Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques …sites.onera.fr/MODNAT/sites/sites.onera.fr.MODNAT/files/... · Institut Mines-Télécom Modélisation hydrodynamique des

Institut Mines-Télécom

Modélisation hydrodynamique

des aquifères karstiques par

réseaux de neurones

Comment extraire de

l'information de la boîte noire ?

Anne JOHANNET, LGEI, École des Mines d’Alès

Line KONG A SIOU, ENSEGID, Institut Polytechnique de Bordeaux

Collaboration avec Hydrosciences Montpellier (S. Pistre, V. Borrell)


Contenu

Apprentissage statistique

Application pour mieux connaitre le fonctionnement hydrodynamique des karsts : cas de la source du Lez (Prades le Lez, Hérault)

Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux

de neurones 2

Bassin versant de la source du Lez


Apprentissage statistique

Les réseaux de neurones formels

• Pourquoi en hydrologie ?

• Quels processus ?

─ Crues rapides

─ Karsts

Approche systémique (A. Mangin)

Comment dépasser la boîte noire ?


de neurones 3


Définitions - rappels

Le neurone formel Le réseau de neurones • Composition de fonctions neurones

• Architecture

• Comportement statique/dynamique


de neurones 4


Propriétés fondamentales des réseaux

de neurones :

Approximation universelle


de neurones 5

Non bouclé,

Nc neurones cachés

Un neurone de

sortie linéaire

cN

j

n

j

jjjjjss uccfccy1 1

,0,,0,

2 1

11222


Apprentissage :

N mesures des variables et de la grandeur à

modéliser (uk, yk )

{yk} (k = 1, …, N) : grandeur à modéliser

{uk} (k = 1, …, N) : valeurs correspondantes des n

variables

Recherche des paramètres c de façon à

minimiser une distance entre Observation et

Estimation sur l’ensemble d’apprentissage

Fonction de coût :

Méthodes itératives


de neurones 6


Application aux hydrosystèmes

Enjeux : ressource en eau et prévision des

crues

Systèmes dynamiques

La réponse aux précipitations dépend de l’état

du système

Phénomènes non linéaires

Evapotranspiration

Effets seuil

Processus physiques mal connus

Bases de données conséquentes


de neurones 7



Bassins versants rapides

Karsts

Bruits de mesures et

incertitudes considérables

• Estimation des précipitations

• Mesure des précipitations

• Mesure des hauteurs

• Conversion hauteur - débit


de neurones 8




Karsts








de neurones 9




Karsts








de neurones 10




Karsts








de neurones 11


Modélisation hydrodynamique du Lez

Source du Lez Alimente Montpellier (300 000 habitants) en eau potable

Besoin d’une meilleure connaissance du fonctionnement de cet aquifère

Bassin d’alimentation particulièrement complexe Exutoires multiples (Lez, Lirou, …) dont seul le Lez est instrumenté

Pompages intenses : assèchement de la source durant l’été

Hétérogénéité géologique

Cloisonnement du bassin en plusieurs sous bassins

Hétérogénéité des précipitations

De nombreuses études (Marjolet, 1976) (Paloc, 1979) (Bérard, 1983) (Fleury,

2008)


de neurones 12




de neurones 13



Prise en compte de l’hétérogénéité géologique •Thèse de Line Kong A Siou


de neurones 14

Bassin d'alimentation supposé du Lez (d’après Fleury 2008)



Prise en compte de l’hétérogénéité géologique • Thèse de Line Kong A Siou

• 4 « zones » homogènes alimentées

par 4 pluviomètres virtuels


de neurones 15

4 zones géologiquement « homogènes »




de neurones 16


4 zones homogènes alimentées

par 4 pluviomètres virtuels :

• Sud-Ouest : aquifère principal

• Sud-Est : aquifère sous

couverture imperméable

• Nord-Est : couverture imperméable mais

de nombreuses failles drainent l’eau vers

la source

• Nord-Ouest : aquifère perché dont l’eau

exsurge puis se réinfiltre.

Prise en compte de l’hétérogénéité géologique • Thèse de Line Kong A Siou

• 4 « zones » homogènes alimentées

par 4 pluviomètres virtuels



Modèle neuronal • 4 pluviomètres fictifs

• 1 approximateur universel pour chaque zone


de neurones 17


4 zones homogènes alimentées

par 4 pluviomètres virtuels :

• Sud-Ouest : aquifère principal

• Sud-Est : aquifère sous

couverture imperméable

• Nord-Est : couverture imperméable mais

de nombreuses failles drainent l’eau vers

la source

• Nord-Ouest : aquifère perché dont l’eau

exsurge puis se ré-infiltre.



Méthode KnoX (Knowledge eXtraction) • Modèle postulé (schéma-blocs)

• Les réseaux connectés aux pluies sont simplifiés : 1 neurone linéaire


de neurones 18



Méthode KnoX (Knowledge eXtraction) • Un réseau médian est obtenu à partir d’un grand nombre d’initialisations

différentes des paramètres

Contribution de chaque zone au débit mesuré à la source du Lez

o Estimée à partir de la valeur du produit de la chaine des paramètres qui lient

chaque entrée à la sortie (Yacoub, 1997)

Temps de réponse de chaque zone

o Estimé au regard du retard du paramètre le plus important de chaque

neurone linéaire


de neurones 19



Résultats


de neurones 20

Zone NO Zone NE Zone SO Zone SE

Contribution au débit 28% 44% 11% 5%

Temps de réponse (jour) 1 à 3 1 1 0

Zone Fonctionnement connu Analyse du résultat

Sud-Ouest

(11%)

Aquifère principal La source du Lirou n’est pas prise en

compte

Sud-Est (5%) Aquifère sous couverture

imperméable

L’eau ruisselle vers le fleuve

Nord-Est (44%) Couverture imperméable mais de

nombreuses failles drainent l’eau

vers la source

Lien principal direct et rapide

Nord-Ouest

(28%)

Aquifère perché dont l’eau exurge

puis se ré-infiltre

Connexion importante et retardée.



Résultats


de neurones 21

Zone NO Zone NE Zone SO Zone SE

Contribution au débit 28% 44% 11% 5%

Temps de réponse (jour) 1 à 3 1 1 0

Zone Fonctionnement connu Analyse du résultat

Sud-Ouest

(11%)

Aquifère principal La source du Lirou n’est pas prise en

compte

Sud-Est (5%) Aquifère sous couverture

imperméable

L’eau ruisselle vers le fleuve

Nord-Est (44%) Couverture imperméable mais de

nombreuses failles drainent l’eau

vers la source

Lien principal direct et rapide

Nord-Ouest

(28%)

Aquifère perché dont l’eau

exsurge puis se réinfiltre

Connexion importante et retardée.



Résultats • Si l’on estime les temps de réponse par la corrélation croisée on obtient 2

jours uniformément pour toutes les zones

• L’extraction de la connaissance par le réseau de neurones permet donc d’avoir une connaissance plus fine que par l’approche linéaire


de neurones 22


Synthèse

Les réseaux de neurones ne sont pas que des

boîtes noires que l’on ne peut interpréter : • Approche complémentaire pour les fonctions peu ou mal connues (crues

rapides, karsts, neige, ETP, …), les forçages artificiels (barrages,

pompages, …)

Approche opérationnelle : • Ils sont de bon prédicteurs (débit ou hauteur)

• Ils peuvent aider à quantifier les transferts dans les bassins hétérogènes

Mais … • Système complexe, base de données importante nécessaire


de neurones 23

Documents

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