Maurice Rivoire \ Jean-louis Ferrier

ASSERVISSEMENT

COMMANDE ANALOGIQUE REGULATION

CPGE - IUT - IUP - ÉCOLES D'INGÉNIEURS - MAîTRISE EEA

ANNEXE

COMMANDE ANALOGIQUE :

ET ABAQUES DÉFINITIONS, COURBES

SYSTÈME DU SECOND ORDRE

d = facteur d’amortissement wn = pulsation propre non amortie

SYSTÈME DU PREMIER ORDRE

T = constante de temps wc = 1/T = pulsation de coupure

152 Annexe

MODELE DU SECOND ORDRE

1. La réponse indicielle

Figure A. 1.

Temps de montée (*)

Temps de réponse à n % (d < 0,7)

Temps de pic

Pseudo-période

Pseudo-pulsation

Dépassement

Rapport de 2 maxima successifs

Nombre d’oscillations complètes

(*) tm se définit aussi comme le temps nécessaire pour passer de 10 % à 90 % de la valeur finale.

Annexe 153

2. La réponse fréquentielle

Figure A.2.

Pulsation de résonance

Pulsation de coupure

Facteur de résonance

Facteur de qualité

En décibels

On a aussi

154 Annexe

3. Modèle du 2e ordre

5

1 1,25

1,5 1,75 2 2,25

Le tableau des valeurs numériques

Amortissement inférieur à 1

temps de réponse tpn

10% 5 % 2 %

3,9 4,8 5,8 5,2 6,6 8,4 6,4 8,2 10,8

7,7 9,9 13,O 8,9 11,4 14,6 10,O 13,O 16,5

d Paramètres temporels Paramètres fréquentiels d

6,31 6,36 6,41 6,49 6,59 6,71 6,86 7,04 7,26 7,52 7,85 8,27

73 62 53 44 37 31 25 21 16

12,6 9,5 6 8

0,99 0,98 0,96 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,71 0,63 0,53 0,39

30 3,16 20 3,18 14 3.21 11 3,24 10,l 3,29 7,9 3,35 7,7 3,43 5,4 3,52 5,3 3,63 5,3 3,76 5,2 3,93 5,O 4,13

3 4,40

1,68 1,74 1,81 1,88 1,97 2,06 2,16 2,28 2,42 2,58 2,77 3 , O O

031 0,15 OP2 0,25

0,35

0,45

0,55 0,6 0,65

0,3

0,4

0,5

1,54 1,53 1,51 1,48 1,45 1,42 1,37 1,33 1,27 1,21 1,15 1 ,O8

1,56 1,56 1,57 1,59 1,61 1,63 1,67 1,72 1,80 1,93 2,17 2,74

091 0,15 092

0,25

0,35

0,45 0 3

0,55 0,6

0,65

0,3

0,4

0,7 3,29 8,ao

9,50 10,5 11,93 14,41 20,12 -

0,14 1 ,O1 7,14 O

0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

3,66 4,16 4,91 6,17 9,09 -

2,84 1,52 0,63 0,15 0,Ol

0,94 0,87 0,81 0,75 0,69

0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

Amortissement supérieur à 1

WC pulsation de coupure -

Wn 5

1

1,25

1,75 2 2,25

1,5

-

0,64

0,27 0,23

Annexe 155

5

O

-5

- 10

- 25

- 20

- 25 - 30

- 35 - 40

10-1 10 Pulsation réduite dw,

O

- 45

- 90

- 135

- 180

IO’

10’

156 Annexe

lieux de Nyquist 1

0,8

0,6

0,4

0,2 0

-0,2 - 0,4

- 0,6

- 0,8

- 1 -0,4-0,2 O 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Axe réel

Diagramme de Black 10

5

O

- 5

- 10 - 15

- 20

- 25 - 30 - 35 - ~n - 7"

- 180 - 90 Phase en degrés

O

Annexe

2e ordre amorti

157

2e ordre apériodique

réponse indicielle

10

Figure A.4.

158 Annexe

Réponse indicielle

'0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Temps réduit

Réponse à la rampe unitaire

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

Temps en secondes

Figure AS.

Annexe 159

2e ordre

12

9

6

3

O

-3

-6

-9

- 15

- 15 0 2 0,3 0,4 0,6 0,8 1 1,6 2 3 '

Pulsation réduite dan

O

- 45

- 135

- 180

2e ordre

0 2 0,3 0,4 0,6 0,8 1 1,6 2 3 4 Pulsation réduite da,,

Figure A.6.

O dB

40

Abaque de Black Nichols

-180 -150 -135 -120 - 90 -60 -45 -30 O

Boucle ouverte - Phase en degrés

Figure A.7.

Annexe

Correcteur à Avance de Phase

161

35

30

25

20

15

10

5

O 10-2 10-1 100

Pulsation réduite u = Ta 10'

Figure A.8.

LEXIQUE FRANCAIS -ANGLAIS

Abaque de Black-Nichols Action directe Actionneur Amortissement Analyse Analyse fréquentielle Asservissement Asservissement de position Avance de phase Avance-retard Bande passante Bloqueur d’ordre zéro Boucle Bruit pseudoaléatoire Calculateur Capteur Commande Commande analogique Commande de vitesse Commande dérivée Commande en boucle fermée Commande en boucle ouverte Commande intégrale Commande par calculateur Commande PIDCompensation pôle-zéro Consigne Constante de temps Contre-réaction Convertisseur analogique-numérique Convertisseur numérique-analogique Correcteur analogique

Nichols chart Feed-forward Actuator Damping Analysis Frequency analysis Feedback control Position-control system Phase lead Lead-lag Bandwidth Zero order hold LoopPseudorandom noise Computer Sensor Control Analog control Speed control Derivative control Closed loop control Open loop control Integral control Digital (computer) control PID (3 term) control Pole-zero cancellation Reference input Time constant Feedback Analog-to-digital converter Digital-to-analog converter Analog controller

164 Lexique Français Anglais

Correcteur numérique Correction par avance de phase Correction par retard de phase Couple Courbe de gain Courbe de phase Critère de stabilité Demi-plan droit Demi-plan gauche Dépassement Déphasage Deuxième ordre Diagramme de Bode Échantillonnage Échelon unité Équation caractéristique Erreur de poursuite Erreur de régime permanent Erreur en vitesse État Facteur d’amortissement Facteur de résonance Filtre antirepliement Fonction de transfert Forme canonique Gain Gain en position Gain en vitesse Génératrice tachymétrique Intégrateur Lieu des racines Linéarisation Logiciel Loi de commande dérivée Loi de commande intégrale Loi de commande proportionnelle Marge de gain Marge de phase Matrice diagonale Matrice exponentielle Matrice inverse Matrice unité (identité) Modèle interne Moteur à CC

Digital controller Lead compensation Lug compensation Torque Magnitude curve Phase curve Stability criterion Right-half plane Left-hand plane Overshoot Dephasing Second-order Bode plot Sampling Unit step Characteristic equation Tracking error Steady-state error Velocity error State Damping ratio Resonant Peak Antialiasing filter Transfer function Canonical form Gain Position constant Velocity constant Tachometer Integrator Root locus Linearization Software (package) Derivative control Law Integral control law Proportional control law Gain margin Phase margin Diagonal matrix Exponential matrix Inverse matrix Identity matrixInterna1 mode1 DC motor

Lexique Français-Anglais 165

Non minimum de phase Parabole Période d’échantillonnage Perturbation Perturbation additive Placement de pôles Point critique Pôles > Pôles > Pôles complexes conjugués Position des pôles Poursuite Précision Préfiltrage Premier ordre Processus Pseudo-pulsation (fréquence) Pulsation (fréquence) de résonance Pulsation (fréquence) propre non amortie Racines multiples Rampe Rang (matrice) Régime permanent Réglage du PID Régulateur Régulateur de Smith Rejet de perturbation Réponse dynamique Réponse en fréquence Réponse impulsionnelle Réponse indicielle Réponse transitoire Réseau Retard de phase Retard pur Robustesse Saturation de l’actionneur Schéma-bloc Second-ordre dominant Sensibilité Signal de commande Simulation Stabilité Synthèse d’un régulateur

Nonminimum phase Parabola Sampling period Disturbance Additive perturbation Pole-placement -1 point c( slow >> poles K Fast >> poles Complex conjugate poles Pole locations Tracking Accuracy Prefiltering First-order Plant Damped natural frequency Resonant frequency Undamped natural frequency Multiple roots Ramp Rank (matrix) Steady state PID tuning Regulator Smith regulator Disturbance rejection Dynamic response Frequency response Impulse response Step response Transient response Network Phase lag Pure Time delay Robustness Actuator saturation Block diagram Dominant second-order SensitivityControl signal Simulation Stability Regulator design

166 Lexique Français Anglais

Synthèse du correcteur Système à retour unitaire Système dynamique Système masse-ressort Systèmes électriques Systèmes mécaniques Systèmes non linéaires Temps de montée Temps de pic Temps de réponse (à n %) Théorème de la valeur finale Transformation de Laplace Transformées de Laplace Valeurs propres Vecteurs propres

Compensator design Uniîy feedback system Dynamical system Spring-mass system Electrical systems Mechanical systems Non linear systems Rise time Peak time Settling time Final-value theorem Laplace transformation Laplace transforms Eigenvalues Eigenvectors

page de gardeAnnexeSystème du premier ordreSystème du second ordre1. La réponse indicielle2e ordre amorti2e ordre apériodiqueRéponse à la rampe unitaire

2. La réponse fréquentielle2e ordre : Module2e ordre : Phase

3. Modèle du 2e ordrediagramme de BodeModulePhase

lieux de Nyquistdiagramme de Black

Réponse indicielle ordre nAbaque de Black NicholsCorrecteur à Avance de PhasePhaseModule

Lexique Français-Anglais