Modélisation et commande des systèmes électriqueseavr.u-strasbg.fr/~laroche/student/MasterMecatronique/Energie/C... · 3 Bibliographie 1 • Electrotechnique industrielle, Guy

30/01/2006 1

Modélisation et commande des systèmes électriques

Edouard Laroche ([email protected])

http://eavr.u-strasbg.fr/perso/edouard/Student/

ULP – IPST (http://www-ipst.u-strasbg.fr/)

Master IT, spécialité IISA

2

Objectifs• Connaître les différents systèmes électriques

d’actionnement (moteur + électronique de puissance)

• Connaître les différents types de commande d’actionneur électrique.

• Être capable d’établir un modèle de simulation d’un système électrique comprenant moteur, électronique de puissance et commande

• Être capable de simuler un modèle dans l’environnement Matlab/Simulink

• Être capable de régler les correcteurs PI présents dans les asservissement des moteurs par une méthode adaptée

3

Bibliographie 1

• Electrotechnique industrielle, Guy Séguier et Francis Notelet, Tech et Doc, 1994

• L’Electronique de puissance, Guy Séguier,Dunod, 1990

• Modélisation et commande de la machine asynchrone, J.P. Caron et J.P. Hautier, Technip, 1995

• Control of Electrical Drives, W. Leonard, Springer-Verlag, 1996

4

Bibliographie 2

• Vector control of AC machines, Peter Vas, Oxford university press, 1990

• Commande des machines à vitesse variable, Techniques de l’ingénieur, vol D3.III, n°3611, 1996

• Actionneurs électriques, Guy Grellet et Guy Clerc, Eyrolles, 1997

• Modélisation contrôle vectoriel et DTC, sous la direction de C. Canudas de Wit, Hermes, 2000

5

Plan

1. Utilisation des systèmes électriques2. Lois des circuits électriques3. Lois de la magnétostatique4. Les convertisseurs statiques5. Le moteur à courant continu 6. La machine synchrone triphasée 7. Le moteur asynchrone triphasé8. Le moteur à réluctance variable9. Le moteur piézo-électrique 10. Filtrage (facteur de puissance, harmoniques)11. Stabilisation de la tension continue

6

Prérequis

• Math: complexes, intégrales, vecteurs, matrices,

• Automatique : asservissement à temps continu, boucle d’asservissement, modèle d’état,

• Électricité: lois de base de l’électrocinétique.

7

1. Utilisation des systèmes électriques

• entraînement, actionnement (rotatif ou linéaire),

• production d’électricité (alternateurs, groupes électrogènes),

• transformation de l’électricité (onduleur, hacheur, filtrage actif)

8

Application 1 : l’entraînement

• Vitesse fixe (ventilation, pompe, machine outil) / vitesse variable (véhicule: TGV)

• Linéaire / rotatif• Asservissement du couple, de la vitesse et de la

position d’une charge• Technologie: moteur à courant continu, moteur

synchrone (DC brushless), moteur asynchrone (à induction), moteur pas à pas, moteur à réluctance variable, moteur piézo-électrique.

9

Entraînement: les différents services

• S1: régime permanent

• S2: régime temporaire

• S3: régime intermittent

• S4: régime dynamique

10

Application 2 : production d’électricité

• Centrale électrique / groupe électrogène

• Asservissement de l’amplitude et de la pulsation de tension

11

Application 3 : transformation de l’électricité

• Forme alternative / continu → 4 types de conversion: redresseur (≈/=), onduleur (=/≈), hacheur (=/=), gradateur (≈/≈)

→ Asservissement de l’amplitude de la tension ou du courant d’une alimentation stabilisée

• Filtrage passif/actif→ Asservissement du courant et/ou de la tension

à une référence sinusoïdale

12

Les chaînes d’alimentation des moteurs (1)

• moteur à courant continu : redresseur, filtre et hacheur

≈

réseau 50 Hz

redres-seur

filtre hacheur MCC

13

Alimentation des moteurs (2)

• moteurs à courant alternatif (synchrone et asynchrone) : redresseur, filtre et onduleur

≈

réseau 50 Hz

redres-seur

filtre onduleur MS ou MAS

14

2. Lois des circuits électriques

• éléments de base• conventions• puissance• régime sinusoïdal• régime alternatif non sinusoïdal,

harmoniques• systèmes triphasés équilibrés• systèmes triphasés déséquilibrés

15

Éléments de base de l’électricité

• Source de tension continue: v(t)=E• Source de tension sinusoïdale: v(t)=E√2cos(ωt)

• Source de courant continu: i(t)=I• Source de courant alternatif: i(t)=I√2cos(ωt–δ)

• Résistance (Ohm, Ω): v(t)=Ri(t)• Inductance (Henry, H): v(t)=Ldi(t)/dt• Condensateur (Farad, F): i(t)=Cdv(t)/dt

16

Loi des nœuds, loi des mailles

i1

i3

i2

i4

0=∑k

kiv1

v4

v3

v2

0=∑k

kv

17

Convention des dipôles électriques

i

v

i

v

convention récepteur: on compte la puissance

absorbée par le dipôle

convention générateur: on compte la puissance fournie par le dipôle

18

Valeur moyenne, valeur efficace

• valeur moyenne:

• valeur efficace:

• définition: un signal périodique est alternatif si sa valeur moyenne est nulle

∫=T

dttvT

tv )(1)(

∫==T

dttvT

tvV )(1)( 22

19

Puissance électrique

• puissance instantanée: p(t)=v(t)i(t), (Watt, W)

• puissance active = puissance moyenne: P=<p(t)>

• puissance apparente: S=VI (produit des valeurs efficaces, VA)

• facteur de puissance Fp=P/S

20

Régime sinusoïdal: grandeurs de Fresnel

)exp()cos(2)(

)exp()cos(2)(

β=→β+ω=α=→α+ω=

jIItIti

jVVtVtv

Re

Im

I

V

αβ

21

Puissance en régime sinusoïdal

)cos(2)(

)cos(2)(

ϕ−ω=ω=tIti

tVtv

222

)sin(

)cos(

QPS

VIS

VIQ

VIP

+==

ϕ=ϕ=

puissance réactive (VAR)

22

Impédance et puissance complexes: définitions

ω=

ω=

=

jCZ

jLZ

RZ

C

L

R

1

( )( )

SS

SQ

SP

IVS

====

Im

Re

*

• dipôle passif: V = Z I

23

Impédance et puissance complexes: calculs

( )

( )

Z

VZIS

ZVZIQ

ZVZIP

Z

VZIS

IZV

22

*22

*22

*

22

1ImIm

1ReRe

==

==

==

==

=

24

Admittance et puissance complexes: calculs

( )

( )

Y

IYVS

YIYVQ

YIYVP

Y

IYUS

UYI

22

22

22

2*2

1ImIm

1ReRe

==

=−=

==

==

=

25

Signal alternatif non sinusoïdal

∑

∑

∑

∞

=

∞

==

α+ω=

α+ω=

1

2

2

2

111 )cos(2)(

)cos(2)(

k

k

k

k

k

kk

X

X

d

tXtx

tkXtx

Le taux de distorsion dest le rapport des

valeurs efficaces de la partie déformante du

signal et du signal total

fondamental

signal périodique de période 2π/ω

26

Régime périodique alternatif: tension alternative

∑

∑

=

ϕ−ω=

ω=

kk

kkk

II

tkIti

tVtv

22

)cos(2)(

)cos(2)(

∑

∑

∞

==

++=

==

ϕ=ϕ=

2

2

2222

2

11

11

)sin(

)cos(

kk

kk

IVD

DQPS

IVVIS

VIQ

VIP

puissance déformante

(VA)

27

Régime périodique alternatif:

∑

∑

ϕ−α+ω=

α+ω=

kkkk

kkk

tkIti

tkVtv

)cos(2)(

)cos(2)(

∑∑

∑

∑

==

ϕ=ϕ=

ϕ=ϕ=

kk

kk

kkkk

kkkk

IVVIS

IVQ

IVQ

IVP

IVP

22

1111

1111

)sin(

)sin(

)cos(

)cos(

28

Système triphasé équilibré 1

• système triphasé équilibré direct (de tensions sinusoïdales):

( )

π−α+ω=

π−α+ω=

α+ω=

3

4cos2)(

3

2cos2)(

cos2)(

3

2

1

tVtv

tVtv

tVtv

N

v3(t)

v2(t)

v1(t)

2V

1V

3V

3

2π

( ) ( ))

3

2exp(

,,,, 112

1321

π=

=

ja

VaVaVVVV

29


• système triphasé équilibré inverse (de tensions sinusoïdales):

( )

π+α+ω=

π+α+ω=

α+ω=

3

4cos2)(

3

2cos2)(

cos2)(

3

2

1

tVtv

tVtv

tVtv

N

v3(t)

v2(t)

v1(t)

3V

1V

2V

3

2π

( ) ( ))

3

2exp(

,,,, 12

11321

π=

=

ja

VaVaVVVV

30


• système triphasé équilibré homopolaire (de tensions sinusoïdales):

( )( )( )

α+ω=

α+ω=

α+ω=

tVtv

tVtv

tVtv

cos2)(

cos2)(

cos2)(

3

2

1

N

v3(t)

v2(t)

v1(t)

3V

1V

2V

( ) ( )111321 ,,,, VVVVVV =

31


• couplage étoile:

Ne3(t)

e2(t)

e1(t)

u12(t)

u23(t)u31(t)

2E

1E

3E

12U

31U

23U

( )

π−ω=

π−ω=

ω=

3

4cos2)(

3

2cos2)(

cos2)(

3

2

1

tEte

tEte

tEte

π−π+ω=

π−π+ω=

π+ω=

3

4

6cos2)(

3

2

6cos2)(

6cos2)(

31

23

12

tUtu

tUtu

tUtu

EU 3=

32


• couplage triangle:

e3(t)

e2(t)

e1(t)

u12(t)

u23(t)u31(t)

( )

π−ω==

π−ω==

ω==

3

4cos2)()(

3

2cos2)()(

cos2)()(

331

223

112

tEtetu

tEtetu

tEtetu

2E

1E

3E

33


• couplage étoile/étoile (1):

N

Z

Z

Z

N

v3(t)

v2(t)

v1(t)

i1(t)

i2(t)

i3(t)

( )

ϕ−π−α+ω=

ϕ−π−α+ω=

ϕ−α+ω=

3

4cos2)(

3

2cos2)(

cos2)(

3

2

1

tIti

tIti

tIti

)exp(

))(exp(

)exp(

1

1

1

1

11

11

ϕ==

ϕ−α=

α=

jI

V

I

VZ

jII

jVV

34


• couplage étoile/étoile (2): schéma monophasé équivalent

N

Z

Z

ZN

1I

2I

3I

1V

2V

3V

Z1I

1V

1313

12

212

2

IaIVaV

IaIVaV

====

35


• couplage triangle/triangle: schéma monophasé équivalent

1E

2E

3E

Z

Z

Z

1J

2J

3J

Z2J

1E

1I

2I

3I

( ) ( )

−==

−==

−=

⇒=

113

12

12

2

12

1

112

1321

)1(

)(

)1(

,,,,

JaIaI

JaaIaI

JaI

JaJaJJJJ

36


• couplage triangle/étoile: source étoile équivalente

N

Z

Z

Z

1I

2I

3I

1V

2V

3V

1E

2E 3E

Z

1I1V2E

1E

3E

1V

2V

3V

37


• couplage étoile/triangle (1)

Z

Z

ZN

1I

2I

3I

1V

2V

3V

1J

2J

3J

−=

−=

−=

133

322

211

JJI

JJI

JJI

( ) ( )

−==

−==

−=

⇒=

113

12

12

2

12

1

112

1321

)1(

)(

)1(

,,,,

JaIaI

JaaIaI

JaI

JaJaJJJJ

38


• couplage étoile/triangle (2): charge étoile équivalente

Z

Z

ZN

1I

2I

3I

1V

2V

3V

1J

2J

3J

Z/31I

1V

39

Système triphasé déséquilibré 1

• système triphasé déséquilibré de tensions:

( )

δ+π−ω=

δ+π−ω=

ω=

333

222

11

3

4cos2)(

3

2cos2)(

cos2)(

tVtv

tVtv

tVtv

2V

1V

3V

++=

++=

++=

oid

oid

oid

VVaVaV

VVaVaV

VVVV

23

22

1

40

3. Lois de la magnétostatique

• Lois de Maxwell• Théorème d’Ampère• Conservation du flux magnétique• Lois de comportement des matériaux• Modélisation des bobines à noyau de fer et

des transformateurs• Production de couple

41

Électrocinétique 1

• Lois de Maxwell simplifiées dans le cas des basses fréquences

EJ

Bdiv

t

BErot

JHrot

vr

r

rr

rr

σ=

=∂∂−=

=→

→

0

Champ magnétisant

(A/m)

Conductivité

(A/V-1m-1=Ω-1m-1)Champ électrique (V/m)

Densité de courant (A/m2)

Champ magnétique (T)

42

Électrocinétique 2• Théorème d’Ampère : l’intégrale du champ

magnétisant le long d’un contour fermé est égal au courant total traversant la surface définie par le contour

• Sens du champ: règle de la main droite

→→

∫∫∫ = dSJdlH

SC

rr

i(t)

Hr

43


• Flux Ψ (Wb)

• Conservation du flux: Ψ1 = Ψ2

∫∫→

=ΨS

dSBr

Ψ2

Ψ1

44


• Loi de Lenz: la variation du flux donne lieu à une fem qui tend à s’opposer à la cause des variations

• Loi de Faraday: force électromotrice (V)

dt

de

Ψ−=

45

Loi de comportement magnétique des matériaux (caractéristique)

• Vide:

µ0=4π10-7 H/m: perméabilité du vide

• Matériau magnétique linéaire:

avec µ = µ0µr > µ0

µr : perméabilité relative

(µr > 1, ex: µr ≅ 10000 pour un ‘bon’ matériau magnétique)

HBrr

0µ=

HBrr

µ=

46

Loi de comportement 2• Matériau magnétique doux : tôles utilisées pour

réaliser les circuits magnétiques (transformateurs et moteurs)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

H (A/m)

B (

T)

Caractéristique d'un matériau magnétique doux

47

Loi de comportement 3

• Matériau magnétique dur : aimants permanents (excitation des MCC et MS de petites puissances)

• B = µ0(Hc+H) = M+µ0H

B

H

48

Bobine à noyau de fer

• circuit magnétique homogène composé d’un matériau magnétique linéaire de section uniforme S, de longueur l avec µr>>1

• circuit électrique composé de n spires enroulées autour du circuit magnétique

i(t)

v(t)

49

Bobine à noyau de fer 2

• Pour un courant positif, déterminez le sens et l’amplitude du champ magnétisant

• Déterminez le flux vu du circuit électrique

• Déterminez l’inductance L de la bobine

• Donnez l’équation différentielle liant v(t) et i(t)

50

Méthode de résolution

• Théorème d’Ampère → H

• Loi de comportement → B

• Intégration sur la surface → Φ (flux dans le matériau)

• Multiplication par n → ϕ (flux vu par la bobine)

• Loi de Faraday → fem

• Prise en compte de la résistance et du flux de fuite → équation de détermination de la tension

51

Loi d’Hopkinson

F=Rψforce magnéto-

motrice = ni(A.tr)

reluctance du circuit

magnétique (H-1)

flux (Wb)

∫ µ=

S

dl1R

S

l

µ=R

dans le cas d’une section S et d’une perméabilité µ uniformes

RL

2n=

52

Transformateur 1

• circuit magnétique (µr) de section S et de longueur l

• circuit électrique primaire de n1 spires de résistance R1; circuit électrique secondaire de n2 spires de résistance R2;

i1(t)

v1(t)

i2(t)

v2 (t)

53

Transformateur 2

• On suppose les circuits électriques primaire et secondaire respectivement parcourus par les courants i1 et i2 positifs

• Déterminez l’amplitude du champ magnétisant• Déterminez le flux vu des circuits électriques

primaires et secondaires• Déterminez les inductances propres L1 et L2 du

primaire et du secondaire ainsi que la mutuelle inductance M

• En tenant compte des chutes de tensions ohmiques, donnez les équations différentielles liant u1(t), u2(t), i1(t) et i2(t)

54

Bobine avec entrefer 1

• circuit magnétique homogène composé de matériau magnétique linéaire de section uniforme S, de longueur l avec µr>>1

• le circuit est interrompu sur une longueur e<<l.

• circuit électrique composé de n spires enroulées autour du circuit magnétique

55

Bobine avec entrefer 2

• Donnez l’expression de l’inductance

• Généralement, on néglige la réluctance du fer devant celle de l’entrefer

56

Circuit magnétique avec aimant

• circuit magnétique composé d’un matériau magnétique linéaire de section uniforme S, de longueur lf avec µr>>1 et d’un aimant de même surface et de longueur la produisant un champ àvide M (T)

• Calculez le flux traversant le circuit magnétique

57

Résistance du circuit électrique

S

l

S

lR

σ=ρ= 1

résistance (Ω)

résistivité (Ωm)

conductivité (Ω-1m-1)

section du conducteur

(m2)

longueur du conducteur (m)

58

Fuites du circuit magnétique

• Une partie du flux qui traverse le primaire n’arrive pas au secondaire mais se boucle sur lui-même

mff

mff

nil

nil

Ψ+=ψ+ψ=ψ

Ψ+=ψ+ψ=ψ

2222122

1111211

59

Pertes dans les matériaux magnétiques

• Pertes par hystérésis

• Pertes par courant de Foucault

→ feuilletage des circuits magnétiques

ω∝ 2B

22ˆ ω∝ B

60

Système électro-mécanique

• La partie électrique reçoit la puissance p=v.i• La partie mécanique fournit la puissance Ω.C

• La partie magnétique couple les parties électriques et mécaniques et stocke une partie de l’énergie

i(t)

v(t)

Ω, C

61

Détermination du couple (1)

• Bilan d’énergie

mécamage WdWW δ+=δθ⋅=δ

ϕ⋅=⋅⋅=δdCW

didtivW

méca

e

θ⋅θ∂

∂+ϕ⋅

ϕ∂∂

=

θ−ϕ⋅=

=ϕ=θ

dW

dW

CddidW

cste

mag

cste

mag

mag

θ∂∂

−=

=ϕ∂

∂

⇒

=ϕ

=θ

cste

mag

cste

mag

WC

iW

62


• Énergie magnétique – coénergie magnétique

ϕ⋅=+

⋅ϕ+ϕ⋅=+

⋅ϕ=

ϕ⋅=

∫

∫ϕ

iWW

didiWddW

diW

diW

magmag

magmag

i

mag

mag

~

~

~0

0

θ⋅θ∂

∂+⋅

∂∂

=

θ+⋅ϕ=

==θ

dW

dii

W

CddiWd

cstei

mag

cste

mag

mag

~~

~

cstei

magWC

=θ∂

∂=⇒

~

63


• Cas linéaire:

• Cas linéaire multivariable:

2

2

1i

d

dLC

θ=

iL

iθ

=θ

= ∑∑= = d

dii

d

dLC

n

k

n

l

lkkl T

1 12

1

2

1

=

=

nnn

n

n LL

LL

i

i

L

MM

L

M

1

1111

, Li

64

4. Les convertisseurs statiques

4.1. Les composants (interrupteurs)

4.2. Généralités sur la modélisation

4.3. Le redresseur (pont de Diodes, rectifier)

4.4. Le hacheur (chopper)

4.5. L’onduleur (inverter)

4.6. Le filtre LC

65

4.1. Les composants de l’électronique de puissance

• Diode

• Thyristor

• Transistor, Thyristor GTO

• Transistor et Diode en antiparallèle

• Plages de tension et courant

66

• interrupteur passif monodirectionnel en courant et en tension

• condition de mise en conduction: vD≥0• condition de blocage: iD≤0• 2 technologies: diodes de redressement (50 Hz) et

diodes rapides (diodes shotky) pour hacheurs et onduleurs

Diode

iD

vD

iD

vD

67

• diode commandable à la mise en conduction• interrupteur passif monodirectionnel en courant et

bidirectionnel en tension• condition de mise en conduction: vT≥0 et un

courant dans la gachette• condition de blocage: iT≤0

Thyristor

iT

vT

iT

vT

68

• interrupteur passif monodirectionnel en courant et bidirectionnel en tension

• commandable à la mise en conduction et au blocage• condition de mise en conduction: vT≥0 et un courant

dans la gachette• condition de blocage: iT≤0• techno: bipolaire, mosfet, IGBT, GTO

Transistor et thyristor GTO

iT

vT

iT

iT

vT

69

Association transistor et diode

• interrupteur bidirectionnel en courant• commandable à la mise en conduction et au

blocage dans le sens iT >0 • mise en conduction et blocage automatiques dans

le sens iT<0

vT

iT

iT

vT

70

Gammes d’utilisation

fréquence

puissance1 MW100 kW100 kW

100 kHz

10 kHz

1 kHz

10 kW

MOSFET

IGBT

GTO

thyristor

prix

limite technologique

à un instant donné

innovation

71

4.2. Généralités sur la simulation des systèmes

• On cherche à modéliser chaque partie comme un quadripôle d’entrées:– la tension amont vk,

– le courant aval ik+1

• de sorties:– la tension aval vk+1

– le courant amont ik.

72

Généralités (2)

• L’association de deux systèmes se fait alors simplement:

Sys. kSys. k+1

vk+1

ik+2ik

vk+2

ik+1

vk

ik+1

73

Généralités (3)

• Certains systèmes ne se mettent pas sous la forme souhaitée ; ex:

v2

i1

v1

i2L

v3

i2

v2

i3

C

+ - L

1∫

v1v2

i1i2

+ - C

1∫

i2i3

v2v3

74

Généralités (4)

• Mais leur association se met sous la forme souhaitée s’ils sont de nature différente (l’un inductif, l’autre capacitif)

v2

i1

v1

i2L

v3

i3

C

+ - L

1∫

v1 i1i2

+ - C

1∫i3

v2

v3

75

Généralités (5)

• Si ce n’est pas le cas, la modélisation est à revoir

v2

i1

v1

i2L1

v3

i3L2

v3

i1

v1

i3L1+L2

76

4.3. Les redresseurs à Diodes

• Redresseur monophasé

• Conduction discontinue

• Redresseur triphasé

• Modélisation fine

77

Redresseur monophasé

230 V, 50 Hz

T1 T2

T3 T4

vT1

i2

v1 v2

i1

• Structure

78

monophasé (2) : formes d’onde (2)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-400

-200

0

200

400

t (s)

v1, i

1

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050

100

200

300

400

t (s)

v2, i

2

79

Monophasé (3) : Étude et modélisation

• Conduction continue (i2 > 0)

• Cas T1 et T4 passants, T2 et T3 bloqués – v2 = v1 , i1 = i2

– condition : v1 > 0

• Cas T1 et T4 bloqués, T2 et T3 passants– v2 = -v1 , i1 = -i2– condition : v1 < 0

80

Conduction discontinue (1)

• blocage de toutes les diodes si i2 < 0,• alors

– le circuit amont est coupé du circuit aval– i1 = i2 = 0, v2 = v3,

• Fin de la séquence de bloquage si v2th > v2 où– v2th = |v1| est la tension que délivrerait le redresseur seul– v2 = v3 est imposé par le circuit aval.

v3

i3L

CD1 D2

D3 D4

vD1

i2

v1 v2

i1

81

Conduction discontinue (2)

Simulation du bloc Filtre:• Si i2 < 0 ou (i2 = 0 et v3 > v2th), % v2th = abs(v1)

• alors – i2 = 0,– dv3/dt = -i3/C,– v2 = v3.

• Sinon, simulation normale

Redresseur Filtre

v2th

i3i1

v3

i2

v2

v1

i2

82

Le redresseur triphasé

230/400 V, 50 Hz

T1 T2

T4 T5

T3

T6

v2

i2

i1a

v1av1bv1c

83

Le redresseur triphasé : formes d’ondes

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-400

-200

0

200

400

v1a,

i1a

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-600

-400

-200

0

200

400

600

t (s)

v2, i

2

84

Étude et modélisation

• Conduction continue (i2 > 0)

• Cas T1 et T6 passants, T2, T3, T4 et T5 bloqués – v2 = v1a - v1c , i1a = i2 , i1b = 0 , i3a = -i2 ,

– condition : v1a > v1b > v1c

• Les interrupteurs qui conduisent sont ceux qui amènent la tension maximale en sortie.

85

Simulation fine (1) : prise en compte des inductances

4 lois des nœuds:

( )

( )

+−==

+==⇒

=−=−=+=+

==

2132

2141

14231

24321

2

12

1

32

41iiii

iiii

iiiii

iiiii

DD

DD

iiiiDDDD

DDDD

DD

DD

Redr.

v1

v2

i1

i2

L2

v21

i2

D1 D2

D3 D4

v1

i1L1

v12 v2

(symétrie)

86

Simulation fine (2)

• 4 États:– État 1: D1 et D4 passantes, D2 et D3 bloquées– État 2: D1 et D4 bloquées, D2 et D3 passantes– État 3: D1, D2, D3, D4 passantes– État 4: D1, D2, D3 et D4 bloquées

• Lorsque les 4 diodes conduisent en même temps, on parle d’empiètement

87

Simulation fine (3)

• Variables d’état : i1, i2 et l’état du redresseur

État 1

État 4 État 3

État 2

iD2 < 0

v12 < 0

v12 > 0

iD1 < 0

i2 < 0

v2th > v2 et v1 < 0

v2th > v2 et v1 > 0

i2 < 0

Conditions de changement d’état

88

Simulation fine (4)

• État 1:

• État 2:

21

211212

LL

vLvLv

++=

21

211212

LL

vLvLv

+−=

89

4.4. Le Hacheur

• Structure

• Formes d’onde

• Commande

90

Hacheur : les structures

mono-directionnel en tension et en courant bi-directionnel en

tension et en courant

= charge

T1 T2

T3 T4v2

i2v1

i1

= charge

v2

i2

v1

i1

91

Hacheur 4Q : formes d’ondes (1)

• Commande alternée: sur une période T, T1 et T4

sont mis en conduction pendant αT (T2 et T3 sont alors ouverts); T2 et T3 sont mis en conduction pendant (1-α)T (T1 et T4 sont alors ouverts);

• α est appelé rapport-cyclique (0≤α≤1)

• des temps morts sont appliqués à la mise en conduction afin d’éviter un court-circuit de la source à travers un bras de pont.

92

Hacheur 1Q : modèle

• C : signal de commutation– C = 1 : le transistor conduit (v2 = v1 ; i1 = i2)– C = 0 : le transistor est bloqué (v2 = 0 ; i1 = 0)

21

12

iCi

vCv

⋅=⋅=

α=CHacheur

MLIα

v1

i2

v2

i1

C

93

Hacheur 4Q : modèle

• C : signal de commutation– C = 1 : le transistor conduit (v2 = v1 ; i1 = i2)– C = 0 : le transistor est bloqué (v2 = -v1 ; i1 = -i2)

( )( ) 21

12

12

12

iCi

vCv

⋅−=⋅−=

α=C

94

Hacheur 4Q : formes d’ondes (2)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100

-50

0

50

100

u1, i

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100

-50

0

50

100

t (ms)

u2, i

2

charge RL; α=0,7; fH=10 kHz

95

• Hacheur 1Q (v2∈v1,0)

• Hacheur 4Q (v2∈v1,-v1)

• Limiter de α entre 0 et 1 (ou ε et 1- ε ; ε = qque %)

Hacheurs : commande

( )

+=α⇒⋅−α=1

*2

12 12112

v

vvv

T

1

*2

12v

vvv

T=α⇒α=

valeur estimée

de v1

valeur de référence

96

4.5. L’onduleur

• Structures

• onduleur monophasé : structure et formes d’ondes

• onduleur triphasé : structure et formes d’ondes

97

L’onduleur : structures

= charge

T1 T2

T3 T4v2

i2v1

monophasé

triphasé

i1

v1= charge

T1 T3

T4 T6 v2a

i2aT2

T5

i1

98

Onduleur monophasé : modèle

• Idem au hacheur 4Q

Onduleur monophasé

MLIα

v1

i2

v2

i1

C

99

L’onduleur monophasé : commande

( ) 12 12 vvT

⋅−α=

+=α1

*

121

v

v

Comme pour le hacheur 4Q, on a:

Pour réaliser une tension v* quelconque, il suffit de choisir:

)cos(2* tVv ω=

avec:

100

L’onduleur monophasé :formes d’ondes

0 5 10 15 20 25 30-1000

-500

0

500

1000u1

, i1

0 5 10 15 20 25 30-1000

-500

0

500

1000

t (ms)

u2, i

2charge RL; fH = 1 kHz; V = 230 V

101

L’onduleur triphasé : modèle (1)

−=−=−=

0

0

0

~

~

~

vvv

vvv

vvv

cc

bb

aa

On a : avec:

Neutre non-connecté ⇒ ia+ib+ic ≡ 0

===

1

1

1

~

~

~

vCv

vCv

vCv

cc

bb

aa

( ) 10 3

1vCCCv cba ⋅++=⇒

va

Onduleurv1 = av~

ia

v0

dt

diLRiv

dt

diLRiv

dt

diLRiv

ccc

bbb

aaa

+=

+=

+=

Charge équilibrée : ⇒ va+vb+vc = 0

102


−−

−−

−−

⋅=

⇒

c

b

a

M

c

b

a

C

C

C

v

v

v

v

44 344 213

2

3

1

3

13

1

3

2

3

13

1

3

1

3

2

1

[ ]

⋅=⋅+⋅+⋅=

c

b

a

cbaccbbaa

i

i

i

CCCiCiCiCi1

Onduleur triphasé

MLI

v1

ia, ib, ic i1

va, vb, vc

αa, αb, αcCa, Cb, Cc

103


−=−=−=

acc

cbb

baa

vvu

vvu

vvu

~~

~~

~~

On a : avec

===

1

1

1

~

~

~

vCv

vCv

vCv

cc

bb

aa

ua

Onduleurv1 = av~

iaja

−=−=−=

acc

cbb

baa

jji

jji

jji

et

[ ]

⋅=⋅+⋅+⋅=

c

b

a

cbaccbbaa

i

i

i

CCCiCiCiCi1avec

Onduleur triphasé

MLIαa, αb, αc

v1

ja, jc, jc i1

Ca, Cb, Cc

ua, uc, uc

104

L’onduleur triphasé : commande (1)

−⋅α=

−⋅α=

−⋅α=

01

01

01

vvv

vvv

vvv

cc

bb

aa

On a :avec: ( )Ev cba α+α+α=

3

10

ααα

−−

−−

−−

=

c

b

a

M

c

b

a

v

v

v

v

444 3444 213

2

3

1

3

13

1

3

2

3

13

1

3

1

3

2

1d’où

105

L’onduleur triphasé : commande (2)

+α=α

+α=α

+α=α

1

*

0

1

*

0

1

*

0

v

v

v

v

v

v

cc

bb

aa

Pour réaliser les tensions va*, vb*, vc*, il suffit de choisir:

( )

π−ω=

π−ω=

ω=

3

4cos2

3

2cos2

cos2

*

*

*

tVv

tVv

tVv

c

b

a

avec:

106

L’onduleur triphasé : formes d’ondescharge RL; fH = 1 kHz; V = 230 V

0 5 10 15 20 25-200

0

200

400

600

v1, i

1(x8

)

0 5 10 15 20 25-500

0

500

v2a,

v2a

*, i2

a(x8

)

0 5 10 15 20 25-40

-20

0

20

40

t (ms)

i2a,

i2b

i2c

107

5. Le moteur à courant continu

• Modélisation

• Alimentation avec hacheur

• Asservissement du courant

• Asservissement de la vitesse

• Asservissement de position

108

MCC à aimants : équations

)()(

)()()(

)()(

)()(

tCtCdt

dJ

dt

diLtRitEtv

tKitC

tKtE

rm

m

−=Ω

++=

=Ω=

E (V) : fem ; Ω (rad/s) : vitesse de rotation ; K (N.s ou N.m.A-1) : constante de fem ou de couple ; Cm (N) : couple moteur ; v (V) : tension d’induit ; i (A) : courant d’induit ; R (Ω) : résistance d’induit ; L (H) : inductance d’induit; J

(kg.m2) : inertie ; Cr (N) : couple résistant

E

L

R

v(t)

i(t)

109

MCC à aimants : schéma

3

position

2

vitesse

1

courant

s

1

Integrator2s

1

Integrator1

s

1

Integrator

K

Gain4

K

Gain3

R

Gain2

1/J

Gain1

1/L

Gain

2

couplerésistant

1

tension

MCC

iv

charge

C

Cr

Ω

θ

110

Commande de la tension du hacheur

Hacheur 4Q MCC

uref(t) α(t)

+E

u ref1

2

1 u(t)

Comme

on peut négliger l’effet de la modulation pour les dynamiques plus lentes que le hachage

( ) ,12 ref

TuEu =−α=

111

MCC : asservissement de courant

Buts:

- asservir le couple

- gérer les limitations de courant (par l’ajout d’une limitation en entrée)

Ci(z) MCCi

Cr

uiref +

—

ε

112

Modèle du transfert tension-courant

• Cr = f.Ω• 2 pôles réels si • 2 pôles complexes conjugués sinon

LsR +1

Jsf +1

K

K

u Ωi

( )( ) ( ) 22 KfRsfLJRJLs

Jsf

su

si

+++++=

( ) ( ) 04 22 ≥+−+ KRJLfLJR

113

Correcteur PI

dτ)()()(0

⋅τε⋅+ε⋅= ∫t

ip KtKtu

Correcteur proportionnel intégral à temps continu :

Correcteur proportionnel intégral à temps échantillonné :

)()()(

)()()(

1 kekk

kikpk

tTtItI

tIKtKtu

ε⋅+=

⋅+ε⋅=

+

Il faut penser à limiter le terme intégral (problème d’anti-windup)

114

Réglage PI

• On cherche à approcher la bande passante du système vers les hautes fréquences.

• Alors

• Le hacheur peut être approché par un retard pur de Th/2

• Il faut généralement compter une période de hachage pour le temps de calcul du correcteur

• Soit avec

( )( ) Lssu

si 1≅

( )( ) Ls

e

su

sisτ−

≅ hT2

3=τ

115

Réglage PI (2)

• On approche alors l’exponentielle pour, approximation valable dans la bande passante car la bande passante est nécessaire inférieure au retard pur:

• d’où

se s

τ+≅τ−

1

1

( )( ) ( )sLssu

si

τ+≅

1

1

116

Réglage PI (3)

• On cherche un correcteur sous la forme

• Une première méthode consiste à :– placer le zéro du correcteur loin du pôle du

correcteur (ex. τi = 10 τ),– choisir Kp de sorte qu’on respecte la marge de

phase ∆ϕ désirée.

s

sKsC

i

ip τ

τ+=

1)(

117

Réglage PI (4)

• Une seconde méthode (optimum symétrique) consiste à – placer le zéro du correcteur dans un rapport a avec le

pôle du correcteur (ex. τi = a τ),

– choisir a de sorte que la phase maximale soit égale à−π+∆ϕ

– choisir Kp tel que le gain en boucle ouverte coupe l’axe 0 dB à la pulsation où la phase est de π+∆ϕ.

118

Réglage PI (5)• optimum symétrique : calculs

( )

s

sa

Lsa

K

sLss

sKsH

p

i

ipBO

τ+τ+

τ=

τ+ττ+=

1

1

1

11)(

2

( ) ( ) 22

22

22 1

)1(1

1

1)(

ωτ+−τω+ωτ+

ωτ=

τω+τω+

ωτ=ω

a

aja

jLa

K

j

ja

jLa

KjH

pp

BO

( ) ( )( )

ωτ+−τω+π−=

τω−τω+π−=ω

221

1arctan

arctanarctan)(arg

a

a

ajHBO

τ=ω

a

1*argument maximal en

119

Réglage PI (6)

• optimum symétrique : calculs (suite)

aj

aj

L

Kaj

a

j

aj

L

KjH

p

p

BO

−+τ

=

+

+τ−=ω

1

1

1

1)( *

L

KajH

p

BO

τ=ω )( *

( )ajH BO arctan2

3)(arg * +π−=ω

π+ϕ∆=⇒ϕ∆+π−=ω42

tan)(arg * ajHBOτ=⇒=ω

a

LKjH pBO 1)( *

120

MCC : asservissement de vitesse

CΩ(z) MCC asservie en

courantCr

Ωref +

—

ε irefΩ

• généralement: correcteur PI

• besoin d’un effet intégrale fort pour rejeter les variations du couple de charge

121

Asservissement de vitesse (2)

• On modélise la boucle de courant comme un premier ordre de pulsation de coupure sa bande passante ω*.

•Approximation pour les hautes fréquences (ω>>f/J) :

*1

1

ω+ s

Jsf +1iref i Ω

( )( ) ( )

ω+

≅

ω++

=Ω

**1

1

1

1

sJs

sJsf

si

sref

122

Technologie : capteur de courant

• La mesure de courant est généralement faite dans le variateur par une mesure de tension aux bornes d’une résistance de très faible valeur placée en série avec le moteur ; cette tension est ensuite amplifiée.

• A partir d’une certaine gamme de prix, on peut envisager d’utiliser des sonde à effet Hall (délivrent une tension proportionnelle au champ produit par le courant)

123

Technologie : capteur de vitesse

• sans capteur (mode RI) : estimation de la vitesse en tenant compte de la chute de tension résistive,

où F(s) est un filtre• avec génératrice tachymétrique (donne une tension

proportionnelle à la vitesse),• avec codeur de position (généralement un codeur

incrémental ; la vitesse est estimée à partir de la position).

( )K

iRusF

⋅−⋅=Ω

124

Technologie : capteur de position

• Pour l’asservissement de position, il est nécessaire de disposer d’un capteur de position :– codeur incrémental + butée pour l’initialisation

– codeur absolu

125

6. La machine synchrone triphasée à pôles lisses

• Structure

• Modélisation

• Commande vectorielle

126

Structure des machines Synchrones

• stator : système de trois enroulements à p paires de pôles alimentés par les tensions va, vb, vc et parcourus par les courants ia, ib, ic, intercalés dans des encoches du circuit magnétique.

• rotor : roue polaire excitatrice à p paires de pôles avec aimants (puissance entre 100 W et qque kW) ou bobinage intercalé dans les encoches du circuit magnétique (pour les alternateurs; plus rarement pour les moteurs)

127

MS : structure (2)

128

MS : structure (3)

129

Inductance de deux circuits

• deux enroulements au stator ou au rotor décalés d’un angle α

• l’inductance mutuelle est de la forme:

)cos(12 α= MM

α

130

Flux du stator sur lui-même

• 3 circuits (a, b et c) décalés de 2π/3p

++=ϕ++=ϕ++=ϕ

csbsassc

csbsassb

csbsassa

iLiMiM

iMiLiM

iMiMiL

−=

+=

0

0

2

1ss

sfss

LM

LlL

a

b

c

⋅

=

ϕϕϕ

c

b

a

s

sss

sss

sss

sc

sb

sa

i

i

i

LMM

MLM

MML

444 3444 21M

Lso : inductance correspondant au flux principal ; lfs : inductance correspondant au flux de fuite

131

Flux mutuel entre le stator et le rotor

• le rotor est à la position θ par rapport au stator

• cela correspond à la position pθ en angle électrique (période 2π/p ramenée à 2π)

a

b

c

rotor

pθ

( )

π+θ=ϕ

π−θ=ϕ

θ=ϕ

3

2cos

3

2cos

cos

piM

piM

piM

frsrc

frsrb

frsra

( )

π+θ

π−θ

θ

⋅ϕ=

ϕϕϕ

3

2cos

3

2cos

cos

p

p

p

f

rc

rb

ra

132

Équations du modèle triphasé

ϕ+=

ϕ+=

ϕ+=

tiRv

tiRv

tiRv

ccsc

bbsb

aasa

d

dd

dd

d

ϕ+ϕ=ϕϕ+ϕ=ϕϕ+ϕ=ϕ

rcscc

rbsbb

rasaa

( )

)1(

32cos

32cos

cos

π+θ

π−θ

θ

⋅ϕ+

⋅=

ϕϕϕ

p

p

p

i

i

i

f

c

b

a

s

c

b

a

M

ϕϕϕ

⋅+

⋅=

c

b

a

c

b

a

s

c

b

a

ti

i

i

R

v

v

v

d

d

133

Expression du couple (1)

ϕϕϕ

θ⋅

⋅=⋅θ

⋅⋅=

c

b

a

c

b

a

i

i

i

d

dC

d

d

2

1

2

1

T

Ti

Li

( )

[ ]( )

π+θ

π−θ

θ

⋅⋅ϕ⋅

−=

π+θ⋅+

π−θ⋅+θ⋅⋅ϕ⋅

−=

3

2sin

3

2sin

sin

2

3

2sin

3

2sinsin

2

p

p

p

iiip

pipipip

C

cba

f

cba

f

134

Transformation triphasé-diphasé (1)

• pour des enroulements à répartition spatiale sinusoïdale, le champ B dans l’entrefer s’écrit :

( ) ( )

( )

( )

π+ξ=ξ

π−ξ=ξ

ξ=ξ

3

2cos

3

2cos

cos

piAB

piAB

piAB

csc

bsb

asa

( ) ( )

π+ξ+

π−ξ+ξ=ξ3

2cos

3

2coscos pipipiAB cbast

135


• en développant les cos et sin, on obtient

• iα et iβ sont les courants diphasés équivalents

( ) ( ) ( )[ ]ξ+ξ=ξ βα pipiAB st sincos

−=

−−=

β

α

cb

cba

iii

iiii

23

23

2

1

2

1

avec

⋅

−

−−=

β

α

c

b

a

i

i

i

T

i

i

44 344 21

23

23

230

2

1

2

11

ou

α

rotor

pθ

β

136


• en ajoutant la contrainteon peut inverser le système et on obtient:

• on vérifie que

0=++ cba iii

+−=

−−=

=

βα

βα

α

iii

iii

ii

c

b

a

3

1

3

1

3

1

3

13

2

⋅⋅=

⋅

−−

−=

β

α

β

α

=

i

iT

i

i

TT

i

i

iT

c

b

a

23

T2332

3

2

2

3

2

12

3

2

101

3

2

32

44 344 21

23223 ITT =⋅

137

Modèle diphasé (1)

• En remplaçant les grandeurs triphasées dans les équations triphasées dans les équations aux flux (cf. eq. 1 p. 132), on obtient :

( )

π+θ

π−θ

θ

⋅ϕ+

⋅⋅=

ϕϕ

⋅β

α

β

α

3

2cos

3

2cos

cos

3232

p

p

p

i

iTT fsM

138


• En multipliant à gauche par T23, on obtient l’expression des flux diphasés :

( )

π+θ

π−θ

θ

⋅⋅ϕ+

⋅⋅⋅=

ϕϕ

β

α

β

α

3

2cos

3

2cos

cos

233223

p

p

p

Ti

iTT fsM

139


• On vérifie que :

( ) 23223 IMLTT sss ⋅−=⋅⋅M

( )( )( )

θθ

⋅=

π+θ

π−θ

θ

⋅p

p

p

p

p

Tsin

cos

2

3

3

2cos

3

2cos

cos

23

140


• Expression des flux diphasés :

( ) ( )( )

θθ

⋅ϕ⋅+

⋅−=

ϕϕ

β

α

β

α

p

p

i

iML f

cs

ss

Lsin

cos

2

343421

Lcs : inductance cyclique statorique

141


• En remplaçant les grandeurs triphasées dans les équations triphasées dans les équations aux tensions (cf. p. 132), on obtient :

• En multipliant à gauche par T23 :

ϕϕ

⋅⋅+

⋅⋅=

⋅

β

α

β

α

β

α323232 d

dT

ti

iTR

v

vT s

ϕϕ

⋅+

⋅=

β

α

β

α

β

α

ti

iR

v

vs d

d

142


• En reprenant l’expression du couple à partir des grandeurs triphasées (p. 133), on obtient :

( ) ( )[ ]θ⋅+θ⋅−⋅ϕ⋅

= βα pipip

Cf

cossin2

143

Modèle d’état (1)

• Variables d’état : flux

⋅−

=

ϕϕ

β

α

β

α

β

α

i

iR

v

v

tsd

d

( )( )

θθ

⋅ϕ⋅−

ϕϕ

=

β

α

β

α

p

p

Li

if

cs sin

cos

2

31avec

144

Modèle d’état (2)

• Variables d’état : courants

(à calculer)

L=

β

α

i

i

tdd

145

Structure du modèle

ia

modèle d’état en

α-β

T32

iα

iβ ic

ibT23

vα

vβ

va

vc

vb

charge

C

CrΩ

θ

Ω : vitesse mécanique ; Cr : couple résistant

146

Principe de la commande (1)

• Pour que le couple ait une valeur moyenne non nulle, il faut que les courants évoluent à la même pulsation que cos(pθ), soit à ω=pΩoù Ω=dθ/dt.

• On peut alors poser que les courants sont pilotés par la position du rotor :

• Ce qui donne

( ) ( )( )( ) ( )( )

δ−θ=δ−θ=

β

α

tpIti

tpIti

s

s

sin

cos

( )δ⋅⋅ϕ⋅

= sin2

sf IpC

147

Principe de la commande (2)

• Pour optimiser le couple produit par les courants, on impose δ=π/2;

• Le couple est alors proportionnel à Is:

• On asservit alors iα et iβ aux valeurs de consignes iα

* et iβ*

2sf Ip

C⋅ϕ⋅

=

( ) ( )

( ) ( )

π−θ=

π−θ=

β

α

2sin

2cos

**

**

tpIti

tpIti

s

s

fs

p

CI

ϕ⋅⋅=

** 2

avec

148

Schéma de la commande

fs

p

CI

ϕ⋅⋅=

** 2

Is*

θ

Cα

Cβ

T32

vα

vβ

va

vc

vb onduleur

+

machine

synchroneT23

ia

ic

ib

+

—+

—

iα

iβ

iα*

iβ*

C*

Cα et Cβ : correcteurs PI

149

Schéma simplifié de la commande

fs

p

CI

ϕ⋅⋅=

** 2

Is*

θ

Cα

Cβ

vα

vβmodèle d’état

en

α-β

+

—+

—

iα

iβ

iα*

iβ*

C*


150

Modèle pour la synthèse des correcteurs – cas α-β

• Le correcteur doit compenser (ou rejeter) les fem sinusoïdales eα et eβ considérées comme des perturbations

( )

( )θΩϕ−=

θΩϕ=

β

α

ppe

ppe

f

f

cos2

3

sin2

3sLR css +1

sLR css +1

+

+

vβ

vα

iβ

iα

eβ

eα

151

Modèle dans le repère du rotor (en vue de l’autopilotage)

• Pour travailler avec des grandeurs continues, on pose :

• Propriété (matrice de rotation) :

( ) ( )( ) ( )

( )

⋅

θ

θθθ−θ

=

β

α

q

d

i

i

pR

pp

pp

i

i

444 3444 21cossin

sincos

( ) ( ) ( )θ−=θ=θ−pRpRpR

T1

152

Équations• Flux :

• Tension :

⋅ϕ⋅+

⋅=

ϕϕ

0

1

2

3f

q

d

csq

d

i

iL

ϕϕ

+

ϕϕ

⋅

π⋅Ω+

⋅=

q

d

q

d

q

d

sq

d

tRp

i

iR

v

v

d

d

2

( ) ( ) ( )

ϕϕ

⋅θ+

⋅θ⋅=

⋅θ

q

d

q

d

sq

dpR

ti

ipRR

v

vpR

d

d

( ) ( )[ ] ( )

ϕϕ

⋅θ+

ϕϕ

⋅θ=

ϕϕ

⋅θq

d

q

d

q

d

tpRpR

tpR

t d

d

d

d

d

d

( )[ ] ( ) ( ) ( )

π+θ⋅Ω=θθ

⋅θ=θ2d

d

d

d

d

dpRppR

pp

tpR

t

avec

et

d’où

−=

π01

10

2R

153

Couple

• L’expression du couple devient :

• Structure de la commande :

- on asservit iq à

- on asservit id à 0

qf ipC ⋅ϕ⋅=2

1

fq

p

Ci

ϕ⋅⋅=

** 2

154

Modèle d’état d-q (1)

• Variables d’état : flux

ϕ

ϕ−Ω−

⋅−

=

ϕϕ

d

q

q

d

s

q

d

q

dp

i

iR

v

v

tdd

⋅ϕ⋅−

ϕϕ

=

0

1

231

f

q

d

csq

d

Li

iavec

155

Modèle d’état d-q (2)

• Variables d’état : courants

(à calculer)

L=

q

d

i

i

tdd

156

Structure du modèle dq

Ω : vitesse mécanique ; Cr : couple résistant

ia


d-q

T32

iα

iβ ic

ibT23

vα

vβ

va

vc

vb

charge

C

Cr

Ω

θ

R(-pθ)

vd

vq

id

iqR(pθ)

157

Schéma de la commande (1)


fp

C

ϕ⋅⋅ *2

iq*

Cα

Cβ

T32

vd

vq

va

vc

vb onduleur

+

machine

synchroneT23

ia

ic

ib

+

—+

—

id

iq

C*

id*=0

R(pθ)

R(-pθ)

vα

vβ

iα

iβ

θ

158

Schéma simplifié de la commande

Schéma simplifié (schéma de synthèse) pour le réglage des correcteurs

fp

C

ϕ⋅⋅ *2

iq*

Cα

Cβ

vd

vq

Modèle

d’état

en

dq

+

—+

—

id

iq

C*

id*=0

159

Modèle pour la synthèse des correcteurs – cas dq

• Le correcteur doit compenser (ou rejeter) les fem continues ed et eq

ϕ+Ω−=

Ω=

fdcsq

qcsd

iLpe

iLpe

2

3

sLR css +1

sLR css +1

+

+

vq

vd

iq

id

eq

ed

160

7. Le moteur asynchrone triphasé

• Modélisation

• Flux rotorique orienté (FRO ou FOC)

• Control direct du couple (DTC)

161

Structure de la MAS

• stator identique à celui du moteur synchrone (enroulement triphasé à 2p pôles)

• rotor : - à cage (le plus courant) : système de barres reliées par un anneau de court-circuit et placé dans un empilement de tôles magnétiques

- bobiné : système d’enroulements triphasés à 2ppôles (court-circuités en fonctionnement normal)

- massif, composé d’un seul matériau avec un compromis entre la conductivité et la perméabilité

162

Modèle : inductances propres du stator

• 3 circuits (a, b et c) décalés de 2π/3p

++=ϕ++=ϕ++=ϕ

scssbssasssc

scssbssasssb

scssbssasssa

iLiMiM

iMiLiM

iMiMiL

−=

+=

0

0

2

1ss

sfss

LM

LlL

a

b

c

⋅

=

ϕϕϕ

sc

sb

sa

s

sss

sss

sss

ssc

ssb

ssa

i

i

i

LMM

MLM

MML

444 3444 21M


163

Modèle : inductances propres du rotor

• On considère le cas du rotor bobiné: 3 circuits (a, b et c) décalés de 2π/3p

++=ϕ++=ϕ++=ϕ

rcrrbrrarrrc

rcrrbrrarrrb

rcrrbrrarrra

iLiMiM

iMiLiM

iMiMiL

−=

+=

0

0

2

1rr

rfrr

LM

LlL

⋅

=

ϕϕϕ

rc

rb

ra

r

rrr

rrr

rrr

rc

rb

ra

i

i

i

LMM

MLM

MML

444 3444 21M


AB

C

apθ

164

mutuelles inductances stator / rotor (1)

( )

( )

( )

θ+

π−θ+

π+θ=ϕ

π+θ+θ+

π−θ=ϕ

π−θ+

π+θ+θ=ϕ

rcsrrbsrrasrsrc

rcsrrbsrrasrsrb

rcsrrbsrrasrsra

ipMipMipM

ipMipMipM

ipMipMipM

cos3

2cos

3

2cos

3

2coscos

3

2cos

3

2cos

3

2coscos

Msr : mutuelle inductance maximale entre un enroulement du stator et un enroulement du rotor

( )

( )

( )

θ+

π+θ+

π−θ=ϕ

π−θ+θ+

π+θ=ϕ

π+θ+

π−θ+θ=ϕ

scsrsbsrsasrrsc

scsrsbsrsasrrsb

scsrsbsrsasrrsa

ipMipMipM

ipMipMipM

ipMipMipM

cos3

2cos

3

2cos

3

2coscos

3

2cos

3

2cos

3

2coscos

165


( )

( )

( )

⋅

θ

π−θ

π+θ

π+θθ

π−θ

π−θ

π+θθ

⋅=

ϕϕϕ

rc

rb

ra

sr

src

srb

sra

i

i

i

ppp

ppp

ppp

M

cos3

2cos

3

2cos

3

2coscos

3

2cos

3

2cos

3

2coscos

( )

( )

( )

⋅

θ

π+θ

π−θ

π−θθ

π+θ

π+θ

π−θθ

⋅=

ϕϕϕ

sc

sb

sa

sr

rsc

rsb

rsa

i

i

i

ppp

ppp

ppp

M

cos3

2cos

3

2cos

3

2coscos

3

2cos

3

2cos

3

2coscos

166


( )

( )

( )

+π

−π

+π

+π

−π

+π

=

xxx

xxx

xxx

xS

cos3

2cos

3

2cos

3

2coscos

3

2cos

3

2cos

3

2coscos

)(Soit

Alors( )

⋅θ⋅=

ϕϕϕ

rc

rb

ra

sr

src

srb

sra

i

i

i

pSM ( )

⋅θ−⋅=

ϕϕϕ

sc

sb

sa

sr

rsc

rsb

rsa

i

i

i

pSM

167

Flux totaux


srcsscsc

srbssbsb

srassasa


rrcrscrc

rrbrsbrb

rrarsara

( )

⋅θ⋅+

⋅=

ϕϕϕ

rc

rb

ra

sr

sc

sb

sa

s

sc

sb

sa

i

i

i

pSM

i

i

i

M ( )

⋅+

⋅θ−⋅=

ϕϕϕ

rc

rb

ra

r

sc

sb

sa

sr

rc

rb

ra

i

i

i

i

i

i

pSM M

168

Équations aux tensions

ϕ+=

ϕ+=

ϕ+=

tiRv

tiRv

tiRv

scscssc

sbsbssb

sasassa

d

dd

dd

d

ϕϕϕ

⋅+

⋅=

sc

sb

sa

sc

sb

sa

s

sc

sb

sa

ti

i

i

R

v

v

v

d

d

ϕ+==

ϕ+==

ϕ+==

tiRv

tiRv

tiRv

rcrcrrc

rbrbrrb

rararra

d

d0

d

d0

d

d0

ϕϕϕ

⋅+

⋅=

rc

rb

ra

rc

rb

ra

rt

i

i

i

Rd

d

0

0

0

169


ϕϕϕϕϕϕ

θ⋅

⋅=⋅θ

⋅⋅=

rc

rb

ra

sc

sb

sa

rc

rb

ra

sc

sb

sa

i

i

i

i

i

i

d

dC

d

d

2

1

2

1

T

Ti

Li

( ) ( )

⋅θ−⋅

−

⋅θ⋅

⋅⋅

=

sc

sb

sa

rc

rb

ra

rc

rb

ra

sc

sb

sa

sr

i

i

i

pS

i

i

i

i

i

i

pS

i

i

iMp

C &&

TT

2

où ( ) ( )

π+==2

xSxdx

dSxS&

170


( )

⋅θ⋅

⋅⋅=

rc

rb

ra

sc

sb

sa

sr

i

i

i

pS

i

i

i

MpC &

T

or ( ) ( )xSxS T&& =−

d’où

et ( )xSxS −=

π+2

171

Modèle diphasé: équations aux tensions

• On remplace les grandeurs triphasées

par et on multiplie à gauche par T23.

• On obtient:

c

b

a

x

x

x

⋅

β

α

x

xT32

ϕϕ

⋅+

⋅=

β

α

β

α

β

α

s

s

s

s

ss

s

ti

iR

v

v

d

d

ϕϕ

⋅+

⋅=

β

α

β

α

r

r

r

r

rti

iR

d

d

0

0

172

Modèle diphasé: flux

( )

⋅⋅θ⋅⋅+

⋅⋅⋅=

ϕϕ

β

α

β

α

β

α

r

r

srs

s

ss

s

i

iTpSTM

i

iTT 32233223 M

( )

⋅⋅⋅+

⋅⋅θ−⋅⋅=

ϕϕ

β

α

β

α

β

α

r

r

rs

s

srr

r

i

iTT

i

iTpSTM 32233223 M

( ) 23223 IMLTT

csL

sss ⋅−=⋅⋅43421

M

( ) 23223 IMLTT

crL

sss ⋅−=⋅⋅43421

M

Lcs et Lcr sont les inductances cycliques du stator et du rotor

173

où est l’inductance mutuelle cyclique stator/rotor

Flux: simplification

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )xRxx

xxTxST ⋅=

−⋅=⋅⋅

23

cossin

sincos

23

3223

d’où ( )

⋅θ⋅+

⋅=

ϕϕ

β

α

β

α

β

α

r

r

cs

s

css

s

i

ipRM

i

iL

( )

⋅+

⋅θ−⋅=

ϕϕ

β

α

β

α

β

α

r

r

crs

s

cr

r

i

iL

i

ipRM

src MM ⋅=2

3

174

Flux: inversion de la relation

( )

ϕϕ

⋅θ⋅−

ϕϕ

⋅−⋅

=

β

α

β

α

β

α

r

r

cs

s

cr

ccrcss

spRML

MLLi

i

2

1

Pour la simulation, on peut souhaiter inverser les flux.On peut vérifier que:

( )

ϕϕ

⋅+

ϕϕ

⋅θ−⋅−−⋅

=

β

α

β

α

β

α

r

r

css

s

c

ccrcsr

rLpRM

MLLi

i

2

1

175

Couple : diphasé

( )( )

⋅⋅θ⋅⋅

⋅⋅=

β

α

θβ

α

r

r

pRs

s

sr i

iTpST

i

iMpC

44 344 21&

&

32T

32

T

où ( ) ( )

π+==2

xRxdx

dRxR&

donc

⋅

π+θ⋅

⋅⋅=

β

α

β

α

r

r

s

s

sr i

ipR

i

iMpC

2

T

176

Modèle dynamique

ia


α-β

T32

iα

iβ ic

ibT23

vα

vβ

va

vc

vb

charge

C

CrΩ

θ

177

Modèle dans le repère du stator

• On peut utiliser la transformation suivante dans le but de ramener les grandeurs rotorique dans le repère du stator:

( )

⋅θ−=

β

α

rq

rd

r

r

i

ipR

i

i

178

Modèle dans le repère du stator (2)

• Les équations sont alors simplifiées:

⋅+

⋅=

ϕϕ

β

α

β

α

rq

rd

cs

s

css

s

i

iM

i

iL

⋅+

⋅=

ϕϕ

β

α

rq

rd

crs

s

crq

rd

i

iL

i

iM

( )rqsrdssr

rq

rd

s

s

sr

iiiiMp

i

iR

i

iMpC

⋅−⋅⋅⋅=

⋅

π⋅

⋅⋅=

αβ

β

α

2

T

ϕϕ

⋅+

⋅=

β

α

β

α

β

α

s

s

s

s

ss

s

ti

iR

v

v

d

d

ϕϕ

+

ϕϕ

⋅

π⋅Ω⋅−

⋅=

rq

rd

rq

rd

rq

rd

rt

Rpi

iR

d

d

20

0

avec

−=

π01

10

2R

179

Modèle dans le repère du stator (3)

• Le modèle inverse flux-courant est :

ϕϕ

⋅−

ϕϕ

⋅−⋅

=

β

α

β

α

rq

rd

cs

s

cr

ccrcss

sML

MLLi

i

2

1

ϕϕ

⋅+

ϕϕ

⋅−−⋅

=

β

α

rq

rd

css

s

c

ccrcsrq

rdLM

MLLi

i

2

1

180

Commande par orientation du flux rotorique

• Modèle dans un repère quelconque

• Principe

• Modèle dans le repère du flux rotorique

• Structure de la commande

181

Modèle dans un repère quelconque (1)

• Le modèle inverse flux-courant est :

( )

⋅ξ=

β

α

rq

rd

rr

r

i

iR

i

i

( )

⋅ξ=

β

α

sq

sd

ss

s

i

iR

i

i

condition d’unicité du repère : θ+ξ=ξ prs

182


• Les équations sont

⋅+

⋅=

ϕϕ

rq

rd

csq

sd

cssq

sd

i

iM

i

iL

⋅+

⋅=

ϕϕ

rq

rd

crsq

sd

crq

rd

i

iL

i

iM

ϕϕ

⋅+

ϕϕ

⋅

π⋅ξ+

⋅=

sq

sd

sq

sd

ssq

sd

ssq

sd

tR

i

iR

v

v

d

d

2&

ϕϕ

+

ϕϕ

⋅

π⋅ξ+

⋅=

rq

rd

rq

rd

rrq

rd

rt

Ri

iR

d

d

20

0 &

⋅

π⋅

⋅⋅=

rq

rd

sq

sd

sr i

iR

i

iMpC

2

T

183


• Les équations s’écrivent aussi

⋅+⋅=ϕ⋅+⋅=ϕ

⋅+⋅=ϕ⋅+⋅=ϕ

rqcrsqcrq

rdcrsdcrd

rqcsqcssq

rdcsdcssd

iLiM

iLiM

iMiL

iMiL

( )rqsdrdsqsr iiiiMpC ⋅−⋅⋅⋅=

ϕ+ϕ⋅ξ+⋅=

ϕ+ϕ⋅ξ−⋅=

ϕ+ϕ⋅ξ+⋅=

ϕ+ϕ⋅ξ−⋅=

tiR

tiR

tiRv

tiRv

rq

rdrrqr

rdrqrrdr

sq

sdssqssq

sdsqssdssd

d

d0

d

d0

d

dd

d

&

&

&

&

184

Principe du contrôle FRO

• En remplaçant ird et irq dans l’expression du couple grâce aux équations 3 et 4 du flux, on obtient:

• Le contrôle à flux rotorique orienté (FRO) consiste :

- à choisir un repère tel que ϕrq=0, entraînant

- à maintenir ϕrd constant et à asservir isq pour imposer C.

( )rqsdrdsqcr

sr iiL

MpC ϕ⋅−ϕ⋅⋅⋅=

sqrdcr

sr iL

MpC ⋅ϕ⋅⋅=

185

Modèle dans le repère du flux rotorique (1)

• On impose la condition ϕrq=0 à tout instant. • La dernière équation aux flux donne

• En remplaçant dans dernière équation aux tensions, on obtient la relation permettant d’estimer la pulsation rotorique:

• L’angle de changement ξs de repère des grandeurs statorique est estimé par

sqcr

crq i

L

Mi ⋅−=

rdcs

sqc

rL

iM

ϕ⋅⋅

=ξ&

θ+ξ=ξ prs

186

Modèle dans le repère du flux rotorique (2)

• En éliminant ird dans les 3èmes relations de flux et de tension, on obtient l’équation différentielle liant isd et ϕrd :

• Cette relation permet d’estimer ϕrd à partir de isd via une fonction de transfert du premier ordre.

sdcr

crrd

cr

rrd iL

MR

L

R

dt

d⋅

⋅=ϕ⋅+

ϕ

187

Structure du FRO (1)

• En plus des blocs d’estimation ci-dessous, le contrôle FRO comporte des boucles d’asservissement

s

1

T32

vsd

vsq

va

vc

vb

onduleur

+

machine

asynchroneT23

ia

ic

ib

isd

isq

R(ξs)

R(-ξs)

vsα

vsβ

isα

isβ

p

ϕrdrξ&

ξsξr

188


• En éliminant ird et irq dans les 4 équations aux flux, on obtient :

où

• Les équations des tensions du stator s’écrivent alors :

⋅⋅σ=ϕ

ϕ⋅+⋅⋅σ=ϕ

sqcssq

rdcr

csdcssd

iL

L

MiL

⋅⋅σ+ϕ⋅⋅ξ+⋅⋅σ⋅ξ+⋅=

ϕ⋅+⋅⋅σ+⋅⋅σ⋅ξ−⋅=

t

iL

L

MiLiRv

tL

M

t

iLiLiRv

sq

csrdcr

cssdcsssqssq

rd

cr

csdcssqcsssdssd

d

d

d

d

d

d

&&

&

crcs

c

LL

M

⋅−=σ

2

1

189


• En remplaçant dans l’équation de vsd la dérivée de ϕrd grâce à l’équation différentielle, on obtient :

• Les équations aux tensions s’écrient alors

t

iL

L

MRiLiR

L

MRv sd

csrd

cr

crsqcsssdr

cr

cssd d

d2

2

⋅⋅σ+ϕ⋅⋅−⋅⋅σ⋅ξ−⋅

⋅

+= &

⋅⋅σ+⋅=+

⋅⋅σ+⋅

⋅

+=+

t

iLiRev

t

iLiR

L

MRev

sq

cssqsqsq

sdcssdr

cr

csdsd

d

d

d

d2

190


avec :

ϕ⋅⋅ξ−⋅⋅σ⋅ξ−=

ϕ⋅⋅+⋅⋅σ⋅ξ=

rdcr

cssdcssq

rd

cr

crsqcssd

L

MiLe

L

MRiLe

&&

&2

d’où le modèle suivant :

avec

⋅

+=

⋅σ=

rcr

cssr

css

RL

MRR

LN

2

isd

isq

+vsd

ed

+vsq

eq

srs RsN +⋅1

rs RsN +⋅1

rcr

cr

RsL

MR

+

ϕrd

191


qui peut aussi s’écrire :

rdcr

csdcssq

L

MpiLe ϕ⋅⋅Ω−⋅⋅σ⋅ξ−= &~avec

isd

isq

+vsd

ed

+vsq

srs RsN +⋅1

srs RsN +⋅1

qe~

rcr

cr

RsL

MR

+

ϕrd

192


d’où le schéma d’asservissement des courants suivant :

isq*

Cd

Cq

vsd

vsq

+

—+

—

isd

isq

isd*

- Les correcteurs Cd et Cq sont classiquement des PI. L’effet intégrale doit permettre de rejeter les perturbations ed et eq.- Des saturation doivent être placées sur les consignes de courant afin de limiter celui-ci.

193


La consigne de courant de l’axe d vient de la consigne de flux par l’intermédiaire d’une boucle d’asservissement

Le correcteur Cϕ est classiquement un PI.

isq*

Cd

Cq

vsd

vsq

+

—+

—

isd

isq

isd*

Cϕ+

—

ϕrd*

ϕrd

194


• Comme consigne de courant isq*, on choisit

généralement

• On peut également choisir

à condition de faire attention au cas où ϕrd ≅ 0.

**

* 1C

Mp

Li

rdsr

crsq ⋅

ϕ⋅

⋅=

** 1C

Mp

Li

rdsr

crsq ⋅

ϕ⋅

⋅=

195

Commande directe du couple (DTC)

• Dans les commandes directes du couple, le modulateur MLI n’est plus utilisé. Les ordres de commutation sont envoyés successivement à l’onduleur

• Le DTC est adapté aux grosses puissances où les fréquences de hachages sont faibles

196

DTC : Principe (1)

• Chacun des 3 bras de l’onduleur est soit au niveau haut (Ck=1), soit au niveau bas (Ck=0).

• Le potentiel du bras k est CkE

• Les tensions diphasées sont alors

( )

( )

−⋅⋅

+⋅−⋅=

⋅⋅=

β

α

cb

cba

c

b

a

CCE

CCCE

C

C

C

TEv

v

2

3

2

1

23

197

DTC : Principe (2)

• Il y a 23=8 combinaisons possibles pour les Ck. Elles aboutissent aux points suivants dans le plan (vsα,vsβ):

vsβ

vsαE-E

E⋅2

3

E⋅−2

3

100

110010

011

001 101

111000

198

DTC : Principe (3)

• On s’appuie sur l’expression suivante du coupe :

• Il s’agit de choisir une séquence permettant de maintenir le flux autour de sa valeur nominale et le couple à sa valeur de consigne

( )sdsqsqsd iipC ⋅ϕ−⋅ϕ⋅⋅=3

2

199

DTC : Principe (4)

• Notons avec

• L’équation du flux est

→ équation permettant d’estimer le flux statorique→ le vecteur tension est choisi de manière à

maintenir l’amplitude du flux autour d’une valeur de référence

sbss xjxx ⋅+= α

ss xx =

dt

d

dt

diRv

ss

sss

ϕ≅

ϕ+⋅=

200

DTC : Principe (5)

• On observe que les états- 100 et 010 correspondent à une augmentation du flux- 001 et 011 correspondent à une diminution du flux- 101, 010, 000 et 111 correspondent à un flux sensiblement constant

β

α

sϕ

201

DTC : Principe (6)

• A partir des équations aux flux, on obtient:

• d’où

• Ainsi, pour augmenter la composante du courant en quadrature avec le flux statorique, il faut appliquer un vecteur de tension dans cette direction.

• Pour l’exemple:- 010 et 011 correspondent à une augmentation du couple- 100 et 101 correspondent à une diminution du couple- 110 et 001 correspondent à un couple sensibliment constant

rcr

cscss

L

MiL ϕ⋅+⋅⋅σ=ϕ

scsrcr

cscssss i

dt

dL

dt

d

L

Mi

dt

dLiRv ⋅⋅σ≅ϕ⋅+⋅⋅σ+⋅=

202

Le DTC selon Takahashi (1)

• On construit un estimateur du flux

• On estime le couple

( )

( )22

βα

βββ

ααα

ϕ+ϕ=ϕ

⋅⋅−=ϕ

⋅⋅−=ϕ

∫

∫

sss

t

ssss

t

ssss

dtiRv

dtiRv

( )αββα ⋅ϕ−⋅ϕ⋅⋅= ssss iipC3

2

203


• En fonction des grandeurs de consigne ϕ*

et C*, on calcule les variables de commande φ et τ :

0

1

-1ϕ*- ϕ

φ

φ=1 : augmenter le fluxφ=0 : diminuer le flux

τ=1 : augmenter le coupleτ=-1 : diminuer le coupleτ=0 : maintenir le couple

0

1

-1C*-C

τ

a-a

204


• Suivant le cadrant dans lequel se trouve le vecteur flux

Q6

Q3

Q4

Q5

Q2

Q1

β

α

sϕ

205


• On applique les tensions suivantes

011111110001000100Q6

010000100011111101Q5

110111101010000001Q4

100000001110111011Q3

101111011100000010Q2

001000010101111110Q1

-101-10 1τ000111φ

206

Caractéristiques du DTC

• Dynamique très rapide du couple

• Simplicité de la commande

• Robustesse

• Contenu harmonique non maîtrisé

• Présence d’harmoniques basse fréquence

207

Compléments sur les transformées diphasées (1)

• Pour conserver les puissances, on utilise souvent une transformation normée

qui permet d’avoir22222cba xxxxx ++=+ βα

−

−−⋅=

23

23

23

02

1

2

11

3

2~T

208

Compléments sur les transformées diphasées (2)

• On appelle transformée de Park la matrice P(θ) telle que

c’est-à-dire que :

( )

⋅θ=

q

d

c

b

a

x

xP

x

x

x

( ) ( )θ⋅=θ pRTP 32

209

8. Moteur à réluctance variable ou moteur pas-à-

pas

• Principe

• Alimentation

• Domaine d’utilisation

210

MRV : structure

• moteur triphasé (3 phases au stator)• moteur 6-4 (6 pôles au stator bobinés et 4 pôles passifs au

rotor)

coupe transversale du moteur

culasse du stator

rotor

bobinage stator

211

MRV : inductance et couple

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

La, C

a

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20

0.05

0.1

Ia,I

b, Ic

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20

0.05

0.1

0.15

0.2

tetar (rad)

Ca,

Cb,

Cc,

C

212

MRV : Alimentation

• Chaque phase du moteur est alimentée indépendamment par un onduleur monophasé

• Le moteur est autopiloté : la position θ du rotor commande la ou les phases à alimenter

E =

commande

MRV

iaib

consigne

ic

θ

213

MRV : Caractéristiques

• Moteur simple et robuste

• Alimentation plus coûteuse que MS et MAS

• Bruit phonique important

• Applications : moyenne puissance pour des applications peu coûteuses (électroménager, automobile), positionnement sans capteur de position (robotique)

214

9. Le Moteur Piézo-électrique

• Principe

• Caractéristiques

215

L’effet piézo-électrique

• Céramique qui se déforme sous application d’un champ électrique (effet direct, actionneur piézo)

• Apparition d’un champ électrique lorsqu’on applique une contrainte mécanique (effet inverse, capteur piézo)

électrodes

céramique piézo

216

L’effet piézo-électrique (2) : mise en flexion

électrode épaisse

électrode fine

217

Moteur Piézo : principe

• Principe : ondes de flexion

218

Moteur piézo à onde de flexion

• Le stator de déforme sous l’effet des éléments piézo-électriques

• Cette déformation en onde de flexion entraîne le rotor maintenu en contact avec le stator par une force de maintien

rotor

stator

éléments piézo-

électriques

219

Moteur piézo : gamme d’utilisation

• vitesse réglée avec l’amplitude de la tension (excitation à fréquence constante)

• gamme des petites et très petites puissances• fort couple sans réducteur• vitesse jusqu’à 1000 tr/min• couple d’arrêt important

220

10. Filtrage• Principe• Filtre passif

– Cellule LC– Relèvement du facteur de puissance– Circuit bouchon

• Filtre actif– Compensation des harmoniques de courant– Compensation des harmoniques de tension– Compensation des harmoniques de courant et de tension

221

10.1. Principe

• Le filtre fait l’interface entre un réseau qui peut être perturbé et une charge qui est susceptible de consommer des harmoniques de courant. Il permet– que la tension vc aux bornes de la charge soit

sinusoïdale et équilibrée

– que le courant ir absorbé au réseau soit sinusoïdal et équilibré

Chargepolluante

Réseauperturbé

Filtreir ic

vr vc

222

10.1. Filtre LC• permet de lisser le courant amont et de lisser la

tension aval (amont: redresseur, aval: hacheur ou onduleur)

−=

−=+

212

2111

iidt

dvC

vviRdt

diL L

v1, i2 v2, i1modèle

d’état

L : inductance de la bobine; RL : résistance de la bobine ; C : capacité du condensateur polarisé

v2

i1

v1

i2L

C

223

Filtre LC : formes d’onde

160 162 164 166 168 170 172 174 176 1780

200

400

Filtre LC

v2, i

2x10

160 162 164 166 168 170 172 174 176 178

-100

0

100

200

300

v3, i

3x10

160 162 164 166 168 170 172 174 176 178

317

318

319

320

321

v3

t (ms)

source : redresseur monophasé ; charge : hacheur 4QfH = 1 kHz ; L = 50 µH; C = 10 mF ; RL = 0,1 Ω

224

Relèvement du facteur de puissance

• Le condensateur fournit l’énergie réactive consommée par la charge.

• On peut utiliser une batterie de condensateurs en parallèles qui s’ajuste en fonction de la puissance réactive à fournir

• Autre système de relèvement du facteur de puissance : compensateur synchrone (alternateur)

Chargeinductive

Réseauir ic

vr vcC

225

Circuit bouchon

• Impédance nulle (court-circuit) pour

• Un circuit pour chaque harmonique à absorber

• Intéressant si la pulsation ne varie pas

Chargeinductive

Réseauir ic

vr vcC

L

ωω−=

ω+ω=

jC

LC

jCjLZ

211

LC

1=ω

226

10.3. Filtre actif parallèle

• A l’aide d’une structure de l’électronique de puissance (onduleur en triphasé, hacheur en continu)

• Injecter un courant qui compense les harmoniques de la charge

• Système de stockage d’énergie : condensateur

Chargepolluante

RéseauEDF

Onduleur

ir ic

if

uc

227

Filtre actif parallèle : commande

• On fabrique une référence de courant sinusoïdale d’amplitude A en phase avec la tension du réseau

• Une première boucle de régulation asservi le courant du réseau à sa référence

• Une seconde boucle de régulation asservi la tension aux bornes du condensateur en commandant A.

228

Filtre actif parallèle : commande (2)

• Une boucle à verrouillage de phase (PLL, phase lock loop) permet de réaliser une sinusoïde en phase avec la tension vr même si ce signal est bruité

• Le signal de commutation de l’onduleur peut être réalisé soit par un comparateur à hystérésis (cf. schéma), soit par une MLI.

PLL 0 1Cir

*

ir

+-

A

Onduleurvr

229

Filtre actif parallèle : commande (3)

• Le filtre rejette les variations de tension sur une période ; il doit donc être passe-bas

• Le correcteur peut être un simple gain proportionnel

Auc*

uc

+

-Correcteur

Filtre

230

Filtre actif série


• Injecter des tensions via un transformateur qui compense les harmoniques du réseau


ChargeRéseaupollué

Onduleur

231

Filtre actif série-parallèle


• Injecter des tensions via un transformateur qui compense les harmoniques du réseau


Chargepolluante

Réseaupollué

OnduleurOnduleur

232

11. Stabilisation de la tension du bus continu

• Généralités

• Modèles

• Stabilisation

• Filtres

233

Tension bus : généralités

• Le filtre LC est un système résonnant mal amorti

• Il est nécessaire, principalement sur les systèmes de forte puissance, de stabiliser la tension du bus continu (aux bornes du condensateur)

• On réalise, pour ce faire, une boucle de contre-réaction qui fournit, à l’onduleur ou au hacheur, une commande additionnelle

234

Stabilité dans le cas d’une charge asservie en courant

• 2 pôles complexes stables mais mal amortis

u2

i1

u1

i2L

C Hacheur

i3

u3

R

−+

−−=

2

1

1

2

1

2

01

10

1

10

i

u

L

Ci

u

L

R

L

Ci

u

dt

d

−±−= 224

2

1CRLCjRC

LCpk 224 CRLC

RC

−=ξ

235

Stabilité dans le cas d’une charge asservie puissance

• Dans le cas où la machine est asservie en vitesse pour une charge donnée, on peut considérer que la puissance absorbée au filtre est constante égale à P= Cm.Ω malgré les variations de tensions du condensateur.

• Le hacheur se comporte alors vis-à-vis du filtre comme une charge non-linéaire délivrant un courant <i2> = P/u2

• La linéarisation de cette loi donne δ(<i2>) = −P/u2

2.δu2, ce qui correspond à une résistance négative − Re = −u2

2/P

236

Stabilité dans le cas d’une charge asservie puissance

• instable si ReRC < L ssi RCu22 < LP

u2

i1

u1

i2L

C

R

-Re

11

2

1

21

0

1

11

u

Li

u

L

R

L

CCR

i

u

dt

de

+

−−=

−−−±−= RLCRLCRRLCRjCRRL

LCRp eeee

ek 24

2

1 22222

237

Stabilisation

• On propose de stabiliser le système en ajoutant une rétroaction de la tension sur le couple de référence

• Une augmentation de la tension u2 entraîne alors une augmentation du couple et donc du courant sous-tiré au condensateur, entraînant la diminution de u2

• Le filtre ne doit laisser passer que la fréquence de résonance ; il doit notamment rejeter les composantes correspondant aux variations de u1

KFiltreu2 +

+C0

ref

Cref

238

Filtre passe-bande

( )2

1112

111

2

2

ω+ωξ+ωξ=ss

ssF

10-4

10-2

100

Gai

n

10-2

10-1

100

101

102

-100

-50

0

50

100

pulsation (rad/s)

Pha

se (

°)

réponse fréquentielle pour ω1 = 1 et ξ1 = 0.01, 0.1, 1

239

Filtres coupe-bande (1)

( )2

22222

22221

2

22

2

ω+ωξ+ω+ωξ+=

ss

sssF

10-2

10-1

100

Gai

n

10-1

100

101

-100

-50

0

50

100

pulsation (rad/s)

Pha

se (

°)

réponse fréquentielle pour ω1 = 1 et ξ1 = 0.01, 0.032, 0.1, 0.32, 1 ; ξ2 = 1

240

Filtres coupe-bande (2)

( )2

22222

22221

2

22

2

ω+ωξ+ω+ωξ+=

ss

sssF

réponse fréquentielle pour ω1 = 1 et ξ1 = 0.01, 0.032, 0.1, 0.32, 1 ; ξ2 = 10 ξ1

10-1

100

101

10-1

100

Gai

n

10-1

100

101

-100

-50

0

50

100

pulsation (rad/s)

Pha

se (

°)

Documents

Modélisation et commande des systèmes électriqueseavr.u-strasbg.fr/~laroche/student/MasterMecatronique/Energie/C... · 3 Bibliographie 1 • Electrotechnique industrielle, Guy