Modulation d’impulsions binaire

et M-aire

ELG3575 Introduction aux systèmes de télécommunication

Système numérique• Une source produit des symboles numérique pour la

transmission.• Les sorties de plusieurs sources peuvent être

multiplexées en temps.

source

source

source

Multiplexeur

Modulation d’impulsions binaire

• Nous considérons deux types: Modulation d’impulsions en amplitude et modulation d’impulsions en position. (Pulse amplitude modulation (PAM) et pulse position modulation (PPM))

• Supposons que la source produit des données en forme d’une sequence de bits à un taux de Rb bps.

• Retour à zéro (RZ), non retour à zéro (NRZ). – RZ: La durée de l’impulsion est plus courte que Tb =

1/Rb. – NRZ: La durée de l’impulsion est egal à Tb = 1/Rb.

1 1 1 0 0 1 0 1 RZ “tout ou rien” “1” = p(t), “0” = 0.

RZ antipodale “1” = p(t), “0” = -p(t).

RZ bipolar “1” alterne entre p(t)et –p(t), “0” = 0

NRZ tout ou rien “1” = p(t), “0” = 0.

NRZ antipodale “1” = p(t), “0” = -p(t).

PAM Binaire

Conception des signaux

• Propriétés désirées:– Minimise la largeur de bande requise.– Minimise la puissance requise en fonction de la

performance (taux d’erreurs) et les exigences de largeur de bande.

– Pas de composante c.c. car les répéteurs emploient des transformateurs.

– Formes d’ondes qui facilitent la synchronisation (capter l’horloge).

PAM binaire

• Une des méthodes la plus simple.• On représente le “1” par une impulsion d’amplitude A

et le “0” par une impulsion d’amplitude –A.• Les impulsions sont transmises à un taux de Rb = 1/Tb

bps où Tb = intervalle de bit.

1 1 1 0 0 1 0 1

Modulation d’impulsions en position (PPM)• Le “1” est représenté par une impulsion d’amplitude A

dans la première moitié de l’intervalle– s1(t) = A 0<t<Tb/2, 0 autrement

• Le “0” est représenté par une impulsion d’amplitude A dans la deuxième moitié de l’intervalle.– s0(t) = A Tb/2<t<Tb, 0 autrement.

1 0 0 1 1 0

PAM M-aire

• On peut grouper les bits en symboles– 00, 01, 10, 11 = 4-aire– 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 = 8-aire– M = 2k, où k est le nombre de bits/symbole.– Rs = 1/Ts est le taux de symboles en symboles/sec,

où Ts = l’intervalle de symbole.• En PAM M-aire, chaque symbole est représenté par une

impulsion d’une amplitude distincte.– 4-aire 00 = A, 01 = 3A, 10 = -A, 11 = -3A– 8-aire...

M-ary PPM

• L’intervalle de symbole est divisé en M sous-intervalles distinctes.

L’effet de la forme d’onde sur la largeur de bande• Pour la PAM:

L

isi

L

isiPAM iTtatpiTtpats

00)(*)()()(

Soit

)()()(

)()(0

fYfPfS

tyiTta

PAM

L

isi

Donc

BPAM = Bp.

On peut démontrer le même resultat pour la PPM.

Détection

sPAM(t) Échantill-onneur nTs

L

nii

sin

L

isi

L

issisPAM TinpaaTinpaiTnTpanTs

000)()()()(

an

Le deuxième terme est l’interference intersymbole (ISI)

Le premier critère de Nyquist (pas d’ISI)

)0( 0

01)(

nnTtt

tps

ns

s

n ssS

nsss

TTnfP

TnfP

TfP

tnTtnTptp

11)(

)()()()(

Alors

Largeur de bande minimum pour un signal PAM

1/(2Ts)

Ts

……

Pmin(f)=TsP(fTs)Pmin(t) = sinc(t/Ts)Bmin = 1/(2Ts)

Les impulsions permises sous le premier critere de Nyquist.• sinc(t/Ts) produit le signal PAM qui minimise la largeur

de bande B = 1/2Ts.• sinc2(t/Ts) produit un signal PAM avec largeur de bande

1/Ts (2 fois plus large).• Un impulsion à cosinus carré produit un signal PAM avec

largeur de bande (1/2Ts)(1+a), où 0< a< est le facteur de décroissance du filtre.

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

p(t) = sinc

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08-3

-2

-1

0

1

2

3

p(t) = sinc2