Modélisation numérique de la tenue aux séismes des structures en béton armé · 2016. 3. 16. · BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 242 - JANVIER-FÉVRIER 2003

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 242 - JANVIER-FÉVRIER 2003 - RÉF. 4474 - PP. 49-65 49

Modélisation numérique de la tenueaux séismes des structures

en béton armé

Y. BELMOUDENA. ELHARIF

Laboratoire de Mécanique et des Matériaux, Faculté des Sciences de Rabat

RÉSUMÉ

Une modélisation pour le calcul prévisionnel desperformances non linéaires d’un voile en béton armédimensionné vis-à-vis de secousses sismiques estprésentée. Un modèle aux éléments finismulticouches, formulé sur la base de la méthodedes forces, avec des éléments de contactsmulticouches, et un modèle pour la simulation ducomportement hystérétique des structures sontproposés. Les principales caractéristiques ducomportement hystérétique du voile, telles que ladégradation de la rigidité et de la résistance, ainsique les mécanismes de déformations associés à laflexion, à la détérioration de l’adhérence acier-bétonet à l’effort tranchant sont pris en compte. Un calculdes énergies dissipées dans la structure, en tenantcompte du mécanisme, est également établi. Lacorrélation essai-simulation numérique est trèssatisfaisante et montre l’aptitude du modèle àprédire le comportement des structures en bétonarmé sous l’action d’un séisme.

DOMAINE : Ouvrages d’art.

ABSTRACT

NUMERICAL MODELING OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES SUBJECT TO SEISMIC ACTION

This paper presents a numerical model forpredicting the non-linear performance of areinforced concrete structural wall designed forseismic loading. A flexibility-based multilayer finiteelement model with multilayer connection hingeshas been proposed herein for conducting ahysteretic structural analysis. All essential hystereticbehavioral features of the structural wall, includingstiffness and strength degradation, flexuraldeformation mechanism, bond slip effect and shearmechanism, are taken into account. A dissipatedenergy calculation in the structure by both regionand deformation mechanisms has also beenperformed. The correlation study between analyticaland experimental results leads to very goodagreement and indicates the reliability of theproposed model in predicting the performance ofreinforced concrete structures exposed to seismicaction.

FIELD: Structural engineering.

IntroductionLes murs de contreventements, ou voiles en béton armé, ont montré ces dernières années qu’ilsétaient bien adaptés à la construction parasismique. En revanche, leur mode de fonctionnement meten évidence divers mécanismes de déformation relativement complexes.Les codes modernes de calcul parasismique font tous appel à la notion de dissipation de l’énergiesismique injectée, reflétant les performances non linéaires du comportement des structures vis-à-visde secousses sismiques, ce qui est équivalent à une ductilité d’ensemble associée à un retour hysté-rétique. Cela est atteint en contrôlant, au niveau de la conception, la création et la localisation dezones dissipatives (méthode de dimensionnement en capacité). Ce principe de dimensionnement setraduit, dans le cas des voiles en béton armé, par le fait de placer la base du mur dans un état de non-linéarité prononcée, en définissant des zones préférentielles d’occurrence d’états limites de con-traintes, alors que le reste de la structure conserve un état de linéarité. De cette façon, la structureest décomposée en une zone plastique, disposée et conçue constructivement pour former un méca-nisme plastique approprié, et une zone élastique pourvue de résistance supplémentaire (capacité)pour rester élastique lorsque les zones plastiques développent leurs surrésistance.Dans ce travail est présenté un modèle aux éléments finis multicouches pour le calcul prévisionneldu comportement non linéaire des structures sous chargement cyclique alterné et l’analyse des per-formances post-élastiques des voiles en béton armé. L’expérience a montré que les mécanismes tels que le cisaillement [2, 9, 20, 26, 27, 36, 38] et leglissement d’adhérence aux jonctions [7, 8, 25, 37], ainsi que leurs interactions, peuvent être déter-minants dans le comportement non linéaires des structures en béton armé sous chargement sismique.Différents modèles pour la modélisation du cisaillement sont proposés dans la littérature. Ceux-ci

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se fondent en général, sur une modélisation concentrée (lumped models) [13, 28], puisqu’il n’est paséconomique de modéliser ce mécanisme dans sa complexité totale pour la modélisation des structu-res multiétagées [13]. En évoluant dans ce sens, le modèle proposé est une adaptation de la techni-que multicouche (distributed model) pour la modélisation non linéaire du cisaillement. Le manquede modèles de comportement fiables en contraintes et déformations de cisaillement [10] nous a con-duit à présenter aussi un modèle trilinéaire dissymétrique en traction et en compression. Le glissement des armatures dans les jonctions peut être traité par des éléments finis locaux avecune modélisation détaillée de la zone de glissement [5, 18, 21], en considérant des éléments finisreprésentant les barres d’armatures noyées dans le béton. Cette approche reste limitée à des élémentsde structures. Il est plus économique d’adopter des éléments finis de contacts déformables ou élé-ments joints [13, 16, 17, 29, 32, 33] ou une formulation fondée sur l’association en parallèle d’élé-ment poutre et d’élément barre d’acier noyée et liés à travers une interface [3, 22, 32]. Le modèlemulticouche proposé offre la possibilité de considérer le glissement relatif des armatures dans lesjonctions en respectant la configuration particulière du ferraillage, par un assemblage direct d’élé-ment poutre et d’éléments de contacts multicouche.Une modélisation numérique de la tenue au séisme d’une structure en béton armé est présentée etconfrontée à des résultats expérimentaux.

Modélisation aux éléments finis de la structureLa modélisation est réalisée à l’aide d’éléments finis de poutres non linéaires, à géométrie variableet à sections hétérogènes, pour la modélisation de structures bidimensionnelles (fig. 1). Le modèleest formulé sur la base de la méthode des forces par une interpolation exacte des sollicitations [24].Cela permet, d’une part de réduire les degrés de libertés, et, d’autre part, d’annuler l’erreur liée à ladiscrétisation. Le modèle est capable de rendre compte de la redistribution des non-linéarités deflexion et de cisaillement, en utilisant longitudinalement des segments de poutres placés en série,par des fonctions d’interpolation, et transversalement des couches superposées en parallèle selonl’hypothèse de Navier-Bernoulli pour les sections droites (fig. 1). Il est aussi doté d’éléments finisde contacts multicouches, placés aux extrémités de la poutre, qui servent à la modélisation de phé-nomènes localisés dans les jonctions poutres-poteaux, poteaux ou murs-fondations.

yx

Couche k d’aire

Segmentz

Ak

Ti Tj

Ni Nj

ui

νi

ηn-1 L ηnL

νj

θi θj

uj

Mi

Mj

L

n

Fig. 1 - Modèle aux éléments finis : champ des sollicitations et des déplacements nodaux.


L’assemblage direct de ces éléments finis permet d’obtenir la matrice de rigidité élémentaire dumodèle exprimée dans le repère local par :

où : sont respectivement les matrices de flexibilités deflexion et de cisaillement de la poutre et de l’élément de contact au nœud i et j. [R] est la matrice depassage au système sans modes rigides de déformations à trois degrés de liberté, dont le champ deforces nodales {Q} = {– Ni, Mi, Mj}t et de déplacements {q} correspondants sont définis par :

avec : {Fe} = {Ni, Ti, Mi, Nj, Tj, Mj}t sollicitations nodales, et {ue} = {ui, vi, θi, uj, vj, θj}t vecteurdes déplacements nodaux correspondants.Les matrices de flexibilités de la poutre sont :

Les matrices de flexibilités de l’élément de contact aux nœuds i et j sont obtenues pour respective-

ment ξ = 0 et ξ = 1 dans l’expression suivante :

Les matrices et représentent les fonctions d’interpolation

exactes des efforts de flexion et de cisaillement en l’absence des charges réparties.

est la variable adimensionnelle de localisation du centre du segment n avec

telle que : {D(ξ)} = {N(ξ), M (ξ)}t = [b(ξ)] {Q} et {T(ξ)] = [C] {Q}.{D(ξ)} et {T(ξ)} sont respectivement le vecteur de l’effort normal, du moment fléchissant et del’effort tranchant appliqués aux segments, les matrices [f{ξn)] et [fG(ξn)] étant respectivement lesmatrices de souplesses de flexion et de cisaillement d’un segment de poutre telles que :


Les matrices ci-dessus représentent les raideurs de cisaillement et de flexion du segment n de la pou-

tre et d’un élément de contact. Ek, Gk, Ak, et yk représentent respectivement le module d’Young,le module d’élasticité transversale, l’aire d’une couche, l’aire réduite d’une couche et la position deson centroïde par rapport à la fibre moyenne. {d(ξn)} = {εNN(ξn), Ki (ξn)}t est le vecteur des défor-mations uniaxiales et de courbure que subit un segment, et {γxy(ξn)} est la distorsion dans le plan

(x, y). est la raideur d’une couche d’un élément de contact, son aire et sa position parrapport à l’axe moyen de la section. Les éléments non-diagonaux dans les matrices des raideurs per-mettent la prise en compte de l’interaction effort normal – moment fléchissant.

Sk′

kiH Ai

H yiH

600

430

4560

1560

Sud NordP = 630 kN

A A

1840

Socle Élément decontact

B B

A A

Groupe1

Groupe2

Groupe3

Fk

∆w1

∆w2

∆w4

Fig. 2 - Modélisation de la structure : dimensions (mm), chargement et maillage.

100 100 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 100 100 3030 145145

2000

Acier S1Béton C2Béton C1Béton C3

150

Acier S2

6 Ø12 6 Ø1222 Ø8

Ø6

Ø6 Sh = 150

Ø6 Sh = 150Ø4,2 Ø4,2

Ø6Sh = 75 Sh = 75

100 100 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 100 100 3030 145145

2000

Acier S1Béton C2Béton C1Béton C3

150

Acier S2

6 Ø12 6 Ø1222 Ø8

Ø6

Ø6 Sh = 150

Ø6 Sh = 150Ø4,2 Ø4,2

Ø6Sh = 75 Sh = 75

Fig. 3 - Dimensions (mm) et modélisation multicouche de la section béton armé : coupe A-A (fig. 2).


Le prototype expérimental utilisé pour la validation est un voile en béton armé encastré dans unsocle infiniment rigide (fig. 2), dimensionné en capacité [4] vis-à-vis de secousses sismiques [14].Le choix de ce type de structure se justifie par la complexité de son comportement non linéaire. Enoutre, la variation des dispositions constructives en élévation et dans une même section permet demettre en évidence l’exploitation de la technique de modélisation par couches et par segments.

Le modèle adopté pour la structure fonctionne en console parfaitement encastrée à sa base et il estdiscrétisé en 10 éléments de poutres multicouches disposés en groupes d’éléments, et un élément decontact à la jonction paroi-socle pour la modélisation du décollement sous forme de rotation en bloc(Fixed End Rotation) due au glissement des armatures à la base [29] (fig. 2).

Les sections sont discrétisées en 100 couches environ pour le béton, afin de mieux modéliser lesredistributions progressives des non linéarités et des changements de la position de l’axe neutre aucours du chargement cyclique. Cela permet d’atténuer les chutes brusques dans les raideurs et doncdans les rigidités dues à l’écrouissage négatif et d’éviter les phénomènes de localisation, sourcesd’instabilités numériques [11] (fig. 3, 4).

La structure est ensuite soumise à une charge normale de poids propre P, maintenue constante à630 kN durant le chargement cyclique alterné, qui consiste en un contrôle de charge durant la pre-mière séquence, qui correspond à une ductilité en déplacement µ∆ = 0,75, suivi d’une série de cyclessous contrôle de déplacement, en augmentant la ductilité d’une unité à partir de µ∆ = 2 jusqu’à larupture (fig. 5) [15]. La ductilité µ∆ est définie, à effort égal, par le rapport entre le déplacement réelde la structure et le déplacement qu’elle aurait subi si elle était parfaitement élastique [14, 19].

Modélisation du comportement du bétonLe comportement du béton comprimé est modélisé, en tenant compte de l’effet du frettage transver-sal créé par les aciers transversaux, en utilisant le modèle analytique de Saatcioglu et Razvi [30], quipermet de déterminer le gain de résistance et de déformation du volume du noyau de béton confiné.Ce gain en déformabilité et en résistance contribue fortement à la dissipation locale de l’énergie. Lamodélisation du béton non confiné est fondée sur le modèle analytique de Hognestad [31] pour une

Fig. 4 - Dimensions (mm) et modélisation multicouche de la section béton armé : coupe B-B (fig. 2).

200 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 200 3030 145145

2000

Acier S1Béton C2Béton C'1Béton C3

150

Acier S2

4 Ø12 4 Ø1222 Ø8

Ø6Sh = 150

Ø6Sh = 150

Ø6 Sh = 150

Ø6 Sh = 150

200 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 200 3030 145145

2000


150

Acier S2

4 Ø12 4 Ø1222 Ø8

Ø6Sh = 150

Ø6Sh = 150

Ø6 Sh = 150

Ø6 Sh = 150

200 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 200 3030 145145

2000


150

Acier S2

4 Ø12 4 Ø1222 Ø8

Ø6Sh = 150

Ø6Sh = 150

Ø6 Sh = 150

Ø6 Sh = 150

200 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 200 3030 145145

2000


150

Acier S2

4 Ø12 4 Ø1222 Ø8

Ø6Sh = 150

Ø6Sh = 150

Ø6 Sh = 150

Ø6 Sh = 150


résistance maximale égale à 45 MPa (fig. 6). Cette modélisation ne comprend pas la prise en comptedu béton tendu car son effet est négligeable sur le comportement non linéaire du voile en déforma-tion et en résistance.

La modélisation du comportement des couches en béton est conduite en adoptant le modèle plasti-que à fissuration progressive [6]. Le modèle de comportement associé à chaque couche de béton estdéfini en certains points en termes de contraintes et déformations (σi, εi) et le comportement inter-médiaire est considéré comme linéaire. Le calcul non linéaire se déroule en décomposant ce modèleen n modèles simplifiés placés en parallèle, appelés sous-fibres. Pour un modèle défini en n points(σi, εi) avec 1 ≤ i ≤ n, la décomposition en sous-fibres suit les règles suivantes (fig. 7) :

εby = εi pour 1 ≤ i ≤ n,

εbu = 1030 (infini) et σby = σi si i = n

Fig. 5 - Historique du chargement cyclique alterné.

Dép

lace

men

t Lat

éral

du

Som

met

∆w

Sud

Nord

Rupture

KS 21

KS

23

KS 31

KS

33

KS

43

KS

53 KS

59

KS 41

KS 51

KS 61

Temps

KS

49

KS

39

KS

29

KS

19

Fk

= 3

06 k

NF

k= -

306

kN

Fig. 6 - Modèles du comportement de bétons comprimés frettés (C1, C2, C3) et

non frettés C’1.

05

101520253035404550

00,

0025

0,00

50,

0075

0,01

0,01

25

0,01

50,

0175

0,02

0,02

25

0,02

5

Déformations

Contraintes (MPa)

Béton C1

Béton C3

Béton C'1

Béton C2


où :σ(ε) = 0 si ε ≤ 0 : fissuration,

si 0 < ε ≤ εby : comportement élastique,

si εby < ε ≤ εbu : matériau partiellement endommagé,

σ(ε) = 0 si ε > εbu : matériau complètement endommagé,

état de chargement et déchargement avec

et 0 ≤ αc ≤ 1 le coefficient de déchargement (facteur de

dégradation du béton).

Modélisation du comportement des armaturesLa modélisation en couches des armatures verticales de bords et d’âme ainsi que les modèles decomportements (σ-ε) associés aux couches sont fondés sur des données expérimentales, en adoptantdirectement pour les lois (σ-ε) les mesures expérimentales menées sur les barres d’aciers (fig. 9)[15]. Le comportement de chaque couche d’acier est défini en certains points (σi, εi) avec 1 ≤ i ≤ n,selon le même procédé que pour le béton en décomposant le modèle en n modèles simplifiéssuivant les règles suivantes (fig. 8) :

σsy = Es εsy avec εsy = εi,

où :

σ(ε) = Es ε si ε ≤ σsy : comportement élastique,

σ(ε) = σsy si ε > σsy : comportement parfaitement plastique.

Le contrôle de la superposition de ces modèles élémentaires définit implicitement l’évolution du cri-tère de plasticité et de l’écrouissage.

si 1 < i < n, si i = 1, si i = n

Es1–

Es1–

Fig. 7 - Comportement cyclique d’une sous-fibre en béton.

Fissuration σ

Écrouissage négatif

Ouverture

Refermeture

Fracture etendommagementprogressif

Fracturetotale

σby

εby

Eby

εp εc εbuε

σ(ε) = 0σ(ε) = 0

σc


Modélisation du décollement à la baseLa modélisation du décollement à la base du voile s’effectue en adoptant un élément fini de contactmulticouche placé à la jonction paroi-fondation. Le comportement de chaque couche est pris commetrilinéaire en termes de contraintes-déplacements (σ-d) (fig. 10). Le modèle trilinéaire est obtenupar la superposition de deux composants élasto-plastiques et d’un composant élastique linéaire pourla simulation d’un écrouissage positif, avec la possibilité de rendre compte de la dégradation de larigidité, de la détérioration de la résistance, du cumul de déformations irréversibles et du comporte-ment du type glissement (fig. 11, 12). Les lois de décompositions du modèle trilinéaire en deuxcomposants élastiques plastiques sont :

En traction : et (avec i ≤ 2).

En compression : et (avec i ≤ 2)

avec : et σT0 = σC0 = 0 (sans état initial de contraintes et de déplacements),Ki = ki – ki+1 la raideur d’un composant élasto-plastique (avec i ≤ 2) (fig. 11),La raideur du 3e composant élastique est K3 = k3.

Fig. 8 - Comportement cyclique d’une sous-fibre

en acier.

Tra

ctio

n

Com

pression

AllongementRaccourcissement

σsy

− σsy

σ

Es

ε

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60 80 100 120Déformation (x 0,001)

Contrainte (MPa)

Armatures S1Armatures S2

Fig. 9 - Modèles expérimentaux du comportement des armatures

d’acier de bord et d’âme.


Fig. 10 - Modèle trilinéaire du comportement associé à une couche.

Composant 1

Composant 2

Composant 3

Compression

TractionσT2 (ou τT2)

σc2 (ou τc2)

k1 (ou G1)

k2 (ou G2)

k3 (ou G3)

σk(ou τk)

dk(ou γk)

σT1 (ou τT1)

σc1 (ou τc1)

Traction

Compression

Saturation de la résistanceen compression

Saturation de larésistance en traction

σ (ou τ)

ki

d (ou γ)

(1- STDF) σ+yi

σ+yi

(1- SCDF) σ−yi

σ−yi

d−yi

d+yi

Fig. 11 - Paramètres de définition d’un composant

élasto-plastique. STDF et SCDF sont les facteurs de contrôle de la détérioration de la résistance en traction et en compression.

L’identification de la loi de comportement (σ-d) associée à l’élément de contact est fondée sur lalinéarisation selon un modèle trilinéaire global (fig. 13) traduisant la courbe enveloppe de la courbeglobale expérimentale donnant le moment fléchissant à la base, M, en fonction de la rotation en bloc,θH, due au décollement mesuré au niveau de la jonction paroi-socle (tableau I).

TABLEAU IParamètres de définition des comportements relatifs aux mécanismes de déformation

Modèle de comportementvis-à-vis du cisaillement (T-δ)

Modèle de comportementvis-à-vis du décollement (M-θH)

k1

[kN/mm]

k2/k1

[–]

k3/k2

[–]

k1[106 kN

m/rad]

k2/k1

[–]

k3/k2

[–]

463,636 0,02588 0,0500 408,0

397,0

451,8

444,0

4,8372 0,04170 0,09600 1 860,48

1 860,48

2 065,22

2 023,72

T1+

T1–

T2+

T2–

M1+

M1–

M2+

M2–


Modélisation des distorsionsPour la modélisation du comportement, l’effort tranchant est considéré comme non linéaire sur unehauteur de 1,56 m à partir de la base grâce à l’analyse des mesures sur le voile [14]. L’absence de modèles analytiques fiables en termes de contraintes-déformations de cisaillement (τ-γ) pour le béton et l’acier [10] a conduit à utiliser les mesures expérimentales. L’identification de laloi de comportement (τ-γ) à insérer aux couches (fig. 10) pour les segments de poutres est fondée surla linéarisation de l’enveloppe de la courbe expérimentale donnant l’effort tranchant T en fonction dudéplacement latéral δ dû aux distorsions mesurées au niveau de 1,56 m (tableau I) [14] suivant le

SDF = 0

SDF = 1

PPF

PPF

Compression

Tractiona

c

b

SDF =0,5

Facteur de réduction de la résistance

Facteur deréduction dela résistance

Facteur de réduction de la résistance

σ (ou τ)

d (ou γ)

(1- PSF) σc

(1- PSF) σb

(1- PSF) σd

σaσc

σb

σd a+c

STSTDF

a

STSTDF

b

SCSTDF

Fig. 12 - Schématisation des paramètres de contrôle du comportement cyclique d’un composant élasto-plastique ( PPF : Contrôle de la largeur du plateau de glissement. PSF : Contrôle de la contrainte de

glissement. SDF : Contrôle du taux de dégradation de la raideur. ST et SC : Déplacements ou contraintes de saturation en traction et en compression. a, b, et c : Cumul des déplacements ou déformations irréversibles).

δ (ou ΘH)k1

k2

k3

T2+ (ou M2

+)

T2− (ou M2

−)

T1+ (ou M1

+)

T1− (ou M1

−)

Fig. 13 - Modèle trilinéaire pour la modélisation des mécanismes de déformation du voile.


modèle trilinéaire qui a été adopté pour le décollement (fig. 13). Le comportement du reste du voileest considéré comme élastique vis-à-vis de l’effort tranchant avec k1 = 300 kN/mm. La déterminationdes modules de cisaillement G est effectuée sur la base des principes de la résistance des matériaux.Le modèle injecté tient compte implicitement de l’effet du frettage sur les distorsions.

Analyse non linéaire de structureL’élément fini est implanté dans le logiciel de calcul des structures DRAIN-2DX [1]. L’analyse nonlinéaire de structure est conduite par la méthode incrémentale de Newton Raphson [12], avec un pro-cédé de calcul itératif selon la technique d’ajustement évènement à évènement [34], qui définit dessous-pas dimensionnés de façon à pouvoir assimiler le comportement de la structure à une succes-sion de comportements linéaires.L’ajustement de la portion des pas de chargement ou de déplacement à appliquer suppose une réac-tualisation de l’état de la structure par celle des rigidités élémentaires et des raideurs à la fin de cha-que itération et les déformations induites dans la structure s’obtiennent par les expressionssuivantes :Dans l’élément poutre pour un segment n, on a :

pour l’élément de contact au nœud i (ξG = 0) :

pour l’élément de contact au nœud j (ξD = 1) :

Avec {∆ue}j l’incrément des déplacements nodales à l’itération j.La connaissance des états de déformation permet l’actualisation des états de contraintes et desmodules en chaque couche et aussi des raideurs, des souplesses et des flexibilités élémentaires, ainsique des déplacements et des sollicitations dans la structure. La nouvelle configuration de la structureest donc définie par la matrice globale obtenue par l’assemblage des matrices de rigidités élémen-taires actuelles.

Résultats et interprétation

Comportement globalLa confrontation des résultats de la simulation numérique aux résultats expérimentaux est très satis-faisante pour la prédiction du comportement non linéaire des structures en béton armé (fig. 14, 15).Le modèle démontre une bonne aptitude à modéliser des structures dans les conditions très prochesde celle du projet réel.

Comportement en zone critiqueLe modèle permet de déduire le comportement global en zones critiques (fig. 16) et d’isoler le com-portement vis-à-vis de chaque mécanisme mis en œuvre, tels que les distorsions (fig. 17) et le décol-lement à la base (fig. 18). La comparaison entre les résultats numériques et les résultats expérimen-taux au même niveau, soit à 1,56 m de la base du voile, montre une très bonne concordance. La limitation de la modélisation des mécanismes de déformations, tels que le décollement ou les dis-torsions, réside dans le fait que les modèles de comportement associés aux couches sont issus de

avec :

avec :

avec :

avec :


-600-500-400-300-200-100

0100200300400500600

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120Déplacement (mm)

Charge Fk (kN)

Essai expérimentalSimulation numérique

-600-500-400-300-200-100

0100200300400500600

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120Déplacement (mm)

Charge Fk (kN)


-600-500-400-300-200-100

0100200300400500600

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120Déplacement (mm)

Charge Fk (kN)


-600-500-400-300-200-100

0100200300400500600

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120Déplacement (mm)

Charge Fk (kN)


Fig. 15 - Courbe charge -déplacement latéral au

niveau de 3,40 m (Fk-∆W2).

Fig. 14 - Courbe charge -déplacement latéral du

sommet à 4,56 m (Fk-∆W1).

-600-500-400-300-200-100

0100200300400500600

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120Déplacement (mm)

Charge Fk (kN)


-600-500-400-300-200-100

0100200300400500600

-15 -10 -5 0 5 10 15Déplacement (mm)

Effort tranchant T (kN)


Fig. 16 - Courbe charge -déplacement latéral au

niveau de 1,56 m (Fk-∆W4).

Fig. 17 - Courbe d’effort tranchant en fonction du

déplacement latéral au niveau de 1,56 m dû aux distorsions.


considérations expérimentales globales et ne traduisent pas le comportement local effectif du bétonet des aciers vis-à-vis du cisaillement ou du glissement des barres d’aciers à la base du mur.

Les figures 19, 20, 21, 22, 23 et 24 montrent l’évolution de la courbure le long du voile sur une hau-teur de 3,4 m en fin de chaque cycle de chargement (cf. fig. 5). Le modèle multicouche permet deressortir les courbures qui représentent un moyen d’analyse essentiel au dimensionnement en reliantles paramètres locaux aux paramètres globaux. Il révèle bien le phénomène de localisation des non-linéarités et la formation d’une « rotule plastique » à la base du voile.

Fig. 18 - Courbe de charge Fk (M/4,56 m) en fonction

du déplacement latéral au niveau de 1,56 m dû au décollement

de la base (1,56 m × θH).

-600-500-400-300-200-100

0100200300400500600

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Déplacement (mm)

Charge Fk (kN)


Fig. 19 - Courbures à l’instant KS11 et KS13.

-0,00007

-0,00005

-0,00003

-0,00001

0,00001

0,00003

0,00005

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Hauteur (mm)

Courbure (1/mm)

KS11 EssaiKS13 EssaiKS11 SimulationKS13 Simulation

-0,00007

-0,00005

-0,00003

-0,00001

0,00001

0,00003

0,00005

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Hauteur (mm)

Courbure (1/mm)




-0,00007

-0,00005

-0,00003

-0,00001

0,00001

0,00003

0,00005

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Hauteur (mm)

Courbure (1/mm)


-0,00007

-0,00005

-0,00003

-0,00001

0,00001

0,00003

0,00005

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Hauteur (mm)

Courbure (1/mm)




-0,00007

-0,00005

-0,00003

-0,00001

0,00001

0,00003

0,00005

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Hauteur (mm)

Courbure (1/mm)


-0,00007

-0,00005

-0,00003

-0,00001

0,00001

0,00003

0,00005

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Hauteur (mm)

Courbure (1/mm)





Bilan énergétique

L’énergie dissipée est déterminée en intégrant les produits de la force du vérin par l’incrément dedéformation calculé. Après chaque cycle, lors du retour hystérétique, une partie de l’énergie emma-gasinée est redonnée au système (par l’intermédiaire du vérin) à cause de la décharge élastique, d’oùla forme en vagues successives (fig. 25). À la fin du test, toute l’énergie introduite a été dissipée pardéformation plastique. Le rapport de l’énergie dissipée à l’énergie injectée Ed/Ei caractérise la capa-cité de dissipation d’énergie du voile (fig. 26) et est égal à 68 %. Le modèle permet de calculerl’énergie dissipée en chaque zone de la structure, en particulier dans la zone critique, et selon lemécanisme de déformation (fig. 26). Chaque zone correspond à un groupe d’éléments (fig. 2) :Zone 1 (0,0 m ≤ H ≤ 1,56 m), Zone 2 (1,56 m ≤ H ≤ 3,40 m), Zone 3 (3,40 m ≤ H ≤ 4,56 m).

Conclusion

Un calcul prédictif des performances non linéaires des murs de contreventement en béton armé parsimulation numérique du comportement a été conduit avec succès, par confrontation avec des résul-tats expérimentaux, en adoptant un modèle aux éléments finis multicouches non linéaire, formé d’unélément fini poutre et d’éléments finis de contacts. Il permet de modéliser les effets non linéaires deflexion, de cisaillement et du type glissement dans les jonctions par des modèles analytiques etempiriques intégrés aux couches.

Fig. 25 - Évolution de l’énergie dissipée en

fonction de la ductilité globale en déplacement µ∆.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 4 Ductilité

Energie dissipée (kJ)

91,829

37,360612,9068

398

267 271,333

62,136

117,368

0

50

100150

200

250

300350

400

450

Essai

Essai

Simula

tion

Zone

3

Zone

2

Zone

1

Distor

sions

Glisse

men

t

Energie totale injectée

Energies totales dissipées

Energies dissipées par zone de structure

Energies dissipées en zone critique (1) par mécanisme

Fig. 26 - Énergies mises en œuvredans la structure (en kJ).


L’approche adoptée pour la modélisation des principaux mécanismes de déformations qui régissentle comportement hystérétique de structures, comme le décollement et les distorsions, a été fondéesur l’isolation de ces effets suivie d’une linéarisation par un modèle trilinéaire de l’enveloppe de lacourbe expérimentale des effets isolés. Les modèles obtenus sont ensuite réinjectés dans les cou-ches.

Le modèle aux éléments finis a montré sa capacité à être exploité dans l’analyse et l’optimisationdes performances des structures en béton armé, en rendant compte de la ductilité globale, de ladéformabilité, de la ductilité locale des armatures, des caractéristiques mécaniques des matériaux,du poids propre, des dispositions constructives, de l’effet du frettage transversal et de la capacité dedissipation de l’énergie injectée dans la structure, en tenant compte du mécanisme de déformation.Des travaux sont en cours pour la validation du modèle proposé dans le calcul prédictif du compor-tement dynamique non linéaire.

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Documents

Modélisation numérique de la tenue aux séismes des structures en béton armé · 2016. 3. 16. · BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 242 - JANVIER-FÉVRIER 2003