particules (P4a-2)

Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Sacha DAVIDSON, [email protected]/IN2P3, Université Claude Bernard.


ObjectifNotre Univers était autrefois rempli d'une soupe dense et chaude de particules. A l'aide de physique statistique, physique de particules et relativité générale, on étudiera diverses époques de cette histoire primordiale, et les « fossiles » qu'elles ont pu laisser dans l'Univers actuel, telles l'excès de matière par rapport à l'anti-matière, la densité de noyaux légers, la matière noire et le fond diffus cosmologique.

Plan du cours1 Thermodynamique du plasma primordial:On décrira le plasma homogène en expansion, fait de particules relativistes ou non-relativistes. Puis on étudiera divers exemples de gel thermique et chimique:

Exemple 1: le fond diffus cosmologiqueÀ l'age de plusieurs centaines de milliers d'années, l'Univers est devenu transparent lors de la (re)combinaison des protons avec les électrons.

Exemple 2: la nucléosynthèse primordialeÀ l'age de quelques secondes, il y a le gel thermique des neutrinos. Quelques minutes plus tard, certains des protons et neutrons se sont associés pour former de l'Hélium et un peu de Lithium.

Exemple 3: la densité relique de matière noireOn calculera la densité relique de divers particules hypothétiques, sans interactions électromagnétiques.

Exemple 4: la baryo/leptogénèseProduction d'un l'excès de matière (par rapport à l'antimatière) dans les désintégrations d'une particule très lourde, quand l'age de l'Univers était de quelques fractions infimes d'une seconde.

2 Transitions de phase Théorie des champs à température finie. Modèle jouet d'un champs scalaire, pour représenter le cas de la transition de phase « électrofaible ». (Possibilité de baryogénèse à cette transition.)

Pré requis : relativité générale M2 (P3b-8), Théorie des Champs M2 (P3a-2)



Théorie cinétique et applications (P4a-3)

Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4

Stefano RUFFO, [email protected]à di Firenze, Italie & Ecole Normale Supérieure de Lyon

VOLUME HORAIRE : 21h cours

ObjectifLa théorie cinétique de base est enseignée dans les cours de mécanique statistique, mais, au niveau avancé, elle devient généralement un sujet très spécialisé et demandent de nombreuses notions de mathématiques. Le but de ces cours est de donner aux étudiants une présentation « pour physiciens » des équations de la théorie cinétique (Boltzmann, Vlasov, Fokker-Planck) avec une attention toute particulière à leur dérivation à partir des interactions microscopiques, où la nature des interactions à courte ou à longue portée joue un rôle déterminant. Plusieurs applications seront considérées.

Plan du coursQuantitées microscopiques et macroscopiques. État d’équilibre. Fonctions de distribution réduites. Hiérarchie BBGKY. Approximation champ moyen et équation de Vlasov. Équation de Vlasov linéarisée. Équations de Landau et de Lenard-Balescu. Équation de Boltzmann. Équations cinétiques des plasmas : de Klimontovich à Vlasov. Nature stochastique des équations de transport (équations de Chapman-Kolmogorov, maîtresse et Fokker-Planck). Entropie et irréversibilité. Transport et fonctions d’autocorrelation.

Pré requis obligatoire: Physique Statistique des Processus Irréversibles (P3a-6)

Modalité de l'examen : Présentation d’articles


Introduction à la chromodynamique quantique (P4a-4)

Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Ingo SCHIENBEIN, [email protected]/IN2P3, Université Joseph Fourier Grenoble I, LPSC, Grenoble.


ObjectifL’objectif de ce cours est d’introduire les idées et les techniques de la théorie de l’interaction forte, la chromodynamique quantique, et d’en discuter l’utilisation pour la physique au collisionneur LHC.

Plan du cours

1 Les bases de la QCD.[Interactions fortes, Symétries unitaires et QCD, invariance locale de jauge et LQCD, Règles de Feynman, singularités UV, Renormalization, Groupe de renormalization, fonction beta, Liberté asymptotique]

2 Factorisation[Singularités soft et collinéaires, Factorisation, formalisme de QCD perturbative, équations d’évolution (DGLAP), traitment des quarks lourds]

3 Applications de la QCD perturbative[Diffusion profondément inélastique, collisions e+ e-, collisions hadroniques. Calculs à l’arbre et à une boucle.]

4 Développements récents[Distributions de partons, calculs multi-jet, générateurs Monte Carlo]

Pré requis : Mécanique Quantique Approfondie (P3a-1), Introduction à la Théorie des Champs (P3a-2),Physique des Particules (P3b-7), Théorie Quantique des Champs et Théorie de Jauge (P3b-6)



Interactions électrofaibles et introduction à la supersymétrie (P4a-5)

Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Aldo DEANDREA, deandrea @ipnl.in2p3.fr Université Claude Bernard, Institut de Physique Nucléaire de Lyon.


ObjectifDonner les éléments de base des théories de jauge et de la brisure spontanée de symétrie appliquées aux interactions électrofaibles. Modèle de Glashow, Weinberg et Salam. Phénoménologie de la saveur, corrections d'ordre supérieur et mesures de précision. Au delà du Modèle standard : Supersymétrie, Unification.

Plan du coursVers le modèle standard. Théorie de Fermi. Invariance de jauge globale. Invariance de jauge locale. Électromagnétisme. Théorie de Yang-Mills. Masses et champs de jauge. RenormalisabilitéBrisure spontanée de symétrie. Brisure spontanée d'une symétrie continue. Théorème de Goldstone. Brisure spontanée d'une symétrie interne. Mécanisme de Higgs. Lagrangien du modèle standard. Secteur de jauge. Secteur de Higgs. Secteur de Dirac. Hypercharge et anomalies. Interactions de Yukawa. Couplages du boson de Higgs. Symétrie custodiale. Le modèle standard Lagrangien et règles de Feynman. Le théorème d'équivalence. Calculs a l'arbre et à une boucle. Renormalisation de la charge. Observables et données. La physique de la saveur. Trois générations. Changement de saveur en courants chargés et courants neutres. Oscillations de neutrinos. Désintegrations de mésons. Supersymétrie. L'algèbre supersymétrique. Supermultiplets. Le multiplet chiral. Lagrangien du multiplet chiral. Interactions du multiplet chiral. Le multiplet vecteur. Lagrangien du multiplet vecteur. Interactions de jauge supersymétriques. La supersymétrie comme théorie de jauge. Brisure de la supersymétrie Le modèle standard supersymétrique. Les particules. Le superpotentiel. Brisure souple de la supersymétrie Le secteur de Higgs. Le spectre de masse. Charginos et neutralinos. Le gluino. Grande unification. SU(5)

Prérequis : Mécanique Quantique Approfondie M2 (P3a-1), Éléments de théorie quantique des champs M2 (P3a-2), Théorie quantique des champs et théories de jauge M2 (P3b-6).




Théorie conforme des champs (P4a-6)


Krzysztof GAWEDZKI, [email protected] & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique.


ObjectifIntroduction à la théorie conforme des champs devenue un outil standard en physique statistique, en théorie de la matière condensée et en théorie des cordes. Le but du cours est de familiariser les étudiants avec les techniques de base et les modèles les plus simples de la théorie, ainsi qu'avec quelques-unes de ses applications.

Plan du cours1. Modèles sur réseau des phénomènes critiques bidimensionnels et leurs limites continues2. Structure de la théorie conforme des champs : tenseur d'énergie-impulsion, champs primaires, développement à courte distance3. Espace d'états et opérateurs; algèbre de Virasoro4. Exemple de bosons et de fermions libres; bosonisation5. Représentations de l'algèbre de Virasoro, modèles minimaux, leurs fonctions de partition et exposants critiques, leurs perturbations6. Algèbre de courants et le modèle de Wess-Zumino-Witten SU(2)7. Construction de coset8. Théorie conforme à bord, conditions aux limites de Cardy9. Modèles sigma conformes et la relation à la théorie des cordesSi le temps le permet :10. Introduction à l'évolution stochastique de Loewner (SLE)

Pré requis obligatoire: Introduction à la Théorie des Champs (P3a-2)Pré requis conseillés : Mécanique Quantique Approfondie (P3a-1), Phase Transitions and Symmetry Breaking (P3b-4)

Modalité de l'examen : Présentation d’articles


Mécanique statistique des interactions à longue portée : plasmas et systèmes auto-gravitants (P4a-7)

Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Angel ALASTUEY, [email protected] & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique.


ObjectifCe cours présente quelques propriétés fondamentales des systèmes avec des interactions à longue portée. On considèrera deux catégories d'exemples fréquemment rencontrés dans la nature, à savoir les plasmas et les systèmes auto-gravitants. Un plasma est constitué de charges avec interactions Coulombiennes en 1/r. A l'équilibre thermodynamique, suite à la présence de charges positives et négatives, il apparaît l'effet d'écran : les interactions effectives entre charges sont à courte portée. On décrira les mécanismes collectifs à l'œuvre, en distinguant soigneusement les cas classique et quantique, ainsi que quelques conséquences.Dans le cas des systèmes auto-gravitants, l'interaction gravitationnelle, qui est également en 1/r, ne saurait être écrantée car toutes les masses s'attirent. Il en résulte des propriétés inhabituelles, comme la perte d'extensivité ou l'apparition de chaleurs spécifiques négatives. La dynamique de ces systèmes présente aussi des caractéristiques particulières liées à l'apparition d'états quasi-stationnaires. Tout au long du cours, les problèmes abordés seront illustrés par des exemples empruntés à la matière condensée et à l'astrophysique.

Plan du coursIntroduction. Exemples plasmas et Systèmes auto-gravitants. Rappel de mécanique statistique. La problématique de la longue portée du potentiel.Plasmas classiques.Modèles sphères dures chargées. Stabilité. Théorie de Debye. Règles de somme et écran exponentiel.Plasmas quantiques.Systèmes de noyaux et d'électrons en interaction Coulombienne. Limite Thermodynamique. Fluctuation quantiques et en 1/r6. Recombinaison et forces de Van der Waals.Systèmes auto-gravitants. Instabilités de Jeans. Perte d'extensivité et inéquivalence d'ensemble. Champ moyen et états stationnaires ou quasi-stationnaires.

Pré requis: Interactions et Transitions de Phases M1.

Modalité de l'examen : examen écrit

Nano-électronique quantique, photonique, spintronique (P4a-8)

Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Joël CIBERT, [email protected] Néel, CNRS et Université Joseph Fourier, Grenoble.Hervé COURTOIS, herve.courtois@ grenoble.cnrs.frInstitut Néel, CNRS et Université Joseph Fourier, Grenoble.


ObjectifIntroduire les principaux concepts de la physique mésoscopique et de la nano-électronique quantique au travers d'exemples choisis. La physique quantique des électrons a un rôle essentiel dans les propriétés électroniques et/ou optiques des structures nanométriques ou microniques, qui peuvent être semiconductrices, supraconductrices, métalliques, hybrides, ... ouvrant ainsi la porte à de nouvelles fonctionnalités. Ce cours s'appuiera sur des exemples et des résultats expérimentaux issus de la recherche actuelle.

Plan du cours

1- Info quantique et nanostructures : qu-bits, crypto quantique, transportation quantique, algo-rithmes de calcul quantique (Schor ou Grover). Premier exemple de réalisations de la mécanique quantique dans les semiconducteurs (extrema de la bande de valence et de la bande de conduction, dopage, fonction enveloppe, puits quantique réel).2- Effet tunnel, des fondamentaux aux applications : modèle de la barrière carrée, courant particu-laire, calcul du courant tunnel en fonction des densité d'états, calcul WKB de l'émission de champ, principe de la microscopie tunnel, contraste chimique à l'échelle atomique, spectroscopie tunnel.3- Physique des Jonctions Josephson : modèle de Cooper, fonction d'onde supraconductrice, diama-gnétisme parfait, modèle BCS, paires de Cooper, effet Josephson continu, interférométrie SQUID, modèle RCSJ et ses régimes sur et sous-amorti, limite RSJ, standard métrologique de tension.4- Électronique à un électron : blocage de Coulomb, boîte à un électron, pompes de courant, transis-tor à un électron, théorie P(E), dualité phase-charge, qubit supraconducteur.5- Nanothermique : compétition entre refroidissement électronique et effet Joule, thermométrie électronique, couplage électron-phonon, résistance de Kapitza, bruit thermique de photons.6. Quantum Dot et optique : boîte quantique auto-assemblée (atome artificiel), états à plusieurs por-teurs (excitons, échange), couplage au champ électromagnétique, émission de photon unique7. Gaz d'électrons bidimensionnel et transport : dopage sélectif, effet de champ et confinement laté-ral ; quantification de la conductance, formule de Landauer-Büttiker8. Spintronique : transport dépendant du spin (Magnéto-Résistance Géante et Tunnel , effets Hall), coupler électrique et magnétique, les semiconducteurs (injection de spin, impuretés magnétiques) et les métaux, renversement de l'aimantation par un courant


mailto:herve.courtois@%20grenoble.cnrs.fr


Introduction à la physique des systèmes désordonnés (P4a-9)

Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Fabio Toninelli, [email protected]://perso.ens-lyon.fr/fabio-lucio.toninelliCNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique.


ObjectifCe cours est une introduction à l'approche statistique des systèmes désordonnés. Il illustre les techniques et les problématiques spécifiques à ce domaine en considérant des exemples reliés à des domaines de recherche actuels. Le cours se concentre surtout sur les différents aspects mathématiques de ce domaine.

Plan du cours0. Introduction, notions générales sur le désordre.Exemples. Energie libre « quenched » et « annealed ».Limite thermodynamique, self-averaging. 0.1 Effet du désordre sur les transitions de phaseQuelques exemples importants où le désordre change les propriétés critiques : Critère de Harris, singularités de Griffiths, argument de Imry-Ma.

I. Les Verres de SpinI.1 Phénoménologie des verresRésultats expérimentaux. Le modèle d'Edwards-Anderson, la frustration. Brisure d'ergodicité et "fragmentation" de l'espace des phasesI.2 Le modèle d'énergies aléatoires (REM)Solution microcanonique. Lien avec la statistique des extrèmes.I.3 Le modèle de Sherrington-KirkpatrickLien avec le REM. Champ moyen : la technique des répliques et la méthode de interpolation. Brisure de symétrie des répliques et ultramétricité.I.4 Dynamique du verre : le vieillissementPhenomenologie du vieillissment. Le modèle de pièges, et la brisure faible d'ergodicité. Notions de base sur les chaines de Markov.

II. Introduction à la localisation d'Anderson des électronsPhénoménologie. Formalisme des fonctions de Green. Localisation en dimension 1. Localisation en dimension quelconque à fort désordre (argument de Aizenman-Molchanov).

Pré requis: Mécanique Quantique M1, Physique Statistique M1. Une certaine familiarité avec les notions de base de la théorie des probabilités

Modalités de l'examen : oral


Physique du vivant : de la molécule au tissu (P4a-10)


Arezki Boudaoud, [email protected] École Normale Supérieure de Lyon, LJC & RDP.

VOLUME HORAIRE : 21h de cours

ObjectifUne cellule fonctionne avec de faibles nombres de molécules et des énergies comparables aux énergies thermiques ; comment peut-elle avoir un comportement déterministe dans ces conditions ? L’introduction de concepts de la Matière molle, de la Physique statistique, de la Physique non-linéaire et de la Mécanique des milieux continus permettra d’analyser comment s’auto-organisent les structures du vivant des échelles sub-cellulaires (nanométriques) aux échelles des tissus (millimétriques). Ainsi sera illustré comment les objets biologiques génèrent de nouvelles problématiques de Physique et conduisent au développement de méthodes expérimentales et théoriques pour les traiter.

Plan du coursPhysique des biomoléculesStructure, forces et énergies, fluctuations thermiques.Introduction à la physique des polymères.Application aux biopolymères (ADN et cytosquelette), génération de forces.Protéines : polymères et électrostatique, réactivité, moteurs moléculaires.Bi-couches lipidiques et membranes cellulaires.Dynamique à l’échelle de la celluleMécanismes physiques de structuration de la cellule.Diffusion et transport actif.Compartimentation et flux de l’information.Adhésion cellulaire.Division cellulaire : auto-organisation de la membrane et du cytosquelette.Dynamique de la celluleMouvement de la cellule et réponse à son environnement.Hydrodynamique et mécanique de la locomotion cellulaire.Génération de forces par la cellule.Réponse à des gradients externes, mécanismes et limites physiques.Auto-organisation du tissuMécanismes de génération de motifs et morphogenèse.Champs chimiques : réaction-diffusion et diffusion-dégradation.Champs mécaniques : croissance et rétroaction mécanique.

Modalité de l'examen : Présentation d'articles


Invariance d’échelle et entropie statistique en physique(P4a-11)


Patrice ABRY, [email protected] , http://perso.ens-lyon.fr/patrice.abryPierre BORGNAT, [email protected] , http://perso.ens-lyon.fr/pierre.borgnatCNRS, École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique.


ObjectifCe cours abordera deux problématiques communes à la physique statistique et au traitement statistique des signaux : l’invariance d’échelle et les outils de théorie de l’information. L’objectif est de fournir aux étudiants les éléments de base pour décrire les propriétés d’invariance d’échelle (autosimilarité, multifractal et ondelettes) et les propriétés de fluctuation des processus aléatoires à travers les notions de théorie de l’information (les différentes définitions des entropies, maximum d’entropie, liens avec la thermodynamique, avec l’estimation bayésienne ). Quelques exemples explicites de programmation sous Matlab seront étudiés.

Plan du cours

I. Invariance d'échelle, multifractales et ondelettes.1.1 Concept d’invariance d'échelle : illustration sur deux applications (la turbulence

hydrodynamique et le télétrafic informatique), propriétés et définition.1.2 Autosimilarité. Propriétés et définitions. Marches browniennes ordinaires et fractionnaires.

Processus à mémoire longue. Analyse en ondelettes. Au-delà de l’autosimilarité, régularité locale.

1.3 Analyse Multifractale. Processus multifractals, cascades multiplicatives. Formalismes multifractals et ondelettes.

1.4 Au-delà ? Infinie divisibilité.

II. Théorie de l’information pour la physique et les processus aléatoires.2.1 Les différentes définitions d’entropies statistiques. Principe du maximum d’entropie.

Entropie d’une source, entropies relatives. Liens (et différences) avec l’entropie thermodynamique ; liens avec l’estimation bayésienne.

2.2 Exemples d’utilisation : estimation spectrale ; mesure de dépendances entre processus ; thermodynamique des fractales et multifractales ; quelques considérations sur les fluctuations et les larges déviations.

Pré requis : physique statistique M1, introduction au traitement du signal M1 (systèmes linéaires, signaux aléatoires).

Modalité de l'examen : Mini-projet à partir d'articles de recherches fournis.



Magnétohydrodynamique: équilibres, dynamos et turbulence (P4a-12)

Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Jean-François PINTON, [email protected] PLIHON, [email protected], École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique


Objectif

Ce cours est une introduction aux notions et techniques de base sur les instabilités non-linéaires dans les métaux liquides et les plasmas. Une large part se concentrera sur les aspects de magnétohydrodynamique (MHD) idéale et résistive. Les applications concernent l’effet dynamo (source des champs magnétiques dans les planètes et les étoiles) et les aspects liés à la dynamique des plasmas confinés magnétiquement (type ITER).

Plan du cours

1. Généralités et ordres de grandeur : fluides chargés, conducteurs, phénomènes physiques en jeu, domaines d’approximation.

2. MHD idéale : équilibres et stabilité des configurations magnétiques de confinement, ondes.

3. MHD résistive: (a) instabilités ; (b) mécanismes d’induction, ondes et couplages.

4. Instabilité dynamo et turbulence MHD: aspects cinématiques et dynamiques, contraintes, rôle de la turbulence.

Une séance de cours (3h) sera assurée par un spécialiste de la turbulence des plasmas de fusion.

En fonction de l’avancement, le point suivant pourra être traité: 5. Instabilités fluides et cinétiques dans les plasmas (équations de Vlasov, amortissement Landau, instabilités de faisceau)

Pré requis : Physique Statistique M1, Physique Statistique Hors d'équilibre M2 (P3a-6)

Modalité de l'examen : Présentation d'articles



Optique non-linéaire et applications (P4a-13)


Fabrice VALLEE, [email protected] & Université Claude Bernard Lyon 1, LASIM, Lyon.


ObjectifLe but de ce cours est de présenter des concepts avancés d’électromagnétisme nonlinéaire. Il introduit les mécanismes élémentaires de l’interaction lumière-matière en régime nonlinéaire, à la fois pour la manipulation des faisceaux optiques (changement de fréquence, interaction entre faisceaux lumineux, génération d’impulsions ultracourtes) et pour l’étude optique de la matière (spectroscopie optique nonlinéaire). Ces concepts seront illustrés par des travaux très récents dans des domaines des nanomatériaux, de l’imagerie nonlinéaire et de la génération d’impulsions ultra-brèves.

Plan du cours1. L’optique nonlinéaire : origine physique et étude de la matière.2. Propagation non-linéaire des ondes électromagnétiques : fonction de réponse et susceptibilité

non-linéaires, équation de propagation non-linéaire.3. Théorie microscopique des susceptibilités non-linéaires : modèle quantique, polarisabilité et

champ local.4. Effets optiques non-linéaires non résonants : génération de second harmonique et effet Kerr

optique (rappels), bistabilité optique, soliton optique temporel et spatial.5. Interaction laser-matière résonante, étude de la matière : absorption à deux photons, diffusion

Raman et Brillouin stimulées, application à l’imagerie et à la bio-imagerie, spectroscopie nonlinéaire résolue en temps.

6. Optique non-linéaire des nanomatériaux : modification des propriétés optiques par la réduction de taille et étude des nano-objets.

7. Notions d’optique non-linéaire en régime extrême : limite de l’approche perturbative, interaction matière – rayonnement en régime ultracourt et intense, génération d’harmoniques d’ordres élevés, création d’impulsions ultra-brèves en régime attoseconde.

Pré requis : Laser et Optique (M1).

Modalité de l'examen : examen final oral


Instruments innovants et expériences originales (P4a-14)


Ludovic BELLON, [email protected]://perso.ens-lyon.fr/ludovic.bellonCNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique.


ObjectifLa physique expérimentale, même dans les recherches les plus pointues, fait souvent appel à un ensemble de notion de physique de base, qui permettent par une combinaison astucieuse d'atteindre le résultat recherché. Ou de découvrir un phénomène inattendu ! Dans ce cours, nous étudierons quelques expériences contemporaines choisies pour leur élégance, leurs concepts instrumentaux novateurs, leurs surprises ou leurs techniques astucieuses... Chacune de ces illustrations sera étudiée pendant quelques heures afin d'en entrevoir les subtilités et de mettre en œuvre les concepts physiques sous-jacent à leur réalisation et compréhension. L'idée centrale de ce cours est de piocher dans la boite à outils très fournie dont les étudiants disposent en M2 et d'observer comment s'imbriquent ces outils dans les expériences étudiées.

Plan du coursOn pourra notamment se pencher sur :

• la sonoluminescence• de l'instabilité de Faraday à la mécanique quantique : la dualité onde-particule à l'échelle

macroscopique• le miroir à retournement temporel• la microscopie à force atomique• nanotubes de carbone télescopiques et autre nano-gadgets• de la déchirure des sacs plastiques aux feuilles de salade : quand la physique devient

géométrie• pinces optiques et magnétiques et dézippage de l'ADN

Cette liste ne se veux pas figée, et les étudiants seront incités à proposer leurs propres coups de cœur. Idéalement, une ou deux expériences étudiées pendant le cours pourraient anticiper un séminaire du chercheur qui les a réalisées, ainsi le fil du cours pourrait être influencé par le programme du colloquium du laboratoire de physique ou par celui des séminaires généraux du département d'enseignement.

Modalité de l'examen : présentation d'articles

http://perso.ens-lyon.fr/ludovic.bellon


L'invariance et ses limites (P4a-15)


Bernard CASTAING, [email protected]École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique.


Objectif

Au moment d'aborder un problème physique nouveau, il est souvent utile de faire le point sur ce que l'on sait déjà du système en question: sait-on au moins écrire les équations qui le gouvernent? Une échelle de temps, ou de longueur s'impose-t-elle? Peut-on négliger, ou non, l'influence de certains paramètres? Une fois cette analyse faite, le but sera d'imaginer le système modèle de complexité minimale contenant néanmoins les effets physiques à étudier.

Il arrive cependant que l'on ne sache rien dégager d'évident de l'étude préalable en question: des phénomènes trop imbriqués pour que l'on puisse en dégager un dominant, nulle échelle de temps, ni de distance ne s'imposent. C'est alors qu'il faut se demander si cette ignorance même n'est pas un atout. Savoir qu'on ne peut rien dire d'un système peut se révéler un renseignement très utile.

Ce sont de telles situations que nous allons explorer dans ce cours.

Une notion centrale sera alors celle d'invariance: si aucune échelle de longueur n'apparaît dans un système, nous serons incapables de classer par ordre de grossissement des photos prises au microscope. Nous dirons que le milieu est invariant d'échelle, et cela imposera des contraintes très strictes sur la façon, par exemple, dont la corrélation de densité entre deux points varie avec la distance

Les exemples seront pris en Mécanique des fluides et en physique de la matière condensée. Cela nous amènera parfois à quelques rappels.

Plan du cours

Chapitre 1: Équation aux dimensions, exemples classiques et moins classiques, autosimilitude de deuxième espèce.Chapitre 2: Invariance vis à vis des paramètres non physiques. Exemple de la masse d'interface.Chapitre 3: Champs aléatoires. Invariance des distributions vis à vis de l'addition. Distributions infiniment divisibles.Chapitre 4: Invariance d'échelle I. Généralités. Systèmes amorphes et complexes.Chapitre 5: Invariance d'échelle II. Fractals et Multifractals. Exemple de la turbulence.


Documents

Master de Sciences de la Matière - ens-lyon.fr