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Université du Québec à Chicoutimi
MODULE D’INGÉNIERIE
GÉNIE MÉCANIQUE
6GIN555 – PROJET DE SYNTHÈSE EN INGÉNIERIE
Rapport final Conception d’un nouveau système de direction pour Formule SAE
Projet # 2011-277
Préparé par :
Côté, Joël COTJ13088200
Gauthier, Maxime GAUM18018401
Pour :
Mohamed Bouazara
Date :
20/04/12
CONSEILLER : Mohamed Bouazara
COORDONNATEUR : Jacques Paradis
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Remerciements
L’équipe tient à remercier M. Mohamed Bouazara, conseiller de projet, pour son aide, sa disponibilité et sa compréhension face au projet et aux besoins de l’équipe.
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Table des matières Table des figures .............................................................................................................................. 5
1.0 Introduction ............................................................................................................................... 7
1.1 Contexte ................................................................................................................................. 7
1.2 Équipe de travail .................................................................................................................... 8
1.3 Problématique ....................................................................................................................... 8
1.4 Objectifs du projet ................................................................................................................. 8
2.0 Recherche et théorie ................................................................................................................. 9
2.1 Méthodologie utilisée ............................................................................................................ 9
2.2 Recherche bibliographique .................................................................................................. 10
2.3 Règlements .......................................................................................................................... 11
2.4 Théorie ................................................................................................................................. 14
2.4.1 Sous virage et survirage : .............................................................................................. 14
2.4.2 Alignement et parallélisme des roues « toe in/toe out » ............................................. 15
2.4.3 Surface de contact « contact patch » ........................................................................... 16
2.4.4 Ackermann : .................................................................................................................. 16
2.4.5 Variation d’alignement « bumpsteer » ......................................................................... 19
2.4.6 Angle de dérive « slip angle » ....................................................................................... 20
2.4.7 Axe de direction (SAI/KPI) ............................................................................................. 21
2.4.8 Angle de chasse « Caster » ........................................................................................... 23
3 Aspects techniques et éléments de conception relatifs au projet ............................................. 24
3.1 Géométrie de la direction .................................................................................................... 24
3.1.1 Contraintes de conception............................................................................................ 24
3.1.2 Force, couple et contrainte ........................................................................................... 26
3. 1.3 Géométrie préliminaire ............................................................................................... 27
3.1.4 Géométrie finale ........................................................................................................... 30
3.2 Choix et conception des composantes ................................................................................ 37
3.2.1 Crémaillère .................................................................................................................... 37
3.2.2 Joints universels ............................................................................................................ 38
3.2.3 Connecteur de volant à déclanchement rapide ........................................................... 39
3.2.4 Étude des arbres en torsion – Section de 15.88mm ..................................................... 41
3.2.5 Arbre du volant ............................................................................................................. 50
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3.2.6 Roulements ................................................................................................................... 56
3.2.7 Support de l’arbre du volant ......................................................................................... 58
3.2.8 Colonne de direction – Contraintes et angle de torsion ............................................... 63
3.2.9 Colonne de direction - Section télescopique ................................................................ 66
3.2.9 Support de crémaillère ................................................................................................. 70
3.2.10 Assemblage complet ................................................................................................... 71
4 Bilan des activités ....................................................................................................................... 73
4.1 Arrimage formation pratique/universitaire ......................................................................... 73
4.2 Travail d’équipe ................................................................................................................... 73
4.3 Respect de l’échéancier ....................................................................................................... 74
4.4 Analyse et discussion ........................................................................................................... 74
5 Conclusion et recommandations ............................................................................................... 75
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Table des figures Figure 1 - Sur et sous virage ........................................................................................................... 14 Figure 2 - Alignement des roues .................................................................................................... 15 Figure 3 - Surface de contact ......................................................................................................... 16 Figure 4 - Cercle de braquage ........................................................................................................ 17 Figure 5 - Ackermann ..................................................................................................................... 17 Figure 6 - Trajectoire autour d'un cercle ....................................................................................... 18 Figure 7 - Ackermann théorique .................................................................................................... 19 Figure 9 - Angle de dérive .............................................................................................................. 20 Figure 8 - Centre instantané de suspension .................................................................................. 20 Figure 10 - Évolution de l'angle de dérive ..................................................................................... 21 Figure 11 - Axe de direction et "scrub" .......................................................................................... 22 Figure 12 - Angle de chasse et traînée mécanique ........................................................................ 23 Figure 13 - Schéma général du système de direction – Concept préliminaire .............................. 25 Figure 14 - Conception d'une suspension par OptimumK ............................................................. 27 Figure 15 - Direction inférieure avant............................................................................................ 28 Figure 16 - Direction inférieure avant à angle ............................................................................... 29 Figure 17 - Direction supérieure avant à angle.............................................................................. 29 Figure 18 - Direction inférieure arrière .......................................................................................... 30 Figure 19 - Direction - Vue isométrique......................................................................................... 31 Figure 20 - Direction - Vue de face ................................................................................................ 31 Figure 21 - Direction - Vue de dessus ............................................................................................ 31 Figure 22 - Angle des roues vs angle du volant ............................................................................. 32 Figure 23 - Mouvement de la direction – Vue de dessus .............................................................. 33 Figure 24 - Cercle de braquage théorique ..................................................................................... 35 Figure 25- Bump steer ................................................................................................................... 36 Figure 26 - Exemple de crémaillère ............................................................................................... 37 Figure 27 - Dimensions de la crémaillère....................................................................................... 38 Figure 28 - Exemple de joints universels ....................................................................................... 38 Figure 29 - Joint universel Apex ..................................................................................................... 39 Figure 30 - Connecteur de volant .................................................................................................. 40 Figure 31 - Détails étude torsion simple ........................................................................................ 42 Figure 32 - Étude torsion simple - Maillage standard .................................................................... 42 Figure 33 - Étude torsion simple - Maillage fin .............................................................................. 43 Figure 34 - Maillage par méthode adaptative H ............................................................................ 43 Figure 35 - Étude par pivot rigide .................................................................................................. 44 Figure 36 - Contraintes dans l'arbre .............................................................................................. 45 Figure 37 - Contrainte - Vue en coupe ........................................................................................... 45 Figure 38 - Vue détaillée ................................................................................................................ 46 Figure 39 - Diamètre interne 11.66mm ......................................................................................... 47 Figure 40 - Diamètre interne 9mm ................................................................................................ 47
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Figure 41 - Diamètre interne 8mm ................................................................................................ 48 Figure 42 - Diamètre interne 6.35mm ........................................................................................... 48 Figure 43 - Contraintes par pivots solidaires ................................................................................. 49 Figure 44 - Contraintes par pivots solidaires – Vue en coupe ....................................................... 50 Figure 45 - Arbre du volant – Concept préliminaire ...................................................................... 52 Figure 46 - Angle de torsion ........................................................................................................... 52 Figure 47 - Étude arbre du volant .................................................................................................. 54 Figure 48 - Contraintes dans l'arbre de volant .............................................................................. 55 Figure 49 - Arbre du volant - Concept final.................................................................................... 55 Figure 50 - Tableau de sélection des roulements 1 ....................................................................... 56 Figure 51 – Tableau de sélection des roulements 2 ...................................................................... 57 Figure 52 - Tableau de sélection des roulements 3 ....................................................................... 58 Figure 53 - Support de l'arbre – Concept préliminaire .................................................................. 59 Figure 54 - Support intermédiaire – Concept préliminaire ........................................................... 59 Figure 55 - Étude par treillis ........................................................................................................... 60 Figure 56 – Support de volant - Noeud 1 ....................................................................................... 61 Figure 57 - Support de volant - Noeud 2 ....................................................................................... 61 Figure 58 - Support de volant – Concept modifié .......................................................................... 62 Figure 59 - Contraintes dans le support ........................................................................................ 62 Figure 60 - Support de l'arbre du volant - Concept final ............................................................... 63 Figure 61 - Fixation pour clavette .................................................................................................. 66 Figure 62 - Dimension de clavette ................................................................................................. 66 Figure 63 - Étude de colonne ......................................................................................................... 67 Figure 64 - Contrainte dans colonne ............................................................................................. 68 Figure 65 - Embout femelle ........................................................................................................... 68 Figure 66 - Colonne télescopique boulonnée ................................................................................ 69 Figure 67 - Boulons en cisaillement ............................................................................................... 69 Figure 68 - Contrainte dans support .............................................................................................. 71 Figure 69 - Assemblage complet et châssis ................................................................................... 71 Figure 70 - Assemblage complet seul ............................................................................................ 72
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1.0 Introduction
1.1 Contexte
Ce projet est basé sur une demande de l’équipe FSAE-UQAC, participante de la compétition de Formule SAE. La Formule SAE est une compétition universitaire internationale. Chaque équipe doit concevoir et fabriquer une voiture de course de type formule « open wheel » pour ensuite s’affronter, sur et hors-piste, durant une compétition se déroulant sur plusieurs jours aux États-Unis. Aucun professeur, ingénieur ou autre professionnel ne peut participer à la conception de la voiture. Les équipes doivent concevoir leur voiture en respectant un document de règlement stricte, axé sur la sécurité. La gestion du projet, le recrutement, la planification des activités, la recherche de financement et la gestion du budget est entièrement faite par les membres de l’équipe. Dans le cadre de la compétition, en plus de juger les performances de la voiture, les organisateurs demandent aux équipes de faire la conception selon le scénario suivant : Les membres de l’équipe sont employés par une firme d’ingénierie qui fait la conception, la fabrication, les essais et la démonstration d’un prototype de voiture de course conçue pour le marché des coureurs amateurs qui désirent faire de la compétition automobile dans leur temps libres. Les juges évaluent la voiture selon l’esthétique, le coût, l’ergonomie, la facilité utilisation et d’entretien et la fiabilité. Pour ce faire, l’équipe doit faire une présentation théorique de l’ingénierie contenue dans la voiture à des ingénieurs reconnus du domaine automobile. De plus, une présentation de marketing, simulant une rencontre avec des investisseurs potentiels, demande à l’équipe de créer un scénario de production et de mise en marché. L’équipe doit présenter une usine de production fictive, qui pourrait fournir un volume de 1000 voitures par année. À ce volume, l’équipe doit prouver que le coût de la voiture finale soit le plus bas possible, à l’aide d’un rapport détaillé de coût de fabrication. Cette compétition se déroule sur une année scolaire. L’inscription à lieu en octobre et la compétition, l’été suivante. L’UQAC participe et fabrique une nouvelle voiture à chaque année. Les coûts annuels d’opération sont de plus de 50 000$.
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1.2 Équipe de travail
Ce projet est réalisé par deux étudiants déjà en lien avec la Formule SAE :
• Joël Côté, étudiant finissant en génie mécanique. Ce dernier est aussi président de l’équipe FSAE-UQAC depuis 2010 et en est à sa troisième année d’implication dans le projet.
• Maxime Gauthier, étudiant finissant en génie mécanique. M. Gauthier a aussi participé au projet de la Formule SAE en 2010-2011 en tant que commanditaire via l’entreprise Technosoude, qui ont été responsable de l’assemblage du châssis.
1.3 Problématique
L'année dernière, le système de direction de la voiture n'était pas adéquat. Lors de la compétition 2010-2011, l’équipe a dû réduire la vitesse de la voiture durant l’épreuve d’endurance, pour éviter une rupture de la colonne de direction. Le système manquait de résistance et de stabilité. De plus, la force nécessaire à son opération était trop grande. Finalement, le rayon de braquage de la direction était insuffisant, ce qui empêchait la voiture de négocier certains virages. Ceci a été l’une des causes du temps final trop lent, qui a fait en sorte que l’équipe n’a pas eu de point pour cette épreuve, même si la voiture a effectuée le nombre de tours requis. L'équipe demande donc la conception d'un système de direction plus performant.
1.4 Objectifs du projet
• Entièrement revoir la géométrie du système de direction.
• La direction devra être facilement manœuvrable par le pilote. • Le système doit résister à toute force qu'une voiture de course peut subir.
• La rotation maximale du volant, dans chaque direction, devra respecter les limites demandées par l'équipe.
• Le jeu libre « free play » du volant devra respecter la limite de 7 degrés imposée par les règlements de la compétition.
• La colonne de direction devra être facilement démontable.
• Pour éviter tout conflit d’assemblage, les points d'attaches des biellettes au porte- moyeux devront être positionnés en collaboration avec les responsables de la suspension et des porte-moyeux.
• La possibilité d’ajuster la position du volant devra être étudiée. • Le système de direction complet devra être le plus léger possible.
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2.0 Recherche et théorie
2.1 Méthodologie utilisée
En premier lieu, il faut déterminer les besoins de l’équipe et de la voiture par rapport au système de direction. Les règlements de la compétition doivent être consultés. Il faut déterminer les scénarios de courses les plus contraignants pour fixer les limites que devra respecter le système de direction.
Ensuite, il faut faire une étude des différents systèmes de direction utilisés dans le domaine de la course automobile, dans le but d’identifier la géométrie la plus susceptible d'accomplir la tâche désirée, de manière efficace. Par la suite, il faut trouver des outils mathématiques adéquats, pouvant être disponibles dans les manuels de références. Avant d'effectuer des calculs, il faut déterminer l'environnement où est fixée la direction, soit le châssis et la suspension du véhicule. Les points d’attaches de la direction doivent être positionnés dans une région déterminée, imposée par le châssis et la suspension. Elle doit aussi être dimensionnée de telle sorte à respecter les dimensions de la carrosserie et des pneus ainsi que de l'empattement et la largeur du véhicule.
Pour faire l’analyse de la géométrie de la direction, le logiciel OptimumK sera utilisé. Ce logiciel est spécialisé dans l’étude de la dynamique des véhicules. Il permet de combiner l’analyse de la direction avec celle de la suspension, démontrant l’effet que ces systèmes ont un sur l’autre. Ce logiciel à été développé par la compagnie OptimumG, consultant international en course automobile. Cette étude est essentielle, car elle permet de prévoir le comportement de la voiture sur la piste, observer l’effet de la direction sur les ajustements des suspensions, éviter les conflits entre les composantes et de réduire au minimum les effets indésirables des géométries.
Une recherche sera faite au niveau des forces qu’un système de direction doit supporter. Il est important de prévoir tous les scénarios possibles, dans le but d’assurer une résistance adéquate du système et la sécurité du pilote. Cette étude permettra d’identifier les différentes forces et contraintes internes des composantes du système de direction. Une fois les forces identifiées, une étude théorique de résistance sera faite sur chaque composante. Ensuite, une étude par éléments finis sera faite à l’aide du logiciel SolidWorks. Les deux membres de l’équipe suivent le cours de conception assistée par ordinateur durant la session d’automne, et devront pousser leurs connaissances du logiciel tout au long du projet pour faire les analyses des composantes.
Finalement, il faut trouver, à l'aide des catalogues de fournisseurs, les pièces standards susceptibles d'être utilisées pour la fabrication de la direction. Ces pièces devront être étudiées pour s’assurer qu’elles sont en mesure de résister aux forces en présences.
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2.2 Recherche bibliographique
Une recherche de documents et références bibliographiques a été faite, au niveau de la dynamique des véhicules et de la conception de voiture de course. Certains manuels ont été utilisés pour les calculs de la physique et de la résistance des matériaux. Les livres de références sélectionnés pour ce projet sont les suivants :
Milliken, William F. ; Milliken, Douglas L. (1995). Race Car Vehicle Dynamics, Pennsylvanie : SAE General Publications Division, 889 p.
Milliken, William F. ; Milliken, Douglas L. (2002). Chassis Design, Principle and Analysis, Pennsylvanie : SAE General Publications Division, 638 p.
Rouelle, Claude. Document de référence du séminaire : Vehicule Dynamics, Race Car Engineering, Simulation & Data Acquisition, Colorado : OptimumG, 636 p.
Bedford, Anthony ; Fowler, Wallace (2008). Engineering Mechanics Dynamics, New Jersey : Pearson Prentice Hall, 652 p.
Bazergui, André ; Bui-Quoc, Thang ; Biron, André ; McIntyre, Georges ; Laberge, Charles (2002). Résistance des matériaux, troisième édition, Québec : Presses Internationales Polytechnique, 715 p.
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2.3 Règlements
L’étude de la version 2012 des règlements de la compétition a permit de cerner les articles concernant le système de direction. Le document de règlement est en anglais seulement, les articles sont présentés et expliqués dans le texte qui suit :
ARTICLE 3: DRIVER’S CELL B3.9.1 The driver’s head and hands must not contact the ground in any rollover attitude. Cet article stipule que la tête et les mains du pilote ne doivent jamais pouvoir être en contact avec le sol lors d’une situation de renversement. Cela implique que le volant doit être installé à une hauteur qui fait en sorte que peut importe l’angle du volant, les mains du pilotes ne dépasse jamais le niveau supérieur de l’arceau avant (front hoop). B3.11.4 The top-most surface of the Front Hoop must be no lower than the top of the steering wheel in any angular position. Cet article vient confirmer la compréhension de l’article B3.9.1, stipulant que le tube supérieur de l’arceau avant ne peut être plus bas que le dessus du volant, peu importe son angle. B3.11.5 The Front Hoop must be no more than 250 mms (9.8 inches) forward of the steering wheel. This distance shall be measured horizontally, on the vehicle centerline, from the rear surface of the Front Hoop to the forward most surface of the steering wheel rim with the steering in the straight-ahead position. Cet article mentionne que la distance horizontale maximale entre le volant et l’arceau avant ne doit pas dépasser 250mm. ARTICLE 4: COCKPIT B4.1.1 In order to ensure that the opening giving access to the cockpit is of adequate size, a template shown in Figure 8 will be inserted into the cockpit opening. It will be held horizontally and inserted vertically until it has passed below the top bar of the Side Impact Structure (or until it is 350 mm (13.8 inches) above the ground for monocoque cars). No fore and aft translation of the template will be permitted during insertion. B4.1.2 During this test, the steering wheel, steering column, seat and all padding may be removed. The firewall may not be moved or removed. Les 2 articles précédents présentent les dimensions du gabarit qui sert à mesurer l’ouverture du cockpit. Le gabarit est placé horizontalement, et est inséré verticalement dans l’ouverture jusqu’à ce qu’il descende plus bas que le tube supérieur de la structure d’impact latéral. On y
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ajoute que lors de ce test, il est possible de retirer le volant et la colonne de direction. On doit donc prévoir la possibilité de démonter facilement ces éléments.
ARTICLE 6: GENERAL CHASSIS RULES
B6.5 Steering B6.5.1 The steering wheel must be mechanically connected to the wheels, i.e. “steer-by-wire” is prohibited. Cet article stipule que le volant doit être connecté mécaniquement aux roues. B6.5.3 Allowable steering system free play is limited to seven degrees (7°) total measured at the steering wheel. Le jeu libre du volant (en rotation) ne doit pas dépasser 7 degrés. B6.5.4 The steering wheel must be attached to the column with a quick disconnect. The driver must be able to operate the quick disconnect while in the normal driving position with gloves on. Ici, on mentionne qu’il est obligatoire que le volant soit fixé à la colonne de direction à l’aide d’un connecteur à déclenchement rapide. Le pilote doit être en mesure d’utiliser ce connecteur qu’il est assit en position normale, et avec ses gants. B6.5.6 In any angular position, the top of the steering wheel must be no higher than the top-most surface of the Front Hoop. See Figure 3. Cet article répète le contenu des articles B3.9.1etB3.11.4. ARTICLE 14: FASTENERS B14.1 Fastener Grade Requirements B14.1.1 All threaded fasteners utilized in the driver’s cell structure, and the steering, braking, driver’s harness and suspension systems must meet or exceed, SAE Grade 5, Metric Grade 8.8 and/or AN/MS specifications when a minimum size is specified elsewhere in these rules. Cet article stipule que le système de direction fait partie des composantes qui sont règlementées au niveau de la quincaillerie et boulonnerie. Plus spécifiquement, les boulons doivent être équivalents ou supérieurs au grade 5 SAE ou au grade 8.8 métrique, à moins d’indication contraire.
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B14.2 Securing Fasteners B14.2.1 All critical bolt, nuts, and other fasteners on the steering, braking, driver’s harness, and suspension must be secured from unintentional loosening by the use of positive locking mechanisms. Positive locking mechanisms include:
• Correctly installed safety wiring • Cotter pins • Nylon locknuts • Prevailing torque locknuts
Note: Lock washers and thread locking compounds, e.g. Loctite®, DO NOT meet the positive locking requirement. Cet article indique l’obligation d’utiliser un système de blocage pour les écrous des systèmes critiques. B14.2.2 There must be a minimum of two (2) full threads projecting from any lock nut. Cette règle explique qu’il faut toujours que minimum 2 filets complets soit visibles après avoir serré un boulo7n. Les juges sont toujours très stricts sur ce point et il est préférable de compter 3 filets, dans le but d’éviter une situation ambigüe. B14.2.3 All spherical rod ends and spherical bearings on the steering or suspension must be in double shear or captured by having a screw/bolt head or washer with an O.D. that is larger than spherical bearing housing I.D. Par cet article, on demande que tous les embouts de biellettes et roulements sphériques soit chargés en double cisaillement. Les fixations utilisées doivent avoir un appui ou une rondelle plus large que la cage de l’élément qu’elles supportent. B14.2.4 Adjustable tie-rod ends must be constrained with a jam nut to prevent loosening. Ici, on demande que les embouts de biellette de direction soient bloqués par un écrou supplémentaire pour éviter un desserrage.
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2.4 Théorie
La section qui suit présente les résultats de la recherche au niveau de la théorie du comportement des véhicules automobiles.
Dans une automobile, le but premier du système de direction est de permettre à la voiture de négocier des virages. Pour y parvenir, il est plus qu’évident que le conducteur doit pouvoir orienter les roues dans la bonne direction à l’aide du volant. Par contre, il est moins évident de comprendre comment les pneus vont réagir à ce changement de direction. Un très grand nombre de facteurs entrent en jeu, et on doit en comprendre une bonne partie avant de pouvoir concevoir un système de direction efficace et performant.
2.4.1 Sous virage et survirage :
Il est possible de se retrouver avec une voiture dont les roues s’orientent parfaitement dans la direction désirée, mais qui continue tout de même de se déplacer presque en ligne droite, ne faisant que glisser sur ses pneus, comme si elle était sur la glace. On appelle ce phénomène le sous-virage, ou « understeer » en anglais. L’inverse existe aussi, c'est-à-dire que lorsque le conducteur tourne le volant dans une direction, la voiture sur-réagit, pivotant plus que ne le devrait sur elle-même, jusqu’à causer un tête à queue. On appelle ce phénomène inverse le survirage, ou « oversteer ». Dans les voitures conventionnelles, un léger sous-virage est préféré. En effet, un comportement de sous-virage est plus prévisible et apparaît moins brusquement qu’un survirage, il est donc plus sécuritaire. De plus, le sous-virage est plus facile à corriger (en ralentissant la voiture) et empêche le conducteur moyen d’aller trop rapidement dans les courbes.
Figure 1 - Sur et sous virage
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Application à la Formule SAE :
Pour une voiture de course, la stabilité est importante, tout en assurant une traction optimale. Il en va de même pour la Formule SAE. Un comportement neutre est généralement l’objectif des concepteurs, mais difficile à obtenir. L’idée est de réduire au minimum le sous-virage, tout en évitant que la voiture devienne instable à haute vitesse.
2.4.2 Alignement et parallélisme des roues « toe in/toe out »
Tel que le nom l’indique, le parallélisme des roues représente l’alignement des roues une par rapport à l’autre. Un alignement non parallèle causera une usure prématurée des pneus, mais peut aussi avoir des effets positifs sur le comportement d’un véhicule. Des roues pointant vers l’intérieur « toe in » rendent le véhicule plus stable en ligne droite et fait en sorte que les roues ont tendance à revenir en position centrale automatiquement. À l’inverse, des roues pointant vers l’extérieure « toe out » rendent la voiture instable en ligne droite, mais permettent de tourner plus facilement, car la voiture a tendance à naturellement vouloir changer de direction.
Figure 2 - Alignement des roues
Dans une voiture normale, on évite les alignements non parallèle, pour permettre une durée de vie maximale des pneus. Parfois, on opte pour un léger ajustement vers l’intérieur, sacrifiant un peu les pneus en échange d’une meilleure stabilité. Application à la Formule SAE :
Il est possible d’utiliser le parallélisme des roues pour améliorer la capacité de la voiture à prendre les virages. Cependant, il faut savoir qu’un ajustement des roues non parallèle créer une résistance, et donc peut nuire à la performance plus qu’il ne l’améliore si il est mal utilisé. Par exemple, dans un virage serré à basse vitesse, si les roues sont configurées en pincement (toe in), la résistance de la roue intérieure crée un moment de lacet (sur le plan x-y) qui aide la voiture à tourner dans le virage. Cependant, d’autres ajustements ont beaucoup plus d’effet sur la voiture que cette résistance. Si le reste de la voiture est mal configuré, cette résistance n’a
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plus qu’un seul effet; créer une résistance qui ralentit la voiture. Pour la voiture 2012, l’ajustement des roues sera parallèle (0 degré de « toe »).
2.4.3 Surface de contact « contact patch »
Quand un pneu roule, seule une partie de bande de roulement entre en contact avec la chaussée. On l’appelle la surface de contact du pneu, ou « contact patch ». Cette notion est simple mais est très importante dans la définition de plusieurs éléments de suspension et de direction.
Figure 3 - Surface de contact
2.4.4 Ackermann :
Lorsqu’un véhicule aborde une courbe, il doit suivre une trajectoire décrivant un arc de cercle. Selon la largeur du véhicule, et plus précisément la distance entre les roues, les roues intérieures et extérieures suivront un arc différent. En effet, le rayon suivi par les roues extérieures sera toujours plus grand. On peut représenter ce phénomène par deux cercles ayant le même centre, mais de rayon différent. Cela signifie que si l’on veut que chacune des roues avant suivent parfaitement le cercle de virage sur lequel elles se trouvent, les roues devront utiliser un angle différent pour la direction.
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Figure 4 - Cercle de braquage
Lorsque la direction des roues concorde toujours avec le cercle de virage sur lequel elles se trouvent, ont dit que la direction a un Ackermann de 100%, ou vrai Ackermann. Si l’angle est inférieur au 100%, on dit que l’ajustement est en anti-Ackermann, et en Pro-Ackermann dans le cas inverse. Dans la figure suivante, on peut voir, dans l’ordre, un ajustement anti, 100% et pro Ackermann.
Figure 5 - Ackermann
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L’effet d’Ackermann provient du déplacement d’un point sur une trajectoire circulaire. Prenons le cas d’une bielle. Le côté gauche de la bielle effectue un déplacement latéral, tandis que le côté droit se déplace sur un cercle. Dépendamment de la position initiale du point sur le cercle, la composante latérale du déplacement du 2e point ne sera pas nécessairement la même, pour un déplacement vers la gauche ou la droite.
Figure 6 - Trajectoire autour d'un cercle
Le point d’attache de la biellette de direction sur le porte moyeu d’une voiture est un exemple de ce mouvement circulaire, de là une variation entre l’angle de la roue gauche par rapport à la droite. Une approche simplifiée pour estimer un Ackermann de 100% est de tracer la projection d’une ligne reliant le pivot théorique de la roue (souvent appelé King Pin pivot) et la rotule extérieure de la biellette de direction. Lorsque le point de rencontre des lignes de chaque côté se trouve au point central de l’essieu arrière, on dit que l’Ackermann est de 100%. Cette méthode n’est cependant pas totalement précise, et ne sert qu’à estimer la valeur d’Ackermann. L’angle vertical et horizontal des biellettes de direction, la hauteur de la crémaillère et d’autres informations importantes ne sont pas considérées. Il faut faire un calcul plus poussé pour déterminer l’Ackermann réel. Cependant, la valeur du pourcentage d’Ackermann n’est pas vraiment une information qui permet de quantifié ou définir le comportement d’une voiture. Ce pourcentage varie selon l’angle du volant. L’important n’est pas de connaître la valeur de l’Ackermann mais bien de connaître la variation de l’angle entre les roues avant.
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Figure 7 - Ackermann théorique
Application à la Formule SAE : Le problème est qu’entre les différentes équipes de courses, les spécialistes et dans la littérature, on ne s’entend pas toujours sur la méthode à utiliser pour calculer l’effet d’Ackermann. Tel qu’expliqué dans le paragraphe sur l’alignement, un ajustement non parallèle est parfois désiré. L’effet d’Ackermann permet d’obtenir un alignement variable, selon l’angle des roues. Dans le cas présent, l’étude des suspensions de la voiture 2012 ne sera pas encore assez avancée pour que l’effet d’Ackermann puisse avoir un effet notable sur la tenue de route. Il a donc été décidé de faire la géométrie pour que la direction fournisse un Ackermann le plus près possible de 100%, dans le but de réduire la résistance des pneus.
2.4.5 Variation d’alignement « bumpsteer »
Le choix de l’angle des biellettes de direction est très important, car il peut avoir un impact important sur la direction lors du mouvement des suspensions. En effet, si l’angle des biellettes est mal choisi, il est possible que l’alignement des roues changent lorsque la suspension monte ou descend. Par exemple, la roue gauche roule sur une bosse. La roue se déplace vers le haut, mais l’angle de la biellette fait en sorte que son mouvement n’est pas coordonné avec les bras de la suspension. La biellette pousse donc sur le pivot du porte moyeu. Cela a pour effet de changer la direction de la roue, sans que le pilote tourne le volant. La voiture devient instable, même si elle roule en ligne droite.
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En général, le « bumpsteer » est à éviter. Pour ce faire, il faut connaître la géométrie de la suspension et tenter de faire pointer les biellettes vers le même centre instantané que les bras de suspension. Lors du déplacement des bras, la biellette suit le mouvement et n’applique aucune force sur le porte moyeu.
Application à la Formule SAE :
En course automobile, le « bumpsteer » est parfois utilisé pour changer l’angle des roues lors des virages, un peu de la même manière que l’effet d’Ackermann, mais rend la conception très complexe. Pour la présente voiture, le « bumpsteer » sera le plus possible évité.
2.4.6 Angle de dérive « slip angle »
L’angle de dérive d’un pneu est un concept primordial à comprendre si l’on veut concevoir une voiture de course performante. Ce concept représente l’angle entre la trajectoire réelle d’un pneu par rapport à la direction vers laquelle le pneu pointe.
Figure 9 - Angle de dérive
La différence entre ces deux directions est causée par la déformation des pneus et leur traction. Lorsqu’un conducteur initie un changement de direction, il change la direction vers laquelle les roues pointent. La surface de contact du pneu ne peut changer de direction aussi rapidement que le reste de la roue, dû à la pression qu’elle subit et la friction avec le sol. La bande de roulement en contact avec le sol se déforme progressivement, et la friction entre les deux
Figure 8 - Centre instantané de suspension
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surfaces causent un changement dans la trajectoire du véhicule. Après un certain temps, la trajectoire ne change plus, et la traction maximale du pneu est atteinte.
Figure 10 - Évolution de l'angle de dérive
Il est possible d’augmenter la traction du pneu, en augmentant l’angle de dérive. Cependant, y arriver n’est pas une tâche facile, dû au grand nombre de facteurs en cause. La compréhension de l’angle de dérive passe par la compréhension du comportement des pneus, un des concepts les plus complexes dans l’automobile. Application à la Formule SAE : L’étude des angles de dérive demande une grande connaissance des pneus choisis et de leur comportement. Pour l’année 2012, l’équipe FSAE-UQAC tentera d’approfondir la compréhension de ce concept mais n’est pas encore prête à faire l’étude des angles de dérive. Si les connaissances acquises au cour de l’année sont suffisantes, la conception de la voiture 2013 débutera avec une étude de ces angles.
2.4.7 Axe de direction (SAI/KPI)
L’axe de direction est l’axe passant par les 2 points de fixation de la suspension au porte-moyeu. Selon la vue de face, cet axe aura un angle par rapport à la verticale. Dans la littérature, on appel couramment cet angle « steering axis inclinaison (SAI)» ou « king pin inclinaison (KPI) ». Cet axe provient du choix de la longueur des bras de suspension. La longueur de ces bras, un par rapport à l’autre, déterminera le changement d’angle de carrossage, ou « camber » lors du mouvement de la suspension.
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Figure 11 - Axe de direction et "scrub"
On peut mesurer l’endroit où l’axe de direction entre croise le sol. Si on déplace cet axe de gauche à droite, une distance entre cette intersection et le centre de la roue pourra être mesurée, au niveau du sol. Cette distance est appelée le « scrub radius » ou simplement « scrub ». Lorsque que la roue est tournée, elle tourne autour du point de contact entre l’axe de direction et le sol. Plus la valeur de « scrub » est grande, plus le pilote aura des rétroactions de la voiture dans le volant. Cela lui permet, par exemple, de sentir si la voiture est au maximum de sa traction, et si elle est sur le point de décrocher. Cependant, une grande valeur de scrub cause aussi un moment au niveau de la roue, ce qui augmente le couple nécessaire pour tourner la roue. Application à la Formule SAE : Il faut faire un compromis entre le couple au volant et la sensation de la piste pour le pilote. Il est important de savoir aussi que dans le cas des voitures de course, la largeur des pneus et l’angle de carrossage font en sorte que les points ne sont pas toujours appuyés sur la totalité de la bande de roulement. La surface de contact varie et se déplace, et la valeur du scrub devient difficile à déterminer. De plus, la valeur de « scrub » est souvent imposée par la géométrie des suspensions, et il est difficile de choisir exactement le « scrub » de la roue. On doit donc s’assurer que la valeur initiale est dans des limites raisonnables et essayer de prévoir les effets sur la tenue de route, selon les autres ajustements.
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2.4.8 Angle de chasse « Caster »
Similairement à l’axe de direction, on peut tracer une ligne passant par les 2 points de fixation de la suspension au porte-moyeu, mais selon la vue de profil cette fois. L’angle entre la verticale et l’axe de la direction est l’angle de carrossage.
Figure 12 - Angle de chasse et traînée mécanique
Cet angle crée un effet d’auto-alignement de la roue lorsque le point d’intersection entre l’axe de direction et le sol est devant le centre de la roue. Cela signifie qu’en mouvement, les roues auront tendance à revenir en position centrale, sans avoir à fournir de couple au volant. Dans le cas contraire (intersection derrière le centre de la roue), la roue cherche toujours à sortir de la position centrale et tourner sur 180 degrés, telle une roue de panier d’épicerie. La distance entre le point d’intersection au sol et le centre de la roue est appelée la trainée mécanique.
Application à la Formule SAE : Comme dans le cas du scrub, la trainée mécanique a deux effets : aider le pilote à sentir la route tout en augmentant le couple nécessaire pour tourner la roue. Encore une fois, un compromis devra être fait.
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3 Aspects techniques et éléments de conception relatifs au projet
3.1 Géométrie de la direction
3.1.1 Contraintes de conception Dans le cadre de ce projet, n’est pas de concevoir le meilleur système de direction possible pour toutes les situations, mais bien de concevoir un système de direction adapté à la voiture 2012, qui sera réellement installé sur la voiture. Entre 2010 et 2011, il y a eu un changement important au niveau de la géométrie de la suspension de la voiture. La voiture 2010 utilisait une géométrie complexe, fonctionnant sur plusieurs plans, et donc la compréhension s’est perdue avec les années. À se dernière version, en 2010, cette géométrie était devenue complètement non fonctionnelle, avec beaucoup d’erreurs de positionnement et de résistance mécanique inutile. Le plus important pour la voiture 2012 est de produire une géométrie de suspension qui permet de contrôler le transfert de poids entre les roues intérieures et extérieures, dans le but d’obtenir une traction suffisante pour permettre à la voiture de négocier aisément les courbes, avec un minimum de sous virage. À l’aide d’un logiciel spécialisé, OptimumK, l’équipe suspension a comme objectif cette année de comprendre en détail l’effet de la géométrie sur la traction maximale et l’accélération latérale de chacun des pneus. La direction est un élément important de la suspension de la voiture, et doit être conçue en constante collaboration avec l’équipe de la suspension, pour assurer une comptabilité totale et des résultats satisfaisants. Avant de commencer la conception, il est essentiel de connaître les scénarios de courses les plus contraignants que la voiture devra subir lors de la compétition. Dans les règlements, l’article D7.2 : Autocross Course Specifications & Speeds, contient les informations au niveau de la configuration de la piste. Ce sont ces informations qui serviront à choisir les capacités du système de direction. En voici un résumé :
• Vitesses moyennes : 40 km/h à 48 km/h. • Virage constant : 23 m à 45 m de diamètre.
• Virage en épingle: Minimum de 9 m de diamètre extérieur. • Slaloms: Cônes en ligne droite avec 7.62 m à 12.19 m d’espacement.
• Largeur minimum de piste : 3.5 m.
Pour décider de la géométrie du système de direction, il faut absolument connaître la géométrie de la suspension. Les dimensions du châssis sont aussi essentielles. Dans le but de concevoir un système de direction vraiment adapté à la suspension de la voiture 2012, il a été décidé que le choix géométrie finale de la direction sera fait seulement lorsque la géométrie de la
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suspension et du châssis seront terminée. Les informations requises pour concevoir le système de direction sont les suivantes :
• Dimension du châssis
• Empattement et largeur de voie avant (wheelbase et track width) • Centre instantané de la suspension avant
• Géométrie des bras de suspensions avant
• Géométrie des portes-moyeux • Position du disque de frein
Une fois ces informations disponibles, les décisions de conceptions au niveau de la direction peuvent être prisent. Ces décisions touchent les points suivants :
• Angle de rotation maximale des roues • Position de la crémaillère (ou système équivalent)
• Angle de la biellette de direction « tie-rod » • Effet d’Ackermann
Voici un schéma d’un système de direction temporaire, qui donne une bonne idée de ce à quoi le système de direction final devrait ressembler :
Figure 13 - Schéma général du système de direction – Concept préliminaire
Géométrie fixe sur le châssis
Couple au volant
Force radiale
Force axial des biellettes sur la crémaillère
Bras de suspension
Crémaillère
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3.1.2 Force, couple et contrainte
Pour connaître les forces qui agissent sur un système de direction, la méthode la plus efficace est surement l’utilisation d’un système d’acquisition de données. Un tel système, embarqué dans la voiture lors d’essais sur piste permet, entre autre, de recueillir des données au niveau des accélérations latérales et longitudinales. Ces accélérations permettent d’avoir une idée générale de la traction maximale que la voiture peut atteindre. Il est aussi utile d’installer des jauges de déformation aux endroits considérés critiques et lire directement la déformation des composantes. Dans le cas de la Formule SAE de l’UQAC, la connaissance au niveau de l’acquisition de données est encore à un stade expérimental. Un système d’acquisition a quand même été utilisé durant une journée d’essais sur piste, hors compétition, au cours de l’été 2011. Le système était équipé d’accéléromètres seulement. Cependant, les performances de la voiture 2011 étaient loin d’être optimales, et les données recueillies ont pu le prouver. En effet, les lectures démontrent des accélérations maximales d’environ 1G. En se fiant aux résultats des meilleures équipes de Formule SAE du monde, on peut constater que ce type de voiture peut atteindre près de 2G d’accélération en virage ainsi qu’en freinage. L’utilisation des données recueillis sur la voiture ne sont donc pas un bon indicateur de ce à quoi les composantes devraient être capables de résister. De plus, des modifications de dernière minute avaient été faites sur le système de direction, pour le rendre plus résistant et réduire le couple nécessaire à la rotation du volant. Ce qu’il faut savoir, c’est que ces modifications ont été faites sans prévoir l’impact qu’elles auraient sur le comportement dynamique des suspensions, le système était de toutes façons inutilisables sans ces changements. Ainsi, même s’il est toujours possible d’instrumenter les composantes de direction de la voiture 2011 et de prendre des lectures avec la voiture à l’arrêt, l’utilité de ces données laisse à désirer. Pour remédier à ce problème, il a été nécessaire de trouver une autre source pour les données de base servant à la conception du nouveau système. Une recherche d’information a été faite sur internet. Il a été possible de trouver un document fournissant les informations requises au niveau des forces et de la résistance d’un système de direction de Formule SAE. Ce document a été rédigé par Steve Fox, juge chef de design à la compétition Formula Student Germany. Dans ce document, on peut trouver les résultats d’une étude des forces et couples qu’un pilote moyen de Formule SAE peut exercer sur un système de direction. Il émet des recommandations qui, sans être officielles, sont un excellent point de départ pour concevoir le système. Le document est disponible à l’adresse internet suivante ; http://www.fsaeonline.com/content/Cockpit%20Control%20Forces%20SI%20SAE.pdf. Ces informations serviront de base aux études de résistance du système.
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Voici les données importantes qui ont été sorties de ce document :
• Le couple minimal auquel le système devrait résister est de 100 à 135 Nm. • La force radiale qui doit être appliquée au volant et à la colonne de direction sans
rupture devrait être de 660 N. • Le couple nécessaire pour faire pivoter les roues de la voiture à l’arrêt devrait se situer
entre 4 et 11 N*m.
Une partie des résultats de l’étude faite par M. Fox se trouve en annexe.
3. 1.3 Géométrie préliminaire
Dans le but de sauver le plus de temps possible, plusieurs versions possibles de géométrie ont été faite avec le logiciel OptimumK. Ces versions temporaires ont permis l’apprentissage du logiciel et des différentes possibilités qu’il offre. On a ainsi pu comprendre la méthode pour positionner les principaux points, voir comment la direction affecte la suspension et les outils d’analyse qu’offre le logiciel. Dès que la géométrie de la suspension sera officielle, il sera possible de rapidement faire l’analyse de la direction. Le logiciel OptimumK permet de créer une géométrie complète en positionnant dans l’espace chacun des points clés en fournissant leurs coordonnées, comme on peut voir sur l’image suivante :
Figure 14 - Conception d'une suspension par OptimumK
Après avoir situé tous les points d’une composante, le logiciel relie les points pour représenter la pièce de manière simple. Sur l’image précédente, on peut voir les bras de suspension en bleu, les portes moyeux en vert, les éléments reliant les amortisseurs en rouge et les éléments de
direction en rose. Le logiciel permet ensuite de simuler des déplacements du châssis et des roues, dans le but d’observer l’effet sur les ajustements comme l’angle de carrossagel’alignement. Il est important d’étudier le comportement de la suspension quand les roues pointent dans une direction, car cette rotation modifie de manière importante le comportement de la voiture. Voici quelques exemples de système de direction p
Cette géométrie permet de positionner la crémaillère plus loin vers l’avant, loin du volant. En l’éloignant, l’angle de la colonne de direction est réduit. Cependant, il est pbras de direction soit horizontaux et parallèles. La biellette devra probablement avoir un angle par rapport à la crémaillère pour éviter le phénomène de «
direction en rose. Le logiciel permet ensuite de simuler des déplacements du châssis et des roues, dans le but d’observer l’effet sur les ajustements comme l’angle de carrossagel’alignement. Il est important d’étudier le comportement de la suspension quand les roues pointent dans une direction, car cette rotation modifie de manière importante le comportement
de système de direction possible :
Figure 15 - Direction inférieure avant
Cette géométrie permet de positionner la crémaillère plus loin vers l’avant, loin du volant. En l’éloignant, l’angle de la colonne de direction est réduit. Cependant, il est peu probable que les bras de direction soit horizontaux et parallèles. La biellette devra probablement avoir un angle par rapport à la crémaillère pour éviter le phénomène de « bumpsteer ».
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direction en rose. Le logiciel permet ensuite de simuler des déplacements du châssis et des roues, dans le but d’observer l’effet sur les ajustements comme l’angle de carrossage et l’alignement. Il est important d’étudier le comportement de la suspension quand les roues pointent dans une direction, car cette rotation modifie de manière importante le comportement
Cette géométrie permet de positionner la crémaillère plus loin vers l’avant, loin du volant. En eu probable que les
bras de direction soit horizontaux et parallèles. La biellette devra probablement avoir un angle
29
L’image suivante représente cette situation :
Figure 16 - Direction inférieure avant à angle
La hauteur du point d’attache de la biellette au porte moyeu sera déterminée par le centre instantané de la suspension avant. Il pourrait aussi être possible d’utiliser une configuration de direction qui utiliserait la une position supérieure de la crémaillère.
Figure 17 - Direction supérieure avant à angle
Cette configuration a l’avantage de minimiser l’angle entre l’arbre du volant et la crémaillère, rendant la conception plus simple et minimisant le besoin d’ajouter des joints universels. Cependant, pour que cette géométrie soit possible, il faut absolument que le centre instantané de la suspension pointe vers l’extérieur de la voiture. Si ce n’est pas le cas, le « bumpsteer » causé par l’angle de la biellette sera extrême et rendra la voiture totalement instable.
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Une autre option possible est de positionner l’embout de biellette à l’arrière du porte-moyeu. L’avantage de cette position est que le contrôle de l’effet d’Ackermann est plus facile. En effet, lorsque placer à l’arrière, il faut déplacer le point d’attache vers l’intérieur pour atteindre un Ackermann de la 100%. Lorsque placer à l’avant, le point d’attache doivent être déplacés vers l’extérieur pour avoir le même effet. Dans cette direction, l’espace est limitée par le disque de freins et la jante et l’ajustement d’Ackermann désiré n’est pas toujours possible.
Figure 18 - Direction inférieure arrière
Le désavantage de cette géométrie est que l’angle entre l’arbre du volant et la crémaillère est très important et la conception de la colonne de direction devient problématique.
3.1.4 Géométrie finale
Même si certaines géométries testées précédemment offrent des avantages intéressants, la géométrie choisie doit quand même se plier aux choix de conception faits par les autres membres de l’équipe. L’étude de la suspension et du châssis dans le logiciel OptimumK a permit de déterminer une géométrie efficace, qui répond aux besoins initiaux du projet. Les figures suivantes présentent la géométrie de la direction en 3D (en rose), telle que représentée dans le logiciel OptimumK.
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Figure 19 - Direction - Vue isométrique
Figure 20 - Direction - Vue de face
Figure 21 - Direction - Vue de dessus
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3.1.4.1 Angle des roues La position de la crémaillère et des pivots du porte moyeu permettent une rotation maximale des roues suffisantes, soit 43 degrés pour la roue extérieure et 28 degrés pour la roue intérieure. On peut voir l’évolution des angles des roues dans les figures suivantes :
Tableau 1 - Progression de l'angle des roues
Figure 22 - Angle des roues vs angle du volant
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Ces angles sont les valeurs maximales théoriques données par le logiciel mais en réalité, les composantes entreront en contact avant d’atteindre ces valeurs. Des butées seront installées pour limiter la course des roues. Les angles maximums seront limités à 36/26 degrés. On peut voir une simulation du déplacement des composantes dans la figure suivante :
Figure 23 - Mouvement de la direction – Vue de dessus
Cette rotation des roues peut être obtenue par une rotation du volant de 135 degrés dans une direction, à partir de sa position centrale. C’est donc dire que la rotation totale du volant est de 270 degrés, sans les butées. Le tableau suivant, provenant directement du logiciel OptimumK, présente en détails la position des éléments de la direction. Le système de coordonnées situe l’origine en plein centre de la voiture, au niveau du sol.
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Tableau 2 - Coordonnées des points de direction
De ces données, on mesure ainsi les données suivantes :
• Empattement de la voiture : 1550mm (61’’) • Largeur de voie avant : 1193mm (47’’)
• Largeur de voie arrière : 1155mm (45,5’’)
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3.1.4.2 Cercle de braquage En se basant sur ces valeurs, il est possible de tracer un cercle de braquage théorique. Comme le cercle de braquage nécessite un Ackermann de 100%, le cercle sera basé sur un angle de roue extérieure d’environ 26 degrés, et l’angle de la roue intérieure sera ajusté à cette valeur.
Figure 24 - Cercle de braquage théorique
Cette esquisse ne donne qu’une estimation, mais en mesurant la distance entre le centre de l’essieu avant et le centre du cercle, il est possible d’assumer que la voiture pourra effectuer des cercles minimal d’environ 6m de diamètre. En réalité, le glissement des pneus, l’Ackermann et l’angle de carrossage des roues feront augmenter cette valeur, mais en comparant aux dimensions minimales de la piste fournies dans les règlements, cette valeur est satisfaisante. Le diamètre extérieur de piste minimal est donné à 9m. Une fois la voiture assemblée, il sera possible de mesurer cette donnée sur piste.
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3.1.4.3 « Bumpsteer » La géométrie actuelle permet d’éviter presque complètement le « bumpsteer » lorsque la suspension se compresse. Les détails sont présentés dans les figures suivantes, en considérant un déplacement vertical du châssis de 30 mm vers le bas.
Figure 25- Bump steer
On peut observer que dans un déplacement presque maximal de la suspension, la variation de l’angle des roues est inférieure à 0.1 degré, ce qui est minime.
Plusieurs autres graphiques, présentés en annexe, montrent le comportement de la direction et des suspensions.
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3.2 Choix et conception des composantes
Tout d’abord, le dimensionnement des composantes de la direction repose sur certains choix au niveau de la crémaillère, des joints universels et du connecteur à déclenchement rapide. Le diamètre interne des joints universels détermine le diamètre des arbres auxquels ils sont fixés. La première étape est donc de sélectionner les joints universels qui peuvent résister au couple maximal.
3.2.1 Crémaillère
Le choix de la crémaillère est primordial. Il faut premièrement déterminer le ratio qu’offre la crémaillère. Ce ratio doit permettre que la rotation désirée du volant et des roues soit possible, sans que la longueur du bras de levier au porte-moyeu ne devienne problématique. Ensuite, le poids et les dimensions de la crémaillère doivent être adéquats pour l’utiliser dans la voiture. Finalement, la qualité de fabrication de la crémaillère doit être suffisante pour que le jeu libre au niveau de l’engrenage soit minimum.
Figure 26 - Exemple de crémaillère
La crémaillère choisie est une crémaillère d’aluminium, offerte par l’entreprise Chassis Shop. Elle offre un ratio plus petit que la moyenne. Un ratio plus court signifie que le déplacement axial de l’arbre central est plus grand pour une même rotation du pignon, et donc du volant. Ce ratio permet un bras de levier plus grand au niveau du point d’attache au porte-moyeu, ce qui réduit la force dans les biellettes de direction. Pour une rotation de 360 degré du pignon, l’arbre se déplace de 130.63mm. C’est ce ratio de déplacement qui a été utilisé dans le logiciel OptimumK pour calculer les angles de roues maximaux. Ceci est une valeur calculée, car en réalité, le pignon est limité à 315 degrés. Ce n’est pas un problème car la rotation du volant ne dépasse pas 270 degrés. Le déplacement axial maximal de la crémaillère est de 114.3mm. Le poids de la crémaillère est de 1.24kg (2.74lbs). Les dimensions de la crémaillère sont disponibles dans la figure suivante :
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Figure 27 - Dimensions de la crémaillère
3.2.2 Joints universels
Le choix des joints est basé sur la précision. Il est extrêmement important d’avoir des joints le plus précis possible pour réduire au minimum le jeu dans la conduite. L’angle maximum de fonctionnement des joints est à considérer. Cependant, la faible vitesse de rotation du système permet de s’approcher de cet angle maximum sans danger de rupture. La méthode de fixation est aussi très importante. On désire une conception qui s’assemble facilement et sans jeu une fois montée. L’an dernier, la méthode de fixation des joints s’est avérée problématique. Les joints étaient insérés sur l’arbre puis percés pour insérer une goupille fendue. Ce type de fixation à donné lieu à un jeu angulaire après quelques virages seulement. Les joints doivent offrir une méthode de fixation solide et sans jeu.
Les joints choisis sont les Apex, fabriqués par la compagnie Cooper Tools. Le modèle choisit est conçu pour respecter les standards militaires. Leur haute résistance permet de résister à un
Figure 28 - Exemple de joints universels
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couple élevé, jusqu’à un angle de 35 degrés. Ces joints ont fait leur preuve en Formule SAE et offre un bon rapport qualité/prix. Leur plus grand avantage l’absence presque total de jeu en rotation, environ 0,4 degré. Deux choix de modèle sont possibles. Le MS-20271-B12 offre une résistance à la torsion de 237,30Nm pour un diamètre interne de 15.87mm. Le modèle MS-20271-B11 offre une limite de 135,60Nm pour un diamètre de 12.70mm. Le modèle choisit, est le MS-20271-B12, sa résistance maximale offre une marge de sécurité un peu plus grande et son diamètre interne aidera la conception des arbres qui doivent aussi résister au couple élevé. Ses joints sont conçus pour être soudés ou percés et fixé par une goupille ou un boulon. Les spécifications des joints sont fournies en Annexe B.
Figure 29 - Joint universel Apex
3.2.3 Connecteur de volant à déclanchement rapide
Le rôle principal du connecteur est de permettre au pilote de pouvoir retiré rapidement et facilement le volant lors d’une situation dangereuse. Le choix du connecteur affecte directement la conception de l’arbre du volant. Deux types de connecteur sont disponible ; à cannelure ou hexagonal. Habituellement, la partie de l’arbre qui supporte le connecteur est fourni avec le connecteur, pour assurer une précision de l’assemblage. Ces arbres préfabriqués offrent cependant une seule position pour le volant. Dans le cadre de ce projet, l’arbre du volant est conçu par l’équipe pour permettre deux choix de positions du volant. Il est donc nécessaire d’adapter l’arbre du volant aux dimensions du connecteur. La précision d’assemblage est très importante car un jeu affectera directement la conduite du pilote.
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Le choix s’est arrêté sur un connecteur hexagonal en aluminium, offert par la compagnie Bicknell. Les dimensions du trou hexagonal sont de 25.5mm, d’une face à l’autre et d’une profondeur de 54.87mm. Trois billes servent à retenir le connecteur en place en se logeant dans les encoches de l’arbre du volant. La figure suivante présente les détails du connecteur :
Figure 30 - Connecteur de volant
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3.2.4 Étude des arbres en torsion – Section de 15.88mm
Le choix de dimension des joints universels affecte plusieurs composantes. Ainsi, l’arbre du volant, l’arbre intermédiaire et la colonne de direction ont tous une section cylindrique minimale de 15.88mm. Un perçage est fait dans les joints et les arbres pour les assembler avec un boulon. Cela permet de simplifier une partie des études car la contrainte sur ces sections sera la même, pour toutes les composantes.
Des calculs théoriques ont été faits, suivies d’analyse par éléments finis à l’aide du logiciel SolidWorks. Dès que les études des arbres en torsion ont commencées, les résultats obtenus ont semblés anormaux. Après plusieurs tentatives, il a été possible d’observer un problème. Dans le logiciel SolidWorks, lorsqu’un couple est appliqué à la face (extrémité) d’un cylindre, une contrainte très élevée apparaît à la fibre externe du cylindre. La contrainte qui apparaît dans la direction radiale est aussi élevée. Comparé à un calcul théorique, la contrainte est la même seulement près du centre du cylindre. Pour le reste de la section, la contrainte peut être jusqu’à 60% plus élevée qu’en théorie. Ce phénomène apparaît peu importe la précision du maillage. Voici un exemple d’étude qui présente ce phénomène :
3.2.4.1 Étude de torsion simple d’un cylindre plein • Diamètre de l’arbre : 15.875mm • Acier de type 1020
• Limite élastique : 351.57Mpa
• Constante de torsion(J) : 6 X 10-9m4
• Moment de torsion : 1N*m
MpamX
mmNJrT
32.1106
0079375.0**1*49max ===
−τ
42
Figure 31 - Détails étude torsion simple
Figure 32 - Étude torsion simple - Maillage standard
43
Figure 33 - Étude torsion simple - Maillage fin
On peut voir dans les figures précédentes que les contraintes correspondent au calcul théorique seulement dans la zone centrale du cylindre.
Le problème majeur avec ce phénomène est que si on désire percer le cylindre pour y placer un boulon, la contrainte élevée en surface se concentre autour du trou de perçage et rend les études insatisfaisantes. Même en utilisant des maillages raffinés dans les zones critiques ou en utilisant des méthodes adaptatives, le problème reste le même. La concentration de contrainte autour des perçages vraiment plus élevée que ce qu’elle devrait être en théorie.
Figure 34 - Maillage par méthode adaptative H
44
Une autre approche a été tentée pour représenter le couple et l’appui, dans le cas d’un cylindre percé. Le couple et la géométrie fixe ont été appliqués à la zone interne des perçages, pour représenter l’effet du contact entre les boulons et le cylindre. Un calcul théorique a déjà été fait pour une torsion avec un arbre percé :
3.2.4.2 Section avec un trou de 6.35mm
MpamX
mmNJrT
268104
0079375.0**135*49max ===
−τ
Les analyses ont fournis des résultats de plus de 1000MPa à certains endroits autour du
perçage. Après plusieurs recherches et discussions avec professeurs spécialisés en CAO, la
méthode retenue est d’analyser la torsion en l’appliquant sur deux tiges rigides, qui
représentent les boulons de l’assemblage. En définissant ces tiges comme rigides, elles ne
subissent aucune déformation qui viendrait augmenter la concentration de contrainte.
Figure 35 - Étude par pivot rigide
45
À l’aide de cette méthode, les résultats d’analyse obtenus sont beaucoup plus près des résultats estimés, et représentent mieux les valeurs de contraintes en présence.
Figure 36 - Contraintes dans l'arbre
Figure 37 - Contrainte - Vue en coupe
46
On peut voir que le résultat est beaucoup plus près de la valeur théorique, en considérant que la concentration de contrainte est négligeable, car elle ne couvre pas plus de trois éléments de maillage dans chaque direction. Le pourcentage d’erreur est d’environ 8%. Cependant, la position des concentrations de contraintes, au centre de l’arbre, ne correspond pas encore parfaitement à la réalité. La position des concentrations devrait se trouver sur la paroi ou la tige applique la force et non dans le centre de l’arbre. Malgré tout, en négligeant les concentrations, cette méthode a permit de pousser les études plus loin et d’optimiser la section des arbres, en évidant l’intérieur.
Figure 38 - Vue détaillée
Les figures suivantes présentes les résultats de simulation pour différent diamètre interne.
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Figure 39 - Diamètre interne 11.66mm
Figure 40 - Diamètre interne 9mm
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Figure 41 - Diamètre interne 8mm
Figure 42 - Diamètre interne 6.35mm
Tout d’abord, on peut constater que la contrainte, en moyenne, est trop élevée pour utiliser un acier de 350MPa de limite élastique. Un matériau plus résistant doit être utilisé. En analysant les contraintes, une option de matériau est possible. L’acier 4340 normalisé offre une limite
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élastique d’environ 700MPa, qui permet donc un diamètre intérieur de 8mm sans risquer de rupture.
Dans le but de s’assurer que les concentrations de contraintes sont bel et bien considérées, une autre méthode a été tentée pour simuler la position réelle des concentrations. En faisant une extrusion à même l’arbre, il est possible de rendent solidaires à l’arbre les pivots qui servent à appliquer la torsion. Cette méthode évite au logiciel de faire des calculs de contact entre les corps et facilite le maillage. De plus, cette méthode simule plus précisément l’effet qu’auront les boulons sur l’arbre lors de la torsion.
Figure 43 - Contraintes par pivots solidaires
50
Figure 44 - Contraintes par pivots solidaires – Vue en coupe
On peut observer sur les figures précédentes que la position de la concentration de contrainte est maintenant de chaque côté du pivot, ce qui est beaucoup plus plausible que lors des études par pivots fixes. Cette nouvelle étude fournis tout de même des valeurs de contraintes maximales sur l’arbre semblable aux études précédentes. Ces résultats permettent de conclure que la contrainte maximale dans l’arbre sera en moyenne d’environ 500MPa, avec des possibles concentrations de contraintes localisées d’environ 700MPa. Dû à la zone restreinte de ces concentrations, on confirme que l’alliage d’acier 4340 normalisé servira de matériau pour la fabrication des arbres en torsion. On rappel que la limite d’élasticité est de cet alliage est de 710MPa.
3.2.5 Arbre du volant
L’arbre du volant est un élément très important. Il devra subir un moment de torsion et des charges radiales et axiales, provenant principalement du pilote. L’arbre du volant est divisé en trois sections. La première section sert à recevoir le volant. Elle a une section de forme hexagonale de 25.4mm d’une face à l’autre (1’’), Deux ou trois encoches circulaires seront
51
pratiquées sur la section hexagonale pour permettre au conducteur d’avoir plusieurs positions de conduite possibles. La seconde section circulaire de 19.05mm (3/4’’) de diamètre est conçue avec deux portées de roulement, à une certaine distance. Les roulements sont de type conique pour recevoir les charges radiales et axiales. La distance entre les roulements va permettre une plus grande rigidité. Les portées qui recevront les roulements auront un ajustement serré. Sur cette même section, une longueur de 12.7mm (0.5‘’) sera filetée pour permettre à un écrou de donner une précharge aux roulements coniques. Finalement la dernière section est conçue pour recevoir le premier joint universel. Elle a une section de 15.875mm (5/8’’) et une longueur de 25.4mm (1’’). Un trou de 6.35mm (1/4’’) permettra de boulonner le joint à l’arbre.
52
Figure 45 - Arbre du volant – Concept préliminaire
3.2.5.1 Calculs théoriques
Contrainte due au couple Première section On évalue la première section en supposant les mêmes contraintes que la deuxième section. Le diamètre nominal est le que la deuxième section mais étant donné sa forme hexagonale, elle contient plus de matériel et résistera mieux que la deuxième section tout en étant semblable.
La deuxième section
494444
101232
)009525.01905.0(*32
)(*mX
ddJ ie −=
−Π=
−Π=
MpamX
mmNJrT
156.1071012
009525.0**135*49max ===
−τ
Troisième section
La troisième section est basée sur l’étude de la section 3.2.4 précédente.
Angle de torsion L’angle de torsion est un aspect du système de direction qui demeure très important. Il est conséquent que plus l’angle de torsion est grand moins la réaction au roues sera sensible. Le conducteur est moins au fait des réactions de son véhicule. Voici un schéma de l’angle de torsion discuté.
Figure 46 - Angle de torsion
Première et deuxième section
La longueur de ces deux parties est de 142mm et la constante de torsion est de J=12X10-9m4.
Le module de cisaillement : MpaXE
G 81)29.01(2
10210)1(2
9=
+=
+=
ν
53
L’angle de torsion se d’écrit : radm
m
NmmN
GJTL
01972.010*12*^10*81
142.0**13549
29
===−
θ
L’angle de torsion en degré est de : 0.01972* =°
π2360
1.13°
Le couple de 135 N*m est un couple déjà factorisé pour calculer une situation extrême. Dans l’étude de référence, le couple maximal qu’une personne a pu appliquer est de 88 N*m. L’angle de torsion dans ce cas est de :
radm
m
NmmN
GJTL
01285.010*12*^10*81
142.0**8849
29
===−
θ
L’angle de torsion en degré est de : 0.01285* °=°
73.02
360π
Il faut savoir que les deux calculs d’angle de torsion précédent représentent une situation
extrême, où une personne applique le plus grand couple possible tout en empêchant les roues
de pivoter. Cette situation n’a aucune raison de se produire et le couple moyen nécessaire pour
faire pivoter les roues d’une Formule SAE à l’arrêt se situe en moyenne entre 4 et 11 N*m. Dans
ce cas, l’angle de torsion total du système de direction est de :
radm
mN
mmNGJTL
001607.010*12*^10*81
142.0**11
492
9
===−
θ
L’angle de torsion en degré est de : 0.001607* °=°
092.02
360π
Troisième section
La dernière partie à une longueur de 25.4mm et un diamètre de 15.875mm (5/8’’).
L’angle de torsion pour 135 N*m est de :
radm
mN
mmNGJTL
006944.010*6*^10*81
4.025.0**135
492
9
===−
θ
L’angle de torsion en degré est de : 0.006944* °=°
397.02
360π
54
L’angle de torsion pour 11 N*m est de 0.033°.
Calcul du congé entre la deuxième et troisième section La concentration de contrainte dû au congé entre les deux différentes sections se calcul comme suit:
Pour un rayon de 1.5mm :
D = 19.05mm, d = 15.875mm, r = 1.5mm
�
�� ����
�
�� ���
� � ����
���� � ���� � � � ������ � ���� � ��������
3.2.5.2 Analyse par éléments finis
Figure 47 - Étude arbre du volant
55
Figure 48 - Contraintes dans l'arbre de volant
On peut voir dans la figure 48 que la section critique est celle de 15.88mm. Comme l’étude de cette section est déjà faite, on conclut que les autres sections de l’arbre ne sont pas problématiques.
Figure 49 - Arbre du volant - Concept final
Les plans de fabrication de l’arbre du volant se trouvent en annexe.
56
3.2.6 Roulements
Deux roulements sont utilisés dans le support de l’arbre du volant. Ils doivent supporter une force radiale et une force axiale. Le choix c’est arrêté sur des roulements coniques pour leur robustesse. Ce type de roulement permet une précharge, qui à pour effet de réduire le jeu qui pourrait avoir entre les composantes. De plus le type de montage qu’ils permettent augmente de beaucoup la rigidité. Ce type de roulement va permettre un assemblage plus facile, étant donné qu’ils sont retenus à l’aide d’un écrou, et non seulement un ajustement serré à l’arbre ou à la cage.
Dans notre cas le choix des roulements c’est avéré assez simple. Le diamètre de l’arbre à été choisi avec les contraintes maximales que le matériau peut supporter et les besoins de montage de l’assemblage complet. Le diamètre intérieur du roulement est déjà établi. La problématique est au niveau du dimensionnement. Comme le support est placé entre les jambes du pilote, il doit être le plus compact possible.
Sélection des roulements
Figure 50 - Tableau de sélection des roulements 1
Plusieurs critères ont été considérés pour la sélection des roulements. Le premier est la géométrie du support pour volant, l’espace pour insérer le pallier de roulement est entre les jambes du conducteur ce qui laisse un espace réduit pour les roulements. De plus, la rigidité du montage est primordiale dans notre cas pour assurer une précision de la direction. Aussi, la
57
précision du roulement est très importante pour réduire le jeu de montage axial. Le montage de roulements par paires est préconisé pour sa stabilité. Durée de vie des roulements
Données prises dans le catalogue NTN.
Charge radiale : 660N
Charge axiale : 600N
a=10/3 pour les roulements coniques.
Féquivalente=0.5Fr+Y0Fa
Féquivalente=0.5*660N+0.79*600N=804N
aDDD
aRRR nLFnLF /1/1 )60()60( =
12800N*(106)1/(10/3)=804(LD*30*60)1/(10/3)
1004.5=(LD*30*60)1/(10/3)
106.02=LD0.3
LD=5.64x106 hrs
La duré de vie du roulement est énorme, ce qui est normal étant donné la faible charge appliquée sur ce dernier. Cela démontre que la sélection à été basé sur la géométrie du support et non l’inverse.
Ajustement pour le montage
Ajustement du jeu interne L’ajustement du montage est primordial. Normalement on ajuste le jeu interne d’un roulement pour des raisons de bruit, vibration et dilatation thermique des composantes. Par exemple, dans un cas où l’ajustement de la bague intérieur est important, la dilatation thermique ne doit pas être négligée.
Figure 51 – Tableau de sélection des roulements 2
58
L’alésage intérieur est de 19.4mm et l’ajustement choisi est la C2, pour des raisons de rigidité du montage. L’ajustement C2 est de 25X10-6m (0.001’’). Les roulements doivent être les plus serrés possibles étant donné qu’il n’y aura aucune dilatation thermique.
Ajustement sur l’arbre L’ajustement de la bague intérieur est basé sur la dilatation thermique du système. Étant donné que la température de notre montage est la température ambiante, le serrage sur l’arbre sera faible pour permettre le maintient du roulement sur place.
Figure 52 - Tableau de sélection des roulements 3
T est la largeur du roulement sur la bague extérieur ce qui nous donne un ajustement de 0.005’’ millième de serrage sur l’arbre.
3.2.7 Support de l’arbre du volant
Ce support doit loger deux roulements coniques. Il doit permettre au concepteur du châssis de le placer facilement pour éviter tout encombrement. L’épaisseur des matériaux utilisés est très importante, car le poids total de la voiture doit rester le plus bas possible. La force radiale et axiale exercée sur l’arbre va donner lieu à de la torsion sur le support. Il est très important d’avoir une bonne prise sur le châssis. La chambre pour recevoir les roulements doit avoir un jeu minimum de 0.0508mm (0.002’’) pour permettre un montage facile.
59
Figure 53 - Support de l'arbre – Concept préliminaire
La présence de 2 joints universels dans l’assemblage nécessite la présence d’un support supplémentaire, pour assurer la stabilité de la colonne de direction. Ce support doit être démontable pour permettre à la direction de se désassembler facilement. Le support du roulement pourra rester sur l’arbre au démontage.
Figure 54 - Support intermédiaire – Concept préliminaire
60
Le concept actuel du support inclut le support intermédiaire. Ce dernier ne sera pas démontable. C’est l’arbre intermédiaire qui pourra être retiré. La distance entre le support intermédiaire et le principal permettra aussi de retirer le premier joint universel, dans le but de conserver une colonne de direction entièrement démontable. Le roulement a été remplacé par une bague de bronze pressée qui permettra un glissement avec faible friction. Les
Le support de l’arbre est conçu pour s’ajuster aux dimensions du châssis. Les points d’attaches du support sont donc dépendants de la géométrie finale du châssis.
Calcul de la force radiale de 660N
Ce calcul à pour but de valider le modèle par élément fini et considère la force radiale seulement, étant donné quel est reprise par la plaque avant du support.
Figure 55 - Étude par treillis
61
Point 1 :
Figure 56 – Support de volant - Noeud 1
75.83cos33075.83cos
033075.83cos75.83cos
NBA
NBAFx
+=
=++=∑
NB
NA
AA
ABBAFy
61.1515
61.1515
22.3031
075.83sin75.83sin
−=
=
+−=
−=
=+=∑
Point 2 :
Figure 57 - Support de volant - Noeud 2
ANC
CAFy
CI
CIAFx
==
=°+°−=∑
°−=
°−−°=∑
61.1515
075.83sin25.6cos
75.83cos99.164
75.83cos25.6sin
-Pour la membrure B la contrainte calculée est de ;
MpammN
AF
105345.14
61.15152 ===σ En compression
-Pour la membrure A :
MpammN
AF
40625.38
61.15152 ===σ En traction
1
62
La géométrie plutôt complexe du support rend l’analyse par calcul théorique difficile. Une étude par éléments finis a donc été faite.
Étude avec une force axiale et radiale de 660N et 600N
Figure 58 - Support de volant – Concept modifié
Figure 59 - Contraintes dans le support
63
En comparant avec l’étude faite par élément fini, on peut constater que l’approximation faite en calcul théorique est valide et que les résultats sont semblables.
Figure 60 - Support de l'arbre du volant - Concept final
3.2.8 Colonne de direction – Contraintes et angle de torsion
La colonne de direction reprend le couple appliqué sur le volant, et le transfère à la crémaillère. Elle doit pouvoir résister à un couple élevé, qui sera déterminé lors des études. De plus, pour permettre le démontage complet de la direction, la colonne doit pouvoir se séparer de manière radiale. Sans cette séparation, il sera impossible de démonter la direction, car le système ne permettra pas aux composantes de sortir de leur position. La méthode de séparation choisie est d’ajouter une section télescopique. Cette section sera composée de deux tubes s’insérant un dans l’autre. Les deux tubes doivent pouvoir résister au couple de torsion maximal. Différentes méthodes de fixation pour ces deux tubes sont étudiées dans la section 3.4.2.
64
Données :
• Diamètre de l’arbre : 15.88mm • Acier 4340 normalisé
• Limite élastique : 351.57Mpa • Constante de torsion(J) : 6 X 10-9m4
• Constante de torsion avec le trou du boulons: 4 X 10-9m4
3.2.8.1 Contrainte due au couple Section avec l’arbre plein
MpamX
mmNJrT
59.178106
0079375.0**135*49max ===
−τ
Section avec un trou de 6.35mm
MpamX
mmNJrT
268104
0079375.0**135*49max ===
−τ
Donc en tenant compte d’une limite élastique de l’acier 1020 à 350Mpa, l’arbre peut subir une
optimisation en évidant sa section.
3.2.8.2 Angle de torsion Colonne de direction
La longueur de la colonne est de 300mm et la constante de torsion est la même que mentionné plus haut, soit J=6X10-9m4.
65
Le module de cisaillement : MpaXE
G 81)29.01(2
10210)1(2
9=
+=
+=
ν
L’angle de torsion se d’écrit : radm
m
NmmN
GJTL
0833.010*6*^10*81
300.0**13549
29
===−
θ
L’angle de torsion en degré est de : 0.0833* =°
π2360
4.77°
Étant donné le couple moyen de 11 N*m nécessaire au fonctionnement du système de direction, l’angle de torsion qui va nous intéresser est :
radm
mN
mmNGJTL
0068.010*6*^10*81
300.0**1149
29
===−
θ
L’angle de torsion en degré est de : 0.0068* °=°
39.02
360π
Arbre intermédiaire
La constante de torsion et le matériel est le même que la colonne donc nous reprenons seulement le calcul de θ.
radm
mN
mmNGJTL
02293.010*6*^10*81
08255.0**13549
29
===−
θ
L’angle de torsion en degré est de : 0.02293* °=°
31.12
360π
L’angle de torsion en degré pour 11 N*m est de : 0.0019* °=°
11.02
360π
3.2.8.3 Angle de torsion total du système de direction Angle pour un couple maximal de 135 N*m (roues retenues):
• Arbre de volant : 1.13°+0.397° = 1.53°
• Colonne : 4.77° • Arbre intermédiaire : 1.31°
Donc on peut s’attendre à une rotation maximum de 7.61° lors de l’application du couple maximal.
66
Angle pour un couple de 11 N*m (voiture à l’arrêt):
• Arbre de volant : 0.092°+0.033° = 0.125°
• Colonne : 0.39° • Arbre intermédiaire : 0.11°
Le total de ces angles est de 0.625°. On peut donc considérer que la déformation totale en torsion sera inférieure à 1° lors de l’opération normale du système.
3.2.9 Colonne de direction - Section télescopique
3.4.2.1 –Méthode 1 : Clavette entre l’arbre et l’embout femelle
Figure 61 - Fixation pour clavette
• Diamètre de l’arbre 15.875mm • Clavette de type rectangulaire et parallèle.
• Acier 1020 laminé à froid
Avec le Machinery’s handbook 26e édition on à que :
L’usinage de l’arbre et l’embout femelle doit respecter ses dimensions.
S = 13.92mm (0.548’’) et T = 17.22mm (0.678’’)
Figure 62 - Dimension de clavette
S T
67
Pour un arbre entre 14.29mm (9/16’’) et 22.23mm (7/8’’), la clavette doit avoir une dimension de W (base) par H (hauteur).
W = 0.1875mm et H = 3.175mm
Pour déterminer la longueur de la clavette il faut tenir compte de l’énergie de distorsion. Donc Sy est multiplié par un facteur de 0.577, ce qui nous donne Ssy=Sy*0.577.
Ssy= 351Mpa*0.577 = 202.52 Mpa
Ensuite il faut déterminer notre propre facteur de sécurité n. Un facteur de 2 à été retenue étant donné l’importante et le positionnement de la pièce. La force F est de 17 000N.
lWF
n
Ssy*
= Donc mmWSsnF
ly
364.25*187.0*52.202
2*17000**
===
Pour les besoins de la colonne de direction, le chemin de clé à été fixé à 50mm pour donner plus de stabilité au montage.
Figure 63 - Étude de colonne
F
F
68
Figure 64 - Contrainte dans colonne
Calcul de l’embout femelle
Figure 65 - Embout femelle
• Diamètre extérieur : 25.4mm
• Diamètre intérieur : 15.875mm • Constante de torsion : 34 X10-9m4
494444
103432
)01588.0254.0(*32
)(*mX
ddJ ie −=
−Π=
−Π=
Mpam
mmNJTr
98.4010*34
10*32.10**13549
3
max ===−
−
τ
69
Avec ce résultat, une optimisation au niveau du poids sera faite jusqu’à ce que la contrainte approche la limite élastique.
3.4.2.2 Option 2 : Joint boulonné
Figure 66 - Colonne télescopique boulonnée
• Boulons de type tête cylindrique avec prise Allen, 1/4-20 UNC, d’une longueur de 31.75mm (1 ¼’’), grade 5.
• Résistance à la traction 826.8 MPa. • Limite élastique 585.65 MPa.
• Alliage d’acier à moyenne teneur en carbone. • Aire avec filet : 31.67 X 10-6 m2
• Aire à la section réduite des filets: 17.35 X 10-6 m2
Calcul des boulons en cisaillement
Figure 67 - Boulons en cisaillement
70
Le couple maximal exercé sur le système est de 135 N*m. Les calculs sont basés sur la zone de cisaillement la plus élevée, qui se situe entre l’arbre de 15.870mm et l’embout femelle.
La force exercée sur le système est donc de :
� ������ �
����� � �������
La contrainte de cisaillement dans les deux boulons est :
MpaN
nAF
boulons
07.2452*)10*35.17(
2/87.17007*
2/6 ===−
τ
Facteur de sécurité
Par la théorie de l’énergie, la résistance au cisaillement est de 0.577*Sy.
379.107.245
577.0*65.585577.0*===
τ
ySFS
3.2.9 Support de crémaillère
Le support de la crémaillère a été conçu le plus simple possible pour alléger l’ensemble tout en assurant une résistance suffisante. Le matériau utilisé est l’acier standard. Le support a été testé pour les mêmes forces que le reste du système de direction et s’est avéré suffisamment résistant pour les besoins de la voiture.
71
Figure 68 - Contrainte dans support
3.2.10 Assemblage complet
Figure 69 - Assemblage complet et châssis
72
Figure 70 - Assemblage complet seul
73
4 Bilan des activités
4.1 Arrimage formation pratique/universitaire
Durant la conception des arbres en torsion, les études par éléments finis ont demandé d’approfondir les recherches, poussant plus loin les connaissances apprises lors du cours de conception assistée par ordinateur. L’utilisation des méthodes adaptative P et H, vue au cours, a été tenté mais sans succès. Ces recherches ont permit de développer de nouvelles approches aux études en torsion, on modifiant les méthodes de fixation et d’application des forces. Lors du choix des composantes tels que les roulements, les connaissances apprises lors du cours d’éléments de machine ont été utiles. Il a été nécessaire de prendre la méthode de sélection vue dans le manuel et de l’adapter au catalogue des fournisseurs. Une certaine expérience des pièces existantes et disponibles sur le marché peut grandement faciliter la démarche de sélection. En tant qu’étudiant, c’est surtout à ce niveau où se situe la difficulté. Dû au besoin de précision, ce projet a demandé de porter une grande attention aux tolérances entre les composantes. Ces notions ont été présentées lors du cours de dessins technique. Cependant, un seul des membres de l’équipe à suivi ce cours et aucun des deux n’a appris ces notions dans un cours collégial. L’équipe a dû être rigoureuse lors de la mise en plan des composantes pour éviter des jeux excessifs tout en limitant les coûts de fabrication. Les membres de l’équipe ont suivi le cours de conception de machine au cours de la session d’hiver, en même temps que ce projet. Ce cours fourni des informations qui auraient été grandement utiles au début du projet, comme par exemple au niveau des accouplements, des facteurs de sécurité et du transfert de puissances à l’aide d’arbre. Malgré tout, il a été possible de valider les choix à mesure de l’apprentissage.
4.2 Travail d’équipe
Les deux membres de l’équipe de travail collaborent depuis le début de leur Bacc. Ils ont été équipiers à maintes reprises dans différents travaux et projet. Ce projet fut une expérience enrichissante et un défi pour l’équipe, qui devait concilier travail, famille et projet parascolaire. La charge de travail a été répartie également entre les deux membres et chacun a participé à chaque étape du projet. Comme le promoteur était un membre de l’équipe, aucune autre personne n’a été impliquée dans le processus.
74
4.3 Respect de l’échéancier
Quelques modifications à l’échéancier initial ont dues être effectuées.
Aucune de prise de données réelles ou acquisition de donnée n’a été faite pour baser les calculs. Ceci est une décision prise par l’équipe et est expliqué dans la section 3.1.2.
La fabrication du prototype est en cours mais a été retardée. Les entreprises d’usinage commanditaires n’étaient pas disponibles aux dates prévues. Malgré tout, ce retard a finalement permit certaines modifications au niveau des autres composantes de la voiture. Aucun assemblage ou essai du prototype n’aura lieu avant la fin du projet, dû au retard de fabrication. Ces tâches auront tout de même lieu par la suite.
Dans l’ensemble, le projet s’est déroulé selon la planification initiale malgré ces quelques modifications.
4.4 Analyse et discussion
Pour commencer, la recherche théorique a permit de vraiment cerner les besoins du projet. Cette recherche théorique est essentielle à la conception d’un système de direction performant. Il est impossible de concevoir un système de direction qui s’adapte à une voiture précise sans connaître tous les impacts et les liens que ce système a avec le reste de la voiture. La recherche théorique a eu un grand impact sur l’efficacité du concept final mais encore plus important, elle a permit à l’équipe de comprendre un fait essentiel ; la conception de la suspension et de la direction sont un seul et même projet. La direction fait partie intégrante de la suspension d’une voiture, et étudier les deux systèmes indépendamment est une erreur qui peut avoir de graves conséquences. Lors de la conception de la géométrie de la direction, l’utilisation d’un logiciel a été d’une grande utilité. Le logiciel en question, OptimumK, est un outil puissant, qui répond parfaitement au projet. C’est ce logiciel qui a permit de faire le lien entre la direction et la suspension, en permettant de simuler le comportement dynamique de la voiture. Il permet des changements simples et rapides au concept, facilitant grandement le processus d’optimisation. Les outils d’analyses tels que les graphiques et les tableaux fournissent des informations inestimables. Les géométries finales qui proviennent de l’utilisation du logiciel sont fonctionnelles, mais pourraient améliorées en effectuant des analyses encore plus poussées. Dans l’avenir, la connaissance du logiciel permettra à l’équipe de la FSAE de concevoir des géométries de plus en plus performantes.
75
La conception des pièces s’est effectuée avec en tête les objectifs initiaux. Les pièces qui ont été conçues offriront à l’équipe une résistance et une précision suffisante à ses besoins. Lors de la conception de ces pièces, les analyses par éléments finis ont été des sources de questionnement sérieuses, principalement au niveau des analyses de torsion. En effet, les premiers résultats obtenus à l’aide du logiciel SolidWorks était très loin des prévisions théoriques, même si le cas de torsion était de base. En poussant plus loin les analyses, il a été observé que l’approche de la torsion faite par le logiciel SolidWorks est différente de ce à quoi on aurait pu s’attendre. La manière d’appliquer les couples et de distribuer les contraintes amène des résultats qui doivent être sérieusement étudiés. À ce niveau, l’équipe a développé une approche de la torsion et des analyses différente. Les résultats ont été considérés satisfaisants et sécuritaires, mais il y a encore place à une amélioration de la méthode. C’est surtout à ce niveau que le projet pourrait être amélioré ; les résultats d’analyse ont limité l’optimisation de la masse des composantes. En éliminant les concentrations de contraintes erronées, il serait possible de réduire encore plus le poids total du système, sans compromettre la résistance des pièces.
5 Conclusion et recommandations Le projet consistait en la conception d’un nouveau système de direction pour Formule SAE. Les objectifs principaux ont été considérés, et l’équipe a porté une attention spéciale à répondre efficacement à chacun de ces objectifs.
• Le système a entièrement été revu, le concept final n’est basé sur aucun concept existant mais sur une étude théorique des outils spécialisés.
• En s’assurant que les ajustements de la suspension qui affecte la direction sont bien effectués, le couple d’opération du volant a pu être maintenu dans une plage raisonnable.
• La recherche au niveau des forces appliquées à la direction a permit de concevoir des composantes résistantes et un système rigide, qui offre un facteur de sécurité convenable pour une voiture de course.
• Le choix de ratio de la crémaillère assure que la rotation maximale du volant sera près de 135 degrés, tel que demandé par l’équipe de la FSAE.
• Le choix de composante de qualité et la méthode de fixation des composantes permettent d’éviter le jeu libre dans le système autant que possible.
• La section télescopique de la colonne de direction permet de la démonter facilement. • La collaboration avec l’équipe de suspension et l’utilisation d’un logiciel spécialisé a
permit de concevoir un système adapté à la suspension et au châssis, tout en offrant des performances adéquates.
• L’arbre du volant conçu permet d’ajustement le volant à deux positions longitudinales.
• Le poids du système a été réduit le plus possible, en respectant la résistance et le facteur de sécurité.
76
Malgré tout, plusieurs aspects du projet pour faire l’objet d’études approfondies et d’amélioration. Les principales recommandations de l’équipe sont les suivantes :
� La possibilité de concevoir un système de direction où la crémaillère est placée dans la partie supérieure du châssis devrait être étudiée. Cette position simplifie grandement le système de direction en réduisant le nombre d’élément mécanique, aidant aussi à augmenter la rigidité et réduire le poids du système. Ce positionnement a un grand impact sur la géométrie de la suspension mais est tout de même une possibilité.
� La conception du système de direction et de la suspension ne devrait jamais être faite par deux équipes différentes et devrait être considéré comme un seul projet. Cela permettrait d’éviter beaucoup d’erreurs et de conflits et d’améliorer grandement la performance de la voiture sur la piste.
� Le poids du système pourrait faire l’objet d’une recherche plus poussée. Certaines composantes pourraient être conçues plus efficace et moins massives. L’utilisation de matériau tel que la fibre de carbone devrait aussi être envisagée.
Le prototype développé lors de ce projet sera obligatoirement fabriqué, assemblé et testé car il s’agit du système de direction qui sera réellement utilisé sur la voiture. Le concept sera inévitablement mis à l’épreuve lors de la compétition. L’équipe de l’année 2012-2013 pourra en profiter pour prendre des lectures et continuer d’améliorer le design.
77
Annexe A – Variation de l’angle de carrossage – 135o d’angle de volant
78
Annexe B – Variation de l’angle de carrossage – 135o d’angle de volant et 2o de roulis combiné
79
Annexe C – Variation de la traînée mécanique – 135o d’angle de volant et 2o de roulis combiné
80
Annexe D – Variation du « scrub radius » – 135o d’angle de volant et 2o de roulis combiné
81
Annexe E– Étude des forces au volant Éloigné Central Rapproché ∆ Delta Sexe Grandeur Poids Nm (lbs-pi) Nm (lbs-pi) Nm (lbs-pi) Nm (lbs-pi)
F 183cm (66") 64kg (140 lbs) 34 (25) 41 (30) 41 (30) 7 (5) F 173cm (68") 77kg (170 lbs) 34 (25) 37 (27) 43 (32) 9 (7) M 170cm (67") 70kg (155 lbs) 47 (35) 41 (30) 47 (35) 0 (0) M 188cm (74") 64kg (140 lbs) 41 (30) 47 (35) 47 (35) 7 (5) M 170cm (67") 59kg (130 lbs) 41 (30) 47 (35) 47 (35) 7 (5) M 175cm (69") 77kg (170 lbs) 50 (37) 61 (45) 56 (41) 5 (4) M 180cm (71") 73kg (160 lbs) 47 (35) 68 (50) 61 (45) 14 (10) M 175cm (69") 68kg (150 lbs) 47 (35) 61 (45) 61 (45) 14 (10) M 175cm (69") 64kg (140 lbs) 54 (40) 61 (45) 61 (45) 7 (5) M 190cm (75") 70kg (155 lbs) 50 (37) 57 (42) 61 (45) 11 (8) M 175cm (69") 68kg (150 lbs) 54 (40) 61 (45) 68 (50) 14 (10) M 183cm (72") 73kg (160 lbs) 68 (50) 68 (50) 68 (50) 0 (0) M 175cm (69") 64kg (140 lbs) 50 (37) 64 (47) 70 (52) 20 (15) M 183cm (72") 84kg (185 lbs) 71 (52) 81 (60) 81 (60) 11 (8) M 175cm (69") 66kg (145 lbs) 50 (37) 74 (55) 84 (62) 34 (25) M 175cm (69") 100kg (220 lb) 66 (49) 80 (59) 88 (65) 22 (16)
82
Annexe F– Joint universel
83
Annexe G – Bague pressée
84
Annexe H – Arbre du volant
85
86
Annexe I – Joint universel
87
Annexe J – Arbre intermédiaire
88
Annexe K – Colonne de direction
89
Annexe L – Colonne de direction base
90
Annexe M – Chambre pour bague
91
Annexe N – Support du volant
N° Nom de la tâche Début Fin Noms ressources
1 3.1-Recherche de documentation théorique Mar 11-09-06 Mar 11-11-29
2 3.3-Conception du modèle géométrique Lun 11-10-03 Mar 11-11-15
3 Mise en forme du rapport Jeu 11-10-13 Jeu 11-10-20
4 Rapport d'étape #1 Ven 11-10-21 Ven 11-10-28
5 3.4-Analyse du modèle Mar 11-10-25 Lun 12-01-30
6 Mise en forme du rapport Lun 11-11-28 Ven 11-12-02
7 Rapport d'étape #2 Ven 11-12-02 Ven 11-12-09
8 3.5-Étude de matériaux Mar 12-01-03 Mar 12-01-31
9 3.6-Optimisation Mar 12-01-03 Jeu 12-02-09
10 Mise en forme du rapport Ven 12-02-10 Mer 12-02-29
11 Rapport d'étape #3 Ven 12-02-24 Ven 12-03-02
12 3.10-Rédaction du rapport final Jeu 12-03-01 Jeu 12-04-05
13 Rapport Final Ven 12-04-06 Ven 12-04-20
14 Présentation du projet devant jury Jeu 12-04-12 Ven 12-04-13
L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M11 Sep 04 11 Sep 11 11 Sep 18 11 Sep 25
Tâche
Fractionnement
Jalon
Récapitulative
Récapitulatif du projet
Tâches externes
Jalons externes
Tâche inactive
Jalon inactif
Récapitulatif inactif
Tâche manuelle
Durée uniquement
Report récapitulatif manuel
Récapitulatif manuel
Début uniquement
Fin uniquement
Avancement
Échéance
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M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V11 Sep 25 11 Oct 02 11 Oct 09 11 Oct 16 11 Oct 23 11 Oct 30 11 Nov 06 11 Nov 13
Tâche
Fractionnement
Jalon
Récapitulative
Récapitulatif du projet
Tâches externes
Jalons externes
Tâche inactive
Jalon inactif
Récapitulatif inactif
Tâche manuelle
Durée uniquement
Report récapitulatif manuel
Récapitulatif manuel
Début uniquement
Fin uniquement
Avancement
Échéance
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V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L11 Nov 13 11 Nov 20 11 Nov 27 11 Déc 04 11 Déc 11 11 Déc 18 11 Déc 25 12 Jan 01 12 Jan 08
Tâche
Fractionnement
Jalon
Récapitulative
Récapitulatif du projet
Tâches externes
Jalons externes
Tâche inactive
Jalon inactif
Récapitulatif inactif
Tâche manuelle
Durée uniquement
Report récapitulatif manuel
Récapitulatif manuel
Début uniquement
Fin uniquement
Avancement
Échéance
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L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J12 Jan 08 12 Jan 15 12 Jan 22 12 Jan 29 12 Fév 05 12 Fév 12 12 Fév 19 12 Fév 26
Tâche
Fractionnement
Jalon
Récapitulative
Récapitulatif du projet
Tâches externes
Jalons externes
Tâche inactive
Jalon inactif
Récapitulatif inactif
Tâche manuelle
Durée uniquement
Report récapitulatif manuel
Récapitulatif manuel
Début uniquement
Fin uniquement
Avancement
Échéance
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J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D12 Fév 26 12 Mar 04 12 Mar 11 12 Mar 18 12 Mar 25 12 Avr 01 12 Avr 08 12 Avr 15 12 Avr 22
Tâche
Fractionnement
Jalon
Récapitulative
Récapitulatif du projet
Tâches externes
Jalons externes
Tâche inactive
Jalon inactif
Récapitulatif inactif
Tâche manuelle
Durée uniquement
Report récapitulatif manuel
Récapitulatif manuel
Début uniquement
Fin uniquement
Avancement
Échéance
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