This article was downloaded by: [University of North Texas]On: 09 October 2014, At: 16:30Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954 Registered office: MortimerHouse, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK

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Modélisation directe et inverse de l'écoulementsouterrain dans les milieux poreuxEL ARBI TOTO a , LAHCEN ZOUHRI b & ABDELLATIF JGOUNNI aa Université Ibn Tofail, Faculté des Sciences de Kénitra, Département Sciences de laTerre, Laboratoire de Géophysique de l'Exploration , Kénitra, Marocb Institut Polytechnique LaSalle Beauvais, Département Géosciences , 19 rue PierreWaguet, BP 30313, F-60026, Beauvais Cedex, FrancePublished online: 21 Dec 2009.

To cite this article: EL ARBI TOTO , LAHCEN ZOUHRI & ABDELLATIF JGOUNNI (2009) Modélisation directe et inverse del'écoulement souterrain dans les milieux poreux, Hydrological Sciences Journal, 54:2, 327-337, DOI: 10.1623/hysj.54.2.327

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Hydrological Sciences–Journal–des Sciences Hydrologiques, 54(2) Avril 2009 327

Modélisation directe et inverse de l’écoulement souterrain dans les milieux poreux

EL ARBI TOTO1, LAHCEN ZOUHRI2 & ABDELLATIF JGOUNNI1

1 Université Ibn Tofail, Faculté des Sciences de Kénitra, Département Sciences de la Terre, Laboratoire de Géophysique de l’Exploration, Kénitra, Maroc

2 Institut Polytechnique LaSalle Beauvais, Département Géosciences, 19 rue Pierre Waguet, BP 30313, F-60026 Beauvais Cedex, France lahcen.zouhri@lasalle-beauvais.fr

Résumé Le présent article montre l’intérêt des simulations mathématiques dans la compréhension des aquifères complexes et hétérogènes. Le réservoir côtier du Maroc occidental est un exemple qui traduit une répartition spatiale des corps perméables et imperméables, d’où la nécessité d’approfondir la connaissance de son fonctionnement hydrogéologique en termes de modélisation numérique. Le modèle hydrodynamique proposé repose sur la résolution du problème direct et inverse. La simulation de l’écoulement (problème direct) en régime permanent a montré la persistance de grands écarts entre la piézométrie mesurée et calculée. Cette anomalie de calage est expliquée principalement par le caractère hétérogène et fissuré, incompatible avec la dérivation de l’équation de diffusivité qui présuppose un milieu continu et un régime laminaire plutôt que turbulent. Deux cartes principales ont été obtenues: (a) une carte des polygones de la conductivité hydraulique dont les valeurs varient entre 50 10-4 et 80 10-4 m/s; et (b) une carte des poly-gones de recharge avec des valeurs comprises entre 4.5 10-9 et 5 10-14 m/s. Le calage du modèle d’écoulement recherché dans la résolution du problème inverse consiste à identifier les paramètres de l’aquifère à partir de la piézométrie connue. Le code d’inversion PEST (Parameter ESTimation) a été utilisé pour créer des cartes montrant des polygones de la conductivité hydraulique et de la recharge avec des valeurs très similaires aux résultats du modèle conceptuel. Mots clefs eaux souterraines; modélisation numérique; méthode directe; méthode inverse; code Groundwater Modelling System; PEST; points pilotes; caractéristiques hydrauliques; Maroc

Direct and inverse modelling of the groundwater flow in porous media Abstract This article shows the role of mathematical simulation in the understanding of complex and heterogeneous aquifers. The coastal aquifer of the western Morocco is an example that reflects the spatial distribution of permeable and impermeable bodies. Hence the need to know its hydrological functioning in terms of numerical modelling. The hydrodynamic model proposed is based on solving the direct and inverse problem. In the steady state, the groundwater flow simulation (direct problem) showed the persistence of major differences between the measured and calculated heads. This calibration anomaly is mainly explained by heterogeneity and fissures, that are incompatible with the derivation of the diffusivity equation, which assumes a continuous and a laminar rather than turbulent flow. Two key maps have been obtained: (a) a map of hyd-raulic conductivity polygons whose values vary between 50 10-4 and 80 10-4 m/s; and (b) a map of recharge polygons whose values vary between 4.5 10-9 and 5 10-14 m/s. Calibration of the flow model, that was investigated in the solution of the inverse problem, leads to identification of the parameters of the aquifer from the known piezometric data. The inversion code PEST (Parameter ESTimation) was used to create maps of hydraulic conductivity and recharge polygons with values very similar to the results of the conceptual model. Key words groundwater; numerical modelling; direct method; inverse method; Groundwater Modelling System; PEST; pilot points; hydraulic characteristics; Morocco

INTRODUCTION

La zone d’étude est située en Maroc dans la région côtière comprise entre Bouknadel au sud, Ouled Berjal au nord, l’Océan Atlantique à l’ouest, et l’oued Fouarat à l’est (Fig. 1). Cette zone, qui fait partie de l’aquifère de la Mamora, est caractérisée par sa complexité lithologique traduite par la variation des faciès rencontrés tant latéralement que verticalement (Zouhri et al., 2004a,b). Cet aquifère Plio-Quaternaire est composé principalement de grès, sables, calcaires gréseux, cailloutis ou conglomérats (Zouhri, 2001), et de formations marines (karstiques). La nappe côtière occidentale de la Mamora représente un potentiel hydraulique très important à l’échelle du pays et contribue au développement des activités économiques, industrielles et agricoles. Cette ressource est actuellement menacée par la surexploitation de la nappe. La forte croissance des opérations de pompage favorise l’accroissement de l’étendue de la pollution par

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Fig. 1 Carte de localisation de la zone d’étude.

l’intrusion marine (Cudennec et al., 2007; Zouhri et al., 2007). Les travaux réalisés dans cette zone (Zouhri et al., 2004a) ont montré que la distribution de la conductivité hydraulique et la répartition des faciès sédimentaires sont contrôlées par l’activité des failles synsédimentaires. Cette relation a été mise en évidence par la résolution de l’équation de diffusivité en utilisant le code ModFlow et par une approche géostatistique. Cette résolution a abouti à une carte d’erreur entre les piézométries calculée et mesurée (Zouhri et al., 2004a). Dans la continuité de ces travaux, nous présentons deux nouvelles méthodes relatives à la modélisation de cet aquifère et qui s’appuient sur la résolution du problème direct et inverse. Le problème direct consiste à simuler les états inconnus en résolvant les équations d’écoulement aux dérivées partielles provenant de la discrétisation des équations régissant le système. Cette simulation a été réalisée grâce à l’approche de modèle déterministe conceptuel qui permet la construction d’une représentation de modèle performant en utilisant le module SIG intégré dans le code GMS (Groundwater Modelling System). Elle a montré, après environ 500 simulations manuelles, la persistance de grands écarts entre les valeurs mesurées et calculées de la piézométrie. Compte tenu de cette anomalie du calage du modèle, de la complexité du réservoir hydro-géologique et du manque des données, l’objectif initial a été reformulé en procédant à la résolution du problème inverse qui consiste à rechercher des paramètres du modèle afin de minimiser les écarts entre les piézométries mesurée et calculée, donc le calage du modèle. Cette résolution a été réalisée par le code d’inversion PEST (Parameter ESTimation). Les deux méthodes précitées ont permis de ressortir des cartes de polygone de recharge et de conductivité hydraulique. La carte de distribution de ce dernier paramètre a été obtenue en utilisant la méthode des points pilotes.

MODELISATION HYDRODYNAMIQUE

Pour la modélisation du système aquifère, la première étape consiste à rechercher les conditions aux limites et les paramètres de calcul. Cette phase a été accomplie à travers l’analyse

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documentaire des données disponibles et des mesures effectuées sur terrain. Ceci a permis de retenir ce qui suit:

Piézométrie de base et conditions aux limites La piézométrie de base est obtenue a partir de mesures effectuées en Octobre 2004 sur 104 points d’eau, qui, après krigeage, ont fait ressortir un modèle numérique optimal unique des isopièzes pour la zone d’étude située entre Xmin = 377.00; Xmax = 392.00 et Ymin = 400.90; Ymax = 4130.00 (coordonnées du système Lambert). Les interprétations hydrogéologiques, qui concernent notam-ment le sens de l’écoulement souterrain et le contrôle structural sur la variation du niveau piézométrique, ont été publiées dans des travaux antérieurs (Zouhri, 2002; Zouhri et al., 2004a). De même, l’analyse de ce modèle a permis de fixer les conditions aux limites (Fig. 2(a)).

(b)(a)

Fig. 2 (a) Carte des conditions aux limites. (b) Carte de calage en régime permanent sur la piézométrie de 2004.

Discrétisation spatiale La discrétisation (McDonald & Harbaugh, 1988) horizontale est faite grâce à un maillage rect-angulaire constitué de 397 mailles de dimension 1060 m 1310 m. Concernant la discrétisation verticale, elle est réalisée en utilisant une monocouche limitée par le terrain naturel au sommet et l’imperméable à la base. Les données relatives à la limite basale de l’aquifère constituée de marnes bleues (Miocène) sont obtenues à partir des données de quarante forages ayant atteint le Miocène, dans cette zone et par les conclusions de la campagne géoélectrique exécutée dans le cadre du Programme d’Appui à la Recherche Scientifique (PARS no. 63). Les travaux antérieurs ont démontré la présence d’une structure en horsts et grabens (Zouhri et al., 2004b) produite par un système de failles le long de la côte et orthogonales au sens de l’écoulement, ce qui doit engendrer une hétérogénéité des côtes piézométriques et un approfondissement du substratum hydro-géologique vers l’Océan Atlantique (Zouhri, 2002).

La recharge et les pertes du système aquifère La recharge de l’aquifère se fait essentiellement par les infiltrations des pluies sur la zone considérée. Les études antérieures (Thauvin, 1966; Combe, 1969; DRPE, 1985) ont estimé que l’infiltration efficace dans la zone côtière de la Mamora occidentale varie de 19 à 26% de la pluie totale.

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Les seules pertes de l’aquifère se font par le biais des écoulements vers l’océan et par pompage, surtout pour l’alimentation en eau potable. Quant à l’évapotranspiration, elle est considérée par hypothèse comme négligeable compte tenu de la profondeur de la nappe qui dépasse en général deux mètres.

Conductivités hydrauliques mesurées La conductivité hydraulique se heurte à la quantité insuffisante de valeurs (22) et à leur répartition très irrégulière. Les valeurs mesurées par les pompages d’essai sont concentrées au nord de la zone d’étude et ne sont pas très représentatives de la totalité du secteur. On constate aussi que ces mesures sont très disparates et varient d’un point à l’autre. Ceci traduit clairement l’hétérogénéité du réservoir aquifère et par conséquent la difficulté d'aboutir à un résultat correct lors de la simulation numérique. L’étude géostatistique variographique des propriétés hydrauliques a montré une forte discontinuité, liée vraisemblablement à: (a) la variabilité spatiale de la karstification dans cette zone, (b) le type de la fonction de corrélation spatiale (modèles linéaires sans palier), et (c) la structuration du réservoir en horsts et grabens (Zouhri, 2002; Zouhri et al., 2004b).

Modélisation par l’approche conceptuelle Le GMS utilise un Système d’Information Géographique (SIG). Cet outil a été choisi pour la modélisation de la nappe côtière de la Mamora, compte tenu de son efficacité, de sa puissance et de sa souplesse pour la simulation. Il permet d’initialiser automatiquement les cellules avec les données d’entrées. Le modèle conceptuel complet consiste à utiliser plusieurs dossiers. Un premier dossier est typiquement utilisé pour définir les sources et les prélèvements tels que les puits, les rivières, les lacs et les drains, un deuxième dossier est utilisé pour les zones de recharges, et un dernier pour la conductivité hydraulique. Les polygones de départ assignés par les valeurs de la conductivité hydraulique et de la recharge sont inspirés des travaux antérieurs (Zouhri et al., 2004a) et des quelques mesures de conductivité hydraulique (Tableau 1). La modélisation par l’approche conceptuelle qui utilise le code Modflow (reposant sur la méthode des différences finies) est entamée en cherchant au mieux par tâtonnement à avoir le meilleur calage des piézométries calculées par rapport aux observées. Ceci est obtenu en faisant varier les valeurs et les surfaces des polygones de la conductivité hydraulique et de la recharge tout en essayant de respecter les valeurs expérimentales. Après environ 500 simulations, le calage du modèle jugé le meilleur est illustré par la Fig. 2(b) pour les isopièzes, la Fig. 3(a) pour la conductivité hydraulique et la Fig. 3(b) pour la recharge.

(a) (b)

Fig. 3 Carte des polygones de (a) conductivité hydraulique (en 10-4 m/s) et (b) recharge (en 10-10 m/s).

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Tableau 1 Distribution des valeurs de la conductivité hydraulique mesurée dans le secteur côtier de la Mamora. No. Coordonnées Lambert: Conductivité hydraulique

X (km) Y (km) Z (m) K (m/s) 1 389.00 411.40 8.00 0.0012 2 389.40 411.33 10.00 0.00016 3 389.82 409.30 8.00 0.002 4 392.97 410.23 5.20 0.002 5 396.90 411.90 5.00 0.027 6 393.24 415.04 12.00 0.0016 7 394.76 407.87 5.00 0.00037 8 399.45 408.45 25.00 0.011 9 393.22 405.87 22.00 0.00003510 395.90 405.70 20.00 0.0180011 381.25 399.25 8.00 0.001412 389.00 406.25 8.00 0.001513 388.50 406.15 7.00 0.000414 387.95 406.10 9.00 0.000415 385.60 407.95 15.00 0.00006816 388.28 407.50 10.00 0.000217 392.69 406.28 25.50 0.003818 392.85 409.02 5.00 0.001119 393.10 410.95 12.00 0.00220 399.45 408.45 25.00 0.000321 392.58 409.44 3.60 0.0010522 437.45 431.30 9.20 0.00066

La carte des polygones de la conductivité hydraulique révèle des valeurs très disparates (Fig. 3(a)). On remarque des valeurs plus ou moins homogènes dans la partie centrale de la zone d’étude (5 10-3 à 8 10-3 m/s). Elles sont maximales et atteignent 2 10-2 à 100 m/s notamment vers le sud-est. Les polygones à conductivité hydraulique constante ont tendance à être alignés parallèlement à la côte et traduisent une forte hétérogénéité hydraulique latérale liée probablement aux variations latérales des faciès et/ou au phénomène de karstification. Les vides karstiques abondent dans les calcarénites qui affleurent au niveau des carrières exploitées dans la zone d’étude. Un spot local ayant une valeur exceptionnellement très élevée apparaît dans l’extrémité sud-est du secteur. Sa justification demeure difficile, à moins qu’il ne coïncide avec une poche karstique. Quant au modèle de recharge obtenu, il montre des valeurs de recharge variant de 2 10-11 à 2 10-7 m/s (Fig. 3(b)). Les zones d’égale recharge longent la côte. Les valeurs les plus élevées sont concentrées dans la zone limite sud-est. Elles correspondent aux tranches saturées les plus faibles, et aux sols sableux fortement perméables. Les valeurs les plus faibles qui varient de 2 10-11 à 3 10-10 m/s sont localisées au centre de la zone d’étude où la matrice argileuse domine les sols superficiels. La recharge la plus élevée est de l’ordre de 2 10-9 m/s; elle est proche des valeurs citées précédemment.

CALAGE DU MODELE CONCEPTUEL

Le calage est un processus qui consiste à comparer les valeurs calculées et observées des paramètres tels que la recharge et la conductivité hydraulique. Dans le cas de leur égalité on dira que le modèle est calé et par conséquent potentiellement représentatif de la réalité du milieu naturel investigué. Dans ce sens, le code GMS est muni d’un module appelé “calibration” qui offre la possibilité de vérifier le calage d’un modèle à travers des cibles (targets) et des courbes de corrélation (Fig. 4(a)).

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Fig. 4 (a) Schéma explicatif de la lecture d’erreur. (b) Illustration du degré de corrélation entre les points d’observation et les points calculés. (c) Courbe de corrélation entre les points d’observations et calculés.

La Fig. 4((b) et (c)) montre le calage du modèle relatif à la distribution géographique de 23 points d’observation et leur corrélation avec la piézométrie calculée. Parmi les points de mesure ayant servi à dresser la piézométrie de base (Octobre 2004), on constate un écart assez important dans le calage pour la zone côtière. Ce constat peut être expliqué par les conclusions de l’étude géoéléctrique précitée. D’ailleurs, les carrières d’extraction des géomatériaux (Fig. 5) ouvertes dans cette zone (Commune rurale de Sidi Taibi) montrent des horizons de calcarénites très fissurés présentant des dissolutions très avancées donnant naissance très probablement au régime turbulent (porosité secondaire de fissuration et/ou karstification). D’ailleurs, une enquête menée auprès de la population locale de la commune rurale de Sidi Taibi a révélé que pour elle un puits ne peut être considéré potentiellement productif que s’il pénètre un chenal souterrain qui n’est autre qu’un conduit karstique enfoui. Pour améliorer la fiabilité du modèle obtenu, la méthode traditionnelle de calage stipule qu’on devra modifier progressivement les valeurs des paramètres et leurs surfaces d’action jusqu’à obtention d’une solution jugée représentative de la réalité.

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Fig. 5 Flancs d’une exploitation à ciel ouvert montrant le degré de fissuration (Commune rurale de Sidi Taibi).

Fig. 6 (a) Modèle recalé: polygones de conductivité hydraulique (en 10-4 m/s). (b) Modèle recalé: polygones de recharge (en m/s).

La Fig. 4(b) montre qu’en dépit des modifications des paramètres et/ou de leurs polygones, l’amélioration du calage n’est pas très nette. Toutefois, on note une légère amélioration du calage à travers les cibles (targets). L’analyse et l’interprétation des cartes de polygones de la conductivité hydraulique et de recharge issues du calage (Fig. 6(a) et (b)) montrent: – Des valeurs de la conductivité hydraulique en général similaires à celles obtenues pour le

modèle initial, avec un maximum qui ne dépasse guère 0.04 m/s et un minimum de 5 10-6

m/s. Toutefois, on note une variation en baisse des dites valeurs au niveau des polygones situés au sud sur la côte à la limite de la zone d’étude qui sont passées de 0.01 et 0.015 m/s à 0.001 m/s et en hausse au niveau du polygone situé au nord, dont la valeur est passée de 0.04 à

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0.35 m/s. Plus important, on note la disparition du polygone de valeur anormalement élevée dans la partie sud-est (Fig. 6(a)). Ces variations sont liées à l’hétérogénéité des faciès sédimentaires et au contrôle structural qui découpe la zone côtière en horsts et grabens (Zouhri et al., 2004b).

– Pour les polygones de recharge obtenus en recalage, on constate que le modèle peut se contenter de trois polygones de recharge dont deux couvrent la majorité de la superficie de la zone d’étude avec des valeurs de 5 10-9 et 8 10-9 m/s et un polygone situé au nord-est de l’ordre de 5 10-14 m/s. On note aussi la disparition des valeurs extrêmes apparaissant dans le coin sud-est de la zone d’étude (Fig. 6(b)).

Malgré l’ajustement répété des paramètres lors du recalage, des grands écarts entre les valeurs calculées et observées persistent. Plusieurs explications peuvent être avancées dont la plus adéquate réside dans le fait que la dérivation de l’équation de diffusivité présuppose un milieu aquifère continu et un régime laminaire plutôt que turbulent. Or, dans le cas de l’aquifère investigué, la fissuration est plus ou moins intense et fréquemment cartographiée dans les carrières et les affleurements, et la karstification est parfois avancée.

MODELISATION INVERSE

Le GMS comprend une interface qui calcule rapidement les paramètres en utilisant deux types de modélisation inverse: Modflow PEST et Modflow PES. La résolution du problème inverse est réalisée par le code d’inversion PEST (Parameter ESTimation) (Doherty et al., 1994) dont l’approche dérive de l’estimation par maximum de vraisemblance (Carrera & Newman, 1986a,b,c). Cette méthode utilise une approche zonale pour la paramétrisation, et part de l’idée que les polygones de conductivité hydraulique et de recharge sont eux-même les paramètres à initialiser par des valeurs. Le processus PEST procède dès lors à leur l’ajustement en vue de minimiser l’erreur. Il ajuste les paramètres concernés jusqu’à ce que les écarts entre les valeurs du modèle générées et mesurées soient réduits au minimum. En d’autres termes, il s’agit de l’optimisation des paramètres par minimisation de la fonction objective (fonction de vraisemblance) par régression non linéaire à partir de l’algorithme de Gauss-Maquart-Levenberg.

RESULTAT DU TRAITEMENT AVEC LA METHODE PEST Dans ce volet de modélisation par le module PEST, c’est encore la piézométrie mesurée en Octobre 2004 qui a été employée comme référence de base. Les valeurs utilisées pour l’initialisation des polygones de la conductivité hydraulique et de la recharge sont celles calculées dans le modèle recalé. Les Figs 7 et 8 illustrent respectivement les isopièzes calculées, et les polygones de conduc-tivité hydraulique et de recharge. On constate que les résultats obtenus ne diffèrent pas beaucoup des résultats du modèle recalé. Ceci est dû probablement au nombre des simulations réalisées manuellement pour optimiser les paramètres pour le modèle soit lors de la modélisation initiale, soit lors du recalage. A ce sujet, on note que cette méthode est très pratique, étant donné qu’elle permet de gagner un temps considérable dans la modélisation, puisque les résultats sont obtenus automatiquement. Toutefois, les paramètres d’initialisation revêtent un caractère important car c’est grâce à eux qu’on peut avoir une convergence rapide de la méthode et une meilleure corrélation entre les points d’observation et les points calculés (Fig. 9(a)).

Modflow PES Ce module utilise la méthode des points pilotes en conjonction avec le processus PEST pour paramétrer la conductivité hydraulique. L’approche des points pilotes (Certes & De Marsily, 1991; Lavenue & Pickens, 1992; Lavenue et al., 1995; Ramarao et al., 1995) consiste en une méthode bayésienne et non linéaire. Les points pilotes sont utilisés dans les équations de krigeage comme

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Fig. 7 Modèle issu de la modélisation inverse PES.

Fig. 8 (a) Modélisation inverse PEST: polygones de conductivité hydraulique (en 10-4 m/s). (b) Modélisation inverse PES: polygones de recharge (m/s).

Fig. 9 (a) Courbe de corrélation entre les points d’observations et les points calculés. (b) Carte de conductivité hydraulique par la méthode des points pilotes.

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des points ordinaires (Rentier, 2002), mais les valeurs sont des inconnues que l’on ajuste peu à peu pour caler le modèle. Cette méthode est à considérer comme une forme de paramétrisation, cohérente avec l’estimateur par krigeage. Avec cette méthode, on définit un nuage de points où les valeurs de la conductivité hydraulique (K) sont assignées. Chaque point agit comme un point indépendant et les valeurs de K sont interpolées à partir de ces points pilotes. Cette stratégie assurera une continuité dans les valeurs et aboutira à une distribution des propriétés considérées plus complexe qu’auparavant pour le domaine d’étude. L’analyse de la carte de conductivité hydraulique (Fig. 9(b)) obtenue par cette méthode, montre une variation entre 10-6 et 0.5 m/s. Les valeurs dominantes se situent entre 10-6 et 0.001 m/s. Les zones d’égale conductivité hydraulique sont généralement étalées dans la directionnord–sud. Par comparaison avec les résultats trouvés précédemment (Fig. 8(a) et Fig. 9(b)), on constate une certaine compatibilité au niveau de l’ordre de grandeur des valeurs dans les secteurs côtiers et une discordance remarquable pour les zones situées à la limite est de la zone d’étude, soit au niveau de la limite correspondant à la ligne de partage des eaux.

CONCLUSION Ce travail relate les effets de l’hétérogénéité et de la fissuration de l’aquifère côtier de la Mamora occidentale (Maroc) sur la modélisation hydrodynamique en régime permanent. Il propose des modèles de conductivité hydraulique et de recharge exploitables issues de deux méthodes. La première méthode consiste à simuler l’écoulement par l’approche conceptuelle (problème direct) en utilisant une technique manuelle, longue et fastidieuse. Cette simulation, dévoile la persistance d’une anomalie de calage du modèle qui traduit de grands écarts entre les charges hydrauliques calculées et observées. Cette anomalie est expliquée par l’apparition de l’écoulement karstique dans l’aquifère et par la variabilité de ses propriétés. Cette méthode a permis de créer des cartes de polygones de la conductivité hydraulique et de la recharge. La première carte révèle des valeurs de conductivité hydraulique plus ou moins homogènes dans la partie centrale de la zone d’étude (5 10-3 à 8 10-3 m/s) et qui atteignent des maximums de 1 à 2 10-2 m/s vers le sud-est. Alors que, la deuxième carte montre des valeurs de recharge variant de 2 10-7 à 2 10-11 m/s dont les plus élevées correspondent aux zones de couverture sableuse et les plus faibles valeurs coincident avec des zones argileuses. La deuxième méthode correspond à la modélisation inverse de l’écoulement par l’approche PEST (Parameter ESTimation). Il s’agit d’une méthode rapide et surtout automatique qui consiste à rechercher les valeurs inconnues des paramètres zonales. Elle a permis de dégager des cartes des polygones de la conductivité hydraulique et de la recharge très similaires à celles obtenues par la première méthode. En utilisant l’approche des points pilotes en conjonction avec le processus PEST, une carte de distribution de la conductivité hydraulique est obtenue avec des valeurs dominantes comprises entre 10-6 et 0.001 m/s et des zones d’égale conductivité hydraulique étalées dans la direction nord–sud. En perspective, les modèles proposés seront affinés dans le prochain travail par une modélisation en trois dimensions.

REFERENCES Carrera, J. & Neuman, S. P. (1986a) Estimation of aquifer parameters under transient and steady state conditions: 1. Maximum

likelihood method incorporating prior information. Water Resour. Res. 22(2), 199–210. Carrera, J. & Neuman, S. P. (1986b) Estimation of aquifer parameters under transient and steady state conditions:

2. Uniqueness, stability, and solution algorithms. Water Resour. Res. 22(2), 211–227. Carrera, J. & Neuman, S. P. (1986c) Estimation of aquifer parameters under transient and steady state conditions:

3. Application to synthetic and field data. Water Resour. Res. 22(2), 228–242. Certes, C. & De Marsily, G. (1991) The pilot point method: theory and applications. Adv. Water Resour. 14(5), 284–300. Combe, M. (1969) Cartes hydrogélogiques de la plaine du Gharb au 1/100 000. Notes et Mémoires du Service Géologique du

Maroc no. 221 bis. Cudennec, C., Leduc, Ch. & Koutsoyiannis, D. (2007) Dryland hydrology in Mediterranean regions—a review. Hydrol. Sci. J.

52(6), 1077–1087.

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by [

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Tex

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Modélisation directe et inverse de l’écoulement souterrain dans les milieux poreux

Copyright 2009 IAHS Press

337

Doherty, J., Brebber, L. & Whyte, P. (1994) PEST—Model-Independent Parameter Estimation. User’s Manual. Watermark Computing, Corinda, Australia.

DRPE (Direction de la Recherche et de la Planification des Eaux) (1985) Etude hydrogéologique de la nappe de la Mamora. Modélisation mathématique. Rapport interne 1-105, DRPE, Rabat, Maroc.

Lavenue, A. M. & Pickens, J. F. (1992) Application of a coupled adjoint sensitivity and kriging approach to calibrate a groundwater flow model. Water Resour. Res. 28(6), 1543–1569.

Lavenue, A. M., Ramarao, B. S., De Marsily, G. & Marietta, M. G. (1995) Pilot point methodology for automated calibration of an ensemble of conditionally simulated transmissivity fields. 2. Application. Water Resour. Res. 31(3), 495–516.

McDonald, M. G. & Harbaugh, A. W. (1988) A modular three-dimensional finite-difference ground-water flow model. Chapter 6-A1. US Geol. Survey Open-File Report 83-875.

Ramarao, B. S., Lavenue, A. M., De Marsily, G. & Marietta, M. G. (1995) Pilot point methodology for automated calibration of an ensemble of conditionally simulated transmissivity fields. 1. Theory and computational experiments. Water Resour. Res. 31(3), 475–493.

Rentier, C. (2002) Méthode stochastique de délimitation des zones de protections autour des puits de captage. Thèse de doctorat, Université de Liège, Belgique.

Thauvin, J. P. (1966) Monographie hydrogéologique de la Mamora. Notes et Mémoires du Service Géologique du Maroc, no. 195, Serv. Géol., Maroc.

Zouhri, L. (2001) The aquifer of the Mamora basin, Morocco: geometry and groundwater flow. J. Afr. Earth Sci. 32(4), 837–850.

Zouhri, L. (2002) Hétérogénéité des cotes piézométriques et structurations en blocs dans les aquifères côtiers. Hydrol. Sci. J.47(6), 969–981.

Zouhri, L., Gorini, C., Deffontaines, B. & Mania, J. (2004a) Relationships between hydraulic conductivity distribution and synsedimentary faults, Rharb-Mamora basin, Morocco. Hydrogeological, geostatistical and modeling approaches. Hydrogeol. J. 12, 591–600.

Zouhri, L., Gorini, C., Mania, J., Deffontaines, B. & Zerouali, A. (2004b) Spatial repartition of the resistivity in the hydrogeological units of the Rharb aquifer (Morocco) and detection of the water catchement area. Hydrol. Sci. J. 49(3),387–398.

Zouhri, L., Carlier, E, Ben Kabbour, B., Toto, E., Gorini, C. & Louche, B. (2007) Groundwater interaction in the coastal environment: hydrochemical, electrical and seismic approaches. Bull. Engng Geol. Environ. 67(1), 123–128.

Reçu le 28 Juin 2006; accepté le 15 Décembre 2008

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