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Méthodes de prévision (STT-3220). Section 6 Classe des modèles SARIMA Version: 16 décembre 2008. Modèles saisonniers. Plusieurs séries chronologiques présentent des cycles qui ont tendance à se répéter dans le temps, et ce après une période fixe de temps. - PowerPoint PPT Presentation
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Méthodes de prévision (STT-3220)
Section 6
Classe des modèles SARIMA
Version: 16 décembre 2008
STT-3220; Méthodes de prévision2
Modèles saisonniers Plusieurs séries chronologiques présentent des cycles qui
ont tendance à se répéter dans le temps, et ce après une période fixe de temps.
On appelle cette tendance la saisonnalité. La longueur du cycle est appelée la période saisonnière,
que l’on note s. Séries mensuelles: s = 12. Séries trimestrielles: s = 4. Exemples de facteurs pouvant occasionner des
phénomènes saisonniers:– Température: demande d’électricité plus forte en hiver qu’en été.– Fêtes: ventes au détail plus fortes en décembre et plus faible en
janvier.
STT-3220; Méthodes de prévision3
Recherche de modèles parcimonieux
Les modèles ARMA et ARIMA sont capable de décrire des séries saisonnières.
Le problème se situe dans la recherche d’un nombre raisonnable de paramètres permettant de décrire la saisonnalité.
Ceci amène à une généralisation des modèles ARIMA: les modèles ARIMA saisonniers multiplicatifs.
STT-3220; Méthodes de prévision4
Modèles SARIMA
Un modèle SARIMA (p,d,q) x (P,D,Q)s peut être écrit comme:
Les polynômes sont:
ts
t
Dsds aBBZBBBB 011
.1
,1
,1
,1
1
1
1
1
sQQ
ss
sPP
ss
pp
BBB
BBB
BBB
BBB
STT-3220; Méthodes de prévision5
Modèles des données aériennes
Un exemple célèbre utilisé par Box et Jenkins dans la modélisation des totaux mensuels de passagers prenant l’avion est le SARIMA (0,1,1) x (0,1,1)12:
On peut vérifier que les autocorrélations non-nulles de sont aux délais 1, 11, 12 et 13.
tt aBBZBB 1212 1111
tZBB 1211
STT-3220; Méthodes de prévision6
Modèles des données aériennes (suite)
On vérifie que les autocovariances non nulles satisfont:
2
22
2
22
222
13
112
11
11
110
aZ
aZ
aZ
aZ
aZ
STT-3220; Méthodes de prévision7
PROC ARIMA: énoncé IDENTIFY
IDENTIFY VAR=Ztt(l,12); (1-B)(1-B**12)Zt IDENTIFY VAR=Ztt(l) ; (1-B)Zt IDENTIFY VAR=Ztt(12); (1-B**12)Zt IDENTIFY VAR=Ztt(1,1); {(1-B)**2}Zt = (1-B)(1-B)Zt = (1-2*B+B**2)Zt
STT-3220; Méthodes de prévision8
PROC ARIMA: énoncé ESTIMATE
ESTIMATE p=3 q=(1)(4) METHOD=ML PLOT PRINTALL ; (1- phi1*B - phi2*B**2 - phi3*B**3)Zt = (1-theta1* B)(1-theta4* B**4)at;
ESTIMATE p=(1)(3) q=2 METHOD=ULS PLOT PRINTALL; (1-phi1*B)(1-phi3*B**3)Zt = (1-theta1*B-theta2* B**2)at;
ESTIMATE p=(3)(12) METHOD=CLS PLOT PRINTALL; (1-phi3*B**3)((1-phi12*B**12)Zt = at;
ESTIMATE p=12 NOCONSTANT METHOD=ML ; AR(12);
ESTIMATE p=(12) NOCONSTANT METHOD=ML ; (1-phi12*B**12)Zt = at.
