1

256

128 128

64 64 64

32 32 32 32

16 16 16 16

8 8 8 8

16

8 8

4 4 4 4 4 4 4

2

2

2 2

2

2

2

2

5

3

2

Méhari des Mathématiques Maroc

2014 Épreuves d’entraînement

Quel âge ? Bernard a 2 fois l'âge de sa sœur Margot. Bernard a 6 ans. Quel est l'âge de Margot ?

La pyramide de boules.

Fonctionnement

Quel nombre trouvera-t-on dans la boule bleue ?

Remarque : Il faut faire comprendre aux élèves que le résultat final peut être trouvé sans remplir toutes les boules

puisque les nombres sont identiques à chaque ligne.

Mathématiquement montrer que la somme obtenue est multipliée par 2 à chaque fois.

2

Le carré magique Comment remplir ce carré avec la suite des nombres de 1 à 9 pour que toutes les lignes, les colonnes et les

diagonales donnent une somme des nombres égale à 15 ?

8 1 6

Solution 3 5 7

4 9 2

Le passe muraille

Un kangourou est passé à travers le mur. Combien de briques a-t-il fait tomber ?

Montrer les deux possibilités aux élèves :

On peut soit compter les cubes manquants (14), soit procéder par additions successives des cubes de chaque ligne

(ou colonne) sachant que les lignes pleines ont toutes 10 cubes et soustraire la somme obtenue à 100 (10 x 10).

Calculs en lignes : 10 + 10 + 9 + 8 + 7 + 7 + 7 + 8 + 10 + 10 = 86 puis 100 – 86 = 14

Calculs en colonnes : 10 + 10 + 9 + 8 + 8 + 6 + 6 + 9 + 10 + 10 = 86 puis 100 – 86 = 14

3

Les camions

23 grosses caisses sont à répartir dans 6 camions. Dans chaque camion on peut charger 3 ou 4 ou 5

caisses. Aucun camion ne doit repartir à vide, avec 2 caisses ou avec une seule caisse.

Comment va-t-on charger les camions ?

TOTAL

4 4 4 4 4 3 23

5 4 4 4 3 3 23

5 5 4 3 3 3 23

Peu importe la disposition des camions. Il ne peut pas y avoir plus de 2 camions contenant 5 caisses car le

nombre minimum de caisses est 3 (3 x 5 = 15 et 3 x 3 = 9. 15 + 9 = 24).

Course

Tom fait une course. Il double le troisième. Quelle place a-t-il maintenant ?

Il est troisième.

Le voyage. J’ai gagné un voyage dans une ville dont je ne connais pas le nom. Je peux trouver cette ville en décodant le

message.

10 + 20 + 3 33 L

15 + 15 + 12 42 O

20 + 20 + 20 60 N

30 + 20 + 2 52 D

5 + 5 + 10 20 R

8 + 2 + 10 + 1 21 E

15 + 30 45 S

Chaque somme correspond à une lettre du tableau ci-dessous.

A B C D E F G H I J K L M

12 44 18 52 21 56 40 53 49 8 16 33 25

N O P Q R S T U V W X Y Z

60 42 7 30 20 45 22 50 11 9 17 36 27

4

Les maisons Magali explique à Soraya comment trouver sa maison :

" Ma maison a 5 fenêtres. Il n’y a pas de rideaux. La porte est au milieu de ma maison. Quand tu regardes ma

maison, la cheminée est à droite. Ma maison a un rez-de-chaussée et un seul étage."

Aide Soraya à retrouver la maison de Magali.

Puzzle Pour obtenir un carré, quelle figure doit-on associer à la figure Z ?

Les oies Dans le pré il y a le même nombre de chèvres, d’oies et de poules. Si je compte toutes les pattes des animaux, je

trouve 16

Combien y a-t-il de poules ?

S’il y a un animal de chaque espèce : 4 + 2 + 2 = 8. S’il y en a deux : 8 + 4 + 4 = 16. Il y a donc 2 poules.

5

Porte-monnaie Trouve comment faire 66 DH en utilisant le moins de pièces possibles avec des pièces de : 1 DH, 2 DH, 5 DH, 10 DH

Si j’utilise toutes les pièces :

Si j’utilise un minimum de pièces.

Le mot caché Voici un tableau : dans chaque ligne et chaque colonne, il y a une et une seule fois chacune des lettres A,

I, O, M, N et R.

A O I M R N

N I M R A O

O M R A N I

I R A N O M

M A N O I R

R N O I M A

Quand on complète le tableau, quel mot apparaît dans la ligne marquée par une flèche ?

10 10 10 10 10 5 1 5 2 2 1

10 10 10 10 10 10 5 1

6

Le cocktail Les amis vont arriver et Yann doit préparer son cocktail. La recette exige 4 décilitres de jus d’orange. Mais Yann n'a pas de tasse à mesurer. Outre la carafe pour son cocktail et de sa bouteille de jus d’orange, il ne dispose que de 2 verres non gradués : un de 5 décilitres, l'autre de 3 décilitres. Comment mesurer 4 décilitres ?

Solution

Il reste 4dl dans le récipient de 5dl

Histoire de livre Un bouquiniste achète un livre 70 dirhams, le vend 80 dirhams, le rachète quelques jours plus tard 90

dirhams et le revend le lendemain 100 dirhams.

Quel est son bénéfice ?

Solution : 100+80=180 DH 70+90=160 DH 180-160 = 20 DH

L’escargot fatigué Un escargot grimpe le long d'un puits de 12 mètres de haut. Il parcourt 3 mètres chaque jour mais glisse de 2 mètres chaque nuit. Combien lui faudra-t-il de jours pour sortir de ce puits ? En 24 heures, l'escargot grimpe d'un mètre (il monte de 3 mètres et il descend de 2 mètres) Donc au bout de 9 jours il est à 9 mètres, pendant la journée du dixième jour, il grimpe de 3 mètres, ce qui fait 12 !! Il lui faudra donc 10 jours.

7

Le nénuphar géant Un nénuphar, qui double sa taille tous les jours, met 30 jours pour recouvrir la surface d'un étang. Combien

de jours lui faut-il pour en recouvrir la moitié ?

29 jours

Jeu de pièces Disposez ces 9 pièces de 1 dirham en réalisant trois alignements de quatre pièces.

Solution

Le même nombre

Réponse : 37

Un chiffre, une solution

Par quel chiffre doit-on remplacer le signe pour que l’égalité soit vraie ? (réponse 8)

+ + + + = 10 x 10 x 10

Toujours pareil !

Prends trois chiffres différents Calcule leur somme s Forme avec ces trois chiffres les 6 nombres entiers possibles Ajoute ces 6 nombres Divise le résultat par s et tu trouves ?

Recommence avec trois autres chiffres

Le résultat est invariablement 222. Rappeler aux élèves la notion de chiffre, de nombre.

× 0 = 0 = 0 x 111

× 3 = = 1 x 111

× 6 = = 2 x 111

× 9 = = 3 x 111

× 12 = = 4 x 111

× 15 = = 5 x 111

× 18 = = 6 x 111

× 21 = = 7 x 111

× 24 = = 8 x 111

× 27 = = 9 x 111

Quel nombre constant doit être écrit

dans la première colonne pour que

toutes les égalités soient vraies ?

8

Nombre caché

15 18 38 97 56 30

48 37 61 33 80 39

62 35 42 64 91 36

Un rectangle

Solution

Carrefour de santé Au Carrefour de santé, il y a deux salles d’attente dans lesquelles on compte moins de 100 chaises au total

mais plus de 92. Dans la grande salle, il y a trois fois plus de chaises que dans la petite salle.

Combien y a-t-il de chaises au maximum dans la petite salle et combien en tout ?

Réponse : 24 chaises dans la petite salle et 96 en tout

25 x 4 = 100 impossible donc, 23 x 4 = 92 impossible aussi. 24 x 4 = 96

Prenez neuf pièces dont 2 « V », 2 « O », 3 « L » et 2 « + ».

Construisez un rectangle de 5 X 6

Retrouve le nombre du tableau ci-dessus tel que :

5 et 9 ne figurent pas dedans

Ce nombre n'est pas divisible par 3

Ce nombre est inférieur à 60

Ce nombre n'est pas pair

(Réponse 37)

9

L’anniversaire

Écris le prénom de chaque enfant à la place qu’il occupe autour de la table.

Le carré de Cécile

Cécile a composé le carré magique de gauche. La somme des éléments de chacune des huit rangées est 15.

Elle additionne 5 à chaque élément et fait tourner le carré d’un quart de tour dans le sens des aiguilles

d’une horloge. Elle obtient le carré de droite. Quatre autres fois, elle additionne 5 et fait tourner le carré

d’un quart de tour dans le même sens.

8 1 6 9 8 13

3 5 7 14 10 6

4 9 2 7 12 11

Quel sera le sixième carré magique produit ?

12 19 14 21 22 17 28 21 26 29 28 31

17 15 13 16 20 24 23 25 27 34 30 26

16 11 18 23 18 19 24 29 22 27 32 31

Mohammed est assis à côté d’Éloïse

Ludovic est assis entre deux filles. Leïla est assise juste en face d’Éloïse. Youcef ne mange pas de gâteau.

Mohammed n’est pas assis juste en face de Youcef. Émilie est assise à côté d’Éloïse.

Ludovic

Émilie

Leïla

Youcef

Eloïse

Mohammed

10

Cache-cache

Combien de triangles se cachent dans cette figure ?

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 1 1 1

11

Il y a 24 triangles en tout.

1

1

1

1

1 1

1

1

12

Les jetons d’Hassan Hassan dispose les boules selon une régularité donnée. Voici les trois premières figures qu’il a formées

avec ses jetons.

De combien de jetons aura-t-il besoin à la 10ième figure ?

Solution : Si on place un jeton dans chaque coin, on aura successivement 9, 16 et 25 jetons. Chaque figure

est un carré de jetons moins 4. La 10ème figure est un carré 12 sur 12 sans les coins. On fait 144 - 4 = 140.

La 10ième figure nécessitera 140 jetons.

Rangées de choux Latifa sait planter les choux. Elle plante deux choux dans une première rangée horizontale. Elle augmente

de deux choux d’une rangée à l’autre comme ceci :

Combien Latifa plantera-t-elle de choux en tout si elle fait 10 rangées ?

A la 1ère rangée 2 choux, à la deuxième 2 + 2, à la troisième 2 + 2 + 2…

On aura donc 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110

13

L’ardoise magique Camille écrit trois nombres sur son ardoise dont la somme est 2607. Elle efface deux nombres et s'adresse

à son frère :

- J'ai effacé deux nombres dont l’un est supérieur de 15 à l’autre.

Trouve ces deux nombres.

2607 – 850 = 1757 1757 – 15 = 1742 1742 : 2 = 871

Le premier nombre est 871, le second est 886 (871 + 15)

La pâtisserie

Aide la vendeuse à retrouver le prix qui manque.

Moins égale

Donc coûte 6 DH (20 – 14)

Coûte 4 DH (14 - 6 = 8 et 8 : 2 = 4)

Coûte 8 DH [18 – (6 + 4)]

Revient donc à (3x8) + 4 + (2 x 6) = 24 + 4 + 12 = 40 DH

8 5 0

+ 8 7 1

+ 8 8 6

2 6 0 7

14 DH 18 DH

20 DH

?

14

Le nombre mystérieux Le numéro de carte d’abonnement d’une bibliothèque comporte 14 chiffres écrits chacun dans une case. La somme de trois

chiffres consécutifs est toujours égale à 20. Aide la bibliothécaire à retrouver les chiffres effacés.

9 4 7 9 4 7 9 4 7 9 4 7 9 4

Les copines Latifa, Cécile, Flore et Malika sont amies. Elles ont toutes des professions différentes : médecin, coiffeuse, institutrice

et vendeuse.

Latifa et Cécile vont souvent prendre le thé chez leur amie institutrice.

La coiffeuse et la vendeuse aiment bien de temps en temps préparer des gâteaux avec Flore et Latifa.

Ce matin Cécile a rencontré Latifa chez leur amie coiffeuse.

Quelle est la profession de chacune d’entre elles ?

Latifa Impossible Impossible Impossible OUI

Cécile OUI Impossible Impossible

Flore Impossible Impossible OUI

Malika OUI