Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire Ministre de lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique Universit Mhamed BOUGARA, Boumerds Facult des Sciences de l'Ingnieur Ecole Doctorale en Energtique et Dveloppement Durable Mmoire prsent en vue de l'obtention du diplme de Magister OPTION Systmes Energtiques Avancs Etude exprimentale du fractionnement des gouttes dhuile dans un mlangeur advection chaotique. Prsent par : Arab BELKADI. Soutenu le : 21/06/2011. Examinateurs : Jacques COMITIProfesseur Univ-Nantes / France Prsident Mohand TAZEROUT ProfesseurEMNantes/ FranceExaminateur Mourad BALISTROU Matre de ConfrencesUMBB/ BoumerdesExaminateurKhaled LOUBAR Matre de Confrences EMNantes/ France ExaminateurJrme BELLETRE ProfesseurPolyteche NANTES/France Directeur de mmoire Abdelkrim LIAZIDProfesseurEnset/Oran Co- Directeur Anne Universitaire 2010/2011TabledesmatiresListe des tableaux iiiTable des gures ivIntroduction Gnrale 1PARTIE BIBLIOGRAPHIQUE 3I Ladvection chaotique 3I.1 Les exposants de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4I.2 Le mlangeur advection chaotique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4I.3 Lcoulement de Dean altern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6II Les mulsions 8II.1 Les mulsiants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8II.2 Comportement hydrodynamique des mulsions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10II.2.1 La force visqueuse dans un champ de cisaillement simple . . . . . . . . . . . 10II.2.2 La force capillaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10II.2.3 Le nombre de weber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11II.2.4 Dformation des gouttes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12III Les techniques de visualisation 18III.1 La PIV (Particle Image Velocimetry) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18III.1.1La corrlation croise en PIV (PIV - cross correlation) . . . . . . . . . . . . 19III.2 La LIF (Laser Induced Fluorescence) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21III.3 La Shadowgraphie (shadowgraphy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23III.4 La PTV (Particle Tracking Velocimetry) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24III.5 Comparaison des techniques de visualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25PARTIE EXPERIMENTALE 26iIVDescription de linstallation experimentale 26IV.1Veine dessai hydrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26IV.2Le systme dacquisition PIV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27IV.2.1Logiciel de traitement des images en PIV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28IV.3Les particules densemencement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29IV.4Le dispositif de visualisation en forme de T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29IV.4.1Dimensionnement optique du T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30IV.4.2Dimensionnement du T par simulation CFD (tablissement de lcoulement) 31IV.5Le systme dacquisition shadowgraphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35IV.5.1Dispositif dinjection de lhuile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35VRsultats exprimentaux 37V.1 Mesure du champ de vitesse secondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37V.2 Champs de vorticit et de vitesse de dformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41V.3 Injection dhuile dans le mlangeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45V.3.1 Traitement des visualisations des gouttes par le logiciel MatLab . . . . . . . 47Conclusion Gnrale 49Bibliographie 51Annexes iiiListedestableauxIII.1 Tableau comparatif des techniques de visualisations employes.. . . . . . . . . . . . 25IV.1Tableau rcapitulatif du matriel utilis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28IV.2Tableau rcapitulatif du matriel utilis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36V.1 Gammedevitessesdbitantesutilisesetledcalagetemporel entredeuxprisesdimages. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 Tableau rcapitulatif du calcul deAir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viiiiiTabledesguresI.1 Illustration de la sensibilit aux conditions initiales [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . 4I.2 Mlangeur advection chaotique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6I.3 Mlangeur advection chaotique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6I.4 CellulesdeDeancontrarotativesdansunplandecoupetransversal auseindunconduit courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7II.1 Schma dune micelle inverse ( gauche) et dune goutte dhuile enveloppe par desmolcules dmulsiant formant ainsi une micelle en solution aqueuse ( droite) [17]. 9II.2 Squence de fractionnement de gouttes en coulement cisaillant = d/c= 1, 02,dgouttedgouttemax= 1, 17, le tempst = t/ comme indiqu. Images issues de lexprience [23]. 13II.3 Dformation des gouttes dans dirents champ dcoulement laminaires [14]. . . . . 14II.4 Evolution du nombre capillaire critique Cacr en fonction du paramtre dcoulementet du rapport de viscosit [14].. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15II.5 Reprsentation dun lment uide soumis au tenseur gradient de vitess. . . . . . . 16III.1 Principe de la vlocimtrie induite par Laser (PIV).[26] . . . . . . . . . . . . . . . . 19III.2 Schma de principe de lalgorithme de la mthode rcursive de corrlation croise[30]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20III.3 Dispersion huile/eau (O/W)[33]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23III.4 Dispersion eau/huile (W/O)[33]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23III.5 Principe de fonctionnement de la Shadowgraphie [35]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24IV.1Installation exprimentale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27IV.2Distance de mise au point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29IV.3Loi de rfraction de Snell-Descartes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30IV.4Fentre de vision sur le T la sortie du coude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30IV.5Application de la loi de snell-descartes pour le cas du T. . . . . . . . . . . . . . . . 31IV.6Distance dans leau en fonction de la distance camra fentre de vision. . . . . . . . 31IV.7Conguration sans T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32IV.8Conguration avec T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32IV.9Attnuation de la norme de la vitesse radiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35ivIV.10Dispositif dinjection de lhuile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36V.1 Les coudes du mlangeur concerns par la mesure PIV-2D. . . . . . . . . . . . . . . 38V.2 Montages raliss pour mesurer le champs de vitesse secondaire en sortie des di-rents coudes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39V.3 Dn=141, Re=330 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40V.4 Dn=212, Re=500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40V.5 Dn=295, Re=691 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40V.6 Dn=354, Re=830 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40V.7 Dn=442, Re=1037 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40V.8 Dn=530, Re=1242 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40V.9 Inuences de la force centrifuge et de la force gnre par le gradient de pression. . . 41V.10 Premier coude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42V.11 Second coude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42V.12 Troisime coude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42V.13 Quatrime coude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42V.14 La vorticit la sortie du premier coude avec application ltre Savitzky-Golay. . . 42V.15 La vitesse dbitante sur la vitesse de dformation la sortie du premier coude avecltre Savitzky-Golay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42V.16 Rsultats de la vorticit et de la vitesse de dformation en vue 3D aprs applicationdu ltre Savitzky-Golay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43V.17 Comparaison de la vorticit axiale et la vitesse de dformation transversale. . . . . . 43V.18 Inuence de la vitesse dbitante sur la vorticit la sortie du premier coude (avecltre Savitzky-Golay). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44V.19 Inuence de la vitesse dbitante sur la vitesse de dformation la sortie du premiercoude (avec ltre Savitzky-Golay). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44V.20 Dispositif utilis pour la technique de la shadowgraphie. . . . . . . . . . . . . . . . . 45V.21 Injection de lhuile de tournesol pur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46V.22 Injection de lhuile essentielle de Gaulthrie pur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46V.23 Mlange dhuile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46V.24 Eet du tensioactif sur linjection dhuile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47V.25 Goutte dforme verticalement (excentricit de 1,0994). . . . . . . . . . . . . . . . . 48V.26 Goutte dforme longitudinalement (excentricit de 1,144). . . . . . . . . . . . . . . 4827 Schma dune micelle inverse et dune molcule dmulsiant le bis(2-ethylexyl sul-fosuccinate) de sodium ou AOT [40]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i28 Molcule de lmulsiant bis(2-ethylexyl sulfosuccinate) de sodium ou AOT [17]. . . i29 =dc= 0, 003. Apparition dun angle valu 45de laxe principale de dforma-tion par rapport au sens de lcoulement.[21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii30 =dc= 0, 9. Dformation parallle au sens de lcoulement.[21]. . . . . . . . . . . . ii31 =dc= 20. Laxe principal de dformation de la goutte au dbut forme un anglede45. Celui-ci tendtreparalllelaxedcoulementforcequelaforcedecisaillement augmente.[21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii32 Les trois modes de densit de limage de particules : (a) faible (PTV), (b) moyenne(PIV), et (c) la densit dimage leve (LSV) [27]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v33 Angles de vision de la camra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii34 Distance de mise au point : 30cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii35 Distance de mise au point :13,5cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viiv36 Attnuation de la norme de la vitesse radiale le long de la section droite (cas de lagomtrie sans T). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii37 Attnuation de la norme de la vitesse radiale le long de la section droite (cas de lagomtrie L=20cm, avec T). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix38 Attnuation de la norme de la vitesse radiale le long de la section droite (cas de lagomtrie L=10cm, avec T). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix39 Element coud composant le mlangeur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x40 Longueur monte entre deux coudes du mlangeur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . x41 Reprsentation de succession de deux coudes intercals dune longueur droite. . . . . xi42 Reprsentation du dispositif de visualisation en forme de T. . . . . . . . . . . . . . xi43 Ensemble: 1-Divergent, 2-Chambredetranquilisation"niddabeilles"et3-Cnvergent.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi44 Dn=141, Re=330 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii45 Dn=212, Re=500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii46 Dn=295, Re=691 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii47 Dn=354, Re=830 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii48 Dn=442, Re=1037 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii49 Dn=530, Re=1242 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii50 Dn=141, Re=330 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv51 Dn=212, Re=500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv52 Dn=295, Re=691 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv53 Dn=354, Re=830 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv54 Dn=442, Re=1037 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv55 Dn=530, Re=1242 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv56 Dn=141, Re=330 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv57 Dn=212, Re=500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv58 Dn=295, Re=691 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv59 Dn=354, Re=830 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv60 Dn=442, Re=1037 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv61 Dn=530, Re=1242) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvviNomenclatureSymbole Units Dnition / Erreur sur la condition initiale / Rapport des viscosits de la phase disperse sur la phase continueL/ Exposant de Lyapunovt[W.m1.K1] Conductivit thermiqueDn / Nombre de DeanDh[m] Diametre hydrauliqueRac/ Rapport de courbureRe / Nombre de ReynoldsRc[m] Rayon de courburea [m] Ct de la section de passage du mlangeur [kg.m1.s1] Viscosit dynamiquec[kg.m1.s1] Viscosit dynamique de la phase continued[kg.m1.s1] Viscosit dynamique de la phase disperseCp [J.kg1.K1] la capacit thermique massiquePr / Nombre de Prandtl [m2.s1] Diusivit thermique [m2.s1] Viscosit cinmatique [kg.m3] Masse volumiqueu [m.s1] composante suivant laxe X de la vitesse Vv [m.s1] composante suivant laxe Y de la vitesse Vw [m.s1] composante suivant laxe Z de la vitesse V [J.m2] Tension supercielleCe/ Concentration de lmulsiantR [J.mol1.K1] Constante universelle des gaz parfaits [Pa] Contrainte de viscosit[m] Taux de dformation dans un champ dcoulement laminaire [s1] Taux de cisaillementviiiSymbole Units DnitionG / Taux de dformation dans un champ dcoulement laminairePint[Pa] Pression lintrieur de la gouttePext[Pa] Pression lextrieur de la gouttedgoutte[mm] Diamtre de la gouttedmax[mm] Diamtre maximum de la goutted0[mm] Diamtre initiale de la gouttergoutte[mm] Rayon de la goutteCa / Rayon de la goutteCacr/ Nombre Capillaire critiqueWe / Nombre de WeberU0/ Vitesse relative initiale entre les gouttesc[kg/m3] Masse volumique de la phase continueixRemerciementsIl mesttrsagrablederservercettepagecommemodestetmoindereconnaissancetoutes les personnes qui mont soutenu et encadr dans la ralisation de ce travail.Je tiens tmoigner toute ma gratitude mes encadrants Cathy CASTELAIN, DominiqueTARLET et Jrme BELLETTRE qui mont oert la chance et la conance deectuer ce stageauseinduLaboratoiredeThermocintiquedelEcolePolytechniquedelUniversitdeNantes.Durantlesneuf moisdecestage, ilsontsuorientermesrecherchesauxbonsmomentsenmefaisant dcouvrir le mlange par advection chaotique.Je remercie de trs vive voix le Professeur Mohand TAZEROUT, sans lequel tout cela nese serait pas concrtis. Dune rive lautre de la mditerrane, il a consacr dix annes de sa viepour monter ce formidable et noble projet dEcole Doctorale Franco-Algrienne (EDEDD).Dans la foule, je remercie galement trs chaleureusement tout le personnel du Laboratoirede Thermocintique de Nantes et la formidable quipe de techniciens dont jouit ce laboratoire, enparticulier Gwenal BIOTTEAU, Jrme DELMAS, Nicolas LEFEVRE et Christophe LE BOZEC.x"IliketoseetheemergenceofinterestinchaoticadvectionaspartofabroaderinterestinwhatwemaycalltheLagrangianviewoffluidmechanics."HassanAREF,1994.Traduction:JaimevoirlmergencedelintrtenversladvectionchaotiquedanslecadredunpluslargedomainedtudequonpourraitappelerlavisionLagrangiennedelamcaniquedesfluides.xiIntroductionGnraleUnsystmedynamiqueest unsystmemcaniqueclassiquedont lvolutionest dpen-dante du temps. Cette volution est dcrite la fois dpendante des phnomnes passs et futurs(causale), mais encore chaque tat nal du systme correspond un seul et unique tat initial (d-terministe). Un systme dynamique est dit chaotique, si la solution obtenue prsente une grandesensibilitunepetitevariationdesconditionsinitiales(J.M. OTINNOetal. [1]). Uneerreur

0>0 sur la condition initiale va voluer exponentiellement et lerreur, un instant t, aura lex-pression suivante : |(t)|=0eLt. Cest le problme majeur des systmes chaotiques, empchanttoute prdiction sur lvolution du systme au del dun certains temps. Ces systmes chaotiquesdcrivent la majorit des phnomnes physiques compars aux systmes dynamiques intgrables,possdant des solutions stationnaires, priodiques ou quasi-priodiques. Grace au dveloppementmathmatique dans ltude des systmes dynamiques, des solutions pratiques ont pu tres appor-tes. Cest ainsi que en utilisant les proprits des systmes dynamiques H.AREF (1984) a conuun modle idalis de mlangeur.Mlanger revt une importance capitale dans beaucoup de processus de fabrication indus-triels, pour ce faire, il est souvent fait appel aux mlangeurs mcaniques classiques. Ces derniers,oprent dans la majorit des cas une agitation turbulente. Dans certaines applications telles quemlanger certaines molcules rputes fragiles car altrables, comme en pharmaceutique, lagita-tion turbulente reste impossible. Depuis le mlangeur idalis pens par H.AREF, une version dece mlangeur a pu tre conue au LTN. Ce dernier form dune succession de coudes 90et chaquecoudelecomposantestportparunplandecourbureformantunanglede90parrapportauplan suivant. Ce mlangeur fonctionne selon le principe de ladvection chaotique qui est un tatparticulier du rgime laminaire. Ladvection chaotique ore des aptitudes au mlange toutes aussicomparables au mlange turbulent.Lcoulementdunuidedansunconduitcourbe(coude)etenrgimelaminaire, donnenaissancedestourbillons. Cestourbillonsseprsententsouslaformedestructureslongitudi-nales apparaissant sous leet de la force centrifuge portent le nom de " cellules de Dean (1927)".Ces cellules de Dean jouent le rle dagitateurs internes, conduisant lapparition de trajectoiresspatialement chaotiques (transport en mode dadvection chaotique). Par lintroduction de pertur-bations gomtriques telle que lalternance des plans de courbures comme pour le mlangeur citci-dessus lcoulement sera appel coulement de Dean altern.12Lepotentiel decetcoulementsecondaireatlargementtudideparlemondemaisgalement au sein du Laboratoire de Thermocintique de Nantes (LTN). Ladvection chaotique at largement explore au laboratoire LTN, en tudiant ses eets sur les transferts thermiques (A.MOKRANI et al.1997), ou encore une caractrisation qualitative des eets dtirements replie-ments engendrparuncoulementdadvectionchaotique meneparC.CASTELAINetal.[3].Une tude de dispersion de gouttes deau dans un coulement principale dhuile a t aussi menepar C.HABCHI et al.(2009). Enn, la dernire tude en date estune mesure quantitative parPIV du champ dcoulement transversal engendr dun coulement puls dans un conduit courbede section circulaire par M. JARRAHI et al 2010.La prsente tude sest intresse tudier le pouvoir dmulsication de lcoulement deDean altern. Pour ce faire, le mlangeur advection chaotique a t choisi comme un moyen origi-nal et nergtiquement rvolutionnaire pour une dispersion huile/eau. Le mlangeur concern parcette tude possde les dimensions suivantes :Ri = 200mm ,Re = 240mm, section dcoulement40mm40mm. Il a t conu et construit au sein du LTN (Yves LEGUER 1993) et ces dimensionsont t choisies an de faciliter son instrumentation. Le travail ralis est une mesure "in situ" etbidimensionnelle du champ de vitesse secondaire par la PIV. Ce champ de vitesse secondaire seraconfront aux visualisations dune autre technique qui est la shadowgraphie an de caractriser lepouvoir fractionneur de cet coulement sur des gouttes dhuile.2PartieBibliographiqueLaprsentepartie"tudebibliographique"estformepartirdetroischapitresdis-tincts. Ces derniers traitent de trois domaines de comptences dirents. Ces domaines sont mis contribution an de donner une dnition du sujet, situer le problme et aussi mettre en revueles connaissances ncessaires pour la poursuite de la seconde partie exprimentale du prsent thme.Le premier chapitre sattle rappeler les fondamentaux dun coulement dadvection chao-tique, caractristique de lemploi dun mlangeur statique advection chaotique.Le second chapitre fait tat des conditions ncessaires lobtention dune mulsion de deuxliquides immiscibles (une phase disperse dans une phase continue). Il gure un bilan des forcesqui agissent et interagissent, modelant ainsi la forme et gouvernant le fractionnement des gouttesde la phase disperse.Ledernierchapitredonnelesprincipesdefonctionnementdesmthodesdevisualisationutilises lors de exprimentations, savoir la La Vlocimtrie par Image de Particules (PIV), laFluorescence Induite par Laser (LIF), la Shadowgraphie et la Mthode Lagrangienne de suivi desparticules (PTV : Particle Tracking Velocimetry).ILadvectionchaotiqueLapremirefoisocetteexpressionfututiliserevientHassanAREF, qui prsenteunarticledansleprogramme"Geophysical uidDynamics"le27juillet1982sousletitre"Anidealized model of stirring ". Dans cet article gure une expression fondamentalement importante" un nouveau rgime dadvection, intermdiaire entre le rgime turbulent et le rgime laminaire,on peut le nommer advection chaotique " [6].Lide de base est assez simple. Si une particule, solide ou uide (dispersion liquide/liquide),subitunepoussedArchimdeetauneinertiesifaiblequellesuitleuidedanslequelellesetrouve intgre, partout et pour tous les temps (un compromis doit tre trouv entre la ottabilitetlinertiedelaparticuleoudelagoutte),Lesquationsdumouvementserontsimplementlesquationsdadvectionchaotique.Dansnotrecasdtudeilseraquestiondetraiterduncoule-ment tridimentionnel stationnaire, selon lapproche Lagranginne, les quations seront de la formesuivante :dxdt= u(x, y, z)dydt= v(x, y, z)dzdt= w(x, y, z)(I.1)O u,v et w sont les composantes du champ vitesse du uide V(u,v,w). Ce dernier est obtenupar la rsolution dquations direntielles partielles telles que les quations dEuler ou celles deNavier-Stokes. Le systme dynamique (V.1) (Equations Direntielles Ordinaires) reprsente aussiles trajectoires des particules transportes. Du point de vue de la thorie des systmes dynamiques,lapparition dune solution chaotique pour un format simple du problme pos par ce systme (V.1)nest gure tonnant, cela peut conduire des solutions complexes. [7].Dans la plupart des analyses, lcoulement laminaire est restreint davantage tre la foisbidimensionnel (ou axisymtrique) et permanent. Cet coulement est alors dcrit par un systmedynamique Hamiltonien invariant donc un degr de libert. Cela rend le problme dadvectionintgrable car les trajectoires et les lignes de courant concident. H. AREF ajoute que des coule-ments laminaires dadvection en 3D peuvent en principe tres chaotiques, mme pour un rgimedcoulementpermanent[8]. Ceci esttoutfaitralisableavecsimplementlintroductionduneperturbation gomtrique dans lcoulement (coude dans une conduite) comme nous le veront unpeut plus loin.3I.1.LESEXPOSANTSDELYAPUNOV 4I.1 Les exposants de LyapunovSi un coulement est class comme faisant partie des coulements chaotiques, alors il se distinguepar des trajectoires instables. A lorigine de ces instabilits la sensibilit aux conditions initialesdes systmes dynamiques rgissant ce type de mouvement. La mise en vidence des sensibilits auxconditions initiales signie le calcul des exposants de Lyapunov " L ". Ce dernier quantie le degrde divergence ou de convergence des trajectoires pour des coulements bidimensionnels priodiquesen temps ou tridimensionnels stationnaires. Soient deux trajectoires de coordonnes initiales x (0)et x (0) + (0). Lexposant de Lyapunov consiste suivre lvolution de la divergence entre cesdeux trajectoires au cours du temps, (0) , si lcoulement est bidimensionnel priodique en tempsoulelongdeladirectionlongitudinale, (z), si lcoulementesttridimensionnel stationnaire(Figure I.1). Lexposant de Lyapunov est dni par lquation (I.2).L= limtln (t)

(0)t(I.2)Danslescoulementstridimensionnelsstationnaires,LecalculdelexposantdeLyapunovncessite une observation des trajectoires sur une longue gomtrie. Si cela ne pose pas spciale-ment de problme pour une tude numrique, la mise au point dun tel dispositif exprimental nesemble pas raisonnable [6].Les exposants positifs mesurent un taux de divergence (voir Figure I.1), alors que les expo-sants ngatifs mesurent un taux de convergence des trajectoires. Notons quil sagit dune mesureasymptotique. LesexposantsdeLyapunovneretentpasunecaractristiquelocale, maisuneproprit globale des trajectoires de particules uides en coulement [9].Figure I.1 Illustration de la sensibilit aux conditions initiales [6]I.2 Le mlangeur advection chaotiqueJones et Dean donnent les premires expressions du systme dynamique (V.1)[3]. Le systmedynamique (I.3) est le rsultat de la combinaison de leurs travaux respectifs, cela reprsente lestrajectoires des particules transportes. Le modle est trs simple et considre lcoulement dansun conduit section circulaire.4I.2.LEMLANGEURADVECTIONCHAOTIQUE 5u =dxdt=Dn288(1 x2y2)(4 5x223y2+ 8x2y2+ x4+ 7y4)v=dydt=Dn248xy(1 x2y2)(3 x2y2)w =dzdt=Rct=Dn2Re(1 x2y2)(I.3)Aprsavoiropr unedivisiondechacune destrois quationscomposantlesystme(I.3)sur la troisime quation (c), on obtient une cartographie des particules liquides dans un plan decoupe transversal (section transversale du conduit).dxd=Re288(4 5x223y2+ 8x2y2+ x4+ 7y4)dyd=Re48xy(3 x2y2)(I.4)Ces expressions restent trs lmentaires pour modliser lcoulement au sein dun conduitde section carr, dailleurs considr complexe. Le mlangeur prsent au niveau du laboratoire dethermocintiquedeNantes(LTN)qui serviradebancdessai estaussi sectioncarr(voirlaFigure I.3).Daprs Hassen AREF, la principale raison pour laquelle lcoulement dadvection chaotiqueestsi important, cestquelestrajectoireschaotiquesdesparticulestransportes(solidesouli-quides)sont, engnral, lesignal dunmlangeamliorentrelesdeuxsubstancesrunies. Eneet, depuis que lobjectif recherch est un mlange ecace dans les applications, lobtention dece type dcoulement est gnralement considre comme un rsultat positif [7].Ce type dcoulement, appel aussi chaos Lagrangien, trouve maintenant une innit dap-plications industrielles. Daprs [10], lindustrie est toujours la recherche de moyens permettantdaugmenter les transferts de matire et de chaleur dans les appareils. Pour des uides ayant unnombre de Prandtl lev1, une forte agitation, an dobtenir un mlange homogne, est trs cou-teuse et parfois impossible raliser. Dans certaines applications, une agitation vigoureuse risquede casser les chaines molculaires de certains polymres, cest pourquoi on cherche obtenir cetcoulement chaotique.Dansnotrecas, uneapplicationlafoisoriginaleetnergtiquementintressantedecemlange chaotique peut tre envisage. Cet coulement sera gnr an de produire un carburantalternatif (biocarburant) mulsionn. La technique consiste disperser des gouttes deau dans uncoulement continue de graisses animales. Le mlangeur statique advection chaotique a t choisipourproduireunedispersioneau/huile(W/O), ainsi il joueralerledunsystmedecarbura-tion pour une chaudire " cologique ". Lavantage dun tel systme, grce son fonctionnementenrgimelaminaire(faibledbit),estlaproductionetlaconsommationinstantanedelmul-sionproduite(carburant). Celapeutsavrertoutfaitintressantconnaissantlesproblmesdinstabilits naissant dun long stockage des mulsions (sparation des deux liquides immisciblesmulsionns,voirle chapitre 2:lesmulsions).Ajouta,le prsentmlangeurpermettradeproduireunemulsionplusneetplushomogneavecunedpensednergiequasimentnulle.Autrement dit, la circulation des uides dans le canal du mlangeur est obtenue grce la forcegravitationnelle(Figure I.2).Daprs C.CASTELAIN et al. [3], exprimentalement ladvection chaotique est gnre parlintroduction dun angle entre les plans de courbure de deux coudes successifs. Si cet angle (pertur-1Pr=Cpt=UnPrandtl levindiquequelechampdetempratureseratrsinuencparleseetsdetransport de la vitesse.5I.3.LCOULEMENTDEDEANALTERN 6Figure I.2 Mlangeur advection chaotique. Figure I.3 Mlangeur advection chaotique.bation gomtrique) est de 0ou 180, le systme dynamique des quations rgissant les trajectoiresdes particules uides est intgrable et donc le rgime dcoulement est rgulier. Toutefois, si langleest dirent de 0ou de 180, le systme nest pas intgrable, donc chaotique et les particules deuide suivent des trajectoires irrgulires.La combinaison des ces eets gomtriques, savoir une conduite courbe (coude) et dunangledirentde0 ou180 sparantlesplansdecourburesportantlescoudessuccessifs, faitapparaitre un coulement dadvection chaotique. Cependant au niveau de chaque coude et ds lepremier coude un coulement secondaire vient se greer lcoulement principal. Cet coulementsecondaire porte le nom dcoulement en cellules de Dean [3].I.3 Lcoulement de Dean alternDaprs S.W. JONES et al. Dans larticle " Chaotic advection by laminar ow in a twistedpipe " publi en 1989, lcoulement de Dean altern est un coulement faible vitesse (laminaire),en rgime permanent, lintrieur dune conduite courbe (un coude) et de grand rayon de cour-bure(Rc).Lacombinaisondelaforcedinertie(forcecentrifuge)etdelaforcedueaugradientde pression, cre un coulement secondaire. Cet coulement apparait sous forme dune paire detourbillons longitudinaux et contrarotatifs lintrieur du canal dcoulement. Ces deux tourbillonsportent le nom de cellules Dean reprsentes sur la Figure I.4.Lcoulement de Dean altern prend naissance lintrieur dune succession de tubes couds,dorientations direntes. La rorientation des tourbillons de part et dautre du plan de courburede chaque coude peut dans certains cas induire lapparition de trajectoires chaotiques (Figure I.1)responsables du mlange [11].Cet coulement secondaire naissant de la superposition de plusieurs coudes de plan de cour-6I.3.LCOULEMENTDEDEANALTERN 7bure perpendiculaires les uns aux autres, est caractris daprs [12] par un nombre de Dean dontlexpression est donne par lquation (I.5).Dn = Re

Rac(I.5)avecRac un paramtre gomtrique appel le rapport de courbure dnieRac=DhRc, Re tantlenombredeReynoldstel queRe=V Dh, AlorsdanscecaslenombredeDeanscritselonlquation (I.6).Dn =V Dh

DhRc(I.6)FigureI.4CellulesdeDeancontrarotativesdansunplandecoupetransversal auseindunconduit courbe7IILesmulsionsPascal BROCHETTE crit quil existe de nombreuses situations o deux liquides non mis-ciblesdoiventtrecompatibiliss(mlangeliquide-liquide), demanirequeleurmlangepuissetre utilis sans dmixtion. Lune des techniques les plus rpandue consiste mulsier une phasedans lautre en utilisant une agitation mcanique, dune part, et un compos mulsiant, dautrepart. La formulation obtenue, qui est appele mulsion, peut le plus souvent tre dcrite commeune dispersion de gouttelettes de lune des phases dans lautre. On distingue donc une phase dis-perse et une phase continue. On parlera dmulsion eau dans huile W/O si la phase continue estune phase grasse, et dmulsion huile dans eau O/W si la phase continue est compose de mol-cules lectriquement polaires (par exemple leau comme cest le cas dans notre projet dtudes)[13].E.J.Windhabet al distinguent trois types dmulsions rparties suivant lediamtredesgouttes de la phase disperse, savoir : micromulsion (10-100 nm), mini-mulsion (de 100 1000nm) et macro-mulsions (0,5 100 m). Les deux dernires sont thermodynamiquement instables,ce qui conduit la coalescence des gouttes et la sparation de phases [14].II.1 Les mulsiantsUnefoisobtenue, unemulsionconnaisunepriodedestabilitsansmulsiantmais, pourune dure de temps assez courte. Le rle de lmulsiant tant de prolonger cette stabilit dans letemps par exemple pour un ventuel stockage long terme.D.J. McClements dcrit lmulsiant comme tant toute substance tensioactive ou surfactivequi est capable dtre absorbe linterface liquide-liquide (Eau/huile) et protgeant les goutte-lettes de lmulsion de lagrgation (oculation et/ou coalescence).Idalement lmulsiant devrait tre absorb rapidement linterface au cours de lhomog-nisation, rduire la tension inter-faciale et empcher la coalescence des gouttelettes de se produireaucoursdelhomognisation. Enoutre, il estsouventimportantquelmulsiantformeunemembrane qui empche lagrgation inter-faciale des gouttelettes (oculation et / ou coalescence)dans les conditions environnementales en cours de fabrication des mulsions, leur transport, leurstockage et leur utilisation [15].8II.1.LESMULSIFIANTS 9Chantal LARPENT [16] indique que le terme anglais de ces substances est SURFACTANT,lequel est une abrviation de SURFace ACTive AgeNTS (agent de surface actif). Ces molculestensioactives comportent deux parties de polarits direntes : - Une partie apolaire, hydrophobe,lipophile, prsentant une anit pour les huiles (soluble dans lhuile). - Une partie polaire, hydro-phile, prsentant une anit pour leau (soluble dans leau).Les deux proprits essentielles des composs tensioactifs qui permettent de comprendre lesphnomnes observs et qui dterminent leurs domaines dapplication sont :ladsorptionauxinterfacesqui provoqueunediminutiondestensionsinter-faciales. Cetteproprit est en partie responsable du phnomne de fractionnement des gouttes (dispersion) ;lauto-agrgation en solution ou micellisation (voir Figure II.1), qui gouverne les propritsde solubilisation et de micro-mulsication [16].Figure II.1 Schma dune micelle inverse ( gauche) et dune goutte dhuile enveloppe par desmolcules dmulsiant formant ainsi une micelle en solution aqueuse ( droite) [17].La petites formes sphrodales de couleur verte dotes de deux queues, sont la reprsentationschmatique dagents surfactants ou mulsiants (Voir annexe I).E. Metijevic dans le livre " Surface and Colloid Science vols. 1,2 " publi en 1969 crit queSzyskowski tablit la dpendance de lquilibre de la tension inter faciale de la concentration delmulsiant peut tre approche en utilisant lquation (II.1).= 0k1 ln(1 + k2Ce) (II.1)Aveck1 etk2 tant des constantes dapproximation etCe la concentration de lmulsiant.La concentration linterface (entre solution aqueuse et la solution organique) de cet mul-siant est donne par la loi de Gibbs une temprature T (voir lquation (II.2))[14]. = 1RT ln Ce|T(II.2)9II.2.COMPORTEMENTHYDRODYNAMIQUEDESMULSIONS 10II.2 Comportement hydrodynamique des mulsionsLa dformation des gouttes en coulement prcde leur rupture. Par consquent, il est dabordncessairedesuivrelamaniredontladformationdesgouttesdeliquideseproduitdansuncoulement. Dans le cas de la prsente tude exprimentale du fractionnement de gouttes dhuile,il ne sera gnr que des coulements laminaires dans le mlangeur statique (voir la Figure I.3).Les nombres de Reynolds globaux sont compris entre 200 et 1500.En coulement laminaire, Daprs [4] Taylor publie que le fractionnement dune goutte, estbas sur un quilibre des forces qui agissent sur une seule goutte dun liquide non miscible dansun coulement liquide continu (dispersion liquide/liquide). Ces forces au nombre de trois sont : lesdeux forces visqueusesexterne et interne et les forces de capillarit.II.2.1 La force visqueuse dans un champ de cisaillement simpleDans le cas dune dispersion dun uide newtonien incompressible de viscosit d dans un autreuidenewtonienincompressibledeviscositcencoulementdecisaillement, lacontraintededformation visqueuse sexprime comme suit := c (II.3)Avec tant la contrainte de viscosit en [Pa], c La viscosit dynamique de la phase conti-nue en [kgm.s] et la vitesse de cisaillement ou taux de cisaillement en[s1].N.B: laforcevisqueuseinternersisteladformationinduiteparlaforcevisqueuseexterne.II.2.2 La force capillaireLa force capillaire, la tension supercielle ou encore appele la force inter-faciale est responsabledelaformesphriquedunegoutedhuileenlutantcontrelescontraintesdedformations, parexemple la contrainte visqueuse, qui rgne au sein de lcoulement dans lequel elle volue. La forceCapillaire est donne par la relation de Laplace :(PintPext) =4dgoutte(II.4)Avec la tension inter-faciale ou supercielle en [J/m2],Pint la pression lintrieur de lagoutte en [Pa],Pext la pression lextrieur de la goutte dans en [Pa].Taylor dans son article " The Viscosity of a Fluid Containing Small Drops of Another Fluid"de 1932 indique, que pour que les gouttes disperses puissent tre presque sphriques, la direncede pression (Pint-Pext) due aux forces visqueuses doit tre petite compare celle engendre par latension supercielle [18].Dans une dispersion de liquides non miscibles, la taille des gouttes atteignable est souventdduitedelavaleurcritiquedunombrecapillaire. Cedernier, reprsentelerapportdesforces10II.2.COMPORTEMENTHYDRODYNAMIQUEDESMULSIONS 11dinertie (forces centrifuges) sur les forces capillaires (forces inter-faciales ou tensions supercielles)tel que dans le cas dun champ de cisaillement pur celui-ci scrit :Ca =Forcesd

inertieForcescapillaires=/rgoutte=rgoutte=dgoutte2(II.5)Pour un rgime dcoulement laminaire, la contrainte de dformation visqueuseagissantsur la surface des gouttes de lmulsion est gnre proportionnellement au taux de cisaillement et au taux dallongement et de la viscosit associe de la phase uide continuec [14]. Dans cecas le nombre capillaire scrit :Ca =Forcesd

inertieForcescapillaires=/rgoutte=dgoutte2=dgouttecG2(II.6)Avec G le taux de dformation dans un champs dcoulement laminaire tel que : G = | |+| |, tant le taux de cisaillement [s1] et le taux dallongement [m] , dgoutte diamtre de la gouttedu uide dispers[m].Ainsi on peut donner la valeur du diamtre maximum pouvant rsister une contrainte decisaillement:dmax=2Cacr(II.7)Le nombre Capillaire critiqueCacrpour le fractionnement des gouttes est donn par H.P.GRACE dans " Dispersion phenomena in high viscosity immiscible uid systems and application ofstatic mixers as dispersion devices in such systems" en 1982 [18] pour un coulement en cisaillementsimple et un coulement en longation :Cacr= (1 max max)Cacr,cisaillement + ( max max)Cacr,elongation(II.8)II.2.3 Le nombre de weberAjout au nombre capillaire, un autre nombre est considr pour expliquer la dformation degouttes et leur fractionnement. Il est bien connu des investigations exprimentales, cest le nombreadimensionnel de Weber. Le nombre de Weber, qui reprsente le rapport de la trane de pression la tension inter-faciale, est dni comme tant :We =cd0U20(II.9)od0dsignent le diamtre initiale des gouttes, U0et la vitesse relative initiale entre lesgouttes et la phase continue, respectivement,c est la densit du uide ambiant, est la tensioninter-faciale. LtudedeRi-QiangDUAN[19] seconcentresurlescomportementsdynamiquesdufractionnementdegouttes pourunnombre deWeberprsde lavaleurcritique,aucoursdelaquelle la dsintgration des gouttes se produit (la dnition du nombre critique de Weber). Leprocessus de fractionnement de la goutte est un enchanement de plusieurs processus. Une grandegoutte " parent " peut se fractionner gnrant ainsi de plus petites gouttes " enfants ". Sinon, si lenombre de Weber est susamment leve, sa diminution peut produire une deuxime gnrationqui peut galement se fractionner, la production sera des gouttes de troisime gnration dans une11II.2.COMPORTEMENTHYDRODYNAMIQUEDESMULSIONS 12sorte de bifurcation en cascade jusqu un nombre de Weber infrieur au nombre critique. La taillemaximale ventuelle stable des gouttes est dtermine par le nombre critique de Weber [19].II.2.4 Dformation des gouttesLes investigations menes concernant la dformation des goutes qui composent une dispersionliquide/liquidereviennentG. I. Taylor[21]. Cecasdtudeconcerneunegouteimmergeunchamp de cisaillement pur. Il fut le premier introduire des outils mathmatiques permettant unecaractrisation de la dformation de ce champ de contrainte. Dailleurs le champ de cisaillement aeu un important gain dintrt, de la part des scientiques et des chercheurs aprs Taylor, comparaux autres champs de contraintes existant. Nous citerons deux productions qui en dcoulent dutravail de Taylor :Daprs DavidMegas-Alguacil et al. [20] quandunegoutteest soumiseuntauxdecisaillement , ellesedformedelaformeinitialesphriquevers uneformeellipsodalesi ladformationestfaible. Aprsa, lagoutteatteintuntatdquilibrededformationqui estlersultat dun quilibre entre les forces visqueuses, qui ont tendance dformer la goutte et mmela fractionner si elles sont assez grandes, et les forces inter-faciales, qui tentent de rcuprer ltatinitial. G. I. Taylor [21] introduit un paramtre de dformation adimensionnel, D, caractrisant ladformation de la goutte comme suit :D =(A B)(A + B)(II.10)o " A " et " B " sont le petit et le grand axe de lellipse, respectivement. Pour les petitesdformations,ltatdquilibredelagomtriedelagouttelettepeuttredcritenutilisantlathorie de G. I. Taylor [21] :D = Ca(19 + 16)(16 + 16)(II.11)Oestunnombreadimentionnel qui reprsentelerapportdelaviscositdelaphasedisperse (cest--dire la goutte) la viscosit de la phase continue. " Ca " est le nombre capillaire,dnie comme suit :Ca =c rgoutte(II.12)Ocest la viscosit de la phase uide continu, le taux cisaillement appliqu, rgouttelerayon des gouttelettes dformes, et la tension inter-faciale delinterface.R.G. Cox [22] a introduit deux nombres adimensionnels le premier est le rapport de viscosit = d/c, avec d tant la viscosit dynamique de la phase disperse (gouttes) et c tant la visco-sit dynamiques de la phase continue. Le second nombre adimensionnel dnit est k = /c rgouttequi reprsentelinversedunombrecapillairednitparlquation(II.12). Lorsqueleseetsdelatensioninter-facialedominentceuxdelaviscosit(=O(1)etk>>1),lagoutteprenduneforme sphrode avec un axe de dformation principale formant un angle 45avec le sens de lcou-lementcisaillant. Maintenantsi leseetsdelaviscositdominentceuxlatensioninter-faciale(k= O(1)et >> 1), la goutte prend une forme sphrode avec un axe de dformation principalesuivant laxe dcoulement. Ces rsultats sont trs bien explicits laide de photographies ralises12II.2.COMPORTEMENTHYDRODYNAMIQUEDESMULSIONS 13par G.I.Taylor attaches en Annexe II.Figure II.2 Squence de fractionnement de gouttes en coulement cisaillant = d/c= 1, 02,dgouttedgouttemax= 1, 17, le tempst = t/comme indiqu. Images issues de lexprience [23].La Figure II.2 ralise par V. Cristini et al. [23] est une reprsentation de la dformationdune goutte jusqu la rupture de celle-ci. La viscosit du liquide formant la goutte sur celle dela phase continue est presque gale 1 : =d/c=1, 02. Ces photographies ralises par V.CRISTINI conrment, pour un rapport de viscosit = 1, 02, que laxe de dformation maximalen cisaillement est parallle la direction dcoulement.Ajoutsauchampdecisaillement, E.J.Windhabetal. [14] rajouteencoretroischampsdcoulementlaminairessupplmentairesetpertinents:coulementextensionneluni-axial(Uni-axial elongation ow), coulement extensionnel planaire (Planar elongation ow), coulement ex-tensionnel equi-bi-axial (Equibiaxial elongation ow) (voir Figure II.3).E.J.Windhab et al. [14] Runissent des rsultats exprimentaux et numriques sur la d-formation permanente (steady-state deformation) et le fractionnement des gouttes individuelles,en cisaillement uniaxiale pure et mixte, en allongement ainsi quen allongement quibiaxial. Cesrsultats sont reprsents sur la Figure II.4, qui montre la dpendance du nombre capillaire cri-tiqueCacrdes rapports des viscosits dirents en fonction du type dcoulement exprim parle paramtre dcoulement dnis : = | | +| |(II.13) tant compris entre -1 et 1(1=