Maths

Rapport CAPLP externe mathmatiques-sciences physiques 2007 Partie 1 Page 1 sur 5

MINISTRE DE L'DUCATION NATIONALE

CONCOURS DACCS AU CORPS DES PROFESSEURS DE LYCE PROFESSIONNEL

(CAPLP)

MATHMATIQUES-SCIENCES PHYSIQUES

CONCOURS EXTERNE ET CAFEP

2007


TEXTES ET LMENTS DE RFRENCE

BULLETIN OFFICIEL DE L'DUCATION NATIONALE Le Bulletin Officiel de l'ducation nationale (BOEN) est une publication hebdomadaire (sauf pendant le mois d'aot) du Ministre de l'ducation Nationale, qui rpertorie tous les textes officiels qui rgissent le fonctionnement de l'ducation nationale. Il est organis en diffrentes rubriques, dont la rubrique "Personnels", dans laquelle figurent les textes concernant les concours de recrutements. En outre, des numros spciaux du BOEN sont dits, rservs chacun un thme particulier. Certains de ces numros sont consacrs aux concours de recrutement.

RFRENCES DES TEXTES OFFICIELS SUR LE CAPLP EXTERNE ET LE CAFEP. Programme des preuves crites

et orales

BOEN n25 du 30 juin 2005 Programmes permanents

section mathmatiques sciences physiques

Liste des sujets proposs lors

des preuves orales

BOEN n25 du 30 juin 2005 : programmes annuels

section mathmatiques sciences physiques

Nature des preuves

Arrt du 26 juillet 2005 (JO 185 du10 aot 2005)

Arrt du 26 juillet 2005 (JO 185 du10 aot 2005)

BOEN n 17 du 25 avril 2002 modifi par larrt du 26 juillet 2005 (JO 185 du10 aot 2005)

SITE INTERNET DU MINISTRE DE LDUCATION NATIONALE Sur ce site, dont ladresse daccs est www.education.gouv.fr , figure une abondante documentation, notamment lensemble des BOEN des dernires annes.

SOMMAIRE 1- Prsentation

1-1 Commentaire initial 1-2 Composition du jury 1-3 Rsultats d'ensemble

1

2- Informations pratiques 2-1 Descriptif succinct des preuves 2-2 Programmes des preuves 2-3 Statistiques et donnes sur les preuves

2

3- preuves d'admissibilit (crites) 3-1 Sujet, corrig et commentaires de mathmatiques 3 3-2 Sujet, corrig et commentaires de sciences physiques 4 4- preuves d'admission (orales)

4-1 Droulement pratique 4-2 Liste des sujets 4-3 Commentaires sur les preuves dadmission

5


1-1 COMMENTAIRE INITIAL

Ce rapport, outre les informations quil donne sur la manire dont les preuves se sont droules cette anne, vise apporter une aide aux futurs candidats dans leur prparation, quant aux exigences que de tels concours imposent. Les remarques et commentaires quil comporte sont issus de lobservation du droulement des concours des sessions 2007 et antrieures ; ils doivent permettre aux futurs candidats de mieux apprhender ce qui les attend.

Le jury souligne la qualit de certaines prestations ralises lors des preuves crites ou orales, au contenu scientifique rigoureux et bien prsent. Cette qualit s'obtient trs srement grce une prparation organise, assidue et spcifique, qui peut s'effectuer soit individuellement, soit avec un Institut universitaire de formation des matres (IUFM) ou le Centre national d'enseignement distance (CNED). Les sujets des preuves d'admission sont publis pralablement celles-ci ; pour la future session, les sujets prvisionnels sont donns dans le prsent rapport, ce qui doit guider et faciliter la prparation. Cependant ces informations ne sont qu'indicatives : les candidats doivent se reporter aux textes officiels dont la publication peut dailleurs tre plus tardive que celle du prsent rapport du Jury. Pour toutes les preuves, outre les exigences inhrentes la connaissance scientifique domine suffisamment, sont fondamentales les qualits de clart et de sret dans l'expression et l'exposition des ides, soutenues par une bonne matrise de la langue. En particulier, l'crit, dans l'apprciation des copies, il est tenu compte de la rdaction et de la prsentation ; l'oral, il importe aussi, outre de montrer son savoir et ses qualits de raisonnement, de faire preuve de dynamisme, de capacit de conviction et daptitude communiquer. Le jury est parfaitement conscient de l'effort ainsi demand aux candidats qui, la fois en mathmatiques, en physique et en chimie, doivent dmontrer quils sont en mesure de dispenser avec matrise un enseignement bivalent de qualit, notamment en section de baccalaurat professionnel


1-2 COMPOSITION DU JURY

JOST REMY INSPECTEUR GENERAL DE LEDUCATION NATIONALE, PRESIDENT MARTIN PAUL-MILE INSPECTEUR GENERAL DE LEDUCATION NATIONALE, VICE- PRESIDENT

ARMAND CHRISTOPHE PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. 2EME GRADE ASSOULINE DANIEL INSPECTEUR DE LACADEMIE DE PARIS CHARGE DE MISSION DIGEN AZIZOLLAH MONIQUE INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N BALMER FRANOIS PROFESSEUR CERTIFIE CLASSE NORMALE BANASZYK CHRISTINE PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. 2EME GRADE BARBAZO ERIC PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE BEUVIN JEAN-MARIE PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE BIGEARD ISABELLE PROFESSEUR DE CHAIRE SUPERIEURE BLAU DANIELLE INSPECTEUR.D'ACADEMIE/INSP.PEDAG.REGIONAL CN BOUDIN HERVE PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. 2EME GRADE BREITBACH LAURENT INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N BRENET ISABELLE PROFESSEUR CERTIFIE CLASSE NORMALE BRIANT NATHALIE PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE BRUNEAU FREDERIC PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE CAMIER THIERRY PROFESSEUR CERTIFIE CLASSE NORMALE CARR ANNIE INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N COLLIN DOMINIQUE INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N COPPIN FREDERIC PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. 2EME GRADE COSIER BRIGITTE PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE COUTURE PAUL INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N CRAPET CATHERINE PROFESSEUR CERTIFIE CLASSE NORMALE DEFRENNE HUGUES PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE DELMOTTE ANDRE PROFESSEUR DE CHAIRE SUPERIEURE DELPORTE GUY PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE DEPRET STEPHANIE PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. 2EME GRADE DEVAUX GINETTE PROFESSEUR CERTIFIE CLASSE NORMALE DOYEN CAROLE PROFESSEUR CERTIFIE CLASSE NORMALE DRISSI FOUZIA PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. 2EME GRADE DUPONCHEL DOMITILE INSPECTEUR.D'ACADEMIE/INSP.PEDAGOGIQUE.REGIONAL CN EVRARD SABINE PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE FERRAND PATRICK INSPECTEUR.D'ACADEMIE/INSPECTEUR.PEDAGOGIQUE.REGIONAL CN FERRARI CHRISTINE INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N FLECHER VALERIE PROFESSEUR CERTIFIE CLASSE NORMALE FOURDINIER BERNARD PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE GAMBIER HUGUES PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE GEOFFROY CHANTAL INSPECTEUR.D'ACADEMIE/INSPECTEUR.PEDAGOGIQUE.REGIONAL CN GERARD DANIELE PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE GIERCZYNSKI BERNARD PROFESSEUR CERTIFIE HORS CLASSE GIFFARD CHANTAL PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE GINGUENE PHILIPPE PROFESSEUR CERTIFIE CLASSE NORMALE GOUY MICHEL INSPECTEUR.D'ACADEMIE/INSP.PEDAG.REGIONAL CN GULLAUD RENE PROFESSEUR CERTIFIE HORS CLASSE HEUMEZ SYLVAIN PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE JAFFRO RENE PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE JOUIN BEATRICE PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. 2EME GRADE JULIAN BENOIT PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. 2EME GRADE KUHN FRANOIS INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N LABBOUZ JEAN INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N LAMOUR RIC PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE LE CORRE LOC PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. 2EME GRADE LE MEN VIRGINIE PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE LE YAOUANQ MARIE HELENE PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE LEROUX PIERRE-YVES PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. 2EME GRADE LESIRE CARMEN PROFESSEUR CERTIFIE CLASSE NORMALE LESIRE FABIEN PROFESSEUR CERTIFIE CLASSE NORMALE MALLEGOL PASCALE PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE MARCUCCI LAURENCE INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N MATUSIAK CHRISTELLE PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. 2EME GRADE MGARD MARIE INSPECTRICE GENERALE DE LEDUCATION NATIONALE MOREAU XAVIER PROFESSEUR CERTIFIE CLASSE NORMALE MORVAN ANNE PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE MQADMI SAD PROFESSEUR CERTIFIE CLASSE NORMALE NICOLAS-MORGANTINI LAURENCE PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. 2EME GRADE PAGES THERESE INSPECTEUR.D'ACADEMIE/INSPECTEUR.PEDAGOGIQUE.REGIONAL CN PAIN DOMINIQUE PROFESSEUR DE CHAIRE SUPERIEURE PARIAUD PIERRE INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N PATEY BENOIT INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N PERFETTA CHANTAL INSPECTEUR.D'ACADEMIE/INSP.PEDAGOGIQUE.REGIONAL CN PICOT GUY INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE HC


PRUVOT JEAN PIERRE PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE PUYOU JEAN-MICHEL PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE QUEMENER MARC PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. HC REDDING ALAIN INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N RENARD JEAN-PAUL INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N RIVOAL JOL INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N RONCIN CATHERINE INSP.D'ACADEMIE/INSP.PEDAG.REGIONAL CN SERMANSON KARINE PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE SIP JACKY PROFESSEUR CERTIFIE HORS CLASSE THIRY MICHEL INSPECTEUR D'ACADEMIE/INSPECTEUR.PEDAGOGIQUE.REGIONAL HC TRAN BUU CHANH PROFESSEUR DES LYCEES PROFESSIONNELS. 2EME GRADE VARICHON LIONEL INSPECTEUR DE L'EDUCATION NATIONALE CL.N VASSARD CHRISTIAN PROFESSEUR AGREGE CLASSE NORMALE

1-3 RSULTATS D'ENSEMBLE, POUR LA SESSION 2007

EFFECTIFS Nombre de postes Prsents l'crit Admissibles Prsents l'oral Reus

Externe 210 1927 528 444 210 CAFEP 25 259 63 50 25

MEILLEURES NOTES Admissibilit

C.Ext : 20/20 CAFEP : 17,4/20

Admission

C.Ext : 18,2/20 CAFEP : 17/20

BARRES Admissibilit

C.Ext : 10,95/20 CAFEP : 10,55/20

Note du dernier admis

C.Ext : 11,58/20 CAFEP : 12,12/20


2- INFORMATIONS PRATIQUES

2-1 DESCRIPTIF SUCCINCT DES PREUVES

PREUVES DADMISSIBILIT Les preuves d'admissibilit sont constitues de deux compositions crites, chacune d'une dure de quatre heures, l'une en mathmatiques, l'autre en physique-chimie (chacune de coefficient 2). (Pour la session 2007, elles ont eu lieu les 15 et 16 Fvrier).

PREUVES DADMISSION Les preuves d'admission sont constitues de deux preuves orales, chacune d'une dure globale de trois heures au maximum, l'une en mathmatiques, l'autre en physique-chimie (chacune de coefficient 3).

Chaque preuve comporte deux heures de prparation, suivies d'une heure au maximum avec la commission : une demi-heure au maximum d'expos prsent par le candidat et une demi-heure au maximum d'entretien. L'une des preuves est "l'preuve d'expos", l'autre "l'preuve sur dossier". Un tirage au sort dtermine pour chaque candidat l'un des deux schmas suivants : - schma A, preuve d'expos en mathmatiques et preuve sur dossier en physique-chimie ; - schma B, preuve d'expos en physique-chimie et preuve sur dossier en mathmatiques.

Les ouvrages, documents, calculatrices ou ordinateurs personnels ne sont pas autoriss. Des calculatrices scientifiques et des textes officiels (programmes de classes de lyce professionnel,) peuvent tre emprunts par les candidats la bibliothque du concours. Pendant les temps de prparation, sauf celui de lexpos en mathmatiques, pendant lequel aucun ouvrage nest autoris, les candidats peuvent utiliser des ouvrages de la bibliothque du concours. Dans cette bibliothque figurent : - en mathmatiques, des manuels de classes de collge (cinquime, quatrime et troisime), de lyce gnral ou technologique (seconde, premires, terminales et sections de techniciens suprieurs) et de lyce professionnel (BEP et baccalaurat professionnel) ; - en physique-chimie, le mme type de manuels quen mathmatiques, ainsi que quelques ouvrages complmentaires denseignement suprieur (classes prparatoires et premiers cycles universitaires) .


CAPLP Externe et CAFEP-PLP Section mathmatiques - sciences physiques

(arrt du 26 juillet 2005)

Mathmatiques

Physique Chimie

preuves dadmissibilit

preuve crite Dure : 4 heures Coefficient : 2

preuve crite Dure : 4 heures Coefficient : 2

preuves dadmission

(preuve dexpos ou preuve sur

dossier)

preuve orale Dure : 1 heure maximum (prsentation : 30 minutes maximum ; entretien : 30 minutes maximum) avec une prparation de 2 heures Coefficient : 3

preuve orale Dure : 1 heure maximum (prsentation : 30 minutes maximum ; entretien : 30 minutes maximum) avec une prparation de 2 heures Coefficient : 3

Schma des preuves

dadmission

* preuve sur dossier : le candidat a le choix entre deux sujets

Documentation, matriels

disponibles lors de la

prparation de lpreuve

dadmission

Programmes des classes de lyce professionnel

Ouvrages de la bibliothque du concours

Calculatrice mise disposition sur le site

Programmes des classes de lyce professionnel

Ouvrages de la bibliothque du concours

Matriels scientifiques mis disposition sur le site

Aide logistique du personnel de laboratoire

Schma A

preuve dexpos preuve sur dossier * Schma B

preuve sur dossier * preuve dexpos


2-2 PROGRAMMES DES EPREUVES

SESSION 2007

CAPLP

CONCOURS EXTERNE, TROISIME CONCOURS

Section : MATHMATIQUES - SCIENCES PHYSIQUES

COMPOSITION DE MATHMATIQUES

Dure : 4 heures

Calculatrice lectronique de poche, y compris programmable, alphanumrique ou cran graphique,

fonctionnement autonome, non imprimante, autorise conformment la circulaire no 99-186 du

16 novembre 1999.

Lusage de tout autre document et de tout autre matriel lectronique est rigoureusement interdit.

Ce sujet est compos de quatre exercices :

- Le premier exercice est un test vrai-faux avec justification.

- Le deuxime exercice porte sur ltude dune suite rcurrente et sur le lien gomtrique entre les solutions dunequation diffrentielle.

- Le troisime exercice tudie un dplacement alatoire entre les sommets dun triangle en saidant de notionsdalgbre linaire.

- Le quatrime exercice a pour but la dtermination du minimum de la somme des distances dun point de lespaceaux sommets dun ttradre.

La clart et la prcision des raisonnements, la qualit de la rdaction interviendront pour une part importante danslapprciation des copies.

Dtection dune erreur ventuelle par le candidat.

Dans le cas o un(e) candidat(e) repre ce qui lui semble tre une erreur dnonc, il (elle) le signale trs lisiblementdans sa copie, propose la correction et poursuit lpreuve en consquence.

N.B. : Hormis len-tte dtachable, la copie que vous rendrez ne devra, conformment au principe

danonymat, comporter aucun signe distinctif, tel que nom, signature, origine, etc. Si le travail qui

vous est demand comporte notamment la rdaction dun projet ou dune note, vous devez imprative-

ment vous abstenir de signer ou de lidentifier.

Rapport CAPLP externe mathmatiques - sciences physiques 2007 Partie 3 Page 1 sur 15

Exercice 1

Pour chacune des affirmations suivantes, prciser si elle est vraie ou si elle est fausse puis :

si elle est vraie, la dmontrer ; si elle est fausse, donner un contre-exemple.1. Toute suite relle convergente est monotone partir dun certain rang.

2. Soient f et g deux fonctions dfinies de IR dans IR.

Dans le plan muni dun repre orthonorm direct(O,i ,j), on considre M(t) le point de

coordonnes (f (t) , g (t)) et on note la courbe dcrite par le point M(t) lorsque t dcrit IR.

Ainsi est la courbe paramtre par{

x = f (t)y = g (t)

, t variant dans IR.

Laffirmation est la suivante : si les fonctions f et g sont paires, la courbe est symtrique parrapport laxe des ordonnes yOy .

3. La fonction h : x x|x| est drivable sur IR.4. Pour une fonction f continue sur lintervalle [ 0 ; 1 ] , si

1

0

f (t) dt = 0, alors f est la fonction

nulle sur lintervalle [ 0 ; 1 ] .

Exercice 2

1. tude de la fonction f telle que f (x) =x

ln (x).

a) Dterminer lensemble D de tous les nombres rels x pour lesquels f (x) est dfini.

b) On pose dsormais f (0) = 0. La fonction f est-elle alors continue droite en 0 ?

c) La fonction f est-elle drivable droite en 0 ?

d) tudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variations sur D{0} .On y fera apparatre les diffrentes limites et la valeur de f (e) , o e est le nombre relpositif tel que ln ( e ) = 1.

2. tude de la suite v telle que v0 = 3 et n IN , vn+1 = f (vn) o f est la fonctiontudie la question 1.

a) Montrer, par rcurrence sur n, que :

n IN , vn e.

b) Justifier que la suite v converge et dterminer sa limite.

c) Montrer que :

x e , 0 f (x) 14.

d) noncer lingalit des accroissements finis.


e) En dduire que :

n IN , |vn e| 14n

.

f) Dterminer un entier naturel n1 partir duquel vn est une valeur approche du nombrerel e au moins 1012 prs.

3. Solutions dune quation diffrentielle.

Soit K lintervalle ]1 ; +[ .On note E1 lquation diffrentielle suivante : x2z (x) + xz (x) = z2 (x) .On recherche les fonctions z solutions de E1 sur lintervalle K et qui ne sannulent pas sur K.

a) On pose y =1

z. Vrifier que y est solution sur K dune quation diffrentielle linaire du

premier ordre que lon notera E2.

b) Rsoudre lquation diffrentielle E2 sur lintervalle K.

On vrifiera ensuite que ces solutions sont de la forme ga : x ln (ax)x

o a est un

nombre rel strictement positif.Vrifier que, pour tout nombre rel a suprieur ou gal 1, ga ne sannule pas sur K.On a donc ainsi, pour tout x appartenant lintervalle K, z (x) =

x

ln (ax).

c) Pour tout nombre rel a strictement positif, on note Ca la courbe reprsentative de lafonction fa : x x

ln (ax)dans le plan muni dun repre orthonorm dorigine O.

Montrer que la courbe Ca est limage de la courbe C1 par une homothtie de centre O donton prcisera le rapport.

Exercice 3

1. Calcul des puissances successives dune matrice.

On note Bc = (e1 ,e2 ,e3) la base canonique de lespace vectoriel IR3. On a donc :e1 = (1, 0, 0) ,e2 = (0, 1, 0) ,e3 = (0, 0, 1) .

On considre les matrices suivantes :

A =

0 1 04 2 4

0 1 0

, Q =

1 1 12 4 0

1 1 1

et I3 =

1 0 00 1 0

0 0 1

.

On considre lendomorphisme f de IR3 dont la matrice dans la base Bc est A.

a) On considre les vecteurs suivants de IR3 : u1 = (1,2, 1) ,u2 = (1, 4, 1) ,u3 = (1, 0,1) .Vrifier que la famille Bn = (u1,u2,u3) est une base de lespace vectoriel IR3.Q est ainsi la matrice de passage de la base Bc la base Bn.

b) Calculer Q2 et Q3 et vrifier que Q3 est combinaison linaire de I3 et de Q2.

c) En dduire que la matrice Q est inversible, puis dterminer son inverse Q1.


d) Vrifier que les vecteurs u1,u2 et u3 sont des vecteurs propres de lendomorphisme f.En dduire la matrice A de lendomorphisme f dans la base Bn.

e) Rappeler le lien entre les matrices A, A et Q.

f) En dduire, pour tout nombre entier naturel n non nul, lexpression de la matrice An enfonction de A, Q et n.

Pour la suite de lexercice, on admettra que, pour tout nombre entier naturel n non nul :

An =2n

6

2n + 2 (1)n 2n (1)n 2n + 2 (1)n2n+2 4 (1)n 2n+2 + 2 (1)n 2n+2 4 (1)n

2n + 2 (1)n 2n (1)n 2n + 2 (1)n

.

2. tude de la loi dune variable alatoire.Dans un jeu, un pion se dplace alatoirement sur les sommets dun triangle, nots S1,S2,S3,selon la rgle suivante :

linstant 0, le pion se situe au sommet S1. Si linstant n le pion est au sommet S1, alors linstant n+ 1 il sera au sommet S2. Si linstant n le pion est au sommet S2, alors linstant n+ 1 il sera au sommet S1 avecla probabilit

1

4, au sommet S2 avec la probabilit

1

2, au sommet S3 avec la probabilit

1

4.

Si linstant n le pion est au sommet S3, alors linstant n+ 1 il sera au sommet S2.

On appelle Xn la variable alatoire gale i si le pion se trouve linstant n sur le sommet Si,et on note an, bn, cn les probabilits suivantes :

an = P ({Xn = 1}) , bn = P ({Xn = 2}) , cn = P ({Xn = 3}) .

a) On note Tn la matrice une colonne : Tn =

anbn

cn

. Prciser les matrices T0 et T1.

b) crire la matrice M, carre dordre 3, dont le terme situ lintersection de la i-ime ligneet de la j-ime colonne est gal la probabilit conditionnelle P{Xn=j} ({Xn+1 = i}) , noteaussi P ({Xn+1 = i} / {Xn = j}) .

c) Justifier que les conditions dapplication de la formule des probabilits totales sont runies,puis lutiliser pour montrer que, pour tout nombre entier naturel n :

Tn+1 = MTn.

d) En dduire lexpression de la matrice Tn en fonction de n, T0 et A, o A est la matricetudie la question 1.

e) En dduire les probabilits an, bn, cn en fonction de n, ainsi que leur limite quand n tendvers +.

f) Vrifier que, pour tout nombre entier naturel n suprieur ou gal 1, lesprance de Xnest indpendante de n.


Exercice 4

Dans tout cet exercice, on se place dans lespace affine euclidien rel E rapport un repreorthonorm direct R =

(O,i ,j ,k).

Soient les points A(1, 0, 0), B(0, 1, 0) et C(0, 0, 1) . Pour tout point M de lespace E de coordonnes(x, y, z) dans le repre R, on note indiffremment (M) ou (x, y, z) la quantit :

(M) = (x, y, z) = OM+AM+ BM+CM

On admettra ici que la quantit (M) admet un minimum global, not m, lorsque le point Mdcrit lespace E et on souhaite obtenir la valeur de ce minimum ainsi que le(s) point(s) en le(s)quel(s)ce minimum est ralis.

1. Calculer et comparer les quantits (O) , (A) , (B) et (C) .

2. Justifier que 0 m 3 et que si ralise son minimum m en un point P alors OP 3.

3. Soit r lapplication affine de lespace E transformant le point M(x, y, z) en le point M = r (M)de coordonnes (y, z, x) .

a) Dterminer les images par lapplication r des points O, A, B et C.

b) Vrifier que lapplication r est une isomtrie, cest--dire que, pour tout couple de points(M, N) de E2, les distances r (M) r (N) et MN sont gales, cest--dire MN = MN.

c) Pour tout point M de lespace E , montrer que (M) = (M) .

4. Soit la droite passant par le point O et de vecteur directeur a = i +j +k .Soit P un point qui nest pas sur la droite .Soient P = r (P) et P = r (P) et soit Q lisobarycentre des points P, P et P.

a) Montrer que pour tout point M de lespace E , on a : MQ 13(MP+MP +MP) .

b) En dduire que (Q)OQ (P)OP.c) Vrifier que

OQQP = 0 puis que OQ < OP et enfin que (Q) < (P).

d) Si lapplication ralise son minimum m en un point P, que sait-on dsormais sur ce pointP ?

5. On considre la fonction dfinie en tout nombre rel x par (x) = (x, x, x) .

a) Montrer que, pour tout nombre rel x ngatif ou nul, (x) (0) .

b) tudier le sens de variation de la fonction sur IR+.

c) En dduire lexistence dun point P0 en lequel lapplication atteint son minimum.Dterminer le point P0 et le minimum de lapplication .

6. Vrifier que P0 est le barycentre du systme de points pondrs {(O, 3) , (A, 1) , (B, 1) , (C, 1)} .On note une mesure de langle non orient AP0B, choisie dans lintervalle [ 0 ; pi ] .Dterminer la valeur exacte de cos () et une valeur approche un degr prs par dfaut de .

Remarque : On pourrait vrifier (mais ceci est admis ici) quen fait les mesures des angles OP0A,OP0B, OP0C, AP0B, BP0C et CP0A choisies dans lintervalle [ 0 ; pi ] sont toutes gales .


SESSION 2007

CAPLP

CONCOURS EXTERNE, TROISIME CONCOURS

Section : MATHMATIQUES - SCIENCES PHYSIQUES

COMPOSITION DE MATHMATIQUES(lments de correction)

lments de correction de lexercice 1

1. Laffirmation est fausse puisque la suite u dfinie pour tout entier naturel n par un =(12

)nest une suite convergeant vers 0 alors quelle nest pas monotone cause de lalternance de sonsigne.

2. Laffirmation est fausse : par exemple, si on prend f (t) = t2 1 = g (t) , alors la courbeparamtre par f et g est la demi-droite dorigine A (1,1) passant par lorigine et cettedemi-droite nest pas symtrique par rapport laxe des ordonnes.

3. Laffirmation est exacte puisque f est drivable par thormes gnraux sur IR et de plus, pourx = 0, on a

f (x) f (0)x 0 =

|x|

x00

ce qui prouve que f est drivable en 0 et que f (0) = 0.

4. Laffirmation est fausse puisque si f est la fonction dfinie par f (x) = 1 2x, alors f est biencontinue sur [0; 1] , dintgrale nulle sur [0; 1] mais f nest pas constamment nulle sur [0; 1] .



1. tude de la fonction f telle que f (x) =x

ln (x).

a) Puisque ln (x) = 0 x = 1, f est dfinie sur D = ]0; 1[ ]1; +[.b) Puisque x

x0+0 et que ln (x)

x0+, alors on sait que f (x) = x

ln (x)x0+

0 = f (0)

donc f est continue droite en 0.

c) On a, pour x > 0,f (x) f (0)

x 0 =1

ln (x)x0+

0 donc f est drivable droite en 0 .

d) f est drivable sur D = ]0; 1[ ]1;+[ et on a x D, f (x) = ln (x) 1ln2 (x)

.

On a donc f (x) > 0 ln (x) > 1 x > e.Ainsi, f est dcroissante sur ]0; 1[, sur ]1; e[ et est croissante sur ]e; +[. On a

f (e) = e

limx0+

f (x) = f (0) = 0 puisque f est continue en 0

f (x) =x

ln (x)x1

puisque ln (x) x1

0

f (x) =x

ln (x)x1+

+ puisque ln (x) x1+

0+

f (x) =x

ln (x)

x++ par croissances comparees

Do le tableau suivant

x 0 1 e +

f (x) 0 0 +

f (x)

0

+

e

+

2. tude de la suite v telle que v0 = 3 et n IN, vn+1 = vnln (vn)

.

a) Posons P (n) : vn e. Alors: au rang n = 0, on a bien v0 e puisque e 2.718 103 prs. Ainsi P (0) est vraie. si, un rang n 0, on a vn e, alors, puisque f est croissante sur [e; +[ , on a

f (vn) f (e) soit vn+1 e.Puisque la proprit P est vraie au rang 0 et quelle est hrditaire partir de ce rang, onsait donc quelle est vraie tout rang n 0, ie n IN, vn e.

b) On a, pour tout entier naturel n : vn e do ln (vn) 1 puis 0 0, on a C = ln (a) et donc les solutions y de (E2) vrifient

y (x) =ln (a) + ln (x)

x=

ln (ax)

x= ga (x) .

Pour x appartenant K et pour a 1, on a

ga (x) = 0 ln (ax) = 0 ax = 1 x = 1a.

Or, pour a 1,1

a 1 et donc, dans ce cas, la fonction ga ne peut pas sannuler sur

]1;+[ .c) La courbe (g) dune fonction g quelconque est limage par lhomothtie de centre 0 de

rapport de la courbe (f) dune fonction f quelconque si cette homothtie h envoie toutpoint M (x, f (x)) de la courbe de f en un point de la courbe de g. Or, h (M) est le pointN (x, f (x)) . Ce point sera donc sur la courbe de g si on a f (x) = g (x) .En fait, ceci traduit seulement le fait que h (f) g mais linclusion inverse dcoule dufait que la relation

f (x) = g (x) donne, en posant x = x,1

g (x) = f

(1

x)

, ce qui signifie que

h1 (g) f do g h (f) .Or, ici on a f1 (ax) =

ax

ln (ax)= afa (x) donc C1 est limage de Ca par lhomothtie de centre

O et de rapport a et doncCa est limage de C1 par lhomothtie de centre O et de rapport1

a.



1.

a) Cette famille est libre (vrification laide de la dfinition ou utilisation du rang ou uti-lisation du dterminant) et comporte trois lments dun espace vectoriel de dimension 3(IR3 en loccurence ici). Il sagit donc dune base de IR3.

b) On obtient que

Q2 =

0 6 010 14 2

2 4 2

Q3 =

12 24 040 44 8

8 16 4

= 4Q2 12I3.

c) On a donc 4Q2Q3 = 12I3 soit encore Q(

1

12(4QQ2)

)=

(1

12(4QQ2)

)Q = I3

donc Q est bien inversible et

Q1 =1

12

(4QQ2) = 1

6

2 1 21 1 1

3 0 3

d) On observe que

A tu1 = 2 tu1A tu2 = 4 tu2A tu3 = 0 tu3

Ainsi, f (u1) = 2u1, f (u2) = 4u2, f (u3) = 0 ce qui signifie bien que les vecteurs u1,u2et u3 sont des vecteurs propres de f. On a ainsi :

A =

2 0 00 4 0

0 0 0

e) Il sagit de la formule de changement de base pour la matrice dun endomorphisme:

A = Q1AQ.

f) On obtient par rcurrence sur n que An = QAnQ1.

2.

a) On a T0 =

10

0

et T1 =

01

0

.

b) On obtient que M =1

4A.


c) Pour un entier naturel n fix, les vnements {Xn = 1} , {Xn = 2} et {Xn = 3} formentclairement un systme complet dvnements et donc on peut utiliser la formule desprobabilits totales : pour tout vnement U, on a

P (U) = P ({Xn = 1})P (U/ {Xn = 1}) + P ({Xn = 2})P (U/ {Xn = 2})+ P ({Xn = 3})P (U/ {Xn = 3})

= an P (U/ {Xn = 1}) + bn P (U/ {Xn = 2}) + cn P (U/ {Xn = 3})Si on applique cette formule succesivement lvnement {Xn+1 = i} pour i = 1, 2, 3 onobtient que

an+1 =1

4bn

bn+1 = an +1

2bn + cn

cn+1 =1

4bn

ce qui donne immdiatement Tn+1 = MTn.

d) On a donc (par rcurrence immdiate), pour tout entier n, Tn = MnT0 =1

4nAnT0.

e) On obtient que

Tn =1

6 (2n)

2 (1)n + 2n2n+2 4 (1)n

2 (1)n + 2n

an = P (Xn = 1) =1

6 (2n) (2 (1)n + 2n) =

1

6

(2

(12

)n+ 1

)

n+1

6

bn = P (Xn = 2) =1

6 (2n)(2n+2 4 (1)n) = 1

6

(4 4

(12

)n)

n+2

3

cn = P (Xn = 3) =1

6 (2n) (2 (1)n + 2n) =

1

6

(2

(12

)n+ 1

)

n+1

6

f) On obtient que

E (Xn) = 1 P (Xn = 1) + 2 P (Xn = 2) + 3 P (Xn = 3) = 2



1. On obtient, aprs calcul, que

(O) = 3 < (A) = (B) = (C) = 1 + 22 puisque 1 0. Onen dduit donc que OP 2 > OQ2 do OP > OQ.Si Q = O, on a galement OP > OQ = 0 puisque P / et donc P = O.On a donc (Q) OQ (P ) OP do (Q) (P ) + OQ OP < (P ) puisqueOQOP < 0.

d) A laide des questions prcdentes, si ralise son minimum m en un point P, on saitdsormais que OP 3 et queP car si tel nest pas le cas, on vient de voir quil existeun point Q de en lequel (Q) < (P ) , ce qui contredit le fait que est minimale en P.

5.

a) On a (x) =3x2 + 3

(x 1)2 + 2x2 = 3 (x) + 3

(x 1)2 + 2x2 si x 0. Ainsi,

lorsque x 0, on a3 (x) 0 et

(x 1)2 + 2x2 = 3x2 + 2 (x) + 1 1 do

(x) 0 + 31 = 3 = (0) .b) Sur IR+, on a (x) = x

3 + 3

3x2 2x+ 1. Comme le discriminant du trinme

3x22x+1 est ngatif, cette quantit est strictement positive sur IR. Ainsi, est drivablesur IR+ et on a, pour tout x > 0 :

(x) =3 + 3

3x 13x2 2x+ 1

On voit donc clairement ici que pour 3x 1 > 0, ie pour x > 13, on a (x) > 0. Ainsi, la

fonction est strictement croissante sur]1

3;+

[. Sur

]0;1

3

[, 1 3x > 0 et donc

(x) > 03 > 3

1 3x3x2 2x+ 1 3

(3x2 2x+ 1) > 9 (1 3x)2 12x28x+1 < 0

Les racines de ce trinme tant1

6et

1

2, on a donc (x) < 0 sur

]0;1

6

[et (x) > 0 sur]

1

6;1

3

[. Finalement, la fonction est strictement dcroissante sur

]0;1

6

[et est strictement

croissante sur]1

6;+

[.

c) Le rsultat est assez immdiat en tenant compte des trois questions prcdentes. On a

donc P0

(1

6,1

6,1

6

)et m = (P0) =

(1

6

)=

3

6+ 3

3

2= 5

3

3.

6. On vrifie aisment que 3OP0+

AP0+

BP0+

CP0 =

0 ce qui justifie bien que P0 est barycentre

du systme de points pondrs {(O, 3) , (A, 1) , (B, 1) , (C, 1)} . De plus, on aP0A P0B =

(5

6,1

6,1

6

)(16,5

6,1

6

)= 1

4

et commeP0A P0B = P0AP0B cos

(

P0A,P0B

), on en dduit que cos

(

P0A,P0B

)= 1

3

et donc que = arccos(13

) 1, 91 radian soit 109 degrs par dfaut.


RAPPORT CONCERNANT LPREUVE CRITE DE MATHMATIQUES 2007CAPLP EXTERNE MATHMATIQUES-SCIENCES

Le sujet tait assez long mais la varit des domaines mathmatiques concerns permettait chacunde rpondre aux parties correspondant le mieux ses connaissances. Il demandait, en outre, de larigueur et du soin, comptences ncessaires pour enseigner.Le premier exercice a t en gnral abord. partir de propositions simples, il valuait la capacitdes candidats lire une proposition, lanalyser et justifier son choix.Le second exercice a t abord par tous les candidats et a t, en gnral, le mieux russi, essen-tiellement dans la premire partie.Le troisime exercice, qui testait les connaissances des candidats dans le calcul matriciel et les pro-babilits, a rebut de nombreux candidats mais ceux qui lont abord ont, en grande partie, su traitercorrectement plus de la moiti de lexercice.Par son positionnement en fin dnonc, le dernier exercice a t, gnralement, le moins trait. Lescandidats ont rarement dpass le cap de la troisime question.

Commentaires sur les copiesUn premier lment dvaluation dune copie est le soin apport la prsentation des rponses,rappelons ce sujet quil appartient au candidat de soigner la qualit de sa copie, tant au niveau delcriture quaux niveaux de lorthographe et de la prcision du vocabulaire utilis.Par ailleurs, il semble opportun dinsister sur la ncessit pour les candidats de lire avec attentionles questions poses et dy rpondre de manire simple et complte.Il est important de bien connatre les noncs des thormes fondamentaux figurant au programme.Rare sont les copies o ces noncs sont rigoureusement crits. De plus, il est indispensable de vrifierexplicitement, avant de les appliquer, que les hypothses ncessaires lutilisation dun thorme sontvrifies.Mme si lutilisation de la calculatrice est conseille, il nest pas inutile de justifier les rsultatsobtenus. Il faut souligner le fait que le jury est sensible la sincrit des candidats et nest jamaisdupe face lapparition de rsultats miraculeux dans une dmonstration hsitante.

Dans le premier exerciceLes consignes de lnonc signifiaient clairement le type de rponses attendues et leur prcision.Pour montrer quune affirmation tait fausse, il suffisait dexhiber un contre-exemple sans oublierdexpliquer en quoi il montre que laffirmation est fausse.Il ne sagissait en aucun cas de transformer cette affirmation pour la rendre valide.La correction des copies a mis en vidence le fait que certaines notions (suites convergentes, courbesparamtres, ensemble de drivabilit de la fonction racine carre) ne sont pas toujours bien matrises.

Dans le deuxime exerciceCest lexercice qui a t le plus souvent trait ; il a t abord par presque tous les candidats.Question 1 :On constate encore trop souvent la confusion entre les notions de continuit et de drivabilit.Ltude dune fonction doit notamment comprendre les lments suivants : vrification de la d-rivabilit de la fonction, tude exhaustive du signe de sa drive, tude rigoureuse des limites. Cer-taines de ces tapes ont souvent t survoles.Question 2 :On rappelle que le raisonnement par rcurrence se droule en trois tapes : linitialisation, lhrdit(souvent mal prsente du fait de la mauvaise utilisation des quantificateurs) et la conclusion.Attention aux manipulations des ingalits, notamment lors du passage linverse.La question de cours sur lingalit des accroissements finis est souvent laisse de ct, et lorsquelleest donne correctement, peu de candidats vrifient que les conditions sont remplies dans le casparticulier de la question e).Rapport CAPLP externe mathmatiques - sciences physiques 2007 Partie 3 Page 14 sur 15

Question 3 :Le changement de variable dans lquation diffrentielle est mal compris et de nombreux candidats,confondant fonction et variable, narrivent pas lquation linaire annonce.Lhomothtie finale est trs peu tudie.

Dans le troisime exerciceQuestion 1 :Les notions de familles libres, familles gnratrices et bases ne sont pas suffisamment matrises etsont parfois utilises maladroitement. Par exemple, sur certaines copies, des candidats montrent quela famille est libre et affirment quelle est donc une base sans mentionner la dimension de lespacevectoriel.Les calculs de puissances ou dinverse de matrice contiennent parfois des erreurs alors que la calcu-latrice est autorise.Enfin, beaucoup de candidats font de trs longs calculs pour dterminer compltement les lmentspropres de la matrice, alors que les vecteurs propres sont donns et quune simple vrification suffitalors.Question 2 :Elle a t peu traite.Rappelons que lutilisation de la formule des probabilits totales devait tre justifie.

Dans le quatrime exerciceCest lexercice le moins souvent abord puisque trs peu de candidats sont alls au-del de latroisime question. Par ailleurs, lobjectif mme de cet exercice a t rarement compris.La relation vectorielle dfinissant lisobarycentre nest pas toujours connue. De plus, le manque derigueur dans les notations (confusion entre vecteurs et distances) est trs prjudiciable et amne lescandidats crire des galits fausses voire insenses comme par exemple une galit entre un vecteuret un nombre rel.

En conclusion

Le soin apport la prsentation de la copie, la rigueur de la rdaction et la cohrence desrponses est un lment essentiel lvaluation dun futur enseignant.Chaque affirmation et chaque rponse doivent tre justifies de manire prcise.Les thormes fondamentaux et les principales dfinitions doivent tre parfaitement connus.Il est important de grer correctement son temps durant lpreuve ; il est notamment ncessaire deprendre soin de lire lnonc en entier et de reprer ainsi, dans les diffrents exercices, des questionsabordables quil serait regrettable de ne pas traiter faute de temps.Le jury espre que toutes ces remarques, ainsi que celles faites dans les rapports prcdents, permet-tront aux futurs candidats ce concours de mieux le prparer et ainsi de le russir.



Session de 2007

CAPLP

Concours externe. Troisime concours

Section : MATHEMATIQUES-SCIENCES PHYSIQUES

Composition de PHYSIQUE-CHIMIE

Dure : 4 heures

Calculatrice autorise (conformment la circulaire n 99-186 du 16 novembre 1999).

Il est recommand aux candidats de partager galement le temps entre la physique et le chimie.

La composition comporte deux exercices de chimie et trois exercices de physique que les candidats peuvent rsoudre dans lordre qui leur convient, tout en respectant la numrotation de lnonc.

Si, au cours de lpreuve, un candidat repre ce qui lui semble tre une erreur dnonc, il le signale dans sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives quil est amen prendre.

Les correcteurs tiennent le plus grand compte des qualits de soin et de prsentation.

Plan du sujet :

EXERCICE 1 : Degr dacidit dun vinaigre. EXERCICE 2 : Synthses organiques.

EXERCICE 3 : Reprage de tempratures. EXERCICE 4 : Lentilles.

La page 10/10 est une annexe rendre avec la copie.


Exercice I : degr dacidit dun vinaigre

Donnes 298 K : Constante dacidit de lacide thanoque : pKa = 4,8

Produit ionique de leau : pKe = 14 Masse molaire de lacide thanoque : M = 60,1 g.mol-1

I.A. Etude de solutions acides

Les pH de solutions dacide chlorhydrique et dacide thanoque de mme concentration C= 0,0100 mol.L-1 valent respectivement 2,0 et 3,4.

I.A.1. Prciser le nom usuel de lacide thanoque. I.A.2. Nommer la fonction organique prsente dans lacide thanoque. I.A.3. Ecrire lquation associe la dissociation de lacide thanoque dans

leau. Nommer la base conjugue de lacide thanoque. I.A.4. Dfinir et calculer la valeur du coefficient de dissociation de lacide

thanoque. I.A.5. Retrouver alors, partir des valeurs de et du pH de la solution de

concentration C, la valeur du pKa de lacide thanoque. I.A.6. Comparer les forces de lacide thanoque et de lacide chlorhydrique en

justifiant votre rponse. I.A.7. Etablir sur une chelle de pH le diagramme de prdominance relatif

lacide thanoque et sa base conjugue. On admettra que la concentration d'une espce X est ngligeable devant celle d'une espce Y si [X] [Y]/10.

I.B. Dosage de lacide thanoque dans du vinaigre Le but de cette partie est de dterminer le degr dacidit dun vinaigre, cest dire la masse

dacide thanoque, exprime en gramme, prsente dans 100 g de vinaigre. On admet que le seul acide prsent dans le vinaigre est lacide thanoque et que la densit

du vinaigre vaut 1,00 298 K. Le vinaigre est dilu dix fois pour prparer 100,0 mL dune solution S de vinaigre dilu. Le

protocole opratoire suivant est propos pour doser lacide thanoque dans le vinaigre : Introduire dans un becher de 100 mL, V1 = 20,0 mL de la solution S. Ajouter 20 mL deau distille.


Placer dans la solution la sonde pH-mtrique et la relier un pH-mtre. Doser laide dune solution dhydroxyde de sodium de concentration molaire volumique C =

0,100 mol.L-1. La valeur du volume quivalent Ve = 19,80 mL est alors dtermine graphiquement.

I.B.1. Dcrire le protocole opratoire pour raliser la dilution. I.B.2. Proposer un schma annot du montage utilis pour raliser ce dosage et

dcrire de faon sommaire la sonde pH-mtrique. I.B.3. Ecrire lquation de la raction de dosage. I.B.4. Calculer la valeur de sa constante dquilibre Ke. Conclure. I.B.5. Calculer la valeur de la concentration C1 en acide thanoque de la

solution S puis celle de la concentration C0 du vinaigre en acide thanoque. I.B.6. En dduire la valeur du degr dacidit du vinaigre. I.B.7 Calculer la valeur du pH initial avant tout ajout de solution dhydroxyde de

sodium. Justifier les approximations ventuelles. I.B.8. Quelles sont les espces chimiques majoritaires prsentes

lquivalence ? I.B.9. La valeur du pH lquivalence est-elle suprieure, infrieure ou gale

7 ? Justifier votre rponse. I.B.10. Calculer la valeur du pH la demi-quivalence. Justifier les

approximations ventuelles. I.B.11. Calculer la valeur du pH de la solution pour un volume vers V2

dhydroxyde de sodium de 25,00 mL. Les approximations ventuelles ne seront pas justifies. I.B.12. Dessiner lallure de la courbe de dosage pH-mtrique obtenue. I.B.13. Citer deux mthodes permettant de reprer lquivalence sur cette courbe. I.B.14. Pourquoi ajoute-t- on de leau distille ? Quel est leffet de la dilution sur

lallure de la courbe de dosage ? (prciser notamment qualitativement linfluence de la dilution sur la valeur du pH initial, du pH la demi quivalence et lquivalence)

I.B.15. Est-il ncessaire de connatre avec prcision la quantit deau introduite pour raliser ce dosage ? Justifier votre rponse.


Exercice II : synthses organiques

Un groupe dlves dune classe de lyce professionnel dcide dans le cadre des PPCP (Projet Pluridisciplinaire Caractre Professionnel) de raliser et suivre des synthses organiques, celles dun ester E de formule HCOO-C2H5 et dun ester M.

Donnes 298 K :

Atome H C N O M en g.mol1 1 12 14 16

Proprits :

Masse volumique (g.cm3)

Temprature dbullition (C)

Solubilit dans leau

Acide thanoque 1,05 117,9 Totale Acide mthanoque 1,22 100,7 Totale

Ethanol 0,79 78,5 Totale

Mthanol 0,79 65,0 Totale Ester E 0,91 54,3 Faible Ester M 0,97 31,5 Moyenne

Extrait dun catalogue de produits chimiques : METHANOL

Autre nom : alcool mthylique, carbinol. M= 32,04 d= 0,79 E= 65C

F= 98C

R : 11-23/24/25-39/23/24/25 S : 2-7-16-36/37-45

CAS : 67-56-1

Masses molaires :


II.A. Lester E II.A.1. Ecrire la formule dveloppe de lester E. II.A.2. Donner son nom en nomenclature systmatique. II.A.3. Calculer la masse molaire de cet ester. II.A.4. Dans le commerce spcialis, on trouve des flacons de 50 mL dester E.

Quelle quantit de matire contient le flacon ?

II.B. Synthse de lester E Les lves trouvent au cours de leurs recherches que la synthse ncessite un alcool A et un ractif B. Le protocole opratoire suggre de raliser un montage reflux puis dintroduire dans le ballon 31 mL dalcool A, 20 mL du produit B ainsi que quelques gouttes dacide sulfurique concentr et quelques grains de pierre ponce. Dans les livres, il est stipul que le rendement de cette synthse est de 67% dester obtenu aprs relargage.

II.B.1. Nommer lalcool A. II.B.2. Ecrire la formule dveloppe du ractif B. II.B.3. Ecrire lquation associe la raction destrification. II.B.4. Quelles sont les proprits caractristiques de cette raction

destrification ? II.B.5. Faire un schma annot du montage raliser. II.B.6. Pourquoi ajoute-t-on de lacide sulfurique ? II.B.7. Pourquoi ajoute-t-on de la pierre ponce ? II.B.8. Dresser un tableau davancement pour cette raction. II.B.9. Quelle masse dester E peut-on esprer obtenir ? II.B.10. Proposer une technique pour extraire lester E en fin de raction. II.B.11. En modifiant les quantits initiales de ractifs, comment peut-on amliorer

le rendement ? II.B.12. Quel est lintrt de chauffer pour raliser cette transformation chimique ? II.B.13. Ecrire lquation associe une autre raction permettant dobtenir un

rendement de 100% lors de la synthse de E.

II.C. Amlioration du rendement Les lves souhaitent amliorer le rendement de la raction destrification. Dans un manuel,

on leur propose la synthse de lester M en utilisant un montage de distillation fractionne. De lacide mthanoque, du mthanol et toujours quelques gouttes dacide sulfurique concentr sont introduits dans le racteur. Ce dispositif permet desprer un rendement proche de 100%.

Le livre insistant sur la ncessit de connatre la temprature en tte de colonne distiller, les lves dcident de fabriquer un thermomtre lectronique qui sera tudi dans un autre exercice.


II.C.1. Que signifient les lettres R et S dans la fiche extraite du catalogue ?

II.C.2. Faire un schma annot du montage. II.C.3. Quelle est la composition des premires gouttes rcupres au cours de

la distillation ? II.C.4. Quelle est alors la temprature en tte de colonne ? Justifier. II.C.5. Comment volue cette temprature tant que la nature du produit qui

scoule ne change pas ? II.C.6. Comment dterminer exprimentalement la fin de la raction ? II.C.7. A quelle condition un tel dispositif exprimental permet-il damliorer le

rendement dune raction destrification ?


Exercice III : reprage de tempratures

Pour faire des relevs de temprature, des lves effectuent des recherches sur le reprage de la temprature.

III.A. Le thermomtre liquide Il est constitu dune rserve liquide surmonte dun long tube fin. Historiquement, le liquide tait de lalcool, mais on peut aussi utiliser du mercure. La construction de ce genre de tube a t ralise au dbut du XVIIIme sicle, mais encore fallait-il graduer le tube.

III.A.1. Lchelle Celsius utilise pour sa dfinition deux phnomnes physiques auxquels on attribue les tempratures 0C et 100C. Quels sont ces deux phnomnes physiques ?

III.A.2. Lchelle Celsius est qualifie de centsimale : quelle est la signification de ce terme ?

III.A.3. Citer une des proprits physiques remarquables du mercure. III.A.4. Les thermomtres mdicaux mercure sont interdits la vente depuis

1998. Quel argument a motiv ce retrait ?

III.B. Etalonnage dune sonde de platine (Pt100) La rsistance lectrique dun conducteur mtallique crot avec la temprature. Cette variation de

rsistance est rversible. Comme mtal, on peut utiliser lor, le cuivre, le nickel ou le platine.

Un protocole exprimental propose de plonger une sonde de platine et un thermomtre alcool (suppos correctement talonn) dans un ballon contenant de leau. Un chauffe ballon permet dlever progressivement la temprature de leau et un ohmmtre est utilis pour mesurer la rsistance de la sonde de platine. On obtient le tableau de mesures ci-dessous.

(C) 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,

0

R (en ) 100,

1 103,

9 108,

2 111,

4 115,

2 118,

7

123,8

127,2

130.2

135.8

139.9

Extrait de la notice technique dune sonde Pt100 La rsistance de la sonde fil de platine est donne par la relation :

2 30R( ) R . 1 A. B. C. .( 100) = + + + , o est la temprature en C,

avec R0 = 100 ; A = 3,9083.103 unit S.I. ; B = 5,775.107 unit S.I. ; C = 4,183.1012 unit S.I.


Les sondes Pt100 prsentent lavantage de possder une bonne linarit, c'est--dire que le modle linaire ( )0R( ) R . 1 A. = + (avec en C) est une trs bonne approximation de la rela tion complte.

III.B.1. Quelle est lunit de A ? III.B.2. Quelle est lunit de B ? III.B.3. Faire un schma annot du dispositif exprimental qui a permis de dresser

le tableau. III.B.4. Rappeler comment on slectionne le bon calibre dun ohmmtre. III.B.5. En considrant le modle linaire comme satisfaisant, trouver la valeur

exprimentale Aexp du coefficient A par une mthode que vous dcrirez. III.B.6. Comparer A (thorique) et Aexp. Ce rsultat confirme-t-il que le modle

linaire constitue une trs bonne approximation de la relation complte ?

III.C. Mesure de temprature laide de la sonde de platine (Pt100) On supposera acquise pour la sonde de platine la relation suivante :

( )0R( ) R . 1 A. = + , avec en C, A = 3,9083.10 3 unit S.I. et R0= 100 . La sonde Pt100 (symbolise par le conducteur ohmique de rsistance Rpt, rsistance qui dpend de ) est insre dans le montage suivant :

Lintrt de ce circuit est de convertir une information rsistance en information tension .

La notice prcise quil faut viter les intensits suprieures 3 mA, car un risque dauto-chauffement excessif de la sonde prjudiciable la mesure existe alors (lvation de temprature de 0,5 K quand lintensit traversant la sonde est de 3 mA).

III.C.1 Que signifie le K dans 0,5 K qui apparat dans la notice ? Quelle relation relie une temprature exprime en K et la mme exprime en C ?

P

E Q N

M

U() R1 RPt

R2 R3

UPt


Soient U() la tension entre Q et N quand la temprature de la sonde est et UPt la tension aux bornes de la sonde Pt100 cette mme temprature.

On prendra pour les applications numriques R1 = R2 = R3 =100 et E=10V. III.C.2 Comment appelle-t-on la partie du circuit, situe entre M et P et constitue

de conducteurs ohmiques ? III.C.3Exprimer UPt en fonction de E et de certaines rsistances constituant le circuit. III.C.4 En dduire lexpression de lintensit IPt circulant dans la sonde de platine en

fonction de E et de certaines rsistances constituant le circuit. III.C.5 Exprimer U1=UMQ (tension aux bornes de R1) en fonction de E et de certaines

rsistances constituant le circuit. III.C.6 Dduire des questions prcdentes lexpression de U() en fonction de E, R0, R1,

R2, R3, A et . III.C.7 Application numrique : Calculer U() et IPt quand :

III.C.6.a la sonde est en contact avec un thermostat dont la temprature est de 0C ?

III.C.6.b. la sonde est en contact avec un thermostat dont la temprature est de 100C ?

III.C.8 La sonde est-elle utilise dans de bonnes conditions ? justifier. III.C.9 Quel phnomne physique permet dexpliquer lauto-chauffement ? III.C.10 Pour minimiser le problme dauto-chauffement aperu prcdemment, un

professeur conseille de diminuer E et daugmenter R2 et R3. Ces choix ne sont pas sans consquences sur U() : pour certaines valeurs de E, R2 et R3 (diffrentes de celles utilises dans lnonc), cette tension varie alors seulement de 0 mV 32mV. Proposer un schma de montage permettant damplifier cette tension.


Exercice IV : lentilles Les trois parties de cet exercice sont indpendantes :

Un lve se propose de faire quelques manipulations doptique utilisant des lentilles Pour cela il dispose :

dun banc doptique horizontal ; dun objet rel AB tel que A appartient laxe optique de la lentille utilise et AB

perpendiculaire cet axe ; de deux supports de lentilles ; de trois lentilles minces :

L1, convergente, de distance focale image f1 = 1003 cm ;

L2, convergente, de distance focale image f2 inconnue ; L3, divergente, de distance focale image f3 = 20 cm ;

dun cran opaque perpendiculaire au banc doptique et laxe optique de la lentille utilise.

IV.A. Llve utilise la lentille L 1, convergente, de distance focale image f1 = 1003 cm.

IV.A.1. Calculer la vergence de L1.

IV.A.2. Tracer le rayon mergent de la lentille correspondant un rayon incident : IV.A.2.a. passant par le centre optique ; IV.A.2.b. passant par le foyer principal objet de la lentille ; IV.A.2.c. parallle laxe optique de la lentille.

IV.A. 3. La lentille L1 est plac 50 cm de lobjet AB de hauteur h = 1 cm. IV.A. 3.a. Dterminer la position, la nature et la taille de limage AB de lobjet AB

dans la lentille L1. IV.A. 3.b. Faire la construction de limage AB sur la figure 1 de lannexe. Retrouver

les rsultats de la question prcdente. IV.A. 3.c. Si lobjet AB est la lettre d, que voit-on sur lcran ? Justifier.

IV.A. 4. Sans rien modifier des positions prcdentes, llve fait tourner la lentille et son support autour dun axe vertical passant par le centre optique de la lentille ; il constate que limage AB devient floue :


IV.A. 4. a. Quelle premire condition dobtention de bonnes images nest pas alors respecte ?

IV.A. 4. b. Quelle est lautre condition dobtention de bonnes images ? Comment pourrait on vrifier exprimentalement cette condition ?

IV.A. 4. c. Comment sont appeles ces deux conditions ?

IV.B. Llve utilise maintenant la lentille L2, convergente, de distance focale image f2 inconnue. Lcran tant plac la distance D = 1,60 m de lobjet AB, il dplace la lentille L 2 jusqu obtenir une image relle AB sur lcran ; il constate que limage est renverse et trois fois plus grande que lobjet. Le but est de dterminer la distance focale image f2 de L2.

IV.B.1. Dtermination graphique : IV.B.1.1. Pourquoi peut on affirmer que le centre optique O2 de la lentille appartient

au segment AA ? IV.B.1.2. En utilisant la figure 2 de lannexe :

IV.B.1.2.a trouver la position du centre optique de la lentille ; IV.B.1.2.b trouver la position du foyer principal image F2 de la lentille ; IV.B.1.2.c en dduire la distance focale image f2 de la lentille.

IV.B.2. Dtermination par le calcul : IV.B.2.1. partir de la formule de grandissement, de la formule de conjugaison de

Descartes et de la distance AA= D, trouver 3 quations vrifies par 20 A et 20 A ' ;

IV.B.2.2. en dduire la distance focale image f2 de la lentille.

IV.B.3. Montrer quil existe une autre position de la lentille qui donne de lobjet AB une image AB sur lcran situ 1,6 m de AB. Donner alors la distance de lobjet la lentille ainsi que le grandissement transversal (on peut rsoudre cette question sans aucun calcul).

IV.C. Pour terminer, llve utilise les lentilles L1 et L3 pour raliser un systme afocal. Pour cela, il place les deux lentilles de faon que leurs axes optiques soient confondus, la lumire traversant dabord la lentille L3 puis la lentille L1.

IV.C.1. IV.C.1.1. Quest-ce quun systme afocal ? IV.C.1.2. Soit un rayon incident sur L3 parallle laxe optique ; quelle est la direction

du rayon mergent de L3 ?


IV.C.1.3. Le rayon mergent de L1 tant parallle laxe optique, quelle est la direction du rayon incident sur L1 ?

IV.C.1.4. Rassembler ces rsultats en traant sur la figure 3 de lannexe (quil faudra complter), la marche dun faisceau cylindrique de rayon R et dont laxe est laxe optique du systme afocal.

IV.C.1.5. En dduire la distance sparant les deux lentilles. IV.C.1.6. Calculer le rayon R du faisceau cylindrique mergent. Faire lapplication

numrique avec R = 1cm. Quel intrt peut prsenter un tel montage ?

IV.C.2. Montrer que ce systme afocal donne dun objet AB une image dont la taille ne dpend pas de la position de lobjet (la rponse cette question ne ncessite pas obligatoirement des calculs). Calculer alors le grandissement transversal .


ANNEXE rendre obligatoirement avec la copie :

A

B

A

B

Figure 1 : chelle longitudinale : 1 cm reprsente 10 cm chelle transversale : 2 cm reprsente

Figure 2 : chelles inchanges

Figure 3 chelle longitudinale : 1 cm reprsente 2,5 cm

O2


Session 2007

CAPLP

Concours externe. Troisime concours

Section : MATHEMATIQUES-SCIENCES PHYSIQUES

Composition de PHYSIQUE-CHIMIE

ELEMENTS DE CORRECTION

Plan

EXERCICE 1 : Degr dacidit dun vinaigre. EXERCICE 2 : Synthses organiques.

EXERCICE 3 : Reprage de tempratures. EXERCICE 4 : Lentilles.


I.A 1 lacide actique

2 acide carboxylique

3 CH3COOH + H2O = CH3COO-

+ H3O+ Lion ethanoate (ou actate )

4

le coefficient de dissociation de lacide thanoque est gal au quotient du nombre de mole de lacide dissoci par le nombre de mole dacide mis en jeu = nacetate / nacide = [CH3COO-] / [CH3COOH]

= 10-pH/ C

= 10-3.4 / 0.01 = 0.040

5

Ka= [CH3COO-] . [H3O+] / [CH3COOH] Ka= C . 10-pH / C (1- ) = 1.65 .10-5

pKa= -log ka = 4.8

6 pour lacide chlorhydrique : [ H3O+] = - 10-pH = C donc lacide est totalement dissoci

pour lacide thanoque : [H3O+] = -10-3.4 < C donc lacide thanoque est partiellement dissoci. 7 3.8 4.8 5.8 pH CH3COOH pKa CH3COO-

I.B 1 avec une pipette jauge de 10 ml, on prlve 10,0 mL de la solution de vinaigre commerciale quon introduit dans une fiole jauge de 100 mL et on complte leau distille . 2 burette, becher + sonde pH-metrique, agitateur magntique. 3 CH3COOH + HO- = CH3COO- + H2O

4 Ke = [CH3COO-] / [CH3COOH] . [HO-] = ka / keeau;

Ke = 109.2 ; Ke >> 103 totale.

5 C1 = C . Ve / V1 ; C1 = 0.099 mol.L-1 ; C0 = 10 C1 ; C0 = 0.99 mol.L-1

6 100g de vinaigre occupent un volume de 100 mL ; donc nacide = C0. V ;

macide = Macide .C0 .V ; macide = 5.95 g degr dacidit du vinaigre est : 5.95

7

RP CH3COOH + H2O = CH3COO- + H3O+

Ka = [H3O+]2 / ( C1[H3O+] ); C1[H3O+] ~ C1 ; avancement autoprotolyse ngligeable devant celui de la RP ;

pH = -log[H3O+] = - log C1.ka ; pH = 2.90; [H3O+] <


II.A 1 O OH

H

H HH

H

(Dveloppe : tous les C sont exigs, contrairement ce que fait le logiciel)

2 Mthanoate dthyle 3 M=74 g.mol1 4 V

nM

= n=0,61 mol

II.B 1 Ethanol 2

OO

H

H

3 HCOOH + CH3CH2OH = HCOOCH2CH3 + H2O (quation demande) 4 Lente, reversible, athermique (2 qualificatifs demands) 5 Mots cls:

Rfrigrant ; ballon ; chauffe-ballon ; support lvateur

Bonus ? Fixations, sens de leau 6 Lacide sulfurique est un catalyseur de cette raction destrification. 7 La pierre ponce rgule lbullition. 8

HCOOH + CH3CH2OH = HCOOCH2CH3 + H2O EI n1 n2 0 0 t qcq n1-x n2-x x x EF n1-xf n2-xf xf xf

A ce stade, pas de calculs demands. 9 n1=0,53 mol n2=0,53 mol

do nE(max)=0,53 mol. Le rendement est de 67%, donc xf(tho)=0.36 mol

10 Relargage de lester laide dune solution sature en chlorure de sodium, suivi dune dcantation.

11 On amliore le rendement en augmentant la quantit dun (seul) ractif. 12 Temprature : facteur cintique. Augmentation de la vitesse. 13 HCOOOCH + CH3CH2OH = HCOOCH2CH3 + HCOOH

Quid : HCOCl ?

II.C 1 R : Risque S : mesure de Scurit 2 Mots cls : Colonne de Vigreux (ou distiller), rfrigrant droit, ballon+chauffe ballon,

lvateur.

Thermomtre ? 3 Premires gouttes : ester M 4 On a alors la temprature dbullition de lester M en tte de colonne : 31,5C

Cest le 1 produit distill (voir TEb) 5 Tant que lon distille lester, la temprature en tte de colonne reste constante. 6 La raction est termine quand la temprature en tte de colonne augmente. 7 Il faut que lester soit le plus volatil des protagonistes.

Autre proposition : dplacement de l quilibre destrification


III.A. 1 0C : Fusion de la glace 100C : Ebullition eau Mention de Patm

2 Centsimal. Au choix : Mutilple de 100, 100 graduations entre les 2 points reprs ci-dessus 3 Mtal liquide (1 des 2) 4 Toxicit du mercure

III.B. 1 A en C1 2 B en C2 3 Ballon contenant de leau ; un chauffe-ballon ; un thermomtre ; une sonde Pt100 relie un Ohmtre (2

connecteurs). 4 On commence par le calibre le plus lev, puis on descend au calibre tout juste suprieur la mesure. Pas de

bidouille 5

10 20 30 40 50 60 70 80 90

T (C)100

105

110

115

120

125

130

135

140R, Rm (Ohm)

Exploitation graphique [R=f()] (Bonus ?) ou moyenne (bof) : explication R0.A = 0,393 . C 1 et Ro = 99,8 Do A=3,94.103 C1 (mention de lunite non exige) (ou A=3,93.103 C1)

6 Comparer : cart relatif. 0,5% Modle linaire trs satisfaisant . Attention : il que le candidat ait utilis toutes les valeurs du tableau (une seule valeur ne prouve pas la linarit du modle). Il faut d abord qu il prouve la linarit du modle puis il doit comparer les valeurs thoriques et exprimentales de A et de B

III.C. 1 K pour Kelvin T(K)=(C) + 273 (,15)

2 Pont de Wheatstone (OK si Sauty, Maxwell) 3

3

PtPt

Pt

R EUR R

=

+

4

3Pt

Pt

EIR R

=

+

5 1

11 2

R EUR R

=

+

6 1( ) PtU U U =

0 1

0 3 1 2

(1 . )( ) (1 . )R A E R EU

R A R R R

+

=

+ + +

7a (0 ) 0U C V = (pont quilibr) (0 ) 50PtI C mA = (cf question 4.)

7b (100 ) 0,82U C V = (100 ) 42PtI C mA =

8 NON, lintensit dans la sonde dpasse largement 3 mA, il y a donc risque dautochauffement. 9 Echauffement par effet Joule 10 AI ou AnI

ou


IV.A.1 V 1 = 1/ f 1 = 3 ( tout ou rien ) IV.A.2.a Construction d un rayon passant par le centre optique IV.A.2.b Construction d un rayon passant par le foyer principal objet de la lentille IV.A.2.c Construction d un rayon parallle laxe optique de la lentille

IV.A.3.a 1 111 1

. '

'

'

O A fO AO A f

=

+ = 100 cm = 1 m > 0 donc image relle 1

1

'' ' O AA BAB O A

= = -2 0( )image renverse< ' ' 2 2A B h cm = =

IV.A.3.b Construction , O A = 1 m 'A B = - 2 cm IV.A.3.c Lettre q car grandissement transversal = - 1 et cran opaque vu de face IV.A.4.a La direction des rayons incidents n est pas proche de la direction de l axe optique .

IV.A.4.b Les rayons incidents doivent passer par ou prs du centre optique . Pour le vrifier il suffit de diaphragmer la lentille ; en interceptant les rayons passant par les bords de la lentille , on obtient une image plus nette ( mais moins lumineuse ) . IV.A.4.c Conditions de Gauss

IV.B.1.1 Tout rayon incident partant de A merge de la lentille en passant par A ; en particulier , le rayon incident issu de A et passant par O2 n est pas dvi ; on a donc A , O2 , A aligns . IV.B.1.2.a Position du centre optique de la lentille :place de B, construction de O IV.B.1.2.b Position du foyer principal image F2 de la lentille IV.B.1.2.c Distance focale image f2 de la lentille = 30 cm

IV.B.2.1 22 2 2 22

'

'

O A O A O AO A

= = (1) 22 2

1 1 1'' fO A O A

= (2), 2 2' ' 'D AA A A O A O A= = = (3)

IV.B.2.2

(1)dans (3)=> 22

401

DO A cm

= =

22

2' 120 1,2

1DO A cm m

= = =

cm160Det3car 2 ==

En reportant dans (2) on trouve : ( )2

2 22

'

1Df

=

=30 cm

IV.B.3

La question prcdente montre qu un objet rel situ 40 cm de la lentille donne une image relle, renverse, trois fois plus grande que l objet et situe 120 cm de la lentille . La loi du retour inverse de la lumire permet de dire qu un objet rel situ 120 cm de la lentille donne une image relle, renverse, trois fois plus petite que l objet ( 2 = - 1/3) et situe 40 cm de la lentille . Par le calcul : f 2 est maintenant connu :

22 2

1 1 1'' fO A O A

= et 2 2'D O A O A= d o 2 2 'O A D O A= + En reportant dans la formule de conjugaison on trouve que

2O A vrifie l quation du second degr : 22 2 2' 0O A D O A Df+ + = cette quation a deux racines relles distinctes si > o soit > 4 f 2 ( c est ici le cas ) . Ces deux racines sont

224 '

2D D Df +

= - 0,4 m et 2

24 '2

D D Df + = - 1,2 m

IV.C.1.1 Systme qui ne possde aucun foyer ; tout faisceau incident parallle l axe optique donnera un faisceau mergent // laxe optique .

IV.C.1.2 La direction du rayon mergent de L3 passe par le foyer principal image F3 ( virtuel ) de L3 . IV.C.1.3 La direction du rayon incident sur L1 passe par le foyer principal objet ( rel ) de L1 . IV.C.1.4 Cf annexe :le schma doit faire apparatre le fait que F1 et F3 sont confondus . IV.C.1.5 Le systme tant afocal , F1 est confondu avec F 3 , on mesure sur le schma O3O1 = 13,3 cm

IV.C.1.6

Cf annexe fig 3 3 13 3 1 1 3 1

'tan( ) ' :' ' '

O C O D R Rsoit d o

O F O F f f = = =

1

3

'

' 1,67'

fR R cmf

= =

Intrt : Elargissement d un faisceau parallle ; noter que les valeurs numriques utilises ne donnent pas un largissement important mais la mise en page de la feuille annexe limitait le choix des valeurs numriques . Permet de dterminer la valeur de f pour une lentille divergente

IV.C.2

Pour utiliser le rsultat prcdent , on choisit un objet AB perpendiculaire l axe optique , de hauteur R , tel que A appartienne l axe optique Tout d abord l image A de A dans le systme des deux lentilles appartient l axe optique.Parmi tous les rayons issus de B , on considre le rayon parallle l axe optique situ la distance R de l axe optique . Il donnera un rayon mergent du systme parallle l axe optique ( systme afocal ) situ la distance R de l axe optique. L image B se trouvant sur ce rayon mergent , sa taille est donc R et le grandissement transversal vaut :

1

3

' 1,67'

ff

= =

3 11 1 ' '

L LAB A B A B ; Soit 3 le grandissement transversal de L3 et 1 le grandissement transversal de L1 . 3 11 1

33

'

'

F AA BfAB

= = et 111 11 1

' ' fA BF AA B

= = Le grandissement total du systme est :

' 'A BAB

= = 1 1A BAB

13 1

1 11 1

' ' fA BF AA B

= = 3 13

'

'

F Af

= 1

3

'

'

ff

car F1 et F3 confondus


PHYSIQUE CHIMIE

Vision densemble

question TOT I TOT

II TOT III

TOT IV TOT Ch TOT Ph TOTAL

Taux de rponses 0.37 0.38 0.39 0.32 0.37 0.35 0.36

Taux de rponses de lensemble des candidats aux divers exercices (Taux de rponses = moyenne des points obtenus par les candidats/ note maximale possible.)

0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00

TOT I TOT II TOT III TOT IV TOT Ch TOT Ph TOTAL

Lpreuve de physique - chimie comportait quatre exercices : deux exercices de chimie et deux de physique. Les quatre exercices ont t traits avec des taux de russite comparables, situs tous entre trente et quarante pour cent. La chimie et le physique ont donc t traites parit si lon se rfre lensemble des candidats. Nanmoins, cette anne encore, trop de candidats traitent soit la physique, soit la chimie, ce qui leur porte prjudice puisque le barme rservait autant de points la chimie qu la physique.

Comme dautres annes, nous devons insister sur le soin que les candidats doivent apporter la ralisation des schmas demands ou ncessaires la justification des rponses. Il nous faut dailleurs rappeler que labsence de justifications suffisantes est toujours sanctionne. Nous conseillons donc aux candidats de sentraner formuler trs prcisment et trs compltement les rponses aux questions tout en restant le plus concis possible pour conomiser le temps.

Nous devons encore une fois attirer lattention des futurs candidats sur la ncessit de fournir les rsultats des applications numriques avec lunit approprie. Il nest pas possible daccepter un rsultat sans unit, en physique comme en chimie. Il faut aussi prter attention au nombre de chiffres significatifs adapt. Les candidats pourraient amliorer notablement leur performance en reprenant les bases de physique et de chimie enseignes dans le secondaire.


EXERCICE 1 : Degr dacidit dun vinaigre.

question

I.A.1 I.A.2 I.A.3 I.A.4 I.A.5 I.A.6 I.A.7 I.B.1 I.B.2 I.B.3 I.B.4 I.B.5 I.B.6 I.B.7 I.B.8 I.B.9 I.B.10 I.B.11 I.B.12 I.B.13 I.B.14 I.B.15

Taux de rponses

0.54 0.52 0.66 0.39 0.44 0.40 0.41 0.51 0.54 0.60 0.39 0.50 0.35 0.22 0.31 0.31 0.25 0.16 0.40 0.42 0.17 0.26

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

I.A

.1

I.A

.2

I.A

.3

I.A

.4

I.A

.5

I.A

.6

I.A

.7

I.B

.1

I.B

.2

I.B

.3

I.B

.4

I.B

.5

I.B

.6

I.B

.7

I.B

.8

I.B

.9

I.B

.10

I.B

.11

I.B

.12

I.B

.13

I.B

.14

I.B

.15

Lacide thanoque ne semble vraiment bien connu dun peu moins de la moiti des candidats.

Son dosage dans le vinaigre est galement bien abord par la moiti des candidats, mais lexploitation de ce dosage semble gnrer davantage de rticence.

Quant aux calculs de pH, ils rebutent la majorit des candidats.


EXERCICE 2 : Synthses organiques.

question II.A.1 II.A.2 II.A.3 II.A.4 II.B.1II.B.2 II.B.3 II.B.4II.B.5 II.B.6 II.B.7II.B.8 II.B.9 II.B.10 II.B.11 II.B.12 II.B.13 II.C.1 II.C.2II.C.3 II.C.4 II.C.5II.C.6 II.C.7

Taux de rponses 0.55 0.47 0.76 0.59 0.62 0.54 0.53 0.46 0.38 0.55 0.40 0.34 0.28 0.30 0.33 0.47 0.22 0.24 0.29 0.32 0.27 0.35 0.25 0.14

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

II.A

.1

II.A

.2

II.A

.3

II.A

.4

II.B

.1

II.B

.2

II.B

.3

II.B

.4

II.B

.5

II.B

.6

II.B

.7

II.B

.8

II.B

.9

II.B

.10

II.B

.11

II.B

.12

II.B

.13

II.C

.1

II.C

.2

II.C

.3

II.C

.4

II.C

.5

II.C

.6

II.C

.7

Lester et sa synthse semblent inspirer une bonne partie des candidats, mais un peu moins lorsquil sagit de tableau davancement,ou lorsquil sagit doptimiser le recueil de lester. Il est ensuite logique que ceux qui ont renonc ces questions nabordent pas la partie amlioration du rendement .


EXERCICE 3 : Reprage de tempratures.

question III.A.1 III.A.2 III.A.3 III.A.4 III.B.1III.B.2 III.B.3 III.B.4 III.B.5 III.B.6 III.C.1III.C.2 III.C.3 III.C.4 III.C.5 III.C.6 III.C.7.a III.C.7.b III.C.8 III.C.9III.C.10

Taux de rponses 0.51 0.31 0.45 0.75 0.70 0.69 0.56 0.29 0.44 0.32 0.70 0.25 0.38 0.45 0.39 0.30 0.28 0.23 0.29 0.33 0.11

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

III.A

.1

III.A

.2

III.A

.3

III.A

.4

III.B

.1

III.B

.2

III.B

.3

III.B

.4

III.B

.5

III.B

.6

III.C

.1

III.C

.2

III.C

.3

III.C

.4

III.C

.5

III.C

.6

III.C

.7.a

III.C

.7.b

III.C

.8

III.C

.9

III.C

.10

La partie intitule Le thermomtre liquide relevait de la culture scientifique. Il est rconfortant de constater que nombre de candidats en possdent. Ltalonnage dune sonde de platine tait aborde par des questions lmentaires, mais lutilisation rationnelle des appareils de mesure et lexploitation du modle linaire ncessitaient une rigueur qui fait dfaut la plupart. Les questions dlectricit confinant llectronique nont pas suscit lintrt souhait. Cest dommage.


EXERCICE 4 : Lentilles.

question

IV.A

.1

IV.A

.2.a

IV.A

.2.b

IV.A

.2.c

IV.A

.3.a

IV.A

.3.b

IV.A

.3.c

IV.A

.4.a

IV.A

.4.b

IV.A

.4.c

IV.B

.1.1

IV.B

.1.2

.a

IV.B

.1.2

.b

IV.B

.1.2

.c

IV.B

.2.1

IV.B

.2.2

IV.B

.3

IV.C

.1.1

IV.C

.1.2

IV.C

.1.3

IV.C

.1.4

IV.C

.1.5

IV.C

.1.6

IV.C

.2

Taux de rponses0.350.740.730.720.460.550.520.310.170.480.300.550.540.500.410.260.070.250.340.350.140.150.080.03

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

IV.A

.1

IV.A

.2.a

IV.A

.2.b

IV.A

.2.c

IV.A

.3.a

IV.A

.3.b

IV.A

.3.c

IV.A

.4.a

IV.A

.4.b

IV.A

.4.c

IV.B

.1.1

IV.B

.1.2

.a

IV.B

.1.2

.b

IV.B

.1.2

.c

IV.B

.2.1

IV.B

.2.2

IV.B

.3

IV.C

.1.1

IV.C

.1.2

IV.C

.1.3

IV.C

.1.4

IV.C

.1.5

IV.C

.1.6

IV.C

.2

On sait mieux tracer des rayons lumineux que calculer la vergence dune lentille, et Gauss ne connat pas la clbrit quil mritait.

La dtermination de la distance focale de la deuxime lentille a t bien ralise par la moiti des candidats, et cest encourageant.

Le systme afocal ralis ensuite a rebut la plus grande partie des candidats.

Cest dommage, car ce ntait pas bien difficile.


Conclusion

Lanalyse des rsultats montre que les candidats qui obtiennent des notes faibles dans cette

preuve ne connaissent pas les bases de chimie et de physique enseignes dans le secondaire.

Nous ne saurions donc trop leur conseiller de consacrer une partie de lanne de prparation la

rvision des programmes des lyces.

Le barme tient compte de la clart et de la qualit du raisonnement.

Les candidats doivent de plus tre vigilants ne ngliger ni la prsentation de leur copie, ni

lorthographe.

On retrouve dans les trs bonnes copies les mmes qualits : une grande rigueur, un souci de

clart, qui apparat galement dans la prsentation, et des connaissances solides.

Le jury espre que toutes ces remarques, ainsi que celles faites dans les rapports prcdents,

permettront aux futurs candidats de ce concours de mieux le prparer et de mieux le russir.

Rapport CAPLP externe mathmatiques-sciences physiques 2007 Partie 5 Page - 1 -sur 24

5 - PREUVES D'ADMISSION (EPREUVES ORALES)

Chaque candidat a pass les preuves sur deux jours : l'une l'aprs-midi du premier jour (en mathmatiques ou en physique-chimie), l'autre le matin du second jour (dans l'autre discipline). Un tirage au sort a dtermin pour chaque candidat la discipline de la premire preuve et les sujets de ses preuves. Tous les candidats d'une mme "srie" ont t convoqus le matin du premier jour de leurs preuves, 10h, afin de procder au tirage au sort et de leur apporter des explications utiles sur les preuves. Les premiers candidats dbutaient le premier jour la prparation 12h30, le second jour 07h00. Un tirage au sort dtermine pour chaque candidat lun des deux schmas dpreuves suivants : Schma A : preuve sur dossier en sciences physiques (physique ou chimie) et preuve dexpos en mathmatiques. Schma B : preuve sur dossier en mathmatiques et preuve dexpos en sciences physiques (physique ou chimie).

Epreuve sur dossier en mathmatiques ou en sciences physiques (physique ou chimie). Le candidat se voit proposer par le jury deux sujets pris dans une liste de sujets publie au Bulletin officiel de lducation nationale. Chacun deux fait lobjet dun dossier qui prcise ltendue du thme, propose des documents et fournit, le cas chant, des indications sur les outils, les mthodes exploiter, la partie de programme dans laquelle peut sinsrer le sujet traiter, des conseils pour une documentation ainsi que, en ce qui concerne les sciences physiques, des suggestions pour un traitement exprimental. Le candidat choisit de traiter lun des deux sujets proposs. Lpreuve comporte un expos suivi dun entretien avec le jury. En mathmatiques, le dossier propos par le jury comporte des noncs dactivits destines des lves, pouvant tre extraits de manuels scolaires, dannales dexamens ou douvrages divers de mathmatiques. Lpreuve a pour objet lillustration dun thme donn, un niveau de classes de lyce professionnel, par des exercices choisis par le candidat (au moins deux, dont au moins un figurant dans le dossier). Le terme exercice est prendre au sens large. Il peut sagir dapplications directes dun cours, dexemples ou de contre-exemples venant clairer une mthode, de la mise en oeuvre doutils et de notions mathmatiques dans une autre discipline. En sciences physiques, lpreuve prend appui, dune part sur les documents du dossier, dautre part sur lutilisation du matriel scientifique choisi par le candidat parmi les matriels mis sa disposition sur le site du concours. Lpreuve a pour objet lillustration dun thme donn, un niveau de classes de lyce professionnel, par des exercices choisis par le candidat (au moins deux, dont au moins un caractre exprimental). Le terme exercice est toujours prendre au sens large. Il peut sagir dapplications directes du cours, dexemples ou de contre-exemples venant clairer une mthode, de lexploitation dans la situation donne doutils ou de notions prises dans dautres disciplines. Il peut sagir aussi dune prsentation exprimentale (observation dun phnomne, illustration dun principe, vrification dune loi par une srie de mesures). Dure de la prparation : deux heures ; dure de lpreuve : une heure maximum (expos : trente minutes maximum ; entretien : trente minutes maximum) ; coefficient 3.


Epreuve dexpos en mathmatiques ou en sciences physiques (physique ou chimie). Le sujet traiter par le candidat est pris dans une liste de sujets publie au Bulletin officiel de lducation nationale. Lpreuve comporte un expos suivi dun entretien avec le jury. Prcisons quil sagit dun expos de connaissances sur le sujet trait et non dun cours devant une classe fictive. En mathmatiques, lpreuve doit comporter, au cours de lexpos ou de lentretien, la ralisation dau moins une dmonstration. En sciences physiques, lexpos doit comporter la ralisation et lexploitation dune ou de plusieurs expriences qualitatives et/ou quantitatives, pouvant mettre en oeuvre loutil informatique ventuellement disponible sur le site de lpreuve. Dure de la prparation : deux heures ; dure de lpreuve : une heure maximum (expos : trente minutes maximum ; entretien : trente minutes maximum) ; coefficient 3.

Les attentes du jury et les conditions des preuves orales Les preuves dadmission sont destines apprcier les comptences scientifiques du candidat ainsi que ses qualits pdagogiques. Celles-ci apparatront notamment dans la matrise de lexpression orale, la clart, la progression et lorganisation de lexpos et du propos, le choix des exemples, la capacit prsenter et interprter une exprience, ainsi que dans la matrise des outils de communication (tableau, rtroprojecteur). Elles peuvent amener le candidat dmontrer notamment : - quil connat les contenus denseignement et les programmes de la discipline au lyce professionnel ; - quil a rflchi aux finalits et lvolution de la discipline ainsi que sur les relations de celle-ci aux autres disciplines ; - quil a rflchi la dimension civique de tout enseignement et plus particulirement de celui des disciplines dans lesquelles il souhaite exercer ; - quil a des aptitudes lexpression orale, lanalyse, la synthse et la communication ; - quil peut faire tat de connaissances lmentaires sur lorganisation dun tablissement scolaire du second degr, et notamment dun lyce professionnel. Pendant la prparation de ces preuves, le candidat peut utiliser des ouvrages et des documents de mathmatiques, de physique et de chimie de la bibliothque du concours, ainsi que des textes officiels (notamment les programmes des classes de lyce professionnel) et des matriels scientifiques et informatiques mis sa disposition sur le site des preuves. Les ouvrages, documents, calculatrices ou ordinateurs personnels ne sont pas autoriss. Pour ce qui concerne les sciences physiques, toute maquette, tout dispositif exprimental, tout matriel pouvant tre qualifi de personnel nest pas autoris. Pendant les preuves, des calculatrices scientifiques peuvent tre empruntes par les candidats la bibliothque du concours. De plus, pour la prparation de lpreuve de sciences physiques (physique ou chimie), le candidat reoit laide logistique du personnel de laboratoire.

Le programme des preuves du concours de la session 2006, publi au B.O. n 25 du 30 juin 2005, a t reconduit pour la session 2007 Il est reproduit ci-daprs.


COMMENTAIRES SUR LES PREUVES DADMISSION DE LA SESSION 2007

Commentaires propos des preuves orales de mathmatiques

Les preuves dadmission du CAPLP externe sont destines apprcier l'

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