un mode de discussion critique très-simple, et tout àfait conforme à l'esprit, ainsi qu'aux procédés de l'a-rithmétique grecque, conduit, pas à pas, à en extrairedes périodes de plus en plus exactes, qui se trouventètre finalement celles mêmes d'Hipparque, quand onles arrête, comme lui, aux limites probables d'erreurque l'on ne pouvait pas espérer d'éviter alors. Poursurcroît d'intérêt, ce mode de discussion qui atténueprogressivement, et sûrement, les erreurs individuellesdes données employées, se trouve être équivalent,dans sa marche et dans ses conséquences, à notre mé-thode actuelle des fractions continues, si ce n'est quecelle-ci exprime, par des formules écrites, la série desraisonnements. Même, quand on arrive ainsi à deuxpériodes consécutives,dont l'une semblerait ne pas de-voir atténuer suffisammentles erreurs, tandis que l'au-tre serait trop longue pour être pratiquement établie

ou employée, on peut en composer une intermédiaireplus acceptable, qui est justement celle qu'Hipparquechoisit dans de tels cas. L'identité du procédé im-plique donc, pour les multiples auxquels il arrive, lecaractère de minima qu'il leur attribuait. J'ai consa-cré quelques pages à l'étude de ces périodes célè-bres, qui ont fourni le premier document théorique

sur lequel toute l'Astronomie planétaire a été établie.Conduire ainsi le lecteur à découvrir par lui-même le

principe de leur formation, et la précision assurée desrésultats qui s'en déduisent, m'a paru plus satisfaisant

et plus utile que de lui faire accepter directement lesrésultats analogues tirés des observations modernes,

en lui laissant ignorer les efforts d'invention et de

travail par lesquels on les a primitivement obte-

nus (*).J'ai continué de diriger le lecteur par cette même

voie d'invention et de découvertes progressives, dans

toutes les autres parties de l'astronomie planétaire :

lui exposant d'abord les méthodes d'observation oude calcul au moyen desquelles on constate les carac-tères généraux des orbites que les planètes décrivent ;

leur constitution sensiblement plane; la position deleurs noeuds et leurs inclinaisons sur l'écliptique;puis les formes de ces orbites, les lois des mouvementsintérieurs suivant lesquels les planètes y circulent ; etles rapports qu'ont entre eux ces mouvements dansles différentes orbites, à mesure quelles sont plus dis-

tantes du soleil. Tous ces problèmes ont été complé-

tement aperçus et abordés pour la première fois parKépler. Toutes les méthodes qui les résolvent, ont été

successivement inventées et appliquées par lui dans

son admirable ouvrage intitulé: De Stella Martis.C'est là que je les prends ; et en les présentant d'aprèslui, avec ses nombres, dans l'ordrede nécessité logique

qui les lui amène, je suis pas à pas la marche de songénie, et je montre le rare assemblage de qualités

qui le distinguent: la justesse de son coup d'œil pour

(*) Je profite de l'occasion pour signaler dans cette étude deux

fautes d'impression, d'ailleurs faciles à reconnaître, qui s'y sontglissées.

Page 5o, ligne 20, 21551°,3, lisez 21551j,3.Page 64, 3e réduite 69R, lisez 59R.

découvrir la voie droite qui mène à la vérité, à tra-vers les préjugés séculaires de la science antique; soninvariable constance à la débarrasser des obstaclesqui l'encombrent; les hardiesses de divination qui leconduisent; les tentatives heureuses ou malheureusesqui tour à tour l'approchent du but ou l'en éloignent,sans jamais le décourager, ni lasser sa patience; jus-qu'à ce qu'enfin il arrive au succès définitifqui a cou-ronné ses immenses travaux. Quoi de plus attachant,de plus profitable pour de jeunes esprits, que l'instruc-tion puisée à une pareille école, où ils trouvent l'occa-sion inappréciable d'apprendre toutes les méthodes,toutes les découvertes fondamentales de l'astronomieplanétaire, par l'exemple et les leçons mêmes de celuiqui l'a créée.

Toutes les lois phénoménales découvertes par Ke-pler dans les mouvements des planètes ne sont qu'ap-proximatives. On ne peut apprécier leur juste valeur,et en saisir l'ensemble, qu'après les avoir vues concen-trées par Newton dans une loi unique, celle de l'at-traction. Je ne pouvais pas me dispenser de les montrerréunies par ce lien commun ; et toutefois le caractèreélémentaire de mon ouvrage ne me permettait pas defaire pénétrer ceux auxquels il est destiné, dans tousles détails mathématiques de cette déduction ad-mirable. Ils les trouveront plus tard complètementexposés dans le Traité de la Mécanique céleste de-

Laplace, où la théorie de l'attraction est développée

et poussée jusqu'aux dernières conséquences qui nous-soient jusqu'à présent accessibles. Les Traités mo-dernes de Mécanique offrent, de la même théorie, des.

analyses abrégées qui forment une introduction suffi-sante à l'étude de cette grande œuvre. Je me suis doncborné à spécifier et à présenter par ordre, la natureainsi que la successiondes raisonnementsdont Newtons'est servi, pour extraire des énoncés de Képler lesconséquences mécaniques qu'ils renferment. Le soinque j'ai mis à reproduire ainsi la marche de ses pro-pres idées, immédiatement à la suite, et pour ainsidire en présence des résultats d'observation aux-quels il les appliquait, pourra, je crois, offrir en-core un préliminaire qui ne sera pas inutile pour l'in-telligence des ouvrages supérieurs que je viens dementionner.

Tl en pourra résulter un autre avantage. Au com-mencement du Livre des Principes, Newton a établiles véritables lois du mouvement, dans leur acceptionla plus générale. Seulement, il en a présenté les appli-cations sous des formes en quelques points différentesde celles que nous leur donnons aujourd'hui. Cesdifférences sont peu sensibles dans la conception etla mesure des mouvements rectilignes, soit uniformes,soit continûment variés, suivant des lois quelcon-

ques; mais elles le sont très-essentiellement dans lamanière de mesurer les mouvements curvilignes et deles représenter théoriquement. Il est indispensable debien comprendre l'idée qu'il s'en forme, pour ratta-cher exactement aux méthodes modernes les résultatsqu'il a obtenus et les considérations sur lesquelles il

se fonde pour les obtenir ; sans quoi on s'exposerait àde graves méprises que d'Alembert a judicieusementsignalées, mais qui:n'ont pas été toujours évitées par

des hommes pourtant fort habiles. En outre, dans cespremiers chapitres de la philosophie naturelle, New-ton envisage les effets calculables des mouvementssous des acceptions moins abstraites, je serais tentéde dire plus vraies, que celles qu'on admet communé-ment aujourd'hui; et par là il échappe, dans leurapplication, à des difficultés métaphysiquesdont on asouvent peine à se démêler, quoiqu'elles ne portentnullement sur les choses mêmes, mais sur les mots parlesquels on les exprime. Ce point de vue, plus rap-proché des réalités que celui où conduisent les abs-tractions suggérées par l'analyse mathématique pure,pourra n'être pas inutilement offert à de jeunes es-prits.

Le reste de ce volume ne contient que des expo-sitions de faits particuliers dont j'ai dû resserrerles détails dans les limites qu'un livre élémentairecomporte. Je me suis attaché seulement à en donner

une notion assez précise pour inspirer le désir d'enprendre la connaissance plus complète, dans les ou-vrages, ou les Mémoires, qui leur sont spécialementconsacrés.

En résumé : je n'ai voulu présenter ici que des élé-

ments d'initiation aux études savantes d'astronomie.Si quelques jeunes gens studieux trouvent que je leurai fourni d'utiles secours pour les aborder, j'auraiatteint le but que je me suis proposé, et toute monambition sera satisfaite. Je n'ai travaillé que pour eux.Quant aux maîtres de la science, si quelqu'un d'entre

eux daignait parcourir ce volume, il n'y trouverait

sans doute rien qui ne lui fût depuis longtemps connu,

mais j'essayerai de désarmer sa sévérité en lui rappe-lant ces deux vers d'Ovide

:

Da veniam scriptis, quorum non gloria nobisCausa, sed utilitas officiumque, fuit.

(Ex PONTO, lib III, ep. ix.)

i5 Avril 1857.

TABLE DES CHAPITREScontenus dans ce cinquième volume,

ET INDICATION DES PRINCIPAUX OBJETS QUI Y SONT TRAITÉS.

Pages.AVERTISSEMENT y

LIVRE TROISIÈME.

Théorie des planètes et de leurs satellites.

CHAPITRE PREMIER.Du mouvement des planètes autour du soleil iÉtude des apparencesphénoménalesqu'elles présentent. Distinction

des planètes en planètes inférieureset planètes supérieures.Tableaudes demi-diamètres apparents, des distances au soleil, et des pa-rallaxes, pour les cinq planètes anciennes 4-1'1

CHAPITRE II.Considérations généralessur la déterminationdes mouvements pla-

nétaires par les données que les observations astronomiques peu-vent fournir. Indication des problèmes divers que nous auronssuccessivementà résoudre pour établir, logiquement et avec cer-titude , les lois physiques de ces mouvements i3

CHAPITRE 111.

Détermination des mouvements révolutifs moyens que les cinq pla-nètes exécutent autour du centre du soleil 16

SECTION I. — Considérations préliminaires. Mouvement des planè-tes rapporté au plan de l'écliptique et au centre du soleil. Distan-

ces accourcies héliocentriques, géocentriques. Conjonctions su-périeures, inférieures. Longitudesgéocentriques, héliocentriques.Mouvement héliocentrique diurne. Elongation ; parallaxe an-nuelle ou du grand orbe ; commutation 16-2,9

Détermination de l'instant précis de l'opposition ou de la conjonc-tion d'une planète, et de ses coordonnées angulaires, géocentri-ques et héliocentriques, à l'aide des Tables du soleil. Indicationdes méthodes employées par les astronomes de l'antiquité pourla détermination des oppositions et des conjonctions 30-42

SECTIONII.— Déterminationexpérimentaledesmouvements moyens,synodiques, périodiques, et sidéraux des cinq planètes ........ 43

Pages.Révolutions1» synodiques, périodiques, et sidérales, déduites des

périodes d'Hipparque rapportées par Ptolémée; leur comparaisonavec les résultats obtenus par l'Astronomie moderne 45-60

NOTE. — Sur les procédés de calcul par lesquels Hipparque a pudéduire des observations, des périodes qui donnent les duréesmoyennes des révolutions synodiques 61-71

CHAPITRE IV.Détermination de la forme et de la situation des orbites décrites

par les cinq planètes 72SECTION I. — Exposé de la méthode générale et des formules qui eu

dérivent. Transformationdes coordonnées géocentriquesen coor-données héliocentriques;et réciproquement. Traduction analyti-que de l'artifice imaginé par Képler pour la détermination durayon vecteur 73-86

SECTION II. — Application de la méthode précédente à la détermi-nation des nœuds et des inclinaisons des orbites planétaires parles observations, en supposant, et constatant, que ces orbites'sont contenues dans des plans sensiblement fixes passant par lecentre du soleil 87

1. — Détermination des nœuds par les observations. Application àMars par Képler. Comparaison avec les résultats déduits des ob-servations modernes. Détermination des nœuds de Mercure etde Vénus par leurs passages sur le disque du soleil 88-125

II.— Détermination des inclinaisons des orbites planétaires parles observations. Méthode de Képler. Application à Mars et àMercure. Extension de la méthode au cas où la longitude du soleil

ne coïncide pas tout à fait avec la longitude du nœud de la pla-néte 126-i3o

SECTION III. — Exposition des procédés astronomiques, et des in-ductions physiques, par lesquels Képler est parvenu à découvriret à constater toutes les lois des mouvements de Mars 131

Détermination de la direction et de la longueur du rayon vecteurhéliocentrique de cette planète d'après les observations de Tycho.Képler reconnaît que l'orbite de Mars n'est pas un cercle exact.. i32- 143

Képler cherche à construirel'orbite de Mars dans son propre plan,

telle que les observations la donnent. Détermination du grandaxe de l'orbite et de l',excentricité

Evaluation des vitesses angulaires au périhélie et à l'aphélie, dansl'hypothèse de l'excentrique à équant. Les vitesses angulaires

144-160

héliocentriques de la planète sont réciproques aux carrés de sesdistances au soleil, dans ces deux points. Le rayon vecteur hé-liocentrique y décrit, autour du soleil, des aires proportionnelles

aux éléments du temps. Considérations physiques et métaphy-siques, les premières tirées des actions des aimants, d'après les-

quelles Képler se forme la présomption invincible que cette loi 8e

des aires doit avoir lieu généralement, dans tous les points desorbites que les planètes décrivent; contrairement au préjugé deL'uniformité des mouvements, qui était admise comme principedepuis l'origine de l'astronomie. Exposé des épreuves par les-quelles il s'efforce de découvrir les conditions de mouvementcirculatoire qui peuvent la réaliser 161-1 ^4

Équation du centre ou équation de l'orbite. Équation physique,équation optique. Képler reconnaît et constate que l'orbite deMars est une courbe ovale, comprise tout entière dans la circon-férence de l'excentrique,avec laquelle elle n'a de commun que lespoints aphélie et périhélie. 11 entreprend de l'identifier à uneellipse exacte dont le soleil est un des foyers

, et dans laquelle lerayon vecteur décrit des aires proportionnelles au temps. Mais

une faute de calcul numérique l'égaré; et au lieu d'une concor-dance qui était presque rigoureuse, lui fait trouver des erreursintolérables qui n'existaient pas. Il n'est ramené à la vérité quepar de longs détours ; et il réussit enfin à établir toutes les équa-tions fondamentales du mouvement circulatoire des planètes parles formules exactes dont nous nous servons encore aujourd'hui. 175*197

Il complète ces formules par une troisième loi qui lie entre eux lesmouvements révolutifs des différentes planètes placées à diversesdistances du soleil. Il la découvre par des essais suivis pendantvingt-deux années, dans la conviction intime, qu'il doit exister

une relation définie, et mathématique, entre les mouvements etles distances. Il résume cette loi dans l'énoncé suivant : Les carrésdes temps des révolutions de deux planètes quelconques sontentre eux comme les cubes des demi grands axes de leurs orbites.Discussion de cette loi, d'après les observations de Képler etcelles des autres astronomes, qui ont été faites antérieurement àla théorie mathématiquede Newton 198-202

SECTION IV. — Concentration des trois lois de Képler en une seuleloi mécanique, par Newton 203

Rappel des principes fondamentauxde la mécanique. Manière dontle mouvement curviligne est envisagé par Newton; elle diffère,dans la forme, de celle qui est aujourd'hui adoptée. Newton dé-duit des deux premières lois de Képler que la force accélératrice,qui détermine la marche curviligne de la planète, est toujoursdirigée vers le foyer de l'ellipse, autour duquel la proportionna-lité des aires a lieu, et que l'intensité de cette force centrale va-rie réciproquement au carré de la distance du centre dont elleémane, aux points sur lesquels elle agit 206-212

La force de gravité, qui impressionne également les particules de

tous les corps terrestres, est du même genre que celle qui retientla lune autour de la terre dans l'orbite qu'elle décrit ........... 2i3-22o

Pages,Ce qu'on entend parfureeaccélératrice, par unités de masses. Newton

conclut de la troisième loi de Képler qu'une même force accélé-ratrice s'étend du soleil à toutes les planètes, de celles-ci à leurssatellites. Il nomma cette force gravitation universelle, et aussiattraction 221-241

Conséquences du principe de l'attraction. Perturbations planétai-res. Configuration sphéroïdale de la terre et des autres planètes.Mouvements des comètes dans des orbites paraboliques. Détermi-nation des masses des planètes, et des demi grands axes théoriquesde leurs orbites. Tableau des principauxéléments du mouvementelliptique, pour les sept planètes principales, au 1er janvier 1800. 242-266

Variations des éléments du mouvement elliptique. Inégalités pério-diques. Les grands axes des orbites et, par suite, les moyens mou-vements ne sont soumis qu'à ce genre 'd'inégalités. Tous les au- ,tres éléments des ellipses planétaires sont affectés de variations,

«

qu'on distingue sous les noms d'inégalités périodiques et d'inéga-lités séculaires. Formule qui donne l'excentricité en fonction dutemps. Limite supérieure de l'excentricité. Formule qui donnela longitude du périhélie en fonction du temps. Variations del'exentricité et de la longitude du périhélie. Formules analogues

pour l'inclinaison et la longitude du nœud ascendant. Limite su-périeure de l'inclinaison 267-806

Évaluation des densités relatives des corps planétaires et de la pe-santeur à leur surface 307-310

CHAPITRE V.

Des stations et des rétrogradations des planètes 31 tCe phénomène est une conséquence du mouvement de la terre.

Étendue et durée de la rétrogradation pour les planètes princi-pales 311-317

NOTE. — Manière de calculer les époques des stations d'une pla-nète, ainsi que l'étendue et la durée de sa rétrogradation, sui-vant que cette planète est supérieure ou inférieure. Applicationnumérique des formules à Jupiter, à Mercure et à Cérès. En con-sidérant l'orbite de le planète comme circulaire, on peut détermi-

ner rigoureusement le rayon du cercle décrit, au moyen de deuxélongations successivementobservées , ou conclues par computa-tion de deux positions apparentes séparées par un intervalle detemps connu. Application numérique des formules à la planèteCérès 318-330

CHAPITRE VI.Sur l'anneau des planètes télescopiques qui existe dans le système

solaire, entre Mars et Jupiter. Loi de Bode. Dans quelles limi-tes elle a été vérifiée par la découverte d'Uranus, des planètesdu système de Cérès et de Vesta, et de Neptune ............... 331-335

CHAPITRE VII.Pages.

Sur l'existence et les mouvements généraux des satellites qui circu-lent autour de certaines planètes. Tableau des distances moyenneset des durées des révolutions sidérales , pour les satellites de Ju-piter, de Saturne, d'Uranus et de Neptune 336-345

CHAPITRE VIII.De l'aberration 346Ce phénomène optique est produit par la composition de la vitesse

de l'observateur avec la vitesse propre de la lumière.

347-35oPreuves du phénomène déduites des observations 35o-35aDétermination géométrique des divers déplacements apparents que

le mouvement de translation et de rotation de la terre, la transla-tion du système planétaire, et les mouvements propres des astresdoivent ainsi occasionner dans les positions géocentriques desétoiles, des planètes et des comètes 353-368

Note sur l'aberration. Formules générales par lesquelles on peutcalculer les divers genres d'aberration 369-391

CHAPITRE IX.SUPPLÉMENT AU CHAPITRE XV DU TOME IV.

Détails additionnelssur la constitution physiquedu soleil et sur sonétat de mouvement ou de repos 392-396

CHAPITRE X.Du mouvementrotatoire des planètes; et de quelques particularités

relatives à leur constitutionphysique 397-410Calcul de l'aplatissement d'après les formules de Clairaut 410"415

Influence de la force centrifuge pour modifier la figure d'équilibred'une masse fluide libre. Résumé des observations de M. Plateau

sur les phénomènes que présente une pareille masse soustraite àl'action de la pesanteur

CHAPITRE XI.De l'anneau de Saturne 4 '9SECTION I. — Détermination des éléments de l'anneau de Saturne.

Observations de Galilée et d'Huyghens. L'hypothèse d'Huyghensrend compte de toutes les apparences que présente l'anneau deSaturne. Disparition et réapparition de l'anneau. Interprétationgéométriquede ces phénomènes, et leur application 4J9-453

SECTION Il. — Sur la structure de l'anneau de Saturne, les propor-tions de ses diverses parties, et les particularités présumablesde

sa constitution physique 454-463

CHAPITRE XII.Des dimensions absolues des orbes planétaires. Détermination de

la parallaxe du soleil ........................................ 464

Pages.Observationsdes passagesde Vénus sur le disque du soleil. La pa-

rallaxe qu'on en déduit s'accorde avec celle qui est donnée par lathéorie de l'attraction 465-468

Expression en mètres des demi-axes principaux de l'ellipsoïde ter-restre

Tableau des dimensions absolues des planètes, de leurs distances ausoleil, de leurs densités moyennes, et des valeurs de la gravité àleur surface 470

AVERTISSEMENT.Sur les chapitres qui vont suivre 471-472

CHAPITRE XIII.De la parallaxe annuelle des étoiles 473Méthode des lieux vrais. Elle n'accuse aucune parallaxe sensible... 475-476Méthode des lieux relatifs. Elle accuse une parallaxe sensible pour

quelques étoiles animées de grands mouvementspropres 477-480Changement d'éclat des étoiles. 480-482Note sur la parallaxe annuelle. Formules applicables à la recherche

par la méthode des lieux vrais 483-488Formules applicables à la recherche par la méthode des lieux re-

latifs, par M. Lefort 489-493Application de ces dernières formules aux observations de Bessel

sur la 61e du Cygne, par le môme 494~5o2

NOTE 1.

Calcul numérique des passages de Mercure et de Vénus sur le dis-

que du soleil. Application spéciale au passage de Vénus qui a eulieu le 3 juin 1769 5o3-5i7

NOTE II.

Sur l'usage de Tables abrégées de M. Largeteau, pour le calcul deséquinoxes et des solstices 5ig-5î8

NOTE 111.

Éléments principaux du système solaire.

Tableau des éléments des orbites des huit planètes principales 529

Tableau des éléments relatifs à la constitution géométrique et phy-

sique des huit planètes principales 53o

Tableau des éléments des orbites des planètes ultra-zodiacales .... 531 -532Tableau des éléments des orbites des satellites de Jupiter, de Sa-

turne ,(PUranus et de Neptune ............ ;................ 533

XIII PLANCIIES.

FIN DE LA TABLE DU CINQUIÈME VOLUME.

TRAITEÉLÉMENTAIRE

D'ASTRONOMIE PHYSIQUE.

LIVRE TROISIÈME.THÉORIE DES PLANÈTES ET DE LEURS SATELLITES.

CHAPITRE PREMIER.Du mouvement des planètes autour du soleil.

i. De tous les astres du ciel, le soleil et la lune sont les premiersdont les mouvementsont été étudiés, dans le dessein de découvrirleurs lois apparentes. Ils nous intéressent en effet, sous ce rap-port, plus que tous les autres: le premier, comme étant. pournous la source de la lumière et de la chaleur qui entretiennent lavie sur la terre; le second à cause de sa proximité, de son éclat,de ses phases; tous deux enfin, comme étant les régulateurs na-turels des jours, des nuits, des mois, des années, des saisons.Les autres astres permanents, perceptibles à la vue simple

,qui

se déplacent aussi, révolutivement dans le ciel, et que l'on anommés planètes, n'offrant pas d'applications immédiates aux be-soins de la société, n'ont été observés, pendant bien des siècles,

que comme des objets de curiosité ou de superstition; et lors- *

qu'enfin les astronomes grecs ont voulu assujettir leurs mouve-ments à des lois calculables, ils n'ont pu y réussir, même très-imparfaitement

, que par un échafaudage de fictions géométriquesexcessivement compliquées. Mais toutes ces difficultés se sont éva-nouies

,depuis que Copernic eut fait voir que les planètes et la

terre même exécutent en réalité leurs révolutions autour du soleil

comme centre. Car, envisagés à ce point de vue, tous ces mouve-ments se sont trouvés individuellementbien plus simples, et bienplus aisément calculables que celui de la lune ; de sorte que l'or-dre des idées, autre que celui des temps, nous conduit à placer lathéorie des planètes avant la théorie beaucoup plus complexe dela lune.

2. Dans la première énumération que j'ai faite des astres qu'onvoit briller dans le ciel, tome Ier, chap. I, j'ai indiqué les parti-cularités les plus apparentes, qui distinguent ceux que l'on nommeplanètes, particularités qui, dès la plus haute antiquité, ont fait

remarquer, à la simple vue, les cinq que nous appelons, d'aprèsles Grecs, Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne. Observés

au télescope, ces cinq astres présentent un disque arrondi, d'uneamplitude sensible, dont le contour est nettement défini, sans né-bulosité ni chevelure environnante ; la lumière qui en émane estmate, tranquille, et ne scintille jamais comme celle des étoiles

,même dans les cas où les images de celles-ci paraissent le plusagitées. J'ai annoncé aussi que depuis l'année 1781, jusqu'en 184

1

où je publiais ce premier volume, le télescope avait fait apercevoircinq autres planètes. Aujourd'hui, en i856, au moment où cecis'imprime, on en a découvert encore trente et une de plus, ce quiporte actuellement leur nombre total à quarante et une. Parmi cestrente-six nouvelles, dont l'existence était restée ignorée pendant

tant de siècles, deux seulement, que l'on appelle Uranus et Nep-

tune ,offrent un disque d'une amplitude appréciable aux instru-

ments. Les autres, vues dans les plus puissantes lunettes, sous-tendent un diamètre angulaire si petit, qu'elles paraissent commede simples points stellaires. Mais on les reconnaît tout d'abord

pour de véritables planètes, à leur mouvement propre, à la nettetéde l'image focale qu'elle donnent, et parce que leur lumière nescintille point. L'étude suivie de leur déplacement parmi les étoiles

confirme ensuite ces premiers aperçus, en constatant qu'elles sui-

vent chacune une route spéciale, périodiquement révolutive, commeles planètes anciennement connues, et qu'elles la parcourent avec

une stricte conformitéaux lois de.mouvement établies pour celles-ci

par Kepler. Cette dernière assimilation résulte de l'applicationmême, toujours heureuse et féconde, que l'on fait de ces lois, pourcalculer la marche ultérieurede chaque planète nouvellementaper-çue, quand on a seulement fixé un petit nombre de ses positionssuccessives par des observations continuées durant peu de jours.Afin de bien comprendre les fondements logiques de cette impor-tante induction, il faut se rappeler l'exposition abrégée que j'aifaite du travail de Képler sur les planètes, et en particulier surMars, aux pages 425 et suivantes du tome IV. Après avoir rap-porté les trois relations phénoménales auxquelles il était parvenu,j'ai annoncé que Newton les avait résumées en une seule, qui enest une déduction nécessaire, et qui exprime la loi de la force mé-

canique, simple et unique, en vertu de laquelle les mouvementsdes planètes et des comètes sont opérés. De là

, par un calcul ma-thématique général et sûr, on conclut la forme, la situation ettoutes les particularités de l'orbite d'un astre soumis à une telleforce, quand on a seulement observé trois de ses positions appa-rentes vues de la terre. Appliquant donc ce calcul à une planètenouvellement aperçue, on en infère toute sa marche ultérieure,dans l'hypothèse d'identité de la force qui la régit; et l'accord deses positions réelles avec celles que le calcul lui assigne, complètela certitude de l'induction

, en même temps qu'elle assure désor-mais pour toujours la connaissance de la planète. Telle est au-jourd 'hui la méthode dont les astronomessont en possession. Elleexige des calculs beaucoup trop élevés pour être expliquée dansun livre où l'on se propose seulement d'établir les fondementsphysiques de l 'astronomie. Je ne pourrai donc qu'indiquer les ou-vrages spéciaux dans lesquels les géomètres l'ont présentée sousles diverses formes qu'elle peut prendre. C'est ce que je ferai plustard. Mais déjà, d'après l'indication que je viens de donner de lamarche logique par laquelle on y arrive, on voit qu'elle reposeentièrement sur les trois lois déduites par Képler des seules obser-vations faites sur les cinq planètes anciennement connues. Il fautdonc reprendre ici l'étude des apparences phénoménales qu'ellesprésentent, avec plus de détail que nous ne l'avons fait dans l'ex-posé préliminaire du tome IV, page 425, qui avait seulement pour

but de nous guider dans le calcul des mouvementsapparents dusoleil ; et tel va être l'objet des paragraphes suivants. Pour ne pascommettrede cercle vicieux dans cette recherche rétrospective, ilfaudra évidemment y procéder comme l'ont fait effectivement les

astronomes ,c'est-à-dire par de simples calculs trigonométriques,

en profitant de la connaissance séculaire qu'on a eue du mouve-ment révolutifde ces astres, pour choisir dans leurs positions suc-cessives celles où il convenait le mieux de les observer, afin de dé-couvrir la forme véritable des orbites qu'elles parcouraient. Et,comme toutes tes méthodes que l'on a progressivement imaginées

pour résoudre les diverses parties dé ce grand problème, ontété conçues ainsi qu'appliquées en employant les subdivisionssexagésimales du cercle et du jour, je les adopterai aussi générale-

ment dans l'exposé qui va suivre, à moins de cas exceptionnels,où j'aurai soin d'avertir que j'y renonce momentanément. Car,bien que les subdivisions décimales eussent l'avantage de simpli-

fier les opérations numériques que nous aurons à effectuer, sur-tout quand elles porteront sur de grands nombres, nous ne pour-rions les introduire qu'en appliquant aux données d'observationsdes anciens astronomes des transformations qui les déguiseraient,

et qui donneraient ainsi au lecteur des difficultés inutiles pour les

retrouver dans les ouvrages originaux d'où nous les extrairons.5. Commençonspar Vénus, qui est la plus apparente de toutes

les planètes. Il n'est presque personne qui n'ait remarqué une belleétoile qui brille quelquefois le soir à l'occident, un peu après le

coucher du soleil, et que l'on nomme pour cette raison l'étoile dei

soir. C'est Vénus. En l'observant de suite pendant quelques jours,

on s'aperçoit qu'elle ne reste pas constamment à la même distanceangulaire du soleil. Elle s'en écarte vers l'orient jusqu'à un cer-tain terme qui est d'environ 45° sexagésimaux, ou -L de l'hémi-sphère céleste; après quoi elle semble retourner vers cet astre ; et,

comme on ne peut ordinairement la voir à la vue simple que lors-

que le soleil est sous l'horizon, elle n'est plus visible alors que quel-

ques instants immédiatement après le coucher de cet astre. Bientôtelle se couche en même temps que lui, et l'éclat de la lumièredu soleil empêchant de l'apercevoir, on la perd tout à fait de vue.

Mais au bout de quelques jours, on découvre, le matin, versl'orient, une belle étoile qui ne paraissait pas auparavant. Elle nese montre d'abord que peu d'instants avant le lever du soleil, eton la nomme, pour cette raison, l'étoile du matin (*). Elle s'éloi-gne de jour en jour de cet astre vers l'occident, et devance ainside plus en plus son lever. Mais, après s'en être écartée dans ce sensjusqu'à un certain terme, qui est d'environ 450 sexagésimaux, elleretourne vers lui, et se lève tous les jours plus tard ; enfin, elle lerejoint de nouveau , se lève avectlui:, et on cesse de l'apercevoir.

C'est alors, ou du moins c'est quelques jours après, que l'onrevoit à l'occident l'étoile du soir, à peu de distance du soleil. En

se dégageant de ses rayons, elle s'en éloigne de nouveau vers l'o-rient, et s'en rapproche ensuite, toujours suivant les mêmes lois.

Ces mouvementsalternatifs, observés depuis plus de deux mille

ans sans interruption, nous indiquent évidemment que l'étoile du

soir et l'étoile du matin ne sont qu'un seul et même astre. Ils

nous apprennent aussi que cet astre a un mouvement propre, envertu duquel il oscille autour du soleil, et se montre dans le ciel,tantôt avant, tantôt après lui.

Voilà ce que l'on peut apercevoir à la vue simple; mais l'admi-rable invention du télescope permet de pousser beaucoup plusloin ces observations.

5. En observant Vénus au télescope, on voit qu'elle a des pha-ses comme la lune. Le soir, lorsqu'elle se rapproche angulaire-mentdu soleil, par le mouvement rétrograde qui la porte alors

vers l'occident, elle présente un croissant lumineux, dont les

pointes sont tournées vers l'orient, c'est-à-dire du côté du ciel

opposé au soleil. La largeur apparente de ce croissant diminue de

jour en jour, à mesure que Vénus se rapproche de lui. Mais,

( *) Elle a été désignée ainsi chpz les Égyptiens dès les temps Pbaraolli-

ques. La Bible lui donne un nom qui se traduit en latin par Lucifer, porte-lumière. Les Grecs rappelaient ~Ewo-po/sos, porteur de l'aurore. Ces diversesdéaominations semblent dater d'une époque où l'on n'avait pas encore re-connu que 1'étoile du matin et l'étoile du soit- ne sont qu'un même astre,amené tour à tour à l'occident ou à l'ouest du soleil, par son propre mou-vement autour de lui.

après qu'elle l'a dépassé, lorsqu'elle reparaît, le matin,

de l'autrecôté de cet astre, les pointes du croissant sont tournées du côtéopposé, c'est-à-dire vers l'occident. La phase lumineuse augmentepeu à peu de largeur à mesure que l'écart occidental s'agrandit,et quand il atteint sa limite, la portion lumineuse du disque a la

forme d'un demi-cercle, dont la convexité est tournée vers le so-leil. Vénus est alors dans son premier quartier. Après avoir parumomentanément stationnaire dans cette position, elle reprend samarche vers l'orient, et se rapproche angulairement du soleil.

Dans ce retour, à mesure qu'elle revient vers lui, la portion éclai-

rée de son disque augmente, s'arrondit, et quand elle a rejoint lecercle de latitude qui passe par le centre du soleil, si elle se trouveassez distante de l'écliptique pour qu'on puisse l'apercevoir encoreavec des lunettes, on la voit complétementou presque totalementronde; de sorte qu'on peut dire, àlors, qu'elle paraît pleine. Plustard, la continuité de sa marche vers l'orient l'écartant du soleil

dans ce sens, son disque commence à s'échancrer, et la grandeurde la portion lumineuse qu'il nous présente décroît progressive-

ment par les mêmes périodes qu'elle avait suiviesdans son augmen-tation. Il se réduit de même à un demi-cercle convexe vers le so-leil

,quand l'écart oriental atteint son maximum d'amplitude, ce

qui nous montre la planète dans son dernier quartier. Dès lors sonmouvement devenu rétrograde la rapproche angulairementdu so-leil ; la portion lumineuse de son disque se rétrécit par degrés, etfinit par devenir à peine perceptible, ou tout à fait nulle, quandelle se retrouve dans le même cercle de latitude que lui.

4. Ces phénomènes, découverts par Galilée, nous montrentdonc Vénus comme une sorte de lune tournant autour du soleil,

et éclairéepar sa lumière. Toutes les observations confirment cettevérité.

Lorsque Vénus paraît pleine, elle est au delà du soleil par rap-port à la terre ; aussi son diamètre apparent est alors fort petit, et

ne va quelquefois qu'à 3o" décimales (*). Au contraire, lorsque

(1C) Dans tout ce chapilre, où il n'est question que d'aperçus généraux,,j'expliquerai les plus grands et les plus petits diamètres apparents des pla-

ses phases diminuent et que sa face éclairée se trouve de plus enplus opposée à nous, son diamètre apparent augmente : elle estdonc alors beaucoup plus près de la terre. Enfin, dans l'inter-valle qui sépare sa disparition le soir et sa réapparition le matin

,on la voit quelquefois se mouvoir sur le disque du soleil, avecl'apparence d'une tache ronde et noire; elle est alors entre la

terre et le soleil, et son diamètre apparent est le plus grand qu'onobserve dans une même révolution; il s'élève quelquefois jus-qu'à 184".

Ces diminutions et ces accroissements ne sont pas sensiblesà la

vue simple, à cause de l'irradiation qui dilate un peu les diamètresapparents des objets, et d'autant plus qu'ils sont éclairés; les pha-ses de Vénus augmentant d'étendue lorsque cet astre se trouveplacé au delà du soleil, l'accroissement de sa lumière compense,pour nos yeux, l'augmentation de sa distance; mais le télescopedétruit ces illusions, et nous indique les variations réelles de ladistance par celles du diamètre apparent.

5. L'orbite de Vénus n'embrasse pas la terre; car si cela était,cette planète viendrait quelquefois en opposition avec le soleil, etla terre se trouverait alors entre elle et cet astre : ce qui n'arrivejamais. Son orbe n'est pas non plus tout entier au delà du s'oleil

par rapport à la terre; puisque, si cela était, Vénus ne se trouve-rait jamais entre la terre et le soleil, au lieu qu'elle nous cacheparfois des points de son disque. Enfin, tandis que le soleil semeut, ou semble se mouvoir, sur le contour de l'écliptique, Vénusl'accompagne, sans s'écarter jamais de lui au delà de certaineslimites d'élongations, ou de digressions apparentes, dont l'ampli-tude

, vue de la terre, ne varie guère qu'entre 44° et 47° 48'.Ces faits réunis prouvent évidemment que Vénus se meut autour

notes en nombres ronds de secondes de la division décimale, commeLaplace l'a fait dans le Système du monde : ce qui facilite l'appréciation des

rapports de leurs distances extrêmes à la terre, lesquelles sont en raison

inverse de ces valeurs. Mais, à la fin du § 12, je donnerai un tableau plus

exact de ces valeurs, calculées par M. Largeteau, en secondes de la divisionsexagésimale.

du soleil dans une orbite rentrante, que cet astre emporte avec luisur l'écliptique dans son mouvement annuel. La marche progresr-sive des phases de cette planète indique de plus qu'elle est opaque,non lumineuse par elle-même, et à peu près sphérique. Toutesces conséquences ont été également déduites des observations op-tiques par Galilée. Je n'ai fait ici que les reproduire à peu prèscomme il les a exprimées dans le troisième de ses Dialogues sur lesystème du monde, édit. de Florence, i632

, page 321.

6. L'orbe de Vénus s'offrant à nous sous des points de vue dif-férents dans ses positions successives, il en doit résulter une fouled'irrégularités et de bizarreries apparentes, lorsqu'on veut rap-porter ces mouvementsau centre de la terre; mais cette complica-tion doit disparaître, lorsqu'on les considère par rapport au so-leil, qui en est le centre véritable. C'est ce que l'expérience con-firme, comme on le verra bientôt.

7. Vénus n'est pas la seule planète qui offre les phénomènes quenous venons d'examiner. Mercure en présente aussi qui sont ab-solument semblables, mais ses excursions sont renfermées dans deslimites plus étroites. Leur amplitude est aussi plus inégale, variantdepuis 17° 36' jusqu'à 28° 20'. Cet astre tourne donc autour du so-leil comme Vénus, mais dans un orbe plus pétit, et plus différentdu cercle. Aussi l'a-t-on vu, à la vérité bien rarement, occulté

.parelle, et cela est arrivé le 17 mai 1737. Quand il se projette surle soleil, il y paraît comme une petite tache noire et ronde. Il estdonc opaque, à peu près sphérique, et ne brille point d'une lu-mière propre, mais en vertu de celle qu'il reçoit du soleil. Sa

proximité de cet astre le rend très-difficile à percevoir à la vue sim-

ple. On ne peut le saisir que pendant peu d'instants le matin ou le

soir quand il se trouve au-dessus de l'horizon, le soleil étant au-dessous. Aussi n'a-t-il pu être observé que très-imparfaitementdans l'antiquité. L'invention des lunettes a permis de le suivre avecbien plus de facilité et d'avantage. On a pu même mesurer ainsi

son diamètre apparent, qui se montre très-variable selon les po-sitions de l'astre. Sa plus grande valeur s'élève à 34",8, et la plus

petite descendjusqu'à 15",4.

Mercure et Venus sont les seules planètes dont les digressionsautour du soleil soient limitées. Ce sont aussi les seules qui s'inter-posent occasionnellement entre la terre et le soleil, les seules parconséquent dont les orbites autour de cet astre ne s'étendent pasjusqu'à la terre. On les appelle les planètes inférieures.

8. Les autres planètes, au contraire, s'écartent du soleil à toutesles distances angulaires, sans s'interposer jamais entre la terre etcet astre. Elles se maintiennent donc toujours au delà de la terredans leur cours. On les appelle supérieures, par opposition auxprécédentes.

Le mouvement apparent de ces planètes est fort inégal ; il esttantôt direct, tantôt rétrograde. En les comparant aux étoiles qui

se rencontrent sur leur route, ou, ce qui est bien plus exact, enobservant jour par jour leur déclinaison et leur ascension droite,on voit qu'elles ne restent pas toujours sur le même parallèle à l'é-quateur : elles ne suivent pas non plus exactement le plan de l'é-cliptique. Cependant toutes les planètes anciennement connuess'écartent très-peu de ce dernier plan; et c'est ce qui avait fait,dès la plus haute antiquité, distinguer par une dénominationpar-ticulière la zone du ciel où elles sont comprises. On l'appelait leZodiaque, et on lui attribuait environ 10 degrés décimaux delargeur de chaque côté de l'écliptique. Mais depuis la découvertedes trente-six nouvelles planètes, cette dénomination est devenueinutile; car Cérès, Junon, par exemple, et surtout Pallas, s'écar-

tent beaucoup au delà des limites que l'on avait voulu assigner.

9. Toutes ces planètes, dans leurs révolutions, viennent enconjonction et en opposition avec le soleil, c'est-à-dire que dans

certains temps elles se trouvent du même côté que le soleil parrapport à la terre, tandis que dans d'autres la terre se trouve entreelles et le soleil. Cette dernière circonstance leur est particulière;elle n'arrive jamais pour Mercure ni pour Vénus : l'analogie portedéjà à examiner si ces planètes ne tournent pas autour du soleil

rcomme Vénus et Mercure, mais dans des orbites plus étendues. Ensuivant cette idée, on voit que tous les phénomènes s'y rappor-tent.

10. Prenons pour exemple Mars ('). Lorsqu'on l'observe autélescope, son disque paraît constamment éclairé et arrondi; iln'est jamais échancré comme celui de Vénus : cependant il éprouvedans sa forme apparente des variations très-sensibles. Cette formeest tout à fait circulaire dans les conjonctions et dans les oppo-sitions. En passant d'une de ses positions à l'autre, elle serétrécit peu à peu, et prend la forme d'un ovale plus ou moins res-serré. Ce passage se fait toujours d'une manière lente et pro-gressive.

Ces phénomènes nous apprennent que Mars est un corps opa-que, et à peu près sphérique, qui reçoit sa lumière du soleil. Ilssont très-bien représentés, en supposant cette planète en mouve-ment dans une orbite rentrante qui embrasse la terre et le soleil.Il y a même une liaison si nécessaire de cette conséquence avecles phénomènes, que ceux-ci ne peuvent pas être vrais, sansqu'elle le soit également. En effet, si Mars n'embrassait pas laterre, il ne viendrait jamais à l'opposition; et s'il n'embrassaitpas le soleil, de sorte qu'en venant à la conjonction il passât entrela terre et cet astre, il devrait paraître échancré comme Vénus etla lune, au lieu qu'il reste toujours arrondi.

De plus, le diamètre apparent de Mars augmente en venant dela conjonction à l'opposition ; il diminue, en allant de l'oppositionà la conjonction. Ainsi, dans le premier cas, Mars s'approche dela terre; dans le second, il s'en éloigne. Les variations de sondiamètre apparent sont très-considérables. Sa plus grande valeurest de 90", sa plus petite de 18"; les distances correspondantessont entre elles comme 18 est à go, ou dans le rapport de 1

àr5,c'est-à-dire que Mars est cinq fois plus éloigné de la terre dans lesecond cas que dans le premier.

Ces grandes différences nous apprennent que la terre n'est pas

(*) Mars se fait remarquer entre les planètes par sa couleur notablement

rouge. Les Égyptiens des temps Pharaoniques l'ont appelé, sur leurs mo-numents, Horus, le rouge; les Grecs l'appelaient ~rsupoeiç, l'enflammé.Ce caractère physique, qui lui est particulier, s'est ainsi maintenu à tous les

yeux depuis près de cinquante siècles.

au centre du mouvement de Mars. En nous laissant guider parl'analogie, il est beaucoup plus naturel de penser que cette planètese meut autour du soleil, ainsi que Mercure et Vénus; alors cetastre emportera aussi l'orbe de Mars, sur l'écliptique, dans sonmouvement annuel : les plus grandes et les plus petites distancesde Mars à la terre devront avoir lieu lorsque le soleil se trouveraa l'apogée ; ce sera donc alors que l'on devra observer les plusgrands ou les plus petits diamètres apparents de cette planète.,C'est aussi ce que l'expérience confirme, et l'on doit en conclureque Mars tourne autour du soleil.

Il. La marche des phénomènes que présentent les autres pla-nètes dont l'orbite embrasse la terre, et que l'on nomme pourcette raison supérieures, est absolument la même : elle nous con-duira donc aux mêmes conclusions; seulement les variations quela forme apparente de leur disque éprouve, sont beaucoup moinssensibles, et cette forme s'écarte moins du cercle : ce qui prouveque leur distance au soleil est beaucoup plus considérable quecelle de Mars ; car s'il existait une planète assez éloignée du soleil

pour que l'orbe solaire pût être regardé comme un point par rap-port à cette distance, et que cependant la planète pût être aperçuede la terre, les apparences qu'elle nous offrirait seraient sensible-ment les mêmes que si nous étions placés au centre du soleil, etsi elle tournait autour de cet astre, en recevant de lui sa lumière.Son disque nous paraîtrait donc toujours sous la forme d'uncercle, les variations de ses phases étant trop peu considérables

pour qu'on pût les apprécier.12. Afin de rendre plus sensibles les variations qu'éprouvent

les distances des planètes à la terre, j'ai réuni, dans le tableausuivant, leurs plus grands et leurs plus petits diamètres apparents,tels qu'ils sont donnés par l'observation. Il faut remarquer que lesplanètes Cérès, Pallas, resta, Junon, ainsi que toutes les autresplus nouvellement découvertes, sont trop petites pour qu'on ait

pu jusqu'à présent déterminer leurs diamètres avec quelque ap-parence de certitude.

DEMI-DIAMÈTRE DISTANCE AU SOLEIL

apparent en parties PARALLAXE

I

en du demi grand aie , ...secondes sexagésimales. de „l'orbite.....terrestre. secondes sexagéstmales.

Plus grand. Plus petit. Plus grande. Plus petite. Plus grande. Plus petite.

À'.. " Jt JiMercure.. 6, 1 3,2 0,46669 0,30750 16,6 518Vénus... 32,4 !l ,7 0,72826 0,71841 33,(i 4,9MARS.... 12,2 1,7 1,66579 1,38159 23,5 3,2JupHer.. 25,4 15,4, 5,44639 4,944^4 2,2 'Saturne.. io,u 7,3 IO,O4'.J36 8,97338 1,1 0,8

Demi-diamètre du so- Ces nombres sont rela- Parallaxe horizontaleleil à la distancemoyenne tifs à 1850. équatoriale du soleil à 111

do la terre = 16' 1",8S. distance moyenne de laterre = 8",5776.

13. Nous sommes donc conduits par ces réflexions à considérerle soleil comme placé à peu près au centre de tous les orbes pla-nétaires, et les entraînant avec lui sur l'écliptique dans son mou-vement annuel.

Mais supposerons-nous maintenant que cet astre emporte réelle-

ment ces orbites, ainsi que l'admettait Tycho-Brahé? ou plutôt,avec Copernic et Galilée, regarderons-nous ce mouvement commeune apparence produite par le mouvement réel de la terre, qui,nous transportant successivement dans les différents points del'écliptique, nous montre le soleil et les orbites des planètes, dontil est le centre, comme tournant avec lui autour de nous?

Assurément, si nous nous laissons guider par l'analogie, tou-jours si évidente dans les ouvrages de la nature, nous seronsportés puissamment à embrasser cette dernière opinion; car alorsle soleil devenant le centre commun de notre système planétaire,la symétrie est rétablie complétement.

Néanmoins, comme nous n'avons pas encore rassemblé toutesles preuves qui pourront décider l'alternative, et qu'elles se mul-tiplieront sans doute, à mesure que nous étudierons le systèmedu monde, contentons-nous d'avoir envisagé ce dernier état de

choses comme possible. Oublions la terre; et, nous plaçant parla pensée au centre du soleil, essayons d'y transporter nos ob-servations.

CHAPITRÉ II.Considérations générales sur la détermination des

mouvements planétaires par les données que lesobservations astronomiques peuvent fournir. Indi-cation des problèmes divers que, nous aurons suc-cessivement à résoudre pour établir, logiquementet avec certitude, les lois physiques de ces mou-velnents.

14. Cette étude, comme toutes celles que l'Astronomie nous adéjà présentées, nécessitera deux ordres de recherches, distinctes

par leur but, comme par le degré de précision que nous devronsexiger. Nous chercherons d'abord à fixer isolément les condi-tions physiques des mouvements de chaque planète, par des ap-proximations qui diffèrent très-peu des réalités. Nous essayeronsensuite de perfectionner ces approximations, en liant leurs résul-tats individuels par des relations mathématiquesqui en embrassentl'ensemble, comme nous l'avons fait déjà pour le soleil. Compa-rant ensuite les relations ainsi obtenues, pour les orbiles desdifférentes planètes, nous résumerons ce qu'elles présenterontde commun à toutes, et nous en verrons sortir les trois loisgénérales de leurs mouvements que Képler a découvertes.

La réalisation de ce travail exigera la démonstration successived'un certain nombre de faits et de propositions, queje vais énoncerici à l'avance, dans l'ordre logique suivant lequel nous devrons lesétablir d'après les observations.

Nous déterminerons d'abord les mouvements révolutifs moyensdes cinq planètes autour du soleil, en choisissant des positionstelles, qu'elles aient parcouru dans leurs orbites respectives desnombres entiers de circonférences complètes, ou presque com-plètes, afin que toutes les inégalités de leur marche locale aient

pu s'y accomplir, et disparaître dans le résultat total, par com-pensation.