Module 3 – Les opérations sur les fractions

3.1 – Multiplier une fraction et un nombre naturel à l’aide de modèles

Rappel – Multiplier des nombres entiers

• Lorsqu’on multiplie deux nombre entiers, on peut utiliser une droite numérique ou des jetons.– Par exemple: 3 x 4 = 12

• Ceci peut être trois groupes de quatre.

On prend trois sauts de quatre

Il y a trois groupes avec quatre jetons par groupe.

Explore 3.1

• Avec un partenaire (la personne assit à côté de toi) utilise un modèle pour résoudre le problème suivant.– Quatre élèves ont besoin chacun de ⅚ d’un sac

d’oranges pour fair un pichet de jus d’orange fraîchement pressé.

– Chaque sac continent 12 oranges.– Combien de sacs d’oranges seront utilisés?

• Partagez vos résultats avec un autre groupe. Expliquez votre raisonnement.

Découvre 3.1 (notes)

L’addition répétée peut être écrite sous la forme d’une multiplication.

Dans chaque rangée, un cinquième de la bande est vert. En total, il y a quatre bandes, donc quatre cinquièmes sont verts.

Découre 3.1 (notes)

A = ¼

1

7

L’aire de chaque petit rectangle est de 1 x ¼ = ¼. Donc, la partie verte du grand rectangle représente 21 x ¼ =

=

1

¼

À ton tour 3.1Répond aux questions suivantes et n’oublie pas de corriger après chaque question afin de t’assurer que tu es sur la bonne piste!

Pages 108 – 109:

#5 à#11#12 à#17 ---> Note: Fais seulement chaque deuxième question (a,c,e…)

Indice: Regarde à l’exemple 1 (page 106) pour répondre la question #12.Fait #18 à #22 quand tu as fini.

Module 3 – Les opérations sur les fractions

3.2 – Multiplier des fractions à l’aide de modèles

3.2 – Multiplier des fractions à l’aide de modèles

• Travail avec un camarade et utilise un modèle pour résoudre la question suivante.

• Après le souper, il reste un quart de tarte aux cerises. Félix a mangé la moitié du reste de la tarte au dîner du lendemain.– Quelle fraction de toute la tarte a-t-il mangée au dîner?– Si Félix avait mangé seulement un quart du reste de la

tarte, quelle fraction de toute la tarte aurait-il mangée au dîner?

• Compare tes solutions et tes stratégies avec celles d’une autre équipe.

Découvre 3.2 (Notes)

• Tu peux utiliser différents modèles pour calculer le produit de deux fractions. Les exemples suivants montrent comment tu peux utiliser des blocs-formes, des jetons et un modèle rectangulaire.

• Sandra tond ⅔ d’une pelouse (green). Akiva tond ½ du reste de la pelouse (yellow). Quelle fraction de la pelouse Akiva a-t-elle tondue (red)?

• Une solution:– Utilise des blocs-formes.

Exemple 1

Exemple 2

• Effectue cette multiplication:

• Utilise des jetons:– Pense: Je veux deux tiers des six huitièmes d’un

ensemble complet de jetons. On voit six huitièmes (6/8) et on veut seulement deux tiers de ce qu’il y a des le rectangle.

Dans la petite boîte verte, il y a deux tiers de six huitièmes..

Exemple 3

• La moitié des élèves de 8e année ont essayé de se qualifier pour faire partie de l’équipe de crosse de l’école. Les trois quarts de ces élèves ont réussi. Quelle fraction des élèves de 8e année sont dans l’équipe?

Les élèves qui ont réussi (les carrées rayés)

À ton tour 3.2Répond aux questions suivantes et n’oublie pas de corriger après chaque question afin de t’assurer que tu es sur la bonne piste!

Pages 113 et 114:

#5, #6ace, #7ace, #8ace, #10 à #14

Quand tu as fini, fais #15 to #17

Modèle 3 – Les opérations sur les fractions

3.3 – Multiplier des fractions

3.3 – Multiplier des fractions

• Queele énoncé de multiplication ce schéma représente-t-il?

• Réponse:

Explore 3.3

• Avec un camarade, détermine chaque produit à l’aide d’un modèle d’aire.

• Écris les énoncés de multiplication dans un tableau.• Quelles régularités remarques-tu.

Premier facteur Deuxième facteur

Produit

⅔ ⅘

• Compare tes stratégies avec celles d’une autre équipe.

Découvre 3.3 (notes)

• Pour multiplier des fractions, on doit multiplier les numérateurs ensembles et ensuite multiplier les dénominateurs ensembles.

Vérifie toujours si la réponse peut être réduite. Dans ce cas, il n’y a pas de facteur en commun, donc on a fini.

Exemple 1 (notes)

Multiplie les numérateurs et les dénominateurs

Change la fraction impropre dans un nombre fractionnaire

Simplifie

Exemple 1 (notes)

Estimons pour vérifier si la réponse fait du sense:

•7/5 est entre 1 et 2, mais plus proche de 1.•8/3 est entre 2 et 3, mais plus proche de 3.•Donc, le produit est proche de 1 x 3 = 3•Puisque 3 et 11/15 est proche de 3, le produit est raissonable.

Exemple 2

• Dans une animalerie, les 3/8 des animaux sont des poissons. Seulement 2/5 des poissons sont des poissons tropicaux. Quelle fraction des animaux de l’animalerie sont des poissons tropicaux?

• À l’aide de points de repère (benchmarks), vérifie si la solution est vraisemblable.

Exemple 2 (continue)

= 2 x 3 15 x 8

Multiplie les numérateurs et les dénominateurs

= 6_ 120

Simplifie. Divise le numérateur et le dénominateur par (6).

= 6 x 1 6 x 20

Tu peux enlever le facteur common parce que 6 = 1. 6

= 1_ 20

Exemple 2 (Une autre solution)

= 2 x 3 15 x 8

Factorise chaque nombre et enlève les facteurs communs.

= ______2 x 3______ 3 x 5 x 2 x 4

Enlève les facteurs communs.

= 1 _ 5 x 4= 1_ 20

À ton tour 3.3

• Répond aux questions suivantes et n’oublie pas de corriger après chaque question afin de t’assurer que tu es sur la bonne piste!

Pages 118, 119 et 120:

#4 à #12, #15, #16

Quand tu as fini, complète #17 à #21

Modèle 3 – Les opérations sur les fractions

3.4 – Multiplier des nombres fractionnaires

3.4 Multiplier des nombres fractionnaires

Comment peux-tu écrire la fraction qui représente les formes ci-dessus?

Découvre 3.4 (notes)• Ce modèle d’aire représente cette multiplication: 2½ x 1⅓

A = 1 6

1

1⅓

⅓

2

2½

½

⅓

½

Chaque petit rectangle à un

aire de ⅙.

Il y a 20 petit rectangle en tout donc on écrit: 20 x ⅙ = 206

= 10 = 3⅓ 3

Découvre 3.4 (notes)

• On peut résoudre le problème d’une autre façon: Changer les nombres fractionnaires en fractions impropres en premier.

2½ x 1⅓ = 5 x 4 2 3= 20 6= 10 3

= 3⅓

• Lis les pages 123 et 124.• Lis chaque étape et fais certain de

comprendre le raisonnement de l’auteur.

Exemples

À ton tour 3.4

• Répond aux questions suivantes et n’oublie pas de corriger après chaque question afin de t’assurer que tu es sur la bonne piste!

Pages 125 et 126:

#4 à #16

Quand tu as fini, fais #17 à #19