Maîtrisez les dates et les saisons · Ø 0 mars, donc 7, 14, 21 et 28 mars – le 21 mars, jalon pour le calcul de Pâques Janvier et février Ø Le 0 mars -> dernier jour de février:

MaîtrisezlesdatesetlessaisonsAVEC LE CALCUL MENTAL, TROUVER LA DURÉE DU JOUR, LE JOUR DE SEMAINE, LASEMAINE ISO,LA PHASE DE LUNE ET LA DATE DE PÂQUES

PRÉSENTÉ AU 21E SALON CULTURE ET JEUX MATHÉMATIQUES (MAI 2020)

Tirez-vouslemeilleurpartidevotrecalendrier?ØQuelleestladuréedujourle6juin?ØQuellejourdesemainetombele15août?ØLe6octobretombequelnumérodesemaine?ØQuelleestlaphasedelunele31mai2020?ØQuelleestladatedePâquesen1954?

Desméthodesdecalculmentalvouspermettentderépondreenquelquessecondesàcesquestions.

Maîtriser les dates et les saisons 27 au 9 6m 2020

Choisissezundomaine


Laduréedujourselonladatedansl’année


LesbasesAParis:ØLejourlepluscourtdureunpeuplusde8heures(8h30)ØLejourlepluslongdure16heures,soit8heuresdeplusØAupremierordre,laduréedujoursuitunefonctionsinusoïdaledutemps

ØOnpeutapproximercetteduréedujouraveclarègledesdouzièmes qu’utilisentlesmarinspourestimerlamarée

Ø Ilfautdécaler lesmoisde10jourspourfairelescalculs,ouutiliserlesmoisducalendriermilésien


LecalendriermilésienàlarescousseØ12moisréguliersØDébutausolsticed’hiverØConversionsimpleaveclecalendriergrégorien

ØRendcomptedescaractéristiquesducycledessaisons

ØFacilitelescalculs


Conversion(annéebissextile)1er milésien=22 dumoisgrégorienprécédentØ Sauf21 septembre,novembre,janvieretfévrier

1er grégorien=11 dumoismilésiendemêmerangØ Sauf10 3m,5m,7mØ Sauf12 2m=1er février


Conversion(varianteannéecommune)1er milésien1m,2m,3munjourgrégorienplustôtØ21 décembre,20 janvier,20 février

1er janvieretfévrierunjourmilésienplustardØ12 1m=1er janvierØ13 2m=1er février


RègledesdouzièmesPermetaumarind’estimerlahauteurd’eauheureparheurepourunemaréesemi-diurne.

Pourunepleinemeràminuit etunmarnagede12mètres:

LamerbaisseraØ De1mla1e heureØ De2mla2e heure(total3m)Ø De3mà3e heure(total6m)Ø De3mà4e heure(total9m)Ø De2mà5e heure(total11m)Ø De1mà6e heure(total12m)PuismonteraØ De1mla7e heure(total11m)Ø Etc.jusqu’àla12e heure


IllustrationdelarègledesdouzièmesLedéroulementdutempsestreprésentéparunmouvementcirculaireuniformesurlecadranLahauteurestreprésentéesurlediamètre

111

57

210

48

39

6

121

2

3

3

2

1


Laduréedujourenzonetempéréepeutêtrereprésentéedemanièreanalogue

Mini8h,maxi16h1/12de8h=40minØ1m:+40min(1,3min/j)Ø2m:+80min(2,6min/j)Ø3m:+120min(3min/j)Ø4m:+120min(3min/j)Ø5m:+80min(2,6min/j)Ø6m:+40min(1,3min/j)


Enpratique,pourestimerladuréedujouràParisàunedatedel’annéeØAvancerde10jourspourladate(approximative)enmilésien

Ø Calculerladuréedejourendébutdumoismilésien

Ø Corrigerparuneinterpolationlinéaire

Exemple:6juinØ 166mØ Le16m,laduréeagagné7h20min->15h20min

Ø Le166m,ilfautajouter16x1,3min=21min

Ø Résultat:15h41minØ Incertitude:environ½heure


Autresusagesducalendriermilésien

7 au 9 6m 2020 Maîtriser les dates et les saisons 13

Convertisseuretcalendrierperpétuel


En inversé :jourspivots,tombantleclavedi

L’horlogemilésienneLadatedu76m2020(28mai 2020)

Versionen ligne


DatessymétriquesMêmeduréedujour

Mêmeparcoursdusoleilsurlavoûtecéleste

Mêmeensoleillement

Lesdifférencesclimatiquesobservéesentredeuxdatessymétriquesméritentuneanalyse


MIGUELDECERVANTESSAAVEDRA� (INHUMÉ)SAMEDI25M1616

23AVRIL1616GRÉGORIEN

WILLIAMSHAKESPEARE� MARDI125M161623AVRIL1616JULIEN

DifférencierlesdatesdedécèsdeShakespeareetCervantès


Analyserlesphénomènessaisonniersavecunréférentielpertinent

6

8

10

12

14

16

18

20

51m

2014

32m

2014

312m2014

283m2014

264m2014

235m2014

216m2014

187m2014

168m2014

139m2014

1110m

2014

811m2014

612m2014

41m

2015

22m

2015

302m2015

273m2015

254m2015

225m2015

206m2015

177m2015

158m2015

129m2015

1010m

2015

711m2015

512m2015

21m

2016

301m2016

282m2016

253m2016

234m2016

205m2016

186m2016

157m2016

138m2016

109m2016

810m2016

511m2016

312m2016

11m

2017

291m2017

Moyennehebdomadaireetcircumterrestredelatempératuredesurfacedesocéans

àlalatitude45,5° Ndel'hiver2014àl'hiver2017

Minimaversle13m(20/2)

Maximaversle19m(22/8)


Analyserlacalotteglaciairearctique

1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m 11m 12m

Lescourbesd’évolutionannuelledelasurfacedela

calotteglaciairesontportéessurunrepèreenmoismilésiensaulieudegrégoriens

D’intéressantessymétriesapparaissent,invisiblesavecleréférentielgrégorien,quisuggèrentdediviserl’annéedelacalotteenquatre« saisons »décaléesd’unmoispar

rapportauxsaisonstempérées


Lejourdesemained’unedatequelconque


Lesméthodesdecalculdejoursdesemainen’ontprogresséquelentementAl’origine,lecalendrierjuliennegéraitpaslasemaineØ Jalonsdesmois:NonesetlesIdes,respectivementpremierquartieretpleineluneØ Lasemaineaétéintégréeparlachrétientéàpartirdu4e siècle

L’anticipationdessemainesestd’abordrestél’apanagedesecclésiastiquesØ NécessairepourlaplanificationdesfêtesreligieusesØ Utilisaitdestables:voirLecalendrierperpétuelsurlestandvirtuel

Desméthodesalgorithmiquesn’ontétépubliéesqu’au19e siècleØ ChristianZellerenAllemagne,LewisCarollauRoyaume-Uni

Cen’estqu’en1973queJohnConwayconçoituneméthodedecalculmentalØ FondéesurlacapacitédecalculquechacundenousacquiertparexpérienceØ Etdontledernierperfectionnementdatede2011(Fong etWalkers)


Nousavonstousdescompétencespourcalculerlejourdesemained’unedateNouscalculonsunjourdesemainedansunmêmemoisØ Sachantquele7marstombesamedi…ØNoussavonsfacilementquele14,le21etle28marstombentaussisamedi

ØNoustrouvonsfacilementlesjeudis(5,12,19et26mars)ØNoustrouvonsaussiquele9marstombelundi

Maisilestdifficiled’extrapoleràunautremoisdelamêmeannée


Laméthodedesjourspivotss’appuiesurcettecompétencenaturelleCertainesdatestombenttoujourslemêmejourdansunemêmeannéeØ Pourtouteslesannéesdontle1er marstombeunjourdesemainefixé,touteslesdatessuivantes

tombentchacunelemêmejourdesemaineØ Enannéebissextile,lesdatesdejanvieretfévriertombentunjourdesemaineplustôtqu’enannée

commune,comparerparexemple2020et2015

Lesjourspivotssontdesdatesfacilesàmémoriser,quitombenttoujourslemêmejourdesemained’uneannéedonnéesaufdécalage« bissextile »d’unjourenjanvieretfévrierCejourdesemainecommuns’appellelejourcléouclavediApartird’unjourpivotparmoisetduclavedidel’année,ontrouvelejourdesemainedetoutedatedecemoisIlsuffitdoncØ deconnaîtreparcœurunjourpivotdechaquemoisØ demémoriserleclavedidel’annéecourantepourlejourdesemainedetoutedatedansl’annéeØ decalculerleclavedipourtrouverlejourdesemainededateshorsdel’annéecourante


Base:NumérotationjoursdesemaineØDimanche,premierjour,jour0ØLundi,l’un dit,1ØMardi,m’are dit,m’adit2fois:2ØMercredi,mer-cre-di,en3syllabes:3ØEtc.pourjeudi(4),vendredi(5),samedi(6)


Base:jourspivotsMoispairs(sauffévrier):Ø 4/4,6/6,8/8,10/10,12/12(4avril,6juin,8août,10octobre,12décembre)

Moisimpairs(saufjanvier):« Jetravaillede9hà5hauSeven-Eleven »Ø 9/5et5/9Ø 11/7et7/11Ø 0mars,donc7,14,21et28mars– le21mars,jalonpourlecalculdePâques

JanvieretfévrierØ Le0mars->dernierjourdefévrier:29févrierbissextile,28févrierannéecommuneØ 28joursplustôt:1er février(annéebissextile)ou31janvier(annéecommune)Ø Enannéebissextile,le11/1etle22/2(111et222)Ø etdoncenannéecommunele10/1etle21/2(101et212)


Leclavedioujourcléou« doomsday »Pourl’annéecouranteonletrouvesurlesiteducalendriermilésien,surWikipédia,etbientôtsurlesagendasdequalitéValeursrécentesØ 2017:mardi(2)Ø 2018:mercredi(3)Ø 2019:jeudi(4)Ø 2020:samedi(6),onsauteparcequel’annéeestbissextile


Dèsmaintenantvouspouvezcalculerlesjoursdesemainedansl’annéecouranteRappel:en2020(annéebissextile),clavedi=samediØ 1er janvier?Ø Noëlarménien(6janvier)?Ø StValentin(14février)?Ø Fêtesdesgrand-mères

(1er dimanchedemars)?Ø JournéedelaTerre(22avril)?Ø Capitulation1945(8mai)?Ø Fêtedelamusique(21juin)?

Ø Fêtenationale(14juillet)?Ø Assomption(15août)?Ø Équinoxeastronomique

(22septembre)?Ø Fêtedesgrands-pères

(1er dimanched’octobre)?Ø Halloween(veilledeToussaint,

31octobre)?Ø 11-Novembre?Ø Noël(25décembre)?


SolutionsdelapageprécédenteRappel:clavedi=samediØ 1er janvier?

q mercrediØ Noëlarménien(6janvier)?

q lundiØ StValentin(14février)?

q vendrediØ Fêtesdesgrand-mères

(1er dimanchedemars)?q dimanche1er mars

Ø JournéedelaTerre(22avril)?q mercredi

Ø Capitulation1945(8mai)?q vendredi

Ø Fêtedelamusique(21juin)?q dimanche

Ø Fêtenationale(14juillet)?q mardi

Ø Assomption(15août)?q samedi

Ø Équinoxeastronomique(22septembre)?q mardi

Ø Fêtedesgrands-pères(1er dimanched’octobre)?q dimanche4octobre

Ø Halloween(veilledeToussaint,31octobre)?q samedi

Ø 11-Novembre?q mercredi

Ø Noël(25décembre)?q vendredi


LecalculduclavediLaméthodedesjourspivotsaétédéfinieen1973parlemathématicienJohnH.Conway,Ø néleclavedi26décembre1937(lendemaindeNoël)Ø décédéleclavedi11avril2020(veilledePâques)JohnConwaycalculaitlejourdesemaineden’importequelledateen1ou2secondesNousdonnonsiciuneméthodeperfectionnéedite« 11surimpair »proposéeparFongetWalkers


PrincipesetétapesLescalculsutilisentlesadditionsetsoustractionsmodulo7:14=7=0,22=1,-4=3etc.Oncommencepardécomposerl’annéeAensiècleetpartieinfraséculaire:A=S+N(0<=N<100)Onplace(mentalement!)Ø SurlepremierdoigtlabalisedesiècleØ Surleseconddoigtlerésultatdelaméthode« 11surimpair »

appliquéàN,lapartieinfraséculairedel’annéeLeclavediestlasommedecesdeuxélémentsmodulo7


BalisedesiècleCALENDRIERGRÉGORIEN

160020002400etc.

170021002500etc.

180022002600etc.

190023002700etc.

2 0 5 3

CALENDRIERJULIEN

A=S+N(0<=N<100)Balise:–Smodulo7Exemple:pourl’an325,labalisedesiècleest–3,donc4.


Méthode11surimpairSoitNlapartieinfraséculaire.OnrechercheRl’écartdejourclécorrespondantàN.ØSiNestimpair,luiajouter11ØDiviserlerésultatpar2ØSilerésultatestimpair,ajouter11ØSoitPlenombreobtenu(quiesttoujourspair).L’écartdejourcléRest–P(modulo7).


Exemple1

11novembre1918Ø 1918=1900 +18BalisedesiècleØ 1900->3ÉcartdeclavediØ 18estpair->18Ø 18div2=9Ø 9estimpair->9+11=20Ø 20=21– 1=-1modulo7,R=1Clavedide1918=3+1=4 (jeudi)7/11/1918tombejeudi,donc11/11/1918tombelundi


Exemple2

Noël800:couronnementdeCharlemagneØ 800=800 +0BalisedesiècleØ 800(calendrierjulien)->-8=6 mod7ÉcartdeclavediØ 0div2->0Ø 0=0 mod7Clavedi=6 +0 ->samediØ 12/12estsamedi,comme19et26/12ØNoël800estlevendredi 25/12/800


NumérodesemaineISOPOURCOMPRENDRECETTESECTION,ILESTPRÉFÉRABLEDECONNAÎTRELES« JOURSPIVOTS »DELASECTIONDESSEMAINES


LessemainesnormaliséesLanormeISO8601prescritlesnumérosdesemainedansl’annéegrégorienneØLasemainen° 1del’annéeestcelleoùtombelepremierjeudidumoisdejanvier

ØC’estaussicelleoùtombele4janvierØL’annéecomporte52ouparfois53semaines,selonledébutdel’annéesuivante


JourscaractéristiquesCertainesdatessontcaractéristiquesdessemaines,c’est-à-diretombenttoujoursdanslasemainedemêmenuméroquellequesoitl’annéeØLe4janviertombetoujourslasemaine1ØLe1er févriertombetoujourslasemaine5

Ilfauttoutefoisdistinguerentreannéecommuneetannéebissextile


JourscaractéristiquesetjourspivotsAnnéesbissextilesØ Chaquedatetombantunclavedi,doncchaquejourpivot,estun

jourcaractéristiqued’unesemaineAnnéescommunesØ Lejourcaractéristiqued’unesemaineestlelendemain d’unjour

tombantleclavedi(lendemaind’unjourpivot)EnrésuméØ Lesjourspivotssontaussilesjourscaractéristiquesd’unesemaine,Ø sauflesannéescommunesdeclavedidimanche(2010,2021,2026,

2038…)->cesannées-là,c’estlelendemainquiestcaractéristique


RègledesneufsemainesMOISPAIRS

Ø1/2(exception)->S05Ø4/4->S14(1+4=5)Ø6/6->S23(2+3=5)Ø8/8->S32(3+2=5)Ø10/10->S41(4+1=5)Ø12/12->S50

MOISIMPAIRS

Ø4/1(exception)->S01Ø« 0/3 »->S09Ø2/5->S18Ø4/7->S27Ø5/9->S36Ø7/11->S45


Datecaractéristiqued’unn° desemaineØChercherleplusprochenuméroantérieurquisoit

q Multiplede9(sommedeschiffres=9)->moisimpairq Oucongruà5modulo9(sommedeschiffres=5)->moispair

ØAjouter1auchiffredesdizaines,multiplierpar2q Silemoisestpair,lerésultatestlen° demoisq Silemoisestimpair,ajouter1pourlen° demois

ØAjouteraujourpivotainsitrouvélenombredesemainesdedifférenceaveclenumérooriginal


Exemple:datepourunn° desemaine

Semaine49?ØAntérieurleplusproche:45 (moisimpair)q 4+1->5 (ajouter1auchiffredesdizaines)q 5*2->10 (multiplierpar2)q 10 +1->11 (ajouter1pourunmoisimpair)q Novembre ->7/11 (jourpivotdumois)

Ø4semainesplustard:5/12ØSelonleclavedi,ondéterminelelundidecettesemaine


Onpeutaussiseréféreràlasemaine50,plusproche,quicorrespondau12/12

SemaineISOd’unedateØSituerladateparrapportaujourcaractéristiqueprécédent(dumêmemois,parfoisdumoisantérieur)

ØSilemoisestimpair,retirer1àsonnuméroØDiviserpar2,puisretirer1->chiffredesdizainesØMoisimpair:compléterenunnombremultiplede9ØMoispair->compléterenunnombrecongruà5mod.9ØCompterlessemainesentrejourcaractéristiqueetdate


Exemple:6octobreEN2020(CLAVEDI=SAMEDI)

Ø Pivotantérieur:5/9Ø 9 - 1->8Ø 8 div2->4,4 – 1->3ØMoisimpair->S36Ø 3/10estjourpivotdeS404 semainesaprès5/9

Ø 6/10estmardi desemainesuivante,S41

EN2017(CLAVEDI=MARDI)

Ø Pivotantérieur:5/9Ø 9- 1->8Ø 8 div2->4,4 – 1->3ØMoisimpair->S36Ø 3/10estjourpivotdeS404 semainesaprès5/9

Ø 6/10estvendredi suivant,mêmesemaineS40

Avecunpeud’expérience,onpeutseréférerau10octobre(S41),plusproche


L’âgedeluneetPâquesencalculmentalMÉTHODESINÉDITES


Qu’est-cequel’âgedeluneÂgedeluned’unedateØNombredejoursdepuisladernièrenouvelleluneØQuantièmedanslemoislunaireÂgeetphasesdeluneØ7:premierquartierØ14ou15:pleineluneØ22:dernierquartierØAudessusde30:ilfautprendrelerésultatmodulo30


PâquesLadatedePâquesdéterminedenombreusesfêtesdanslespaysdetraditionchrétiennePâquestombeledimanche quisuitle14e jourdelune quiarrivele21mars oujusteaprès(ConciledeNicée,325)LecalculdePâquesestfondésurunalgorithme,lecomputecclésiastique,quireprésentelalunedemanièreimparfaitemaissuffisante:marged’incertitudededeuxjoursparrapportàlalune« vraie »


UneméthodeinéditedecalculmentalLaprésenteméthodepermetlecalculmental desdonnéeslunairesetdePâquesjusqu’à2199


Notiond’épacteL’épacteestl’âgedelunelaveilledu1er janvier.Lecomputecclésiastiquecalculel’épactedechaqueannée.Al’aidedel’épactedel’année,onpeutévaluerl’âgedelaluneàtoutedatedel’année.L’épacteestaussienrelationtrèssimpleavecladatedelapleinelunequisuitle21mars.


Utiliserl’épactepourl’âgedelaluneExemplepour2020,l’épacteest5ØL’âgedel’unele1er janvierest5+1->6ØL’âgedelunele9janvierest5+9->14,pleineluneØL’âgedelunele26janvier5+26=31=1 modulo30

Pourlesautresmois,ilfautconsidérerun« écartd’épacte »chaquemois,carchaquemoislunairedure29ou30jours,et2moislunairesfont59jours


Écartd’épactedechaquemoisMois Janv Fév Mars Avr Mai Juin Juil Août Sept Oct Nov Déc

Écart 0 1 0 1 2 3 4 5 7 8 9 10

Onnetientpascomptedu29févrierdesannéesbissextilesLesirrégularitésdutableausontenrouge:

• Janvier+février=59jours=deuxlunaisons,doncmars estcommejanvier

• Juillet+août=62jours=3joursdeplusquedeuxlunaisonsdoncseptembre décaléde3joursparrapportàjuillet

Remarquerquelesécartsd’épactedeseptembreàdécembresontlesnumérosétymologiquesdesmois(7tembre,8bre,…)


Âgedelaluned’unedateSommemodulo30 deØÉpactedel’annéeØÉcartd’épactedumoisØQuantièmedumois

Exemple:31mai2020ØÉpactede2020:5ØÉcartd’épactedemai:2ØQuantième:31ØÂge:38 mod30->8,unjouraprès1er quartier


L’épactepermetdecalculersimplementladatedelapleinelunepascaleReliquatpascal,nombredejoursentrele21marsetlapleinelunelaplusproche:ØReliquatpascal=(23– Épactedel’année)modulo30

Aveclecomputgrégorien,silereliquatpascalbrutaunevaleurtropélevée(29ouparfois28),ilestcorrigéd’unjour(détailsinfra)


PourobtenirladatedePâques,onenchaînelesopérationsmentalessuivantes

Épactedel’année

•Calculdétailléci-après

Reliquatpascalcorrigé

•Datedelapleinelunepascale

Clavedidel’année

• Jourdesemainedelapleinelunepascale

Joursjusqu’auprochaindimanche

•DatedudimanchedePâques


UtilisationduclavediLecalculduclavedi(jourclé,« doomsday »)estexpliquéàlasectionSemainesLe21marsestunjourpivot,iltombeleclavedi,donclapleinelunetombelejourdesemainedenuméro

(clavedi+reliquatpascal)modulo7Ilestalorsfaciledetrouverladatedudimanchesuivant


Principesducalculd’épacteLavaleurdel’épactesuituncyclede19ans,lecycledeMéton-Callippe.Chaqueannéeducycleestcaractériséeparlenombred’or,de1à19.Ilestplussimpled’utiliserleNomu,Nombred’OrMoinsUn:pourl’annéeA,Nomu =Amod19.L’épacteaugmentede11joursmodulo30chaqueannéeducyclede19ans.Audébutd’unnouveaucycle,l’épacteretrouvelavaleurdudébutdecycle,soit12joursdeplusmodulo30queladernièreannéeducycle.Certainesannéesdesiècle,ilyaunsautd’épacte quitientcomptedesannéesdesièclenonbissextilesetdeladériverésiduelledelaluneparrapportaucycledeMéton-Callippe.Iln’yaaucunsautd’épacteentre1900et2199.


Valeurdel’épactepourl’annéeAÉpacte(A)=(Nomu(A)*11+E0(S))mod30,oùØNomu(A)=Amod19ØE0(S):« Épacteendébutdecycle »,peutchangerlorsdesannéesdesiècle(« sautd’épacte »)q Calendrierjulien:E0=8,quicorrespondà« l’an0 »(1av.J.-C.)q 1583– 1699:E0=+1q 1700– 1899:E0=0q 1900–2199:E0=-1 valeuràretenirpourlaplupartdescascourants


CalculerNomu(Nombred’OrMoinsUn)Nomu=Amodulo19Lerested’unedivisionpar19estfacileàtrouveràpartirdel’expressiondudividendeenbase20Ø PourA>=1900,posonsa =A – 1900ØAmod19=amod19(car1900estmultiplede19)ØDécomposonsa =v *20+w (0<=w<20)ØAlorsNomu =amod19=v +w

q PropriétégénéraledecongruencemoduloB– 1pourunnombreexpriméenbaseB,utiliséenotammentpourlapreuvepar9desécoliers


Multiplicationpar11Pourmultiplierunnombrepar11:ØOnlemultipliepar10ØOnajoutelenombreaurésultat

Exempleavec18Ø180+18=198


Restedeladivisionpar30Ilsuffitdecomparerauxmultiplesde30,simplesàserappeler:30,60,90,120,150,180Exemple:197mod30=197– 180=17


ReliquatpascaletcorrectionReliquatpascalbrut=(23– Épacte)modulo30Ø Enpratique:soustrairel’épactede23oude53

pourobtenirunrésultatentre0et29RèglegénéralepourlacorrectionØ Reliquatpascalbrut=29->corrigeren28Ø Reliquatpascalbrut=28etNomu >=11->corrigeren27Danslapériode1900– 2199,ilfautcorrigerlereliquatpascaldansdeuxcas:Ø Épacte24->reliquatpascalcorrigéen28 aulieude29Ø Épacte25->reliquatpascalcorrigéen27 aulieude28


Exempledétaillé:Pâquesen20201. Décomposition:2020 =1900+1202. Nomu:120 =6 *20+0->Nomu=63. Épacte=(6 *11– 1)mod30=65 mod30=5

L’épactedonneaussil’âgedelunedechaquedatedel’année

4. Reliquatpascal=23– 5 =18 (pasdecorrectionàfaire)Lapleinelunepascaletombele21mars+18 jours->8avril

5. Clavedide2020=6 (samedi),voircalculdujourdesemaine6. Jourdesemainedelapleinelunepascale:

18+6 =24=3 mod7->mercredi7. Dimanchesuivant:4 joursplustard,soit21mars+18 +4 ->12avril


2e exemple:Pâquesen19541. Décomposition:1954 =1900+542. Nomu:54 =2 *20+14->Nomu=163. Épacte=(16 *11– 1)mod30=160+16– 1=175 mod30=25

L’épacte25estl’undescasdecorrectionpourlapériode1900-2199

4. Reliquatpascal(corrigé)=30+23– 25 =28corrigé->27Lapleinelunepascaletombele17avril

5. Clavedide1954=0 (dimanche)6. Jourdesemainedelapleinelunepascale:

27+0 =6 mod7->samedi7. Dimanchesuivant:1 jourplustard,soit21mars+27 +1 ->18avril


Danscetexemple,sionoublielacorrection,onplacePâquesdemanièreerronéele25avril

Pourlesannéesantérieuresà1900IlfautdécomposerAenbase20ØA=u*400+v*20+wØ Exemple:1855 =1600 +200+40 +15

=4*400 +(10+2)*20 +15Nomu =4 +12 +15 =31=12 modulo19

Pourlecalculd’épacte,E0changeselonlapériodeØ 0– 1582(etmêmeaprèsencalendrierjulien):E0=8Ø 1583– 1699(grégorien):E0=1Ø 1700– 1899(grégorien):E0=0


3e exemple:Pâquesen12481. Nomu:1248 =3*400+2*20+8->Nomu=132. Épacte=(13 *11+8)mod30=(143+8)mod30=151 mod30=1

Pasdecorrectiond’épacteaveclecalendrierjulien

3. Reliquatpascal=23– 1 =22Lapleinelunepascaletombele12avril

4. Clavedide1248calculéencalendrierjulien =6 (samedi)5. Jourdesemainedelapleinelunepascale:

22+6 =28 mod7->dimanche6. Dimanchesuivant:7 joursplustard,soit21mars+22 +9 ->19avril


Remarque:Conversionnombredejoursaprès21/3Ø 0à10:ajouterà21pourobtenirlequantièmeenmars

q Exemples:7 +21->28 mars,10 +21->31 mars

Ø 11etplus:soustraire10pourlequantièmeenavrilq Exemples:11 – 10->1er avril,35 – 10->25 avril

Sil’onutiliselecalendriermilésien(voirduréedujour):Ø lenombredejoursaprèsle21marsestlequantièmedanslemoismilésiendequartème(4m)carle21marsestle30tertèmeou« 0quartème »


Ladated’unephasedeluneExemple:datedelapleineluned’avril1880(voirlejeudesdatationsded’événements)Ø1880=4*400+10*20+4*20ØNomu =4 +10 +4 =18ØÉpacte=(18*11+0)=198=18 modulo30ØÉpactepouravril=18 +1=19ØProchainepleinelune:(14– 19)modulo30->25avril


Pourensavoirplus…

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Maîtrisez les dates et les saisons · Ø 0 mars, donc 7, 14, 21 et 28 mars – le 21 mars, jalon pour le calcul de Pâques Janvier et février Ø Le 0 mars -> dernier jour de février: