Mathématiques : chapitre 6Cours de sixièmeMr PirardEXERCICE : 12 – 2 PAGE 171

sin a + 2 sin 2a + sin 3a

sin 3a + 2 sin 4a + sin 5a=

1

2 cos 2a

Ayant 3 termes au numérateur, nous allons privilégier celui du milieu et donc additionner le premier avec le troisième

Pour additionner 2 sinus, nous allons utiliser la méthode de Simpson :

sin p + sin q = 2 sin p + q . cos p - q2 2

Donc : sin a + sin 3a = 2 sin a + 3a . cos a – 3a2 2

2 sin 2a . cos a + 2 sin 2a

2 sin 4a . cos a + 2 sin 4a

Et cos (-a) = cos a

Ensuite, l’idée est la même pour le dénominateur

sin a + 2 sin 2a + sin 3a

sin 3a + 2 sin 4a + sin 5a=

1

2 cos 2a

2 sin 2a . cos a + 2 sin 2a2 sin 4a . cos a + 2 sin 4a

Le côté droit est en « 2a », on va donc essayer de garder cela à gauche.Mise en évidence :

sin 2a . ( cos a + 1 )

sin 4a . ( cos a + 1 )

sin 2a sin 4a=

sin 2a = 2 sin a . cos aDonc : sin 4a = 2 sin 2a . cos 2a

=sin 2a

2 . sin 2a . cos 2a=

1

2 cos 2a BINGO !