Matlab

5/12/2018 Matlab - slidepdf.com

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2011-12, S.S.I.I., SI3, séance 3, Traiter le signal audio numérique avec Matlab ou Scilab, page 1

Traiter le signal audio numérique avec Matlab ou Scilab

• utiliser l’environnement de MATLAB : fenêtre de commande, éditeur de

scripts, appel de fonction … et savoir passer à Scilab

• utiliser les langages de scripts de MATLAB et de Scilab• exécuter des scripts et des fonctions MATLAB (et Scilab)

• synthétiser des signaux audio numériques composés d’harmoniques et

dotés d’enveloppes, reproduire le timbre d’instruments de musique

• tracer des chronogrammes, des spectres, des spectrogrammes, …

Jean-Paul Stromboni, Polytech'Nice Sophia, Dpt Sciences Informatiques, SI3 Jean-Paul Stromboni, Polytech'Nice Sophia, Dpt Sciences Informatiques, SI3

Durée 50 minutes, avec Matlab/Scilab, un vidéo projecteur, et des hauts parleurs Durée 50 minutes, avec Matlab/Scilab, un vidéo projecteur, et des hauts parleurs

Après ce chapitre, vous devrez savoir comment :

Le TD n°3 utilise Matlab ou Scilab pour :

Synthétiser des signaux audio, représenter les chronogrammes, lire et

écrire au format Wave, calculer et afficher le spectre, etc …




Utiliser MATLAB (ou Scilab) est un objectif du cours S.S.I.I.

• MATLAB (pour MATrix LABoratory) de Mathworks, est un logiciel

réputé dans le domaine du calcul scientifique.• Le département S.I. possède 25 licences MATLAB sur le réseau local de

l’école à utiliser en travaux dirigés (cf. procédure d’installation)

• Pour utiliser hors de l’école, on suggère d’installer également Scilab (à

télécharger sur http://www.scilab.org) outil libre, gratuit et multi-

plateforme très semblable à MATLAB (il est intéressant de comparer).

• Pour apprendre MATLAB, on analyse des exemples tirés de :

http://www-gmm.insa-toulouse.fr/~guillaum/AM/

avec l’accord de Philippe Guillaume, Professeur à l'INSA de Toulouse,

et auteur de l’ouvrage :'Musique et Acoustique : de l’instrument à l’ordinateur',

collection Hermès, éditeur Lavoisier.




Se repérer dans l’environnement MATLAB (celui de Scilab plus

simple contient la plupart des outils de calcul et de tracé)

fenêtre plot

dossier travail

fenêtre edit

fenêtre decommande

.m file

Publish in html




Utiliser la fenêtre de commande de Matlab (traduire en Scilab)

>> % en Matlab, le prompt est ’>>’

>> N=3 % avec ou sans caractère ';' ?N = 3>> N=3;>> n>> Message=[‘S.I.‘,num2str(N),’.’];

>> disp(Message)

>> help disp % aide succincte

% il y a un éditeur de ligne de commande

% on a droit aux commandes de shell>> pwd, ls, dir, cd

% lancer une application MSDOS!notepad

% exécuter le script MATLAB ’sinus.m’>> sinus % sinus.m doit être dans le PATH

>> format long % 10 chiffres décimaux

% effacer la fenêtre Command Window>> clc

% noter l’instruction eval>> eval([‘la’,num2str(3),’=440’])

// En SCILAB, le prompt est ’’ // est un commentaire N=3 N=3; N n

Message=[’date’,string(28), ’septembre’]

disp(Message)

help disp

// il y a un éditeur de ligne commande pwd, dir, cd

// lancer une application Windows ou Unix unix(‘notepad.exe’)

exécuter un script ou une fonction Scilab exec(’sinus.sce’) // fichiers .sce et .sci sinus //

%pi format(20)

%pi

clc

execstr(’la3= 440;’); la3




Analyse du script tiré du fichier ‘sinus.m’ et traduction en Scilab

// arpège de sons sinusoïdaux (Scilab)

clear all; close all;

Fe = 22050; h = 1/Fe;

f0 = 220; T = 1.5;

N = 13;

fr = f0*(1:N);

am = 1;

exec('envelop.sce');

x = [];

for k = 1:Ntr = T*[0 .02 .98 1];

yr = [0 1 1 0];

env = envelop(tr,yr,Fe);

th = 0:h:T;

y = sin(2*%pi*fr(k)*th).*env;

x = [x, am*y];

T = T*.8;

am = am*.8;

end

plot2d(x)

sound(x,Fe);

wavwrite(x,Fe,'./scilabsinus.wav');

% arpège de sons sinusoïdaux (Matlab)clear all; close all;

Fe = 22050; h = 1/Fe;f0 = 220; T = 1.5;

N = 13;

fr = f0*[1:1:N];am = 1;

x = [];for k = 1:N

% création d'une enveloppe

tr = T*[0 .02 .98 1];

yr = [0 1 1 0]; env = envelop(tr,yr,Fe);

% création du signal sinusoïdal

th = 0:h:T;s = sin(2*pi*fr(k)*th);% application de l’enveloppe

y = s.*env;% concaténation

x = [x, am*y];T = T*.8;

am = am*.8;end plot(x)

wavplay(x, Fe);wavwrite(x, Fe, './sinus.wav');

% arpège de sons sinusoïdaux (Matlab)clear all; close all;

Fe = 22050; h = 1/Fe;f0 = 220; T = 1.5;

N = 13;

fr = f0*[1:1:N];am = 1;

x = [];for k = 1:N

% création d'une enveloppe

tr = T*[0 .02 .98 1];

yr = [0 1 1 0]; env = envelop(tr,yr,Fe);

% création du signal sinusoïdal

th = 0:h:T;s = sin(2*pi*fr(k)*th);% application de l’enveloppe

y = s.*env;% concaténation

x = [x, am*y];T = T*.8;

am = am*.8;end plot(x)

wavplay(x, Fe);wavwrite(x, Fe, './sinus.wav');




Analyser la fonction Matlab ‘cloche’ tirée du fichier ‘cloche.m’

function s = cloche(f1,T,Fe)% s = cloche(f1,T,Fe)% imitation d'une cloche

% f1 = fréquence du principal% Fe = fréquence d'échantillonnage% T = durée du son%-----------------------------------------h = 1/Fe;th = 0:h:T;f = f1*[0.5 1 1.188 1.530 2.0000 2.470 2.607 ...

2.650 2.991 3.367 4.137 4.487 4.8295.385 ... 5.863 6.709 8.077 8.547 9.017

9.530 ... 11.026 12.393];

a = [350 950 500 150 700 100 250 370 1000 180 ...

300 100 150 300 100 100 50 20 10 ...

35 5 15];

s = synthad(a,f,0*f,T,Fe);t = T*[0 .001 .01 .4 .6 .9 1];

a = [0 .6 1 .4 .2 .1 0];

env = envelop(t,a,Fe);

s = s.*env;

End % optionnel

vecteur des fréquences harmoniques

vecteur des amplitudes des

composantes fréquentielles

allure de la courbe d'enveloppe a(t)

t

a

1

0.6

0.60.40

Ligne d’en tête

Commentaire accessible dans l’aide




Analyser la fonction synthad tirée du fichier synthad.m

function s = synthad(a,f,p,T,Fe)

% s = synthad(a,f,p,T,Fe)

% synthèse additive% cette fonction crée un son de duree T,

% compose des partiels f(n), d'amplitude

a(n)

% et de phase a l'origine p(n).

% Fe est la fréquence d'échantillonnage

%---------------------------------------

% création du vecteur temps discret

dt = 1/Fe;

t = 0:dt:T;n = length(t);

% création du son, une boucle ajoute une

a une

% les composantes fréquentielles

s = zeros(1,n);K = length(f);

for k = 1:K s = s+a(k)*sin(2*pi*f(k)*t+p(k));

end % normalisation pour que les valeurs

% restent dans l'intervalle [-0.99 0.99]

s = .99*s/max(abs(s));

cumul des harmoniques trouvés dans les vecteurs

a : amplitude, f : fréquence et p : phase

maximum de s ramené à 0.99*max(abs(s))




Analyser la fonction envelop utilisée dans sinus.m et cloche.m

function env = envelop(t,a,Fe)% enveloppe parametree par t et a = env(t),% t contient une liste d'instants t_k% a contient la liste des amplitudes a_k aux instants t_k% env est le son echantillonne a la frequence Fe,% affine par morceaux, tel que env(t_k) = a_k%--------------------------------------------------------lt = length(t);T = t(lt);h = 1/Fe;

th = 0:h:T;

% test validite de t

if t(1) >= T

error('t incompatible dans envelop');

end

% test compatibilite t et a

if lt ~= length(a)

error('t et a de longueurs différentes');

end

% au cas ou t ne serait pas strictement croissant :

for k = 2:lt-1

if (t(k) <= t(k-1)) | (t(k) >= t(lt))

t(k) = (t(k-1)+t(lt))/2;

end

end

n = length(th);

env = zeros(1,n);

ni = lt-1;c = zeros(1,ni+1); b = c;

h2 = 0;

for k = 1:nih1 = h2+1; h2 = 1+floor(t(k+1)/h);cb = [t(k) 1; t(k+1) 1]\[a(k) ; a(k+1)];c = cb(1); b = cb(2);env(h1:h2) = c*th(h1:h2)+b;

end env = .99*env/max(env);

A\B calcule la solution x de A*x = B

on s'en sert ici pour trouver les coefficients directeurs

c et b de l'enveloppe entre t(k) et t(k+1)

a= c*t+b pour t(k) < t <t(k+1)

Que valent c et b ?

Résoudrea(k)=c*t(k)+b

a(k+1)=c*t(k+1)+b

t(k) t(k+1)

a(k)

a(k+1)

a

t




Utiliser la fonction ‘cloche’ dans le script ‘gammes’

% tiré du fichier gammes.m clear all% clavier azerty :notes = ['a','z','e','r','t','y','u','i','o','p', …

'q','s', 'd'];Fe = 22050;f0 = 440; % la3 est la première notetemp = 2.^((0:12)/12); %fr = f0*temp; % fréquence des notes de la3 à la4T = 1.5; % durée des notes

for k = 1:13 % on crée des notes de flutenote = notes(k);eval([note '= cloche(fr(k),T,Fe);']); %ou flute

end % et on joue :disp('pour jouer, rentrez une note parmi :');disp('entrer a z e r t y u i o p q s ou d, suivi de

enter');x = 0; % taper x pour terminernote = [1,1]; % length(note)= ?while length(note) >1

note = input('note suivante? (x pour terminer)');if length(note) == 1

disp('termine');break

end soundsc(note,Fe); % met l'amplitude à l'échelle

end

Que réalise le script gammes ? Comment procède t’on pour créer la gamme ?

vecteur ligne de caractères

… continuateur de ligne

efface tout

‘a’ note pour k=1

Pour k=1, eval exécute : a = cloche(fr(1),T,fe);

soundsc ramène le signal entre -1 et 1 et le joue




Et si vous préférez la flute, comment utiliser le fichier ‘flute.m’?

function s = flute(f1,T,Fe)

% s = flute(f1,T,Fe)

% son flute

%----------------------------------------------------h = 1/Fe; th = 0:h:T;

nt = length(th);

a = [1000 50 80 10 5 2 .1 1];

nh = length(a); N = 1:nh;

% synthèse additive du spectre

f = N*f1;

s = synthad(a,f,0*f,T,Fe);

% enveloppe

t = T*[0 .1 .2 .9 1];a = [0 .8 1 .8 0];


s = s.*env;

% ajout de souffle

br = bruit(T,Fe);

fn = f1/Fe*2; wn = (fn*[.8 1]).^(2);

b = fir1(50,wn);

br = filter(b,1,br);

t = T*[0 .05 .8 1];a = [0 1 .5 0];


br = br.*env;

s = s+br/7;

s = s/(max(abs(s)));




Traduction de gammes.m en Scilab dans gammes.sce//----------------------------//--------------------------------

// on fabrique une gamme chromatique au clavier

//-------------------------------------------------------------

clear all

getf("envelop.sci");

getf("synthad.sci");

getf("cloche.sci");

// clavier azerty :

notes = ['a','z' 'e' 'r' 't' 'y' 'u' 'i' 'o' 'p' 'q' 's' 'd'];

Fe = 22050;

f0 = 440; // la3 est la première note

temp = 2.^((0:12)/12); //

fr = f0*temp; // fréquence des notes de la3 à la4

T = 1.5; // durée des notesfor k = 1:13 // on crée des notes de flute

note = notes(k);

execstr( strcat([note,'= cloche(fr(k),T,Fe);']));

// ou flute, ou orgue

end

// et on joue :

disp('pour jouer, rentrez une note parmi :');

disp('entrer a z e r t y u i o p q s ou d, suivi de enter');

x = 0; // taper x pour terminer

note = a; // length(note)= ?while length(note) >1

note = input('note suivante ?');

if length(note) == 1

disp('termine');

break

end

sound(note,Fe); // met l'amplitude du son à l'échelle

end

La fonction getf obsolète est remplacée par exec

exec("envelop.sci"); // par exemple




Utiliser le type ‘cell’ de Matlab, exemple de ‘creegammes.m’

%% créer des notes et des airs avec les cellulesgamme={'do','dod','re','red','mi','fa','fad','sol','sold','la','lad','si'};dt=power(2,1/12);

for g=1:5frla=110*2^(g-1);

for n=1:length(gamme)eval([gamme{n},num2str(g),'=frla*dt^(n-10);'])

end end %%créer une mélodiejouer(la3,.3,1);jouer(si3,.3,0.75);jouer(dod4,.3,0.5);jouer(mi4,.3,.5);jouer(re4,.3,.5);jouer(re4,.3,.5);jouer(fad4,.3,1);jouer(mi4,.3,1);jouer(mi4,.6,1);jouer(la4,.4,1);

jouer(sold4,.4,1);jouer(la4,.8,1);




Voici la fonction jouer utilisée par le script creegammes (jouer.m)

function note=jouer(fr,Dur,amp,Fs)% jouer possède 4 arguments, fr est la fréquence de la note% dur sa durée en seconde, ampl son amplitude initiale, et Fs

% la fréquence d'échantillonnage. L'enveloppe est linéaire.% Par défaut, fr= 440Hz, Dur= 1s, amp= 1, et Fs= 8000Hz.% En l'absence d'argument de sortie, la note créée est jouée.f=440;D=1;a=1;fe=8000;switch nargin case 1

f=fr; case 2

f=fr;D=Dur;

case 3f=fr;D=Dur;a=amp;

case 4f=fr;D=Dur;a=amp;

fe=Fs;end % construire la notet=[0:1/fe:D];note=a*sin(2*pi*f*t).*(1-t/D);if nargout==0

wavplay(note,fe)end

Traduction Scilab de jouer.m dans jouer.sce :Function note=jouer(fr, Dur, amp, Fs)

// fr est la fréquence de la note, Dur est sa durée en seconde,

// ampl est son amplitude, Fs la fréquence d'échantillonnage.// enveloppe linéaire, fr=440Hz, Dur=1s, amp=1, Fs=8kHz

nbin=argn(2);

//nbout=argn(1);//marche pas, toujours égal à 1 ???

f=440;

D=1;

a=1;

fe=8000;

select nbin

case 1 then

f=fr;

case 2 then

f=fr;

D=Dur;

case 3 then

f=fr;

D=Dur;

a=amp;

case 4 then

f=fr;

D=Dur;

a=amp;fe=Fs;

end

t=[0:1/fe:D];

note=a*sin(2*%pi*f*t).*(1-t/D);

// tester nbout pour reproduire nargout

endfunction




calculer et afficher le spectre avec Matlab%% paramétrageN=1024

Fe=44100D=2;

f1=880;

%% son de cloches=cloche(f1,D,Fe);

wavplay(s,Fe)

%% spectrefr=[0:N-1]*Fe/N;

sp=abs(fft(s,N))/N;

plot(fr(1:N/2),sp(1:N/2))

grid

xlabel('fréquence Hz')

ylabel('spectre')title(['spectre', num2str(N), ...

' points']) 0 1 2 3

x 104

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

fréquence Hz

s p e c t

r e

spectre1024 points




Afficher le spectrogramme avec Matlab

%% spectrogramme d'un arpège

s=cloche(f1,D,Fe);

s=[s,cloche(5*f1/8,D,Fe),... cloche(3*f1/4,D,Fe)];

wavplay(s,Fe)

spectrogram(s,N,0,N,Fe,'yaxis')

colorbar

% cf. spectrogramme ci-contre %% idem pour un accord

acc= cloche(f1,D,Fe)+ ...

cloche(5*f1/4,D,Fe)+ ...

cloche(3*f1/2,D,Fe);

acc= 0.99*acc/max(abs(acc));

wavplay(acc,Fe)

spectrogram(acc,N,0,N,Fe,'yaxis')

colorbar % non tracé1 2 3 4 5

0

0.5

1

1.5

2

x 104

Time

F r e q u e n c y ( H z )

-140

-120

-100

-80

-60

-40




Traduire le fichier creegammes.m en Scilab (creegammes.sce)

//créer des notes et des airs avec les cellulesgamme=['do','dod','re','red','mi','fa','fad','sol','sold','la','lad','si'];[nl,nc]=size(gamme);

dt=2^(1/12);for g=1:5,

frla=110*2^(g-1);for n=1:nc,

execstr([gamme(n)+string(g)+'=frla*dt^(n-10);'])end

end //créer une mélodieexec('jouer.sce');

s=jouer(la3,.3,1);s=[s,jouer(si3,.3,0.75)];s=[s,jouer(dod4,.3,0.5)];s=[s,jouer(mi4,.3,.5)];s=[s,jouer(re4,.3,.5)];s=[s,jouer(re4,.3,.5)];s=[s,jouer(fad4,.3,1)];s=[s,jouer(mi4,.3,1)];s=[s,jouer(mi4,.4,1)];s=[s,jouer(la4,.4,1)];s=[s,jouer(sold4,.4,1)];s=[s,jouer(la4,.4,1)];sound(s,8000);savewave('majoie.wav',s,8000)




Traduction en Scilab des deux functions ‘synthad’ et ‘envelop’

function s = synthad(a,f,p,T,Fe)

// s = synthad(a,f,p,T,Fe)

// synthese additive// cette fonction cree un son de duree T,

// compose des partiels f(n), d'amplitude a(n)

// et de phase a l'origine p(n).

// Fe est la frequence d'echantillonnage

//---------------------------------------------

// creation du vecteur temps discret

dt = 1/Fe;

t = 0:dt:T;

n = length(t);

// creation du son, boucle pour ajouter une a une

// les composantes frequentielles

s = zeros(1,n);

K = length(f);

for k = 1:K

s = s+a(k)*sin(2*%pi*f(k)*t+p(k));

end

// normalisation pour que les valeurs soient// toutes dans l'intervalle [-0.99 0.99]

s = .99*s/max(abs(s));

endfunction

function [env] = envelop(t,a,Fe)

lt = length(t); T = t(lt);

h = 1/Fe; th = 0:h:T;if t(1) >= T // test de validite de t

error('t incompatible dans envelop');

end

if lt ~= length(a) // test de compatibilité de t et a

error('t et a de longueur différente dans envelop');

end

// au cas où t ne serait pas strictement croissant :

for k = 2:lt-1

if (t(k) <= t(k-1)) | (t(k) >= t(lt))

t(k) = (t(k-1)+t(lt))/2;

end

end

n = length(th); env = zeros(1,n);

ni = lt-1; c = zeros(1,ni+1); b = c;

h2 = 0;

for k = 1:ni

h1 = h2+1; h2 = 1+floor(t(k+1)/h);cb = [t(k) 1; t(k+1) 1]\[a(k) ; a(k+1)];

c = cb(1); b = cb(2);

env(h1:h2) = c*th(h1:h2)+b;

end

env = .99*env/max(env);

endfunction




Traduire pour Scilab le script Matlab dans ‘cloche.m’

function s = cloche(f1,T,Fe)

// s = cloche(f1,T,Fe)

// imitation d'une cloche// f1 = fréquence fondamentale

// Fe = fréquence d‘échantillonnage

// T = durée du son

//---------------------------------------------

h = 1/Fe;

th = 0:h:T;f = f1*[0.5 1 1.188 1.530 2.0000 2.470 2.607 2.650 2.991 ...

3.367 4.137 4.487 4.829 5.385 5.863 6.709 8.077 ...

8.547 9.017 9.530 11.026 12.393];

a = [350 950 500 150 700 100 250 370 1000 180 300 ...

100 150 300 100 100 50 20 10 ...

35 5 15];

s = synthad(a,f,0*f,T,Fe);

t = T*[0 .001 .01 .4 .6 .9 1];a = [0 .6 1 .4 .2 .1 0];


s = s.*env;

endfunction




Analyser le script ci-dessous, et répondre aux questions posées

function [sdet,fe]=note(fr, dure,a, fe)% la fonction permet de créer une note sinusoïdale d’amplitude a% de fréquence fr et de durée dure avec la fréquence d’échantillonnage fe

% par défaut, fr=440Hz, si a n'est pas précisé, a=0.75,% dure=1 si non précisé, si fe n'est pas précisé, fe=44100Hz% une enveloppe exponentielle est attachée à la note créée% la note est jouée s'il n'y a pas d'argument de sortie% Noter : ce commentaire apparaît dans l’aide : help noteif nargin==0, fr=440;dure=1;a=1; fe=44100; end if nargin ==1, dure=1;a=1;fe=44100; end if nargin ==2, a=1;fe=44100; end if nargin ==3, fe=44100; end

temps=[0: 1/fe : dure];env=exp(-temps/(dure/3));sdet= a*cos(2*pi*temps*fr).*env;if nargout==0,

wavplay(sdet, fe), stem(temps, sdet)xlabel('temps (s)'), ylabel('note'),grid

end end % optionnel

Quel doit être le nom du fichier qui le contient ?On saisit >> note; % dans la fenêtre de commande, quel est le résultat ?

On saisit s=note; % Quel est le résultat ?

Comment utiliser note pour créer un arpège puis pour créer un accord ?

arpege= [note(440), note(5*440/4), note(3*440/2), note(880,2,.5)];

accord= note(440)+note(5*440/4)+note(3*440/2);

note.m




L’éditeur de scripts de MATLAB

• Taper edit, ou File/New/m-file, ouutiliser la barre d’outils.

• ‘%’ est le commentaire ‘%%’ permetde découper le script en cellulesexécutables une par une

• Publish in html permet de faire uncompte rendu en html des résultats duscript (images comprises)

• F9 evaluate selection

• F5 run

• L’exécution du script ead.m depuiscommand window : >> eadseulement si le dossier contenant ead.mest dans le Path, ou dans le currentdirectory

• File/Set Path, modifie le path : – suivi de Add Folder

– puis Save, et Close• En Scilab, faire exec(‘fichierScript’).

– Fichiers .sce, ou .sci, ou .txt, ou …

– Les fichiers scripts doivent être dans lerépertoire de travail, ou il faut préciser leur chemin

Publish html

Execute Cell

Dock




Ajouter une fonction nouvelle dans MATLAB

• Si la fonction est nommée 'notepure', le fichier script doit se nommer 'notepure.m'

• notepure.m doit se trouver dans le Path !!• On appelle ‘notepure’ depuis un script ou

après le prompt de commande avec : – notepure(‘la3.wav’, 0.5, 440, 1.5);

– s = notepure(‘si.wav’, 0.5, 440, 1.5);• Le nombre d'arguments donnés à l'appel d'unefonction peut varier, c'est Matlab qui gère :

– plot(t,s), – plot(s), – ou encore h=plot(t,s1,t,s2)

• Les deux variables 'nargin' et 'nargout'transmettent à la fonction appelée le nombre

d'arguments d’entrée et de sortie spécifiés lorsde l'appel.• Dans Scilab, il faut exécuter l’instruction

exec(‘monFichierScript’) pour pouvoir appeler les fonctions définies dans monFichierScript

• la dernière ligne ‘endfunction’ est obligatoire

Matlab contient déjà des fonctions, telles que plot(), wavread() …

l'utilisateur peut en ajouter, qui doivent respecter les mêmes règles :

Documents

Matlab