- Fluctuations d'chantillonnage, moyenne, variance, cart-type -
La loi normale - Seuils de signification - Comparaison de deux
moyennes observes. exemple d'une consultation d'hypertension -
L'appariement - Rgression et corrlation, Bland et Altman - Relation
dose - effet Sommaire
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Fluctuations d'chantillonnage
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Tir exact (moyenne juste) et prcis (reproductible) Mthode (de
dosage) retenir ? OUI 1
Population ou Echantillon ? Population: on connat toutes les
valeurs possibles de la variable ex: taille de tous les tudiants de
ce cours. Echantillon: on estime la variance relle par une partie
de la population: ex: estimation de la taille des tudiants en
mdecine en mesurant 200 individus.
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Population ou Echantillon ? Quelle diffrence? n ou (n-1) dans
calcul variance population = n chantillon = n-1 grand chantillons:
(n>30): la diffrence devient ngligeable ! En pratique: on
considre presque toujours avoir un "chantillon" (calculette,
ordinateurs)
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Moyenne ou Mdiane ? Moyenne = somme / nombre Mdiane: valeur qui
partage une srie de valeurs en deux parties gales: 50 % des valeurs
sont au dessous de la mdiane, 50 % des valeurs sont en dessus de la
mdiane
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Moyenne ou Mdiane ? Exemple 1: taille des tudiants (m) 1.61
1.65 1.70 1.72 1.74 1.78 1.80 1.82 1.83 1.87 moyenne: =17.52 / 10 =
1.752 =1.75 m mdiane: 1.76 m - la moiti des tudiants mesurent moins
de 1.76 m, - la moiti des tudiants mesurent plus de 1.76 m
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Moyenne ou Mdiane ? Exemple 2: Nombre de jours darrt de travail
pour maladie dans un service 1 2 4 5 6 7 10 38 80 moyenne = 153 / 9
= 17 jours mdiane = 6 jours
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La loi normale: courbe de Gauss Carl Friedrich Gauss (1777 -
1855)
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ET 1 % de valeurs VALEUR EXACTE CONCENTRATION (2 et 4) Ecart
type grand (dispersion) (3) Erreur systmatique => corriger 4 2
3
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ET % de valeurs moyenne 1.96 SD 95 % de la surface de la courbe
est compris entre m 2 SD: Intervalle de confiance Utilit du calcul
de l'cart-type Taille des tudiants
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Cas pratique: Construction de la courbe 15020.14 15250.35
15470.49 156100.70 158151.05 160231.60 162322.23 164453.14
166604.18 168805.57 1701107.67 1721409.76 17415010.45 17615510.80
1781409.76 1801198.29 182926.41 184745.16 186563.90 188503.48
190302.09 192201.39 194100.70 19650.35 19830.21 20020.14 Taille des
tudiants (cm) nb observ% 0 20 40 60 80 100 120 140 160 nb 0 5 10 %
150200170160180 190 cm moyenne = 175.5 cm cart type = 8.1 cm
Intervalle de confiance ? 159.3 - 191.7 nb = 1435
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0 5 10 15 20 25 30 354045505560657075808590 Pression Artrielle
Diastolique moyenne: 60.6 mm Hg intervalle de confiance 95%: 37.2 -
84.0 mm Hg
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La combinaison de la moyenne et de l'cart-type permet de dfinir
un intervalle de confiance qui reflte les fluctuations
d'chantillonnage de la variable observe. Ce calcul peut tre
purement descriptif (taille des leves d'un cours), mais permet
aussi d'estimer la probabilit pour un individu appartenir a une
population donne (ex de la pression diastolique) Ces paramtres vont
permettre de comparer deux moyennes observes
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Comparaison de deux moyennes observes (cas des grands
chantillons, n sup 30) Population A Moyenne Ma Variance Sa Nombre:
na Population B Mb Sb nb Ma - Mb E = (Sa/na + Sb/nb) inf 1.96: ns
sup: 1.96: p
Comparaison de deux moyennes observes (cas des grands
chantillons, n sup 30) Rsum: E = (Sa/na + Sb/nb) Ma - Mb - On forme
l'cart-rduit: - Que l'on compare aux seuils classiquement utiliss:
> 1.96, ce qui correspond une probabilit d'erreur de 5% (0.05)
> 2.58 ce qui correspond une probabilit d'erreur de 1% (0.01)
> 3.29 ce qui correspond une probabilit d'erreur de 0.1%
(0.001)
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Comparaison de deux moyennes observes cas pratique:
l'appariement PatientPAS PAS avant traitement aprs traitement
1:150148 2:160155 3:170165 4:165165 5:140145.........
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L'appariement les sujets sont leurs propres contrles (avant /
aprs) PatientPAS PAS Diffrence avantaprs (aprs - avant) 1:150148 -2
2:160155 -5 3:170165 -5 4:165165 0 5:140145 +5............
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L'appariement: Calcul sur les diffrences Diffrence mm Hg - 2 -
5 0 + 5... Comment appliquer la formule ? Moyenne des diffrences =
-1.4 mm Hg S des diffrences = 14.2 mm Hg SD des diffrences = 3.8 mm
Hg nb de diffrences = nb de sujets = 40 Ma - Mb (Sa/na +
Sb/nb)
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L'appariement Que devient la formule de comparaison de deux
moyennes ? La formule se simplifie: Moyenne des diffrences = -1.4
mm Hg S des diffrences = 14.2 mm Hg SD des diffrences = 3.8 mm Hg
nb de diffrences = nb de sujets = 40 avec Mb =0 Sb = 0 et devient:
nb = 0 (S diff / n diff ) Ma - Mb (Sa/na + Sb/nb) M diff
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L'appariement Quel est le bnfice apport par l'appariement ?
PatientPAS (avant)PAS(aprs) Diffrence (aprs - avant) (avant
traitement) (aprs traitement) (aprs - avant) 1:150148 - 2 2:160155
- 5 3:170165 - 5 4:165165 0 5:140145 + 5............ 40:160158 -2
Moyenne =157155.6 - 1.4 S = 11971 14.2 n =4040 40 E = 0.64 2.35 ns
! p
