MODÉLISATION ÉLASTO-HYDRODYNAMIQUE DES … · DANS LES TRANSMISSIONS DE PUISSANCE B. Pap, G. Beck, M. Fillon , P. Gédin. Ce document et les informations qu’il contient sont la

Ce document et les informations qu’il contient sont la propriété de Safran. Ils ne doivent pas être copiés ni communiqués à un tiers sans l’autorisation préalable et écrite de Safran.

MODÉLISATION ÉLASTO-HYDRODYNAMIQUE DES

PALIERS HYDRODYNAMIQUES - APPLICATION

DANS LES TRANSMISSIONS DE PUISSANCE

B. Pap, G. Beck, M. Fillon , P. Gédin


Safran Transmission Systems / le 11/07/2016 / DT R&T2

PRÉSENTATION DE L’ÉQUIPE

0


Bálint PAP – thésard CIFRE (Institut PPrime – Université de Poitiers et Safran Transmission

Systems)

Encadrants :

Michel FILLON – Institut PPrime – Université de Poitiers

Guillaume BECK – Safran Transmission Systems

Patrice GÉDIN – Safran Transmission Systems

Présentation de l’équipe



4

INTRODUCTION

Palier hydrodynamique

Quand l’utiliser ?

1

Safran Transmission Systems / le 11/07/2016 / DT R&T


Palier hydrodynamique

Système pour supporter un arbre tournant

Sans contact

La pression dans l’huile supporte l’arbre chargé

Histoire

Premières expérimentations – 1880

Théorème – 1886 (Reynolds)

Première application – 1912

Modèle d’Elrod – 1974

Introduction

5 Safran Transmission Systems / le 11/07/2016 / DT R&T

Angle de calage Ligne de référence

Zone divergente

Zone convergente

Ligne des centres

Cristea-2012 [1]


Quand l’utiliser ?

Charge très élevée (5-10 MPa)

Vitesse de rotation élevée

Durée de vie exigeante (sans contact)

Désavantages

A charge faible – pertes plus importantes que celle d’un roulement

Besoins en huile plus importants que ceux d’un roulement

Caractéristiques dépendantes de la température d’huile

Faible tenue contre les chocs

Dimensionnement plus complexe

Introduction


Reformation du film lubrifiant

Zone de rupture de film

Z

Oc Oa

a

Champ de pression p

Rupture du film lubrifiant

Zone de film complet

(Zone inactive)

(Zone active)

Pierre -2000 [2]



OPTIONS DE DIMENSIONNEMENT D’UN PALIER HYDRODYNAMIQUE

Les tables ISOs

Les modèles Reynolds et Elrod

Modélisations plus complexes

2

Source : forum-auto.com


Les tables ISOs

Basés sur le modèle de Reynolds

Différentes tables selon les caractéristiques géométriques

Interpolation entre les tables

Alimentation en huile prise en compte via des différents coefficients

Les modèles de Reynolds et Elrod

L’alimentation d’huile

La cavitation

Le désalignement de palier

Options de dimensionnement d’un palier hydrodynamique


Cristea-2012 [1]



Modèle de Reynolds

Applicable pour tous les types de paliers (court, long, longueur finie)

Prend en compte la rupture de film

Temps de calcul court (15 min au max)

Ne conserve pas la masse

p : Pression

Modèle d’Elrod

Applicable pour tous les types de paliers (court, long, longueur finie)

Prend en compte la rupture de film

Temps de calcul long (20 min au max)

Conserve la masse

𝜿 : dans la zone complète 𝜿 = 𝜌

𝜌0, dans la zone de rupture de film : 𝜿 =

𝑉𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑

𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝜷 : coefficient d’élasticité d’huile

𝒈 : indicateur de zone (rompue : g=0, sinon g=1)

1

𝑅2𝜕

𝜕𝜃ℎ3𝜕𝒑

𝜕𝜃+𝜕

𝜕𝑧ℎ3𝜕𝒑

𝜕𝑧= 6𝜇𝜔

𝜕ℎ

𝜕𝜃

1

𝑅2𝜕

𝜕𝜃𝒈𝜷ℎ3

𝜕𝜿

𝜕𝜃+𝜕

𝜕𝑧𝒈𝜷ℎ3

𝜕𝜿

𝜕𝑧= 6𝜇𝜔

𝜕ℎ

𝜕𝜃




Modélisation de champ de pression dans un palierModèle de Reynolds Modèle d’Elrod

Basé sur Navier-Stokes Modèle de Reynolds

Variable Pression Taux de remplissage

Rupture de film Pas de conservation de la masse Conservation de la masse

Complexité Non Plus compliqué

Equations

𝒑 : pression

𝑔 : indicateur de zone (rupture : 𝑔=0, sinon 𝑔=1)

𝛽 : coefficient d’élasticité d’huile (constante)

𝜿: taux de remplissage

dans la zone complète 𝜣= 𝜌

𝜌0,

dans la zone de rupture de film 𝜿= 𝑉𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑

𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒

𝒑 = 𝑔𝛽 ln𝜿+ 𝑝𝑐𝑎𝑣

𝜌

𝑅212𝜇0

𝜕

𝜕𝜃ℎ3𝜕𝒑

𝜕𝜃+

𝜌

12𝜇0

𝜕

𝜕𝑧ℎ3𝜕𝒑

𝜕𝑧=𝜔𝜌

2

𝜕ℎ

𝜕𝜃

𝛽

𝑅212𝜇0

𝜕

𝜕𝜃𝑔ℎ3

𝜕𝜿

𝜕𝜃+

𝛽

12𝜇0

𝜕

𝜕𝑧𝑔ℎ3

𝜕𝜿

𝜕𝑧

=𝜔

2

𝜕

𝜕𝜃𝜿ℎ




Différence entre les modèles

1 : Reynolds, pas de cavitation

2 : Reynolds + cavitation (pointillés)

3 : Elrod

La différence entre les modèles est

importante


Cristea-2012 [2]



12

La différence entre les modèles Reynolds et Elrod

Le modèle de Reynolds génère de la pression même si on n’a pas d’huile – si convergent pression

Le modèle d’Elrod vérifie l’existence d’huile (liquide ou gaz) dans le convergent

Zone active Zone activeZone inactive Zone inactive


: Alimentation en huile : Alimentation en huile

Cristea-2012 [1]


Décrit précédemment : Uniquement modélisation hydrodynamique (HD)

Modélisations plus complexes

• Elasto-hydrodynamique (EHD)

Régime isotherme (viscosité constante)

Prise en compte de la déformation mécanique du coussinet et arbre

• Thermo-hydrodynamique (THD)

Prise en compte de l’échauffement d’huile (viscosité non constante)

• Thermo-élasto-hydrodynamique (TEHD)

Prise en compte de la déformation mécanique du coussinet et arbre

Prise en compte de l’échauffement d’huile (viscosité non constante)




Modélisation plus complexe – pourquoi ?

La déformation et la thermique ont un rôle très important

dans la modélisation de palier

Il est possible de juger l’effet de la thermique (température

moyennée), mais on a besoin des informations supplémentaires

(mesure de température/pré-simulation en régime THD/TEHD)

pour le faire



Boncompain-1986 [4]Bouyer-2004 [3]


HD

Position imposée – 20 s ÷ 15 min

THD

Position imposée – 5 ÷ 25 min


Durée des calculs

15

EHD

Position imposée – 45 min ÷ 3 h

TEHD

Position imposée – 1 ÷ 8 h


Calcul avec les tables ISOs : 1s



VALIDATION DE L’OUTIL DE CALCUL

3


Validation

Pourquoi la différence entre les tables ISOs ?

Tables ISOs : Calculées avec le modèle de Reynolds, bords du Domain de Calcul non-connectés

Reynolds, Elrod : Schéma numérique – bords de Domain de Calcul connectés

Si bords de Domain de Calcul connectés : plus proche de la physique réelle (écarts avec les

tables ISOs)

Bords de calcul non-connectés

𝒑 𝟎° = 𝟎 𝑷𝒂 = 𝒑 𝟑𝟓𝟕°

connecténon-connecté


𝟎° 𝟑𝟓𝟕°


Validation

Ecart entre la norme ISO et les modèles Reynolds et Elrod

L/d = 2

Les modèles sont couplés – différents résultats


0

10

20

30

40

50

60

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Erre

ur

rela

tive

[%

]

Excentricité relative [-]

Erreur relative sur le débitElrod Reynolds

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Erre

ur

rela

tive

[%

]

Excentricité relative [-]

Erreur relative sur l'angle de calageReynolds Elrod


Recalage : Essais de Cristea

Longueur de palier : 53 mm

Diamètre de palier : 100 mm

Jeu radial : 117 microns

Alimenté par rainure circonférentielle

Vitesse de rotation : 4000 rpm

Charge = 1000 N

Validation


Cristea-2012 [1]


La forme du champ de pression en accord avec les mesures

Mais la température moyenne de calcul EHD est donné par des essais de température!

La température d’huile varie très fortement (~25 °C)

La différence entre les calculs et les

essais pourraient être diminuée avec

un calcul TEHD

Validation


Cristea-2012 [1]


Recalage : Essais de Bouyer - Mésalignement

Longueur de palier : 80 mm

Diamètre de palier : 100 mm

Alimenté par rainure axiale

Vitesse de rotation : 4000 rpm

Charge = 9000 N

Couple de mésalignement : 70 Nm (dans le plan horizontal)

Validation


hy

hx

Bouyer-2002 [5]


Recalage : Essais de Bouyer – Mésalignement

La différence de champ de la pression entre les modèles Reynolds et Elrod est importante

Le modèle de Reynolds génère de pression dans les zones où il n’y a pas assez d’huile

La position de l’arbre calculée est très différente avec les deux modèles

Validation


Reynolds

Elrod



CONCLUSION

4


Les tables ISOs sont suffisantes pour un pré-dimensionnement

Pour aller plus loin calcul HD

Modèle de Reynolds / Elrod

Modèle d’Elrod est plus compliqué, mais donne des résultats plus cohérents

Calculs plus complexes pour les cas plus critiques

Calcul EHD (estimation de la température)

Calcul THD ou TEHD pour les effets thermiques

Conclusion



Merci pour votre attention !



[1] A. F. Cristea, Analysis of thermal effects in circumferential groove journal bearings with reference to the divergent zone, Mechanical

Engineering Thesis, Université de Poitiers, 2012

[2] I. Pierre, Etude tridimensionnelle des effets thermohydrodynamiques dans les paliers alignés et mésalignés, Thèse de Génie

Mécanique, Productique, Transport, Université de Poitiers, 2000

[3] J. Bouyer, M. Fillon, On the Significance of Thermal and Deformation Effects on a Plain Journal Bearing Subjected to Severe

Operating Conditions, Journal of Tribology, Vol 126, (2004)

[4] R. Boncompain, M. Fillon, J. Frene, Analysis of Thermal Effects in Hydrodynamic Bearings, Journal of Tribology, Vol 108, (1986)

[5] J. Bouyer, An M. Fillon, Experimental Analysis of Misalignment Effects on Hydrodynamic Plain Journal Bearing Performances,

Journal of Tribology, Vol 124, (2002)

Références



Calculs EHDs

Maillage structuré sur le surface de pignon et arbre

Géométrie assez complexe est possible

Efforts sur les dents



Schémas de calculs

Schéma de calcul EHD

HD

Pression

ANSYS

Mechanical

Déformations

Film d’huile

∆film ≈ 0OUI

Epaisseur de film

d’huile

NON

Sous-

relaxation

Pression

Données

d, L, C, W, omegapal,

omegacouss, mu, rho

RESULTS.dat

Document en tête,

Θ, ε, Fx, Fy, pmax,

débit, couple

HD

Calcul Charge/Position imposéeEHD



Schémas de calculs

Schéma de calcul THD

HD

Calcul de

Température dans

le film

Viscosité

∆p+ ∆Temp

≈ 0

OUINON

Données


omegacouss, mu, rho

RESULTS.dat

Document en tête,


débit, couple

Thermique

HD

Calcul Charge/Position imposéeTHD



Schémas de calculs

Schéma de calcul TEHD THD

Calcul Charge/Position imposéeTHD

∆film ≈ 0OUINON

Données


omegacouss, mu, rho

RESULTS.dat

Document en tête,


débit, couple

Pression

ANSYS

Mechinacal

Thermal

Flux de chaleur

vers les solides

TEHD

Pression Température

Déformations

Température des

surfaces de solidesFilm d’huile

Sous-

relaxation

Epaisseur de film

d’huile



Thermique dans l’huile

Selon Boncompain [4] :

Où :

Nombre de Péclet : Variables sans dimension :

Nombre de Brinkmann :

Et :

Les vitesses :

Modèles mathématiques

31

𝑃𝑒 𝑢𝜕 𝑇

𝜕𝜃+ 𝑣

𝜕 𝑇

𝜕 𝑦+ 𝜂 𝑤

𝜕 𝑇

𝜕 𝑧=1

ℎ2𝜕2 𝑇

𝜕 𝑦2+ 𝐵𝑟

𝜇

ℎ2𝜕 𝑢

𝜕 𝑦

2

+𝜕 𝑤

𝜕 𝑦

2

𝑃𝑒 =𝜌𝐶𝑝𝜔𝐶

2

𝐾ℎ

𝐵𝑟 =𝜇0𝜔

2𝑅2

𝐾ℎ𝑇0

𝑢 =𝑢

𝑈0, 𝑣 =

𝑣

𝑉0, 𝑤 =

𝑤

𝑊0, 𝑇 =

𝑇

𝑇0

𝜂 = R/L 𝑦 =

𝑦

ℎ, 𝑧 =

𝑧

𝐿, ℎ =

ℎ

𝐶, 𝜇 =

𝜇

𝜇0

𝑢 = ℎ2𝜕 𝑝

𝜕𝜃 𝐼 − 𝐼2 𝐽2 𝐽 +

𝐽

𝐽2

𝑤 = 𝜂 ℎ2𝜕 𝑝

𝜕 𝑧 𝐼 − 𝐼2 𝐽2 𝐽

𝑣 =𝜕 𝑢

𝜕𝜃+1

ℎ

𝜕 ℎ

𝜕𝜃 𝑢 + 𝜂

𝜕 𝑤

𝜕 𝑧

𝒚

𝒛

𝜽




Où :

Attention : pour prendre en compte le changement de température les équations de

Reynolds et Elrod changent!


32

𝑢 = ℎ2𝜕 𝑝

𝜕𝜃 𝐼 − 𝐼2 𝐽2 𝐽 +

𝐽

𝐽2

𝑤 = 𝜂 ℎ2𝜕 𝑝

𝜕 𝑧 𝐼 − 𝐼2 𝐽2 𝐽

𝑣 =𝜕 𝑢

𝜕𝜃+1

ℎ

𝜕 ℎ

𝜕𝜃 𝑢 + 𝜂

𝜕 𝑤

𝜕 𝑧Rappel :

𝐼2 = 0

1 𝑦

𝜇𝑑 𝑦 𝐽2 =

0

1𝑑 𝑦

𝜇

𝐼 = 0

𝑦 𝜉

𝜇𝑑𝜉 𝐽 =

0

𝑦 𝑑𝜉

𝜇

𝝃

𝒚 = 𝟎 𝒚 = 𝟏 𝟎𝟏

𝑝 =𝑝

𝜇0𝜔𝑅𝐶

2




Alors l’équation de Reynolds :

Alors l’équation d’Elrod :

Où :


33

𝒚

𝒖 = 𝟎 𝒖 = 𝑼𝟎 𝟎𝑼𝟎𝜕

𝜕𝜃 ℎ3 𝐺

𝜕 𝒑

𝜕𝜃+ 𝜂2

𝜕

𝜕 𝑧 ℎ3 𝐺

𝜕 𝒑

𝜕 𝑧=𝜕

𝜕𝜃 ℎ − ℎ

𝐼2 𝐽2

1

𝑅2𝜕

𝜕𝜃𝑔𝛽𝐺

𝜕𝜿

𝜕𝜃+𝜕

𝜕𝑧𝑔𝛽𝐺

𝜕𝜿

𝜕𝑧= 𝜔

𝜕

𝜕𝜃 ℎ − 𝜃

𝐼2𝐽2

𝒛

𝜽

𝝎

𝐺 = 0

1 𝑦

𝜇 𝑦 −

𝐼2 𝐽2𝑑 𝑦



Autres

Calculs EHD

Pression avec modèle de Reynolds ou Elrod, déformation avec ANSYS

Mechanical

Temps de calcul : 3 h

Le champ de pression dépend fortement de la déformation



Autres

Schéma de Runge-Kutta au 2e ordre sur la déformation

Pos 0Def 0

Pos 0(Def 0) /2

Pos 1Def 1

Pos 0 Pos 1Def 1

Pos 2

(= Pos 0’)


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