Méthodologie de calcul

ANALYSE SISMIQUE DES PONTS******

ANNEXEMETHODOLOGIE DE CALCUL

MARS 2004

SOMMAIRE

1. INTRODUCTION.............................................................................................................................................12. DÉTERMINATION DES EFFORTS PROVENANT DE LA MISE EN MOUVEMENT DU TABLIER..............................23. DÉTERMINATION DES EFFORTS PROVENANT DE LA MISE EN MOUVEMENT DE L’APPUI...............................64. EFFORTS PROVENANT DE LA MISE EN MOUVEMENT DES TERRES REPOSANT SUR L’APPUI...........................75. Incrément dynamique de la poussée des terres............................................................................................7

Analyse sismique des ponts

1. Introduction

L’analyse sismique est conduite en suivant les étapes suivantes :

- Classification du sol de fondation sur la base des résultats des sondages carottés.- Classification du site.- Déduction du spectre de réponse.- Choix de la méthode d’analyse.- Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement du tablier.- Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui. - Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur l’appui.- Détermination des efforts provenant des poussées dynamiques du sol.

Classification du sol de fondation

L’AFPS 92 classe les sols en quatre groupes en fonction de leurs caractéristiques et propriétés mécaniques :

o Rocher saino Sols de groupe ao Sols de groupe bo Sols de groupe c

Classification du site

Quatre types de sites sont définis par l’AFPS92 selon la nature et l’épaisseur des couches de sol sous-jacentes. Il sont dénommés :

o Sites S0o Sites S1o Sites S2o Sites S3

Déduction du spectre de réponse

L’AFPS 92 définit deux types de spectres : les spectres élastiques et les spectres de dimensionnement . Dans notre cas , on travaillera avec les spectres élastiques. A chaque type de site correspond un spectre élastique.Nous précisons également, que pour des raisons de sécurité nous travaillerons avec les spectres élastiques à plateau prolongé.( recommandation du Guide de conception des ouvrages courants en zone sismique)

Méthodologie de calcul

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Spectre à plateau non prolongé Spectre à plateau prolongé

TT

R R


Choix de la méthode d’analyse

Dans le cadre des ponts normaux, la méthode d’analyse la plus simple est dite « Méthode monomodale ». La validité de son application est conditionnée par la satisfaction simultanée des 4 critères suivants :

Critère n°1 : Masses modales

« La masse totale mise en mouvement doit être supérieure à 70% de la masse totale de la structure, y compris la masse des appuis en élévation ». Ce critère est à vérifier aussi bien pour le séisme longitudinal que pour le séisme transversal.

Critère n°2 : Biais

« L’angle de l’axe du tablier avec l’axe de ses appuis doit être supérieur à 60° et les raideurs longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10% par rapport aux valeurs calculées sans biais. »

Critère n°3 : Courbure

« L’angle balayé en plan par la tangente à l’axe doit être inférieur à 25° et les raideurs longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10% par rapport aux valeurs calculées sans courbure. »

Critère n° 4 : Symétrie transversale

« La distance entre le centre des masses et le centre élastique des appuis n’excède pas 5% de la distance entre appuis extrêmes pour l’étude du séisme transversal ».

Si ces 4 critères sont satisfaits , le séisme longitudinal est transversal s’évaluent de la manière suivante :

2. Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement du tablier.

Séisme longitudinal

Notons :

K : Raideur longitudinale de l’ensemble des appuis ( = Ki où Ki est la raideur d’un appui)M : Masse du tablier.

La période longitudinale du tablier sur ses appuis vaut :

T =

l’effort longitudinal global vaut :

F = M . R(T) . aN

F est réparti sur les appuis au prorata de leurs raideurs.


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Séisme transversal

Si l’on désigne par ui la flèche de la masse mi dans la déformée du tablier quand il est placé dans un champs d’accélération transversale unité (1 m/s²), la période de vibration du mode fondamental transversal est évalué comme suit :

T = 2

L’effet du séisme résulte de l’application de forces latérales statiques équivalentes aux nœuds de rang r qui ont pour expression :

Fr = M. aN . R(T) avec M = mi

Les efforts dans les appuis s’obtiennent par un calcul statique équilibrant ces forces.

Remarques et explications

1ere étape : calcul des ui sous un champs d’accélération transversal unité ( avec EFFEL)

On modélise le tablier par des tronçons de masse mi. A chacun des centres de gravité de ces tronçons , on calcule la flèche ui de la masse mi dans la déformée du tablier placé dans un champ d’accélération transversale de 1 m/s² ( a chaque nœud est appliqué une force correspondant à mi x 1m/s²).

On attire l’attention sur :

Lorsque le tablier est fixé sur un appui, la masse mi au droit de cet appui inclut sa demi masse en élévation ( semelle non comprise ).

2éme étape : application des Fr et calcul des réactions ( avec EFFEL)


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Culée

Les raideurs des appuis dépendent de la liaison tablier-appui ( blocage ou non)

m1 mr mn

m1 x 1m/s²

mr x 1m/s²

mn x 1m/s²

Culée


On applique à la structure ci-dessus les efforts F1 , …, Fr,…, Fn et on calcule les réactions aux droit des piles et culées. Ce sont les efforts sismiques transversales à prendre en compte pour la justification des appuis.

Séisme vertical provenant de la mise en mouvement du tablier

Le mouvement du tablier engendre des réactions d’appuis qui à leur tour viennent solliciter le tablier. Dans le cadre de la méthode monomodale , on peut se dispenser de vérifier le tablier vis à vis de ces sollicitations.Néanmoins , pour la vérification des appuis et des appareils d’appuis, il y a lieu d’en tenir compte .

On les calcule de la manière suivante :

Cas d’un ouvrage isostatique

La reaction provenant d’une seule travée est donnée par :

Ri = 0.41 a..LAvec :

: Masse linéique maximale de la travée comprennant les équipementsL : Longueur de la travée en question

a = 0.7 . aN . RM : RM correspond au plateau du spectre élastique normalisé.

Pour les piles intérmédiaires, on fait cette analyse doublement, une fois pour la travée de gauche et une autre fois pour la travée de droite.

Cas d’un ouvrage hyperstatique à quatre travées


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1 r n

F1

Fr

Fn

Composantes du séisme transversal à utiliser pour la justifications des appuis

R1

L L

R1 R1R1


Les reactions d’appuis sont données par :

Ri = a.b..LAvec :

: Masse linéique du tablier comprennant les équipementsL : Longueur de la travée principale

a = 0.7 . aN . RM ; RM correspond au plateau du spectre élastique normalisé.

b est donné par le tableau suivant :

4 Travées R1 R2 R3

0.5 0.19 0.38 0.71

0.6 0.25 0.42 0.62

0.7 0.29 0.57 0.54

0.8 0.27 0.70 0.64

3. Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui.


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R1 R2 R3 R2 R1

L LLL


Fûts des piles + chevêtres

Soit une masse concentrée au sommet d’une console de section constante et de masse non négligeable :

La période du premier mode est donnée par :

T =

Avec :

P’ =

Les notations sont données sur le schéma.

Ainsi, une fois la période est calculée, on en déduit la réponse spectrale et par suite l’effort sismique, celui-ci est bien entendu appliqué au centre de gravité de l’ensemble colones-chevetre.

Verticalement , on prendra 70% de l’effort horizontal.

Semelles des piles et des culées

Dans le sens horizontal , on obtient l’effort en accélérant la masse de la semelle par : H =

Verticalement , on l’accélère par V = 0.5 H

L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de la semelle

Culées en élévation

Dans le sens horizontal, on obtient l’effort en accélérant la masse de la culée par : H =

Verticalement , on l’accélère par V = 0.5 H

L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de l’appui.


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P

Masse concentrée au sommet de la console représentant le chevêtreP : son poids

l

Console représentant le fût: - q : son poids par mètre linéaire - Ilong : son inertie longitudinal- Itrans : son inertie transversale - l : sa longueur

Niveau supérieur de la semelle

CDG du chevêtre

CDG du fût

CDG de l'ensemble

l


4. Efforts provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur l’appui.

Ces efforts ne concernent que les culées. Ils sont déterminés de la même manière que les efforts dus au poids de la culée , cad, il faudrait accélérer les terres avec H et V .

5. Incrément dynamique de la poussée des terres

En cas de séisme, en plus de la poussée statique du sol, un surplus de poussée se crée, il est donnée par :

Fad =

Cette force est appliquée à 0.6H compté à partir de la base de l’écran. H étant la hauteur de l’écran.

avec :

: Masse volumique des terresKa : coefficient de poussée statique des terresKad : Coefficient de poussée dynamique des terres

Ka =

Kad =

Avec : : Angle de frottement interne des terres derrière la culée : angle d’inclinaison de l’écran par rapport à la verticale : Angle d’inclinaison du talus : angle de frottement sol-écran ( il est conseillé de le prendre nul)

: Angle apparent de la gravité = arctg ( )

H et V étant les accélérations données ci-haut.

Remarque concernant les poussées des terres sur les colonnes des culées

Poussée statique

Dans le cas des culées à colonnes, la poussée statique sera supposée s’exercer sur le double de la largeur offerte aux terres par les colonnes .

Incrément de poussée dynamique

Dans le cas des culées à colonnes, l’incrément de poussée dynamique sera supposé s’exercer sur :


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- Le triple de la largeur offerte aux terres par les colonnes pour l’évaluation du ferraillage de ces dernières.

- La totalité de la largeur de la culée pour l’évaluation de la stabilité externe

Bien sûr, dans tous les cas, on ne dépassera jamais la largeur de la culée


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