Système de regression neuro-flou pour prédire les apports non contrôlés dans les bassins versants de centrales hydro-électriques

Mounir Boukadoum, Hakim Lounis, Vincent Siveton

Le réseau hydroélectrique d’Alcan : (circa ~2000) 73 800 km² de surface 2000 MW d’électricité par an 6 stations hydroélectriques actives, 28 installation en réserve 43 groupes de turbines-alternateurs 850 km de lignes de transmission 30 stations hydro-météorologiques, etc.

Le Contexte 200 km

500 km

Le problème Le niveau des bassins versants pour les barrages dépend

des décharges des rivières, des précipitations et de contributions souterraines (apports non contrôles)

On veut prédire le volume des apports non contrôles indirectement, à partir de mesures d’autres variables

Exemples du bassin de la Chute du Diable au Saguenay

Variable à prédire Abréviation Données historiques

Volume quotidien d’apports non contrôlés à CD durant les 7 jours précédents

ucCD_D1 - ucCD_D7 1992 – 99

Contributions totales au volume de débit durant les prochains 3 jours Vol_3D 1992 – 99

Contributions totales au volume de débit durant les prochains 7 jours Vol_7D 1992 – 99

Données historiques

Variable #

Contribution naturelle au débit à CD pour les deux jours précédents 2

Variation de la contribution naturelle au débit à CD durant les deux jours précédents 1

Débits des rivières Manouane, Serpent, and Petite Péribonka les 4 heures d’avant(m3/s/hr)

3

Débits des rivières Manouane, Serpent, and Petite Péribonka le jour d’avant 3

Variation des débits des rivières Manouane, Serpent, and Petite Péribonka pour les 4, 12, 24 heures précédentes

9

Tendance de la variation des débits des rivières Manouane, Serpent, and Petite Péribonka entre 4 et 12 heures

3

Précipitations de jour –4 à jour-1 dans le bassin versant de CD 4

Précipitations de jour–3 à jour-1 aux stations CD, CDP, Mistassini 2 et Manouane Est 12

Prévisions météorologiques de jour+1 à jour+7 pour le bassin versant de CD 7

Prévisions météorologiques équilibrées de jour+1 à jour+7 pour le bassin versant de CD 7

On dispose des données historiques suivantes :

Prédicteurs classiques

Regression linéaire ou logistique Interpolation polynômiale Test d’hypthèse

N’ont pas donné de bons résultats

Prédicteurs reliés à l’apprentissage machine

Arbres de décision binaires (C4.5 & OC1) Inducteurs de règles (CN2) Algorithmes de groupement (LVQ, Kohonen, k-

centroïdes, c-centroïdes) Classifieurs bayesiens (ROC) Réseaux de neurones artificiels (PMC, Elman, Jordan) Classifieurs flous ou neuro-flous (ANFIS, CANFIS)

X grand

B petit C grand

0 11 0

0.65 0.35

0.2 0.8 0.7 0.3

0.2 0.65 0.35 0.3

Déflouïfication (PMC)

Flouïfication (SOM + MM)

Arbre de décision flou

…

Variables d’entrée

A1 An

Valeur prédite/classe

…

Prédicteur neuro-flou basé sur un arbre de décision binaire “flouïfié”

Création d’un arbre de décision binaire par induction

C4.5 algorithm:

If no more training examples: Stop;Else: If all training examples belong to the same class

Create a leaf with the classname ;Else:

- Select a test to identify the next best discriminating attribute in the learning set ;- Divide the learning set into subsets according to the value of the selected attribute ;

End if ;End if

The entropy of A={ai}i=1,…,n, is :

where p(ai) is the probability of A=ai

In the fuzzy approach, ai takes n’ linguistic values, and

Where k(ai) is the membership of ai to linguistic value k and p(ai) is its frequency in the domain of k.

We want, each time, to find the attribute that maximizes

n

1i)

ia(P

2log)

ia(P)A(H

'

ikiki

n

1k)a(p)a()a(p

)a|c(Plog)a|c(P)a(PE ij2ijji

iAn

Flouïfication des données d’entrée

Entrées à valeurs Classification Fonctions précises symbolique d’appartenance

SOM FMM

Processus en deux étapes:• On trie les données selon deux catégories (« grand », « petit »)

• On définit les fonctions d’appartenance correspondantes (forme et limites)

SOM = Carte auto organisatrice de Kohonen : divise les données en catégories

FMM = Filtre à morphologie mathématique : Trouve les points limites de fonctions d’appartenance

Déflouïfication des feuilles de l’arbre de décision flou

Effectuée à l’aide d’un réseau de neurones artificiel de type perceptron multi-couche avec apprentissage par retropropagation d’erreurs

Particularités : Opère par association des patrons d’entrée avec des valeurs

mémorisées avec un bon pouvoir de généralisation (données incomplètes, vagues, bruitées, etc.)

Peut faire autant la classification que la régression

Résultats

(1) 14 output neurons(2) 1 output neuron

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

Fuzzy Regr. NN 76.5 58.9 82.5 77.6 80.2 78.1 76.8 78 76.1

Fuzzy Regr. MoM 58.5 23.7 55.1 40.8 31.2 54.3 47.2 52.9 73.1

C4.5 x-val 46.7 35 42.5 37 37 34.7 26.8 21.9 22.4

PMC-Rprop(1) 99.1 97.2 94.1 95.7 94.4 94.6 95.2 93.3 93.4

PMC-Rprop(2) 39.1 34.7 35.5 34.3 30.2 28.8 24.7 23.6 24.9

vol_3d vol_7d ucCD_1d ucCD_2d ucCD_3d ucCD_4d ucCD_5d ucCD_6d ucCD_7d

Conclusion

Un arbre de décision flou peut donner de meilleurs résultats de prédiction qu’un arbre de décision précis

L ’approche neuro-floue peut donner de meilleurs ou moins bons résultats qu’un réseau de neurones

L’usage d’un réseau de neurones pour la phase de déflouïfication donne de meilleurs résultats que la méthode du centre de gravité

L ’approche neuro-floue offre la possibilité d’extraire des règles (savoir explicite) en plus de prédire les variables hydro-électriques (savoir implicite)