Mon Rapport Finale 2015

7/23/2019 Mon Rapport Finale 2015

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Ingnieurs Gnie Civil FST Marrakech Mini-Projet DYNAMIQUE DES STRUCTURES PORTIQUE EN 4 ETAGES

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U*%%o*%m*M******************

Ingnieurs Gnie Civil 3imeanne :

Rapport de mini-projet : Module : Dynamique des structures

Encadr par :Mde SAKAMI Siham Ralis par : BOUCHEHMA Abdelatif


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Dans le cadre de la validation du module de DYNAMIQUES DES STRUCTURES au sein du Cycle

dIngnieur filire GENIE CIVIL la Facult des Science et Technique de Marrakech, un Mini-

Projet en ETUDE DUN PORTIQUE EN 4 ETAGES fera lobjet dun devoir, et ceci afin dajouter

un atout notre bagage thorique acquis en cours.

Je tiens vivement exprimer ma profonde gratitude mon

Enseignant :Mde SAKAMI Sihampour son aide et son encadrement.

En fin, que tous ceux qui ont contribuent de prs ou de loin la ralisation de ce travail, trouve ici

Lexpressionde mes salutations les plus chaleureuses.


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Remerciement.......................................................................................................................... 2

Sommaire ................................................................................................................................. 3Introduction ............................................................................................................................ 4

Chapitre N1 : Donnes du mini-projet............................................................................. 5

1- Introduction .............................................................................................................. 6

2- Donnes du mini-projet.......................................................................................... 6

Chapitre N2 : Rsolution du problme .......................................................................... 7

1-Matrices de masse, matrice de rigidit et quation du mouvement................ 8

2-Pulsations et vecteurs propres .............................................................................. 9

3-Traage des vecteurs des quatre modes de vibrations....................................... 11

4-Les masses gnralises, les rigidits gnralises et les forces gnralises.. 12

5-Expression de la rponse ui(t) en rgime permanent.......................................... 14

6-Expression de la rponse ui(t) pour : =0, =0.51et =1.33............... 14

7-Tableau montrant lamplitude de ui(t).................................................................. 16

8-Dduire lexpression deU(t).................................................................................... 16

9-Calcul de Fi et de Dipour les deux distributions de charges Pa et Pb.................. 18

Conclusion ............................................................................................................................... 20


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La formation thorique en gnie civil nest, certes, pas suffisante pour matriser le savoir

acquis. Ainsi, le mini-projet simpose comme un moyen crucial pour marier la thorie et la

pratique. Il cible essentiellement lamlioration de la capacit professionnelle, et donne loccasion

de chercher sur les choses pratiques.

Ce mini-projet nous a permis damliorer et denrichir nos connaissances et de matriser

ltudes des dplacements dans un portique soumis des forces externes.


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Donnes du mini-projet:


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Un phnomne d'origine dynamique se caractrise par une sollicitation variant la

fois dans le temps et dans l'espace, dans lequel les forces d'inertie, produit de la

masse par l'acclration, jouent un rle significatif dans la rponse. Par abus de

langage, le terme "chargement dynamique" est souvent et improprement attribu

des phnomnes dont la seule caractristique est d'tre variable dans le temps.

Il sagit dun btiment de quatre tages (voir figure) ; Une excitation harmonique

P1cos(t) est applique sur le dernier tage.

Les poutres sont considres rigides par rapports aux poteaux et la rigidit axiale

de ceux-ci est trs grande.


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Rsolution du problme


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1-Matrices de masse, matrice de rigidit et quation du mouvement

Modlisation du btiment :

Matrice De rigidit :

Matrice De masse :

Equation de mouvement : M. + K.U=P(t)

+

4

3

2

1

.

U

U

U

U

=


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2- Pulsations et vecteurs propres :

Pulsations propres : Principe : det([K]-[M])=0

Det([K]-.[M])=0 det([M]( ))=0 det( )=0

Ainsi on donne la matrice et il nous calcule directement les valeurspropres :

rad/s

Vecteurs propres associes chaque vecteurs propres:

Principe : ([K]-j[M])j=0

1 associe 1=176.7 :

Comme :

On aura :

Donc :

)].[][ 21 IdKM )].[][ 21

IdKM

].[][ 1

KM


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2 associe 2=879.7 :

Comme :

On aura :

Donc :

3 associe 3=1687.5 :

Comme :

On aura :

Donc :


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4 associe 3=3122.8 :

Comme :

On aura :

Donc :

Conclusion :

3- Traage des vecteurs des quatre modes de vibrations :


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4-Les masses gnralises, les rigidits gnralises et les

forces gnralises :

Les masses gnralises :

Masse gnralise M1 :

Donc :

(en K.sec/in )

Masse gnralise M2:

(en K.sec/in )

Masse gnralise M3:

(en K.sec/in )

Masse gnralise M4:

(en K.sec/in )


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Les rigidits gnralises :

Rigidit gnralise K1:

(en K/in )

Ou on peut dduire K1 directement avec la relation : K1=M1*1

K1=M1*1==2.876*176.7=508.18 K/in


(en K/in )


(en K/in )


(en K/in )

Les forces gnralises :

On a :

Donc :


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5-Expression de la rponse ui(t) en rgime permanent :

mj. + kj.u=Pj(t)

Avec :

- mj : masse gnralise.

- kj :rigidit gnralise.

- Pj(t) : force gnralise.

En rgime permanent la solution de cette quation scrit:

Donc : les quatre solutions sont :

Avec :

6- Expression de la rponse ui(t) pour : =0, =0.51et =1.33

Pour =0:


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Pour =0.51:

Pour =1.33:


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7- Tableau montrant lamplitude de ui(t)

8- Dduire lexpression deU(t)

Lexpression de U(t) est donne par:

Donc :


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Et en suite :

Pour =0:

Pour =0.51:

Pour =1.33:


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9- Calcul de Fi et de Di pour les deux distributions de charges Paet Pb :

Pour la distribution Pa:

On a :

Donc :

En suite on en dduit Dj :


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Pour la distribution Pb:

On a :

Donc :

En suite on en dduit Dj :


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Ce mini projet a t trs bnfique pour moi car il ma a permis de :

Savoir dterminer les dplacements possibles dans un portique

Manipuler les logiciels scientifiques :

- Scientific work-place (formules mathmatiques)

-

Matlab

Apprendre rechercher.

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