Matematicandofilm Didone Una città cinta dalla pelle di un bue IX sec. a.C. Il problema di Didone è un problema geometrico legato all’isoperimetria e ha origini da una leg- genda, tramandata da Virgilio, che narra della fondazione di Cartagine. Didone, principessa fenicia originaria di Tiro, costretta a fuggire dall’ira del fratello Pigmalio- ne, giunse sulle coste africane e chiese ospitalità al re di Numidia, Iarba. Commosso dal triste rac- conto della naufraga e colpito dalla sua bellezza, il re decise di regalarle un appezzamento di terreno per fondarvi un villaggio. Per non approfit- tare della generosità dimostrata dal re, Didone chiese tanta terra quanta ne poteva cingere una pelle di bue. Sfruttò però al massimo la situazione: fece ta- gliare la pelle in strisce sottili e le dispose in modo da formare una corda lunghissima di circa 2000 metri che volle poi sistemare sul terreno in modo da racchiudere la maggiore superficie pos- sibile. L’enunciato del problema della corda di Didone, passato alla storia col nome di problema isope- rimetrico, è abbastanza semplice: “Qual è la cur- va chiusa di lunghezza data che racchiude la superficie d’area massima?” I Greci conoscevano già questo tipo di problema, la cui soluzione è presto trovata. Tra le figure pia- ne, aventi lo stesso perimetro, quella che racchiude la superficie di area maggiore è infatti il cerchio. Didone riuscì tuttavia ad aumentare ul- teriormente la superficie ponendo gli estremi della corda sulla riva del mare, su un litorale ret- tilineo, delimitando così un semicerchio e sfrut- tando anche la lunghezza della costa. Pur conoscendo la risposta al quesito, per dimo- strare questo risultato si dovette attendere il 1838, anno in cui Jakob Steiner riuscì, mediante un pro- cesso noto come simmetrizzazione di Steiner, a di- mostrare l’affermazione sul cerchio. Successiva- mente la sua dimostrazione fu perfezionata e resa più rigorosa da altri matematici come Karl Weierstrass (1815-1897). In classi del II e III ciclo il problema di Didone ri- sulta essere una significativa situazione problema che permette ai bambini di sperimentare, uti- lizzando materiali poveri. D’Amore B. & Fandiño Pinilla M.I. (2006). Area e perimetro. Aspetti concettuali e didattici. Trento: Erickson. D’Amore B. & Sbaragli S. (2017). La matematica e la sua storia. Dalle origini al miracolo greco. Bari: Dedalo. Ricostruzione di Cartagine; si noti la forma vagamente semicircolare della città. Bambini al lavoro sul problema di Didone. “Giunsero in questi luoghi, ov’or vedrai Sorger la gran cittade e l’alta ròcca De la nuova Cartago, che dal fatto Birsa nomossi, per l’astuta merce Che, per fondarla, fêr di tanto sito Quanto cerchiar di bue potesse un tergo.” Eneide 1 libro

Matematicando - Didone · 2019. 3. 25. · Matematicandofilm Didone Una città cinta dalla pelle di un bue IX sec. a.C. Il problema di Didone è un problema geometrico legato all’isoperimetria

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DidoneUna città cinta dalla pelle di un bue

IX sec. a.C.Il problema di Didone è un problema geometrico legato all’isoperimetria e ha origini da una leg-genda, tramandata da Virgilio, che narra della fondazione di Cartagine. Didone, principessa fenicia originaria di Tiro,costretta a fuggire dall’ira del fratello Pigmalio-ne, giunse sulle coste africane e chiese ospitalità al re di Numidia, Iarba. Commosso dal triste rac-conto della naufraga e colpito dalla sua bellezza, il re decise di regalarle un appezzamento di ter-reno per fondarvi un villaggio. Per non approfit-tare della generosità dimostrata dal re, Didone chiese tanta terra quanta ne poteva cingere una pelle di bue.Sfruttò però al massimo la situazione: fece ta-gliare la pelle in strisce sottili e le dispose in mo-do da formare una corda lunghissima di circa 2000 metri che volle poi sistemare sul terreno in modo da racchiudere la maggiore superficie pos-sibile. L’enunciato del problema della corda di Didone, passato alla storia col nome di problema isope-rimetrico, è abbastanza semplice: “Qual è la cur-va chiusa di lunghezza data che racchiude la su-perficie d’area massima?”

I Greci conoscevano già questo tipo di problema, la cui soluzione è presto trovata. Tra le figure pia-ne, aventi lo stesso perimetro, quella che rac-chiude la superficie di area maggiore è infatti il cerchio. Didone riuscì tuttavia ad aumentare ul-teriormente la superficie ponendo gli estremi della corda sulla riva del mare, su un litorale ret-tilineo, delimitando così un semicerchio e sfrut-tando anche la lunghezza della costa.Pur conoscendo la risposta al quesito, per dimo-strare questo risultato si dovette attendere il 1838, anno in cui Jakob Steiner riuscì, mediante un pro-cesso noto come simmetrizzazione di Steiner, a di-mostrare l’affermazione sul cerchio. Successiva-mente la sua dimostrazione fu perfezionata e resa più rigorosa da altri matematici come Karl Weierstrass (1815-1897).In classi del II e III ciclo il problema di Didone ri-sulta essere una significativa situazione proble-ma che permette ai bambini di sperimentare, uti-lizzando materiali poveri.

D’Amore B. & Fandiño Pinilla M.I. (2006). Area e perimetro. Aspetti concettuali e didattici. Trento: Erickson.D’Amore B. & Sbaragli S. (2017). La matematica e la sua storia. Dalle origini al miracolo greco. Bari: Dedalo.

Ricostruzione di Cartagine; si noti la forma vagamente semicircolare della città.

Bambini al lavoro sul problema di Didone.

“Giunsero in questi luoghi, ov’or vedraiSorger la gran cittade e l’alta ròccaDe la nuova Cartago, che dal fattoBirsa nomossi, per l’astuta merceChe, per fondarla, fêr di tanto sitoQuanto cerchiar di bue potesse un tergo.”

Eneide 1 libro