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UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
Domaine SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mention PHYSIQUE ET APPLICATIONS
Mémoire pour l’obtention du diplôme de :
MASTER en PHYSIQUE ET APPLICATIONS
Spécialité : Physique du Globe, de l’Energie et de l’Environnement
Laboratoire : Dynamique de l’Atmosphère, du Climat et des Océans
Intitulé :
MODELISATION SARIMAX DE LA MOYENNE DE LA TEMPERATURE ET DU TAUX
DE VAPEUR D’EAU MENSUELLES DANS LA REGION DIANA,
INTERCORRELATION ENTRE CES DEUX VARIABLES
Présenté par :
RANRIAHELISON Voariniaina Larissah
Devant la commission d’examen composée par :
Président : Mr RABEHARISOA Jean Marc Maitre de conférences
Rapporteur : Mme RAKOTOVAO Niry Arinavalona Maitre de conférences
Examinateur : Mr RATIARISON Adolphe A. Professeur Emérite
Le 11 Avril 2019
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
Domaine SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mention PHYSIQUE ET APPLICATIONS
Mémoire pour l’obtention du diplôme de :
MASTER en PHYSIQUE ET APPLICATIONS
Spécialité : Physique du Globe, de l’Energie et de l’Environnement
Parcours : Dynamique de l’Atmosphère, du Climat et des Océans
Intitulé :
MODELISATION SARIMAX DE LA MOYENNE DE LA TEMPERATURE ET DU TAUX DE LA VAPEUR D’EAU
MENSUELLES DE LA REGION DIANA,
INTERCORRELATION ENTRE CES DEUX VARIABLES
Présenté par :
RANRIAHELISON Voariniaina Larissah
Devant la commission d’examen composée par :
Président : Mr RABEHARISOA Jean Marc
Maitre de conférences
Rapporteur :
Mme RAKOTOVAO Niry Arinavalona Maitre de conférences
Examinateur
:
Mr RATIARISON Adolphe A.
Professeur Emérite
Le 11 Avril 2019
Remerciements
La réalisation du présent mémoire n’a pas été possible sans l’aide de plusieurs personnes.
Ainsi, je leur dédie ces quelques lignes en guise de remerciement.
Tout d’abord, je voudrais exprimer ma gratitude envers le Seigneur car Il est ma force et mon
refuge. Les mots me manquent pour décrire son incomparable amour et sa bonté.
Ma profonde reconnaissance s’adresse également à :
Monsieur RATIARISON Adolphe A., Professeur Emérite fondateur du
parcours Dynamique de l’Atmosphère, du Climat et des Océans. J’exprime ma
gratitude à son égard car c’est grâce à lui que je puisse avoir l’opportunité de
faire des recherches sur la climatologie et mes sincères remerciements de m’avoir
voulu examiner mon travail.
Monsieur RABEHARISOA Jean Marc, Maître de Conférences, Responsable du
Parcours Dynamique de l’Atmosphère, du Climat et des Océans qui a accepté de
m’accueillir dans son équipe, ce qui m’a permis de réaliser ce mémoire et de présider
cette séance.
Madame RAKOTOVAO Niry Arinavalona, Maître de Conférences, mon
encadreur, pour la gentillesse et la patience qu'elle a manifestées à mon égard durant
ce stage de Master, pour m’avoir guidé à chaque étape de la réalisation de ce présent
travail.
Tous les Professeurs et collègues du laboratoire qui n’ont pas hésité de me conseiller
et de m’aider pour faciliter la réalisation de ce travail.
Finalement, je tiens à remercier ma famille, mes amis pour m’avoir soutenu et encouragé
depuis toujours, mais surtout lors de la réalisation de ce mémoire.
Merci!!!!
i
TABLE DES MATIERES TABLE DES MATIERES ............................................................................................................................... i
LISTE DES FIGURES ................................................................................................................................... iii
LISTE DE TABLEAUX ................................................................................................................................. iv
LISTE DES ACRONYMES............................................................................................................................. v
NOMENCLATURES ................................................................................................................................... vi
INTRODUCTON .................................................................................................................................... - 1 -
PARTIE I : GENERALITES SUR LA TEMPERATURE, L’EFFET DE SERRE ET LE VAPEUR D’EAU ................ - 3 -
I-NOTION SUR LA TEMPERATURE .................................................................................................... - 3 -
I-1-Définition ............................................................................................................................... - 3 -
I-2-Mesure et échelles de températures ..................................................................................... - 3 -
II-NOTION SUR L’EFFET DE SERRE ET LA VAPEUR D’EAU ................................................................ - 4 -
II-1-VAPEUR D’EAU ...................................................................................................................... - 4 -
II-2-EFFET DE SERRE (Bu, Robert ,2008) ...................................................................................... - 4 -
PARTIE II : DONNEES, MATERIELS ET METHODOLOGIES ..................................................................... - 8 -
I- LOCALISATION DE LA ZONE D’ETUDE ........................................................................................... - 8 -
II- BASE DE DONNEES ...................................................................................................................... - 8 -
III- OUTILS INFORMATIQUES ........................................................................................................... - 9 -
IV-ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (ACP) ....................................................................... - 9 -
IV-1-INTRODUCTION .................................................................................................................... - 9 -
IV-2 PRESENTATION DES DONNEES ........................................................................................... - 10 -
IV-3- MATRICE DE CORRELATION .............................................................................................. - 11 -
IV-4- CHOIX DES AXES A RETENIR SUR L’ANALYSE .................................................................... - 12 -
IV-5- REPRESENTATION DES INDIVIDUS ET DU CERCLE DE CORRELATION DES VARIABLES ..... - 12 -
IV-6- INTERPRETATION DES AXES .............................................................................................. - 12 -
V- AUTOCORRELATION ET INTERCORRELATION ........................................................................... - 12 -
VI- TEST STATISTIQUE .................................................................................................................... - 13 -
VII- MODELE SATISTIQUE ARIMA ET ARIMAX ............................................................................... - 14 -
VII-1-PROCESSUS ET ESTIMATION ............................................................................................. - 14 -
VIII- ETAPES DE LA MODELISATION ............................................................................................... - 19 -
PARTIE III : RESULTATS ET INTERPRETATIONS ................................................................................... - 20 -
I-ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES ................................................................................. - 20 -
II- RESULTATS POUR LA TEMPERATURE ........................................................................................ - 20 -
ii
II-1-Moyennes et écart-types des températures ...................................................................... - 20 -
II-2-Choix des axes à retenir ...................................................................................................... - 21 -
II-3-Variables.............................................................................................................................. - 21 -
II-4-Individus .............................................................................................................................. - 22 -
III- RESULTATS POUR LES TAUX DE VAPEUR D’EAU ...................................................................... - 24 -
III-1-Moyennes et écart-types du taux de vapeur d’eau ........................................................... - 24 -
III-2-Choix des axes retenus....................................................................................................... - 24 -
III-3-Variables............................................................................................................................. - 25 -
III-4-INDIVIDUS .......................................................................................................................... - 26 -
IV-CORRELATION ENTRE LES VARIABLES PREDICTEURS ET PREDICTANDS ................................... - 27 -
V- MODELISATION ......................................................................................................................... - 28 -
V-1-MODELISATION DE LA TEMPERATURE ............................................................................... - 28 -
V-2- MODELISATION DU TAUX DE VAPEUR D’EAU .................................................................... - 35 -
VI- INTERCORRELATION ENTRE LA TEMPERATURE ET LE TAUX DE VAPEUR D’EAU ..................... - 42 -
DISCUSSION ....................................................................................................................................... - 43 -
CONCLUSION GENERALE ................................................................................................................... - 44 -
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ..................................................................................................... - 46 -
ANNEXES ................................................................................................................................................... I
ANNEXE A : Variables Prédicteurs ............................................................................................................ I
ANNEXE B : Matrice initiale de l’ACP pour la température ..................................................................... II
ANNEX C : Matrice initiale de l’ACP pour le taux de vapeur d’eau ........................................................ VI
ANNEXE D : Matrice de corrélation des variables pour la température ................................................. X
ANNEXE D : Matrice de corrélation des variables pour le taux de vapeur d’eau.................................... X
ANNEXE E : Qualité de représentations des individus pour la température ......................................... XI
ANNEXE F : Qualité de représentations des individus pour le taux de vapeur d’eau .......................... XIII
ANNEXE G : Intercorrélation entre les variables predicteurs et prédictands ....................................... XV
ANNEXE H : la température désaisonnalisée et stationnaire avec son corrélogramme. ..................... XVI
ANNEXE I : le taux de vapeur d’eau désaisonnalisé et stationnaire avec son corrélogramme. .......... XVII
iii
LISTE DES FIGURES Figure 1 : Localisation de la zone d’étude ........................................................................................... - 8 -
Figure 2 Les individus dans la région DIANA .................................................................................. - 20 -
Figure 3 : Valeurs propres de la Température ................................................................................... - 21 -
Figure 4 : Cercle de corrélation des variables ................................................................................... - 22 -
Figure 5 : Représentation des zones de la température ..................................................................... - 24 -
Figure 6 : Valeurs propres ................................................................................................................. - 25 -
Figure 7 : Cercle de corrélation des variables ................................................................................... - 26 -
Figure 8 : Représentation des zones du taux de vapeur d’eau ........................................................... - 27 -
Figure 9 : Température mensuelle de la zone 1 ................................................................................. - 28 -
Figure 10 : Corrélogrammes de la zone à haute température ............................................................ - 28 -
Figure 11 : La corrélogramme de résidus .......................................................................................... - 30 -
Figure 12 : Prévision par SARIMA et tendance de la température de la zone 1 dans 4 ans ............ - 31 -
Figure 13 : Température mensuelle de la zone 2 ............................................................................... - 31 -
Figure 14 : Corrélogramme de la température dans la zone 2 ........................................................... - 32 -
Figure 15 : La corrélogramme des résidus ........................................................................................ - 33 -
Figure 16 : Prévision de la température dans la zone 2 par SARIMAX et tendance linéaire ............ - 34 -
Figure 17 : Taux de vapeur d’eau dans la zone 1 .............................................................................. - 35 -
Figure 18 : Corrélogramme du taux de vapeur d’eau dans la zone 1 ................................................ - 35 -
Figure 19 : Taux de vapeur d’eau dans la zone 2 .............................................................................. - 36 -
Figure 20 : Corrélogramme du taux de vapeur d’eau dans la zone 2 ............................................... - 37 -
Figure 21 : La corrélogramme de résidus .......................................................................................... - 38 -
Figure 22 : Les corrélogrammes des résidus ..................................................................................... - 39 -
Figure 23 : Prévision du taux vapeur d’eau dans la zone 2 par SARIMA et tendance linéaire ......... - 40 -
Figure 24 : Prévision du taux vapeur d’eau dans la zone 2 par SARIMAX et tendance linéaire ...... - 41 -
Figure 25 : La fonction d’intercorrélation entre la température et le taux de vapeur d’eau sur la période
1979-2017. ......................................................................................................................................... - 42 -
iv
LISTE DE TABLEAUX
Tableau 1 : la conversion d’une température entre les différentes échelles Variation de température - 4 -
Tableau 2 : présentation des données de l’ACP ................................................................................ - 10 -
Tableau 3 : les moyennes et les écart-types de la température .......................................................... - 20 -
Tableau 4 : Coordonnées et cosinus carrés des variables .................................................................. - 22 -
Tableau 5 : Moyennes et écart-types du taux de vapeur d’eau .......................................................... - 24 -
Tableau 6 : les coordonnées et les cosinus carrés des variables ........................................................ - 25 -
Tableau 7 : Résultats du test de stationnarité de la température dans la zone 1 ................................ - 29 -
Tableau 8 : Résultat du test de Ljung-Box. ....................................................................................... - 30 -
Tableau 9 : Résultat du test de stationnarité de la température dans la zone 2 .................................. - 32 -
Tableau 10 : Résultat des tests de Ljung-Box et de nullité ............................................................... - 34 -
Tableau 11 : Résultat du test de stationnarité du taux de vapeur d’eau dans la zone 1 ..................... - 36 -
Tableau 12 : Résultat du test de stationnarité du taux de vapeur d’eau dans la zone 2 ..................... - 37 -
Tableau 13 : Résultat du test de Ljung-Box. ..................................................................................... - 38 -
Tableau 14 : Résultat de test de Ljung-Box et de de nullité .............................................................. - 40 -
v
LISTE DES ACRONYMES .nc : netcdf
°C : Degré Celsius
°F : Degré Fahrenheit
°K : Degré Kelvin
°Ra : Degré Rankine
ACF : Fonction d’Autocorrélation
ACP : Analyse en Composante Principal
ARIMA : Autoregressive Integrated Moving Average
ARIMAX : Autoregressive Integrated Moving Average with eXogenous
variables
DyACO : Dynamique de l’Atmosphère, du Climat et des Océans
ECMWF : European Climatic Medium Range Weather Forecast (Centre Européen pour les
GIEC : Groupe d’experts Intergouvernemental sur l’Évolution du Climat
Kg : kilogramme
KPSS : Kwiatkowski, Phillips, Schmidt et Shin
m² : Mètre carré
MATLAB : MATrix LABoratory
PACF : Fonction d’Autocorrélation Partielle
Prévisions Météorologiques à Moyen-Terme)
P-value : Probabilité d’obtenir la même valeur (ou une valeur encore plus extrême) du test si
l’hypothèse est vraie
SARIMA : Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average
SARIMAX : Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average with
eXogenous variables
TFM : Trensfert Function Model
vi
NOMENCLATURES Lettres Latines
B est un opérateur de rétrogradation
b : Temps mort
C : Terme constant
𝐶k: Coefficient de corrélation
d : Ordre de la différentiation
D : Ordre de la différenciation saisonnière
F1 : plan factoriel
) : Densité de probabilité fonction de (respectivement ).
H0 : hypothèse nulle
: Matrice d'information de Fisher
: La fonction de vraisemblance pour l'observation t
: La fonction de vraisemblance
: Fonction de log-vraisemblance conditionnelle
: Poids affecté à l’individu i
n : Nombre de termes plus un des variables indépendante incluse
: Perturbation stochastique
R : Coefficient de corrélation
𝑅2 : Coefficient de détermination
r : Nombre de termes de la variable dépendante incluse
𝑟k : Coefficient de corrélation normalisé
: Les écart-types correspondant aux signaux x et y
S : Ordre saisonnalité
( ) : Fonction de transfert
: Série en entrée (variable indépendante),
: Série de sortie (variable dépendante),
ij : Composantes de la variable centrée et réduite sur l’ensemble I
vii
𝑡 : Rendements d’une série temporelle
𝑟jj’ : Coefficient de corrélation linéaire entre deux variables 𝑥j et 𝑥j’ ij : valeur de l’ième
observation pour la jième variable
𝑥 , 𝑦 : moyennes arithmétiques des échantillons x et y
Lettres Grecques
: Estimateur du maximum de vraisemblance de
: Coefficient moyenne mobile saisonner
Г : Fonction gamma
Ф : Coefficient autorégressifs saisonnier
𝜀𝑡: Bruit blanc ou terme d’erreur aléatoire qui entache l’essai au temps t
: Coefficient moyenne mobile
𝜎2 : Variance de la série chronologique
𝜎𝑗 : Écart type de 𝑥𝑗
Coefficient autorégressifs
- 1 -
INTRODUCTON
Madagascar est une île située entre 12° et 25,30° de latitude Sud, 42° et 50° de
longitude Est qui se trouve dans l’hémisphère sud. Traversée par le Tropique du
Capricorne dans sa partie Sud, elle est presque entièrement incluse dans la zone
intertropicale. Le climat de Madagascar est conditionné par sa position
géographique, la forme du relief, l’influence maritime et le régime des vents (Jacques
RAVET, 1952). En général, le climat de l’île est un climat tropical caractérisé par
deux saisons bien distinctes ; l’été appelé aussi saison de pluie et l’hiver appelé aussi
saison sèche. Le climat de l’île est régi par :
- un climat chaud en été, de Novembre à Avril dominé par la mousson venant du
Nord-est qui apporte de la pluie sur toute l’île.
- un climat frais en hiver, de Mai à Octobre causé par un vent frais d’abord humide
venant du Sud-est qui arrose la partie Est, mais devient sec sur toute la totalité de
l’île.
Madagascar est touchée par le changement climatique mondial actuel en raison
de la déforestation et la pollution de son atmosphère par les émissions des gaz à
effet de serre ; les conséquences sont bien visibles :par exemple les grandes
inondations dans la partie centrale de l’île pendant la période de pluie, les grandes
sécheresses dans le Sud et sans oublier aussi l’érosion des littorales c’est-à-dire la
dégradation des côtes dans la partie Ouest, etc…
Le climatologue s’efforce d’analyser à travers, des données météorologiques
collectées, des événements observés, pour en dégager des tendances, détecter leurs
évolutions et d’en déduire des éventuelles apparitions futures, par des méthodes
statistiques ou des modélisations de la géographie terrestre.
La dynamique, la physique atmosphérique et leurs interactions avec le milieu
environnant, exigent de la rigueur, vu les nombreux paramètres influant sur leur
évolution, pour pouvoir faire des prévisions fiables dans un des paramètres
météorologiques. Notre étude se porte sur la modélisation et la prévision de la température et
le taux de vapeur d’eau dans la région DIANA.
- 2 -
Pour cela, il est donc nécessaire d’avoir une connaissance sur la température et la vapeur
d’eau avant d’identifier les modèles que nous allons utiliser pour prédire et découvrir
l’interaction entre ces deux paramètres qui est le but de notre travail de recherche.
Pour mener à bien cette étude, on adopte trois parties :
La première partie concerne la notion générale de la température, le vapeur d’eau et
l’effet de serre.
La seconde partie présentera les matériels et les méthodes utilisées telles que
l’analyse en composantes principales qui vont nous aider à la régionalisation de la
région DIANA en sous-zones selon les valeurs de la température et du taux de
vapeur d’eau, les tests statistiques et l’estimation d’un modèle statistique
correspondant à chaque sous-zones.
La dernière partie est focalisée sur les résultats obtenus suivis des interprétations
correspondantes.
- 3 -
PARTIE I : GENERALITES SUR LA TEMPERATURE, L’EFFET DE SERRE
ET LE VAPEUR D’EAU
I-NOTION SUR LA TEMPERATURE
I-1-Définition
La température est une grandeur physique mesurée à l’aide d’un thermomètre et étudiée en
thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux sensations de froid et de chaud,
provenant du transfert thermique entre le corps humain et son environnement. (http1)
Une température est une mesure numérique d'une chaleur, sa détermination se fait par
détection de rayonnement thermique, la vitesse des particules, l'énergie cinétique, ou par le
comportement de la masse d'un matériau thermométrique : (http2)
En physique, elle se définit de plusieurs manières : comme fonction croissante du degré
d’agitation thermique des particules (en théorie cinétique des gaz), par l’équilibre des
transferts thermiques entre plusieurs systèmes ou à partir de l’entropie (en thermodynamique
et en physique statistique). La température est une variable importante dans d’autres
disciplines : météorologie et climatologie, médecine, et chimie.
I-2-Mesure et échelles de températures
I-2-1-Mesure de la température
La température peut ici se diviser en deux types selon leur façon de mesure : la
température en surface et la température en altitude.
La température en surface est mesurée à 2 m au-dessus du sol à l’aide d’un thermomètre qui
utilise le plus souvent la dilatation d'un corps (alcool en générale) placé dans un tube fin (qui
amplifie l’effet de dilatation).
Pour mesurer la température en altitude, on utilise les ballons de radiosondage. La mesure
s’effectue deux fois par jours, elle peut aussi mesurer la pression et l’humidité en altitude
jusqu’à 30 km au- dessus du sol.
- 4 -
I-2-2-Echelles de températures
Les valeurs Celsius, Fahrenheit et kelvin sont les trois échelles de température les
plus utilisées dans le monde mais il existe encore un autre système de mesure toujours
utilisé, c’est l’échelle Rankine. Entre ces quatre échelles, l'unité légale de température dans
le Système international est le kelvin de symbole K.
Le tableau 1 ci-dessous représente la conversion d’une température entre les différentes
échelles.
Tableau 1 : la conversion d’une température entre les différentes échelles Variation de
température
A partir de : Kelvin Celsius Fahrenheit Rankine
+ 373,15
( – 459,67)
– 373,15
( – 32)
( + 491,67)
– 459,67
– 459,67
+ 491,67 ( – 459,67 (
II-NOTION SUR L’EFFET DE SERRE ET LA VAPEUR D’EAU
II-1-VAPEUR D’EAU
La vapeur d'eau qui présente en grande quantité dans l’atmosphère est l'état gazeux de l’eau.
Elle est le principal gaz à effet de serre. Celle-ci varie selon la latitude et le temps de l'année.
II-2-EFFET DE SERRE (Bu, Robert ,2008)
II-2-1- Définition
L'effet de serre est un phénomène naturel provoquant une élévation de la température à la
surface de notre planète. Il rappelle celui de la serre du jardinier : l’atmosphère terrestre
laisse passer la lumière du soleil mais emprisonne la chaleur.
Il y a deux phénomènes :
Les rayons ultraviolets du soleil se jettent sur le sol terrestre et la terre en renvoie une
partie de cette énergie vers le ciel.
- 5 -
Or, une couche de vapeur d’eau et de gaz empêche une partie de cette chaleur de
repartir dans l’espace, d’où réchauffement de la planète. Parmi les gaz concernés, la
vapeur d’eau, le dioxyde de carbone et d’autres gaz à effet de serre présents dans
l’atmosphère.
Une grande partie de l’effet de serre nous est nécessaire pour garder la terre à une
température vivable : si cet effet de serre n’était pas créé, la température moyenne du
globe serait de -18 ° C alors qu’elle est aujourd’hui de - 15°.
II-2-2- Les différents gaz à effet de serre (http3)
Il y a cinq (5) principaux gaz à effet de serre ;
L'eau :
La vapeur d'eau n'est pas un gaz particulièrement efficace dans l'effet de serre. Mais c'est un
gaz tellement abondant, qu'il est le premier responsable de l'effet de serre sur Terre, en tous
cas de l'effet de serre naturel. Grâce à la vapeur d'eau et à l'effet de serre, la température
moyenne sur Terre est d'environ 14 °C, alors qu'elle serait bien inférieure à 0 °C sans cela :
sans l'effet de serre, la vie serait donc impossible sur Terre.
Le dioxyde de carbone :
Le CO2 qui est généré par la combustion des combustibles fossiles (charbon, pétrole et ses
dérivés, gaz) par certains procédés industriels, la déforestation.
Les secteurs émetteurs sont les transports, le bâtiment et la consommation des ménages, la
production d’énergie et l’industrie. Ce gaz est beaucoup plus efficace que la vapeur d'eau,
pour ce qui est de l'effet de serre : il est le deuxième gaz le plus important de l'effet de serre.
Le méthane :
Le méthane CH4 est un gaz naturel. Il est émis par l’élevage des bovins, les déjections
animales et les cultures agricoles (riz), par la mise en décharges des déchets organiques. Son
pouvoir sur l’effet de serre est de 21 fois celui du CO2.
Le protoxyde d’azote ou N20 :
Il est le résultat de pratiques agricoles intensives (engrais, déjections) et peut être émis à
l’occasion de procédés industriels, principalement dans les industries chimiques qui
fabriquent les engrais. Son pouvoir sur l’effet de serre est de 310 fois celui du CO2.
- 6 -
Les gaz fluorés (HFC, PFC et SF6) :
Ils sont utilisés dans la réfrigération et l’air conditionné, dans les mousses isolantes et les
aérosols, l’industrie des semi-conducteurs et les appareils de transport d’électricité. Leur
pouvoir de réchauffement va de 1300 fois à 23 000 fois celui du CO2.
II-2-3-Les différents types de l’effet de serre (http4)
a-Effet de serre naturelle
L’atmosphère est une fine enveloppe de gaz qui englobe la Terre et protège les êtres vivants
sur Terre. En effet, non seulement elle les protège des chutes de météorites et des excédents
de rayons ultraviolets (grâce à la couche d’ozone), mais elle procure également une
température moyenne agréable de 15°C à la surface de la planète grâce aux gaz à effet de
serre qu’elle contient. C’est ce qu’on appelle l’effet de serre naturel.
La Terre reçoit beaucoup d’énergie du soleil, sous forme de rayonnement (principalement
sous forme de lumière). Une partie de cette énergie va être réfléchie directement dans
l’espace par l’atmosphère, les nuages ou encore la surface de la terre. Le reste est absorbé
momentanément, avant d’être rejeté sous forme de chaleur (rayons infrarouges). C’est là
qu’entrent en action les gaz à effet de serre qui bloquent partiellement les rayons infrarouges
et les empêchent de s’échapper immédiatement vers l’espace. En retenant ainsi un peu plus
longtemps cette énergie, ils contribuent à augmenter la chaleur moyenne à la surface de la
Terre. Au final, la Terre renvoie dans l’espace la même quantité d’énergie qu’elle reçoit du
soleil, cependant, pas forcément immédiatement. Le mécanisme d’effet de serre naturel est
vital : sans lui, la température moyenne sur Terre serait similaire à celle de la lune : -18°C.
b- Effet de serre additionnel
Depuis le début de la révolution industrielle, l’homme a émis une grande quantité de
différents gaz dans l’atmosphère, principalement en brûlant du charbon, du gaz et du pétrole.
Une partie de ces gaz sont des gaz à effet de serre. Leur accumulation dans l’atmosphère
produit un effet de serre “additionnel”, entraînant une modification du système climatique et
une augmentation de la température moyenne sur Terre.
- 7 -
c- Effet de serre d’origine humaine
Selon le 4ème rapport du GIEC, l’activité humaine serait responsable du réchauffement
accru
de la température depuis 30 ans, constaté dans chaque continent.
Il est constaté que, depuis la mi-19ème siècle, la concentration de CO2 dans l’atmosphère a
augmenté de 30 %, alors que la température moyenne du globe a, elle, augmenté de 0,6 %
durant cette période.
Depuis le début du 20ème siècle, les études montrent que d’autres causes de réchauffement
de la planète existent : irruptions volcaniques et radiations solaires. Mais leur impact est très
largement inférieur à celui des concentrations de gaz à effet de serre d’origine humaine.
Les activités humaines ont probablement concouru au changement de configuration des
vents, elles ont sans doute accru les vagues de chaleur connues durant cette période. Les
activités humaines sont probablement à l’origine de la progression de la sécheresse depuis
1970 et de la fréquence des épisodes de fortes précipitations.
Le dernier rapport du GIEC (2007) confirme et renforce la certitude de l’existence d’une
augmentation de l’effet de serre due à l’activité humaine. Il donne des prévisions
d’augmentation de la température moyenne du globe et d’élévation du niveau moyen des
mers sur ce globe. Ainsi, selon les scénarios, la température moyenne sur la terre s’élèverait
en 2100 de 1,8° à 4°.
Tous qu’on a vus ci-dessus racontent la notion générale à propos de la température, l’effet
de serre et le vapeur d’eau. Les paragraphes ci-après nous montreront les matérielles et les
méthodes pour traiter les données concernant la température et le vapeur d’eau.
- 8 -
PARTIE II : DONNEES, MATERIELS ET METHODOLOGIES
I- LOCALISATION DE LA ZONE D’ETUDE
La région DIANA qui est notre zone d’étude est l’une des vingt-deux régions existant à
Madagascar. Elle se trouve dans la partie Nord de Madagascar et est comprise entre 11°S et
14°S de latitude, et 47°E à 50°E de longitude.
La figure 1 ci-dessus représente les vingt-deux régions de Madagascar à droite et la région
DIANA qui est notre zone d’étude à gauche.
Figure 1 : Localisation de la zone d’étude
II- BASE DE DONNEES
On utilise deux sortes de données : les prédicteurs et les prédictands :
Prédictands : la température moyenne mesurées à 2m du sol et le taux de vapeur
d’eau.
Ce sont des données journalières disponibles sur le site ECMWF (EuropeanClimatic
Medium Range Weather Forecast) sur <www.ecmwf.int > avec l’extension netcdf ou «
.nc » et une résolution spatiale de 0.25°× 0.25°. Les données température et taux de
vapeur d’eau ont été téléchargées respectivement en Kelvin « K » et en kilogramme par
mètre carré « Kg/m² ».
Nos données sont initialement une grande matrice à trois dimensions dont la première
dimension est la longitude, la deuxième dimension est la latitude, et la troisième dimension
est le temps.
- 9 -
Les données prédicteurs :
On a à mettre comme « input » des données prédicteurs à grande résolution prescrites parle
CMIP5(Coupled Model Intercomparison ProjectPhase 5). (http4)
Elles ont été téléchargées à partir du site Web des Scénarios Climatiques du Canada (http5).
Ces données forment un ensemble de 26 variables prédicteurs.
Le tableau à l’annexe A nous montre les vingt-six variables prédicteurs et ses descriptions.
III- OUTILS INFORMATIQUES
Les logiciels Matlab, Excel, et Xlstat sont utilisés au cours de ce travail.
Le logiciel Matlab est utilisé dans le but de créer des programmations telles que les
modifications d’unité de mesure, de pas de mesure, les calculs de moyennes
mensuelles et annuelles, la représentation graphique des séries chronologique sous
forme de courbes, d’images et de diagrammes. Le logiciel Excel est utilisé pour grouper et
examiner quelques données. Enfin, Xlstat est utilisé pour vérifier l’analyse en composante
principale.
IV-ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (ACP) (R. RAKOTOMALALA/ C.Duby, S. Robin)
IV-1-INTRODUCTION
L’analyse en composantes principales dit ACP est une méthode de l’analyse des données qui
a pour objectif de réduire le nombre de données, souvent très élevé, d’un tableau de données
représenté, algébriquement, comme une matrice et, géométriquement comme un nuage de
points. (Hotelling, 1933)
Cette analyse consiste à étudier des projections des points de ce nuage sur un axe (axe
factoriel ou principal), un plan déterminé. Mathématiquement, on obtiendrait le meilleur
ajustement du nuage par sous-espaces vectoriels. Algébriquement, il s’agit de chercher les
valeurs propres maximales de la matrice des données et par conséquent ses vecteurs propres
associés qui représenteront ces sous-espaces vectoriels (axe factoriel ou principal).
Lors de la projection, le nuage peut être déformé est donc serait différent de réel, alors les
méthodes d’ajustement consistent en minimiser cette possible déformation et ce en
maximisant les distances projetées.
- 10 -
IV-2 PRESENTATION DES DONNEES
On possède un tableau rectangulaire de mesure, représenté par le tableau 2 ci-dessous, dont
les colonnes sont des variables quantitatives et dont les lignes représentent des individus
statistiques.
Tableau 2 : présentation des données de l’ACP
Soient les ensembles I et J: X = {𝑥 𝑗 }
On effectue, pendant l’analyse, quelques calculs importants :
La moyenne de la variable 𝑥
x j=Σ {
/ i Avec M=Σ { / i I } (IV-1)
Où mi représente le poids affecté à l’individu i ;
=
et Σ { / i I } =M = 1 (IV-2)
La variance de la variable 𝑥 :
( ) ∑*
, ( )- + (IV-3)
La variable centrée et réduite qui a pour composantes sur l’ensemble I :
(IV-4)
Où 𝜎 est l’écart type de 𝑥 ;
- 11 -
moy( ) = Σ* / + (IV-5)
Et ( ) ∑{, ( )] + (IV-6)
Le coefficient de corrélation linéaire entre deux variables 𝑥 𝑡 𝑥
∑ {
} (IV-7)
Le cosinus de l’angle formé par les variables Xj et𝑥 est le coefficient de corrélation
linéaire de ces deux variables qui prend la valeur comprise entre -1 et 1
IV-3- MATRICE DE CORRELATION
La matrice des corrélations nous donne une première idée des associations existant
entre les différentes variables. Les particularités de l’ACP normé proviennent du fait
que la matrice de corrélation n’a que des 1 sur sa diagonale principale.
(
𝑟
𝑟
)
VALEUR PROPRE : (J.-F. DELMAS, Saad SALAM, version 07 Mars 2006)
La valeur propre d’une composante principale est égale à la somme des coefficients
de corrélation au carré de chaque variable d’entrée avec la composante. Les
composantes principales sont classées par valeur propre décroissante. L’inertie
expliquée par la i-ème composante principale, qui est associé à la i-ème plus grande
valeur propre
Analyse des points variables j de (j) dans
On a obtenu que ( ) = 1 c’est-à-dire que d²(0,j) = 1 ; les variables sont alors situées
sur une sphère de rayon 1 centrée en 0, origine initial des axes.
L’intersection de la sphère et d’un plan factoriel est un cercle appelé cercle de
corrélation.
La distance euclidienne usuelle entre deux points de (j) dans 𝑅
d²(j,j’) = ∑*( ( ) } (IV-8)
- 12 -
En tenant compte du fait que :
( ) ( ) (IV-9)
IV-4- CHOIX DES AXES A RETENIR SUR L’ANALYSE
On procède deux manières différentes pour déterminer les axes à retenir :
Critères de Kaiser :
Lorsqu’on travaille sur des données centrées réduites, on retient les composantes
principales correspondant à des valeurs propres supérieures à 1
Retenir les valeurs propres qui “dominent” les autres, en se référant au graphique en
barres des valeurs propres (F. SEYTE, M. TERRAZA, 2007).
IV-5- REPRESENTATION DES INDIVIDUS ET DU CERCLE DE
CORRELATION DES VARIABLES
Chaque nuage de points (variables et individus) est construit en projection sur les plans
factoriels. Un plan factoriel est un repère du plan défini par deux des q axes factoriels
retenus. L’examen des plans factoriels permettra de visualiser les corrélations entre les
variables et d’identifier les groupes d’individus ayant pris des valeurs proches sur certaines
variables (DEBIAN, 2007)
IV-6- INTERPRETATION DES AXES
Une variable est bien représentée sur un axe lorsqu’elle est proche du bord du cercle, mais
plus mal représentée si elle est proche de l’origine.
Concernant l’individu, il bien représenté sur un axe lorsque son angle par rapport au plan
factoriel est proche de zéro c'est-à-dire le cosinus carré tend vers 1. Par contre, si l’angle est
proche de 90° ou bien le cosinus est proche de 0, l’individu est plus mal présenté (DEBIAN,
2007).
V- AUTOCORRELATION ET INTERCORRELATION
(C. BOUVIER / D. Duban, 1982/ N. Croiset, B. Lopez)
Les équations rappelées ci-dessous sont permet de calculer l’intercorrélation. Il faut noter
que l’autocorrélation, se calcule de la même manière, avec une seule série chronologique
(x=y). Les calculs suivants sont écrits pour l’intercorrélation mais sont donc applicables pour
l’autocorrélation.
- 13 -
=
(V-1)
Avec :
𝑟 est le coefficient de corrélation normalisé ;
𝐶 le coefficient de corrélation défini par
∑ ,(
)( )] (V-2)
avec n le nombre de mesures. Quel que soit l’ordre k du coefficient
d’autocorrélation : -1 ≤𝐶 ≤ 1
k le décalage en jours ;
x et y les deux variables à étudier ;
les écart-types correspondants à x et y respectivement.
VI- TEST STATISTIQUE
a- Test de stationnarité
Une série temporelle est dite stationnaire si ses propriétés statistiques ne varient pas dans
le temps. Un exemple de série temporaire est le bruit blanc, par exemple une série où la loi
de yt est une loi normale indépendante de t.
On a utilisé trois tests de stationnarité permettant de vérifier si une série est stationnaire ou
non :
Le test de Dickey-Fuller et le Test de Phillipe-Perron : appelé aussi test de racine
unitaire pour lesquels l’hypothèse nulle est que la série est générée par un processus
présentant une racine unitaire, et donc, qu’elle n’est pas stationnaire.
Le test de KPSS : c’est un test de stationnarité pour lequel l’hypothèse nulle H0 est
que la série est stationnaire.
b- Test de Ljung-Box
Ce test permet de savoir si un groupe d’autocorrélation d’une série temporelle est différente
de zéro ou non. Si la p-value calculée est supérieure au niveau seuil alpha qui est égale à
0,05 alors le résidu est non corrélé.
- 14 -
c-Test de nullité
Le test de nullité nous permet de connaitre si la moyenne de la série des résidus est nulle. Il
est un test pour lequel l’hypothèse nulle H0, c’est-à-dire l’espérance de la moyenne de la
série est nulle, est que la série est dite une réalisation d’un bruit blanc.
VII- MODELE SATISTIQUE ARIMA ET ARIMAX
VII-1-PROCESSUS ET ESTIMATION
VII-1-1- PROCESSUS ARIMA(p,d,q)
a- Définition du processus ARIMA(p,d,q)(Box, Jenkins, 2008)
Les modèles de la famille ARIMA permettent de représenter sous une forme succincte
certains phénomènes variant avec le temps, et de faire des prévisions pour les valeurs futures
du phénomène, avec un intervalle de confiance autour des prévisions.
Le terme ARIMA est un acronyme pour AutoRegressive Integrated Moving Average. C'est
une généralisation de l'AutoRegressive Moving Average (ARMA), plus simple, qui ajoute la
notion d'intégration.
AR : autorégressif, un modèle qui utilise la relation dépendante entre une observation et un
certain nombre d'observations décalées.
I : intégré. Utilisation de la différenciation des observations brutes afin de rendre la série
temporelle stationnaire.
MA : Moving Average c’est-à-dire Moyenne mobile, un modèle qui utilise la dépendance
entre une observation et une erreur résiduelle à partir d'un modèle à moyenne mobile
appliqué à des observations décalées.
Chacune de ces composantes est explicitement spécifiée dans le modèle en tant que
paramètre. Une notation standard est utilisée pour ARIMA (p, d, q) où les paramètres sont
remplacés par des valeurs entières pour indiquer rapidement le modèle ARIMA spécifique
utilisé.
Les paramètres du modèle ARIMA sont définis comme suit :
p : nombre d'observations de décalage incluses dans le modèle, également appelé ordre de
décalage.
- 15 -
d : nombre de fois où les observations brutes sont différenciées, également appelé degré de
différenciation.
q : taille de la fenêtre de la moyenne mobile, également appelée ordre de la moyenne
mobile.
Le processus ARIMA(p,d,q) s’écrit comme
( )( ) = ( ) , (VII-1)
à condition que :
( ) et ( ) sont des polynômes non nuls
( ) et ( ), polynomes de degrés respectivement p et q, n’ont pas de racines
communes et leurs racines sont de modules supérieur à 1
est un bruit blanc BB de variance 𝜎
Un processus ARIMA(p,d,q) convient pour modéliser une série temporelle comprenant une
tendance polynomiale de degré d, l’opérateur ( ) permettant de transformer un
polynôme de degré d en une constante.
Cet opérateur peut s’écrire aussi comme :
( ) = = ∑ (VII-2)
Avec
= ( )
( ) ( ) = ∏
( )
(VII-3)
est une fonction gamma
et j = 0,1,…
b- Processus SARIMA( )( )
Processus SARIMA( )( ) qui est une extension du processus ARIMA présente
des saisonnalités.
On peut écrire ce processus comme
( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) (
) (VII-4)
- 16 -
Le terme s correspond à la période du processus SARIMA. L’entier D est l’ordre de
différentiation du modèle pour la partie saisonnière. P et Q qui sont respectivement l’ordre
des polynômes et , sont l'ordre de la partie autorégressive et l'ordre de la partie
moyenne mobile saisonnière du modèle.
c- Méthode d’estimations des paramètres ARIMA (Florian Pelgrin)
Il y a diverses techniques d’estimation du processus ARIMA mais ici, nous intéressons à la
méthode du maximum de vraisemblance. En statistique, l'estimateur du maximum de
vraisemblance est un estimateur utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité
d'un échantillon donné.
C’est Ronald Fisher qui, en 1912, a publié sa méthode initialement appelée « Le critère
absolu ». Mais le statisticien Ronald Aylmer Fisher a développé la méthode du maximum de
vraisemblance en 1922 (http6)
En fait, la fonction de vraisemblance exacte du modèle de régression linéaire est définie
comme étant
( ) = ∏ (
) (VII-5)
Où est la fonction (exacte) de vraisemblance pour l'observation t qui s’écrit comme
( ) =
( ) ( ) (VII-6)
(respectivement
) est la densité de probabilité fonction de
(respectivement ). En conséquence, l'exact fonction de log-vraisemblance est définie pour
être :
( ) = ∑ (
) ∑
( ) (VII-7)
La fonction de vraisemblance exacte est devenue
( ) = ∏ ( )
∏
( ) (VII-8)
Le second terme de droite est souvent négligé (surtout si n’a pas
dépend de ) et on considère la fonction de vraisemblance conditionnelle
- 17 -
( X ; ) = ∏ ( )
(VII-9)
( X ; ) = ∏ ( )
exp(
(
) ) (VII-10)
( X ; ) = ( ) exp (
∑ (
) ) (VII-11)
et la fonction de log-vraisemblance conditionnelle est donnée par
( ) =
(
)
( )
∑ (
) (VII-12)
L'estimateur du maximum de vraisemblance de dans le modèle de régression linéaire,
quelle est la solution du problème
( ; ) ( ; ),
est asymptotiquement neutre et efficace, et normalement distribué
√ ( )
→ (
(VII-13)
où est la matrice d'information de Fisher.
VII-1-2-PROCESSUS ARIMAX
ARIMAX est l’acronyme de AutoRegressive Integrated Moving-Average with
eXogenous variables. C’est une extension logique de la modélisation ARIMA pure intégrant
des méthodes indépendantes variables qui ajoutent une valeur explicative.
Conceptuellement, il s’agit d’une fusion de régression et d’ARIMA.
La construction d’un modèle ARIMAX nécessite la combinaison de la valeur prédictive des
valeurs de série temporelle et des erreurs de modèle avec la valeur prédictive de variables
exogènes.
Supposons deux séries chronologiques notées Yt et Xt, qui sont toutes les deux stationnaires.
Ensuite, le modèle de fonction de transfert (TFM) peut-être écrit comme suit (Marek, L, 2000/Pankratz, A., 1991) :
( ) (VII-14)
où :
est la série de sortie (variable dépendante),
est la série en entrée (variable indépendante),
- 18 -
C est un terme constant,
est la perturbation stochastique, c'est-à-dire la série de bruits du système indépendante de
la série d'entrées.
( ) est la fonction de transfert (ou fonction de réponse impulsionnelle), qui permet à X
d'influencer Y via un décalage distribué.
B est un opérateur de rétrogradation ou décalage, nous pouvons donc écrire
( ) ( ) (VII-15)
Lorsque l'on suppose que et suivent le modèle ARMA, l'équation (VII-14) est
appelée modèle ARMAX. Ce modèle ARMAX est assez différent du modèle ARMA, car
nous travaillons avec deux séries différentes et . La série de sorties est liée à la
série d’entrées . Les coefficients sont appelés poids de réponse impulsionnelle, qui
peuvent être positifs ou négatifs. Plus la valeur absolue de tout poids est élevée, plus la
réponse de à un changement de . Les séries de sortie peuvent ne pas réagir
immédiatement à un changement de série d’entrée ; ainsi, certains poids v égal à zéro. Le
nombre de poids ν égal à zéro est appelé temps mort et est noté b (Rublikova, Marek,
2001).
Théoriquement, la fonction de transfert ( ) a un nombre infini de coefficients. Ensuite,
nous pouvons écrire le transfert fonctionne comme le modèle de décalage polynomial
rationnel à décalage fini d’ordre fini comme le rapport des polynômes d’ordre inférieur dans
B:
( ) ( )
( ) (VII-16)
Où
( ) ( )
(VII-17) ; h est le
nombre de termes plus un des variables indépendante incluse; r est le nombre de termes de
la variable dépendante incluse et b est le temps mort mentionné ci-dessus déjà.
La série de perturbations peut s’écrire sous la forme d’un modèle à moyenne mobile
intégré et autorégressif comme suit :
( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) (VII-18)
- 19 -
Où est nul et bruit blanc normalement distribué.
Ensuite, substituez (VII-15) avec le décalage maximal noté K (modèle de décalage distribué
de forme libre) et (VII-18) dans (VII-14), on a enfin un modèle de fonction de transfert dans
sa formule complète :
( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) (VII-19)
Remarque : si s’écrit sous la forme d’un model ARIMA, est un ARIMAX et si est
un SARIMA, finale est un SARIMX.
VIII- ETAPES DE LA MODELISATION
La méthodologie de Box & Jenkins propose trois (3) étapes à suivre pour la modélisation
d’une chronique afin de prévoir des valeurs futures. La première étape consiste à identifier le
modèle ARIMA et ARIMAX pour pouvoir générer la série temporelle qu’on a étudiée.
La seconde étape concerne la détermination des paramètres de l’équation des processus aves
les méthodes du maximum de vraisemblance. On arrive à la troisième étape, elle consiste à
vérifier et valider les modèles ARIMA et ARIMAX de la série étudiée en utilisant les
différents tests de validité ce qu’on a cité dans le paragraphe ci-dessus. L’analyse des
corrélogrammes simple et partiel est aussi utile pour rendre sûr que les résidus suivent un
bruit blanc. Dans le cas contraire, on redéfinit les modèles ARIMA et ARIMAX en
changeant les paramètres.
- 20 -
PARTIE III : RESULTATS ET INTERPRETATIONS
I-ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES
**Matrice initiale de l’ACP
On obtient la matrice initiale de l’ACP après avoir calculé les moyennes mensuelles
climatologiques des températures et de taux de vapeur d’eau de 1979 à 2017. Ces matrices
sont représentées dans l’annexe B et l’annexe C. La figure 2 ci-dessous présente les 169
points dans notre zone d’étude.
Figure 2 Les individus dans la région DIANA
II- RESULTATS POUR LA TEMPERATURE
II-1-Moyennes et écart-types des températures
Le tableau 3 suivant montre les moyennes et les écart-types de la température de la région
DIANA pendant 39 ans.
Tableau 3 : les moyennes et les écart-types de la température
Variables Janv Fév Mar Avr Mai Juin Jul Aou Sept Oct Nov Dec
Moyennes 26,6 26,7
26,99
27,00
26,23
24,87
24,04
24,02
24,58
25,59
26,49
26,80
Ecart-
types
1,24
1,27
1,32
1,39
1,46
1,55
1,49
1,37
1,20
1,01
0,98
1,12
46 46.5 47 47.5 48 48.5 49 49.5 50 50.5 51-15
-14.5
-14
-13.5
-13
-12.5
-12
-11.5
-11
-10.5
-10
LONGITUDE
LA
TIT
UD
E
Representation des points dans la Zone
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C12
C13
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
F13
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7
G8
G9
G10
G11
G12
G13
H1
H2
H3
H4
H5
H6
H7
H8
H9
H10
H11
H12
H13
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
I8
I9
I10
I11
I12
I13
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
J8
J9
J10
J11
J12
J13
K1
K2
K3
K4
K5
K6
K7
K8
K9
K10
K11
K12
K13
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10
L11
L12
L13
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
M11
M12
M13
- 21 -
On remarque que la température dans cette région augmente à partir du mois de Janvier
jusqu’au mois d’Avril et diminue à partir du mois de Juin jusqu’au mois de Septembre. Elle
remonte en Octobre jusqu’en décembre. On peut dire que la température présente assez de
variation durant toute l’année.
II-2-Choix des axes à retenir
D’après le critère de Kaiser, on ne retient que les axes factoriels qui ont des valeurs propres
supérieures à 1. Dans notre analyse, on ne retient qu’un seul axe F1 ayant 11,65 comme
valeur propre et d’inertie totale 91,1%
Figure 3 : Valeurs propres de la Température
II-3-Variables
a- Matrice de corrélation des variables
Le tableau de l’annexe D illustre la matrice de corrélation qui informe sur la correspondance
entre les variables. On constate que les coefficients sont tous positifs. Les variables évoluent
dans la même direction. On observe une valeur maximale de coefficient de corrélation entre
le mois de mai et le mois de juin (0,9996). Ces mois sont très fortement corrélés.
b-Coordonnées et cosinus carrés des variables
On peut dire qu’une variable est bien présentée lorsqu’elle possède du cosinus carré tend
vers 1. Les variables colorées en vert dans le tableau 4 suivant, contenant ses coordonnées et
ses cosinus carrés, sont très bien présentées sur l’axe F1.
0
20
40
60
80
100
0
2
4
6
8
10
12
14
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12V
aria
bili
té c
um
ulé
e (
%)
Val
eu
r p
rop
re
axe
Scree plot
- 22 -
Tableau 4 : Coordonnées et cosinus carrés des variables
Variables Axe F1 Variables Axe F1
Coordonnée
cosinus
carrés
Coordonnée
cosinus
carrés
janvier 0,9739 0,9485 juillet 0,996 0,9921
février 0,9627 0,9267 août 0,9903 0,9806
mars 0,9855 0,9712 septembre 0,979 0,9583
avril 0,9978 0,9956 octobre 0,9664 0,9339
mai 0,9994 0,9989 novembre 0,9842 0,9687
juin 0,9986 0,9971 décembre 0,9902 0,9804
c-Cercle de corrélation des variables
Le cercle de corrélation est représenté comme ceci,
Figure 4 : Cercle de corrélation des variables
On voit que les variables sont corrélées positivement sur F1, alors : F1 représente la
température dans la zone d’étude. La partie positive de F1 représente les températures
supérieures à la moyenne. Et la partie négative de F1 représente les températures inférieures
à la moyenne.
II-4-Individus
Le scénario est le même pour les variables et celui des individus. Celui qui a un cosinus
carré tendant vers 1 est dit : « bien représenté sur l’axe principal ». Mais les individus ayant
janvier fevrier mars avril mai juin juillet
août septembre
octobre novembre
décembre
-1
-0,75
-0,5
-0,25
0
0,25
0,5
0,75
1
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1
F2 (
2,5
9 %
)
F1 (97,10 %)
Variables (axes F1 et F2 : 99,69 %)
- 23 -
un cosinus carré inférieur ou égal à 0,5 sont des individus non classés. Le tableau qui résume
ce résultat est dans l’annexe E.
a- Régionalisation
On pratique la régionalisation des individus afin d’avoir de bons résultats d’étude. Pour faire
cela, on suit cette astuce : on groupe dans une zone tous les individus qui ont un cosinus
carré supérieur ou égal à 0,5 et une abscisse supérieure à zéro. Dans le cas contraire, on les
groupe dans une autre zone. Les individus ayant un cosinus carré inférieur à 0,5 sont dans la
zone non classée.
Par conséquent, on obtient ces résultats (figure5) :
Zone 1(en rouge), correspondant à une zone à haute température, regroupe les
individus : A1, A2 ,A3 ,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11,A12 ,A13,B1,B2 ,B3,B4,B5,
B6,B7,B8,B9,B10,B11,B12,B13,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10,C11,C12,C13,
D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8,D9,D10,D11,D12,D13,E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8,E9,
E10,E11,F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9,F10,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8,H1,H2,
H3,H4,H5,H6,H7,H8,I1,I2,I3,I4,I5,I6,J1,J2,J3,J4,J5,K1,K2,K3,K4,K5, L1,L2,L3,L4,
M1,M2 ,M3
Zone 2(en vert), représentant la zone à basse température, rassemble les individus :
H10,H11,H12,H13,I9,I10,I11,I12,I13 ,J6,J9,J10,J11,J12,J13,K7,K8,K9,K10,K11,K1
2,K13,L5,L6,L7,L8,L9,L10,L11,L12,L13,M5,M6,M7,M8,M9,M10,M11,M12 ,M13.
Zone 3(en jaune) ou zone non classée réunit les individus :
E12,E13,F11,F12,F13,G9,G10,G11,G12,G13,H9,I7,I8,J7,J8,K6,M4
- 24 -
Figure 5 : Représentation des zones de la température
III- RESULTATS POUR LES TAUX DE VAPEUR D’EAU
III-1-Moyennes et écart-types du taux de vapeur d’eau
Les moyennes et les écart-types du taux de vapeur d’eau dans la région DIANA sont
illustrés par le tableau 5 ci-dessous.
Tableau 5 : Moyennes et écart-types du taux de vapeur d’eau
Variable jan fev mar avr mai juin jul août sep oct nov déc
Moyennes 50,94 51,65 49,70 43,74 36,42 30,89 28,89 28,35 28,68 32,91 38,68 46,18
Ecart-
type 2,87 2,75 3,02 3,09 3,04 2,77 2,69 2,66 2,59 2,80 3,07 3,00
On constate une élévation du taux en janvier, mai et en décembre. Ce taux est un peu faible
pour les autres mois.
III-2-Choix des axes retenus
Comme dans le cas de la température, selon le le critère de Kaisier on choisit les axes ayant
une valeur propre supérieur à 1. Alors ici, l’axe F1 est le seul axe à retenir avec une valeur
propre 11,2 et D’inertie totale 93,37%. Cet axe explique le taux de vapeur d’eau dans la
région DIANA.
46 46.5 47 47.5 48 48.5 49 49.5 50 50.5 51-15
-14.5
-14
-13.5
-13
-12.5
-12
-11.5
-11
-10.5
-10
LONGITUDE
LA
TIT
UD
E
Representation des points dans la zone
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C12
C13
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
F13
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7
G8
G9
G10
G11
G12
G13
H1
H2
H3
H4
H5
H6
H7
H8
H9
H10
H11
H12
H13
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
I8
I9
I10
I11
I12
I13
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
J8
J9
J10
J11
J12
J13
K1
K2
K3
K4
K5
K6
K7
K8
K9
K10
K11
K12
K13
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10
L11
L12
L13
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
M11
M12
M13
Zone à haute tempérarure
Zone à basse tempérarure
Zone non classés
- 25 -
Figure 6 : Valeurs propres
III-3-Variables
a- Matrice de corrélation
Le tableau à l’annexe D suivant illustre la matrice de corrélation entre les différentes
variables.
Tous les coefficients sont positifs, alors, les variables ont des fortes corrélations entres eux
b-Coordonnées et cosinus carrés des variables
Comme dans la température, les variables sont dites bien présentées sur l’axe si elles ont des
cosinus carrés tendent vers 1. Dans notre cas, les variables colorées en bleu sont bien
présentées sur l’axe F1. Le tableau 6 suivant résume les coordonnées et les cosinus carrés
des variables par rapport à F1.
Tableau 6 : les coordonnées et les cosinus carrés des variables
Variables
Axe F1
Variables
Axe F1
Cosinus
carrés Coordonnées
Cosinus
carrés Coordonnées
janvier 0,9629 0,9813 juillet 0,8825 0,9394
février 0,9517 0,9756 août 0,9418 0,9705
mars 0,9918 0,9959 septembre 0,9889 0,9944
avril 0,983 0,9914 octobre 0,9246 0,9615
mai 0,9426 0,9709 novembre 0,8349 0,9137
juin 0,8925 0,9447 décembre 0,908 0,9529
0
20
40
60
80
100
0
2
4
6
8
10
12
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12
Var
iab
ilité
cu
mu
lée
(%
)
Val
eu
r p
rop
re
axe
Scree plot
- 26 -
c-Cercle de corrélation des variables
Les variables sont corrélées positivement avec F1. Ainsi, on peut dire que l’axe F1
représente le taux de vapeur d’eau dans la région DIANA. La partie positive présente le taux
élevé de vapeur d’eau et la partie négative montre le taux de vapeur d’eau faible. Le cercle
de corrélation est représenté comme suit :
Figure 7 : Cercle de corrélation des variables
III-4-INDIVIDUS
Etant donné que les individus qui possèdent des cosinus carrés tendant vers 1 sont dit
bien présentés sur un axe principal, les individus colorés en noir sont bien représentés sur F1
et ceux qui sont en rouge sont mal représentés. On résume ce résultat dans l’annexe F.
a-Régionalisation
La démarche à suivre pour faire la régionalisation est déjà cité ci-dessus pendant l’analyse
de température. Ainsi, on a ces résultats (figure 8) :
Zone1(en rouge), représente la zone à taux de vapeur d’eau élevé, groupe les
individus :
A1,A2 ,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11,A12 ,A13,B1,B2 ,B3,B4,B5,B6,B7,B8,
B9,B10,B11,B12,B13,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10,C11,C12,C13,D1,D2,D3,
D4,D5,D6,D7,D8,D9,D10,D11,D12,D13,E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8,E9,E11,E13,F1
F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,H1,H2,H3,H4,H5,H6,I1,I2,I3,I4,
I5,I6,J1,J2 ,J3,J4,J5, K1,K2 ,K3,K4,K5, L1,L2 ,L3,L4, M4
janvier fevrier mars
avril
mai juin juillet
août
septembre
octobre
novembre décembre
-1
-0,75
-0,5
-0,25
0
0,25
0,5
0,75
1
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1
F2 (
5,8
7 %
)
F1 (93,37 %)
Variables (axes F1 et F2 : 99,24 %)
- 27 -
Zone 2(en vert), représente la zone à faible taux de vapeur d’eau, rassemble les
individus :
E10,G9,G10 ,H9,H10,H11,I9,I10,I11,I12 ,J8,J9,J10,J11,J12,J13,K7,K8,K9,K10,K11
,K12,K13,L7,L8,L9,L10,L11,L12,L13,M5,M6,M7,M8,M9,M10,M11,M12 ,M13.
Zon 3(en jaune), c’est une zone non classée qui regroupe bien évidement les
individus non classées. Ce sont :
E12,F10,F11,F12,F13,H7,H8,I7 ,I8,J7,K6,L6, M1,M2,M3.
On ne fait pas l’étude dans la zone 3 mais seulement dans la zone 1 et zone 2. La figure 8 ci-
dessous nous montre les trois sous zones de notre zone d’étude :
Figure 8 : Représentation des zones du taux de vapeur d’eau
IV-CORRELATION ENTRE LES VARIABLES PREDICTEURS ET PREDICTANDS
Les variables prédictands sont la température et le taux de vapeur d’eau. Les tableaux à
l’annexe G nous montrent la corrélation entre les variables prédicteurs et la variable
température, tableau à gauche et les variables prédicteurs et le taux de vapeur d’eau, tableau
à droite.
Dans notre étude, on s’intéresse aux prédicteurs colorés en rouge qui ont un P_value
supérieure à 0,05. On va donc éliminer les prédicteurs ayant un P_value inférieur à 0,05 qui
sont inutiles dans la suite de l’étude.
46 46.5 47 47.5 48 48.5 49 49.5 50 50.5 51-15
-14.5
-14
-13.5
-13
-12.5
-12
-11.5
-11
-10.5
-10
LONGITUDE
LA
TIT
UD
E
Representation des points dans la zone
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C12
C13
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
F13
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7
G8
G9
G10
G11
G12
G13
H1
H2
H3
H4
H5
H6
H7
H8
H9
H10
H11
H12
H13
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
I8
I9
I10
I11
I12
I13
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
J8
J9
J10
J11
J12
J13
K1
K2
K3
K4
K5
K6
K7
K8
K9
K10
K11
K12
K13
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10
L11
L12
L13
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
M11
M12
M13
Zone à taux de vap élevé
Zone à taux de vap faible
Zone non classés
- 28 -
V- MODELISATION
Dans cette partie, on va faire la prédiction de la température et du taux de vapeur d’eau dans
les zones homogènes déterminées précédemment par ACP. Nous allons prédire ces deux
séries de janvier 2018 jusqu’en décembre 2021 à l’aide des modèles ARIMA et ARIMAX
ou bien précisément par SARIMA et SARIMAX.
V-1-MODELISATION DE LA TEMPERATURE
V-1-1-ZONE A HAUTE TEMPERATURE (ZONE 1)
La figure 9 ci-dessous montre la température moyenne mensuelle. On voit en abscisse les
nombres de mois et la température en ordonnée.
Figure 9 : Température mensuelle de la zone 1
L’autocorrélation simple et partielle suivantes montrent que la température a une
saisonnalité S=12(figure 10)
Figure 10 : Corrélogrammes de la zone à haute température
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50023
24
25
26
27
28
29
Nombre de Mois
Tem
péra
ture
en d
egré
cels
ius
Température mensuelle en zone 1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1
-0.5
0
0.5
1
Decalage
ACF
Autocorrélogramme de X (ACF)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1
-0.5
0
0.5
1
Decalage
PACF
Autocorrélogramme partielle de X (PACF)
- 29 -
a- Test de stationnarité
D’après Dickey-Fuller Augmenté et de Phillips-Perron, la série est dite stationnaire si les
p_value sont inférieures à 0,05. Et pour le test KPSS, si la p-value calculée est supérieure à
0,05, la série est stationnaire. La valeur 0,05 est le niveau de signification ou seuil.
Tableau 7 : Résultats du test de stationnarité de la température dans la zone 1
Tests p_value
Test de Dickey-Fuller 0,616
Test de Phillips-Perron 0,616
Test de KPSS 0,1
Pour la suite de l’étude, la série doit être stationnaire et non saisonnière. Mais le test
et les corrélogrammes ci-dessus montrent le cas contraire. Donc, il faut faire une
différenciation. La figure 1 et la figure 2, présentées dans l’annexe H présentent la série
désaisonnalisée et stationnaire et son corrélogramme.
V-1-1-1-MODELE ARIMA
a- DETERMINATION DES PARAMETRE DU MODELE
La série initiale est une série saisonnière, alors, on va utiliser le modèle SARIMA de l’ordre
( )( ) qui s’exprime comme
( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) (
)
Les coefficients sont :
= -0.86545 = -0.644899 ;
=-0.173501 ;
=-0.00392809 =-0.0623796 =-0.0353165 =-0.00355782 =0.00876913
=0.0337722 =0.0496374 =0.0825366 =0.0265441 =0.0731072
=0.0908065 =-0.907364 ;
= 0.523851 = 0.237206 = -0.360248 = -0.0836718 = -0.00597903
= -0.103509 = -0.175715 = -0.191356 =0.0261299 =-0.072315
= -0.102304 = -0.134954 = -0.155507
b- VALIDATION DE MODELE ( )( )
Un modèle est dit bon si son résidu est un bruit blanc. Il en non autocorrélé selon le
test de Ljung-Box qui dit que la série est non autocorrélée lorsque la valeur de la p_value
- 30 -
calculée est supérieure à 0,05. La figure 11 et le tableau 8 ci-dessous représentent la
corrélogramme simple et partielle des résidus et le résultat du test de Ljung-Box.
Figure 11 : La corrélogramme de résidus
Tableau 8 : Résultat du test de Ljung-Box.
Niveau de signification 0,05
P_value 0.994
On constate qu’il n’y a aucun pic sortant de l’intervalle de confiance sur les
corrélogrammes et la p_value est supérieure à 0,05 dans le tableau, donc, le modèle est un
bon modèle.
V-1-1-2-MODELE ARIMAX
Il n’y a aucun modèle ARIMAX retenue car les résidus ne sont pas un bruit blanc.
V-1-1-3-PREVISION
La figure 12 ci-dessous présente la prévision de la température à l’aide des modèles
SARIMA. L’axe des abscisses indique le nombre de mois et celle des ordonnées indique la
température en °C. La courbe colorée en bleu représente la température initiale qui s’achève
au 468ième
mois. La courbe en noir montre la prévision de la température de la zone 1 en
2018 à 2021. La courbe colorée en rouge est l’intervalle de confiance à 95%. La courbe en
jaune montre la validation et celle en vert représente la tendance linéaire de la température.
0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.5
0
0.5
1
Decalage
ACF
autocorrélogramme des résidus de la zone1(ACF)
0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.5
0
0.5
1
Decalage
PACF
autocorrélogramme partielle des résidus de la zone1(PACF)
- 31 -
Pour la modélisation SARIMA, on observe une tendance à la hausse de 0,1% par mois du
taux de vapeur d’eau (figure 13).
Figure 12 : Prévision par SARIMA et tendance de la température de la zone 1 dans 4 ans
V-1-2-ZONE A BASSE TEMPERATURE (ZONE 2)
La température dans cette zone est représentée dans la figure 13 ci-dessous. En ordonnée, il
y a la température en °C et le nombre de mois en abscisse.
Figure 13 : Température mensuelle de la zone 2
D’après les corrélogammes à la figure 14 ci-après, les pics se répètent à chaque douze mois,
alors, la température de la zone 2 a une saisonnalité S=12.
0 100 200 300 400 500 60023
24
25
26
27
28
29
Nombre de mois
TE
MP
ER
AT
UR
E E
N °
C
PREVISION DE LA TELPERATURE MENSUELLE
Température initiale
Tendance de la prévision:
T = 26.772 + 0.001*t
Intervale de confiance
Prévision
Validation
0 50 100 150 200 250 30019
20
21
22
23
24
25
26
Mois
Tem
péra
ture
en
degr
é ce
lsiu
s
Température mensuelle Zone 2
- 32 -
Figure 14 : Corrélogramme de la température dans la zone 2
Test de stationnarité
On utilise les trois tests tels que le test de Dickey-Fuller Augmenté, test de Phillips-Perron et
le test KPSS pour étudier la stationnarité de la série à étudier. Le tableau 9 suivant résume
les résultats de ces tests.
Tableau 9 : Résultat du test de stationnarité de la température dans la zone 2
Tests p_value
Test de Dickey-Fuller 0,637
Test de Phillips-Perron 0,637
Test de KPSS 0,1
D’après ces corrélogrammes et ce tableau ci-dessus, la série initiale est à la fois
saisonnière et non stationnaire. Mais il est nécessaire d’avoir une série stationnaire et non
saisonnière pour la suite du travail. Alors il faut faire une différenciation. Les figures à
l’annexe H montrent le graphe de la température et sa corrélogramme après la
différenciation.
V-1-2-1-MODELE ARIMA
Il n’y a aucun modèle ARIMA retenu car les résidus ne sont pas un bruit blanc.
0 10 20 30 40 50 60 70-0.5
0
0.5
1
Decalage
AC
F
Autocorrélogramme simple de la serie (ACF)
0 10 20 30 40 50 60 70-1
-0.5
0
0.5
1
Decalage
PA
CF
Autocorrélogramme partielle de la serie (PACF)
- 33 -
V-1-2-2-MODELE ARIMAX
Le modèle ARIMAX est obtenu après avoir identifié le modèle ARIMA. On a déjà un
modèle 𝑅 ( )( ) , alors, le 𝑅 ( )( ) est le modèle ce
qu’on a obtenu ici. Il s’exprime comme :
( ) ( ) (
)
( ) ( )( )( )
Les coefficients sont illustrés en bas :
= 0.0607889 = 0.0919102 = -0.0574768 = 0.10349 = 0.0529715
= 0.0475661 = 0.143359 = 0.011924 = 0.0313157 = 0.0547605
= 0.0541213 =-0.501619 ;
= 0.618935;
= -0.136083 = -0.136083 ;
= 0.020188 = -0.00308351 = -0.110658 = -0.0701983 = 0.00331758
= -0.0156366 = 0.0361442 = -0.135707 = 0.0500296 = 0.11993
= -0.0285999
Les corrélogrammes des résidus, figure 15, le test de Ljung-Box et le test de nullité nous
aident à faire la validation du modèle.
Figure 15 : La corrélogramme des résidus
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.5
0
0.5
1
Lag
Sam
ple
Auto
corr
ela
tion
Sample Autocorrelation Function
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.5
0
0.5
1
Lag
Sam
ple
Part
ial A
uto
corr
ela
tions
Sample Partial Autocorrelation Function
- 34 -
Tableau 10 : Résultat des tests de Ljung-Box et de nullité
Ljung-Box Test de nulleté Seuil
P_value 0,98 0.96 0,05
D’après le corrélogramme, il n’y a aucun pic qui dépasse l’intervalle de confiance. De plus,
la p_value calculée à partir du tes de Ljung-Box et test de nullité est supérieure à 0,05, alors,
on peut dire que on obtient enfin un bon modèle SARIMAX.
V-1-2-3-PREVISION
La prévision de la température à l’aide du modèle SARIMAX sera présentée ci-dessous par
la figure 16. L’axe des abscisses indique le nombre de mois et les ordonnées indiquent la
température en °C. La courbe colorée en bleu représente la température initiale qui s’achève
en 468ième
mois. La courbe en noir montre la prévision de la température de la zone 2 de
2018 à 2021. La courbe colorée en rouge est l’intervalle de confiance à 95%. La droite en
vert représente la tendance linéaire de la température 1979 à 2017 et la courbe jaune montre
la validation.
Figure 16 : Prévision de la température dans la zone 2 par SARIMAX et tendance linéaire
D’après la figure 16, la prévision et la série initiale sont presque similaires. La prévision de
la température met en exergue une tendance décroissante avec une diminution de 0,1% par
mois (figure 16).
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
19
20
21
22
23
24
25
26
27
NOMBRE DE MOIS
TE
MP
ER
AT
UR
E E
N °
C
Température moyenne avec la prévision par SARIMAX
Température initiale
Tendance de la prévision:
T = 23.197 + -0.001*t
Intervale de confiance
Prévision
Validation
- 35 -
V-2- MODELISATION DU TAUX DE VAPEUR D’EAU
V-2-1- ZONE A TAUX DE VAPEUR D’EAU ELEVE (ZONE 1)
La figure 17 et la figure 18 ci-dessous montrent respectivement le taux de vapeur d’eau dans
la zone 1 et son corrélogramme. En ordonnée représente le taux de vapeur d’eau et le
nombre de mois en abscisse. Les corrélogrammes montrent que les pics se répètent souvent
tous les douze mois. Elle présente donc une saisonnalité de période égale à 12.
Figure 17 : Taux de vapeur d’eau dans la zone 1
Figure 18 : Corrélogramme du taux de vapeur d’eau dans la zone 1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50025
30
35
40
45
50
55
60
Mois
Taux
de
vape
ur d
eau
Taux de vapeur d eau Zone 1
0 10 20 30 40 50 60 70-1
-0.5
0
0.5
1
Decalage
ACF
Autocorrélogramme de X (ACF)
0 10 20 30 40 50 60 70-1
-0.5
0
0.5
1
Decalage
PACF
Autocorrélogramme partielle de X (PACF)
- 36 -
Test de stationnarité
Les trois tests tels que le test de Dickey-Fuller Augmenté, test de Phillips-Perron et le test
KPSS sont utilisés pour trouver la stationnarité de la série à étudier. Le tableau suivant
résume les résultats des tests statistiques.
Tableau 11 : Résultat du test de stationnarité du taux de vapeur d’eau dans la zone 1
Tests p_value
Test de Dickey-Fuller 0,5
Test de Phillips-Perron 0,5
Test de KPSS 1
Le taux de vapeur d’eau est donc initialement saisonnier et non stationnaire d’après ces
corrélogrammes et ce tableau 12 ci-dessus.
La figure 1et La figure 2 à l’annexe I représentent le graphe le taux de vapeur d’eau et son
corrélogramme après la différenciation.
V-2-1-1-MODELE ARIMA ET ARIMAX
Dans ce travail, aucun modèle ARIMA et ARIMAX n’a été retenu car leur résidu n’est pas
un bruit blanc.
V-2-2-ZONE A TAUX DE VAPEUR D’EAU FAIBLE (ZONE 2)
La figure 19 et la figure 20 ci-dessous montrent respectivement le taux de vapeur d’eau dans
la zone2 et son corrélogramme. En ordonnée représente le taux de vapeur d’eau et le nombre
de mois en abscisse. Les corrélogrammes nous informent que les pics se répètent souvent
tous les douze mois. Elle présente donc une saisonnalité de période égale à 12.
Figure 19 : Taux de vapeur d’eau dans la zone 2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50015
20
25
30
35
40
45
50
55
Nombre de Mois
Taux
de va
peur
d eau
Taux de vapeur d eau mensuelle Zone 2
- 37 -
Figure 20 : Corrélogramme du taux de vapeur d’eau dans la zone 2
Test de stationnarité
Les trois tests tels que le test de Dickey-Fuller Augmenté, test de Phillips-Perron et le test
KPSS sont utilisés pour identifier la stationnarité de la série initiale à étudier. Le tableau 12
suivant résume les résultats de ses tests.
Tableau 12 : Résultat du test de stationnarité du taux de vapeur d’eau dans la zone 2
Tests p_value
Test de Dickey-Fuller 0,47
Test de Phillips-Perron 0,47
Test de KPSS 0,1
D’après ces corrélogrammes (figure 20) et ce tableau 13 ci-dessus, le taux de vapeur
d’eau est donc initialement saisonnier et non stationnaire. La figure 3 et la figure 4, à
l’annexe I, représentent le graphe de série et son corrélogramme après la différenciation.
V-2-2-1-MODELE ARIMA
a- DETERMINATION DES PARAMETRES
La série taux de vapeur d’eau initiale présente une saisonnalité, alors, on s’intéresse au
modèle SARIMA de l’ordre ( )( )
Le modèle SARIMA de l’ordre ( )( ) qui s’exprime comme
( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) (
)
Les coefficients sont :
0 10 20 30 40 50 60 70-1
-0.5
0
0.5
1
Decalage
ACF
Autocorrélogramme de X (ACF)
0 10 20 30 40 50 60 70-1
-0.5
0
0.5
1
Decalage
PACF
Autocorrélogramme partielle de X (PACF)
- 38 -
= 0.363957 = 0.291262;
= 0.270116 = -0.0906546 = 0.0455222 =0.0819768 = 0.0466518
= -0.0238421 = 0.0284273 = -0.0101976 = 0.0594011 = -0.0158048
= 0.0949632 = -0.507821 ;
= -0.286453 ;
= -0.286453 ;
b- VALIDATION DE MODELE ( )( )
La validation du modèle est obtenue par l’étude visuelle de la corrélogramme des résidus et
après le test de Ljung-Box.
La figure 21 et le tableau 13 ci-dessous représentent respectivement la corrélogramme
simple et partielle des résidus et le résultat du test de Ljung-Box.
Figure 21 : La corrélogramme de résidus
Tableau 13 : Résultat du test de Ljung-Box.
Niveau de signification 0,05
P_value 0,069
Les résidus sont un bruit blanc d’après les corrélogrammes (figure 21). En plus, p_value
calculée est supérieur à 0,05 d’après Ljung-Box (Tableau 13). Donc, le modèle SARIMA
obtenu peut considérer comme un bon modèle.
0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.5
0
0.5
1
Decalage
ACF
autocorrélogramme des résidus de la zone basse pression (ACF)
0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.5
0
0.5
1
Decalage
PACF
autocorrélogramme partielle des résidus de la zone Basse Pression (PACF)
- 39 -
V-2-2-2-MODELE ARIMAX
Le modèle ARIMAX est obtenu après avoir identifié le modèle ARIMA. On a déjà un
modèle 𝑅 ( )( ) , alors, le 𝑅 ( )( ) est le modèle ce
qu’on a obtenu ici. Il s’exprime comme :
( ) ( ) (
)
( ) ( )( )( )
Les coefficients sont illustrés en bas :
= 0.472381 = 0.281797;
= 0.324378 = -0.0966216 = -0.00778966 = 0.0337162 = 0.0497357
= -0.0431781 = 0.0823774 = -0.0292761 = 0.0165898 = 0.0165898
= 0.152782 = -0.505526 ;
= -0.404012 ;
=-0.404012 ;
= 0.815277 = 0.0144689 = 0.0640779 = -0.0617152 = -0.855092
= -0.0145798 = -0.40419 = 0.454907 = -1.23174 = -0.555547 = 1.0818
= 0.233767
La validation du modèle est obtenue à partir des corrélogrammes des résidus à la figure 22,
le test de Ljung-Box ainsi que le test de nullité (tableau 14).
Figure 22 : Les corrélogrammes des résidus
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.5
0
0.5
1
Lag
Sam
ple
Auto
corre
latio
n
Sample Autocorrelation Function
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.5
0
0.5
1
Lag
Sam
ple
Parti
al A
utoc
orre
latio
ns Sample Partial Autocorrelation Function
- 40 -
Tableau 14 : Résultat de test de Ljung-Box et de de nullité
Ljung-Box
Test de
nullité Seuil
P_value 0,83 0.99 0,05
Les corrélogrammes (figure 22) à partir des deux tests sont tous supérieur à 0,05. On obtient
alors un bon modèle pour la prévision.
V-2-2-3-PREVISION
La figure 23 et la figure 24 suivantes montrent respectivement la prévision du taux de
vapeur d’eau à l’aide du modèle SARIMA et SARIMAX. L’axe des abscisses indique le
nombre de mois et les ordonnées indiquent le taux de vapeur d’eau. La courbe colorée en
bleu représente le taux de vapeur d’eau initiale qui se termine en 468ième
mois. La courbe en
noir montre la prévision du taux de vapeur d’eau de la zone 1 en 2018 à 2021. Et la courbe
colorée en rouge est l’intervalle de confiance à 95%. La courbe en jaune représente la
validation. La droite verte représente la tendance linéaire du taux de vapeur d’eau 1979 à
2017.
Pour la modélisation SARIMA, on observe une tendance à la baisse de 0,1% par mois du
taux de vapeur d’eau (figure 23), et pour le processus SARIMAX, une tendance à la baisse
de 0,2% (figure 24).
Figure 23 : Prévision du taux vapeur d’eau dans la zone 2 par SARIMA et tendance
linéaire
0 100 200 300 400 500 6000
10
20
30
40
50
60PREVISION DU TAUX DE VAPEUR D EAU MENSUELLE
NOMBRE DE MOIS
TA
UX
DE
VA
PE
UR
D E
AU
Température initiale
Tendance de la prévision:
T = 32.204 + -0.001*t
Intervale de confiance
Prévision
Validation
- 41 -
Figure 24 : Prévision du taux vapeur d’eau dans la zone 2 par SARIMAX et tendance
linéaire
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
10
20
30
40
50
60
NOMBRE DE MOIS
TA
UX
DE
VA
PE
UR
D E
AU
Prévision du Taux de Vapeur d eau par SARIMAX
Température initiale
Tendance de la prévision:
Y = 31.445 + -0.002*t
Intervale de confiance
Prévision
Validation
- 42 -
VI- INTERCORRELATION ENTRE LA TEMPERATURE ET LE TAUX DE VAPEUR
D’EAU
La figure 25 nous présente l’intercorrélation entre la température et le taux de vapeur d’eau dans la
zone 1 et la zone 2 dans la région DIANA. Le temps en jours est indiqué à l’axe des abscisses et l’axe
des ordonnées montre les valeurs d’intercorrélations.
La fonction d’intercorrélation entre la température
et le taux de vapeur d’eau dans la zone1
La fonction d’intercorrélation entre la température et
le taux de vapeur d’eau dans la zone2
Figure 25 : La fonction d’intercorrélation entre la température et le taux de vapeur
d’eau sur la période 1979-2017.
La courbe de la figure ci-dessus est la représentation graphique de l’intercorrélation entre la
température et le taux de vapeur d’eau. La figure gauche, un pic remarquable est observé à
l’abscisse 7 avec une valeur maximale d’intercorrélation 0,6907, ce qui signifie que la
température est en avance 7 jours par rapport au taux de vapeur d’eau. La figure droite, un
pic remarquable est observé à l’abscisse -30 avec une valeur maximale d’intercorrélation
0,7531, ce qui signifie que la température est en retard 30jours par rapport au taux de vapeur
d’eau. Ainsi la température influence le taux de vapeur d’eau dans notre zone d’étude.
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
x 104
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
X: 7
Y: 0.6907
jours
IT
ER
CO
RR
ELA
TIO
N
ITERCORRELATION ENTRE TEMPERATURE ET TAUX DE VAPEUR D EAU
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
x 104
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
X: -30
Y: 0.5731
jours
IT
ER
CO
RR
ELA
TIO
N
ITERCORRELATION ENTRE TEMPERATURE ET TAUX DE VAPEUR D EAU
- 43 -
DISCUSSION
On obtient après la régionalisation par ACP deux zones de température homogène et deux
zones de taux de vapeur d’eau homogène aussi. La zone 1 pour la température est identique
à la zone 1 du taux de vapeur d’eau et de même cas pour la zone 2. La température et le taux
de vapeur d’eau se répartissent de la même façon dans cette région. Cette répartition est due
à l’évaporation qui dépend de la quantité de l’eau de surface. Grâce à cela, le taux de vapeur
au bord de la mer est élevé par rapport à la partie Sud-Est de la région et pareillement pour
la température. L’intercorrélation est effectuée dans deux sous-zones même comportement.
Concernant à la modélisation de la température, on obtient un modèle SARIMA qui prévoit
une tendance croissante et qui est considéré comme un bon modèle pour la prévision de la
température dans la zone 1. Mais on n’a retenue aucun modèle SARIMAX dans cette zone.
Dans la zone 2, on n’a obtenu aucun modèle SARIMA mais uniquement un modèle
SARIMAX. Donc, ce modèle est fait pour la prévision de la température dans cette zone.
Pour le taux de vapeur d’eau, on n’a retenu aucun modèle ni SARIMA ni SARIMAX dans la
zone 1. Ces deux modèles ne sont pas faits pour la prévision du taux de vapeur d’eau dans
cette zone. On a besoin d’autre modèle. Contrairement à la zone 2, on a une bonne prévision
avec deux bons modèles SARIMA et SARIMAX.
- 44 -
CONCLUSION GENERALE
Au cours de ce travail, nous avons pu regrouper les points de grilles ayant des
comportements climatiques similaires d’une part et d’autre part de trouver un bon modèle de
prévision en utilisant des données de températures moyenne et de taux de vapeur d’eau de la
région de DIANA issue du centre ECMWF de 1979 jusqu’à 2017.
Plusieurs méthodes nous ont été mis à la disposition pour mener à bien le travail, telle
que : ACP, l’intercorrélation et les différents tests de stationnarité.
L’analyse en composante principale nous permet de diviser notre zone d’étude en petites
sous zones. Pour la température, selon sa valeur, on peut classer les points de grille dans la
région en deux (2) zones qui sont la zone à haute température (zone 1) et la zone à basse
température. C’est le même cas pour le taux de vapeur d’eau, l’ACP régionalise la région en
deux petites zones. Ce sont la zone à taux vapeur d’eau élevé et la zone à taux de vapeur
faible.
L’étude de l’intercorrélation entre les variables prédicteurs et les prédicants tels que la
température et le taux de vapeur d’eau est utilisé pour trier les variables prédicteurs à
employer. On retient 11 variables prédicteurs parmi les 26 pour faire l’analyse de la
température et 12 pour le taux de vapeur d’eau.
Des tests tels les tests de Dickey-Fuller Augmenté, Phillips-Perron et KPSS ont été utilisés
pour examiner la stationnarité de la série chronologique étudiée. Les séries température et le
taux de vapeur d’eau sont toutes les deux stationnaires. Le test de Ljing-box est utilisé pour
valider les modèles.
Des modèles de prévision SARIMA pour chaque sous-zone ont été identifiés pour prédire la
température et le taux de vapeur d’eau pendant les 4 années à venir dans la région DIANA.
Pour la température, on a adopté pour modèle le modèle 𝑅 ( )( ) pour la
zone 1 et aucun modèle 𝑅 pour la zone 2. Et à propos du taux de vapeur d’eau, il n’y
a aucun modèle 𝑅 adéquat pour la zone 1 et le modèle 𝑅 ( )( ) a
été retenu pour la zone 2.
Les modèles SARIMAX sont obtenus après avoir identifié les modèles SARIMA. A chaque
sous- zone, les modèles SARIMAX ne sont alors rien d’autre que des modèles SARIMA
avec lesquels on introduit des variables exogènes.
L’étude visuelle du corrélogramme simple et partiel des résidus nous permet de valider les
modèles identifiés.
- 45 -
L’étude de l’intercorrélation montre que la température est en avance 7 jours par rapport au
taux de vapeur d’eau dans la zone 1 et en retard 30 jours dans la zone 2.
D’après tous les résultats qu’on a obtenus, la région DIANA fait partie de la région qui a une
diminution de la température moyenne et une faible diminution du taux de vapeur d’eau ; Ce
qui nous amène à dire que notre objectif est enfin de compte atteint en quelque partie.
En guise de perspective, nous proposons de traiter les deux paramètres climatologiques par
la méthode réseau de neurone artificiel.
- 46 -
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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Control. John Wiley & Sons Inc., New York, 2008.
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dans une série chronologique. Application à l’étude des séquences de jours de pluies »
C. Duby, S. Robin, Département O.M.I.P. :« Analyse en Composantes
Principales »
D. Duban, Hydrologie statistique approfondie, 1982 :« Ecole nationale
supérieur d’Hydraulique de Grenoble »
DEBIAN, 26 oct. 2007 : Cours mint ppt, ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES
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F. SEYTE, M. TERRAZA, 2007 : Analyse de données module 3 : Formalisation
mathématique de l’ACP, module 4 : ACP pratique, Professeur de sciences économiques –
Université de Montpellier I.
Florian Pelgrin, University of Lausanne, Ecole des HEC , Department of mathematics
(IMEA-Nice), Sept. 2011 - Dec. 2011, Lecture 4: Estimation of ARIMA models
Hotelling, H. (1933) Analysis of a Complex of Statistical Variables into Principal
Components. Journal of Educational Psychology, 24, 417-441, 498-520.
J.-F. DELMAS, Saad SALAM, version 07 Mars 2006 : « Analyse en
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Jacques RAVET, 1952, Notice sur la climatologie de Madagascar et des Comores.
Jingjing Bu Dorothée Robert 19 décembre 2008
Marek, L.: Transfer function models. Acta Oeconomica Pragnesia. 2000, vol. 8, no. 3, p.
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N. Croiset, B. Lopez (BRGM) : HYPE, Outil d’analyse statistique des séries
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R. RAKOTOMALALA : "Analyse en Composantes Principales(ACP) principe
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- 47 -
REFERENCES WEBOGRAPHIQUES
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http2 : www.aquaportail.com/definition-2414-temperature.html consulté en novembre 2018
http3 :V2.pdf fr.wikipedia.org/wiki/Gaz_%C3%A0_effet_de_serre consulté en novembre 2018
http4 : cmip.llnl.gov/cmip5/) consulté en février 2018
http5 : ccds-dscc.ec.gc.ca consulté en mars 2019
http6 : fr.wikipedia.org/wiki/Maximum_de_vraisemblance consulté en mars 2019
I
ANNEXES
ANNEXE A : Variables Prédicteurs Variables
prédicteurs
Description
des variables
prédicteurs
Variables
prédicteurs
Description
des variables
prédicteurs
1 mslpgl Pression au
niveau de la
mer
14 p5_zhgl Divergence du
vent à 500hPa
2 p1_fgl Vitesse du
vent à
1000hPa
15 P850gl Géopotentiel à
850hPa
3 p1_ugl Composante
zonale du vent
à 1000hPa
16 p8_fgl Vitesse du
vent à 850hPa
4 p1_vgl Composante
méridionale
du vent à
1000hPa
17 p8_ugl Composante
zonale du vent
à 850hPa
5 p1_zgl Vorticité
relative du
vent à
1000hPa
18 p8_vgl Composante
méridionale
du vent à
850hPa
6 p1thgl Direction du
vent à
1000hPa
19 p8_zgl Vorticité
relative du
vent à 850hPa
7 p1zhgl Divergence du
vent à
1000hPa
20 p8thgl Direction du
vent à 850hPa
8 p500gl Géopotentiel à
500hPa
21 p8zhgl Divergence du
vent à 850hPa
9 p5_fgl Vitesse du
vent à 500hPa
22 prcpgl Précipitation
totale
10 p5_ugl composante
zonale du vent
à 500hPa
23 s500gl Humidité
spécifique à
500hPa
11 p5_vgl composante
méridionale
du vent à
500hPa
24 s850gl Humidité
spécifique à
850hPa
12 p5_zgl Vorticité
relative du
vent à 500hPa
25 shumgl Humidité
spécifique à
1000hPa
13 p5thgl Direction du
vent à 500hPa
26 tempgl Température
de l’air à 2
mètres
II
ANNEXE B : Matrice initiale de l’ACP pour la température
JAN FEV MARS AVR MAI JUIN JUL AOU SEPT OCT NOV DEC
A1 27,63 27,73 27,91 27,90 27,19 25,90 24,99 24,87 25,28 26,15 27,11 27,55
A2 27,60 27,70 27,89 27,89 27,18 25,87 24,97 24,85 25,26 26,13 27,09 27,53
A3 27,58 27,67 27,88 27,87 27,16 25,85 24,95 24,83 25,24 26,12 27,08 27,52
A4 27,56 27,65 27,87 27,86 27,15 25,83 24,94 24,82 25,22 26,10 27,07 27,52
A5 27,52 27,61 27,84 27,82 27,10 25,77 24,89 24,76 25,17 26,06 27,03 27,49
A6 27,48 27,57 27,80 27,78 27,05 25,71 24,82 24,70 25,11 26,00 26,99 27,46
A7 27,44 27,53 27,76 27,73 26,99 25,65 24,76 24,63 25,05 25,95 26,95 27,44
A8 27,41 27,50 27,73 27,68 26,92 25,57 24,68 24,56 24,99 25,90 26,90 27,41
A9 27,37 27,47 27,69 27,62 26,85 25,50 24,61 24,49 24,93 25,84 26,85 27,38
A10 27,34 27,44 27,66 27,57 26,79 25,43 24,53 24,42 24,88 25,79 26,81 27,35
A11 27,31 27,42 27,62 27,52 26,74 25,39 24,49 24,39 24,85 25,76 26,77 27,32
A12 27,29 27,40 27,59 27,48 26,69 25,34 24,45 24,35 24,82 25,73 26,74 27,29
A13 27,26 27,38 27,56 27,45 26,66 25,31 24,43 24,33 24,81 25,70 26,71 27,27
B1 27,63 27,72 27,93 27,93 27,22 25,93 25,02 24,90 25,33 26,21 27,14 27,57
B2 27,61 27,69 27,91 27,92 27,21 25,91 25,01 24,89 25,32 26,19 27,13 27,56
B3 27,58 27,67 27,90 27,91 27,20 25,89 25,00 24,89 25,31 26,18 27,12 27,55
B4 27,56 27,64 27,88 27,90 27,19 25,88 25,00 24,89 25,30 26,17 27,11 27,54
B5 27,53 27,60 27,85 27,86 27,15 25,82 24,95 24,83 25,24 26,12 27,07 27,52
B6 27,48 27,56 27,82 27,81 27,09 25,75 24,87 24,76 25,17 26,05 27,02 27,48
B7 27,44 27,52 27,78 27,76 27,03 25,68 24,80 24,68 25,10 25,99 26,97 27,45
B8 27,39 27,48 27,73 27,69 26,93 25,58 24,70 24,58 25,00 25,90 26,90 27,41
B9 27,35 27,44 27,68 27,61 26,84 25,48 24,59 24,47 24,91 25,81 26,82 27,36
B10 27,31 27,41 27,63 27,53 26,75 25,39 24,48 24,37 24,82 25,73 26,75 27,32
B11 27,30 27,40 27,61 27,49 26,70 25,34 24,44 24,33 24,79 25,70 26,72 27,30
B12 27,28 27,40 27,59 27,45 26,66 25,30 24,40 24,30 24,76 25,67 26,69 27,28
B13 27,27 27,39 27,57 27,43 26,63 25,27 24,38 24,28 24,75 25,65 26,67 27,27
C1 27,64 27,71 27,94 27,97 27,25 25,96 25,05 24,93 25,38 26,26 27,18 27,59
C2 27,61 27,68 27,93 27,96 27,24 25,95 25,04 24,94 25,38 26,25 27,17 27,58
C3 27,59 27,66 27,91 27,95 27,24 25,94 25,05 24,95 25,38 26,24 27,16 27,57
C4 27,57 27,63 27,90 27,94 27,24 25,93 25,06 24,96 25,38 26,24 27,16 27,57
C5 27,53 27,59 27,87 27,90 27,19 25,87 25,01 24,90 25,32 26,18 27,11 27,54
C6 27,48 27,55 27,83 27,85 27,13 25,80 24,93 24,82 25,23 26,10 27,05 27,50
C7 27,44 27,50 27,79 27,80 27,06 25,72 24,85 24,73 25,14 26,02 26,99 27,47
C8 27,38 27,45 27,73 27,70 26,94 25,59 24,71 24,60 25,02 25,90 26,89 27,41
C9 27,33 27,41 27,67 27,59 26,82 25,46 24,57 24,45 24,88 25,79 26,79 27,34
C10 27,28 27,37 27,61 27,50 26,70 25,34 24,43 24,32 24,76 25,68 26,70 27,29
C11 27,28 27,38 27,59 27,46 26,66 25,29 24,39 24,28 24,73 25,64 26,67 27,28
C12 27,28 27,39 27,58 27,42 26,62 25,25 24,35 24,24 24,70 25,61 26,64 27,27
C13 27,28 27,40 27,57 27,40 26,60 25,23 24,33 24,23 24,68 25,59 26,62 27,26
D1 27,64 27,70 27,95 27,99 27,26 25,98 25,06 24,94 25,41 26,31 27,21 27,60
D2 27,62 27,68 27,94 27,98 27,26 25,97 25,06 24,96 25,42 26,31 27,21 27,60
D3 27,60 27,66 27,93 27,99 27,27 25,97 25,09 24,99 25,44 26,31 27,21 27,60
III
JAN FEV MARS AVR MAI JUIN JUL AOU SEP OCT NOV DEC
D4 27,58 27,63 27,93 27,99 27,28 25,97 25,11 25,02 25,45 26,32 27,22 27,59
D5 27,53 27,58 27,89 27,94 27,24 25,92 25,06 24,96 25,39 26,26 27,17 27,56
D6 27,46 27,51 27,83 27,88 27,17 25,84 24,98 24,88 25,30 26,17 27,10 27,51
D7 27,40 27,44 27,78 27,82 27,10 25,76 24,90 24,79 25,21 26,09 27,03 27,47
D8 27,35 27,40 27,72 27,72 26,97 25,62 24,75 24,65 25,08 25,96 26,93 27,41
D9 27,29 27,36 27,65 27,60 26,83 25,47 24,58 24,47 24,91 25,81 26,80 27,34
D10 27,24 27,32 27,57 27,46 26,67 25,30 24,39 24,29 24,73 25,65 26,67 27,26
D11 27,24 27,34 27,55 27,40 26,60 25,22 24,31 24,21 24,66 25,58 26,60 27,23
D12 27,25 27,36 27,53 27,35 26,53 25,15 24,25 24,14 24,60 25,51 26,55 27,21
D13 27,25 27,37 27,52 27,33 26,51 25,13 24,23 24,12 24,58 25,49 26,53 27,21
E1 27,64 27,70 27,95 28,00 27,26 25,98 25,06 24,94 25,42 26,35 27,23 27,61
E2 27,62 27,67 27,95 28,01 27,27 25,98 25,07 24,97 25,45 26,37 27,24 27,61
E3 27,61 27,65 27,95 28,02 27,30 26,00 25,11 25,02 25,49 26,38 27,26 27,61
E4 27,59 27,63 27,95 28,04 27,32 26,01 25,15 25,07 25,52 26,40 27,27 27,62
E5 27,52 27,55 27,90 27,99 27,27 25,95 25,10 25,02 25,47 26,34 27,22 27,57
E6 27,43 27,45 27,83 27,92 27,20 25,87 25,02 24,94 25,38 26,26 27,15 27,52
E7 27,34 27,35 27,76 27,85 27,13 25,79 24,95 24,86 25,30 26,17 27,08 27,46
E8 27,30 27,32 27,70 27,75 27,02 25,67 24,82 24,73 25,17 26,06 26,99 27,40
E9 27,24 27,28 27,61 27,61 26,86 25,49 24,62 24,53 24,98 25,89 26,85 27,33
E10 26,84 26,86 27,19 27,17 26,40 25,00 24,13 24,09 24,61 25,59 26,57 27,03
E11 27,18 27,27 27,47 27,30 26,48 25,10 24,19 24,09 24,55 25,48 26,51 27,16
E12 27,19 27,30 27,45 27,24 26,41 25,02 24,11 24,01 24,46 25,39 26,43 27,13
E13 27,21 27,32 27,46 27,23 26,40 25,01 24,10 23,99 24,45 25,37 26,41 27,13
F1 27,64 27,69 27,96 28,02 27,27 25,98 25,06 24,93 25,44 26,40 27,26 27,62
F2 27,63 27,67 27,96 28,03 27,28 25,99 25,08 24,98 25,48 26,42 27,28 27,62
F3 27,62 27,65 27,97 28,06 27,32 26,02 25,14 25,05 25,54 26,45 27,30 27,63
F4 27,61 27,64 27,98 28,08 27,36 26,05 25,19 25,11 25,59 26,48 27,33 27,64
F5 27,52 27,53 27,92 28,03 27,31 25,99 25,15 25,08 25,55 26,43 27,28 27,59
F6 27,40 27,40 27,82 27,95 27,24 25,91 25,07 25,00 25,46 26,34 27,21 27,52
F7 27,28 27,27 27,73 27,87 27,17 25,82 25,00 24,93 25,38 26,26 27,13 27,45
F8 27,23 27,22 27,67 27,79 27,09 25,73 24,90 24,84 25,29 26,18 27,07 27,40
F9 27,14 27,14 27,55 27,63 26,91 25,55 24,71 24,65 25,12 26,03 26,94 27,31
F10 26,79 26,79 27,14 27,12 26,36 24,96 24,10 24,07 24,59 25,58 26,56 27,00
F11 27,06 27,16 27,33 27,12 26,30 24,89 23,99 23,90 24,37 25,31 26,35 27,04
F12 27,11 27,22 27,36 27,11 26,26 24,86 23,94 23,85 24,31 25,24 26,29 27,03
F13 27,16 27,27 27,39 27,13 26,28 24,88 23,97 23,86 24,32 25,24 26,29 27,06
G1 27,62 27,67 27,95 28,01 27,25 25,97 25,05 24,90 25,39 26,36 27,22 27,60
G2 27,60 27,64 27,94 28,01 27,25 25,97 25,07 24,93 25,43 26,39 27,24 27,59
G3 27,57 27,60 27,94 28,03 27,28 25,99 25,11 25,00 25,49 26,43 27,26 27,59
G4 27,54 27,57 27,93 28,04 27,31 26,01 25,15 25,06 25,55 26,46 27,28 27,58
G5 27,39 27,40 27,80 27,94 27,23 25,91 25,08 25,02 25,51 26,43 27,24 27,50
G6 27,20 27,18 27,63 27,79 27,10 25,77 24,96 24,93 25,45 26,37 27,18 27,39
G7 27,01 26,97 27,46 27,65 26,98 25,63 24,85 24,85 25,38 26,31 27,12 27,27
G8 26,94 26,90 27,38 27,56 26,89 25,54 24,75 24,76 25,30 26,25 27,07 27,22
IV
JAN FEV MARS AVR MAI JUIN JUL AOU SEP OCT NOV DEC
G9 26,44 26,40 26,77 26,86 26,18 24,78 23,97 24,01 24,61 25,66 26,63 26,84
G10 26,40 26,36 26,72 26,79 26,11 24,70 23,89 23,93 24,53 25,60 26,58 26,80
G11 26,77 26,85 27,00 26,81 25,99 24,57 23,69 23,64 24,17 25,18 26,21 26,81
G12 26,86 26,95 27,07 26,82 25,96 24,54 23,65 23,58 24,09 25,08 26,13 26,82
G13 26,94 27,05 27,14 26,87 26,01 24,59 23,69 23,62 24,11 25,09 26,13 26,86
H1 27,60 27,66 27,94 28,00 27,22 25,96 25,04 24,86 25,33 26,32 27,18 27,58
H2 27,56 27,60 27,92 27,99 27,22 25,94 25,04 24,88 25,36 26,35 27,19 27,56
H3 27,52 27,55 27,90 27,99 27,24 25,95 25,07 24,94 25,43 26,38 27,20 27,53
H4 27,47 27,49 27,87 27,99 27,25 25,95 25,10 24,99 25,49 26,42 27,21 27,51
H5 27,25 27,24 27,67 27,83 27,12 25,81 24,99 24,94 25,47 26,41 27,18 27,39
H6 26,98 26,94 27,41 27,61 26,94 25,61 24,83 24,84 25,42 26,39 27,14 27,23
H7 26,71 26,63 27,15 27,39 26,76 25,41 24,67 24,75 25,37 26,37 27,10 27,08
H8 26,63 26,54 27,05 27,29 26,67 25,31 24,57 24,66 25,28 26,30 27,05 27,02
H9 26,01 25,93 26,31 26,50 25,90 24,49 23,75 23,86 24,55 25,69 26,66 26,62
H10 25,96 25,87 26,24 26,42 25,82 24,41 23,66 23,77 24,47 25,62 26,61 26,58
H11 26,03 25,97 26,30 26,43 25,80 24,38 23,62 23,72 24,40 25,54 26,53 26,58
H12 26,57 26,66 26,76 26,50 25,64 24,20 23,33 23,30 23,87 24,92 25,97 26,59
H13 26,70 26,80 26,87 26,59 25,71 24,28 23,40 23,35 23,90 24,92 25,97 26,65
I1 27,58 27,64 27,93 27,99 27,21 25,95 25,04 24,82 25,27 26,28 27,14 27,56
I2 27,52 27,57 27,89 27,96 27,19 25,92 25,03 24,83 25,30 26,30 27,14 27,52
I3 27,45 27,48 27,85 27,94 27,18 25,91 25,03 24,88 25,36 26,33 27,14 27,47
I4 27,38 27,40 27,80 27,92 27,18 25,89 25,04 24,92 25,42 26,37 27,14 27,43
I5 27,11 27,09 27,54 27,71 27,01 25,70 24,90 24,86 25,41 26,39 27,12 27,27
I6 26,77 26,70 27,20 27,43 26,78 25,45 24,70 24,75 25,38 26,40 27,09 27,08
I7 26,42 26,31 26,85 27,15 26,55 25,19 24,50 24,65 25,35 26,41 27,06 26,88
I8 26,31 26,20 26,73 27,02 26,43 25,07 24,38 24,54 25,25 26,33 27,02 26,82
I9 25,54 25,42 25,80 26,07 25,54 24,12 23,44 23,63 24,41 25,65 26,60 26,33
I10 25,48 25,36 25,73 26,00 25,47 24,04 23,35 23,54 24,33 25,58 26,57 26,30
I11 25,57 25,48 25,80 26,00 25,43 24,00 23,29 23,45 24,22 25,46 26,46 26,29
I12 25,77 25,74 25,97 26,01 25,33 23,89 23,13 23,24 23,97 25,17 26,19 26,27
I13 26,47 26,56 26,61 26,32 25,43 23,98 23,11 23,10 23,69 24,76 25,81 26,45
J1 27,54 27,61 27,93 28,02 27,26 26,01 25,12 24,89 25,28 26,24 27,08 27,53
J2 27,43 27,49 27,84 27,94 27,19 25,94 25,06 24,85 25,26 26,21 27,03 27,44
J3 27,28 27,31 27,70 27,83 27,09 25,83 24,98 24,81 25,24 26,18 26,96 27,31
J4 27,12 27,13 27,57 27,72 26,99 25,72 24,90 24,77 25,23 26,15 26,88 27,18
J5 26,90 26,88 27,34 27,53 26,83 25,54 24,75 24,70 25,22 26,16 26,87 27,05
J6 25,28 25,22 25,65 25,86 25,21 23,88 23,29 23,54 24,31 25,37 25,86 25,59
J7 26,21 26,10 26,63 26,91 26,31 24,96 24,28 24,46 25,17 26,23 26,86 26,65
J8 25,98 25,88 26,37 26,64 26,03 24,65 23,98 24,18 24,93 26,04 26,71 26,48
J9 24,66 24,57 24,87 24,99 24,32 22,86 22,20 22,49 23,42 24,79 25,67 25,35
J10 25,94 25,95 26,13 26,02 25,16 23,69 22,86 22,93 23,62 24,84 25,93 26,21
J11 24,81 24,78 24,95 24,92 24,15 22,66 21,93 22,14 23,03 24,42 25,44 25,36
J12 25,09 25,14 25,16 24,95 24,06 22,56 21,78 21,89 22,68 24,02 25,10 25,33
J13 26,38 26,48 26,50 26,18 25,28 23,83 22,96 22,94 23,54 24,63 25,69 26,33
V
JAN FEV MARS AVR MAI JUIN JUL AOU SEP OCT NOV DEC
K1 27,50 27,58 27,93 28,05 27,31 26,08 25,20 24,95 25,28 26,20 27,02 27,50
K2 27,34 27,40 27,79 27,92 27,19 25,96 25,10 24,87 25,22 26,13 26,92 27,36
K3 27,10 27,14 27,56 27,71 26,99 25,75 24,93 24,75 25,13 26,03 26,78 27,15
K4 26,86 26,87 27,33 27,51 26,79 25,55 24,75 24,62 25,04 25,93 26,63 26,94
K5 26,65 26,64 27,12 27,31 26,61 25,35 24,58 24,51 24,99 25,89 26,57 26,78
K6 26,34 26,30 26,78 27,00 26,33 25,04 24,32 24,34 24,91 25,87 26,51 26,56
K7 24,50 24,43 24,83 25,02 24,39 23,05 22,54 22,92 23,80 24,90 25,28 24,84
K8 24,20 24,13 24,45 24,54 23,83 22,40 21,83 22,21 23,18 24,47 25,09 24,69
K9 23,95 23,88 24,12 24,12 23,33 21,83 21,20 21,57 22,62 24,09 24,92 24,56
K10 23,81 23,75 23,92 23,83 22,99 21,43 20,75 21,10 22,19 23,79 24,78 24,48
K11 24,24 24,25 24,31 24,11 23,20 21,65 20,92 21,16 22,13 23,64 24,68 24,66
K12 24,75 24,84 24,77 24,43 23,44 21,91 21,12 21,23 22,06 23,46 24,57 24,87
K13 26,19 26,32 26,27 25,90 24,97 23,51 22,65 22,62 23,23 24,35 25,44 26,09
L1 27,47 27,55 27,95 28,11 27,37 26,14 25,28 25,02 25,32 26,19 26,99 27,48
L2 27,28 27,35 27,77 27,94 27,22 25,99 25,15 24,92 25,22 26,09 26,85 27,31
L3 26,98 27,02 27,47 27,66 26,94 25,71 24,91 24,72 25,07 25,93 26,66 27,04
L4 26,65 26,67 27,15 27,35 26,65 25,42 24,64 24,51 24,91 25,77 26,44 26,75
L5 25,13 25,08 25,54 25,75 25,06 23,74 23,12 23,33 24,06 25,08 25,57 25,40
L6 25,95 25,94 26,40 26,60 25,91 24,64 23,94 23,96 24,50 25,44 26,03 26,12
L7 24,22 24,15 24,54 24,71 24,05 22,69 22,17 22,57 23,49 24,64 25,04 24,57
L8 23,80 23,73 24,02 24,06 23,28 21,82 21,25 21,66 22,68 24,03 24,63 24,23
L9 23,35 23,30 23,49 23,37 22,47 20,92 20,28 20,69 21,82 23,39 24,21 23,88
L10 23,05 23,02 23,11 22,85 21,84 20,20 19,51 19,90 21,09 22,83 23,86 23,62
L11 23,77 23,82 23,79 23,44 22,40 20,80 20,05 20,29 21,31 22,91 23,99 24,07
L12 24,49 24,61 24,46 24,03 22,96 21,40 20,59 20,69 21,53 22,98 24,13 24,52
L13 25,03 25,20 24,98 24,49 23,41 21,87 21,03 21,02 21,74 23,07 24,26 24,87
M1 27,47 27,55 28,01 28,23 27,47 26,22 25,36 25,14 25,44 26,26 27,01 27,50
M2 27,31 27,38 27,87 28,08 27,34 26,09 25,25 25,04 25,35 26,16 26,90 27,36
M3 27,02 27,06 27,56 27,78 27,04 25,80 24,99 24,82 25,17 26,00 26,70 27,09
M4 26,61 26,62 27,14 27,36 26,64 25,39 24,62 24,51 24,92 25,78 26,44 26,73
M5 25,10 25,04 25,59 25,83 25,05 23,68 23,01 23,20 23,94 24,99 25,53 25,43
M6 24,28 24,21 24,66 24,82 24,05 22,62 22,00 22,32 23,22 24,44 24,97 24,66
M7 23,73 23,64 24,02 24,13 23,37 21,90 21,32 21,72 22,73 24,07 24,59 24,13
M8 23,25 23,19 23,44 23,37 22,47 20,91 20,26 20,65 21,72 23,23 23,96 23,65
M9 22,76 22,74 22,86 22,60 21,55 19,89 19,17 19,54 20,66 22,36 23,31 23,17
M10 22,44 22,46 22,45 22,02 20,83 19,09 18,31 18,64 19,80 21,63 22,78 22,82
M11 23,26 23,35 23,23 22,72 21,52 19,84 19,02 19,22 20,22 21,90 23,09 23,39
M12 24,08 24,23 24,01 23,43 22,22 20,58 19,73 19,81 20,64 22,16 23,39 23,97
M13 24,70 24,90 24,60 23,98 22,77 21,17 20,30 20,28 20,99 22,39 23,66 24,42
VI
ANNEX C : Matrice initiale de l’ACP pour le taux de vapeur d’eau
JAN FEV MARS AVR MAI JUIN JUL AOU SEPT OCT NOV DEC
A1 51,56 51,84 51,31 46,11 39,18 33,21 31,17 30,64 30,51 34,34 40,04 47,40
A2 51,62 51,91 51,30 46,07 39,12 33,23 31,17 30,56 30,39 34,20 39,90 47,34
A3 51,69 52,02 51,32 46,06 39,09 33,26 31,18 30,51 30,29 34,08 39,76 47,30
A4 51,77 52,12 51,33 46,04 39,05 33,30 31,19 30,45 30,19 33,95 39,62 47,25
A5 51,79 52,17 51,29 46,01 39,02 33,32 31,22 30,44 30,15 33,87 39,47 47,17
A6 51,80 52,20 51,24 45,97 38,99 33,35 31,25 30,44 30,12 33,81 39,33 47,07
A7 51,80 52,24 51,18 45,92 38,95 33,37 31,27 30,44 30,10 33,74 39,19 46,96
A8 51,77 52,25 51,13 45,91 39,00 33,45 31,39 30,55 30,19 33,80 39,11 46,85
A9 51,75 52,25 51,07 45,91 39,05 33,53 31,51 30,66 30,29 33,86 39,03 46,73
A10 51,72 52,26 51,01 45,90 39,11 33,61 31,63 30,79 30,40 33,93 38,97 46,62
A11 51,69 52,25 50,98 45,94 39,21 33,75 31,82 30,99 30,62 34,14 39,02 46,55
A12 51,66 52,24 50,94 45,99 39,32 33,88 32,00 31,18 30,84 34,36 39,07 46,48
A13 51,62 52,23 50,91 46,02 39,40 33,99 32,17 31,36 31,04 34,57 39,13 46,42
B1 51,81 52,12 51,37 46,00 38,99 33,02 30,98 30,52 30,54 34,49 40,22 47,56
B2 51,86 52,19 51,36 45,97 38,94 33,03 30,98 30,44 30,39 34,31 40,05 47,50
B3 51,94 52,31 51,38 45,95 38,90 33,07 30,99 30,37 30,26 34,15 39,89 47,45
B4 52,01 52,42 51,40 45,94 38,86 33,10 31,00 30,30 30,14 34,00 39,73 47,41
B5 52,01 52,45 51,35 45,88 38,79 33,10 30,99 30,24 30,04 33,85 39,52 47,29
B6 51,98 52,47 51,27 45,81 38,71 33,09 30,97 30,18 29,94 33,70 39,31 47,14
B7 51,96 52,48 51,19 45,74 38,64 33,08 30,96 30,13 29,85 33,55 39,09 47,00
B8 51,88 52,44 51,09 45,70 38,65 33,13 31,05 30,20 29,89 33,53 38,94 46,83
B9 51,81 52,40 51,00 45,65 38,68 33,19 31,14 30,28 29,94 33,51 38,79 46,65
B10 51,74 52,37 50,91 45,63 38,72 33,26 31,26 30,38 30,01 33,52 38,66 46,49
B11 51,73 52,37 50,90 45,72 38,88 33,45 31,50 30,63 30,26 33,75 38,71 46,42
B12 51,71 52,38 50,90 45,80 39,04 33,65 31,74 30,88 30,51 33,97 38,75 46,35
B13 51,68 52,38 50,89 45,88 39,18 33,81 31,96 31,11 30,75 34,20 38,82 46,30
C1 52,05 52,39 51,43 45,89 38,81 32,82 30,80 30,41 30,57 34,63 40,40 47,72
C2 52,10 52,47 51,42 45,86 38,75 32,84 30,80 30,32 30,40 34,43 40,21 47,65
C3 52,18 52,59 51,45 45,85 38,71 32,87 30,80 30,23 30,24 34,23 40,02 47,61
C4 52,25 52,72 51,47 45,84 38,67 32,90 30,81 30,14 30,09 34,04 39,83 47,56
C5 52,23 52,74 51,40 45,76 38,57 32,88 30,76 30,04 29,93 33,82 39,57 47,41
C6 52,17 52,73 51,30 45,66 38,44 32,83 30,70 29,93 29,76 33,59 39,29 47,22
C7 52,11 52,72 51,20 45,56 38,32 32,78 30,64 29,81 29,60 33,36 39,00 47,04
C8 51,99 52,64 51,06 45,48 38,31 32,81 30,71 29,85 29,59 33,26 38,77 46,80
C9 51,87 52,55 50,92 45,40 38,30 32,84 30,78 29,90 29,58 33,16 38,54 46,57
C10 51,77 52,48 50,80 45,35 38,32 32,91 30,88 29,98 29,62 33,11 38,35 46,35
C11 51,76 52,50 50,83 45,49 38,54 33,16 31,18 30,28 29,90 33,35 38,40 46,29
C12 51,76 52,52 50,86 45,62 38,76 33,42 31,48 30,58 30,19 33,58 38,44 46,23
C13 51,74 52,54 50,88 45,74 38,95 33,63 31,74 30,86 30,46 33,83 38,51 46,17
VII
JAN FEV MARS AVR MAI JUIN JUL AOU SEP OCT NOV DEC
D1 52,30 52,68 51,51 45,82 38,64 32,63 30,63 30,31 30,65 34,88 40,71 47,96
D2 52,36 52,77 51,52 45,80 38,60 32,67 30,64 30,23 30,49 34,67 40,52 47,90
D3 52,42 52,90 51,55 45,80 38,56 32,70 30,64 30,14 30,31 34,46 40,32 47,85
D4 52,49 53,02 51,57 45,79 38,53 32,74 30,65 30,05 30,14 34,24 40,12 47,79
D5 52,43 53,01 51,47 45,67 38,37 32,66 30,55 29,88 29,91 33,95 39,79 47,60
D6 52,32 52,96 51,32 45,51 38,17 32,54 30,41 29,68 29,66 33,62 39,42 47,36
D7 52,21 52,90 51,17 45,35 37,96 32,42 30,28 29,49 29,41 33,30 39,06 47,12
D8 52,07 52,78 51,03 45,28 37,98 32,48 30,37 29,54 29,39 33,16 38,79 46,86
D9 51,90 52,63 50,87 45,22 38,02 32,57 30,49 29,63 29,38 33,03 38,50 46,57
D10 51,72 52,48 50,71 45,17 38,09 32,69 30,66 29,75 29,41 32,91 38,19 46,25
D11 51,70 52,49 50,72 45,29 38,30 32,96 30,97 30,05 29,69 33,10 38,19 46,15
D12 51,67 52,51 50,73 45,40 38,49 33,19 31,23 30,31 29,92 33,27 38,18 46,05
D13 51,66 52,53 50,75 45,51 38,65 33,39 31,47 30,55 30,16 33,46 38,22 46,00
E1 52,56 52,96 51,61 45,78 38,48 32,46 30,46 30,23 30,77 35,18 41,09 48,24
E2 52,61 53,07 51,63 45,77 38,46 32,51 30,49 30,17 30,61 34,98 40,91 48,18
E3 52,67 53,20 51,66 45,77 38,44 32,55 30,50 30,08 30,43 34,75 40,69 48,13
E4 52,74 53,34 51,70 45,77 38,41 32,60 30,51 29,99 30,24 34,52 40,48 48,07
E5 52,63 53,28 51,55 45,59 38,18 32,45 30,34 29,75 29,93 34,15 40,09 47,83
E6 52,46 53,17 51,34 45,36 37,89 32,24 30,12 29,45 29,58 33,72 39,64 47,52
E7 52,29 53,05 51,13 45,12 37,59 32,03 29,89 29,15 29,24 33,30 39,18 47,22
E8 52,14 52,91 50,99 45,06 37,61 32,09 29,97 29,20 29,20 33,15 38,93 46,98
E9 51,92 52,69 50,80 45,00 37,67 32,20 30,11 29,29 29,17 32,96 38,57 46,63
E10 51,12 52,02 49,87 43,95 36,57 31,24 29,21 28,37 28,27 31,96 37,53 45,63
E11 51,54 52,41 50,53 45,05 38,03 32,74 30,74 29,82 29,47 32,86 37,97 45,94
E12 51,51 52,42 50,53 45,12 38,17 32,94 30,96 30,02 29,65 32,95 37,92 45,84
E13 51,51 52,45 50,57 45,23 38,32 33,12 31,16 30,23 29,84 33,10 37,94 45,80
F1 52,81 53,25 51,71 45,73 38,33 32,28 30,29 30,15 30,89 35,48 41,47 48,52
F2 52,87 53,37 51,75 45,74 38,32 32,35 30,33 30,10 30,74 35,28 41,29 48,47
F3 52,92 53,51 51,78 45,74 38,31 32,40 30,35 30,02 30,54 35,04 41,07 48,41
F4 52,98 53,65 51,82 45,74 38,30 32,45 30,37 29,93 30,35 34,80 40,85 48,35
F5 52,82 53,55 51,62 45,51 38,00 32,24 30,14 29,61 29,96 34,35 40,39 48,06
F6 52,59 53,38 51,35 45,21 37,61 31,94 29,82 29,22 29,51 33,82 39,85 47,69
F7 52,36 53,21 51,09 44,90 37,22 31,64 29,50 28,82 29,06 33,30 39,31 47,32
F8 52,23 53,08 50,95 44,79 37,14 31,59 29,47 28,76 28,96 33,14 39,10 47,13
F9 51,94 52,81 50,68 44,59 37,02 31,53 29,42 28,68 28,80 32,84 38,70 46,75
F10 51,03 51,96 49,76 43,78 36,37 31,05 29,01 28,18 28,11 31,83 37,43 45,55
F11 51,29 52,26 50,23 44,64 37,57 32,38 30,36 29,43 29,12 32,47 37,60 45,60
F12 51,32 52,31 50,30 44,80 37,80 32,64 30,64 29,68 29,32 32,59 37,61 45,58
F13 51,36 52,38 50,39 44,96 37,99 32,84 30,86 29,90 29,52 32,75 37,66 45,60
G1 53,04 53,50 51,81 45,66 38,14 32,07 30,08 30,01 30,95 35,76 41,87 48,83
G2 53,09 53,61 51,85 45,71 38,19 32,18 30,17 30,01 30,85 35,61 41,73 48,80
G3 53,15 53,75 51,90 45,74 38,23 32,29 30,25 30,00 30,72 35,42 41,55 48,75
G4 53,20 53,88 51,95 45,78 38,27 32,39 30,32 29,98 30,59 35,23 41,37 48,71
G5 52,94 53,69 51,65 45,44 37,85 32,06 29,97 29,53 30,08 34,67 40,81 48,33
VIII
JAN FEV MARS AVR MAI JUIN JUL AOU SEP OCT NOV DEC
G6 52,58 53,38 51,24 44,97 37,27 31,59 29,47 28,95 29,44 33,98 40,13 47,84
G7 52,22 53,08 50,83 44,50 36,69 31,11 28,97 28,36 28,80 33,30 39,45 47,35
G8 52,02 52,90 50,64 44,32 36,54 30,98 28,86 28,23 28,63 33,06 39,16 47,09
G9 50,47 51,43 49,09 42,94 35,42 30,11 28,11 27,34 27,41 31,27 36,94 45,04
G10 50,32 51,28 48,94 42,82 35,33 30,04 28,06 27,27 27,30 31,10 36,72 44,84
G11 50,78 51,80 49,65 43,94 36,82 31,68 29,66 28,75 28,53 31,93 37,15 45,15
G12 50,89 51,92 49,80 44,19 37,16 32,04 30,02 29,08 28,81 32,12 37,25 45,22
G13 50,99 52,05 49,97 44,43 37,43 32,33 30,33 29,37 29,07 32,33 37,35 45,29
H1 53,26 53,73 51,91 45,60 37,95 31,86 29,86 29,86 31,00 36,03 42,28 49,14
H2 53,32 53,85 51,96 45,68 38,05 32,02 30,00 29,93 30,96 35,93 42,17 49,13
H3 53,36 53,98 52,02 45,75 38,16 32,18 30,14 29,98 30,91 35,81 42,04 49,11
H4 53,41 54,11 52,08 45,83 38,26 32,35 30,29 30,04 30,85 35,68 41,91 49,08
H5 53,04 53,81 51,67 45,37 37,70 31,89 29,81 29,46 30,21 35,01 41,25 48,61
H6 52,54 53,36 51,11 44,72 36,93 31,22 29,11 28,67 29,37 34,15 40,42 47,99
H7 52,04 52,91 50,55 44,07 36,15 30,56 28,42 27,88 28,53 33,30 39,59 47,36
H8 51,78 52,67 50,28 43,82 35,92 30,37 28,25 27,69 28,28 32,97 39,21 47,02
H9 49,71 50,70 48,21 41,92 34,31 29,03 27,08 26,36 26,55 30,52 36,22 44,31
H10 49,52 50,52 48,02 41,74 34,17 28,92 26,99 26,25 26,40 30,28 35,93 44,04
H11 49,62 50,63 48,17 41,96 34,44 29,21 27,26 26,51 26,62 30,44 36,04 44,13
H12 50,42 51,49 49,27 43,55 36,48 31,40 29,38 28,45 28,27 31,64 36,89 44,84
H13 50,59 51,69 49,52 43,87 36,84 31,77 29,76 28,82 28,60 31,90 37,03 44,98
I1 53,49 53,97 52,00 45,52 37,75 31,64 29,64 29,71 31,03 36,28 42,66 49,45
I2 53,53 54,08 52,06 45,64 37,91 31,84 29,82 29,82 31,05 36,24 42,60 49,45
I3 53,57 54,19 52,12 45,75 38,07 32,06 30,02 29,95 31,07 36,18 42,51 49,44
I4 53,60 54,31 52,19 45,85 38,22 32,28 30,23 30,08 31,09 36,12 42,43 49,43
I5 53,13 53,91 51,68 45,28 37,55 31,71 29,64 29,39 30,33 35,34 41,68 48,87
I6 52,49 53,32 50,97 44,47 36,59 30,87 28,77 28,41 29,30 34,32 40,70 48,12
I7 51,84 52,73 50,26 43,65 35,62 30,02 27,89 27,42 28,25 33,28 39,71 47,36
I8 51,51 52,41 49,91 43,32 35,31 29,76 27,65 27,15 27,93 32,86 39,22 46,92
I9 48,83 49,85 47,22 40,80 33,13 27,89 25,99 25,33 25,64 29,71 35,43 43,48
I10 48,60 49,64 47,00 40,59 32,96 27,77 25,88 25,20 25,46 29,42 35,06 43,15
I11 48,74 49,78 47,18 40,85 33,29 28,11 26,21 25,51 25,72 29,61 35,22 43,28
I12 49,05 50,11 47,60 41,45 34,06 28,94 26,99 26,22 26,33 30,07 35,59 43,60
I13 50,21 51,35 49,08 43,34 36,28 31,25 29,22 28,30 28,15 31,50 36,73 44,67
J1 53,68 54,11 52,01 45,34 37,46 31,34 29,33 29,42 30,82 36,30 42,86 49,67
J2 53,67 54,15 52,03 45,43 37,61 31,53 29,50 29,55 30,89 36,29 42,80 49,63
J3 53,57 54,13 51,98 45,47 37,71 31,70 29,65 29,68 30,97 36,28 42,71 49,54
J4 53,47 54,11 51,94 45,52 37,82 31,87 29,81 29,81 31,05 36,27 42,62 49,44
J5 53,01 53,71 51,47 45,04 37,29 31,43 29,36 29,25 30,40 35,57 41,93 48,90
J6 49,16 49,91 47,49 41,00 33,24 27,74 25,71 25,34 26,32 31,51 38,02 45,11
J7 51,36 52,23 49,76 43,16 35,17 29,59 27,48 27,02 27,87 32,92 39,37 46,94
J8 50,66 51,55 49,05 42,49 34,57 29,08 27,01 26,52 27,29 32,19 38,52 46,13
J9 46,63 47,57 44,97 38,68 31,27 26,21 24,39 23,80 24,22 28,34 34,01 41,63
J10 46,32 47,30 44,68 38,45 31,14 26,16 24,38 23,76 24,06 27,92 33,38 41,11
IX
JAN FEV MARS AVR MAI JUIN JUL AOU SEP OCT NOV DEC
J11 46,65 47,68 45,10 38,99 31,80 26,83 25,00 24,33 24,56 28,31 33,73 41,45
J12 47,16 48,26 45,76 39,84 32,82 27,88 25,98 25,21 25,34 28,92 34,29 41,98
J13 49,97 51,13 48,86 43,14 36,10 31,09 29,07 28,15 28,01 31,35 36,55 44,46
K1 53,88 54,26 52,03 45,15 37,17 31,03 29,02 29,13 30,61 36,32 43,05 49,90
K2 53,80 54,22 51,99 45,23 37,30 31,21 29,17 29,28 30,73 36,35 43,01 49,82
K3 53,57 54,06 51,84 45,20 37,36 31,33 29,28 29,41 30,87 36,39 42,92 49,64
K4 53,34 53,91 51,69 45,18 37,42 31,45 29,40 29,54 31,01 36,43 42,82 49,45
K5 52,87 53,48 51,23 44,75 36,98 31,09 29,03 29,09 30,49 35,85 42,22 48,94
K6 51,99 52,67 50,35 43,84 36,02 30,26 28,19 28,09 29,32 34,60 41,01 47,95
K7 47,29 48,03 45,56 39,07 31,35 26,00 24,00 23,56 24,50 29,73 36,30 43,34
K8 45,98 46,80 44,28 37,94 30,50 25,38 23,51 23,02 23,73 28,40 34,47 41,64
K9 44,84 45,72 43,15 36,96 29,77 24,84 23,09 22,56 23,07 27,23 32,85 40,14
K10 44,09 45,03 42,43 36,36 29,36 24,59 22,92 22,35 22,69 26,45 31,74 39,11
K11 45,08 46,10 43,54 37,60 30,67 25,86 24,09 23,44 23,69 27,33 32,62 40,07
K12 46,24 47,36 44,86 39,05 32,22 27,36 25,48 24,72 24,86 28,36 33,66 41,20
K13 49,47 50,69 48,39 42,71 35,74 30,76 28,75 27,84 27,73 31,04 36,18 44,04
L1 54,01 54,35 51,95 44,86 36,78 30,65 28,64 28,74 30,28 36,20 43,11 50,02
L2 53,88 54,26 51,90 44,93 36,92 30,82 28,78 28,90 30,43 36,26 43,08 49,92
L3 53,56 54,00 51,68 44,89 36,97 30,94 28,89 29,07 30,65 36,37 43,00 49,68
L4 53,21 53,72 51,45 44,85 37,03 31,06 29,00 29,24 30,88 36,48 42,92 49,42
L5 49,01 49,63 47,15 40,52 32,79 27,26 25,26 25,10 26,34 31,78 38,31 45,12
L6 51,36 51,94 49,61 43,09 35,34 29,57 27,54 27,61 29,06 34,52 40,94 47,55
L7 46,44 47,16 44,67 38,20 30,58 25,32 23,36 22,92 23,82 28,98 35,50 42,50
L8 44,87 45,65 43,12 36,84 29,53 24,51 22,68 22,21 22,94 27,61 33,66 40,67
L9 43,22 44,07 41,51 35,44 28,45 23,67 21,98 21,49 22,04 26,19 31,74 38,75
L10 42,01 42,92 40,33 34,45 27,75 23,17 21,59 21,06 21,44 25,13 30,25 37,27
L11 43,76 44,78 42,23 36,44 29,74 25,05 23,33 22,69 22,95 26,52 31,69 38,92
L12 45,52 46,65 44,14 38,42 31,73 26,94 25,07 24,31 24,46 27,91 33,14 40,57
L13 46,83 48,04 45,56 39,91 33,21 28,35 26,38 25,54 25,59 28,96 34,22 41,79
M1 53,97 54,29 51,65 44,28 36,12 30,04 28,04 28,07 29,61 35,68 42,78 49,87
M2 53,84 54,21 51,60 44,35 36,24 30,17 28,15 28,20 29,74 35,73 42,74 49,77
M3 53,50 53,91 51,40 44,37 36,36 30,34 28,30 28,42 30,00 35,87 42,69 49,52
M4 53,02 53,51 51,13 44,38 36,51 30,57 28,51 28,72 30,37 36,08 42,61 49,19
M5 48,71 49,25 46,53 39,62 31,88 26,40 24,46 24,34 25,71 31,34 37,93 44,73
M6 46,21 46,84 44,20 37,57 30,07 24,88 23,02 22,69 23,68 28,84 35,24 42,19
M7 44,50 45,20 42,61 36,17 28,84 23,84 22,04 21,57 22,29 27,13 33,41 40,45
M8 42,92 43,68 41,11 34,94 27,92 23,13 21,43 20,95 21,56 25,99 31,84 38,74
M9 41,34 42,15 39,59 33,70 27,01 22,43 20,84 20,35 20,85 24,88 30,26 37,01
M10 40,22 41,10 38,55 32,90 26,49 22,08 20,57 20,05 20,44 24,09 29,08 35,73
M11 42,30 43,31 40,76 35,15 28,70 24,15 22,48 21,84 22,11 25,63 30,69 37,65
M12 44,39 45,53 42,97 37,39 30,91 26,22 24,39 23,63 23,77 27,17 32,29 39,56
M13 45,95 47,18 44,63 39,08 32,56 27,77 25,83 24,98 25,03 28,33 33,48 40,98
X
ANNEXE D : Matrice de corrélation des variables pour la température Variables jan fev mar avr mai juin jul août sept oct nov déc
jan 1 0,9989 0,9973 0,9820 0,9708 0,9668 0,9537 0,9343 0,9082 0,8849 0,9296 0,9896
fev 0,9989 1 0,9936 0,9731 0,9593 0,9550 0,9400 0,9179 0,8887 0,8628 0,9118 0,9824
mar 0,9973 0,9936 1 0,9925 0,9841 0,9813 0,9711 0,9548 0,9314 0,9096 0,9449 0,9923
avr 0,9820 0,9731 0,9925 1 0,9981 0,9972 0,9925 0,9828 0,9669 0,9508 0,9714 0,9905
mai 0,9708 0,9593 0,9841 0,9981 1 0,9996 0,9977 0,9919 0,9800 0,9667 0,9819 0,9870
juin 0,9668 0,9550 0,9813 0,9972 0,9996 1 0,9988 0,9934 0,9820 0,9688 0,9807 0,9831
jul 0,9537 0,9400 0,9711 0,9925 0,9977 0,9988 1 0,9976 0,9892 0,9778 0,9833 0,9748
août 0,9343 0,9179 0,9548 0,9828 0,9919 0,9934 0,9976 1 0,9968 0,9886 0,9873 0,9630
sept 0,9082 0,8887 0,9314 0,9669 0,9800 0,9820 0,9892 0,9968 1 0,9969 0,9886 0,9457
oct 0,8849 0,8628 0,9096 0,9508 0,9667 0,9688 0,9778 0,9886 0,9969 1 0,9884 0,9306
nov 0,9296 0,9118 0,9449 0,9714 0,9819 0,9807 0,9833 0,9873 0,9886 0,9884 1 0,9691
déc 0,9896 0,9824 0,9923 0,9905 0,9870 0,9831 0,9748 0,9630 0,9457 0,9306 0,9691 1
ANNEXE D : Matrice de corrélation des variables pour le taux de
vapeur d’eau Variables jan fev mar avr mai juin jul aou sept oct nov déc
jan 1 0,9974 0,9911 0,9563 0,9125 0,8752 0,8664 0,9095 0,9643 0,9711 0,9489 0,9829
fevr 0,9974 1 0,9874 0,9525 0,9083 0,8750 0,8659 0,9053 0,9559 0,9571 0,9323 0,9717
mar 0,9911 0,9874 1 0,9861 0,9570 0,9282 0,9209 0,9528 0,9817 0,9577 0,9188 0,9623
avr 0,9563 0,9525 0,9861 1 0,9916 0,9761 0,9718 0,9880 0,9831 0,9191 0,8565 0,9103
mai 0,9125 0,9083 0,9570 0,9916 1 0,9946 0,9929 0,9981 0,9691 0,8763 0,7964 0,8553
juin 0,8752 0,8750 0,9282 0,9761 0,9946 1 0,9996 0,9930 0,9431 0,8269 0,7340 0,8022
jul 0,8664 0,8659 0,9209 0,9718 0,9929 0,9996 1 0,9925 0,9400 0,8202 0,7242 0,7919
aou 0,9095 0,9053 0,9528 0,9880 0,9981 0,9930 0,9925 1 0,9741 0,8820 0,7991 0,8533
sept 0,9643 0,9559 0,9817 0,9831 0,9691 0,9431 0,9400 0,9741 1 0,9647 0,9111 0,9410
oct 0,9711 0,9571 0,9577 0,9191 0,8763 0,8269 0,8202 0,8820 0,9647 1 0,9864 0,9885
nov 0,9489 0,9323 0,9188 0,8565 0,7964 0,7340 0,7242 0,7991 0,9111 0,9864 1 0,9895
déc 0,9829 0,9717 0,9623 0,9103 0,8553 0,8022 0,7919 0,8533 0,9410 0,9885 0,9895 1
XI
ANNEXE E : Qualité de représentations des individus pour la
température
Individus
AXE F1
Individus
AXE F1
Individus
AXE F1
coordonnée Cosinus carrés coordonnées
Cosinus carrés coordonnées
Cosinus carrés
A1 2,300 0,989 G1 2,496 0,996 M1 2,588 0,980
A2 2,244 0,989 G2 2,512 0,997 M2 2,237 0,965
A3 2,199 0,989 G3 2,559 0,997 M3 1,540 0,911
A4 2,154 0,989 G4 2,607 0,995 M4 0,577 0,489
A5 2,043 0,985 G5 2,371 0,987 M5 -3,087 0,917
A6 1,911 0,980 G6 2,041 0,964 M6 -5,355 0,966
A7 1,778 0,973 G7 1,712 0,915 M7 -6,907 0,976
A8 1,634 0,961 G8 1,508 0,898 M8 -8,996 0,997
A9 1,489 0,942 G9 -0,159 0,154 M9 -11,137 1,000
A10 1,350 0,918 G10 -0,328 0,460 M10 -12,803 0,997
A11 1,257 0,902 G11 -0,526 0,463 M11 -11,137 0,990
A12 1,164 0,882 G12 -0,570 0,365 M12 -9,471 0,975
A13 1,099 0,870 G13 -0,445 0,226 M13 -8,153 0,953
B1 2,376 0,993 H1 2,421 0,996 B2 2,334 0,994 H2 2,406 0,997 B3 2,304 0,995 H3 2,422 0,997 B4 2,274 0,995 H4 2,439 0,994 B5 2,152 0,993 H5 2,119 0,969 B6 2,000 0,989 H6 1,688 0,884 B7 1,848 0,982 H7 1,257 0,687 B8 1,640 0,966 H8 1,030 0,592 B9 1,428 0,936 H9 -0,788 0,479 B10 1,233 0,890 H10 -0,973 0,592 B11 1,151 0,862 H11 -1,010 0,709 B12 1,069 0,828 H12 -1,291 0,783 B13 1,019 0,808 H13 -1,109 0,663 C1 2,453 0,996 I1 2,352 0,994 C2 2,424 0,997 I2 2,299 0,997 C3 2,409 0,998 I3 2,270 0,997 C4 2,394 0,999 I4 2,241 0,992 C5 2,261 0,998 I5 1,850 0,939 C6 2,089 0,995 I6 1,331 0,731 C7 1,917 0,989 I7 0,806 0,327 C8 1,646 0,970 I8 0,537 0,172
XII
C9 1,368 0,928 I9 -1,595 0,628 C10 1,115 0,852 I10 -1,777 0,680 C11 1,045 0,809 I11 -1,860 0,778 C12 0,974 0,757 I12 -2,057 0,949 C13 0,938 0,732 I13 -1,744 0,838 D1 2,497 0,997 J1 2,359 0,995 D2 2,489 0,998 J2 2,173 0,996 D3 2,500 0,999 J3 1,911 0,991 D4 2,510 0,999 J4 1,648 0,970 D5 2,368 1,000 J5 1,301 0,889 D6 2,175 0,999 J6 -2,452 0,822 D7 1,981 0,998 J7 0,232 0,038 D8 1,701 0,987 J8 -0,417 0,116 D9 1,371 0,949 J9 -4,397 0,951 D10 1,017 0,830 J10 -2,396 0,983 D11 0,880 0,721 J11 -4,779 0,990 D12 0,763 0,601 J12 -5,007 0,995 D13 0,724 0,551 J13 -2,099 0,865 E1 2,527 0,997 K1 2,366 0,990 E2 2,544 0,998 K2 2,048 0,984 E3 2,585 0,998 K3 1,552 0,957 E4 2,625 0,998 K4 1,056 0,854 E5 2,474 0,999 K5 0,654 0,610 E6 2,258 0,999 K6 0,068 0,009 E7 2,042 0,998 K7 -4,390 0,907 E8 1,794 0,999 K8 -5,602 0,965 E9 1,420 0,983 K9 -6,667 0,985 E10 0,340 0,752 K10 -7,418 0,992 E11 0,610 0,512 K11 -6,972 0,999 E12 0,462 0,301 K12 -6,447 0,989 E13 0,448 0,265 K13 -2,832 0,896 F1 2,557 0,996 L1 2,416 0,983 F2 2,599 0,996 L2 2,011 0,967 F3 2,669 0,997 L3 1,331 0,898 F4 2,740 0,996 L4 0,613 0,543 F5 2,579 0,995 L5 -2,978 0,892 F6 2,341 0,993 L6 -1,064 0,673 F7 2,103 0,989 L7 -5,217 0,937 F8 1,910 0,990 L8 -6,928 0,982 F9 1,509 0,994 L9 -8,719 0,996 F10 0,246 0,673 L10 -10,128 0,999 F11 0,169 0,059 L11 -8,865 0,997 F12 0,110 0,019 L12 -7,603 0,984 F13 0,171 0,040 L13 -6,592 0,960
XIII
ANNEXE F : Qualité de représentations des individus pour le taux de
vapeur d’eau
Individus
AXE F1
Individus
AXE F1
Individus
AXE F1
Coordonnées cosinus carrés Coordonnées
cosinus carrés Coordonnées
cosinus carrés
A1 2,054 0,84 G1 2,485 0,93 M1 1,708 0,41
A2 2,004 0,84 G2 2,495 0,95 M2 1,746 0,44
A3 1,978 0,84 G3 2,489 0,96 M3 1,746 0,49
A4 1,952 0,84 G4 2,483 0,97 M4 1,747 0,54
A5 1,919 0,83 G5 2,012 0,96 M5 -3,695 0,85
A6 1,884 0,81 G6 1,385 0,89 M6 -6,264 0,97
A7 1,849 0,80 G7 0,759 0,62 M7 -8,021 0,99
A8 1,874 0,78 G8 0,534 0,47 M8 -9,405 1,00
A9 1,903 0,76 G9 -1,153 0,83 M9 -10,783 1,00
A10 1,942 0,74 G10 -1,308 0,85 M10 -11,692 1,00
A11 2,047 0,74 G11 -0,094 0,01 M11 -9,316 0,99
A12 2,151 0,73 G12 0,177 0,03 M12 -6,941 0,99
A13 2,250 0,72 G13 0,428 0,15 M13 -5,161 0,98
B1 2,083 0,89 H1 2,558 0,89 B2 2,025 0,90 H2 2,611 0,91 B3 1,989 0,90 H3 2,658 0,93 B4 1,952 0,90 H4 2,706 0,95 B5 1,875 0,88 H5 2,090 0,92 B6 1,783 0,86 H6 1,254 0,77 B7 1,692 0,83 H7 0,417 0,22 B8 1,663 0,80 H8 0,107 0,02 B9 1,638 0,76 H9 -2,235 0,94 B10 1,634 0,73 H10 -2,450 0,95 B11 1,778 0,72 H11 -2,220 0,94 B12 1,923 0,71 H12 -0,477 0,25 B13 2,056 0,71 H13 -0,139 0,02 C1 2,112 0,94 I1 2,619 0,84 C2 2,046 0,95 I2 2,712 0,87 C3 1,999 0,95 I3 2,805 0,90 C4 1,952 0,95 I4 2,897 0,92 C5 1,830 0,93 I5 2,155 0,87 C6 1,683 0,90 I6 1,122 0,61 C7 1,535 0,86 I7 0,074 0,01 C8 1,451 0,81 I8 -0,335 0,11 C9 1,372 0,74 I9 -3,413 0,97 C10 1,325 0,68 I10 -3,671 0,97 C11 1,510 0,69 I11 -3,389 0,97 C12 1,694 0,69 I12 -2,725 0,97 C13 1,862 0,69 I13 -0,677 0,41
XIV
D1 2,194 0,97 J1 2,532 0,77 D2 2,135 0,98 J2 2,608 0,81 D3 2,085 0,99 J3 2,645 0,83 D4 2,034 0,98 J4 2,682 0,86 D5 1,847 0,97 J5 2,037 0,80 D6 1,614 0,94 J6 -2,712 0,87 D7 1,382 0,89 J7 -0,450 0,16 D8 1,294 0,83 J8 -1,233 0,65 D9 1,203 0,74 J9 -5,599 1,00 D10 1,134 0,63 J10 -5,902 1,00 D11 1,300 0,63 J11 -5,314 1,00 D12 1,443 0,63 J12 -4,395 0,99 D13 1,587 0,63 J13 -0,900 0,54 E1 2,301 0,98 K1 2,445 0,70 E2 2,257 0,99 K2 2,504 0,73 E3 2,205 1,00 K3 2,485 0,76 E4 2,154 1,00 K4 2,466 0,78 E5 1,893 0,99 K5 1,897 0,70 E6 1,561 0,97 K6 0,706 0,27 E7 1,229 0,90 K7 -4,926 0,95 E8 1,135 0,87 K8 -6,231 0,99 E9 1,018 0,77 K9 -7,369 1,00 E10 -0,119 0,04 K10 -8,075 1,00 E11 1,045 0,54 K11 -6,759 1,00 E12 1,146 0,53 K12 -5,210 0,99 E13 1,276 0,55 K13 -1,359 0,73 F1 2,408 0,96 L1 2,241 0,60 F2 2,378 0,98 L2 2,294 0,64 F3 2,326 0,99 L3 2,260 0,66 F4 2,274 0,99 L4 2,223 0,68 F5 1,938 0,98 L5 -2,945 0,83 F6 1,508 0,95 L6 0,082 0,00 F7 1,077 0,84 L7 -5,863 0,97 F8 0,936 0,81 L8 -7,381 0,99 F9 0,679 0,69 L9 -8,954 1,00 F10 -0,291 0,20 L10 -10,069 1,00 F11 0,628 0,30 L11 -7,968 1,00 F12 0,798 0,36 L12 -5,868 0,99 F13 0,964 0,42 L13 -4,294 0,98
XV
ANNEXE G : Intercorrélation entre les variables predicteurs et
prédictands Variable
prédicteur nᵒ P_value rho
1 0 -0,6828
2 0 -0,5439
3 0 0,4481
4 -0,5069
5 6,97 -0,2361
6 1,17 0,21 2
7 3,71 -0,1204
8 8,62 -0,2069
9 2,69 -0,178
10 0,00096 -0,0332
11 0,07611 -0,0179
12 3,06 -0,1315
13 4,03 0,0592
14 0 -0,4136
15 0 0,4319
16 7,23 -0,3216
17 5,18 -0,2083
8 3,95 0,24 7
19 8,84 -0,1097
20 8,77 0,3202
21 0 -0,5144
22 3,46 0,2922
23 0 0,57 6
24 0 0,5282
25 0 0,7204
26 0 0,7385
Variable
prédicteur nᵒ P_value rho
1 0 -0,7144
2 0 -0,5574
3 0 0,5560
4 0 -0,5423
5 1,30 -0, 703
6 5,22 0,3447
7 5,51 -0,1867
8 3,38 -0,2116
9 2,73 -0,255
10 5,75 0,0405
11 1,20 -0,0886
12 5,41 -0,2135
13 8,46 0,0539
14 0 -0,4018
15 0 0,51 2
16 4,35 0,2928
17 8,85 -0,2293
18 6,47 0,3642
19 7,94 -0,0688
20 9,22 0,2495
21 0 -0,5952
22 3,11 0,3472
23 0 0,5985
24 0 0,5366
25 0 0,6946
26 0 0,6773
XVI
ANNEXE H : la température désaisonnalisée et stationnaire avec son
corrélogramme.
Figire 1 :Série désaisonnalisée et stationnaire de zone 1
Figure 2 :Corrélogrammes de la série désaisonnalisée et
stationnaire de la zone 1
Figure 3 : Série désaisonnalisée est stationnaire dans
la zone 2
Figure 4 :Corrélogrammes de la série désaisonnalisée
et stationnaire dans la zone 2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Mois
Tem
péra
ture
Température désaiisonalisée et stationnaire
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.5
0
0.5
1
Decalage
AC
F
Corrélogramme de la série différenciée
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.5
0
0.5
1
DecalageP
AC
F
Corrélogramme partiel de la série différenciée
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Mois
Tem
péra
ture
Température désaisonalisée et stationnaire
0 10 20 30 40 50 60 70-1
-0.5
0
0.5
1
Decalage
AC
F
Corrélogramme simple de la série différenciée de la zone 2
0 10 20 30 40 50 60 70-0.5
0
0.5
1
Decalage
PA
CF
Corrélogramme partiel de la série différenciée de la zone 2
XVII
ANNEXE I : le taux de vapeur d’eau désaisonnalisé et stationnaire avec
son corrélogramme.
Figure 1 : Série désaisonnalisée et stationnaire
de la zone 1
Figure 2 : Corrélogrammes de la série
désaisonnalisée et stationnaire de la zone 1
Figure 3 : Série désaisonnalisée et stationnaire
de la zone 2
Figure 4 : Corrélogrammes de la série désaisonnalisée est
stationnaire de la zone 2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Mois
Taux d
e v
apeur
d e
au
Taux de vapeur d eau différencié
0 10 20 30 40 50 60 70-0.5
0
0.5
1
Decalage
AC
F
Corrélogramme de la série différenciée saisonière de la zone 1
0 10 20 30 40 50 60 70-0.5
0
0.5
1
DecalageP
AC
F
Corrélogramme partiel de la série différenciée de la zone 2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Nombre de Mois
Taux d
e v
apeur
d e
au
Taux de vapeur d eau différencié
0 10 20 30 40 50 60 70-1
-0.5
0
0.5
1
Decalage
AC
F
Corrélogramme simple de la série différenciée de la Zone2
0 10 20 30 40 50 60 70-1
-0.5
0
0.5
1
Decalage
PA
CF
Corrélogramme partiel de la série différenciée de laZone2
Titre : MODELISATION SARIMAX DE LA MOYENNE DE LA TEMPERATURE ET DU TAUX
DE VAPEUR D’EAU MENSUELLES DANS LA REGION DIANA,
INTERCORRELATION ENTRE CES DEUX VARIABLES
Résumé : Ce travail consiste à faire la modélisation SARIMAX des données de température
moyenne et de taux de vapeur d’eau dans la région DIANA. La zone d’étude se trouve entre les
latitudes 11° et 14° Sud et les longitudes 47° et 50° Est. Les données ont été analysées à partir des
outils statistiques tels que l’Analyse en Composantes Principales (ACP), l’intercorrélation et
l’autocorrélation et les tests statistiques. L’ACP nous ont permis de subdiviser notre zone d’étude
en 2 zones climatiques selon les deux variables. Trois tests (Test de Dickey-Fuller Augmenté, de
Phillips-Perron et KPSS) ont été utilisés pour tester la stationnarité de la série avant d’identifier un
modèle. L’intercorrélation nous montre que la température est en avance 7 jours et en retard 30
jours par rapport au taux de vapeur d’eau. Le modèle Saisonal Autoregressive Integrated Moving
Average eXogenous variable (SARIMAX) a été utilisé pour la modélisation et la prédiction pour
l’évolution future de la température moyenne. La prévision présente une tendance décroissante
pour la température et le taux de vapeur d’eau.
Mots Clés : Modélisation - Température - vapeur d’eau - ACP- SARIMAX.
Title: MODELING SARIMAX OF THE AVERAGE MONTHLY TEMPERATURE AND WATER
RATE VAPOR IN THE DIANA REGION,
INTERCORRELATION BETWEEN THESE TWO VARIABLES
Summary: This work consists of SARIMAX modeling of mean temperature and water vapor
data in the DIANA region. The study area is between latitudes 11 ° and 14 ° South and longitudes
47 ° and 50 ° East. The data were analyzed from statistical tools such as Principal Component
Analysis (PCA), cross-correlation and autocorrelation and statistical tests. The ACP allowed us to
subdivide our study area into 2 climate zones according to the two variables. Three tests
(Augmented Dickey-Fuller Test, Phillips-Perron and KPSS) were used to test the stationarity of
the series before identifying a model. Cross-correlation shows us that the temperature is 7 days
ahead and 30 days behind the water vapor level. The Saisonal Autoregressive Integrated Moving
Average variable eXogenous model (SARIMAX) was used for modeling and prediction for future
evolution of average temperature. The forecast has a decreasing trend for temperature and water
vapor.
Keywords: Modeling -Temperature - Water Vapor Rate - PCA - SARIMAX.
ENCADREUR
Madame RAKOTOVAO Niry Arinavalona
Maître de conférences
E-mail : [email protected] Tel : +261341015151
IMPETRANT
RANDRIAHELISON Voariniaina Larissah
E-mail : [email protected]
