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UNIVERSITE PARIS X – SEGMI – LICENCE 1

MICROECONOMIE Chapitre 2 : La théorie microéconomique du

consommateur

2008 – 2009

Dans la théorie microéconomique du consommateur, celui-ci est qualifié de rationnel, cad qu’il va

rechercher le meilleur des résultats possibles en économisant les ressources rares dont il dispose. Il

doit parvenir à la plus grande satisfaction possible, satisfaction procurée par la consommation d’un

certain nombre de produit…

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Dans la théorie microéconomique du consommateur, celui-ci est qualifié de rationnel, cad qu’il va rechercher le meilleur des résultats possibles en économisant les ressources rares dont il dispose. Il doit parvenir à la plus grande satisfaction possible, satisfaction procurée par la consommation d’un certain nombre de produit ; c’est le panier de consommation (xA ; xB) ; cad la donnée de la quantité consommée des biens A et B. Les biens sont qualifiés d’homogènes ; ce qui signifie qu’un type de bien se reconnait par l’ensemble de ses caractéristiques. Ainsi, dès lors qu’une de ses caractéristiques se modifie, cela devient un autre bien. Le consommateur va donc rechercher les meilleures satisfactions possibles tout en tenant compte des contraintes qui s’imposent à lui. La première à laquelle on pense est le budget ; limité. Pour se procurer ce budget, le consommateur devra travailler, ce qui implique donc une contrainte de temps (ou alors il peut détenir une dotation initiale). C’est dans ce cadre que le consommateur rationnel va prendre ses décisions. Dans la théorie du consommateur, on considère que chaque consommateur possède une fonction d’utilité, cad sa fonction de production de la satisfaction qu’il retire du panier de bien (xA ; xB). Le consommateur doit donc être rationnel pour associer le panier de bien à l’utilité qu’il procure. On distingue 2 approches de la théorie de l’utilité :

� La théorie de l’utilité cardinale (marginalistes) � La théorie de l’utilité ordinale (développée plus tard à partir de 1940)

Malgré tout, on ne va pas s’intéresser à distinguer si l’utilité est ordinale ou cardinale mais on va simplement rappeler que chaque consommateur rationnel est doté d’une fonction d’utilité qui résume précisément toute la rationalité du consommateur. On va donc dans un premier temps déduire les règles de calcul économique qui vont s’imposer au consommateur.

II . 1 – L’équilibre du consommateur (optimum)

II . 1 . 1 – La carte des courbes d’iso-utilité

Comme la fonction de production, la courbe d’iso-utilité est une application qui permet d’associer à tout panier de consommation (xA ; xB) le niveau de satisfaction, d’utilité retiré. �: �xA ; xB � �(xA ; xB) On considère que les paniers de consommateur (xA ; xB) proposent des quantités positives de biens voulus par le consommateur.

� = �(xA ; xB)

� C’est la fonction d’utilité.

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Le consommateur étant rationnel, la fonction d’utilité peut être enrichie de :

• l’utilité moyenne d’un bien A ; cad le niveau d’utilité moyen retiré de la consommation d’une unité d’un bien A :

� � = �(��; ��)��

• l’utilité marginale d’un bien A ; cad l’utilité retirée de la dernière unité du bien A consommé.

�� = ��(��; ��)���

On a une fonction à 3 variables, difficilement représentable graphiquement. On a donc choisi de la représenter dans l’espace des biens (��; ��) et on va définir une courbe d’iso-utilité cad l’ensemble des paniers de consommation (��; ��) permettant de parvenir ç un même niveau d’utilité ��. �� = �(��; ��)

Ces courbes d’iso-utilité présentent les mêmes propriétés que celles énumérées dans la théorie du production, à savoir que :

− les courbes d’iso-utilité sont décroissantes − elles se déplacent dans l’espace des biens parallèlement à elles mêmes en fonction

d’un niveau d’utilité croissant (elles s’emboitent entre elles) − 2 courbes d’iso-utilité ne se coupent jamais

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En ce qui concerne la 2nde propriété :

Si on augmente la quantité de bien A ainsi que la quantité de bien B consommée, on sera alors forcément sur une autre courbe d’iso-utilité de rang plus élevé. Pourquoi ? Car si le consommateur est rationnel, le fait d’augmenter ces 2 quantités à la fois ne peut que le conduire sur un niveau d’utilité plus élevé. Donc on peut dire que �� > ��. En ce qui concerne la 1ère propriété, qui nous intéresse le plus : Dire que ces courbes sont décroissantes implique que le � ��/�, qui mesure la quantité

de bien A qu’il faut substituer à une quantité de bien B défaillante afin de maintenir inchangé le niveau de l’utilité, sera égal à : � ��/� = −������ (� � > 0)

Et on démontre comme cela que le long de la courbe d’iso-utilité, le � ��/�, est égal au

rapport inverse des utilités marginales, cad :

� ��/� = −������ = ������

On en déduit de cela que : ��� ∙ ��� + ��� ∙ ��� = 0

� C’est la définition analytique de la courbe d’iso-utilité

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En tout point de la courbe d’iso-utilité ;

En partant d’un panier initial, choisissons de réduire la quantité consommée du bien B tout en gardant le même niveau d’utilité ; ce qui implique d’augmenter �� (1). Si on diminue �� sans augmenter �� ; on se retrouve sur une courbe d’iso-utilité plus faible (2). Mais de combien ? La perte d’utilité est de : ��� ∙ ��� < 0 Ceci est le principe du TMS. Si on compense ; on augmente ��d’une valeur positive. Mais de combien ? On a un gain d’utilité de : ��� ∙ ��� > 0

Comme on est resté sur la même courbe d’iso-utilité ; le gain compense la perte.

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Malgré tout, le consommateur peut être doté de fonction d’utilité différente : Type 1 : La fonction d’utilité non linéaire à biens substituables (ex précédent)

Quand un consommateur est doté de ce type de fonction d’utilité, les biens sont dits normalement substituables, normaux ou encore banaux (banals). La fonction d’utilité associée à ce type de fonction est la fonction KOBB-DOUGLAS : � = ��! − ��"

Où α et β sont des coefficients de préférence, cad que si α est très élevé (0,7 ou 0,8) et que β est faible (0,3 ou 0,2) alors ��! a une forte influence sur la fonction d’utilité.

� ��/� = ������ = #$ ∙ ����

Où B

A

x

xest l’indicateur de composition du panier

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Type 2 : La fonction d’utilité linéaire à biens substituables

� = $�� + #�� � ��/� = ������ = #$

Dans ce cas, les biens A et B sont parfaitement substituables. L’information que nous livre le TMS est trop pauvre ce qui implique qu’il est difficile de différencier le type 1 et le type 2. Type 3 : La fonction d’utilité à biens complémentaires (ex : voiture et essence)

On admet qu’il puisse y avoir du gaspillage donc on étend le niveau de �(��; ��). � = min ($��; #��)

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La particularité ici est que le TMS = 0 (cela dépend si l’on prend en compte juste le point ou le point et les branches qui lui sont associées, ce serait dans ce cas égal à +∞. On veut aller plus loin dans la caractérisation des biens dont on va donc introduire le concept de l’élasticité de substitution noté )�/� qui est un indicateur constant en tout

point (tandis que le TMS est variable selon le panier de consommation) de la courbe d’iso-utilité quelle que soit la composition du panier de bien. Si on appelle « r » l’indicateur de composition du panier de bien, l’élasticité de substitution : * = ����

se définira par le rapport entre la variation de « r » et la variation relative du TMS.

)�/� = +**+� ��/�� ��/�= � ��/�*+� ��/�+*

Type 1 :

)�/� =#$ ∙ ** #$, = 1

Type 2 :

)�/� =#$* 0- ≈ ∞

A et B sont infiniment substituables entre eux

Type 3 : )�/� = � ��/�* ∙ +*+� ��/�

« r » n’est pas une fonction du TMS car facteurs non substituables donc :

)�/� = 0

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Dans le cas de la théorie du consommateur ; la question de l’évolution du TMS est fondamentale. On va illustrer une situation d’irrationalité du consommateur.

Si le TMS est décroissant, cad � ��/� = /012013 ;

Si on imagine que la concavité de la courbe d’iso-utilité est inversée ; le rapport s’inverse aussi.

Le consommateur n’est pas rationnel car le TMS est ici croissant. Dans ce cas ; � = ��� + ���

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II . 1 . 2 – L’optimum du consommateur Le consommateur va donc chercher à rendre maximale l’utilité associée à un panier de biens de consommation (��; ��) sous respect de la contrainte de budget ; d’où :

4 5� �(��; ��)(��; ��)6� ∙ �� + 6� ∙ �� = 78 L’optimum du consommateur est le panier (��; ��)qui respecte les 2 conditions que sont :

− L’égalisation du � � = 9:39:2 = ;3;2 = � �<�/�

− La contrainte budgétaire

(��; ��) 4� ��� = ������ = 6�6� = � �<��6� ∙ �� + 6� ∙ �� = 7 8

� Optimum du consommateur

Graphiquement, cet optimum va avoir des propriétés très intéressante (rappelons simplement que la 1ère condition s’interprète comme pour le producteur, à savoir que le TMS est égal au TMSE).

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La première question que l’on se pose est qu’est ce qu’il se passe si on augmente le budget ? Si on augmente le budget, on sait que la droite de budget se déplace parallèlement à elle-même ; ce qui signifie que l’on va avoir une nouvelle droit de budget (en rouge). Rappelons que le consommateur a pour objectif de recherche le panier de consommation qui lui permet de parvenir au maximum d’utilité sous respect de la contrainte de budget. Il existe donc une courbe d’iso-utilité de rang plus élevé (en vert) qui va être tangente à la nouvelle droite de budget. Cela nous permet donc de définir un nouvel optimum de consommation. On appelle courbe de niveau de vie (ou encore courbe d’ENGEL), le lieu des optimums de consommation obtenus pour des niveaux de budget croissants (en bleu). En simplifiant, cette courbe se rapproche du sentier d’expansion des entreprises (1ère définition). On voit que cette courbe de niveau de vie est en réalité graphiquement la première condition. On appelle donc courbe de niveau de vie l’ensemble des paniers de consommation vérifiant l’égalisation des utilités marginales pondérées par les prix (2ème définition). On appelle courbe de niveau de vie l’ensemble des paniers de consommation assurant l’égalisation entre le TMS des biens et le TMSE (3ème définition). Cela permet de rappeler que l’optimum du consommateur se trouve à l’intersection d’une droite de budget du consommateur et de sa courbe de niveau de vie. Cas particulier : la courbe de niveau de vie est une droite si la fonction d’utilité est homogène. La 2ème question est de savoir ce qui se passe si on modifie le système de prix (le système de prix est l’information à partir de laquelle les agents économiques prennent leurs décisions). On considère ici qu’un des prix est fixe donc on va se poser la question de savoir ce qui se passe si on modifie le prix du bien B (le prix du bien A restant inchangé), cad si on

modifie le prix relatif =3=2.

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Graphiquement, dans l’espace des biens ; on va partir de la situation initiale d’un prix du bien A élevé et un prix du bien B faible. Cela signifie qu’avec un même budget on consommera beaucoup plus de bien A que de bien B. Le budget est ici fixe donc cela signifie que l’équilibre de consommation va être associé à la donnée d’un budget et d’un système de prix. Le consommateur est doté d’une fonction d’utilité homogène, ce qui signifie qu’il est possible :

− D’une part, que l’optimum du consommateur est situé à l’intersection de sa droite de niveau de vie et de sa droite de budget

− D’autre part qu’il se situe sur la droite d’iso-utilité

On va faire baisser le prix du bien B, ce qui signifie qu’à budget inchangé, la droite se déplace en pivotant autour de l’ordonnée à l’origine (car le prix du bien A reste inchangé). Comme le prix baisse, sa pente se réduit ; elle s’écarte de l’axe des ordonnées (rouge). La première conséquence est donc l’apparition d’une nouvelle droite de budget. Deuxièmement, le prix relatif a baissé, donc que le TMSEA/B a diminué ce qui implique qu’il y a une nouvelle droite de niveau de vie de pente plus faible que la précédente (vert). Comme dans le cas du producteur, on a donc un nouvel équilibre, il y a donc un nouvel optimum de consommation qui se trouve à l’intersection de la nouvelle droite de budget et de la nouvelle courbe de niveau de vie. On est certain, si le consommateur est normalement rationnel, que la quantité de bien B consommée sera supérieure car le prix du bien B a baissé. En revanche, le consommateur peut consommer moins de bien A, autant de bien A ou bien plus. On sait aussi qu’il y aura une nouvelle courbe d’iso-utilité tangente à la courbe de budget. Il y a donc un nouvel équilibre (où l’on consomme plus de bien B) et un nouvel optimum. On va décomposer le passage entre le premier point l’équilibre (1) et le nouveau (2) et on va se rappeler que le consommateur est rationnel mais que ce consommateur peut prendre du temps lorsqu’il adapte son comportement à une nouvelle information. Cela signifie que :

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− Le consommateur va, dans un premier temps, constater la baisse des prix du bien B. Il choisit alors de substituer au bien A, qui est devenu proportionnellement plus cher, du bien B dont le prix a baissé en conservant son niveau d’utilité. Il doit donc se trouver sur la nouvelle droite de niveau de vie (en rose) mais il choisit de conserver le niveau d’utilité auquel il était parvenu auparavant. C’est l’étape intermédiaire E. On obtient ce panier de consommation (��; ��) par la solution d’un système de 2 équations à 2 inconnues. (��>; ��>): � ��/� = ?��?� 5@AB ?�� < ?� �(��>; ��>) = �(��; ��) = � C’est un optimum de consommation mais pas au sens ou on l’a vu jusqu’à présent car ce n’est pas « le meilleur ». On dit alors que c’est un optimum de second rang. Les auteurs néoclassiques raisonnent alors en terme « d’équilibre partiel » qui a le raisonnement suivant : « tout chose égale par ailleurs sauf une qui change ». Les auteurs néoclassiques décrivent la conséquence de la baisse du bien B comme le passage entre le point (1) et le point E. Le premier a théoriser cela est Alfred MARSHALL, qui va présenter dans les conséquences de la modification d’un des prix dans une situation d’équilibre partiel. C’est la raison pour laquelle que pour le passage entre le point (1) et le point E ; on parle « d’effet prix » ou encore « d’effet MARSHALL » mais on préférera dire « effet de substitution ». Cet effet est fondamental car au début du XXème siècle, les auteurs néoclassiques ont enrichi leur analyse, ils ont commencé à voir que cette approche en terme d’équilibre partiel n’était pas suffisant, notamment parce que le consommateur a vu sa situation changer et qu’il ne consomme pas tout son budget. Le pallier de consommation E fait que le consommateur ne consomme pas tout son budget.

− Dans un 2ème temps, on va étudier le passage entre le point E et le point 2. On va se

déplacer de l’ancienne courbe d’utilité à la nouvelle ; le long de la droite de niveau de vie. C’est ce qu’on appellera « l’effet HICKS » ou encore « l’effet revenu ». en réalité, le consommateur vient de se rendre compte qu’il ne consommait pas tout son budget donc la baisse des prix pour lui a laissé apparaitre un « effet d’enrichissement relatif ». C’est cet enrichissement relatif qui lui permet maintenant de consommer plus. Dans un second temps, le consommateur fait donc constat de l’existence d’un excédent de budget qu’il va alors répartir entre les biens A et les biens B en respectant sa logique qui est celle de la droite de niveau de vie. Il augmente donc conjointement la quantité de biens A et de biens B consommée. On doit donc chercher la variation de la quantité de biens A consommée et la variation de biens B consommée, cad la variation du panier de consommation (��; ��) en respectant 2 contraintes : (∆��; ∆��) ∶ � ��/� = ?��?� ?� ∙ ∆�� + ?�,� ∙ ∆�� = F − (?� ∙ ��> + ?�,� ∙ ��>)

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Ce qu’on vient de décrire, on aurait pu l’aborder tout autrement. On va se doter d’un nouvel outil. On va donc déplacer la problématique, au lieu de travailler sur la fonction d’utilité, on va travailler sur la fonction de demande que l’on va appliquer à la théorie du consommateur

II . 2 – Les fonctions de demande du consommateur En cours de recherche de l’optimum, on va mettre en perspective ce qu’on vient de faire. La première étape de la résolution c’est l’utilité marginale des deux biens UmA Umb et homogénéité La deuxième étape est de définir la droite de niveau de vie, c’est donc l’application de

l’égalité entre le TMSA/B et le prix relatif =3=2. On peut alors définir les fonctions de

demande dans la théorie du producteur. Cela signifie qu’à ce stade, on peut exprimer la demande de biens A en fonction d’arguments divers et variés dont la quantité de biens B �� = G(… ; ��). Cela est alors reporté dans la contrainte de budget, ce qui va permettre de faire apparaitre les fonctions de demande. Ces fonctions de demande, il y en a autant que de biens : I�� = ��J(7, ?�, ?�)�� = ��J(7, ?�, ?�)8 Chaque fonction de demande a comme argument toutes les variables du programme du consommateur autre que les quantités des biens. On est parti de la fonction d‘utilité et on a associé aux consommations des fonctions de demande. Maintenant on va construire la fonction de demande du consommateur. Dans l’espace des biens, on va doter le consommateur d’un certain niveau de budget. On va donc partir d’une combinaison de prix.

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On représente donc la carte des courbes d’iso-utilité. Pour une utilité donnée il existe un optimum. On fait alors baisser le niveau du pris du bien B, cela signifie qu’on va faire apparaitre une autre optimum de consommation (rouge) On peut choisir de relier tout ces points entre eux. Si on augmente le prix du biens B suffisamment, très haut, il ne consommera plus de biens B mais seulement des biens A. On appelle cette courbe la courbe de consommation-prix, elle nous décrit tous les optimums du consommateur pour un niveau de revenu donnée, un prix du bien A donné et un prix du bien B à la baisse. En fait, on pourrait très biens résumer cela autrement en disant : représentons la quantité de biens B consommés en fonction du prix du bien B. Plus on baisse le prix du bien B plus sa consommation va augmenter (si revenu R inchangé et prix du bien A Pa inchangé)

��J(7K; ?�KKK; ?�) Graphiquement on sait donc représenter la fonction de demande d’un bien pour un consommateur. Mais dans l’économie, on a un grand nombre de consommateur et on a deux possibilités pour passer du consommateur à l’économie : La première, la plus simple, c’est dire : « tous les consommateurs se ressemblent ». Dans ce cas la, il suffit de multiplier ce que l’on a fait par le nombre de consommateur. La deuxième est de dire que les consommateurs ne se ressemblent pas. Pour justifier cela, on peut procéder de la façon suivante : On construit la fonction de demande « normale » pour un bien « normal » par un consommateur « normal » (noir). On peut considérer que le consommateur est très riche, ce qui implique qu’il est indifférent au niveau de prix du bien (rouge) ; la quantité de bien est presque invariable par rapport au niveau du prix ; la demande est alors « inélastique ». Au contraire, un consommateur peut être modeste et donc très fixé sur le prix du bien ; la demande sera alors « très élastique » (vert).

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De même, l’élasticité de la demande peut varier aussi en fonction des caractéristiques du bien (biens de nécessité ou au contraire des produit annexes comme le poivre, le sel...).

II . 2 . 1 – La construction des fonctions de demande globale

La construction des fonctions de demande globale va permettre de passer de la fonction de demande individuelle à la fonction de demande globale (ou fonction de demande). Il s’agit évidemment d’analyser un produit puisque en théorie microéconomique du consommateur il existe autant de fonction de demande que de produit. Pourquoi avoir construit cette fonction de demande globale ? On cherche à dépasser la question du problème de la fonction d’utilité. Graphiquement cela se représente de la manière suivante : à l’origine se trouve le consommateur i. Ce consommateur est rationnel donc doté d’une fonction d’utilité individuelle. De l’examen du comportement du consommateur on déduit donc la fonction de demande individuelle. De cette fonction de demande individuelle, on va déduire la fonction de demande globale pour un bien j.

Nous avons donc deux étapes (en rouge) :

− Identification de la rationalité du consommateur (car il va rechercher l’utilité maximale et c’est du programme du consommateur que l’on va déduire la fonction de demande individuelle)

− Agrégation des fonctions de demande Si on imagine que la fonction d’utilité est ici cardinale cela signifie que connaissant la fonction d’utilité du consommateur, on peut additionner toutes les utilités et donc obtenir une fonction d’utilité collective (qui sera rationnelle car la somme de fonction d’utilité individuelles rationnelles). Et on peut à partir de la fonction d’utilité collective de parvenir ç la fonction de demande globale.

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La fonction de demande globale va nous permettre de trouver l’expression des conséquences sur un marché donné du comportement du consommateur. Comment agréger cette fonction de demande ? Graphiquement : On considère un marché du bien j. Considérons comme donnée les revenus de tous les ménages pour i allant de 1 à 3, les prix de tous les biens k Pk (avec k = 1) sauf le bien sur lequel on travaille. Dans le cadre de la théorie microéconomie, étudier un bien c’est représenter le prix du bien en fonction de sa quantité.

Dans ce marché on trouve 3 ménages caractérisé par 3 fonctions de demande individuelle :

− Pour le ménage (1), la fonction de demande individuelle est très élastique, cad qu’une faible variation du prix provoque une forte variation de la quantité consommée. C’est un ménage qui va être probablement très rationnel et sensible au prix du bien ou alors un ménage au budget très limité qui ne peut pas supporter une augmentation de la dépense pour ce bien.

− Pour le ménage (2), la fonction de demande est normalement élastique (c’est le consommateur moyen en général).

− Pour le ménage (3), la fonction de demande individuelle est inélastique (ou rigide) cad qu’une forte variation du prix n’entrainera qu’une très faible variation de la consommation du bien. C’est un ménage probablement très aisé et qui est complètement au niveau du prix ou alors un consommateur qui ne consacre qu’une très petite partie de son budget car il consomme peu (ex : la consommation d’épice).

On a donc 3 catégories de ménages complètement différents. La fonction de demande globale va s’obtenir en procédant point par point en partant sur des niveaux de prix élevés :

− On voit que si on part sur des prix élevé, seul le consommateur 3 va rester sur le marché (vert).

− Si on diminue le prix, on aura aussi le consommateur 2 donc la fonction de demande globale sera la demande du consommateur 3 + celle du consommateur 2.

− De même si on le diminue encore le consommateur 1 rejoint les autres consommateurs.

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On voit qu’au fur et à mesure de la baisse du prix, la fonction de demande croit de plus en plus car il y a de plus en plus de ménage sur le marché. Comme dans l’économie il y a un très grand nombre de ménage, la fonction de demande d’un bien n’est pas discontinue (constituée de segments, cassée) on a l’habitude de la représenter par une courbe/droite continue.

Graphiquement, la fonction de demande globale est une fonction continue généralement décroissante du prix. LM = LMJ(7, ?N , −?M , … , ?�)

Prenons le cas particulier d’une économie ou il y a 2 biens et 2 consommateurs. Analytiquement, le problème qu’on représente va s’écrire de la manière suivante : 2 biens j = 1 ; 2 2 consommateurs i = 1 ; 2 Marché 1 Consommateur 1 L�,�J (R�, P�, P�)

Consommateur 2 L�,�J (R�, P�, P�) L�J = L�,�J (7�; ?�; ?�) + L�,�J (7�; ?�; ?�) = L�J(7; ?�; ?�) La détermination analytique c’est simplement le rappel que la fonction de demande globale est la somme des fonctions de demande individuelle. Quand on a construit cette fonction de demande globale, on s’intéresse à la sensibilité de celle-ci à chacun de ses arguments, à savoir le revenu global des consommateurs et le prix de chacun des biens disponibles dans l’économie. Graphiquement, cette fonction de demande globale peut être plus ou moins pentue, cad plus ou moins sensible à la variation des prix.

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− La fonction de demande (1) est la fonction de demande d’un bien normalement

élastique, cad un bien « normal » (en général, c’est le type de bien dont on étudie la demande).

− La fonction de demande (2) est une fonction de demande faiblement élastique, cad qu’il y a une insensibilité relative au niveau du prix. Le prix peut ainsi varier très fortement, la demande variera peu. On a plusieurs types de biens qui rentre dans cette catégorie comme :

� Les biens de 1ère nécessité comme les aliments auxquels on est prêt à consacrer des dépenses très élevé (ex : l’eau)

� Les biens de grand luxe car quel que soit le niveau de prix, on acquiert le bien.

� Les biens dont la quantité consommée est négligeable (ex : épices) � Les biens complémentaires d’un autre bien (ex : l’essence)

− La fonction de demande (3) est une fonction de demande fortement élastique. On y

trouve des biens tels : � Les biens substituables, cad des biens que l’on peut remplacer (ex :

produits alimentaires qui se ressemblent, des produits énergétiques...) � Les biens qui ont un contenu en terme d’affichage social (ex : des produits

de marque) � Les biens qui ne sont des biens ni de luxe ni de première nécessité mais qui

sont consommés par des ménages à revenus moyens très rationnels. Derrière ces observations se cache le concept d’élasticité que l’on va mesurer d’une façon très précise. On va définir l’élasticité de la demande comme la variation relative de la demande du bien rapportée au niveau de la demande correspondante. La fonction de demande globale dans le cas que l’on étudie dépend de 3 arguments : le revenu global, le prix du bien 1 et le prix du bien 2. L’élasticité de la quantité demandée du bien 1 par rapport à son prix s’écrit :

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(QR*ABSA) AL�J L�T = QL�JQ6� L�J6�, = QL�JL� Q6�6�

, (QAG1)

(QR*ABSA) AL�J L�T = QL�JQ6� L�J6�, = QUVW L�JQUVW 6� (QAG2)

L’élasticité peut être positive, nulle ou négative. Imaginons que l’on s’intéresse à l’élasticité de la demande du bien étudié en fonction de son prix (on parle alors d’élasticité prix directe).

− (1)Une élasticité directe normalement négative (cad une élasticité de l’ordre de –1). − (2)Une élasticité inélastique (cad proche de 0) − (3)Une élasticité très élastique, cad qu’une petite hausse du prix du bien provoque

une grande diminution de la quantité consommée (cad qu’elle tend vers−∞). Dans le cas général, l’élasticité est négative. Malgré tout, il existe des biens dont l’élasticité est positive, ce sont des biens d’affichage sociale (ex : tableau de maitre) ou bien dans le cas de fonction de demande de consommateurs atypiques. Il existe aussi l’élasticité prix croisée ; cad la variation relative de la quantité du bien 1 consommée rapportée à la variation relative du prix du bien 2 (elle est comprise entre−∞ AS + ∞). Cela nous renseigne sur les liens qui existent entre le bien 1 et 2 :

(B*VRYéA) AL�J 6�T = QL�JQ6� L�J6�, = QL�JL� Q6�6�

,

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Cette élasticité prix croisée est nulle si les biens sont complémentaires. − Cette élasticité prix croisée est en général positive. Cela signifie alors que les biens

sont substituables. − Cette élasticité prix croisée est négative si le consommateur a une rationalité

atypique. Enfin l’élasticité-revenu est la variation relative de la quantité du bien 1 rapportée à la variation relative du revenu.

(*A@A[\) AL�J 7T = QL�JQ7 L�7- = QL�JL� Q77-

− En général, l’élasticité revenue est positive car lorsque le revenu s’accroit, la

demande s’accroit. − Elle peut aussi être nulle quand le bien est de 1ère nécessité, cad quand il est

consommée quel que soit le niveau de revenu du ménage (ex : l’eau). − Elle peut aussi être aussi négative quand elle concerne des biens atypiques dont la

demande baisse même si le revenu augmente. Pour chaque bien, on détermine alors 3 élasticités. Donc sous chaque fonction de demande, on fait figurer les signes des élasticités.

Ex : L�J(7; ?�; ?�) On construit alors une matrice de SLUTZKY ou encore matrice de signe (en fonction du nombre de bien et du nombre d’arguments). A ?� ?� 7 L�J − + + L�J + − + Sion diminue le prix du bien 2, on va diminuer la quantité de ce bien mais on va augmenter la quantité du bien 2. L’effet de substitution ou effet Marshall est représenté par la 1ère partie de la matrice de SLUTZKY. L’examen des élasticités permet de traiter de manière précise des conditions de fonctionnement du marché du bien correspondant. C’est la raison pour laquelle on y associe toujours l’examen des signes des élasticités des fonctions de demande. L’examen de la matrice de SLUTZKY peut révéler de situations particulières.

Ex : ]8− 00 −^ ++_

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La première matrice « classique » reflète bien souvent une fonction d’utilité multiplicative (ex : COBB-DOUGLAS) mais elle peut aussi refléter une fonction d’utilité additionnelle comme dans le cas ci-dessus. …. Ca exprime aussi les spécificités des fonctions d’utilité des consommateurs.