Modélisation Des Indices De Prix Sectoriels Au Bénin

8/7/2019 Modlisation Des Indices De Prix Sectoriels Au Bnin

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REPUBLIQUE DU BENIN

MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA

RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE DABOMEY-CALAVI

ECOLE NATIONALE DECONOMIE APPLIQUEE ET DEMANAGEMENT (ENEAM)

OPTIONOPTIONOPTIONOPTION : II: II: II: IIFilireFilireFilireFilire : PLANIFICATION: PLANIFICATION: PLANIFICATION: PLANIFICATION

Thme :

Ralis par :

BOHOUN Ghislain & AVODAGBE Donald

Matre de stage Tuteur de mmoire

M. Martin DJIBRIL Dr. Cosme VODOUNOU

Ingnieur Statisticien-Economiste Economtre

Promotion 2001-2004


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LCOLE NATIONALE DCONOMIE APPLIQUE ET DE

MANAGEMENT NENTEND DONNER AUCUNE APPROBATION NI

IMPROBATION AUX OPINIONS MISES DANS CE MMOIRE ; CES

OPINIONS DOIVENT TRE CONSIDRES COMME PROPRES

LEURS AUTEURS.


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RsumRsumRsumRsum

Ltude des variations de prix occupe une place centrale dans lanalysedes conditions macro-conomiques. En effet, les variations de prix se rapportent

au phnomne dinflation dont la canalisation est lun des objectifs

fondamentaux de tout pays en matire de politique conomique.

Cette tude va permettre danticiper le rythme de hausse des prix et de

pouvoir mettre en uvre temps des politiques anti-inflationnistes et cela

dautant plus que les ractions, dommageables pour lconomie, des agentsconomiques face une forte hausse des prix, augmentent fortement quand

celle-ci samplifie.

Le prsent travail de recherche explique le comportement des indices de

prix regroups en douze secteurs:

- produits alimentaires et boissons non alcoolises,

- boissons alcoolises, tabac et stupfiants,

- articles dhabillement et chaussures,

- logement, eau, gaz et lectricit et autres combustibles,

- meubles, articles de mnage et entretien courant du foyer,

- sant,

- transports,

- communication,

- enseignement,

- restaurants et htels,

- biens et services divers.

L'approche des modles ARIMA a permis de constater que ces groupes

de produits sont diffremment sensibles aux chocs sur les prix. Un programme a

t conu sur le logiciel Eviews afin de faciliter les estimations.


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AAAAVANT PROPOSVANT PROPOSVANT PROPOSVANT PROPOS

La formation lEcole Nationale dEconomie Applique et de

Management est sanctionne par la prsentation au bout des trois annes

dtudes dun mmoire de fin de formation que les tudiants doivent soutenir.

Une telle dmarche oblige les tudiants effectuer un stage de trois mois. En ce

qui nous concerne, ce stage sest droul lInstitut Nationale de la Statistique

et de lAnalyse Economique (INSAE) et plus prcisment la Direction de la

Statistique Sociale. Nos investigations ont port sur le thme : Modlisation

des indices de prix sectoriels au Bnin.

Ce thme nous a permis dapporter notre modeste contribution

lanalyse des indices de prix au Bnin.


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ii

DEDICACE

Je ddie ce mmoire :

- A DIEU lEternel pour ses merveilles

- A ma maman adore : CHINA Pauline

- A mon trs cher papa : AVODAGBE Grgoire

- A mes trs chers frres et surs

Merci pour lamour dont vous mavez tous combl travers vos divers

efforts conjugus. Recevez ma profonde et inexprimable

reconnaissance. Maman et papa, acceptez ce travail comme le fruit de

vos peines, de votre patience. Chers frres, puisez-y un vritable

exemple de vie et que cette flamme qui nous unit ne steigne jamais.

AVODAGBE Donald C.J.M


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iii

DEDICACE

Je ddie ce mmoire :

Au Seigneur Tout-Puisant, pour ses merveilles ;

A ma mre adore : DOVONON Ptronille, pour les souffrances que tu

as endures et laffection que tu me portes ; que tes prires soient

exhausses !

A mon trs cher pre : BOHOUN Jules. pour ton immense amour ;

A mes frres et surs pour vos soutiens inconditionnels ;

A tous mes oncles et tantes pour votre affection et vos divers soutiens.

Recevez ma profonde et inexprimable reconnaissance et acceptez ce travail

comme le fruit de vos peines, de votre patience.

BOHOUN G. Ghislain W.


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iv

REMERCIEMENTS

Une uvre est toujours le rsultat des efforts conjugus de plusieurs

personnes. Au moment o nous achevons notre mmoire, quil nous soit permis

dadresser nos sincres remerciements toutes ces personnes.

Nos remerciements vont spcialement :

monsieur Cosme VODOUNOU, notre tuteur, qui nous a vritablement

encadr dans le travail ;

monsieur Martin DJIBRIL , notre matre de stage, qui a fait preuve de

beaucoup de disponibilit ;

tous les professeurs et enseignants qui ont contribu notre formation.

nos parents pour leur soutien ;

nos amis pour leurs assistance.


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v

LISTE DES ABREVIATIONS ET DES SIGLES

ADF : Augmented DICKEY-FULLER

AR: Auto Regressive

ARMA: Auto Regressive Moving Average

ARIMA: Auto Regressive Integrated Moving Average

BCEAO: Banque Centrale des Etats de lAfrique de lOuest

CEDEAO : Communaut Economique Des Etats de lAfrique de lOuest

DF : DICKEY-FULLER

DS : Differency Stationary

Eviews : Econometric views (logiciel)

t i.i.d. ( 0, 2 ): les t suivent des lois indpendantes, identiques, desprance

nulle et de variance 2

IHPC: Indice Harmonis des Prix la Consommation

INSAE: Institut National de la Statistique et de lAnalyse Economique

MA: Moving Average

NCOA: Nomenclature de Consommation des Pays de lUEMOA

TS : Trend Stationary

UEMOA : Union Economique et Montaire Ouest Africaine

VAR :Vectoriel Auto Rgressif


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SOMMAIRE

INTRODUCTION

PARTIE I : CADRE THEORIQUE ET METHODOLOGIE DELETUDE

CHAPITRE 1 : MOTIVATION ET REVUE DE LITTERATURE

Section 1 : Motivation

Section 2 : Revue de littrature

CHAPITRE 2 : L INDICE HARMONISE DES PRIX A LA

CONSOMMATION (IHPC)

Section 1 : Dfinition

Section 2 : Mthode dlaboration des IHPC

CHAPITRE 3 : METHODOLOGIE DE LETUDE

Section 1 : Saisonnalit et StationnaritSection 2 : Processus ARMA

PARTIE II : MODELISATION ET ANALYSE DES CHOCS

CHAPITRE 1 :ANALYSE DESCRIPTIVE DES SERIES

CHAPITRE 2 : RESULTATS EMPIRIQUES ET VALIDATION

Section 1 : Etude de la saisonnalit et stationnarit des sries

Section 2 : Identification, estimation et validation des modles

CHAPITRE 3 : ANALYSE DES CHOCS

Section 1 : Elments thoriques sur lanalyse des chocsSection 2 : Interprtation des rponses aux impulsions

CONCLUSION


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PARTIE I :

CADRE THEORIQUE ET METHODOLOGIE DE LETUDE


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CHAPITRE 1 : MOTIVATION ET REVUE DE LITTERATURE:

Section 1 : Motivation

Linflation est omniprsente dans la vie conomique contemporaine. Tous

les agents conomiques observent que les prix ont tendance augmenter. Les

consquences dune hausse gnralise et soutenue du niveau des prix sont

multiples. Grce elle, les dettes sont plus facilement remboursables

puisquelles le sont en argent dprci ; et par ricochet elle pousse

linvestissement dautant que les perspectives de gains sont relles et que les

dettes sont plus facilement remboursables. Linflation entretient une certaine

illusion au niveau des agents : les prix augmentent, mais les profits aussi, les

salaires de mme (notamment sils sont indexs). Ces avantages seffacent

cependant face de nombreux et graves inconvnients. En effet, elle redistribue

de manire arbitraire la richesse entre les agents, altre laffectation des diverses

ressources productives, provoque une fuite devant la monnaie. Elle baisse le

pouvoir dachat. Elle pnalise surtout les individus sans protection comme les

petits salaris, les petits retraits, les petits commerants. Cette hausse

encourage les mouvements spculatifs de tous les ordres (financiers, rels ) qui

ne font que laccentuer. Il sagit donc dun phnomne sensible. En particulier

linflation ne laisse pas les politiques indiffrents puisquelle est un signe de bon

ou mauvais fonctionnement conomique, avec toutes les consquences

lectorales. Do la ncessit de pouvoir lapprcier.

Pour mesurer linflation, on se base sur un panier de biens reprsentatifs et

on construit un indice des prix la consommation. Ce dernier est un instrument


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qui permet destimer, entre deux priodes donnes, la variation moyenne des

prix des biens et services consomms par les mnages sur le territoire. Ces

indices facilitent lanalyse descriptive de la variation des prix.

Mais au-del dune analyse descriptive, de nos jours plus que jamais, il

parat ncessaire de pouvoir tudier le comportement des prix la

consommation et les effets des chocs de chacune des fonctions sur les autres.

Cette tude permettra danticiper le rythme de hausse des prix et de pouvoir

mettre en uvre temps des politiques anti-inflationnistes et cela dautant plus

que les ractions, dommageables pour lconomie, des agents conomiques face

une forte hausse des prix, augmentent fortement quand celle-ci samplifie.

Lobjectif du prsent travail de recherche sera donc d expliquer le

comportement des indices de prix au niveau de chaque secteur. Nous

analyserons ensuite les effets des chocs de chacune des fonctions sur elle-mme

et sur les autres.

Nous considrons les indices de prix sectoriels parce que les diffrentes

composantes de lindice nobissent pas aux mme dterminants conomiques.

Section 2 : Revue de littrature

La littrature abonde d'tudes traitant des indices de prix et des tendances

de court terme de linflation. Les rfrences ci-dessous prsentent quelques

travaux sur la modlisation des indices de prix.

* PERRON (1999) a effectu un travail sur la modlisation des indices de

prix la consommation en intgrant les interventions du gouvernement

brsilien. LEtat brsilien contrle en effet les indices de prix la

consommation. Il en autorise les fluctuations mais veille ce que ces

fluctuations ne le fassent pas sortir dun intervalle de confiance. Quand ce prix


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sort de cet intervalle, il sagira pour la politique du gouvernement brsilien de

ly ramener.

* Madani T. (2000) modlise lindice des prix la consommation des

mnages Bamako. Partant de la mthode de Box et Jenkins pour identifier un

modle ARIMA saisonnier dcrivant la dynamique des prix, et des techniques

de Holt-Winters pour mettre en vidence un modle de lissage cernant les

principales composantes de lindice, lauteur combine les prcdentes mthodes

pour obtenir une plus grande prcision. Il prcise en outre que les techniques

utilises ne peuvent expliquer les causes des fluctuations des prix linstar des

modles structurels.

* En septembre 1999, Eric Jondeau, Herv Le Bihan et Franck Sdillot ont

effectu pour la Banque de France une recherche intitule : Modlisation et

prvision des indices de prix sectoriels . Lobjectif du travail tait deffectuer

une analyse dtaille des tendances de court terme de linflation en France et de

raliser des prvisions intervalles rapprochs.

* LInsee utilise aussi des modles purement statistiques niveau fin pour

suivre les volutions de lindice des prix de dtail (IPCH) de la zone euro. Pour

chaque poste de lindice, un modle ARIMA est estim, incorporant parfois des

variables explicatives exognes (comme le prix du ptrole par exemple).

A la suite de ces auteurs, nous nous attellerons modliser les indices de prix

sectoriels au Bnin.


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CHAPITRE 2 : LINDICE HARMONISE DES PRIX A LACONSOMMATION (IHPC)

Section1 : Dfinition de lIHPC

Un indice des prix la consommation, est un instrument qui, au moyen

dun nombre unique, permet destimer entre deux priodes donnes, lvolutionmoyenne des prix des biens et des services consomms par les mnages.

LIndice Harmonis des Prix la Consommation (IHPC) nest rien

dautre que lindice calcul sur une base uniforme dans les pays de la sous-

rgion ouest-africaine. Son adoption par les pays de lUEMOA date de janvier

1996. Il a trois utilisations principales : conomique, comptable et social.

En effet, lIHPC sert mesurer, chaque mois, le rythme de la hausse des

prix lintention des pouvoirs publics, du grand public, des mdias, des

partenaires sociaux, des salaris, des organisations rgionales (BCEAO,

UEMOA, CEDEAO, etc.), des organisations internationales (Banque Mondiale,

Fonds Montaire International, etc.), etc. Il sert aussi comparer linflation avec

celle des autres pays membres de lUEMOA et de la Zone franc. La comptabilit

nationale se sert aussi de lIHPC pour dflater divers agrgats dont lagrgat

consommation des mnages. Les indices de prix sont utiliss, pour calculer,

partir des agrgats en francs courants, les volutions en volume. LIHPC peut

aussi servir indexer des contrats privs, des pensions alimentaires, etc.


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Section 2 : Mthode dlaboration des IHPC

Lobjet des indices de prix la consommation est dapprhender les

seules variations de prix. Ainsi, lorsque les quantits de biens et services

changs restent constantes et les prix unitaires des quantits changes varient

entre deux priodes, lindice des prix doit varier de la mme faon entre ces

deux priodes. On utilise cet effet, lindice de Laspeyres qui est un indicateur

possdant cette proprit.

La mise en place des IHPC ncessite :

de prciser dans quel univers on veut effectuer la mesure (ensemble

des mnages concerns, consommation des mnages prise en compte, etc.)

dlaborer la mthode de sondage qui permettra destimer les

diffrents lments (indices lmentaires et coefficients budgtaires) qui

composent lindice de Laspeyres.

A- Dfinition et description de lunivers

On sintresse prcisment trois lments : la zone gographique pour

laquelle est labor lindice des prix, les mnages concerns et lensemble des

biens et services achets par les mnages retenus. Dans la zone denqute, il est

ncessaire de dtenir au pralable des donnes sur la consommation des

mnages rsidents. Ces mnages constituent la population de rfrence.

Nanmoins tous les biens et services quils achtent ne rentrent pas dans la

construction de lindice. Deux raisons essentielles gouvernent cette attitude. Il

sagit dune part dun souci de cohrence. Le concept de consommation est

considr tel que dfini par la comptabilit nationale. Ds lors, certaines

dpenses des mnages, comme les achats de logements sont considrs comme

des investissements. Dautre part, ce sont les problmes relever certains biens


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et services tels que lassurance, lachat de vhicules doccasions, les conseils

juridiques et financiers,

A ce niveau, simpose une description de lensemble des lments

composant lunivers laide de nomenclatures. Les biens et services retenus

pour llaboration des indices de prix harmoniss sont classs laide de la

nomenclature NCOA (Nomenclature de Consommation des Pays de lUEMOA),

qui est structure de faon embote en Fonctions, Groupes, Sous-groupes,

Postes et Varits. La classification mise en place est fine et permet daffecter

un bien ou un service de manire unique dans les diffrents niveaux (fonction,

groupe, sous-groupe, poste et varit). La stratification pour lIHPC est faite

selon douze fonctions contenant chacune trente cinq groupes. Ces derniers se

composent de manire individuelle de soixante dix sous-groupes et chaque sous-

groupe de cent cinq postes. Les postes sont dsagrgs en trois cent quarante

cinq varits pour lesquelles sont tablis les indices lmentaires.

B- Echantillonnage

Dans la formulation dun indice des prix et en particulier celui de

Laspeyres, il apparat des prix et des quantits de biens et services achets par

les mnages. La logique voudrait alors que lobservation des prix des

transactions effectues se fasse auprs des mnages. La difficult lie cette

approche ncessite la mise en place dune technique de relev permettantdapprocher au mieux les prix pratiqus. La procdure dans la pratique est la

substitution de lunivers par un ensemble de vendeurs de la zone de relevs

auprs duquel sapprovisionnent les mnages faisant partie de la population de

rfrence.

Le second problme tient de la prise en compte de tous les prix de

transactions ou les prix pratiqus par les vendeurs pour arriver la publicationmensuelle. A cet effet, les diffrents composants de lindice de Laspeyres sont


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estims. Pour y arriver, un sondage plusieurs degrs est utilis sur trois

chantillons intermdiaires un chantillon de prix :

un chantillon de biens et services utiliser ;

un chantillon de points de ventes dans lesquels les prix sont relevs ;

un chantillon de dates de relevs.

C- Recueil et contrle des donnes

Lchantillonnage achev, la phase destimation de lindice de laspeyres

est alors enclenche :

100/

=

i

ioio

i

ioit

tL

qp

qpI

avec itp et iop les prix observs respectivement la priode.

Vu la formulation de lindice, lestimation ncessite une priode de base

qui est dtermine en effectuant des observations des prix des biens et services

pendant une priode relativement longue et lestimation des coefficients

budgtaires io . Ces coefficients budgtaires sont estims par lexcution dune

enqute budget-consommation auprs des mnages.

Les mthodes de collecte diffrent selon le type de vendeur ou de

fournisseur. On distingue deux types de points de vente pour les commerants ;

les marchs o la pese en bureau de certains produits permet de dterminer le

prix par unit de poids et les autres points de vente o le relev se fait

directement. Les relevs des prix des administrations sont raliss partir des


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documents de tarifs mis ou partir des contacts rguliers entre lINSAE et ces

organismes. Enfin les prix des loyers sont obtenus auprs des mnages.

La mthodologie impose par ailleurs le choix du panier de biens et

services avant le dbut de lanne de collecte. Cette mesure prend en compte les

modifications du panier en fonction de l'volution des habitudes de

consommation et des difficults de collecte sur le terrain.

Une phase de contrle des donnes est ensuite introduite pour vrifier que

lon dispose lors du mois de calcul de tous les intrants pour ltablissement de

lindice. Les mesures employes sont essentiellement des contrles

dexhaustivit pour le constat des donnes manquantes et des rejets pour cause

dinvalidit. Elle peut aussi conduire la mise en uvre de mthodes

statistiques pour rsoudre les problmes observs.

D- Calcul de linflation

De manire gnrale, les glissements permettent de calculer le taux

dinflation. Ils mesurent lvolution dune grandeur entre deux dates prcises.

Dsignons pour la suite par t,nI le niveau des prix du mois t de lanne n.

On distingue :

- le taux dinflation en glissement mensuel pour le mois t est donn par

le taux de croissance de lindice des prix entre les mois t-1 et t. Il est utilis pourle traitement de linflation dans les notes de conjoncture ;

- le taux dinflation en glissement annuel pour le mois t est donn par

le taux de croissance de lindice des prix entre les mois t de lanne n-1 et de

lanne n.


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Tableau 1 : Calcul de glissements

Le taux dinflation en Formule de calcul

Les glissements glissement mensuel100*

-

1,

1,,

tn

tntn

I

II

glissement annuel100*

-

,1

,1,

tn

tntn

I

II

Source : nous mmes

Nous utiliserons dans notre tude le taux dinflation en glissement

annuel.


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CHAPITRE 3 : METHODOLOGIE DE LETUDE

Section 1 : Saisonnalit et Stationnarit

A- Saisonnalit.

Dans le cas dune srie affecte dun mouvement saisonnier, il convient

de retirer cette proprit pralablement tout traitement statistique.

Traitant de donnes mensuelles, les corrlogrammes doivent laisser

apparatre un pic remarquable pour k = 12, qui est prcisment gal la

priodicit des donnes, et ses multiples afin que le comportement saisonnier

soit admis.

B- Stationnarit

Avant le traitement d une srie chronologique, il convient de dterminer si

elle stationnaire ou pas.

1- Dfinition de la Stationnarit dun processus

La stationnarit dun processus peut tre dfinie au sens strict ou au sens

faible du terme.

a- Stationnarit Stricte (stationnarit de premier ordre)

Un processus est dit strictement stationnaire si tiT avec t1 < t2


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P [xt1< x1 , ...,xtn < xn ] = P [xt1+h< x1, ..., xtn+h < xn].

En dautres termes, un processus est strictement stationnaire si pour tout

changement de lorigine du temps, ses moments caractristiques (esprance

mathmatique, variance et covariance) sont invariantscest--dire indpendants

du temps.

Cette hypothse est trs contraignante. Aussi, en pratique quand on

raisonne sur une srie on a recours une conception plus large de la stationnarit

et empiriquement vrifiable : la stationnarit faible.

b- Stationnarit faible (stationnarit de second ordre)

Le processus Xt, t T est dit faiblement stationnaire si les 3 proprits

suivantes sont remplies :

E[Xt] = E[Xt +k] = m (constante) tT. Lesprance mathmatique du

processus existe et est invariant dans le temps.

V[Xt] = 2

(constante) tT. La variance espre (car on raisonne sur

des probabilits) est stable dans le temps.

Cov[Xt, Xt+] = x[] tT, T. La covariance (en fait

lautocovariance car elle est calcule entre les variables du processus et les

mmes variables dcales dune ou plusieurs priodes) est indpendante du

temps.

x[] reprsente la fonction dautocovariance du processus.

En rsum, Xt faiblement stationnaire si :

E[Xt] = E[Xt +k] = m (constante) tT

V[Xt] = 2 (constante) tT

Cov[Xt, Xt+] = x[] tT, T


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Une srie chronologique est stationnaire si elle est la ralisation dun

processus stationnaire.

La dtection de la stationnarit dune srie seffectue gnralement

laide des tests de stationnarit. Mais elle peut sapprhender en premire

approximation par lallure de la fonction dautocorrlation et sa reprsentation

graphique : le corrlogramme.

La fonction dautocorrlation

Cette fonction dautocorrlation donne une indication sur le degr de

liaison cest--dire la dpendance temporelle qui existe entre les diffrentes

valeurs de la srie. Sur un processus stochastique, elle se note :

k

k est la valeur thorique pour tout k du coefficient dautocorrlation du

processus stochastique. Mais en conomie, nous ne disposons pas du processus

mais plutt dune srie. On calculera donc les coefficients dautocorrlation

partir de la srie. Par consquent, on obtiendra une fonction dautocorrlation

sur la chronique qui sera une estimation de la fonction dautocorrlation

thorique (du processus lui-mme).

Pour chaque dcalage k introduit entre les observations de la srie, cette

fonction dautocorrlation estime sera :

0t

t

YsrieladeVariance

Ysrielasurcalculek)-(tettentreCovariance

k

k ==

1)(

)(

0

0

0 =

==

t

t

V

V

Pour une srie stationnaire, pour tout dcalage k>0, les coefficients

dautocorrlation estims sur la srie doivent tre compris entre -1 et 1. Cela

signifie que la srie se comporte comme un phnomne doubli en ce sens


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quune certaine valeur de la srie peut tre influence par une valeur prcdente

mais cette influence dcrot en fonction du temps cest--dire au fur et mesure

que cette valeur est loigne dans le temps. Mais dans la pratique, il convient de

faire les tests de stationnarit.

2-Tests de stationnarit: tests de Dickey-Fuller Augments

Il existe diffrents tests de vrification de la stationnarit d'une variable

chronologique mais notre tude retient ceux de Dickey-Fuller Augments qui

sont les plus utiliss. Ces tests permettent de mettre en vidence le caractre

stationnaire ou non dune chronique par la dtermination dune tendance

dterministe ou stochastique mais aussi la bonne manire de la stationnariser.

Pour ce faire, deux types de processus sont distingus :

- les processus TS (Trend Stationary) qui reprsentent une non-stationnarit

de type dterministe ;

- les processus DS (Differency Stationary) pour les processus non

stationnaires alatoires.

a- Les processus TS

Selon la terminologie propose par Nelson et Plosser (1982), (xt, t Z)

est un processus TS sil peut scrire sous la forme :

xt = f(t) + zt

o f(t) est une fonction du temps et zt est un processus stochastique stationnaire.Dans ce cas, le processus xt scrit comme la somme dune fonction

dterministe temps et dune composante stochastique stationnaire,

ventuellement de type ARMA. Ds lors, il est vident que le processus ne

satisfait plus la dfinition de la stationnarit du second ordre. En effet, on

montre immdiatement que :

E( xt) = f(t) + z


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o z = E(zt), dpend du temps, ce qui viole lune des conditions de la dfinition

dun processus stationnaire.

b-Les processus DS

Un processus non stationnaire (xt, t Z) est un processus DS (Differency

Stationary) dordre d, o d dsigne lordre dintgration, si le processus filtr

dfini par (1 - L)d

xt, o Lixt = xt-i, est stationnaire. On dit aussi que (xt, t Z) est

un processus intgr dordre d, not I(d).

c- Stratgie de tests de Dickey-Fuller augments (ADF)

Les tests d'ADF sont fonds sur l'estimation par les moindres carrs

ordinaires des trois modles suivants:

(4) xt = xt-1 + =

p

jjtj x

1 + + t + t

(5) xt = xt-1 + =

p

jjtj x

1 + + t

(6) xt =xt-1 + =

p

jjtj x

1 + t

Le principe gnral de la stratgie de test est le suivant : il sagit de

partir du modle le plus gnral, dappliquer le test de racine unitaire en

utilisant les seuils correspondants ce modle, puis, de vrifier par un test

appropri que le modle retenu tait le bon. En effet, si le modle ntait

pas le bon, les seuils utiliss pour le test de racine unitaire ne sont pas

valables. On risque alors de commettre une erreur de diagnostic quant la

stationnarit de la srie. Il convient dans ce cas de recommencer le test de

racine unitaire dans un autre modle, plus contraint. Et ainsi de suite

jusqu trouver le bon modle, lesbons seuils et bien entendu les

bons rsultats.


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Le droulement de la stratgie de test est report sur la figure suivante. On

commence par tester la racine unitaire partir du modle le plus gnral,

savoir le modle 4. On compare la ralisation de la statistique de Student t=0

aux seuils tabuls par Dickey et Fuller ou McKinnon pour le modle 4. Si la

ralisation de t=0 est suprieure au seuil, on accepte lhypothse nulle de non-

stationnarit. Une fois que le diagnostic est tabli, on cherche vrifier si la

spcification du modle 4, incluant une constante et un trend, tait une

spcification compatible avec les donnes. On teste alors la nullit du coefficient

de la tendance. De deux choses lune :

Soit on a rejet au pralable lhypothse de racine unitaire ; dans ce cas, on

teste la nullit de par un simple test de Student avec des seuils standards (test

symtrique, donc seuil de 1.96 5%). Si lon rejette lhypothse = 0, cela

signifie que le modle 4 est le bon modle pour tester la racine unitaire,

puisque la prsence dune tendance nest pas rejete. Dans ce cas, on conclut

que la racine unitaire est rejete, la srie est TS, du fait de la prsence de la

tendance. En revanche, si lon accepte lhypothse = 0, le modle nest pas

adapt puisque la prsence dune tendance est rejete. On doit refaire le test de

racine unitaire partir du modle 5, qui ne comprend quune constante.

Soit, au contraire, on avait au pralable, accept lhypothse de racine unitaire,

et dans ce cas, on doit construire un test de Fischer de lhypothse jointe = 0 et

= 0. On teste ainsi la nullit de la tendance, conditionnellement la prsencedune racine unitaire:

H40 : (; ; ) = (; 0; 0) contre H

41.

La statistique de ce test se construit de faon standard par la relation :

F4 = ((SCR4,c - SCR4) /2)/(SCR44 / (N p - 3))


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o SCR4,c est la somme des carrs des rsidus du modle 4 contraint sous H40 :

xt = =

p

j

jtj x1

+ + t

et SCR4 est la somme des carrs des rsidus du modle 4 non contraint ; N et p

tant respectivement le nombre dobservations pris en compte et le nombre de

retards. Si la ralisation de F4 est suprieure la valeur lue dans la table de

Dickey et Fuller un seuil %, on rejette lhypothse H4 0. Dans ce cas, le

modle 4 est le bon modle, le taux de croissance est TS :

xt = =

p

jjtj x

1 + + t + t

En revanche, si lon accepte H40, le coefficient de la tendance est nul, le

modle 4 nest pas le bon modle, on doit donc effectuer nouveau le test de

non-stationnarit dans le modle 5. Si lon a accept la nullit du coefficient

de la tendance, on doit alors effectuer nouveau les tests de non-stationnarit

partir cette fois-ci du modle 5 incluant uniquement une constante. On compare

alors la ralisation de la statistique de Student t=0 aux seuils tabuls par Dickey

et Fuller ou McKinnon pour le modle 5. Si la ralisation de t=0 est suprieure

au seuil on accepte lhypothse nulle de non-stationnarit. Une fois que le

diagnostic est tabli, on cherche vrifier si la spcification du modle 5,

incluant une constante, est une spcification compatible avec les donnes. On

teste alors la nullit de la constante . De deux choses lune :

Soit on a rejet au pralable lhypothse de racine unitaire, dans ce cas on teste

la nullit de par un simple test de Student avec des seuils standard (test

symtrique, donc seuil de 1.96 5%). Si lon rejette lhypothse = 0, cela

signifie que le modle 5 est le bon modle pour tester la racine unitaire,

puisque la prsence dune constante nest pas rejete. Dans ce cas, on conclut

que la racine unitaire est rejete, la srie est stationnaire I(0) + . En revanche, si

lon accepte lhypothse = 0, le modle 5 nest pas adapt puisque la prsence


29/105

20

dune constante est rejete. On doit refaire le test de racine unitaire partir du

modle 6,qui ne comprend ni constante ni trend.

Soit, au contraire, on avait au pralable accept lhypothse de racine unitaire,

et dans ce cas, on doit construire un test de Fischer de lhypothse jointe = 0 et

= 0. On teste ainsi la nullit de la constante, conditionnellement la prsence

dune racine unitaire:

H50 : (; ) = (0;0) contre H

51 .

La statistique de ce test se construit de faon standard par la relation :

F5 = ((SCR5,c - SCR5) /2)/(SCR5/ (N - p - 2))

o SCR5,c est la somme des carrs des rsidus du modle 5 contraint sous H50 et

SCR5 est la somme des carrs des rsidus du modle5 non contraint . Si la

ralisation de F5 est suprieure la valeur lue dans la table de Dickey et Fuller

un seuil , on rejette lhypothse H50 au seuil %. Dans ce cas, le modle 5 est

le bon modle et la srie xt possde une racine unitaire. En revanche, si lon

accepte H50, le coefficient de la constante est nul, le modle 5 nest pas le bon

modle, on doit donc effectuer nouveau le test de non-stationnarit dans le

modle 6. Enfin, si lon a accept la nullit du coefficient de la constante, on

doit alors effectuer nouveau les tests de non-stationnarit partir cette fois-ci

du modle 6 sans constante ni trend. On compare alors la ralisation de la

statistique de Student t=0 aux seuils tabuls par Dickey et Fuller ou McKinnon

pour le modle 6. Si la ralisation de t=0 est suprieure au seuil, on accepte

lhypothse nulle de non-stationnarit. Dans ce cas la srie xt possde une racine

unitaire. Si lhypothse nulle est rejete, la srie est stationnaire I(0) de moyenne

nulle.


30/105

21

Rejet de H0 Acceptation de H0

Rejet de H0 Acceptation de H0 Rejet de H0

Acceptation de H0


Rejet de H0 Rejet de H0

Acceptation de H0

Acceptation de H0


Schma de la stratgie de test de racine unitaire

xt est unrocessus TS

Estimation du model avec

tendance et constante

(A)Test H0 : = 0

(B1) Test H0 : = 0 (B0) TestH0 :( , , ) = ( , 0, 0

Estimation du model sans

tendance mais avec constante

(C) Test H0 : = 0

(D1)Test H0 : = 0 (D0) Test

H0 :( , ) = (0, 0)

Estimation du model sanstendance et sans constante

(E) Test H0 : = 0

xt est unrocessus: I(0

xt possde uneracine unitaire

xt est unrocessus TS

xt est un proces- xt possde uneracine unitaire


31/105

22

Section 2 : Processus ARMA

La forme gnrale dun processus ARMA (Auto Regressive Moving

Average) est :

A(L)xt = + B(L)t

o t est un bruit blanc, avec A(L) et B(L) des polynmes de retards dfini

respectivement par A(L) = 1 - 1L - 2L2

- . . . - pLp

et

B(L) = 1 + 1L + 2 L2

+ . . . + q Lq,

1, , p et 1,, q tant des rels de mme que .

La procdure de modlisation de Box et Jenkins (1976) comporte les

tapes suivantes : dessaisonalisation et stationnarisation, identification,

estimation puis validation. IL ne nous que les trois dernires ; les deux premires

ayant t dj dveloppes.

Identification

La mthode didentification de Box et Jenkins (1976) est fonde sur la

comparaison des moments empiriques de la srie considre aux moments

thoriques associs aux diffrentes reprsentations potentielles. On se concentre

gnralement sur les moments dordre deux rsums par la fonction

dautocorrlation et la fonction dautocorrlation partielle. On peut aussi utiliser

des critres de choix de modle, couramment appels critres dinformation.

1- Identification partir des corrlogrammes simple et partiel

a- Les processus AR(p)

Un processus stationnaire (xt, t Z) satisfait une reprsentation auto

rgressive dordre p, note AR(p), si et seulement si :

A(L)xt = + t

A(L) tant un polynme de retards de p me degr et t i.i.d. ( 0, 2 ).


32/105

23

Le corrlogramme simple dun processus AR(p) est caractris par une

dcroissance gomtrique de ses termes de type :

k = k

Le corrlogramme partiel a ses seuls p premiers termes significativement

diffrents de zro.

b- Les processus MA(q)

Un processus (xt, t Z) satisfait une reprsentation MA dordre q, note

MA(q), si et seulement si :

xt = m + B(L)t

B(L) tant un polynme de retards de q me et t i.i.d.(0, 2 ).

Le corrlogramme simple dun processus MA(q) a ses seuls q premiers

termes significativement diffrents de zro pendant que le corrlogramme partiel

est caractris par une dcroissance gomtrique de ses termes.

c- Les processus ARMA(p,q)

Plusieurs processus alatoires stationnaires ne peuvent tre modliss

uniquement comme des MA purs ou des AR purs car leurs caractristiques sont

souvent des combinaisons des deux types de processus.

Il sagit l dun modle ARMA dordre p, q not ARMA (p, q). Pour ce

type de processus, les corrlogrammes simples et partiels sont, par voie de

consquence, un mlange des corrlogrammes des processus AR et MA purs. Le

corrlogramme partiel dun ARMA(p,q) est le mme que celui dun MA partir

de lordre p + 1 tandis que son corrlogramme simple est le mme que celui

dun AR partir de lordre q + 1.


33/105

24

2- Identification sur la base des critres de AKAIKE et SCHWARZ

On peut aussi utiliser les critres de choix de modle, habituellement

appels critres dinformation. Les plus couramment utiliss sont :

- le critre de Akake : AIC =nh

nSCRh 2)ln( +

- et le critre de Schwarz : SC =n

nhn

SCRh ln)ln( +

Avec h = p + q, SCRh la somme des carrs des pour le modle estim et n le

nombre dobservations disponibles.

On choisit alors le modle pour lequel ces deux critres sont minimums.

B- Validation

Il sagit notamment de vrifier que les rsidus du modle ARMA estims,

vrifient les proprits requises, savoir quils suivent un processus de bruit

blanc. Il convient galement de tester la significativit des paramtres et de

sassurer que le coefficient de dtermination est proche de lunit.

1- Tests sur les paramtres

On teste la significativit des retards du modle ARMA par des tests de

Student.

2- Test de bruit blanc (test de Ljung et Box)Le test de Ljung et Box permet didentifier les processus de bruit blanc. Il

sagit de vrifier :

Cov(xt, xt-k) = 0 ou encore k= 0 k.

Les hypothses sont les suivantes :

H0 : 1 = 2 = . . . = k = 0

H1 : Il existe au moins un kdiffrent de zro.


34/105

25

La statistique utilise est le Q de Ljung et Box dfini par :

=

h

k

k

kn1

2

avec h : le nombre de retards, n : le nombre dobservations, k le coefficient

dauto corrlation empirique dordre k.

Q suit une loi de Chi-Deux h degrs de libert. Si 2

calcul


35/105

26

PARTIE II :

MODELISATION ET ANALYSE DES CHOCS


36/105

27

CHAPITRE 1 : ANALYSE DESCRIPTIVE DES SERIES

1- ANALYSE DE LA FONCTION 1

De janvier 1997 avril 2004, les prix des produits alimentaires et

boissons non alcoolises ont connu une volution qui peut sanalyser suivant

cinq sous-priodes : janvier 1997 juin 1998, juin 1998 dcembre

1999, dcembre 1999 juillet 2002, juillet 2002 juillet 2003, juillet 2003

avril 2004.

Au cours de la premire souspriode, les prix des produits alimentaireset boissons non alcoolises ont globalement acclr (+15.0% en juin 1998

aprs +1.9% en janvier 1997). Ensuite, au cours de la seconde sous-priode, ils

ont entam un reflux pour stablir un glissement annuel de 6.8% en

dcembre 1999.

En revanche la troisime sous-priode est caractrise par un

redressement de linflation des biens de la fonction (+13.6% en juillet 2002).

Puis, elle a nettement flchi au cours de la sous-priode suivante jusqu

01

Produits alimentaires et boissons non alcoolises

(glissements annuels)

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

janv

-97

juil-97

janv

-98

juil-98

janv

-99

juil-99

janv

-00

juil-00

janv

-01

juil-01

janv

-02

juil-02

janv

-03

juil-03

janv

-04


37/105

28

parvenir un glissement annuel de 10.7% en juillet 2003. Enfin, au cours la

dernire sous-priode, elle sest lgrement redresse pour revenir 1.8% en

avril 2004.


02

Boissons alcoolises , Tabac et stupfiants


-20,00

-10,00

0,00

10,00

20,00

30,00

janv

-97

janv

-98

janv

-99

janv

-00

janv

-01

janv

-02

janv

-03

janv

-04

Lvolution des prix des boissons alcoolises, tabac et stupfiants ,

depuis janvier 1997 jusquen avril 2004, suit sept phases fondamentales.

Du mois de janvier 1997 celui de mars 1998, les prix des boissons

alcoolises, tabac et stupfiants ont connu de manire globale une acclration

pour se situer un glissement annuel de +19.6% la fin de cette sous-priode

aprs +4.2% en janvier 1997. Mais davril 1998 mars1999, on observe un

flchissement net de linflation des prix de la fonction (+0.5% en mars 1999).

Ensuite pendant les vingt six mois suivants, elle a remont jusqu un glissement

annuel de +19.4% en mai 2001. Aprs, elle a entam un reflux pour stablir

un glissement annuel de 13.1% en mai 2002. La sous-priode suivante est

caractrise par un redressement de linflation de la fonction (+19.9% en

novembre 2002). Par contre, de dcembre 2002 au mme mois de lanne

suivante elle a flchi de nouveau (-9.9% en dcembre 2003). Au cours des


38/105


39/105

30

dhabillement et chaussures est noter au cours de la huitime souspriode

(-1.0% en avril 2004).


04

Logement, eau, gaz, lectricit e t autres

combustibles


-10,00-5,00

0,005,00

10,0015,00

20,00

janv-97

janv-98

janv-99

janv-00

janv-01

janv-02

janv-03

janv-04

Pour analyser les mouvements de linflation des logement, eau, gaz et

lectricit et autres combustibles , il convient de distinguer sept sous-priodes.

La premire sous-priode stend de janvier 1997 juillet 1997 et

correspond une acclration de leurs prix qui passent dun glissement annuel

de +5.6% un glissement de +10.3%. La seconde souspriode (juillet 1997

novembre 1999) est caractrise par un flchissement de linflation qui, en

glissement annuel, stablit 3.1% en novembre 1999. Au cours de la

troisime sous- priode (novembre 1999 octobre 2000), elle se redresse pour

se situer +5.8% en fin de sous-priode. Aprs, elle entame un reflux au coursde la sous-priode suivante (octobre 2000 mai 2002) pour stablir un

glissement annuel de 7.5% en mai 2002. La cinquime souspriode (mai 2002

dcembre 2002) est marque par une remonte ( +14.3% en dcembre 2002).

Mais de dcembre 2002 dcembre 2003, on observe un reflux net de

linflation des biens de la fonction (-5.2% en dcembre 2003). Au cours des

quatre premiers mois de lanne 2004, elle se redresse pour se situer unglissement annuel de 2.0% en avril 2004.


40/105

31


05

Meubles, articles de mnage et entretien

courant du foyer


-4,00-2,000,002,004,006,008,00

janv-97

janv-98

janv-99

janv-00

janv-01

janv-02

janv-03

janv-04

De janvier 1997 avril 2004, les prix des meubles, articles de mnage et

entretien courant du foyer ont connu une volution qui peut sanalyser suivant

six sous- priodes.

Du mois de janvier 1997 septembre 1998, les prix des meubles,

articles de mnage et entretien courant du foyer ont connu de manire globale

une acclration pour situer un glissement annuel de +7.4% la fin de cette

sous-priode aprs +1.4% en janvier 1997. Mais de septembre 1998

septembre 1999, un flchissement net de linflation des prix de la fonction est

observ (-3.3% en septembre 1999).

Ensuite, au cours de la troisime sous-priode (septembre 1999

novembre 2000), on note un redressement de linflation qui en glissement

annuel slve +5.5% en fin de sous-priode. La quatrime souspriode

(novembre 2000-mai 2002) est marque par un recul ( 2.0% en mai 2002). La

cinquime souspriode est caractrise par une remonte (+5.6% en dcembre

2002). Enfin, un reflux de linflation des prix des meubles, articles de mnage

et entretien courant du foyer est noter au cours de la dernire souspriode

(-2.9% en avril 2004).


41/105

32


06

Sant(glissements annuels)

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

janv-97

janv-98

janv-99

janv-00

janv-01

janv-02

janv-03

janv-04

Lanalyse descriptive de linflation de la fonction sant peut tre faite

suivant six souspriodes.

Au cours de la premire souspriode, les prix au niveau de la fonction

sant acclrent globalement (+10.6% en mai 1999 aprs +0.3% en janvier

1997). La deuxime souspriode (mai 1999 - mai 2001) est marque par un

recul de linflation qui en glissement annuel stablit 3.5% en mai 2001.

Au cours de la troisime sous-priode (mai 2001 mai 2002), on observe

un redressement de linflation qui en glissement annuel slve +9.4% en mai

2002 en fin de sous-priode. Mais de mai 2002 dcembre 2002, elle flchit

(dcembre 2002). La cinquime souspriode (dcembre 2002 dcembre

2003) est marque par une remonte de linflation de la fonction sant qui

stablit +9.8% en dcembre 2003. Enfin, un reflux de linflation des prix de la

fonction sant est noter au cours de la dernire souspriode (+1.6% en

avril 2004).


42/105

33


07

Transports(glissements annuels)

-30,00

-20,00

-10,00

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

janv

-97

janv

-98

janv

-99

janv

-00

janv

-01

janv

-02

janv

-03

janv

-04

Lvolution des prix des transports depuis janvier 1997 jusquen avril

2004, peut tre dcrite suivant six phases fondamentales.

Du mois de janvier 1997 celui de mars 1998, les prix des transports

ont connu de manire globale une acclration pour situer un glissement

annuel de +23.9% la fin de cette sous-priode aprs +2.7% en janvier 1997.

Mais de mars 1998 mars 1999, on remarque un flchissement net de

linflation des prix de la fonction (12.6% en mars 1999). Ensuite pendant les

vingt et un mois suivants, elle a remont jusqu un glissement annuel de +39%

(en dcembre 2000) Aprs, elle a entam un reflux pour stablir un glissement

annuel de -17.4% en dcembre 2002. La sous-priode suivante est caractrise

par un redressement (+32.2% en dcembre 2003). Par contre du mois de

dcembre 2003 celui davril 2004, elle flchit de nouveau (-5.0% en avril

2004).


43/105

34


08

Communication(glissements annuels)

-15,00-10,00-5,000,005,00

10,0015,00

janv-97

janv-98

janv-99

janv-00

janv-01

janv-02

janv-03

janv-04

Les mouvements des services postaux et des services de tlphone et

de tlcopie conduisent distinguer dans lanalyse de lvolution des prix de

la fonction communication deux types de sous-priodes : des sous-priodes

de nullit du glissement annuel et des sous-priodes de valeurs non nulles du

glissement annuel.

Les priodes de nullit du glissement annuel sont au nombre de cinq :

janvier 1997 avril 2001, juin 2001 avril 2002, juillet 2002 octobre 2002,

janvier 2003 octobre 2003 et janvier 2004 avril 2004. Celles qui sont

caractrises par une inflation positive ou ngative sont : les mois de mai 2001,

mai 2002, novembre 2002, dcembre 2002, novembre 2003 et dcembre 2003.


09

Loisirs et culture


-4,00-2,00

0,002,004,00

6,008,00

janv

-97

janv

-98

janv

-99

janv

-00

janv

-01

janv

-02

janv

-03

janv

-04


44/105

35

Pour analyser les mouvements de linflation des loisirs et culture , il

convient de distinguer sept sous-priodes.

La premire sous-priode stend de janvier 1998 janvier 1998 et

correspond une acclration de leurs prix qui passent dun glissement annuel

de 1.0% un glissement de +6.5%. La seconde souspriode (janvier 1998

septembre 1998) est caractrise par un flchissement de linflation qui stablit

1.8% en septembre 1998. Au cours de la troisime sous- priode (septembre

1998 novembre 2000), nous observons un redressement de linflation qui

slve +2.9% en fin de sous-priode. Elle entame un reflux au cours de la

quatrime souspriode pour se situer -0.5% en aot 2002. La cinquime

souspriode est marque par une remonte de linflation des loisirs et autres

cultures qui stablit +2.9% en novembre 2002. La sixime souspriode

(novembre 2002 dcembre 2003) est marque par un recul (-1.7% en

dcembre 2003). La septime sous-priode stend de dcembre 2003 avril

2004 et correspond une acclration des prix des loisirs et autres cultures

(+1.2% en avril 2004).


10

Enseignement


-15,00-10,00

-5,000,005,00

10,0015,00

20,00

janv

-97

janv

-98

janv

-99

janv

-00

janv

-01

janv

-02

janv

-03

janv

-04

La fonction enseignement est une fonction particulire dont lvolution

de linflation peut tre suivie suivant sept sous-priodes. En effet, cette fonction


45/105

36

possde un seul sous-groupe et linflation est constante sur chaque sous-

priode :

- La premire sous-priode stend janvier 1997 aot 1997 et linflation

tourne autour de 1.6%. Les mois de septembre et octobre 1997 sont des

mois particuliers et linflation sest stabilise +1.9%

- La seconde sous-priode dbute au mois de novembre 1997 et prend fin

en septembre 1998. Linflation y prend une valeur moyenne de 7.5%.

Exceptionnellement, elle stablit +3.4% au mois doctobre 1998.

- La troisime sous-priode stend de novembre 1998 septembre 1999 et

linflation y atteint une valeur moyenne de +15.1%.

- Linflation en glissement annuel prend une valeur moyenne de +0.6%

doctobre 1999 avril 2001.

- Lintervalle juin 2001 - dcembre 2001 correspond la cinquime sous-

priode. Linflation stablit en gnral +0.0% sauf en octobre et en

dcembre o elle prend la valeur isole +2.6%.

- Linflation se stabilise globalement autour de +13.4% de janvier 2002 dcembre 2002 sauf en mars 2002 o elle prend la valeur +1.2%.

- Enfin, les seize derniers mois correspondent la dernire sous-priode et

linflation sy stabilise autour de +2.0%.


11

Restaurants et Htels


-20,00-10,00

0,0010,0020,0030,0040,00

janv

-97

janv

-98

janv

-99

janv

-00

janv

-01

janv

-02

janv

-03

janv

-04


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37

Lanalyse descriptive de linflation de la fonction restaurants et htels peut

tre faite suivant six souspriodes.

Au cours de la premire souspriode, les prix des restaurants et htels

ont globalement acclr (+12.1% en mars 1998 aprs +4.2% en janvier 1997).

La deuxime souspriode (mars 1998 avril 1999) est marque par un recul de

linflation qui en glissement annuel stablit 0.1% en avril 1999. Au cours de

la troisime sous-priode (avril 1999 octobre 2002), elle se stabilise autour de

+0.9%. Mais doctobre 2002 dcembre 2002, elle flchit (-16.9% en dcembre

2002). La cinquime souspriode (dcembre 2002 novembre 2003) est

marque par une remonte de linflation de la fonction restaurants et htels

qui stablit +32.3% en novembre 2003. Enfin, elle entame un reflux au cours

de la dernire souspriode pour stablir +15.7% en avril 2004.


12

Biens et services divers


-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

ja

nv-97

ja

nv-98

ja

nv-99

ja

nv-00

ja

nv-01

ja

nv-02

ja

nv-03

ja

nv-04

Lvolution des prix des biens et services divers , depuis janvier 1997

jusquen avril 2004, suit sept phases fondamentales.

Du mois de janvier 1997 celui de janvier 2000, linflation des biens et

services divers demeure globalement stable autour dune moyenne de +1.5%.

Mais de janvier 2000 aot 2001, une acclration net de linflation des biens


47/105

38

de la fonction est observe (+12.7% en aot 2001). Ensuite pendant les seize

mois suivants, elle flchit jusqu 9.6% en dcembre 2002. De dcembre 2002

avril 2003, elle remonte jusqu un glissement annuel de +1.2% en avril 2003.

Aprs, elle entame un reflux pour stablir un glissement annuel de 5.7% en

octobre 2003. La sous-priode suivante est caractrise par un redressement de

linflation de la fonction (+1.1% en dcembre 2003). Par contre, de dcembre

2003 avril 2004, elle flchit de nouveau (-4.6% en avril 2004).


48/105

39

CHAPITRE 2 : RESULTATS EMPIRIQUES ET VALIDATION

Section 1 : Etude de la saisonnalit et stationnarit dessries

A- Analyse de la saisonnalitLanalyse de la courbe de chacune des douze sries ne laisse prsager

aucune tendance saisonnire. Ce rsultat est confirm par lexamen de leurs

corrlogrammes qui ne prsentent pas un pic remarquable pour k = 12 (k tant

le nombre de retards) et ses multiples. Les sries tudies nont donc aucun

comportement saisonnier.

B- Rsultats de ltude de la stationnarit

Les tests de stationnarit bass sur les tests de Dickey-Fuller ont t

effectus sur le logiciel Eviews suivant la stratgie expose plus haut (PARTIE I,

Chapitre 3). Les rsultats obtenus sont prsents lannexe 1. Les FONCTIONS

1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, et 10 sont stationnaires en niveau autour de laxe des abscisses

(stationnaires sans constance) tandis que les FONCTIONS 2, 5, 11, 12 sontstationnaires en diffrence premire. Ces dernires diffrencies sont galement

stationnaires sans constance.

Notons que ces douze fonctions sont respectivement dsignes par les

sries FCT1, FCT2, FCT3, FCT4, FCT5, FCT6, FCT7, FCT8, FCT9, FCT10,

FCT11 et FCT12.


49/105

40

Section 2 : Identification, estimation et validation desmodles

Pour identifier le type de modle qui convient le mieux pour chaque srie

modlise, nous observons dans un premier temps ses corrlogrammes simple et

partiel ; cela nous permet de dgager les ordres maximums pmax et qmax dun

processus ARMA. Sur cette base nous estimons et notons les valeurs prises par

les fonctions de Akaike et de Schwarz grce un programme qui est prsent

lannexe 4. Le modle retenu est celui qui minimise ces deux fonctions. Si les

valeurs minimales de ces deux fonctions ne correspondent pas au mme couple

dordres (p,q), nous choisissons celui de la fonction de Schwarz. Puis les

estimations sont faites sur le logiciel Eviews.

A- Modle de la FONCTION 1

1- IDENTIFICATION

Les deux corrlogrammes (simple et partiel) montrent que la srie FCT1

peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile. Nous

avons trouv que le modle ARMA(6,7) est celui qui reprsente le mieux cette

srie.

2- ESTIMATION ET ANALYSES

FCT1t = 0.526*FCT1t-2 - 0.347*FCTt-6 + 0.786*t-1 - 0.159*t-2 + 0.764*t-6 +0.784*t-7(1)(4.92 ) (-3.59) (12.33) (-2.30) (13.11) (13.08)

+t

(2)Q-stat(12) = 9.19 (3)R2 = 0.60

(1)

(.) est la statistique de Student calcule pour chaque coefficient.(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards gal 12.(3) R2 est le coefficient de dtermination.


50/105

41

Les coefficients des AR(2), AR(6), MA(1), MA(2), MA(6) et MA(7) sont

significativement diffrents de zro parce que les statistiques de Student en

valeurs absolues sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tant

suprieur 30.) au seuil de 5%.

La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistique

thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert ( 9.19 < 21.03). Les

rsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient

de dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.

De plus la simulation dynamique depuis 1997 est assez satisfaisante

comme le montre le graphique ci dessous.

Graphique n1 : Simulation dynamique de la fonction1

-8

-4

0

4

8

-1 2-8

-4

0

4

8

1 2

1 6

1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3

R es id u al A c tu al F itted

Ce graphique indique quelques diffrences prs que la courbe des

valeurs simules par le modle pouse lallure de celle des valeurs rellement

observes dans le temps.

3- INTERPRETATION DE LEQUATION

Lorsque les prix des produits alimentaires et boissons non alcoolises

augmentent de 1% au cours dun mois, les rsultats suggrent que les prix des

mmes produits baisseraient de 0.35% six mois plus tard et augmenteraient de0.53% dans un dlai de deux mois.


51/105

42

En revanche un choc alatoire sur linnovation de FCT1 dune unit la

date ferait baisser les prix de 0.16 units dans deux mois et laugmenterait de 0.8

units dans un mois, six mois et sept mois.

B- Modle de la FONCTION 2

1-IDENTIFICATION

Les deux corrlogrammes (simple et partiel) montrent que la srie

D(FCT2) peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile.

En nous basant sur les critres de Akaike et de Schwarz nous avons trouv que

le modle ARMA(2,12) reprsente mieux cette srie.


D(FCT2)t = -0.224*D(FCT2)t-1 - 0.3*D(FCT2)t-2 - 0.962*t-12 + t

(1)(-2.13) (-2.84) (-30.03)

(2)Q-stat(12) = 6.46 (3)R2 = 0.55

Les coefficients des AR(1), AR(2) et MA(12) sont significativement

diffrents de zro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues

sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tant suprieur 30.) au seuil

de 5%.


thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert ( 6.46 < 21.03). Lesrsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient


Par ailleurs, le graphique ci-dessous indique quelques diffrences

prs que la courbe des valeurs simules par le modle pouse lallure de celle

des valeurs rellement observes dans le temps.

(1)



52/105

43

Graphique n2 :Simulation dynamique de la fonction 2 en diffrence premire.

- 2 0

-1 0

0

1 0

2 0

-2 0

-1 0

0

1 0

2 0

3 0

1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3

R e s id u a l A c tu a l F it te d

Lestimation du modle peut donc tre valide et la srie pourra tre

reprsente par un processus de type ARMA(2,12).


Lorsque la variation des prix des boissons alcoolises, tabac et

stupfiants augmente de 1% au cours dun mois, les rsultats suggrent que la

variation des prix des mmes produits baisserait de 0.22% un mois plus tard et

de 0.30% dans un dlai de deux mois.

En revanche un choc alatoire sur linnovation de D(FCT2) dune unit

la date ferait baisser la variation des prix de 0.96 units douze mois plus tard.

C- Modle de la FONCTION 3

1- IDENTIFICATION


peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile. Le modle

ARMA(4,12) est celui qui reprsente le mieux cette srie.


53/105

44


FCT3t = 0.882*FCT3t-1 + 0.192*FCT3t- 4 - 0.179*t-3 - 0.248*t-5 -1.412*t-12 +t

(1)(11.67) (2.20) (-6.86) (-8.64) (-35.51)(2)

Q-stat(12) = 14.13(3)

R2

= 0.77

Les coefficients des AR(1), AR(4), MA(3), MA(5) et MA(12) sont

significativement diffrents de zro parce que leurs statistiques de Student en



La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistiquethorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert ( 14.13 < 21.03).

Les rsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du

coefficient de dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.

De plus lanalyse des courbes de simulation et des valeurs observes sort

des rsultats satisfaisants. Le graphique ci-aprs prsente lvolution de ces

diffrentes valeurs.

Graphique n3 : Simulation dynamique de la fonction 3

-8

-4

0

4

8

-1 0

-5

0

5

1 0

1 5

1 9 9 7 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3


(1)



54/105

45





Lorsque les prix des articles dhabillement et chaussures augmentent de

1% au cours dun mois, les rsultats suggrent que les prix des mmes produits

augmenteraient de 0.88% un mois plus tard et de 0.19% dans un dlai de quatre

mois.

Par contre, un choc alatoire sur linnovation de FCT3 dune unit la

date ferait baisser les prix de 0.18 units dans trois mois, de 0.25 units dans

cinq mois et 1.41unit dans un dlai de douze mois.

D- Modle de la FONCTION 4

1-IDENTIFICATION

Les deux corrlogrammes (simple et partiel) montrent que la srie FCT4 peut

tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile. Le modle

ARMA(4,12) est celui qui reprsente le mieux cette srie.


FCT4t = 0.782*FCT4t-1 + 0.184*FCT4t- 4 + 0.101*t-2 - 0.901*t-12 +t(1)(10.14) (2.41) (6785.70) (-15.76)

(2)Q-stat(12) = 13.61 (3)R2 = 0.82

Les coefficients des AR(1), AR(4), MA(2) et MA(12) sont


(1)



55/105

46




thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert (13.61 < 21.03). Les



De plus, de lanalyse des courbes de simulation et des valeurs observes il

ressort des rsultats encourageants. Le graphique ci-aprs prsente lvolution

de ces diffrentes valeurs.


- 8

- 4

0

4

8

- 1 0

- 5

0

5

1 0

1 5

2 0

1 9 9 7 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3

R e s id u a l A c t u a l F i t t e d





Lorsque les prix des logement, eau, gaz et lectricit et autres

combustibles augmentent de 1% au cours dun mois, les rsultats suggrent que


56/105

47

les prix des mmes produits augmenteraient de 0.78% un mois plus tard et de

0.18% quatre mois plus tard.


date ferait baisser les prix 0.90 units dans douze mois et laugmenterait de 0.1

units dans un dlai de deux mois.

E- Modle de la FONCTION 5

1-IDENTIFICATION


D(FCT5) est un processus de moyenne mobile. Sur la base des critres de

Akaike et de Schwarz il apparat que cette srie est mieux reprsente par un

processus ARMA(0,12).


D(FCT5)t = -0.901*t-12 + t(1)(-35.15)

(2)Q-stat(12) = 12.74 (3)R2 = 0.52

Le coefficient du MA(12) est significativement diffrent de zro parce

que sa statistique de Student en valeur absolue est suprieure 1.96 (le nombre

dobservations tant suprieur 30.) au seuil de 5%.


thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert (12.74 < 21.03).



(1)



57/105

48

De plus, lanalyse des courbes de simulation et des valeurs observes

laisse entrevoir des rsultats assez satisfaisants. Le graphique ci-aprs prsente

lvolution de ces diffrentes valeurs.

Graphique n5 : Simulation dynamique de la fonction 5 en diffrence premire

-4

-2

0

2

4

6

-6

-4

-2

0

2

4

6

1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3






Un choc alatoire sur linnovation de D(FCT5) dune unit une date

donne ferait baisser la variation des prix de 0.90 units douze mois plus tard.

F- Modle de la FONCTION 6

1-IDENTIFICATION



avons trouv que cette srie est mieux reprsente par un ARMA(2,13).


58/105

49


FCT6t = 0.856*FCT6t-2 + 0.880*t-1 - 0.861*t-12 0.778*t-13 + t

(1)(13.15) (14.49) (-20.86) (-11.97)

(2)Q-stat(12) = 10.87 (3)R2 = 0.65

Les coefficients des AR(2), MA(1), MA(12) et MA(13) sont





thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert (10.87 < 21.03).



De plus, le graphique ci-aprs prsente une simulation dynamique assez

convaincante.


- 8

- 4

0

4

8 - 1 0

- 5

0

5

1 0

1 5

1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3

R e s i d u a l A c t u a l F it t e d

(1)



59/105

50


Lorsque les prix des produits de sant augmentent de 1% au cours dun

mois, les rsultats suggrent que les prix des mmes produits augmenteraient de

0.86% deux moisplus tard.


date ferait baisser les prix de 0.86 units dans douze mois et de 0.78 units dans

treize mois.

G- Modle de la FONCTION 7

1-IDENTIFICATION




2- ESTIMATION ET ANALYSESFCT7t = 0.713*FCT7t-1 + 0.309*FCT7t- 2 - 0.234*t-2 - 1.03*t-12 +t

(1)(6.66) (2.82) (-4.77) (-17.92)

(2)Q-stat(12) = 9.10 (3)R2 = 0.78

Les coefficients des AR(1), AR(2), MA(2) et MA(12) sont






(1)



60/105

51



De plus, de lanalyse des courbes de simulation et des valeurs observes,

il ressort des rsultats assez satisfaisants.

Graphique n7 :Simulation dynamique de la fonction 7

- 3 0

-2 0

-1 0

0

1 0

2 0

-2 0

0

2 0

4 0

6 0

1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3



Lorsque les prix des transports augmentent de 1% au cours dun mois, les

rsultats suggrent que les prix des mmes produits augmenteraient de 0.71% un

mois plus tard et de 0.31% dans un dlai de deux mois.


date ferait baisser les prix de 0.23 units dans deux mois et de 1.03 units dans

douze mois.

H- Modle de la FONCTION 8

1-IDENTIFICATION

Les deux corrlogrammes (simple et partiel) rvlent que la srie FCT8

est un processus de moyenne mobile. Nous avons trouv que cette srie est

mieux reprsente par un ARMA(0,13).


61/105

52


FCT8t = 0.851*t-1 0.283*t-3 0.877t-12 - 0.812*t-13 +t

(1)(14.86) (-5.62) (-8.79) (-7.31)

(2)Q-stat(12) = 7.22 (3)R2 = 0.64

Les coefficients des MA(1), MA(3), MA(12) et MA(13) sont









comme le montre le graphique ci dessous.

Graphique n8 :Simulation dynamique de la fonction 8

-4

0

4

8

1 2

-1 5

-1 0

-5

0

5

1 0

1 5

1 99 7 1 99 8 1 99 9 2 00 0 2 00 1 20 02 2 00 3

R esidu al A c tu a l F itted

(1)



62/105

53


Un choc alatoire sur linnovation de FCT8 dune unit la date ferait

baisser les prix de 0.28 units dans trois mois, de 0.88 units dans douze mois et

de 0.81 units dans treize mois puis laugmenterait de 0.85 units dans un dlai

de un mois.

I- Modle de la FONCTION 9

1-IDENTIFICATION





FCT9t = 0.883*FCT9t-2 0.173*FCT9t- 6 + 1.180*t-1 + 0.314*t-2 -0.129t-10 + t(1)(9.92) (-2.21) (11.33) (2.73) (-2.55)

(2)Q-stat(12) = 14.29 (3)R2 = 0.89

Les coefficients des AR(2), AR(6), MA(1), MA(2) et MA(10) sont





thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert ( 14.29 < 21.03).



(1)



63/105

54

Par ailleurs, le graphique ci-aprs montre une simulation dynamique

apprciable.

Graphique n9 Simulation dynamique de la fonction 9

-2

-1

0

1

2

3

-4

-2

0

2

4

6

8

1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3

R e s id u a l A c tu a l F i t te d


Lorsque les prix des loisirs et culture augmentent de 1% au cours dun

mois, les rsultats suggrent que les prix des mmes produits baisseraient de0.17% six mois plus tard et laugmenteraient de 0.88% deux mois plus tard.


date ferait baisser les prix de 0.13 units dans dix mois et laugmenterait de

1.18 units dans un dlai dun mois et de 0.31 units dans deux mois.

J- Modle de la FONCTION 10

1-IDENTIFICATION





64/105

55


FCT10t = 0.964*FCT10t-1 - 0.928*t-12 +t

(1)(34.56) (-24.34)

(2)Q-stat(12) = 15.49 (3)R2 = 0.83

Les coefficients des AR(1) et MA(12) sont significativement diffrents de

zro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues sont suprieures

1.96 (le nombre dobservations tant suprieur 30.) au seuil de 5%.

La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistique thorique de

Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert (15.49 < 21.03). Les rsidus de

lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de

dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.

De plus, de lanalyse des courbes de simulation et des valeurs observes il

ressort des rsultats encourageants.


-1 5

-1 0

-5

0

5

1 0

1 5 -1 0

-5

0

5

1 0

1 5

2 0

1 99 7 1 9 98 1 99 9 2 00 0 2 0 01 2 00 2 2 00 3


(1)



65/105

56





Lorsque les prix de lenseignement augmentent de 1 unit au cours dun

mois, les rsultats suggrent que les prix des mmes produits baisseraient de

0.94 unit un mois plus tard.


date ferait baisser les prix de 0.93 units dans un dlai de douze mois.

K- Modle de la FONCTION 11

1-IDENTIFICATION


D(FCT11) peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile.

Sur la base des critres de Akaike et de Schwarz il apparat que cette srie est

mieux reprsente par un processus ARMA(2,12).


D(FCT11)t = -0.366*D(FCT11)t-2 + 0.143*t-10 - 1.03*t-12 +t

(1)(-3.54) (2.58) ( -18.38)

(2)Q-stat(12) = 5.36 (3)R2 = 0.63

Les coefficients des AR(2), MA(10) et MA(12) sont significativement

diffrents de zro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues

(1)



66/105

57

sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tant suprieur 30.) au seuil

de 5%.


thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert ( 5.36 < 21.03). Les




comme le montre le graphique ci aprs.

Graphique n11 Simulation dynamique de la fonction 11 en diffrence premire

-1 5

-1 0

- 5

0

5

1 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3



Lorsque la variation des prix des restaurants et htels augmente de 1% au

cours dun mois, les rsultats suggrent que la variation des prix des mmes

produits baisserait de 0.37% dans un dlai de deux mois.


la date ferait baisser la variation des prix de 1.03 units dans un dlai de douze

mois et laugmenterait de 0.14 units dans dix mois.


67/105

58

L- Modle de la FONCTION 12

1-IDENTIFICATION

D(FCT12) peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne

mobile. Nous avons trouv que cette srie est mieux reprsente par un

ARMA(1,12).


D(FCT12)t = -0.412*D(FCT12)t-1 0.209*t-4 +0.355*t-6 1.056t-12 +t(1)(-4.05) (-3.08) ( 4.87) (-10.95)

(2)Q-stat(12) = 11.73 (3)R2 = 0.61

Les coefficients des AR(1), MA(4), MA(6) et MA(12) sont


valeurs absolues sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tantsuprieur 30.) au seuil de 5%.


thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert ( 11.73 < 21.03).



Par ailleurs, le graphique ci-dessous montre une simulation dynamiqueapprciable.

(1)



68/105

59

Graphique n12 : Simulation dynamique de la fonction 12 en diffrence

premire

-1 2

-8

-4

0

4

8-1 2

-8

-4

0

4

8

1 2

1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3

R e s id u a l A c t u a l F it t e d





Lorsque la variation des prix des biens et services divers augmente de 1%

au cours dun mois, les rsultats suggrent que la variation des prix des mmes

produits baisserait de 0.41% dans un dlai dun mois.


la date ferait baisser la variation des prix de 0.21 unit dans quatre mois et de

1.06% dans douze mois puis laugmenterait de 0.35 units dans six mois.


69/105


70/105

61

Leffet des chocs sur les innovations des variables du systme Xt est

analys travers les multiplicateurs dynamiques dfinis par :

n = jn

j

jn =

1

et 0 = 12

Dans notre cas, cest un VAR(1) qui est retenu.

Section 2 : Interprtation des rponses aux impulsions

Les graphiques prsentant les rponses aux impulsions des chocs de

chacune des douze fonctions se trouvent en annexe 5. Nous nous

contenterons dinterprter les deux premiers (les rponses de FCT1 et

FCT2 aux impulsions de FCT1).

Les chocs des prix des produits alimentaires et boissons non

alcoolises entranent une diminution des prix de ces mmes produits sur un

horizon de neuf priodes. Au-del de neuf priodes, les impulsions

svanouissent compltement.

Les chocs des prix des mmes produits alimentaires et boissons non

a

Documents

Modélisation Des Indices De Prix Sectoriels Au Bénin