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D E V E L O P P E M E N T D U N L O G I C I E L D E C A L C U L D E D A L L E S I S O O U

O R T H O T R O P E S S U I V A N T L A M E T H O D E D E G U Y O N - M A S S O N N E T

Socit daccueil : ARCADIS

PFE prsent par : SCHWARTZ Alexandre

Tuteur industriel : GUTH Didier

Enseignant superviseur : KOVAL Georg

Rsum Lentreprise ARCADIS est un bureau dtudes qui possde un ple de dimensionnement douvrages dart. La mthode de Guyon-Massonnet est une mthode de calcul des ponts poutres multiples permettant de calculer des dalles isotropes ou orthotropes sans passer par des modlisations lourdes. Cette mthode a pour but de calculer les sollicitations pour chaque poutre du tablier. La premire tape consiste dterminer les paramtres fondamentaux savoir le paramtre dentretoisement et le paramtre de torsion . Ensuite, les diffrents coefficients de rpartition transversale k, et peuvent tre calculs. Pour finir, il suffira de multiplier ces coefficients par les moments obtenus par la rsistance des matriaux pour dterminer les sollicitations se trouvant dans les poutres du tablier. A ce jour, de nombreux ouvrages ont t calculs et sont encore calculs grce cette mthode publie en 1962. A lpoque, lentreprise possdait un ple de dveloppement informatique. Ses missions taient en partie de dvelopper des logiciels afin dautomatiser des mthodes de calcul. De ce fait, ARCADIS possde dj un programme permettant de calculer les lignes dinfluence de rpartition de Guyon-Massonnet ainsi que les sollicitations dans les poutres de tablier. Or, ce programme est devenu obsolte pour cause de compatibilit. Ainsi, ma mission a t de dvelopper un logiciel de calcul de dalles isotropes ou orthotropes suivant la mthode de Guyon-Massonnet en Visual Basic pour que lentreprise puisse nouveau appliquer cette mthode. Abstract ARCADIS is an engineering firm which has a modeling center of civil engineering structures. The Guyon-Massonnet method is a method of computing multi-beam bridges to calculate isotropic or orthotropic slabs without using complex models. This method aims to calculate the deck stresses for each beam. The first step is to determine the two fundamental parameters : the bracing parameter and the torsion parameter . Then, the different factor of transverse distribution k, and can be calculated. Finally, the factor of transverse distribution of loads whereby the mean bending moment has to be multiplied in order to obtain the bending moment existing in a given beam. Nowadays, many structures have been calculated and are still calculated with this method published in 1962. At that time, the company had a computer development center. Its missions were in part to develop software in order to automate the calculation methods. Therefore, ARCADIS already has an existing program to calculate the Guyon-Massonnet factor of transverse distribution and the stresses in the beams deck. However, this program has become obsolete because of compatibility issues. So my mission was to develop a new software for calculating isotropic or orthotropic slabs by the Guyon-Massonnet method in Visual Basic for the company to use again this method.

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1. Prsentation du projet Les 5 annes dtudes lINSA de Strasbourg se terminent par le projet de fin dtudes qui a pour but dinsrer les futurs ingnieurs dans la vie active. Cest au sein de lentreprise ARCADIS que mon projet a t effectu dans le ple ouvrage dart. ARCADIS est un grand groupe international employant plus de 21000 personnes dans le monde. Les principales activits de lentreprise reposent sur 4 domaines de comptence : infrastructure, eau, environnement et btiment. La mthode de Guyon-Massonnet est une mthode de calcul des ponts poutres multiples publie en 1962. Elle sapplique aux calculs des dalles isotropes et orthotropes sans passer par des modlisations lourdes du type lments finis. De nombreux ouvrages ont t calculs et sont encore calculs laide de cette mthode. A lpoque, lentreprise disposait dun service de dveloppement informatique. Un logiciel Guymas a dj t dvelopp en Pascal. Toutefois, avec lvolution rapide de linformatique et le passage de Windows XP Windows Seven, le programme ne peut plus tre utilis. Ainsi, lobjectif de ce projet de fin dtude est de dvelopper un logiciel pour permettre lentreprise dutiliser un outil de calcul afin dautomatiser cette mthode. Pour le dimensionnement dun ouvrage, il ne faut pas seulement considrer les sollicitations longitudinales. En effet, il est important de prendre en compte les sollicitations transversales et les moments de torsion surtout lorsque la largeur du tablier est relativement importante. Pour calculer toutes ces sollicitations, il existe plusieurs mthodes comme par exemple la modlisation utilisant les lments finis ou encore la thorie des plaques. Cependant la mthode de Guyon-Massonnet reste la mthode la plus simple et la plus rapide mettre en uvre. 2. La mthode de Guyon-Massonnet La rsolution analytique directe de lquation diffrentielle de Lagrange dune plaque conduit des calculs compliqus et peu pratiques raliser. La mthode de Guyon-Massonnet permet de saffranchir de cette difficult en utilisant une mthode approximative base sur les coefficients de rpartitions. Cette mthode permet deffectuer un prdimensionnement simple des structures poutres et dalles puisquelle est relativement simple utiliser. Elle a beaucoup t employe avant les progrs informatiques des annes 80 car elle offrait des moyens rapides pour calculer les sollicitations et les dformes dans les structures. Le principe de cette mthode est de substituer au pont rel un pont structure continue, qui a les mmes rigidits moyennes la flexion et la torsion que louvrage rel. Pour cela, un pavage a t ralis comme le montre la figure 1. En fonction du nombre de poutre et du nombre dentretoise, il sera possible de calculer les paramtres fondamentaux savoir le paramtre dentretoisement et le paramtre de torsion . Ensuite, les tables de Guyon-Massonnet permettent de dterminer les coefficients de rpartition transversale k, et soit par interpolation des valeurs pour =0 et =1 soit en utilisant la formule donne dans les annexes de la mthode de Guyon-Massonnet. Pour finir, il suffira de multiplier ces coefficients par les moments obtenus par la rsistance des matriaux pour dterminer les sollicitations se trouvant dans les poutres du tablier. Il faut noter que le coefficient k permet de dterminer le moment longitudinal et

Figure 1 : Pavage du tablier

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permet de calculer le moment transversal. Le moment de torsion est obtenu par le coefficient . A noter que pour le moment transversal et le moment de torsion, il sera ncessaire de dvelopper le chargement en srie de fourier. Le moment de flexion longitudinal rel se trouvant dans la poutre est donn par lquation 1.

[KNm/m] O :

M0 est le moment obtenu par la thorie des poutres. La mthode des dplacements a t utilise pour raliser les calculs.

, avec k(le coefficient de rpartition) donn en annexe de la mthode, n le nombre de

poutre et L la longueur dintgration

3. Le programme de calcul Le prsent logiciel a t programm en Visual Basic laide de loutil Visual Studio de Microsoft. La finalit de ce programme est dans un premier temps de calculer les coefficients de rpartition transversale de Guyon-Massonnet. Dans un second temps, le programme permet de calculer les sollicitations se trouvant dans chaque poutre du tablier. Pour ce faire, il est dabord ncessaire de renseigner divers paramtres comme la section des poutres principales, des poutres de rives ainsi que des entretoises. Une interface graphique dynamique permet lutilisateur dafficher les sections. Ensuite, il faut slectionner le nombre de trave de louvrage sachant que le programme a t implment pour un nombre de trave allant de 1 5. Les caractristiques mcaniques (module dYoung et module de cisaillement) ainsi que les zones dinfluence des poutres et des entretoises sont renseigner. Il ne faut pas oublier dinscrire les sections des poutres tudier ainsi que la demi-largeur du tablier. Pour finir, il est ncessaire de renseigner les diffrents chargements (chargements des superstructures, chargements permanents, chargements dexploitation). Une fois tous ces paramtres ajouts, le logiciel va calculer les longueurs quivalentes, les inerties et les moments de torsion pour les poutres et les entretoises. De ce fait, le logiciel calculera les paramtres fondamentaux savoir le paramtre dentretoisement et le paramtre de torsion pour les poutres de rives, les poutres principales pour chaque trave. Ainsi, le logiciel pourra calculer les coefficients de rpartition transversale k, et . Les rsultats sont affichs dans un tableau pour tous les chargements et sous forme de graphique comme en tmoigne la figure 2.

[1]

Figure 2 : Ligne d'influence de K

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Une fois les coefficients obtenus, le programme calcule les sollicitations pour les chargements des superstructures et les chargements permanents. Pour les chargements dexploitation, le logiciel permet seulement de calculer les coefficients de rpartition transversale. Les moments sont obtenus en multipliant ces coefficients par les moments obtenus par la rsistance des matriaux. Cest grce la mthode des dplacements que ces moments, issus de la thorie des poutres, sont calculs. Le programme permet aussi de calculer les efforts tranchants ainsi que la dforme pour chaque poutre tudie pour les chargements de superstructures et les chargements permanents. 4. Bilan personnel Raliser mon projet de fin dtudes chez ARCADIS ma permis de dcouvrir de nouveaux mtiers trs diffrents de ceux que jai pu dcouvrir lors de mes stages effectus dans le cadre de mes tudes lINSA de Strasbourg. En effet, effectuer ce projet dans cette entreprise ma donn lopportunit de dcouvrir les mtiers dingnieurs gnie civil en bureau dtudes. Ce projet de fin dtude ma permis dapprofondir mes connaissances techniques acquises lINSA de Strasbourg, par la dcouverte dune nouvelle mthode de calcul ainsi quun nouveau langage de programmation informatique. En effet, lINSA de Strasbourg, la mthode de calcul de Guyon-Massonnet na pas t enseigne. De ce fait, la premire partie de mon travail a t de raliser une recherche bibliographique pour maider comprendre cette mthode. Une fois son principe acquis, jai commenc rflchir lexcution du logiciel informatique. Je me suis renseign sur un nouveau langage informatique qui est le langage de programmation Visual basic car lINSA de Strasbourg on nous enseigne le langage Java. La ralisation dun programme informatique est complexe puisquil ncessite deffectuer de nombreux travaux en amont avant de commencer crire les premires lignes de code. En effet, il a fallu rflchir sur toute linterface graphique du logiciel de calcul ainsi que les diffrentes mthodes crire pour assurer un fonctionnement optimal du programme. De plus, ce stage ma initi certains logiciels de structures utiliss actuellement en bureau dtudes, comme le logiciel ST1 dvelopp par le SETRA. Il a fallu que je madapte toutes ces nouveauts pour raliser la mission qui ma t demande. Ma rigueur et mon organisation mont t dune grande aide. Pour finir, mes prises de dcisions, mon autonomie et ma crativit mont permis de mener bien mon projet de fin dtudes.

Figure 3 : Affichage du moment longitudinal