Modèle d'interface pour la simulation du comportement des assemblages collés

UFRdesSciencesEcoledoctoraleM2RM2ModèledinterfacepourlasimulationducomportementdesassemblagescollesTHÈSEpresentee et soutenue publiquement le 29 novembre 2005pour lobtention duDoctoratdelUniversitedeVersaillesSaint-Quentin(specialitemecanique)parSilvioRomeroDEBARROSCompositiondujuryPresident : Monsieur A. RIGOLOTRapporteurs : Monsieur J-Y. COGNARDMonsieur L. GORNETExaminateur : Monsieur L. CANGEMIDirecteurs de thèse : Madame R. DROUOTMonsieur L. CHAMPANEYLaboratoiredEtudesMecaniquesdesAssemblagesLEMAtel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Mis en page avec la classe thloria.tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006RemerciementsJe remercie tout dabord Laurent CHAMPANEY qui a su encadrer mon travail de manièreirreprochable et qui a toujours ete present pour repondre mes questions.Je remercie egalement Raymonde DROUOT qui ma toujours soutenu dans ces annees de thèse.Je remercie Alain RIGOLOT, Jean-Yves COGNARD, Laurent GORNET et Laurent CANGEMI, quimon fait lhonneur de bien vouloir juger ce travail.Je remercie Constantino CRETON, Fredy MARTIN et le personnel du lESPCI pour laide apporteeà la realisation des essais mecaniques.Je remercie Joana Darc GONCALVEZ et toute le personnel de la CAPES du ministère de leducationdu Bresil, responsable de ma bourse de thèse.Je remercie Giulio ALFANO qui ma oriente pendant mon sejour à lUniversite de Naples.Je remercie Vitoriano RUAS, responsable du programme ALFA, qui ma fait venir pour la premièrefois en France.Je remercie Joel POUGET, Guillaume RACINEUX, Herve LEMOUSSU, Paolo VANNUCCI,Joel FRELAT, Bernard COLLET, Corrado MAURINI, Nunziante VALOROSO, Gaetano NAPOLI,Valentina VLASIE-BELLONCLE, Mireille TIXIER et Reza AHMADIA, pour leur amitie qui ma permisdavoir une très bonne ambiance pour travailler.Je tiens à remercier Martine ROUSSEAU pour toute son attention envers moi depuis mon arrivee enFrance.Enn, je remercie ma famille au Bresil. Elle a su etre à mon cote malgre la distance qui nous separait.Je dedie cette thèse à ma femme Sophie.itel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006iitel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006...àParis,tuvaschercherunspecialisteenphysique,enchimie,enmecanique,enelectricite,etc.Etudiecesmatières-làetnoubliepasquelefuturdumondeestdanslamecanique.AlbertoSANTOSDUMONTare cuceconseildesonpèrelejourdesondepartduBresilpourlaFrance.Quelquesanneesplustard(1906)ilrealisera,avecsonavion14Bis,lepremiervolhomologuedelhistoiredelaviation.iiitel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006ivtel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006TabledesmatièresIntroduction 11 Lecollagecommetechniquedassemblage 51.1 Le collage au cours de lhistoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Adhesion et Adherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Theories de ladhesion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Avantages et desavantages. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5 Traitements de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6 Essais destructifs et non-destructifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6.1 Essais destructifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6.2 Essais non destructifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.7 Modelisation mecanique des plaques collees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Approchesparlamecaniquedelarupture 172.1 Mecanique lineaire de la rupture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.1 Courbes de propagation pour les essais en mode pur . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.1.2 Courbes de propagation pour les essais en mode mixte. . . . . . . . . . . . . . . . 232.2 Modèle avec interface elastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.1 Compliance et Rigidite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2.2 Energie dissipee pour faire avancer la ssure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2.3 Inuence de la raideur de linterface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3 Comparaison des resultats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Modèledinterfaceendommageable 353.1 Endommagement en mode pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2 Endommagement en mode mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3 Prise en compte dun etat intial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 Premièressimulationsnumeriques 474.1 Modèle numerique dans lessai ENF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2 Simulations dessais DCB et MMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3 Inuence des paramètres du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53vtel-00012180, version 1 - 26 Apr 20064.3.1 Energies critiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.2 Energies dactivation de lendommagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.3 Critère de rupture en mode mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.3.4 Endommagement initial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615 Pilotagedelalgorithme 635.1 Methode de controle local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.2 Controle sur lavancee de la ssure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.3 Resultats avec controle local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676 Comparaisonavecdautresmodèlesdinterfaceendommageable 716.1 Modèle Criseld-Alfano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.2 Modèle Allix-Ladevèze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746.3 Comparaison avec le modèle Champaney-Valoroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746.3.1 Chargement en mode pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.3.2 Chargement en mode mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.4 Resultats des simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.4.1 Essai DCB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.4.2 Essai DCB compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.4.3 Essai MMF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.4.4 Essai MMT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857 Identicationetvalidation 877.1 Preparation des eprouvettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877.2 Essais realises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887.3 Identication de paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937.4 Validation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98Conclusionsetperspectives 99AEssaisacoustiquessurplaquescollees 101A.1 Modèle rhèologique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101A.2 Courbes de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104A.3 Essais acoustiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Bibliographie 107vitel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006IntroductionDepuislongtemps,lhommerealisedesassemblagesparcollagepourcreerdesobjetsutilitairesoudecoratifs. Au cours de lhistoire, ladhesif a subi diverses transformations jusquà la conception aujour-dhuideresinessynthetiques,quisontlargementemployeesdansdenombreuxprocessdefabrication.Ces resines orent, entre autres, la possibilite de rassembler des materiaux qui jusqualors ne pouvaientpas etre colles.Apartirdumilieuduvingtièmesiècle, lesavanceesdansledomainedessciencesdesmateriauxetlaconstantenecessitededisposerdestructuresplusperformantes, pluslegères, plusresistantesetplus ables, ont motive le developpement de nouvelles methodes dassemblage structural. Lassemblagepar collage semble etre une technique prometteuse avec des avantages comme la reduction du poids, lapossibilitedeunirdierentsmateriaux, unebonneresistanceàlafatigue, lattenuationduchocetlafacilite pour rassembler les formes les plus complexes [28].Les collages sont de plus en plus employes dans lindustrie, aussi bien pour les liaisons entre piècesmetalliques quentre pièces composites. Les assemblages colles sont parfois plus interessants que les me-thodes classiques car les concentrations de contraintes dues aux trous et les elements de liaison, commerivets et vis, ny sont pas presentes. Les tensions sur les extremites sont aussi reduites car la colle remplittout lespace entre les deux elements rassembles, ce qui favorise la repartition des eorts. Dans lindustrieaerospatiale, lutilisationdeplaquesdemateriauxcompositescolleesàstructuresmetalliques, anderenforceroudereparercesstructures, estdejàreconnuecommeunetechniqueecace. Danslindus-trieautomobile, quatreàcinqkilogrammesdecolleinterviennentactuellementdanslassemblagedesdierents elements dune voiture de tourisme et il faut sattendre à voir crotre cette masse de colle [11].Lutilisation dadhesifs presente pourtant quelques inconvenients comme la faible resistance à la tem-perature et labsorption de leau. Les composants colles peuvent aussi presenter des defauts qui reduisentlaqualitedelassemblagecommelesporositesetlesespacesvides. Unebonnequalitedadhesionestgarantie par les essais avec lesquels on est capable de determiner les caracteristiques mecaniques de las-semblage ou bien de detecter les defauts à linterieur de la couche de colle. Il existe deux types dessais :les premiers provoquent la rupture de leprouvette, les deuxièmes sont des controles non destructifs. Lesessais destructifs les plus frequemment utilises consistent à mesurer la force necessaire pour faire propagerune ssure dans linterface collee. Selon le mode de sollicitation, on peut envisager divers types dessaisdestructifs[17]. LesplusutilisessontlesessaisDBC(DoubleCantileverBeam), ENF(EndNotchedFlexure) et MMF (Mixte Mode Flexure). Parmi les tests non destructifs, les principaux mis en oeuvreen vue de detecter des defauts de collage sont les methodes ultrasonores, linterferometrie holographiqueet la thermographie infrarouge.Les mecanismes dadhesion, de meme que les mecanismes de vieillissement dans les collages, restentencore mal connus. Le manque doutils numeriques ables et ecaces pour la prediction de la capacite decharge de ce type dassemblage limite encore son application. Pour essayer de comprendre ces mecanismes,il existe beaucoup de modèles qui permettent dexpliquer certains des comportements observes, mais noussommes encore loin de voir paratre une theorie uniee de ladhesion et du collage.La rupture dun joint colle est le resultat de levolution et de linteraction de plusieurs process com-plexes de degradation dans la couche de colle. Ces process commencent par lenucleation et laugmentationde micro-cavites, qui amènent progressivement à la perte de ladhesion et au developpement de ssuresmacroscopiques[53].Lasimulationdecesmecanismesdedegradationa eteanalyseeàpartirdedeuxapproches dierentes.La première est basee sur des methodes qui utilisent directement la mecanique elastique lineaire dela rupture [31]. Laposition et la longueur de la ssure initiale doivent ici etre denies. Dans ce cadre,onpartdupostulatsuivant: lemateriauestuniformement elastique, memeàlatetedelassureo` u1tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006des tensions innies sont analytiquement obtenues. Cette approche nest jamais complète pour des vraismateriaux dans lesquels il y a toujours une zone en etat de progressif endommagement localisee à la tetedelassure. Notammentpourdesjointscolles, cettezonedoitetreconsidereecommelongue, etsoninuence sur le comportement general de la structure ne peut pas etre negligee. Plus grande est la zone,plus stable est la propagation de la ssure.Ladeuxièmeapprochesappuiesurlesformulationsbaseessurlendommagement[45,23, 22].Cesmethodes sont très interessantes pour des calculs pratiques car les eorts de rupture peuvent etre obtenussans utilisation dun critère de fracture. En outre, dans une description avec endommagement, le compor-tement de la fracture est dune certaine facon contenu dans le modèle constitutif, dans la mesure o` u undomaine forme par un materiau complètement endommage constitue une fente. Les modèles dinterface,qui peuventetreconsiderescommeunegeneralisationduconceptdessurectivedeHillerborg[30],sont aussi dans cette categorie.La principale idee dans les modèles dinterface est que le processus de degradation, qui apparat danslesstructuresformeesparassemblagedelementsindividuels, peutetredecritàuneechelleinterme-diaire : la meso-echelle [36, 7]. Cette approche, qui a ete developpee principalement pour la simulationdeladegradationdesmateriauxcomposites, considèrequelaseparationentrelesplissedeveloppeàlinterieurdunecouchemincedemateriel breux: lesinterfacesinter-laminaires. Largementtraiteesdans la litterature, les interfaces sont denies comme des surfaces depaisseur nulle, capables dassurer lacontinuite des eorts et des deplacements entre les elements adjacents [6, 18, 38, 4, 51]. Lintroductionde ces composants mesoscopiques permet la simulation eective de lamorcage et de la propagation de lassure.La diculte, en utilisant ce type de modèle, est justement lidentication des paramètres de linterface.Uneinterfaceisoleenexistepasphysiquementetnepeutpasetretestee. Larealisationdessaissurunecouchedecolle, parexemple, peutdonnerlescaracteristiquesphysiquesdecettecolle, maiscescaracteristiques ne sont pas les paramètres utilises dans un modèle dinterface. Linterface ne peut pas etredecrite en dehors du cadre de lassemblage etudie. Les paramètres dinterface sont valables uniquementpour la colle, le materiau et les traitements de surface pour lesquels ils ont ete identies. Les essais surles structures collees sont donc indispensables.Lun des objectifs du travail realise est didentier des paramètres du modèle dinterface ici etudie.Cette identication est basee sur des mesures acoustiques non destructives des caracteristiques initialesdu collage (raideurs), et sur des mesures mecaniques destructives (energies critiques).Lobjectifnaldecette etudeestdavoirunoutilnumeriquecapabledapporterlaabiliteetlef-cacitedont lindustrieabesoinpour developper davantagelutilisationducollagecommemethodedassemblagestructural. Larepresentationdelacouchedecollecommeuneinterfaceentredeuxma-teriaux au lieu dintroduire un nouveau corps facilite le calcul numerique. La colle est modelisee dunefa con convenable, evitant la modelisation de la couche dans lespace tridimensionnel, ce qui pourrait setraduire par une augmentation du temps de calcul. Lutilisation des interfaces, à la place dun maillageen 3D, est aussi avantageuse lorsquon a besoin de modeliser des pièces de formes plus complexes.Ce memoire commence par une introduction des principales notions necessaires pour comprendre laproblematique abordee pendant cette etude. Le premier chapitre donne des informations plus detailleessur le developpement du collage en tant que methode dassemblage industriel. La realisation du collageetsesmethodesdepreparationdessurfacessontaussiabordees.Lesprincipauxtypesdessaisrealisessur les plaques collees sont egalement presentes. Le chapitre se termine par un bref commentaire sur lesdierentesfaconsderepresenterlacouchedecollelorsdunetudeducomportementmecaniquedunassemblage colle.Le chapitre deux de ce memoire commence par une analyse basee sur la mecanique elastique lineairedu comportement des plaques collees dans les essais du type ENF, DCB et MMF. Pour ces deux premiersessais, des resultats sur lexpression de la compliance et de la courbe de propagation de la ssure ont dejàete publies [8] et sont utilises ici. Pour lessai MMF, à la dierence des deux premiers essais, les procedurespour lobtention de telles expressions sont detaillees. Les simulations numeriques des essais mecaniquessont eectuees an de donner les premières informations sur linuence de certains paramètres dans lareponse globale de la structure. A ce stade du travail, la colle est uniquement modelisee par une interfaceelastique. La comparaison entre les resultats numeriques et ceux obtenus de facon analytique permet deverier le bon accord entre les deux approches.Dans le troisième chapitre, le concept dinterface endommageable est introduit. Une loi devolutiondelendommagementestdeniecommemodèle.Cemodèle,proposeparChampaneyetValoroso[15],2tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006est base sur la mecanique de lendommagement et permet letude de la degradation du collage pendanttoutelaphasedechargement. Letatdevieillissementducollageest, quantàlui, prisencompteparlintermediaire dun endommagement initial.Le modèle à ete implante dans le code de calcul industriel CAST3M et les premiers resultats nume-riques sont montres dans le chapitre quatre. Une partie des travaux presentes portent sur le developpe-mentdetechniquesspeciquespourlaresolutiondesproblèmesnumeriquesengendresparlapriseencompte de lendommagement.Le cinquième chapitre est consacre à letude dune technique de pilotage avec controle local. Lutili-sation de ce type de pilotage a permis de depasser plus aisement les points dinstabilite caracteristiquesdes essais qui ont ete modelises, en comparaison avec le pilotage classique dejà existant dans CAST3M.Le sixième chapitre presente une comparaison avec deux autres modèles dinterface endommageablequi sontproposesdanslalitterature. Lepremiermodèle, issudeceuxqui sontemployespourlamo-delisation de la degradation inter laminaire dans les composites, est propose par Allix [7]. Ce modèle ainspire le developpement du modèle Champaney/Valoroso [54]. Le deuxième modèle, propose par Alfanoet Criseld, se specialise dans les rapports bilineaires dinterface pour des cas de pur-mode. Ce modèle adabord ete concu comme un rapport mixe-mode entre le vecteur de deplacement relatif et la traction surlinterface [42], mais il a alors ete derive dans le cadre de la mecanique de lendommagement [4]. Ces deuxmodèlespeuvent etreconsiderescommeunespecialisationdumodèleChampaney/Valoroso. Quelquesexemples de simulations numeriques sont presentes an de pouvoir comparer les resultats obtenus avecces trois modèles.Pour pouvoir connatre quelques proprietes du collage et pour verier lexactitude des resultats dessimulations numeriques, des essais mecaniques ont ete realises. Le chapitre sept aborde le processus depreparation des collages ainsi que les resultats obtenus dans les tests. La comparaison entre les resultatsdesessaisetceuxdessimulationsnumeriquesconduitàlavalidationdumodèleChampaney/Valorosocomme methode de representation du comportement du collage.Les mesures acoustiques et leur rapport avec ce sujet detude sont montres dans un chapitre annexe.Des modèles dinterface sont aussi utilises pour etudier le comportement acoustique des plaques collees[58, 46, 12]. Les similitudes entre les modèles acoustiques et les modèles dendommagement montrent queces deux types detudes sont eectivement complementaires. Les essais acoustiques permettent lidenti-cation de certains paramètres que ne peuvent pas etre quanties dans les essais mecaniques. La rigiditedelinterface, parexemple, napasbeaucoupdinuencesurlecomportementdunestructurecolleelors dun essai de exion. En revanche, linuence de cette rigidite dans le comportement acoustique delassemblage est plus facilement mesuree.3tel-00012180, version 1 - 26 Apr 20064tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Chapitre1LecollagecommetechniquedassemblageLecollageestunetechniquequi esttrèscourammentutilisee. Ainsi, denombreuxobjetspeuventetre colles : dans une automobile par exemple, on colle le pare-brise, et sur sa face interne la vignette ;loperculedunyaourtadhère egalementaupotgraceàdelacolle. Selonlutilisationquelonfaitdeces objets, les colles sont plus ou moins resistantes (lopercule du yaourt doit se decoller rapidement etfacilement, à la dierence du part-brise sur une voiture).Ce chapitre commence par un bref historique de la technique du collage et de son evolution au coursdes temps.Le processus dadhesion est très complexe et jusquà aujourdhui, il est assez mal connu. Pour essayerdexpliquer ce processus, il existe plusieurs theories et quelques unes seront abordees ici [11]. Cependant,il est necessaire, au prealable, de faire un point sur la denition de ladhesion elle-meme et sur le conceptdadherence.Lutilisationcroissanteducollagedans lindustrieest dueàses nombreuxavantages devant desmethodesclassiquesdassemblage. Toutefois, lechoixdecettemethodedassemblagecomporteaussicertains inconvenients qui limitent encore son application. Quelques avantages et desavantages sont alorsdecrits dans cette partie introductive de la problematique du collage.Pourrealiserunboncollage,ilestsouventnecessairedepreparerlessurfacesavantdappliquerlacolle. Cette preparation peut consister en un simple nettoyage de la surface ou bien à utiliser des methodesspeciques de traitement [16, 21]. Pour donner des caracteristiques souhaitables à cette surface, on utiliseles traitements de surface decrits ulterieurement.Une fois que le collage a ete realise, cest le moment de verier la qualite du produit. On se serviraalors de plusieurs types dessais qui peuvent provoquer, ou non, la rupture de lassemblage. Ce chapitrepresenteuniquementlesessais ; leurutilisationdanslidenticationdecertainsparamètresducollagesera abordee plus tard dans ce memoire.Lechapitrenitparuncommentairesurlesdiversesfaconsderepresenterlacouchedecollelorsdun etudeducomportementmecaniquedunassemblagecolle.Lideedinterfaceestpourlapremièrefois abordee ici. Pourtant, le concept dinterface sera plus precisement deni dans les chapitres à venir,notamment au chapitre 3 qui explique le modele dinterface endommagee.1.1 LecollageaucoursdelhistoireLe collage est lune des premières techniques dassemblage dune structure utilisee par lhomme. Cedernier sest en eet servi très tot des produits dorigine vegetale, animale et minerale tels que la gommearabique, le latex, les farines de cereales, le goudron etc... pour concevoir de la colle. Dès la plus hauteantiquite, la cire dabeille fut par exemple utilisee pour les sceaux. Cette technique permettait de fermerun pli et de graver, par moulage, une signature attestant lidentite de lexpediteur [11].Au debut du XXe siècle, dautres techniques dapplication de colles naturelles se developpent commelempaquetageetletiquetage. Jusqualors, lesindustrielsrestaienttoujoursdependantsplusoumoins5tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006directementdesproduitsnaturels. Cettesituationchangebrutalementaveclafabricationdesresinessynthetiques et le developpement de la chimie des macromolecules.La notion de colle structurale apparat dans les annees 1940. Les etudes entreprises sur les collagescaoutchouc-metal et bois-metal et la mise au point des polyurethanes et des colles phenoliques impulsentledeveloppement des techniques decollagemetal-metal. Ces colles, qui permettent unetrès granderesistance,commencentà etreutiliseesdanslaconstructiondesavions.Lesresines epoxy(permettantdeectuer des collages sous faible pression) et les polymères silicones (utilises soit pour coller, soit pourjouerunsimpleroledejointsdetancheiteet/oudedilatationthermique)sontdecouvertsàlamemeepoque.Cest après la Deuxième Guerre mondiale que le collage empirique devient veritablement une science.Les laboratoires de recherche et de developpement commencent à etudier les lois du collage, le vieillisse-ment et la duree de vie des assemblages colles. Diverses theories et modèles sont proposes pour comprendreles mecanismes du collage, pour determiner les principaux paramètres actifs ainsi que leurs importancesrespectives selon les conditions de realisation de lassemblage souhaite.Les domaines dapplication sont dès lors de plus en plus vastes, ils ne sont plus cantonnes à laerospatialetàlindustrie. Lesmedecinsetdentistessonteneetinteressesparcestechniquesdecollages. Descolles biocompatibles ont ete mises au point pour resoudre des problèmes de xation en chirurgie et enodontologie. Parexemple, enorthopediedento-faciale, lesverroussontcollessurlafaceexternesdesdents pour modier la denture en cas de malocclusion et desthetisme ingrat [40, 44].1.2 AdhesionetAdherenceLe terme dusage courant adhesion revet deux sens selon le point de vue do` u lon se place. Pourlescientique,ilsagitdesinteractionsexistantentredeuxsurfaces,lingenieurquantàluisinteresseàlaresistanceàlaseparationdedeux elements. Il estdoncappropriededistinguercesdeuxaspectspardeuxtermesdierents:AdhesionetAdherence[16].Ladhesionestdeniecommeunphenomènechimique, physique ou physico-chimique qui produit ladherence.La cohesion dun corps est assuree par lexistence de forces qui agissent en son sein. Les molecules lesplus proches interagissent, de sorte que la resultante de ces interactions est nulle. Par contre, à la surface,une molecule se trouve soumise à une resultante non nulle dirigee vers linterieur et qui tend à reduirecette surface. Cest la raison pour laquelle, lorsque lon approche deux solides lun de lautre, des forcesdattraction moleculaire se manifestent avant meme que le contact soit etabli et augmentent jusquà larealisationducontact.Cesforcesviennentsajouterauxeortsexterieurs,delamememanièrequelechamp magnetique accrot la pression dappui dun aimant pose sur un substrat en fer doux. Les forcesdattraction moleculaire ont une intensite qui depend de la nature des liaisons assurant la cohesion desmateriaux. Lenergie supercielle represente le travail à eectuer pour separer, de manière isotherme etreversible, deux parties du solide suivant un plan imaginaire de surface unitaire, en coupant les liaisonsrencontrees.Lenergie supercielle des corps peut egalement etre denie comme etant le travail pour creer deuxsurfaces unitaires. Ainsi, lenergie dadhesion de Dupre (1969), ou travail thermodynamique dadhesion,permet de rendre compte de la separation de deux solides dierents 1 et 2 prealablement reunis. CestlenergiedeDuprequiestresponsabledumaintienenplacededeuxcorpsreunisdansunassemblageet qui assure leur contact intime, Figure 1.1. Lequation du travail thermodynamique (W) proposee parDupre est simple :W= 1 +2 12O` u1est lenergie necessaire pour creer un element unitaire de surface du corps 1, 2est lenergiepourcreerunelementunitairedesurfaceducorps2et 12estlenergieinterfacialeemmagasineeàlinterface lors de la mise en contact.Le calcul ou la mesure de la force dattraction (force dadhesion), en fonction de la distance des solidesque lon rapproche, ne permet pas den deduire la force quil faut appliquer pour separer les corps unefois le contact etabli, Figure 1.2. Cette force de separation (force dadherence) depend dun grand nombrede comportements mecaniques et de paramètres tels que les deformations elastiques, viscoelastiques ouplastiques des solides en contact, la vitesse de rupture, la temperature ambiante, etc.6tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Fig. 1.1 Travail thermodynamique de ladhesionFig. 1.2 Adhesion et adherence7tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Atitredexemple,lesforcesquiliententreelleslesdierentescouchesdunrubanadhesifsursonrouleau debiteur (les forces dadhesion) sont de meme intensite. En revanche, lorsque lon souhaite decollerune certaine longueur du ruban, la force quil faut appliquer (la force dadherence) depend de la vitessede tirage que lon impose [11].1.3 TheoriesdeladhesionLe caractère pluridisciplinaire de ladhesion rend dicile la formulation dune theorie unique capablede decrire les dierents phenomènes etudies. Il ny a toujours pas une theorie de ladhesion, mais il existeplusieurs theories qui, dans la plupart des cas, sont complementaires entre elles.Lancrage mecanique est lune des premières theories utilisees pour rendre compte de ladhesion du-rable entre deux solides. Selon cette theorie, une bonne adhesion depend de la penetration par capillaritedelacolleliquidedanslesporesetentrelesasperitesdessurfacesencontact(Figure1.3a)etdelasolidication ulterieure de cette colle (Figure 1.3b).Fig. 1.3 Ancrage mecaniqueLaugmentationdelasurfacereelledecontactetlaccroissementsimultanedunombredeliaisonsinterfacialespermettentdexpliquerlaforteadhesionconstatee. Ilssontegalementàloriginedelac-croissement de la resistance au cisaillement du joint dans le plan de linterface. Pour que cela fonctionne,il est necessaire que la colle mouille le plus parfaitement possible les surfaces à reunir, an de ne paspieger des bulles dair au fond des porosites.Le modèle electrostatique a ete developpe en 1948 pour des materiaux de natures dierentes, suite àlobservation demissions delectrons rapides lorsquun contact est rompu sous vide ou lors de la fracturedun cristal, Figure 1.4.Fig. 1.4 Charges electriquesCette theorie est basee sur le transfert de charges electriques lors du contact. Ce processus conduiten general à la formation dune double couche electrique à linterface. Cette theorie sapplique surtout8tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006aux assemblages verre-polymère. Elle nest pas applicable pour un assemblage du type verre-metal, parexemple. Les transferts de charges eletriques ne sont pas toujours observes dans les collages, ce qui faitpenser quil sont plutot leet que la cause de ladhesion entre le verre et le polymère.Danslesannees1960, apparatlhypothèsedelaformationdunezoneauvoisinagedelinterface,Figure 1.5. Cette zone, appelee interphase, est caracterisee par une cohesion dierente de celles des deuxmateriaux en presence.Fig. 1.5 InterphaseSelon cette theorie, la rupture se produit à linterieur de lun des deux solides lorsquon a une fortecohesion. En revanche, la rupture dans la zone de transition interfaciale traduit une faible cohesion.Une theorie voisine de la precedente par laspect chimique quelle represente est la theorie de linter-diusion, Figure 1.6. Cette theorie vise essentiellement les assemblages polymère-polymère de meme oude dierentes natures chimiques. Lidee ici est que les chanes macromoleculaires des deux materiaux encontact diusent à travers linterface et realisent la cohesion de lensemble.Fig. 1.6 InterdiusionCette theorie permet dexpliquer les phenomènes de cicatrisation observes avec les polymères fractu-resoussures.Parcontre,onnestpasencorecertainaujourdhui,silinterdiusionestàloriginedeladhesion ou si elle se produit à la suite dune adhesion prealable.La theorie du mouillage doit etre prise en compte car les colles sont toujours liquides, ou susceptiblesdeledevenirparchauage. Unegouttedunliquidequelconquesetalenaturellementplusoumoinssur la surface plane et lisse dun solide. La conguration adoptee minimise lenergie du système et rendparfaitement compte des interactions entre le liquide et le substrat solide. Un mouillage total est observedans le cas de leau pure sur la surface propre dune plaque de verre. A loppose, une goutte de mercuresurlamemeplaquedeverrenesetalepas, parcequelatensiondesurfacedumetal estsuperieureàlenergiedesurfacedusubstratenverre.Laconditiondobtentiondunebonneadhesiondependducontact entre les deux solides destines à etre assembles donc du mouillage au contact colle liquide-surface9tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006solide lors de la formation de lassemblage. La tension de surface de la colle doit etre inferieure à celledu substrat quelle est destinee à recouvrir.La theorie du facteur dissipatif concerne plutot ladherence que ladhesion. Elle fait en eet intervenirla notion de rupture de lassemblage colle plutot que celle de sa cohesion. Lorsquune ssure se propagedansunmateriauouàlinterfacedunjointadhesif,lebilandes energiesmisesenjeupeut etre ecritsous la forme simple suivante :G = , expression dans laquelle lenergie de ruptureG est egale auproduit de lenergie de surface par le facteur de dissipation irreversible en volume .Ce modèle permet de comprendre quun joint adhesif presente la meme adherence si ladhesion () estfaible avec une colle presentant une viscosite () importante ou si ladhesion est forte avec une viscositepeu marquee, le paramètre de controle etant precisement le produit . Ainsi, si la pate à modelerpresente un aspect collant et legèrement poisseux au toucher, malgre sa faible adhesion, cest parce quela viscosite de la pate est essentiellement responsable de la sensation tactile eprouvee. Ce modèle permetegalementdecomprendrepourquoiilfautdepenser,pourrompreunassemblagecolle,une energieaumoins 10000 fois superieure à lenergie correspondant aux forces attractives entre les molecules [11].1.4 AvantagesetdesavantagesLecollagetrouvedesapplicationsdanstouslesdomainesindustriels, il estdevenuunetechniquedassemblage au meme titre que le triangle classique rivetage - vissage - soudage. Le collage presente denombreux avantages dans sa mise en oeuvre et au niveau de la qualite des assemblages realises. Cependant,certainesprecautionsdemploi doiventetreobservees, etlaconceptiondespiècesdoitnecessairementprendre en compte ce procede particulier dassemblage.Lun des principaux avantages du collage est de favoriser une augmentation de la productivite danslindustrie. Eneet, lesbesoinsenpiècesàassemblersontmoindres, seulelacolleestnecessaire: onpeutsabstenirdutiliserdesvisparexemples. Dememe, lapplicationdelacolleetantautomatisee,lassemblage des pièce est plus rapide.Le collage est aussi parfaitement adapte à lassemblage de materiaux dierents, de materiaux fragilesou minces. La colle forme un joint continu entre les solides au travers duquel se transmettent les eortsmecaniques.En collant des materiaux metalliques, on ne modie pas les dimensions des pièces ce qui constitue ungros avantage par rapport au soudage à haute temperature. Lindustrie aeronautique est aussi attiree parlameliorationdelaspectesthetiqueapporteeparlecollage: lessurfacesexterieuresdesassemblages,parfaitement lisses, conduisent à la reduction de la resistance à lair.Lescouchesdecolleabsorbentencorelesvibrationsetapportentuneisolationàlafois electrique,thermique et acoustique.Malgrecesnombreuxavantages,lecollagecomportenttoutefoiscertainsinconvenients.Lepremierconcerne le choix des formes et des dimensions adequates des surfaces des solides à reunir. Il est necessairedeviter toutelocalisationdecontraintes qui constituerait unpoint defaiblessedelassemblage. Lapreparation de la surface des solides à coller est aussi un problème. Il est habituellement necessaire detraiter de facon mecanique ou physico-chimique les surfaces avant lapplication de la colle, ce qui est uneoperationco uteusemaisindispensablepoureliminerlesimpuretes, augmenterlenergiedelasurface,accrotrelaccrochagemecaniqueetfavoriserlemouillageandefaciliterletalementdelacolle. Lechoix de la colle est egalement problematique puisque le produit adhesif doit etre selectionne en fonctiondenombreuxcritères lies, entreautres, à: lanaturememedes solides àassembler, auxconditionsauxquelles sera soumis lassemblage, à la forme liquide ou solide à bas point de fusion de ladhesif, à sescaracteristiques de mouillabilite, à sa facilite dapplication sur les surfaces, aux conditions et à la dureede la solidication, au temps de sechage (duree de prise de la colle), etc.Ledemontageetlerepositionnementdeselementsdunassemblagequi aetecollesontegalementdeux operations diciles à envisager.Enn, parmi toutes les colles existantes, certaines ne resistent pas à la chaleur, au froid ou aux chocsthermiques, dautres presentent un mauvais comportement en presence de la lumière ou de leau, dautresencore, techniquement parfaites pour lutilisation envisagee, savèrent trop onereuses compte tenu de lagrande supercie à encoller, si bien quil nexiste malheureusement pas de colle universelle alliant toutesles qualites à la fois.10tel-00012180, version 1 - 26 Apr 20061.5 TraitementsdesurfaceLa preparation des surfaces est importante pour garantir de bonnes conditions dadhesion. Dierentstraitements de surface peuvent etre appliques selon le type de materiau à rassembler.Loperation de lavage precède generalement la mise en place de ladhesif. Le lavage elimine les elementsfaiblement attaches à la surface, comme des poussières. La presence de ces elements pourrait se traduiredanslexistencedepointso` uladhesionneseproduirapas. Enfonctionduproduitutilise, lelavagepeut aussi contribuer au changement des caracteristiques de la surface. Les techniques de lavage les plusutiliseessontledegraissageavecsolvant, lattaqueacideetlelavageàlalessive(basique). Enoutre,lutilisation des solvants peut generer des problèmes de securite, de sante et de pollution. Cest pourquoiles lavages à la lessive restent la methode la plus utilisee.Il existe des traitements qui consistent à travailler mecaniquement les surfaces an dobtenir laug-mentation de lancrage mecanique du collage. On peut citer comme exemple de ces operations mecaniquesla polissage et la brassage ou encore le sablage.Les traitements thermiques jouent aussi un role important dans la preparation des surfaces à coller.Le chauage pendant une heure dun acier inoxydable, par exemple, peut ameliorer considerablement leresultat du collage. Pour la preparation de laluminium ce type de traitement est aussi recommande. Cetraitement peut, parfois, entrainer la modication de la couleur de la surface. Ce qui nest toujours pasun inconvenient majeur vu que la plupart des traitements utilises peuvent aussi changer lapparence dela surface.Dautrestypesdetraitementsdenaturephysiqueouchimiquesontaussi citesdanslalitterature,comme par exemple les traitements Corona, Plasma et Laser [16].Lerin cageestobligatoireaprèslaplupartdestraitements.Cetteoperationpeutencoreprovoquerdeschangementsdanslasurfacedesmateriaux. Celaexpliquepourquoi letypedeauutiliseeasonimportance. Aucontrairedecequelonpeutcroire, lutilisationdeleaudistilleeàlaplacedeaudurobinetnestpastoujoursfavorable. Aprèslattaqueacide, lerin cageavecleaudistilleepeutreduirelaresistancedunjoint daluminiumcolleàlepoxy. Lattaqueacideprovoquelincorporationdionsqui favorisent ladherence. Ceux-là se dissolvent dans leau distillee mais pas dans leau du robinet quicontient dejà des ions.En general, les traitements de surface ont un eet de courte duree, le collage doit alors se faire dans uncourt espace de temps. Pour les pièces en aluminium, il est conseille de proceder au collage dans lheurequi suitletraitement. Danslindustrieaerospaciale, parexemple, lecollageseectueimmediatementaprès les traitements.1.6 Essaisdestructifsetnon-destructifsLedeveloppementdesadhesifsmodernesàhauteresistancemecaniqueainevitablemententranelarechercheetlamiseaupointdetestspermettantdecomparerlesqualitesrespectivesdedeuxpro-duits concurrents. Il existe deux types dessais : ceux qui provoquent la rupture de leprouvette (essaisdestructifs) et les controles declares non destructifs.1.6.1 EssaisdestructifsLestestsdestructifs,lesplusfrequemmentutilisesconsistentenunemesuredelaforcederupturedun joint colle. Les valeurs des forces F que lon peut ainsi mesurer permettent detablir certaines compa-raisons entre dierents collages, pour lesquels les conditions de preparation des surfaces sont considereescomme etant identiques.Onnepeutpasdeduiredescontraintesdetractionoudecisaillementàlarupture, àpartirdelaforce de ruptureFà la supercieS de la zone collee. En eet, la proportionnalite de la force de ruptureà la surface collee signierait que la rupture seectue dune manière brutale, dun seul bloc, alors que larupture resulte toujours de la propagation dune ssure dont la vitesse est largement dependante de larheologie des materiaux.Parmi lamultitudedetestsexistantspourquantierlesqualitesderesistancedunjointadhesif,lesquels sont necessairement destructifs, les seuls qui peuvent etre declares ables sont ceux pour lesquelslenergie de ruptureG est calculable.11tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Lepelageestlamethodequi paratàlafoislaplussimpleàrealiseretlamieuxadapteepoureprouverlaresistanceaudecollementdunlmadhesif.Elleconsiste,dansunpremiertemps,àcollerune bande souple dont la deformation est elastique sur la surface plane et lisse dun substrat rigide. Dansun second temps, an de provoquer le decollement, on impose une force F dans la direction qui fait unangle constant avec le plan du joint colle. Lenergie de ruptureG est calculable si on prend en comptedesconsiderationsgeometriquessimplesetlefaitquelelmestsoumisàunedeformationelastiqueuniaxiale. Dans lindustrie, plusieurs geometries de pelage sont utilisees (Figure 1.7).Fig. 1.7 Essai de pelageLorsquil sagit non plus de lms elastiques mais de materiaux deformables elastiquement en exion,il existediverstypesdessaisselonlesmodesdesollicitationdenisdanslamecaniquedelarupture,Figure 1.8. Les essais les plus communs sont ceux qui travaillent avec les modes I et II (DCB et ENF)ou avec les combinaisons de ces deux modes (MMF).Fig. 1.8 Modes de sollicitationDanslessai DCB(DoubleCantileverBeam), lesplaquescolleessontencastreesàuneextremite,lautreextremite,quiest libre,est soumiseàlatractionpourfairepropager lassure,commedanslaFigure 1.9.On mesure louverture () provoquee par lapplication de la forceF. Cet essai est un exemple dunesollicitation de mode I o` u on observe la traction pure à linterface. Le problème avec ce type dessai estquil est dicile de xer les eprouvettes dans la machine.Pourlessai ENF(EndNotchedFlexure), lesplaquesssureessontsoumisesàuneexionàtroispoints (Figure 1.10). La force et le deplacement du point dapplication de la force sont mesures.LegraphiqueForce-deplacementobtenuàtraverscetessai permetdecalculerlenergienecessairepour faire propager la ssure. Linterface collee est sollicitee en cisaillement pur (mode II). Cet essai estplus simple et plus facile à realiser que lessai DCB.12tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Fig. 1.9 Essai DCBFig. 1.10 Essai ENFLessai MMF(MixteModeFlexure)estunmelangedemodeIetmodeII. Il yaplusieurstypesdessaismixtesmaisilssontdicilesàmettreenoeuvre. Eneet, il fautsassurerquelesystèmedexation des eprouvettes est correctement prepare.Lessai en mode mixte permet dobtenir une relation entre les paramètres de traction et de cisaillement.La Figure 1.11 en montre un exemple.Fig. 1.11 Essai MMF1.6.2 EssaisnondestructifsLes tests non destructifs sont utilises la plupart de temps pour verier la qualite du collage. Avec cetype dessai ils est possible de detecter des defauts de collage, comme des ssures et des bulles, ou bienla presence dun corps etranger dans la couche de colle.Les principaux essais non destructifs sont : les methodes ultrasonores, linterferometrie holographique,la thermographie infrarouge et lemission acoustique.13tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Ces methodes sont basees sur linterference causee par les defauts de collage au passage dune ondeenvoyee. Danslesessaisdultrasons, parexemple, toutediscontinuitedelamatièreestunesourcedereexion. Une inclusion ou une ssure va donc produire une perturbation du signal (Figure 1.12) lors dupassage de londe ultrasonique.Fig. 1.12 Essai dultrasonLesessaisacoustiquespeuventaussi etreutilisespouridentiercertainescaracteristiquesdunein-terface collee, comme les raideurs dinterface par exemple.1.7 ModelisationmecaniquedesplaquescolleesPour etudier leur comportement mecanique les assemblages colles peuvent etre modelises de plusieursfa cons dierentes selon lobjectif de letude realisee. Le premier choix à faire est celui de la representationdelacouchedecolle.Lacollepeut etrerepresenteeparunmodèlevolumiqueoubienparunmodèlesurfacique. La Figure 1.13 montre ces deux types de representation dun collage entre deux plaques.Fig. 1.13 Representations du collage14tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Il reste encore une troisième possibilite qui combine les deux precedentes. Dans la Figure 1.14 la couchede colle est representee par un modèle volumique plus deux interfaces : une de chaque cote de la couche.Cetterepresentationpeut etreproblematiquelorsquelonveutmodeliserdesessaisdepropagationdessurecommeceuxpresentesdanslasectionprecedente.Avecdeuxinterfacesilestdiciledechoisiro` u placer la ssure initiale. En revanche, cette representation est necessaire lorsque lon veut etudier larupture adhesive (interface) et la rupture cohesive (volume).Fig. 1.14 Representation avec deux interfacesDans le travail presente ici, la representation de la couche de colle par une simple interface entre deuxmateriauxaetechoisiepoursimplierlecalcul numerique. Lutilisationduneseuleinterfacefaciliteaussi la modelisation des pièces de formes plus complexesLes interfaces peuvent elles aussi etre modelisees de plusieurs facons dierentes, encore selon le but desetudes eectuees. La première question qui se pose concerne le comportement de linterface lorsquelle estsoumise à un eort quelconque. Lexistence dune ssure dans linterface suppose la degradation complètede cette interface à lendroit o` u se trouve la ssure. La degradation de linterface selon leort appliquepeut etre analysee à partir de deux approches dierentes.La première est basee sur des methodes qui utilisent directement la mecanique lineaire de la rupture[8, 34]. Dans ce premier type dinterface, le passage de la condition non degradee à totalement degradeese fait de facon brutale. Deux plaques collees peuvent ainsi etre etudiees de facon purement analytique.Les theories de exion de poutres peuvent etre utilisees pour etudier le comportement de plaques selonles principes de la resistance des materiaux [8]. Dans cette perspective analytique, linterface collee estconsideree comme etant parfaite. Les deux plaques collees ont le comportement dune seule poutre dansla partie collee et de deux poutres complètement separees dans la partie ssuree.Lutilisation dun modèle en elements nis peut ameliorer ce concept avec lintroduction dune inter-face elastique [34]. Ce type de modelisation est indispensable lorsquon veut analyser le collage sur desgeometries plus complexes. Letude analytique est realisable uniquement pour le collage sur des plaquesplanes qui peuvent etre considerees comme de simples poutres.La deuxième approche sappuie sur les formulations basees sur lendommagement de linterface [45,23, 42]. Ici linterfacepassedelaconditionnon-degradee(non-endommagee) àtotalement degradee(complètementendommagee)dunefaconprogressive. Cetteapprocheaetedeveloppeeoriginellementpour la simulation de la degradation des materiaux composites. Cette representation reste plus prochede la realite car, dans la realite, la degradation ne se passe pas de facon brutale. Dans les joints colles ily a toujours une zone en etat de endommagement progressif localisee à la tete de la ssure. Les modèlesdinterface endommageables sont donc les plus utilises aujourdhui dans les etudes des assemblages colles.1.8 ConclusionDans ce chapitre, levolution de lutilisation du collage dans lindustrie a ete montree. Les avantageset desavantages du choix de ce type dassemblage ont ete presentes. Les dierentes theories presentees icidonnent une idee de la complexite des phenomènes dadhesion. Bien quune theorie unique de ladhesion15tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006ne soit pas encore acceptee, il est reconnu que letat initial de la surface à coller joue un role importantsur le comportement dun collage. Les traitements de surface sont donc souhaitables an dameliorer laresistance des collages.Pour verier la qualite du collage obtenu, des essais destructifs et non-destructifs sont utilises. Plustard, danscememoire, cesessaisserontaussi utilisespouridentierlescaracteristiquesdelinterfacecollees.Lesdiversesfaconsdetudierlecomportementmecaniquedescollagesontegalementetemontreesici. Lutilisation dun modèle dinterface pour representer la couche de colle a ete justiee par lobjectifdavoir un outil de calcul numerique simple. Deux approches dierentes ont ete presentees pour modeliserlinterface collee.Dans les chapitres à venir, le comportement des plaques collees dans les essais du type ENF, DCBetMMFseront etudies.Danslechapitre2lapprocheutiliseeseracelledelamecaniquelineairedelarupture. Les resultats analytiques et numeriques seront donc compares.Dans le troisième chapitre, le concept dinterface endommageable sera utilise. Une loi devolution delendommagement sera denie comme modèle. Les resultats des simulation numeriques obtenus avec lemodèle dendommagement seront confrontes avec ceux obtenus dans le deuxième chapitre.16tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Chapitre2ApprochesparlamecaniquedelaruptureLesessaisdepropagationdunessuresontutilisestoutaulongdecetravail dethèse, soitpourvalider le modèle propose avec des simulations numeriques, soit pour identier les paramètres du modèleà travers les resultats pratiques.An de commencer à etudier le comportement des plaques collees dans les essais du type ENF, DCBetMMF,unmodèledinterface elastiqueestutilise.Leconceptdendommagementneserapasencoreintroduit ici.Danslapremièrepartiedecechapitre, lecollageestconsiderecomme etantparfait, avecunerai-deur dinterface innie. Les deux plaques collees se comportent comme une seule plaque dans la partiecollee et comme deux plaques complètement separees dans la partie ssuree. Lanalyse faite ici est baseeuniquement sur la mecanique lineaire de la rupture. Les expressions de la compliance et les courbes depropagation de la ssure à energie constante sont calculees à laide de la theorie classique de la resistancedes materiaux [8].La deuxième approche est numerique. A ce stade du travail, la colle est modelisee par une interfaceelastiqueetlaraideurestunparamètredinterface[34]. Unedeuxièmefacondobtenirdescourbesdepropagation de la ssure à energie constante est proposee. Les simulations numeriques des essais meca-niquessonteectueesandedonnerlespremièresinformationssurlinuencedecertainsparamètresdans la reponse globale de la structure.La comparaison entre les resultats numeriques et ceux obtenus de facon analytique permet de verierle bon accord entre les deux approches. Ces resultats seront donc utilises dans les chapitres à venir pourverier lecacite du modèle dendommagement.2.1 MecaniquelineairedelaruptureLunedesfaconsdecommenceràetudierlesessaisdeexionenplaquescolleesestdutiliserlestheories de exion dans une poutre simple selon les principes de la resistance des materiaux (Figure 2.1).La Figure 2.1 represente la variation de la forcePnecessaire pour imposer un deplacement du pointdapplication dune valeur egale à la èche u. Lenergie dissipee Ed pour faire echir une poutre elastiqueest calculee en fonction de la forcePet du deplacementu .Ed =12Pu (2.1)La theorie de la resistance des materiaux permet decrire :Ed =12_l0M2EJ dx (2.2)o` u Mest le moment echissant, E est le module de Young et Jest le moment dinertie de la section.Pourlesplaquesdunprol rectangulaire, commecellesqui serontutiliseestoutaulongdecetteetude, le moment dinertie est calcule en fonction de la largeurBet de lepaisseurh de la plaque :17tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Fig. 2.1 Poutre simpleJ =Bh312(2.3)Dans le cadre de la mecanique lineaire de la rupture, on considère le comportement de deux plaquescollees dans un essai de exion comme celui des poutres. Lexistence dune ssure initiale, de longueura, dans linterface collee impose que la structure soit etudiee de deux facons dierentes, avant et après latete de la ssure. Les deux plaques sont donc considerees separement dans la region avant la tete de lassure et comme etant une seule poutre dans la partie collee. La Figure 2.2 illustre cette conguration.Fig. 2.2 Representation des plaques colleesLa rigidite globale de la structure change en fonction de la longueur de la ssure dans la couche decolle. La Figure 2.3 presente un exemple de courbes Force-deplacement pour deux longueurs dierentesde ssure (a1 < a2). On peut donc considerer que la surface entre les deux courbes represente lenergieG necessaire pour faire avancer une ssure dune longueura1 à une longueura2.Si on considère que le comportement global de lassemblage est lineaire pour une longueur de ssuredonnee, le taux denergie dissipee peut alors etre determine par :G =dEddS=1BdEdda=P2Bduda(2.4)o` uSest la surface de la ssure eta est la longueur de la ssure.On peut aussi denir la compliance de la structure (C) qui donne le rapport entre la ècheu et laforce appliqueeP:C =uP(2.5)18tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Fig. 2.3 Force-deplacementLe taux denergie dissipee secrit alors en fonction de la compliance :G =P22BdCda(2.6)UnessuresepropagelorsqueGarriveàlavaleurcritiqueGc,quiestconsidereeconstante.Ilestdonc interessant de connatre la courbe qui represente les points de propagation dune ssure en fonctiondePetu pour une valeur deGcdonnee.2.1.1 CourbesdepropagationpourlesessaisenmodepurLorsque la ssure se propage uniquement en mode pur, lenergie critique secrit GcIpour une ruptureenmodeIetGcIIpouruneruptureenmodeII. Pourobtenirlexpressiondelacomplianceetdelacourbe de propagation de la ssure à energie constante, les essais DCB e ENF sont representes par despoutres comme le montrent les Figures 2.4 et 2.5, respectivement.PourlesessaisdutypeDCBetENF, lesexpressionspourlacomplianceCetpourlacourbedepropagation de la ssure f(P, u) ont dejà ete publiees dans la litterature [8]. Ces expressions sont montreesdans la Table 2.1.Essai a C f(P, u)DCB 0 a l2a33EIu =13P2EI (BGcI)3/2ENF 0 a l/2l3+ 12a3384EIu =Pl3384EI+1P216EI_BGcII3_3/2ENF l/2 a ll33(l a)396EIu =Pl396EI 1P216EI_BGcII3_3/2Tab. 2.1 Expressions connues pour les essais DCB et ENFLesdeuxplaquescolleessontici considereescommeidentiques, dememelargeur Betdememeepaisseurh. La valeurIrepresente donc le moment dinertie dune seule plaque.19tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Fig. 2.4 Representation dun essai DCBFig. 2.5 Representation dun essai ENF20tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006La Figure 2.6 montre la courbe qui represente les points de propagation de la ssure pour un essaiDCB. La courbe a ete obtenue pour une valeur denergie critique GcI= 0.02N/mm; le module de YoungE= 81000MPa ; la distance entre les appuisl = 120mm et les dimensions des plaquesB= 20mm eth = 3mm.Fig. 2.6 Courbe de propagation de la ssure pour un essai DCBPour lessai DCB, la propagation de la ssure est toujours stable en deplacement et toujours instablepar rapport à la force quelque soit la longueur de la ssure initialea. Autrement dit, pour passer dunelongueurdessurea1àunelongueur a2, ledeplacementdoitaugmenteralorsquelaforcediminue,quelque soita1, poura1 < a2.En revanche, pour un essai du type ENF, la longueur initiale de la ssure est un facteur determinantde la stabilite de la propagation de cette ssure. Les courbes de propagation permettent de calculer leszonesdestabilitedesessaisparrapportàlevolutiondelaforceappliqueePoubienparrapportaudeplacement imposeu. La propagation de la ssure est stable lorsquedG/da est non-positive pour uneforcePconstante ou pour un deplacementu constant [8].___dGdaP=P22BC

0dGdau=u22BC2_C

2C2C_ 0(2.7)Danslesequations2.7lessymboles()et()represententlapremièreetladeuxièmederiveeparrapport à longueur de la ssurea.LaFigure2.7decritlescourbesdepropagationdelassurepourunessai ENF. Lescourbesonteteobtenues enutilisant les valeurs : GcII=0.4N/mm; E=81GPa ; l =120mm; B=20mm;h = 3mm. Lexpression de la compliance peut etre utilisee pour tracer les droites P u qui represententle comportement des plaques pour une longueur de ssurea donnee. Deux de ces droites sont egalementpresentees dans la Figure 2.7 an de montrer les zones de stabilite dans un essai en mode II pour la forceP(0.5l < a < l) et pour le deplacementu (0.347l < a < l).21tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Fig. 2.7 Courbes de propagation de la ssure pour un essai ENF22tel-00012180, version 1 - 26 Apr 20062.1.2 CourbesdepropagationpourlesessaisenmodemixtePour un essais en mode mixte, les expressions de la compliance et de la courbe de propagation de lassureà energieconstantenontpas etetrouveesdanslalitterature.Lecalculadonc etefaitetilestpresente ici à titre dexemple.Pour une propagation de ssure en mode mixte lenergie critique totale GTc est exprimee en fonctiondes energiescritiquesenmodepur.DansleChapitre3,uncritèreseraadoptepourdecrirelerapportentre les energies critiques GcIet GcIIlors dun chargement en mode mixte. Pour le moment la notationGTcsut pour atteindre les objetifs du present chapitre.Lessai MMF sera represente par des poutres comme le montre la Figure 2.8. Pour cet essai, seule laplaque superieure est appuyee dans la region entre lappui et la tete de la ssure, de longueur a. Dans laregion o` ux < a, les eorts sont calcules pour une poutre simple depaisseurh et moment inertieI.I =Bh312Dans la region o` ux a, les calculs sont faits pour une poutre depaisseur 2h et moment dinertieJ.J =B(2h)312=8Bh312= 8IFig. 2.8 Representation dun essai MMFLe moment echissantMest calcule selon les coordonnees montrees dans la gure 2.8 :M=___Px2 0 x l/2P(x l)2 l/2 x l(2.8)En utilisant lequation 2.2, lexpression de lenergie dissipee pour deux cas dierents, en fonction dela longueur de la ssure initialea, peut etre ecrite :Poura l/2,Ed =12_a0M2EI dx + 12_laM28EIdx (2.9)Pourl/2 a l,Ed =12_l/20M2EI dx + 12_al/2M2EI dx + 12_laM28EIdx (2.10)23tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Lapplicationdes moments echissants 2.8dans lesequations 2.9et 2.10permet dobtenir deuxexpressions pour lenergie dissipee :Poura l/2,Ed =12EI_a0P2x24dx +12EI_l/2aP2x232dx +12EI_ll/2P2(x l)232dxEd =12EI_P2a312+P2l3768P2a396+P2l3768_ =P22EI_7a396+l3384_Ed =P2_l3+ 28a3_768EI(2.11)Pourl/2 a l,Ed =12EI_l/20P2x24dx +12EI_al/2P2(x l)24dx +12EI_laP2(x l)232dxEd =P22EI_l396 +_a312 a2l4+al24 7l396_+_l396 a396 +a2l32 l2a32__Ed =P22EI_2l396 _7l396 7al232+ 7a2l32 7a396__ =P22EI_2l396 796_l33al2+ 3a2l a3__Ed =P2_2l37(l a)3_192EI(2.12)Lexpression obtenue pour lenergie dissipee, 2.11 et 2.12, et les equations 2.1 et 2.5 permettent decrirele deplacementu et la compliance de la structureCen fonction de la longueur de la ssurea :Poura l/2,u =P_l3+ 28a3_384EI(2.13)C =l3+ 28a3384EI(2.14)Pourl/2 a l,u =P_2l37(l a)396EI(2.15)C =2l37(l a)396EI(2.16)Les expressions de la compliance (2.14 et 2.16), appliquees à lequation 2.6, permettent decrirea enfonction de lenergie critique totaleGTc.Poura l/2,GTc =P22BdCda=P22B84a2384EI=7P2a264BEIa =8P_BEIGTc7(2.17)Pourl/2 a l,GTc =P22BdCda=P22BEI_7a232 7al16+ 7l232_ =7P264BEI (a l)2a = l 8P_BEIGTc7(2.18)24tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Les expressions 2.17 et 2.18, appliquees à lequation du deplacement (2.13 et 2.15), permettent decrireles expressions des courbes de propagationf(P, u).Poura l/2,u =P__l3+ 28_8P_BEIGTc7_3__384EIu =Pl3384EI+14336384EIP2_BEIGTc7_3/2u =Pl3384EI+1123P2EI_BGTc7_3/2Pourl/2 a l,u =P__2l37_8P_BEIGTc7_3__96EIu =Pl348EI+358496EIP2_BEIGTc7_3/2u =Pl348EI 1123P2EI_BGTc7_3/2La Table 2.2 presente un resume des expressions obtenues pour un essai du type MMF.Essai a C f(P, u)MMF 0 a l/2l3+ 28a3384EIu =Pl3384EI+1123P2EI_BGTc7_3/2MMF l/2 a l2l37(l a)396EIu =Pl348EI 1123P2EI_BGTc7_3/2Tab. 2.2 Expressions obtenues pour lessai MMFLa Figure 2.9 montre les courbes qui representent les points de propagation de la ssure pour un essaiMMF. Les courbes ont ete obtenues pour une valeur denergie critiqueGTc = 0.4N/mm; le module deYoung E = 81GPa ; la distance entre les appuis l = 120mm et les dimensions des plaques B = 20mm eth = 3mm. Deux droites sont egalement presentees dans la Figure 2.9 an de montrer les zones de stabilitedans un essai en mode mixte pour la forceP(0.5l < a < l) et pour le deplacementu (0.261l < a < l).2.2 ModèleavecinterfaceelastiqueUneautrefacondetudierlesessaisdeexionsenplaquescolleesestdutiliserlessimulationsnu-meriques. Lesresultatsnumeriquespeuventainsi etrecomparesaveclescourbesissuesdelatheorieclassiquedespoutres. Lafaconlaplussimpledesimulernumeriquementunessai deexionsurdesplaques collees est dutiliser un modèle en elements nis avec une interface elastique pour representer lacolle.Lesessaisont etemodelisesenutilisantdes elementsnisdanslecodeCAST3Mdeveloppeparle CEA - Commissariat à lEnergie Atomique en France. Le comportement dune interface elastique estdeja prevue dans le code de calcul utilise :Fi = ki [ui] i = 1, 2, 3 (2.19)o` uk1,k2etk3sont les raideurs elastiques de linterface.La Figure 2.10 presente les dimensions des plaques qui ont ete prises en compte dans les simulationsdun essai ENF montrees dans cette session.25tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Fig. 2.9 Courbes de propagation de la ssure pour un essai MMFFig. 2.10 Modèle dessai26tel-00012180, version 1 - 26 Apr 20062.2.1 ComplianceetRigiditeLa simulation numerique permet dobtenir la courbe Force-deplacement pour une geometrie donnee.En faisant varier la longueur de ssure initialea, il est possible de tracer plusieurs courbes. Les courbesmontrees dans la Figure 2.11 conrment linuence de la longueur de la ssurea dans le comportementglobal de la structure. Plus grande est la ssure initiale, moins raide est la structure. La rigiditeR estdenie comme linverse de la complianceC.R =PuFig. 2.11 RigiditeLe graphique de la Figure 2.12 montre la variation de la rigidite de lassemblageRen fonction desrapports entre les longueurs de ssurea et la distance entre les appuisl.2.2.2 EnergiedissipeepourfaireavancerlassureLaFigure2.13estunschemaqui representecequia etemontredanslaFigure2.11. Ellemontrecomment a ete calculee lenergie dissipeeG.LenergieutiliseepourfaireavancerlassureestrepresenteeparlasurfacegriseindiqueedanslaFigure 2.13.G =FLE(i)2(FS (i 1) FI (i)) (2.20)Lindicei represente linstant observe par rapport à la longueur de la ssure. Par exemple,FLE(2)et FS(1) representent la èche et la force au moment de lavancee de la ssure de 1mm à 2mm, et FI(2)est la force au moment o` u lenergie recommence a etre accumulee pour faire avancer la ssure de 2mmà 3mm.Aveclemodèleen elementsnis,il estpossibledobtenirlaècheY (i)correspondantàuneforceF1 appliquee pour une longueur de ssure donneea. Une courbe de propagation àG constante est unecourbe contenant tous les pointsFS(i) pour cette valeur denergie. Lequation 2.20 donne :FS (i 1) =2GFLE (i) +FI (i)27tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Fig. 2.12 Variation de la rigiditeFig. 2.13 Schema de lavancee de la ssure28tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006A partir de la Figure 2.13, on peut ecrire les relations suivantes :F1Y(i)=FS (i)FLE (i + 1)=FI (i)FLE (i)(2.21)R(i) =F1Y(i)_FS (i 1) = FLE (i) R(i 1)FI (i) = FLE (i) R(i)FLE (i) =2GR(i 1) R(i)Une routine a ete faite sur le CAST3M pour calculer les forces FS (i) et FI (i) et les èches FLE (i)à partir dune forceF1 donnee et des èchesY(i) que cette force impose au système.La courbe Force-deplacement pour une valeur de G = 0.4N/mm et les raideurs dinterface k1 = k2 =k3=1017N/m3estmontreedanslaFigure2.14.Lavaleurki=1017N/m3a eteadopteecarelleestsusamment grande pour representer un collage parfait entre les plaques [12].Fig. 2.14 Graphique Force x èche àG = 0.4N/mmLa Figure 2.15 montre quelques courbes obtenues pour dierentes valeurs deG.2.2.3 InuencedelaraideurdelinterfaceLa courbe de propagation àG constante depend de la valeur des raideurskide linterface elastique.Lemodèleenelementsnisavecuneinterfaceelastiquepeutetreutilisepouretudierlinuencedesraideurs ki sur le comportement des collages dans un essai de exion. En faisant varier ki on peut obtenirplusieurs courbes pour une valeur G constante. La Figure 2.16 montre les courbes obtenues pour un essaiENF avecG = 0.4N/mm etk1 = k2 = k3qui varient entre 10 et 1010N/m3.29tel-00012180, version 1 - 26 Apr 20060 1 2 3 4 5Dplacement (mm)0500100015002000Force (N)00G = 0.8 N/mmG = 0.6 N/mmG = 0.4 N/mmG = 0.2 N/mmG = 0.1 N/mmENFFig. 2.15 Variation deGPour les valeurs de raideur dinterface plus importantes que 102N/m3les courbes de propagation àG constante sont concidentes. Il est donc impossible de distinguer les resultats de deux essais de exiono` u la raideur dinterface collee est de lordre de 104sur une epprouvette et de 1010sur lautre.Ces essais ne sont pas la meilleure facon didentier la raideur de linterface collee. Les essais acous-tiques sont donc utilises pour ce type didentication (Annexe A).2.3 ComparaisondesresultatsLe graphique de la Figure 2.17 compare les courbes obtenues avec le modèle en elements nis et cellesobtenues en utilisant la mecanique lineaire de la rupture, pour un essai ENF àG = 0.4N/mm. Les deuxmethodes donnent des courbes assez proches avec une petite dierence lorsque la ssure rentre dans lazonedinstabiliteendeplacement. Cettedierenceestdueaufaitquelamecaniqueelastiquelineaireconsidèreque, danslaregiondejàssuree, lesplaquessecomportentcommedeuxpoutresqui nesetouchentpas(Figure2.5),alorsquelemodèleen elementsnisprendencomptelecontactunilateralentre les plaques dans la region de la ssure.La Figure 2.18 conrme la bonne concordance entre les deux methodes, cette fois pour un essais enmode mixte. Dans cet essai, le contact entre les deux plaques est moins important dans la region de lassure. Les deux courbes sont assez proches meme dans la zone dinstabilite en deplacement.Pour un essai DCB, la propagation de la ssure en mode I nentraine pas le contact entre les plaquesdanslaregiondejàssuree. Danscesconditions, lesdeuxmethodesdonnentdescourbesencoreplusproches (Figure2.19).Dans la section 2.2.3, les resultats ont montre une faible inuence de la raideur de linterface sur lescourbes de propagation obtenues. Cepandant, pour des valeurs de raideurs plus petites que 104N/m3ilest possible dobserver une petite variation dans les courbes (Figure 2.16). Les courbes presentes dans lesFigures 2.17, 2.18 et 2.19 ont ete faites avec une faible raideur (ki= 102N/m3). La gure 2.20 montreunecomparaisonderesultatslorsquonutiliseuneraideurplusimportantepourlinterfaceelastique.La courbe numerique est legèrement decalee vers la gauche. Ce resultat est en accord avec ce qui a etemontre dans la Figure 2.16.30tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Fig. 2.16 Courbes àG constant0 1 2 3 4 5Dplacement (mm)0500100015002000Force (N)RDM (a < l/2)RDM (a > l/2)a = 0.5 x l = 60 mma = 0.347 x l = 41.64 mmMEFENFFig. 2.17 Comparaison entre les deux methodes - ENF31tel-00012180, version 1 - 26 Apr 20060 1 2 3 4 5Dplacement (mm)050010001500Force (N)RDM (a < l/2)RDM (a > l/2)a = 0.5 x l = 60 mma = 0.261 x l = 31.32 mmMEFMMFFig. 2.18 Comparaison entre les deux methodes - MMF0 2 4 6 8 10Dplacement (mm)010203040Force (N)RDMMEFDCBFig. 2.19 Comparaison entre les deux methodes - DCB32tel-00012180, version 1 - 26 Apr 20060 1 2 3 4 5Dplacement (mm)0500100015002000Force (N)RDM (a < l/2)RDM (a > l/2)ki = 10**12ENFFig. 2.20 Comparaison entre les deux methodes - ENFLobservationdesFigures2.17et2.20montrequelasimulationnumeriqueavecuneinterfacederaideurplusfaiblerendpossibleunmeilleuraccordaveclescourbesobtenuesselonlatheoriedelamecanique elastique, bien que linuence de la raideur soit toujours très petite.2.4 ConclusionDans ce chapitre, une première analyse de la degradation des collages par la mecanique lineaire de larupture a ete proposee sous forme de deux approches complementaires. La première, purement analytique,permet dobtenir des courbes de reference sur le comportement dassemblages au cours dessais classiquesqui seront utilises par la suite. La deuxième, implantee dans un code de calcul par elements nis, permetde prendre en compte une raideur elastique de linterface dans une approche de type mecanique lineairede la rupture. Linuence de la raideur elastique apuainsi etre montree. Comme onsy attendait, lesdeux approches donnent des resultats identiques lorsque la raideur du collage est faible.Cesdeuxapprochesrestentneanmoinslimiteesàdessituationssimplesdedegradationdecollage.Elles ne permettent pas denvisager letude de situations industrielles realistes dans lesquelles la mixitedu chargement est inconnue et evolue au cours du temps. Les resultats obtenus dans cette partie serontutilisesdansleschapitressuivantspourvaliderlarealisationetlimplantationdunmodèledinterfaceendommageable.33tel-00012180, version 1 - 26 Apr 200634tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Chapitre3ModèledinterfaceendommageableLobjectif de ce chapitre est de presenter un modèle capable de representer la degradation de la couchede colle pendant le chargement dun joint colle. Cette degradation peut etre traduite par la diminutionde la raideur de la couche jusquà la perte totale du contact entre les parties. Lidee dendommagementcomme variable representant cette reduction de la raideur est adoptee ici.Lendommagement doit etre capable de representer la degradation de la colle jusquà la perte totaledu contact entre les parties. Lorsque deux corps colles sont soumis à compression, ils ne perdent jamaisle contact, meme si la colle est complètement degradee. Il est donc raisonnable dadopter lhypothèse dene pas denir lendommagement en compression.Les modèles dinterface endommageables ont ete largement employes dans letude de la degradationentre les multiples couches dun materiau composite [36, 4, 6, 18]. Ces modèles ont aussi ete adaptes àletude du comportement des assemblages colles [15, 22, 23]. Les joints colles sont alors consideres commeetant des corps unis par une couche adhesive dont lepaisseur est negligeable par rapport aux dimensionsdes corps rassembles [Figure3.1]. Linterface assure donc le transfert des eorts entre les deux corps. Lesequationsconstitutivesdumodèledendommagementsont ecritesenfonctiondusautdedeplacement[u] = u+u.Fig. 3.1 InterfaceLemodèleestinitialementpresentedanslecasuni-dimensionnel qui representeunchargementenmodepur (section3.1). Les variables sont dabordpresentees pour unchargement enmodeI pouraboutirensuiteaucasbi-dimensionnel qui representelechargementenmodemixte. LescritèresquigouvernentlerapportentrelesvariablesenpurmodeI et II sontpresentesdanslasection3.2. Leconcept dendommagement initial et ses specicites pour les cas des essais mecaniques sur plaques colleessont abordes dans la section 3.3.35tel-00012180, version 1 - 26 Apr 20063.1 EndommagementenmodepurPour un problème uni-dimensionnel en mode I, lenergie stockee secrit : ([u] , D) =12 (1 D) k+[u])2+ + 12k[u])2(3.1)o` uD [0, 1] est la variable scalaire qui represente lendommagement.Danslequation3.1, lessymboles )+et )represententlespartiespositiveetnegativede ),denies comme x) = 1 /2 (x [x[). Les raideurs de linterface non-endommagee sont representees park+etken traction et compression respectivement.Dans lexpression 3.1, la variable qui represente lendommagementD nintervient pas dans le calculde lenergie en compression, pourk. Lendommagement existe uniquement dans la partie de lenergieliee à la traction, pourk+.Les equations constitutives pour ce modèle sont donnees par la thermodynamique et par lexpressionde la dissipation mecanique :___t = [u]= (1 D) k+[u])+ +k[u])Y= D=12k+[u])2+(3.2)La traction dans linterface t et la force thermodynamique Ysont, respectivement, les variables dualesdu deplacement et de lendommagement.La force qui pilote lendommagement est consideree comme etant attachee à une valeur critique. Cerapport peut etre caracterise par lutilisation dun critère du type : = Y Y 0 (3.3)o` uYestlaforcecritiquedepilotagedelendommagementqui representeleseuil denergieàunmoment donne. Avant lapplicationdunchargement quelconque Y=Go0. Lenergie Gonestpasnecessairementlenergieelastiquecorrespondantàlavaleurlocalemaximaledurapporttraction-separation. Cette energie est denie comme lenergie dactivation de lendommagement.Laugmentationdelatailledelazone elastiquedeniepar3.3estassocieeàlacroissancedelen-dommagement. Cette augmentation est donc irreversible. Ceci peut etre pris en compte par lutilisationdes equations devolution comme :___D = YY = FD(3.4)o` u est un multiplicateur de Lagrange, sujet aux conditions de Karush-Kuhn-Tucker [13] :___ 0 0 = 0(3.5)etFest une fonction monotone positive croissante de largumentD.Lorsque lendommagement augmente ( > 0), la condition de persistance de lendommagement_Y =Y_associee avec les conditions 3.5 donne :Y(t) = max_Go, maxtY()_(3.6)avect [0, T] comme le paramètre de pseudo-temps.LemodèledendommagementestcaracteriseparlechoixdurapportentreleseuildenergieYetla variable dendommagementD. Une condition basique qui doit etre consideree est le critère denergiedelamecaniquedelarupture. Lenergiedissipeependantleprocessusdedecohesiondoitetreegal àlenergie critique de ruptureGc.36tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006_+0YDdt = Gc(3.7)Le modèle le plus simple qui satisfait les conditions precedentes, decrit une rupture fragile de faconimmediate au debut de lendommagement :_Y= Gc D [0, 1[Y= max[0,T]Y() D = 1(3.8)La Figure 3.2 represente le comportement dun modèle de ce type.Fig. 3.2 Rupture fragileLidee de zone cohesive se presente comme une regularisation de lequation 3.8. Dans le cadre de lamecanique de lendommagement, un modèle cohesif peut etre decrit de la facon suivante :___Y= Go D = 0Y=_t0Ydt = F (D) D ]0, 1[Y= max[0,T]Y() D = 1(3.9)Dierents modèles cohesifs peuvent etre employes selon la forme de la fonctionFadoptee. Deux deces modèles seront abordes dans le chapitre 6.Le modèle utilise dans cette thèse est celui propose par Champaney-Valoroso [54]. Ce modèle den-dommagement decrit lenergie critiqueYcomme :___Y= Go D = 0Y= Go + (Yf Go) [log (1 D)]N D ]0, 1[Y= max[0,T]Y() D = 1(3.10)37tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006La valeur caracteristiqueYf, correspondant à lenergie dissipee pendant le process de decohesion estobtenue à partir de lequation 3.7 :_10Y(D)dD = Go + (Yf Go) (N + 1) = Gc(3.11)o` u est la fonction Gamma [10] denie par :(N + 1) =_+0xNexdx = N(N) (3.12)La Figure 3.3 montre le comportement du modèle pour dierentes valeurs de la variableN. Lorsquela valeur de Ntend vers zero, la rupture est fragile comme cela a ete decrit dans lequation 3.8 et montredans la Figure 3.2.Fig. 3.3 Comportement du modèle3.2 EndommagementenmodemixteLe modèle uni-dimensionnel montre dans la section precedente prevoit seulement le cas dun charge-ment en mode simple. Le critère qui determine le debut dendommagement ainsi que la rupture complètede linterface utilise donc un seul composant pour lenergie dactivation de lendommagement Go et pourlenergie critiqueGc. Lorsquon est dans le cas dun chargement en mode mixte, lenergie totale utiliseedansleprocessusdedecohesionpeut etre ecritecommeleresultatdelacontributionindividuelledeschargements en modeIet modeII. Lendommagement en mode mixte est donc vu comme levolutionsimultanee des rapports traction-separation dans les directions normale et tangentielle.GT= GI +GII(3.13)Le modèle pour le mode mixte utilise ainsi le meme raisonnement adopte pour le modèle uni-dimensionnel et les variables ici sont equivalentes à celles montrees dans la section precedente. Lenergiesurfacique de linterface endommagee secrit de la facon suivante :38tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006 ([u] , D) =12 (1 D)_k+n [un])2+ +ks [us]2_+ 12kn [un])2(3.14)o` u [un] et [us] representent les composantes normale et tangentielle du vecteur de deplacement [u].knetkscorrespondent egalement à la raideur de linterface dans les directions normale et tangentielle.Les equations constitutives secrivent de la facon suivante :___t = [u]= (1 D)_k+n [un])+n +ks [us] s+kn [un])nYm = D= YI +YII(3.15)o` u n est le vecteur unitaire normal exterieur et s le vecteur unitaire tangent à linterface.Lindice inferieur m represente le mode mixte et les forces thermodynamiques en mode pur YIet YIIsont donnes pour :___YI=12k+n [un])2+YII=12ks [us]2(3.16)La force thermodynamique en mode mixte peut donc etre ecrite de la facon suivante :Ym =12k+n2(3.17)o` u est le paramètre de deplacement equivalent douverture : =_[un])2+ +2[us]2_1/2(3.18)avec : =ksk+n(3.19)Un paramètre de mixitepeut donc etre deni : = tan () (3.20) etant langle de chargement : = arctan_[us][un])+_ [0, + /2] (3.21)Les contributions des modes pures (Equation 3.16) pour la force thermodynamique deviennent :___YI=11 +2YmYII=21 +2Ym(3.22)En eliminant la partie qui prend en compte les problèmes dinterpenetration, le rapport cohesif peutetre ecrit comme :t = (1 D) k+n (3.23)o` utest la traction equivalente :t =_t2n +12t2s_1/2(3.24)et le composant normaltnet le composant cisaillanttsdu vecteur traction secrivent :39tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006___tn = tn)+ =1(1 +2)1/2 tts = ts =(1 +2)1/2 t(3.25)Pour une dissipation maximale en endommagement, lequation devolution secrit :D = mYm(3.26)avec un critère dendommagement :m = Ym Ym 0 (3.27)o` uYmrepresente la force thermodynamique critique en mode mixte.Lemodèledendommagementestcaracteriseparlerapportentrecette energiecritiqueYmetlen-dommagementD. Ceci peut etre exprime sous la forme :___Ym= Ymo D = 0Ym= Fm (D) D ]0, 1[Ym= maxtYm () D = 1(3.28)o` u, pour un endommagement irreversible, la fonctionFmdoit etre positive, monotone, non decrois-sante et disparaissant dans '0 .Dans le chargement en mode pur, le debut de lendommagement est determine en fonction du seuildenergie Go. Enrevanche, lesenergiesdactivationdelendommagement enmodepur GoIet GoIIne correspondent pas necessairement au debut dendommagement pour un chargement en mode mixte.Linterface peut etre endommagee en mode mixte pour une valeur denergie inferieure à celui dun desseuils en mode pur. Lenergie critique de rupture en mode mixte peut egalement etre inferieure à cellesen mode purGcIetGcII. Le modèle dendommagement en mode mixte utilise donc deux paramètres,YmoetYmf, calcules à travers des paramètres en mode pur pour le debut dendommagement et pour lapropagation de la decohesion. Le debut dendommagement est prevu en utilisant le critère suivant :_YIGoI_1+_YIIGoII_2= 1 (3.29)Les paramètres1et2sont consideres positifs (pas necessairement entiers) et doivent etre choisisen fonction de resultats experimentaux.Pour un angle de chargement donne (Equation 3.21), le seuil dactivation dendommagement en modemixteYmoest calcule à partir de lequation 3.29 qui, en accord avec 3.22, peut etre ecrite :cI (Ym)1+cII (Ym)2= 1 (3.30)cIetcIIsont ecrits en fonction de:___cI=_1(1 +2) GoI_1cII=_2(1 +2) GoII_2(3.31)Si1 = 2lequation 3.30 donne :Ymo =_1 +2_GoIGoII[(GoII)1+ (2GoI)1]1/1(3.32)Le critère de propagation adopte provient dun des critères les plus largement utilises pour prevoir lapropagationdudecollementdanslesmateriauxcomposites[47].Cecritèreestuncritèregeneraliseenforme dellipse.40tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006_ GIGcI_1+_ GIIGcII_2= 1 (3.33)o` ulesexposants1et2sontreelsetpositifsetles energiesdissipeesenmodeIetmodeIIsontdonnees pour :Gi =_+0YiDdt ; i I, II (3.34)De lequation 3.22, pour un chargement proportionnel, le rapport entreGIIetGIest constant :GIIGI= 2(3.35)De lequation 3.33 vient lequation non lineaire :dI (GT)1+dII (GT)2= 1 (3.36)o` uGTest denie pour 3.13 et les coecientsdIetdIIont des expressions similaires à celles decIetcII(Equations 3.31)___dI=_1(1 +2) GcI_1dII=_2(1 +2) GcII_2(3.37)pour1 = 2la propagation de la decohesion a lieu pour :GTc =_1 +2_GcIGcII_(GcII)1+ (2GcI)1_1/1(3.38)o` uGTcest calculee comme le travail total de separation :GTc =_+0YmDdt (3.39)dont lexpression depend de celle de la fonctionFmdenissant la force critique de pilotage de len-dommagement dans le domaine D ]0, 1[. La fonction Fm peut etre ecrite de plusieurs facons dierentesselon le modèle adopte. Le modèle Champaney-Valoroso, propose lutilisation dune expression similaireà celle adoptee pour le chargement en mode pur 3.10 :Fm (D) = Ymo + (Ymf Ymo) [log (1 D)]N(3.40)pourN> 0 et pas necessairement entier.En accord avec les equations 3.38 et 3.39, la force thermodynamique en mode mixteYmfest ecritecomme :Ymf= Ymo +1(N + 1) [GTc Ymo] (3.41)o` u est la fonction Gamma [10]LaFigure3.4montrelerapportentrelatractionequivalente t(eq. 3.24)etlescomposantsdudeplacement en mode pur [un] et [us] . Les surfaces sont construites en faisant varier langle de chargement entre 0 et+/ 2 . Les paramètres utilises sont : k+n= ks = 10000, GcI= 0.125, GcII= 0.5, 1 = 2 =1 = 2 = 2,GoI= GoII= 0 etN= 1.7.41tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Fig. 3.4 Rapport traction-separation en mode mixte.42tel-00012180, version 1 - 26 Apr 20063.3 PriseencomptedunetatintialPlusieurs facteurs peuvent etre responsables dun changement dans les conditions initiales de la couchede colle : contact avec leau, rechauement, un chargement mecanique preexistant, etc. Tous ces facteursvont reduire la resistance du joint colle. Un modèle numerique qui envisage la bonne simulation du com-portement dun assemblage colle doit prevoir la possibilite dinclure des variables capables de representercette aaiblissement de lunion.Dans un modèle dendommagement comme celui adopte ici, lenergie dactivation de lendommage-ment Go pourait etre utilisee pour representer une reduction dans la resistance de linterface. Une energieplus petite que celle consideree comme etant ideale pour le collage etudie serait donc introduite dans lemodèle. Le problème avec un tel choix de variable est que lenergie Go ideale ne peut pas etre facilementevaluee.Lasolutionestdadopterlavariabledendommagement Dcommeindicateurdechangementdesconditionsintiales. Il fautrappelerquelendommagementestdejàdeni commefacteurdereductionde la rigidite de linterface. Il sut donc davoir les valeurs des rigidites dinterface considerees commeideales pour le collage etudie.Dans lannexe A de cette thèse, il est montre quun endommagement initial peut etre evalue à traversdes essais acoustiques. Le modèle utilise par Vlasie [55] permet de calculer les valeurs des raideurs elas-tiques k0n et k0s qui correspondent à un collage parfait non-endommage. Les essais acoustiques permettentde calculer les raideurs kn et ks correspondant à letat actuel du collage. La comparaison entre les valeursmesurees et les valeurs optimales permet devaluer lendommagement initialD0du joint colle.Dupointdevuenumeriqueleseetsdendommagementinitialsurlastructuresetraduitparlin-clusion de la valeur deD0dans le modèle. Quand on considère linterface non-endommagee, la variabledendommagementDpartdunevaleur egaleàzeroetcrot,selonlaloiadoptee,jusquàlavaleur1,qui representeledecollementtotal. Pourconsidererquelinterfaceaetepre-endommagee, il sutdefaire partir la variableDdune valeur egale àD0. La Figure 3.5 montre deux exemples du prol den-dommagement dans deux plaques collees, avec et sans endommagement initial. La Figure 3.6 montre lecomportement du modèle lorsque lendommagement initial est utilise.Fig. 3.5 Prol dendommagement initial43tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Fig. 3.6 Comportement du modèleLa simple inclusion dune valeur dendommagement initial ne sut pas pour caracteriser une interfacepre-endommagee. Il fautaussi analyserleprol dendommagementàadopterparrapportàlafacondont linterface a ete endommagee. Le prol dendommagement montre dans la Figure 3.5 suppose quelinterfaceaetepre-endommageedunefaconuniforme. Cetterepresentationpeutetreutiliseepoursimuler un pre-endommagement cause par laction de la chaleur, par exemple, o` u on peut considerer uneaction uniforme de la temperature sur toute linterface. Pour un endommagement cause par le contactavec de leau, on peut considerer un prol o` u lendommagement soit progressif dans la region proche desextremites de la pièce (Figure 3.7), par exemple.Lesessaismecaniques,quiserontmodelisesici,sontbasessurlapropagationdunessureinitiale.Lexistence de cette ssure peut amener à une dierence entre la valeur dendommagement le long de lacouche de colle (Figure 3.8(a)). Lendommagement dans la region la plus proche de la tete de la ssurepeut etre considere comme etant plus important que celui du reste de la couche.Pour garantir la continuite de lendommagement le long de la couche de colle, dans les simulationsmenees ici, lendommagement dans la region proche de la tete de la ssure varie de facon lineaire entre lesvaleurs D0 et 1. La Figure 3.8(b) represente un exemple du prol dendommagement le long de linterfacecollee avant le chargement.3.4 ConclusionDans ce chaptre, un modèle dinterface endommageable à ete presente. La degradation de la couche decolle est representee par une variable interne dendommagement. Les concepts du modèle ont ete presentespour des chargements en modes purs. Lorsque le chargement est mixte (traction et cisaillement) et quilpeut evoluer au cours du chargement, la mixite est mise à jour. Le debut de degradation du collage etla rupture complète sont pris en compte par deux critères energetiques generalistes dont les paramètresseront à identier.Unetechniquedepriseencomptedunetatdendommagementinitial,eventuellementvariableenespace,a eteproposee.Ellepourra etreutiliseeparlasuitepourlamodelisationduvieillissementdescollages.Limplantationdecemodèledansuncodedecalcul parelementsnisestvalidedanslechaptresuivant par comparaison avec les resultats obtenus dans le chapitre 2 pour des situations simples.44tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Fig. 3.7 Prol dendommagement initialFig. 3.8 Prol dendommagement initial45tel-00012180, version 1 - 26 Apr 200646tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Chapitre4PremièressimulationsnumeriquesDesessaisdeexion,montresaudeuxièmechapitre,ont etemodelisesenutilisantlamethodedeselements nis dans le code de calcul industriel CAST3M. Ce logiciel a ete developpe par le CEA - Com-missariat à lEnergie Atomique en France. Le modèle dinterface endommageable Champaney-Valoroso,adapteseloncequia etemontredanslechapitreprecedentparrapportàlendommagementinitial,aeteimplantedansCAST3M. Lespremièressimulationsontetemeneesavecunpilotageclassiqueendeplacement dejà disponible dans le logiciel.La Figure 4.1 montre la conguration basique utilisee dans les simulations numeriques. Les dimensionsdes plaques collees ainsi que les distances entre les appuis et longueurs de ssure ont ete adopees pourles trois types dessais. Le module de Young et le coecient de Poisson du materiau sont respectivementE = 81GPa et = 0.3.Fig. 4.1 Dimensions des plaques colleesLes simulations des essais ENF sont utilisees pour presenter les details de la modelisation des essais.Une comparaison avec les resultats obtenus pour les courbes de propagation de la ssure audeuxièmechapitreestfaite. Lebonaccordentrecescourbessontlepremierindicedelapertinencedumodèleadopte. Ensuite, lesresultatsdessimulationsetlescomparaisonsaveclescourbesdepropagationdessuresontpresentespourlesdeuxautrestypesdessais.Lapertinencedumodèleestencoreunefoisconstatee.47tel-00012180, version 1 - 26 Apr 2006Le modèle a donne des resultats coherents par rapport à ce qui etait attendu selon les theories utiliseesau chapitre 2. Ce chapitre se termine donc par une analyse de linuence des principaux paramètres dumodèle sur le comportement general des plaques collees soumises à des essais mecaniques. Cette analysedemontre que le modèle est capable de representer un spectre assez large de comportements des interfacescollees. La reproduction dun resultat reel dessais semble donc etre parfaitement possible. La reussite dela representation du comportement reel dependra, bien entendu, des resultats pratiques qui permettentlidentication des paramètres dinterface.4.1 ModèlenumeriquedanslessaiENFLa Figure 4.2 represente le modèle en elements nis utilise pour un essai du type ENF. Deux lignesformees par des elements elastiques endommageables (P1-P2 et P2-P3) representent la couche de colle.LaligneP2-P3estlaregiondelinterfaceprochedelatetedelassure. Cettelignecorrespondàlaregionpre-endommageeparlassureinitialeabordeeauchapitreprecedent.LespointsP6etP7sontles points dappui et le point P5, situe à mi-chemin entre P6 et P7, est le point dapplication de la forcedessai.Fig. 4.2 Modèle numeriqueAveccemodèlenumerique, il est doncpossibledobtenir des resultats desimulations des essaismecaniques des trois types proposes. La Figure 4.3 montre le maillage utilise dans la simulation dun essaiENF. Ce maillage est compose par 960 elements quadratiques à huit noeuds et 125 elements dinterface.Fig. 4.3 Maillage ENFLe graphique de la Figure 4.4 presente le comportement du modèle pour un essai ENF. Lendomma-gement initial de linterface dans ces premières simulations a ete pris comme etant egal à zero (Do = 0).Linuencedeceparamètreestetudieeàlandupresentchapitre. LesenergiesdactivationGoIetGoIIcorrespondent à 60% des energies critiquesGcIetGcII. Les resultats des essais ENF represententtoujours la force en fonction du deplacement mesure au point P5 qui est lendroit dapplication de cetteforce.Lalongueurdelassureinitialeestde35 mmpourlessimulationspresenteesdanscechapitre(a = 35 mm).La courbe montree dans la Figure 4.4 est bien caracteristique des essais ENF. La ssure se propagedefaconbrutaleetlaforcechuteabruptement. Alorsqueda

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Modèle d'interface pour la simulation du comportement des assemblages collés