Mathématiques_séries STI2D Et STL SPCL

8/12/2019 Mathmatiques_sries STI2D Et STL SPCL

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BACCALAURAT TECHNOLOGIQUE

SESSION 2014

MATHMATIQUES

Sries STI2D et STL spcialit SPCL

PREUVE DU JEUDI 19 JUIN 2014

Dure de lpreuve : 4 heures

Coefficient : 4

Ce sujet comporte 6 pages numrotes de 1 / 6 6 / 6

Les calculatrices lectroniques de poche sont autorises conformment la rglementationen vigueur.

Le sujet est compos de 4 exercices indpendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un rsultat prcdemment donn dans le textepour aborder les questions suivantes, condition de lindiquer clairement sur la copie.Le candidat est invit faire figurer sur la copie toute trace de recherche, mme incomplte ounon fructueuse, quil aura dveloppe.Il est rappel que la qualit de la rdaction, la clart et la prcision des raisonnements serontprises en compte dans lapprciation des copies.

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EXERCICE no 1 (4 points)

Une chocolaterie industrielle fabrique des tablettes de chocolat de 200 grammes. Une ma-chine qui fabrique les tablettes est prrgle afin de respecter cette masse de 200 grammes.

Lors de la fabrication, toutes les tablettes de chocolat sont peses et celles dont la masse estinfrieure 195 grammes sont rejetes. Lentreprise ne les commercialisera pas sous cette

forme.

1. On dsigne parXla variable alatoire qui, une tablette de chocolat prleve au ha-sard dans la production, associe sa masse en grammes. On admet que Xsuit la loinormale desprance 200 et dcart type 2,86.

Les rsultats seront arrondis 104.

a. Dterminer la probabilit de lvnement 195 X 205.b. Dterminer la probabilit quune tablette de chocolat prise au hasard dans la pro-

duction ne soit pas rejete aprs pese.

2. Une tude statistique a tabli que, si la machine est bien rgle, la proportion de ta-blettes de chocolat rejetes est de 4 %.

Afin de vrifier le rglage de la machine, le responsable qualit prlve de manirealatoire un chantillon de 150 tablettes et observe que 10 tablettes sont rejetes.

Cette observation remet-elle en cause le rglage de la machine ? (On pourra utiliser unintervalle de fluctuation.)



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Cet exercice est un questionnaire choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, uneseule des quatre rponses proposes estexacte. Aucune justification nest demande. Une bonnerponse rapporte un point. Une mauvaise rponse, plusieurs rponses ou labsence de rponse une question ne rapportent ni nenlvent de point.

Indiquer sur la copie le numro de la question et la rponse correspondante.

On considre les deux nombres complexesz= 2e i 23 etz = 2ei 23.

1. La forme algbrique dezest gale :

a. z=1+ i

3

b. z= 1+ i

3

c. z= 2+ i

3

d. z=

3

i

2. Le nombre complexezest le nombre complexe :

a. oppos dez

b. inverse dez

c. conjugu dez

d. oppos du conjugu dez

3. Le nombre complexez z:

a. est un nombre relb. est un nombre imaginaire pur

c. a pour module 2

d. est un nombre complexe dont un argument est4

3

4. Un argument du nombre complexeztel quezz = i est :

a.

3

b.

5

6

c.

6

d. 6



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Dans cet exercice, la temprature est exprime en degrs Celsius ( C) et le tempstest ex-prim en heures.

Une entreprise congle des ailerons de poulet dans un tunnel de conglation avant de lesconditionner en sachets. linstantt= 0, les ailerons, une temprature de 5 C, sont placs

dans le tunnel. Pour pouvoir respecter la chane du froid, le cahier des charges impose queles ailerons aient une temprature infrieure ou gale 24 C.

Partie A

La temprature des ailerons dans le tunnel de conglation est modlise en fonction dutempstpar la fonctionf dfinie sur lintervalle [0,+[ parf(t)= 35e1,6t30.

1. Dterminer la temprature atteinte par les ailerons au bout de 30 minutes, soit 0,5 h.

2. tudier le sens de variation de la fonctionf.

3. Si les ailerons de poulet sont laisss une heure et demie dans le tunnel de conglation,la temprature des ailerons sera-t-elle conforme au cahier des charges ?

4. Rsoudre par le calcul lquationf(t)=24 et interprter le rsultat trouv.

Partie B

Pour moderniser son matriel, lentreprise a investi dans un nouveau tunnel de conglation.La temprature des ailerons dans ce nouveau tunnel est modlise, en fonction du temps,par une fonctiongdfinie et drivable sur lintervalle [0;+[, qui est solution de lquationdiffrentielley+1,5y=52,5.

1. Rsoudre lquation diffrentielley+1,5y=52,5.

2. a. Justifier queg(0)= 5.b. Vrifier que la fonctiongest dfinie parg(t)= 40e1,5t35.

3. Ce nouveau tunnel permet-il une conglation plus rapide?



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Au cours de son volution, une tornade se dplace dans un corridor de quelques centaines demtres de large sur quelques kilomtres de long.

Document 1 :

Lchelle de Fujita est une chelle servant classer les tornades par ordre de gravit, en fonctiondes dgts quelles occasionnent. Une partie de cette chelle est prsente dans le tableau ci-dessous.

Catgorie Vitesse des ventsenkm h1

Dgts occasionns

F0 60 120 Dgts lgers :dgts sur chemines, arbres, fentres, ...

F1 120 180 Dgts modrs :automobiles renverses, arbres

dracins, ...

F2 180 250 Dgts importants :toits arrachs, hangars et

dpendances dmolis, ...

F3 250 330Dgts considrables :murs extrieurs et toits projets,maisons et btiments de mtal effondrs, fortsabattues, ...

F4 330 420 Dgts dvastateurs :murs effondrs, objets en acier ou

en bton projets comme des missiles, ...

F5 420 510Dgts incroyables :maisons rases ou projetes sur degrandes distances, murs extrieurs et toits arrachs surde gros btiments, ...

Document 2 :

partir des mesures releves lors dobservations de phnomnes semblables, des mtoro-logues ont admis la rgle suivante : la vitesse des vents dans les tornades diminue rgulire-ment de 10 % toutes les 5 minutes .On appelle dure de vie dune tornade le temps ncessaire, depuis sa formation, pour quela vitesse des vents devienne infrieure 120 kmh1.

Lors de la formation dune tornade, on a mesur la vitesse des vents par un radar mtoro-logique et on a trouv une vitesse initiale de 420 km

h1.

Lobjectif de ce problme est destimer la dure de vie de cette tornade.

Dans cet exercice, les rsultats seront arrondis 10 kmh1.

1. a. Cinq minutes aprs la mesure initiale, la vitesse des vents est de 378 km h1.Vrifier que ce rsultat correspond la rgle admise. quelle catgorie appartient la tornade ce moment l ?

b. Vrifier que, quinze minutes aprs la mesure initiale, cette tornade occasionnedes dgts classs comme dgts considrables .



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2. Pour dterminer la dure de vie de cette tornade, un tudiant propose de modliserle phnomne par une suite gomtrique de raison q. Il commence laborer lalgo-rithme ci-dessous.

Variables

n: un nombre entier naturelv: un nombre relq: un nombre rel

InitialisationAffecter nla valeur 0Affecter vla valeur 420Affecter qla valeur 0,9

TraitementTant que ............

...............................

...............................Fin Tant que

SortieAfficher 5n

a. Justifier la valeur 0,9 dans la phrase Affecter qla valeur 0,9 .

b. Donner le premier terme et la raison de la suite gomtrique propose par ltu-diant.

c. Dans lalgorithme ci-dessus, des pointills indiquent des parties manquantes.

Recopier la partie relative au traitement et la complterpour queltudiant puissedterminer la dure de vie de cette tornade.

d. Expliquer linstruction Afficher 5n propose par ltudiant.

3. On dsigne par(vn)la suite gomtrique propose par ltudiant.Exprimervnen fonction den.

4. Dterminer la dure de vie de cette tornade au sens dfini dans le document 2.


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