Modélisation du comportement thermo-mécanique non linéaire

Club Castem 2006- 20 Novembre 2006

Modélisation du comportement thermo-mécanique non linéaire des bétons par un maillage explicite de leur mésostructure

C. De SaC. De Sa, F. Benboudjema, J. Sicard

L.M.T. Laboratoire de Mécanique et de Technologie (Cachan)

2Club Castem 2006- 20 Novembre 2006

Béton: matériau multi-échelles10 cm108 nm

1 cm107 nm

Échelle

1-10 m100 µm105 nm

1 mm106 nm

0,1 µm100 nm

1 µm1000 nm

10 µm104 nm

Hyd

rate

s

0,001 µm1 nm

0,01 µm10 nm

Gra

nula

tsC

imen

t Po

rosi

té

BétonVER

StructuresMortierVER

Ciment VER

GranulatsSable

Air entraînéBulles d’air

C-S-H

Portlandite

Filler, fine

Sulfo-aluminate

Grain anhydre

Pores capillaires

ITZ

Distance inter-feuillet : 1,1 nm

[C. PORTENEUVE]

C-S-H

10 cm108 nm

1 cm107 nm

Échelle

1-10 m100 µm105 nm

1 mm106 nm

0,1 µm100 nm

1 µm1000 nm

10 µm104 nm

Hyd

rate

s

0,001 µm1 nm

0,01 µm10 nm

Gra

nula

tsC

imen

t Po

rosi

té

BétonVER

StructuresMortierVER

Ciment VER

GranulatsSable

Air entraînéBulles d’air

C-S-H

Portlandite

Filler, fine

Sulfo-aluminate

Grain anhydre

Pores capillaires

ITZ

Distance inter-feuillet : 1,1 nm

[C. PORTENEUVE]

C-S-H

Mécanismes de dégradation en

température

Réactions chimiquesDéshydratation

Pression de pores…

Incompatibilité pâte de ciment / granulats

Gradient thermique

MACROMESOÉchelle associée MICRO


Mécanismes de dégradation à hautes températures

Échelle macroscopique: Gradient thermiqueÉÉchelle macroscopique: Gradient thermiquechelle macroscopique: Gradient thermique

( ) ( ) 1 thεεDσ −−= E

[Bažant, 1997][Ulm et al., 1999]

TT

xx σσ

[Mazars, 1984]

TT

xx

xx

TT

CC


Échelle microscopique: Réactions chimiques et déshydratationÉÉchelle microscopique: Rchelle microscopique: Rééactions chimiques et dactions chimiques et dééshydratationshydratation


E(T), fC(T), fT(T), Gf(T)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 100 200 300 400 500 600

T [°C]

Inte

nsité

nor

mal

isée

C-S-H Ettringite Portlandite

[Castellotea et al., 2004]


Échelle microscopique: Pressions des poresÉÉchelle microscopique: Pressions des poreschelle microscopique: Pressions des pores


TT

xx

PP

xx

Béton sec

Vaporisation

Béton partiellement saturé[Harmathy, 1965]

[Abdel-Rahman & Ahmed, 1996] [Anderberg, 1997]


Échelle mésoscopique: Incompatibilités pâte de ciment / granulatsÉÉchelle chelle mméésoscopiquesoscopique: Incompatibilit: Incompatibilitéés pâte de ciment / granulatss pâte de ciment / granulats


aggaggcpcp

TT

tt

σσ

TT

CC

EchelleEchelle mméésoso

cpcp aggagg

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

T [°C]

Coe

ffici

ent d

e di

lata

tion

ther

miq

ue [%

]

GranulatsPâte de ciment

+ Dilatation

- Contraction



Échelle microscopique: Réactions chimiques et déshydratationÉÉchelle microscopique: Rchelle microscopique: Rééactions chimiques et dactions chimiques et dééshydratationshydratation

Échelle microscopique: Pressions des poresÉÉchelle microscopique: Pressions des poreschelle microscopique: Pressions des pores

Échelle mésoscopique: Incompatibilités pâte de ciment / granulatsÉÉchelle chelle mméésoscopiquesoscopique: Incompatibilit: Incompatibilitéés pâte de ciment / granulatss pâte de ciment / granulats

• Pertinence de la prise en compte de ce phénomène dans la modélisation du béton à hautes températures?

• Comment le modéliser? Quelle stratégie de calcul?

•• Pertinence de la prise en compte de ce phPertinence de la prise en compte de ce phéénomnomèène dans la ne dans la modmodéélisation du blisation du bééton ton àà hautes temphautes tempéératures?ratures?

•• Comment le modComment le modééliser? Quelle stratliser? Quelle stratéégie de calcul?gie de calcul?

MONT BLANC Tunnel, FAURE & HEMOND

Channel tunnel, FAURE & HEMOND

GOTHARD tunnel, FAURE & HEMOND

Échelle macroscopique: Gradient thermiqueÉÉchelle macroscopique: Gradient thermiquechelle macroscopique: Gradient thermique


Sommaire

1- Description du travail réalisé

2- Simulations pour le béton homogénéisé

3- Simulations pour le béton hétérogène

4- Conclusions & perspectives


Propriétés T/TM

Description du travail : Objectifs

Tester lTester l’’influence de diffinfluence de difféérents paramrents paramèètres et modtres et modèèles sur la rles sur la rééponse ponse àà un chargement thermique ou un chargement thermique ou thermothermo--mméécaniquecanique

Simuler le comportement du bSimuler le comportement du bééton en utilisant des rton en utilisant des réésultats sultats expexpéérimentaux rimentaux [Hager,2004]

Travail effectuéTravail effectuTravail effectuéé

Béton hétérogène

Béton homogène

Conclusions

Objectifs

Maillages

Simulations

Modèle


Description du travail : Simulations réalisées

Chargement thermiqueChargement thermiqueTsurf: 20 to 600 [°C]vT: 0,1 - 0,5 - 1 [°C/min][Hager, 2004]

TTsurfsurf [[°°C]C]

tt

vvTT20 20

600600

Chargement Chargement thermothermo--mméécaniquecaniqueσ : 20 - 40 % of fC

σσ

tt

20 20 -- 40% 40% ffCC


tt

2020

σσ

tt

20 20 -- 40% 40% ffCC

600600

2020



Objectifs

Simulations

Maillages

Modèle

Propriétés T/TM


Béton homogène

Conclusions


Description du travail : Maillages utilisés

Maillage :BHP, E/C=0,3(Pas d’auréole de transition)Béton homogénéisé [ho]Pâte de ciment [cp]Béton hétérogène [he]=[cp]+[agg]

Modèle utiliséEndommagement élastique isotropique[Mazars, 1984]F.T.T. non linéaire[Pearce et al, 2003]

Paramètres utilisésPropriétés thermiques ρi, λcp,ho , Cpcp,ho fonctions de T

(+ changements de phase)Ei ,αi fonctions de T

[ho][ho]

[[cpcp]]

[[hehe]=[]=[cpcp]+[]+[aggagg]]

Création du maillage: sur Matlab


Objectifs

Simulations

Maillages

Modèle

Propriétés T/TM


Béton homogène

Conclusions


Description du travail : Modèle mécanique adopté

( )( ) eεσ 0agg ET1 χ−=

( )( )( ) eεσ 0cp ED1T1 −χ−=

0agg E

TE1 )(−=χ

0cp E

TE1 )(−=χ

( ) ( )1ε refaggth TTTα −×=

( ) ( )1ε refcpth TTTα −×=

F.T.T.the εεεε &&&& ++=( )

σTf

Tε 0

pdc c

cpF.T.T. ~&&β

=

[Mazars, 1984]Pâte de ciment :

Granulats :

[Pearce et al, 2003]


Objectifs

Simulations

Maillages

Modèle

Propriétés T/TM


Béton homogène

Conclusions


Validation du modèle : Validation mécanique

Ehomogénéisé = c1 × E1 + c2 × E2 νhomogénéisé = c1 × ν1 + c2 × ν2

Solution analytique :Solution analytique :

[Hill, 1965]

Comparaison avec nos simulations :Comparaison avec nos simulations :

Résultats numériques en accord avec la solution analytiqueValidation mécanique élastique

RRéésultats numsultats numéériques en accord avec la solution analytiqueriques en accord avec la solution analytiqueValidation mValidation méécanique canique éélastiquelastique

MatMatéériau riau bibi--phasiquephasique2D, contraintes planes2D, contraintes planesMêmes modules de cisaillement GMêmes modules de cisaillement G

% Erreur Esimulation numérique / solution analytique = 0,11

% Erreur νsimulation numérique / solution analytique = 0,45

CC22EE22,,νν22

CC11,E,E11,,νν11


Objectifs

Simulations

Maillages

Modèle

Propriétés T/TM


Béton homogène

Conclusions


+ Trace de εth global uniforme dans les inclusions du maillage

Solution analytique :Solution analytique :

[Vegards, 1921; Goodier, 1937]

Validation du modèle : Validation thermo-mécanique

εthhomogénéisé = c1 × εth

1 + c2 × εth2

CC11, E, E

CC22,E,E

MatMatéériau riau bibi--phasiquephasiqueMontMontéée en tempe en tempéérature uniformerature uniformeMême module dMême module d’’YoungYoung


Objectifs

Simulations

Maillages

% Erreur εthsimulation numérique / solution analytique = 0,27 - 1%

Comparaison avec nos simulations :Comparaison avec nos simulations :

6.71E-04

1.85E-03

Trace de εth global :

Résultats numériques en accord avec la solution analytiqueValidation thermo-mécanique de l’approche mésoscopiqueRRéésultats numsultats numéériques en accord avec la solution analytiqueriques en accord avec la solution analytiqueValidation Validation thermothermo--mméécaniquecanique de lde l’’approche approche mméésoscopiquesoscopique

Propriétés T/TM


Béton homogène

Conclusions

Modèle


Identification des propriétés : Thermiques

Procédure d’identification :

RRéésultats expsultats expéérimentaux utilisrimentaux utiliséés :s :∆Tcoeur-surface = f(T)

PropriPropriééttéés identifis identifiéées :es :Lois d’évolution de (Cp, λ)gr,pdc,b

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600T [°C]

Tsur

f - T

coeu

r [°C

]

Expérience [Hager] 1 [°C/min]

Expérience [Hager] 0,5 [°C/min]

CpCphomoghomogéénnééisiséé= =

ccgrgr ×× CpCpgrgr + + ccpdcpdc ×× CpCppdcpdc

λλhomoghomogéénnééisiséé= =

½½ ((ccgrgr ×× λλgrgr + + ccpdcpdc ×× λλpdcpdc ))++

½½ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λ+λ

λλ

grpdcpdcgr

pdcgrcc


Objectifs

Simulations

Maillages

Modèle

StratStratéégie dgie d’’identification :identification :

Granulats et pâte de ciment :Algorithme d’optimisation de Levenberg-Marquardt

Béton homogénéisé :

Propriétés T/TM


Béton homogène

Conclusions



ÉÉvolutions des proprivolutions des propriééttéés thermiques obtenues :s thermiques obtenues :

0

1000

2000

3000

4000

0 200 400 600T [°C]

Cpd

c [J

/(kg°

C)]

Cpgr = 518,23 J/(kg°C) = cte λgr = 1,9 W/(m°C) = cte

0

1000

2000

3000

4000

0 200 400 600T [°C]

Cpb

[J/(k

g°C

)]

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0 200 400 600T [°C]

λpdc

[W/(m

°C)]

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0 200 400 600T [°C]

λb [W

/(m°C

)]


Objectifs

Simulations

Maillages

Modèle


Béton homogène

Conclusions

Propriétés T/TM



ÉÉvolution du gradient thermique dans lvolution du gradient thermique dans l’é’éprouvette en fonction de T :prouvette en fonction de T :

0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300 400 500 600

T [°C]

∆T c

oeur

-sur

face

[°C

]

Expérience 1 [°C/min]HétérogèneHomogénéisé

0

5

10

15

20

25

30

0 100 200 300 400 500 600

T [°C]

∆T c

oeur

-sur

face

[°C

]

Expérience 0,5 [°C/min]Hétérogène (propriétés identifiées à 0,5[°C/min])Homogénéisé

Optimisation des paramètres Cp et λ pour le matériau hétérogène et homogénéisation pour le matériau hétérogène en accord avec les résultats expérimentaux

Optimisation des paramOptimisation des paramèètres Cp et tres Cp et λλ pour le matpour le matéériau hriau hééttéérogrogèène et ne et homoghomogéénnééisation pour le matisation pour le matéériau hriau hééttéérogrogèène en accord avec les ne en accord avec les rréésultats expsultats expéérimentauxrimentaux


Objectifs

Simulations

Maillages

Modèle


Béton homogène

Conclusions

Propriétés T/TM



ÉÉvolution de la tempvolution de la tempéérature de crature de cœœur en fonction de T :ur en fonction de T :

Écarts observés précédemment plus visiblesMéthode d’identification adoptée classiquementÉÉcarts observcarts observéés prs prééccéédemment plus visiblesdemment plus visiblesMMééthode dthode d’’identification adoptidentification adoptéée classiquemente classiquement

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

T [°C]

T coe

ur [°

C]

Expérience 1 [°C/min]HétérogèneHomogénéisé

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

T [°C]

T coe

ur [°

C]

Expérience 0,5 [°C/min]Hétérogène (propriétés identifiées à 0,5[°C/min])Homogénéisé


Objectifs

Simulations

Maillages

Modèle


Béton homogène

Conclusions

Propriétés T/TM


Identification des propriétés : Mécaniques

Procédure d’identification :

RRéésultats expsultats expéérimentaux utilisrimentaux utiliséés :s :σ(T) = f(ε(T))

PropriPropriééttéés identifis identifiéées :es :( χ, K0, Ac, Bc, At, Bt)gr,pdc,b

Calculs en cours …Calculs en cours Calculs en cours ……

0

20

40

60

80

100

120

140

0,00

0

0,00

1

0,00

2

0,00

3

0,00

4

0,00

5

0,00

6

ε [µm/m]

σc [

MPa

]

ExperimentT = 20 [°C]ExperimentT = 120 [°C]ExperimentT = 250 [°C]ExperimentT = 400 [°C]ExperimentT = 600 [°C]


Objectifs

Simulations

Maillages

Modèle

StratStratéégie dgie d’’identification :identification :

Béton homogénéisé :Algorithme d’optimisation de Levenberg-Marquardt



Béton homogène

Conclusions

Propriétés T/TM


Béton homogène : Chargement T



tt

vvTT20 20

600600

Travail effectué

Chargement T

Béton homogèneBBééton homogton homogèènene

Chargement TM


Conclusions


Chargement T : Endommagement mécanique

0,1 [0,1 [°°C/min]C/min] 1 [1 [°°C/min]C/min]

Influence de la vitesse de montée en températureInfluence de la vitesse de Influence de la vitesse de montmontéée en tempe en tempéératurerature

0,5 [0,5 [°°C/min]C/min]

DD0

1

0,75

0,25

0,5

Endommagement mEndommagement méécanique :canique :

Influence du F.T.T. :Influence du F.T.T. :v = 1 [v = 1 [°°C/min]C/min]

MazarsMazars seulseul

MazarsMazars MazarsMazars + F.T.T.+ F.T.T.

DD0

1

0,75

0,25

0,5

Relaxation des contraintes avec le modèle Mazars + F.T.T. (D plus faible à coeur)D additionnel en surface (due au gradient de déformation de F.T.T.)

Relaxation des contraintes avec le Relaxation des contraintes avec le modmodèèle le MazarsMazars + F.T.T. (D plus + F.T.T. (D plus faible faible àà coeur)coeur)D additionnel en surface (due au D additionnel en surface (due au gradient de dgradient de dééformation de F.T.T.)formation de F.T.T.)

Travail effectué

Chargement T


Chargement TM


Conclusions



σσ

tt

20 20 -- 40% 40% ffCC


tt

2020

σσ

tt

20 20 -- 40% 40% ffCC

600600

2020


Béton homogène : Chargement thermo-mécanique T-M

Travail effectué

Chargement T


Chargement TM


Conclusions


-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

0

100

200

300

400

500

600

T [°C]

ε [µ

m/m

]

Exp T [Hager]

Sim T (Mazars)

Exp TM 20% [Hager]

Sim TM 20% (Mazars)

Sim TM 20% (F.T.T.+ Mazars)

Chargement T-M : Identification des paramètres

E(T)E(T)

F.T.T.F.T.T.

v = 1 [v = 1 [°°C/min]C/min]σσ = 20% = 20% ffcc

Part prépondérante du F.T.T. par rapport à E(T) Part prPart préépondpondéérante du F.T.T. par rapport rante du F.T.T. par rapport àà E(T) E(T)

β (Τ)β (Τ)ParamParamèètres identifitres identifiéés :s :Travail effectué

Chargement T


Chargement TM


Conclusions


Chargement T

Béton hétérogène : Chargement thermique T



tt

vvTT20 20

600600

Travail effectué

Béton homogène

Béton hétérogèneBBééton hton hééttéérogrogèènene

Conclusions

Chargement TM


Chargement T : Endommagement mécanique

Champs d’endommagement différents spécialement pour 0,1 [°C/min]

Faible influence de la vitesse de montée en température pour le béton hétérogène

Endommagement certainement surestimé (décohésions aux interfaces pâte de ciment / granulats non modélisées)

Champs dChamps d’’endommagement diffendommagement difféérents sprents spéécialement pour 0,1 [cialement pour 0,1 [°°C/min]C/min]

Faible influence de la vitesse de montFaible influence de la vitesse de montéée en tempe en tempéérature pour le brature pour le bééton ton hhééttéérogrogèènene

Endommagement certainement surestimEndommagement certainement surestiméé (d(déécohcohéésions aux interfaces sions aux interfaces pâte de ciment / granulats non modpâte de ciment / granulats non modéélisliséées)es)

1 [1 [°°C/min]C/min]

DD0

1

0,75

0,25

0,5

0,1 [0,1 [°°C/min]C/min] 1 [1 [°°C/min]C/min] 0,1 [0,1 [°°C/min]C/min]

BBééton hton hééttéérogrogèèneneBBééton homogton homogéénnééisiséé

Chargement T

Travail effectué

Béton homogène


Conclusions

Chargement TM


Chargement T : Contraintes

Pâte de cimentPâte de cimentv = 1 [v = 1 [°°C/min], 600 [C/min], 600 [°°C]C]X

Y

σσXXXX σσYYYY

-

+

≈ Contraintes de traction dans la pâte≈ Contraintes de compression dans les granulats≈≈ Contraintes de traction dans la pâteContraintes de traction dans la pâte≈≈ Contraintes de compression dans les granulatsContraintes de compression dans les granulats

GranulatsGranulatsv = 1 [v = 1 [°°C/min] , 600 [C/min] , 600 [°°C]C]

σσXXXX σσYYYY

Chargement T

Travail effectué

Béton homogène


Conclusions

Chargement TM



σσ

tt

20 20 -- 40% 40% ffCC


tt

2020

σσ

tt

20 20 -- 40% 40% ffCC

600600

2020


Béton hétérogène : Chargement thermo-mécanique T-M

Chargement T

Travail effectué

Béton homogène


Conclusions

Chargement TM


Chargement T-M : Contraintes

Pâte de cimentPâte de cimentX

Y

-

+

GranulatsGranulats

σσYYYY, v = 1 [, v = 1 [°°C/min] ], T C/min] ], T == 600 [600 [°°C]C]

Chargement TChargement T--MM

<<σσYYpdcYYpdc> > == 0,02 [0,02 [MPaMPa]]<<σσYYgrYYgr> > == -- 33 [33 [MPaMPa]]

Pâte de cimentPâte de ciment GranulatsGranulats

σσYYYY, v = 1 [, v = 1 [°°C/min] ], T C/min] ], T == 600 [600 [°°C]C]

Chargement TChargement T

MazarsMazars seulseul

Chargement T

Travail effectué

Béton homogène


Conclusions

Chargement TM


Conclusions

ModModèèle possible :le possible :

OOùù γγ reprrepréésente lsente l’’incompatibilitincompatibilitéé des ddes dééformations entre pâte de formations entre pâte de ciment et les granulats (dciment et les granulats (déépendant de la temppendant de la tempéérature, des rature, des propripropriééttéés ms méécaniques de chaque phases, de la forme et de la caniques de chaque phases, de la forme et de la distribution des granulats)distribution des granulats)

( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 thεεDσ −γ−χ−−= E

Approche qualitative : Importance de prendre en compte Approche qualitative : Importance de prendre en compte ll’’hhééttéérogrogéénnééititéé du matdu matéériau pour driau pour déécrire lcrire l’’endommagement endommagement mméécaniquecanique

F.T.T. dans le bF.T.T. dans le bééton probablement pas du au F.T.T. dans la pâte ton probablement pas du au F.T.T. dans la pâte de ciment mais plutôt aux incompatibilitde ciment mais plutôt aux incompatibilitéés entre granulats et pâte s entre granulats et pâte de ciment (de ciment ([Khoury, 1985]))

Travail effectué

Béton homogène


ConclusionsConclusionsConclusions


Perspectives

Tester lTester l’’influence des propriinfluence des propriééttéés ms méécaniques, de la morphologie, caniques, de la morphologie, de la distribution des granulatsde la distribution des granulats

ModModèèle le endommageableendommageable pour les granulats pour prendre en pour les granulats pour prendre en compte la fissurationcompte la fissuration

ÉÉllééments dments d’’interfaces pour dinterfaces pour déécrire la dcrire la déécohcohéésion observsion observéée e ààll’’interface pâte de ciment / granulatsinterface pâte de ciment / granulats

MMééthode de rthode de réégularisation gularisation éénergnergéétique Gtique Gff α α LLEFEF [[HillerborgHillerborg,1976],1976]

Travail effectué

Béton homogène


ConclusionsConclusionsConclusions

Club Castem 2006- 20 Novembre 2006

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Modélisation du comportement thermo-mécanique non linéaire