1'iÉTRODEDE

MULTIPLI�ATION MENTALE,.

.

ENSEIGNEMENT PAR L'ASPECT

À. L'USAGE OE

L'ENSEIGNEMENT PRIMAIRE, PRIMAIRE SUPÉRIEUR

ET DE L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE

PAR

A. GOUDIER

Pr-ofeaseur- au Lycée de Laval

IMPlUl\lERIE EM.-.M LELIÈVRELAVAL· PARI:::;

-

1903

Tous droits rés�rvés.

MULTIPLICATION MENTALEENSEIGNEMENT PAR L'ASPECT

A L'USAGE DE

L'ENSEIGNEMENT PRIMAIRE, PRIMAIRE SUPÉRIEUR

ET DE L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE

PAR

A. GOUDIER

Professeur- au Lycée de Laval

IMPRIMERIE E�I.-l\f. LELIÈVRELAVAL - PARIS

-

1903

Tous droits réservés.

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PRÉFACE

« Le calcul de tête, dit M. Rendu, est, à

l'esprit, ce que les exercices de gymnastiquesont au corps. Il a ses procédés, sa marche mé­

thodique et progressive, ses exercices trèsvariés, ses applications nombreuses. Il réclame,comme toutes les autres leçons, une prépara­tion effective. »

Ce sont ces procédés que nous avons vouluréunir, codifier en quelque sorte, afin qu'ilspuissent servir de base à une étude méthodi-

que de la multiplication mentale..

Mais à des démonstrations abstraites - algé­briques ou mathématiques - que les enfants,faute d'éléments, ne pourraient guère compren­dre, nous avons substitué des tableaux qui,par leur forme, rappellent la table de Pytha­gore et présentent l'image de la multiplication.C'est l'enseignement par l'aspect.

Au moment où nous écrivons, le Conqrèsdes Professeurs de l'Enseignement secondaireinscrit à son ordre du jour la question suivante:« Constitution d'un matériel pour l'enseigne­ment par l'aspect, dans les classes d'histoireet de géographie, de grammaire et de lettres. »

-4-

N'est-il pas permis de supposer que, dans lesméthodes de demain, une large part -

sera faiteà l'enseignement par l'aspect ? Aussi, nous

n'avons pas hésité à employer dès aujour­d'hui cette méthode, qui permet de décomposerun produit en ses produits partiels effectifs, et

-

de grouper ces produits partiels de différentesmanières, de façon à rendre intuitifs, et pourainsi dire tangibles les procédés que nous em­

ployons.

INTRODUCTION.

Si nous représentons une unité par on jeton,deux unités par deux jetons, et ainsi de suite,nous pourrons figurer le produit d'une multi­plication' par autant de jetons qu'il y aura.

d'unités à ce produit.Ces jetons pourront être groupés en carré ou

en rectangle.En effet, multiplier 14par 12, c'est placer\14

jetons en ligne droite et répéter 12 fois l'opéra­tion.

Toute multiplication peut être figurée decette façon. Ce carré ou rectangle pourra alorsêtre décomposé en plusieurs parties représen­tant les produits partiels d'une multiplication.

Ces produits partiels groupés dans un nouvelordre permettront d'obtenir très rapidement leproduit total d'une multiplication,

EXEMPLE: 14 X 12.

Ce tableau se compose de 14 unités repro­duites 12 fois (voir tableau 1. page 6); les pro­duits partiels sont:

10 X 1010 X 4to X 24X 2

Si nous groupons les 3 premiers produits,nous verrons que la multiplication de 14 par 12se compose de 16 dizaines plus 8 unités.

De là, �ous tirons �a règle suivante pour la

-6-

-f,# �-_

--

-: -:21/' e/I

;

Iv7 )( 'J'l i o (A' �

I.A' �'!/ � 1,' 1/ /)lA, .... 1....... :r v , J \.......

1: 1

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If

\1er Tableau.

-7-.

�

multiplication de deux nombres compris entre10 et 20.

1° On additionne les unités du multiplicateuravec le multiplicande, on obtient un nombreexact de dizaines.

2° On ajoute à ce nombre le produit desunités.

EXEMPLES:

14 X 1414 + 4 font 18 dizaines ou 180 unités4X4=16.

,180 + 16 = 196.18 X 13

18 + 3 font 21 dizaines ou 210 unités.3 X 8=24.

210 + 24 = 234.'l4 X 19

14 + 9 font 23 dizaines ou 230 unités.4 X 9 = 36.

230 + 36 = 266.

D'autres groupements des produits partielsnous permettront d'opérer aussi rapidementtoute multiplication de deux et souvent troischiffres aux deux facteurs.

-�-

CHAPITRE 1

OBSERVATIONNombres décimaux

Tous les cas suivants peuvent s'appliqueraux nombres décimaux; il suffit pour cela deconsidérer les nombres comme étant des nom­

brès entiers et de mettre au résultat autant dedécimales qu'il y en a dans les deux facteurs.

Multiplication d'un nombre par 10, 1000u 1.000

Pour multiplier un nombre par 10, par 100ou par 1.000, il suffit de considérer le nombrecomme exprimant des dizaines, des centaines,des mille et d'ajouter par la pensée 1,2 ou 3zéros à la suite.

24 X '10 = 24 dizaines ou 240 unités.24 X 100 = 24 centaines ou 2.40024 X 1.000 .= 24 mille ou �4. 000

Démonstration

Soit 24 X 10.Dans le nombre 24, le 4 exprime des unités;

dans 24 X 10 ou 240. le 4 exprime des dizainesou des unités 10 fois plus grandes.

Pour rendre un nombre décimal, 10 fois,100 fois, 1000 fois plus grand, on avance par lapensée la virgule de 1, 2, ::3 rangs vers la droite.

68,3;)6 X 10 = 683,56.68,356)< 100 = 6.835,6.68,356 Xl. 000 = 68.356.

-"9 -

Démonstration

Soit 68,356 X ro,Dans le nombre 68,356, le. 8 exprime des

unités; dans 68,356 X 10, ou 683,56, le 8 exprimedes dizaines ou des unités i 0 fois plus grandes.

Soit 68,356 à multiplier par 100.En avançant la virgule de deux rangs vers la

droite, on obtient 6835,6. Ce nombre est 100fois plus grand que le premier, puisque chaquechiffre représente des unités 100 fois plus gran­des; le 5 exprimait des centièmes, il exprimemaintenant des unités.

Exercices24 25 2820 36 3346 47 4457 58 5568 69 6387

\X 10 86 X 100 76 X 1.000

nô fl5 893,5 2,3 6,3840,45 0,04 8,830,4 5,8 7,37,85 8,97 ! 9,03

Multiplication d'un nombre par 5, 50, 500.

Pour multiplier un" nombre pair par 5, on

prend la moitié de ce nombre et on multipliepar 10.

Pour multiplier un nombre pair par 50 ou

500, on suit la même règle, puisque 50 = 5 X 10et 500 = 5 X 100, mais alors on multiplie par100 ou par 1.000.

EXEMPLE

24 X 5 = 120.

- 10-

Démonstration

Pour multiplier ce nombre par 10, il suffirait'd'écrire à la droite un zéro, mais le résultatserait double de celui que l'on cherche, puis-que 10 = 5 X 2.

. .

Si le nombre à multiplier par 5, 50, 500 estimpair, on prend la moitié du nombre immé­diatement inférieur au multiplicande et l'onécrit à la droite 5, 50 ou 500 pour corriger l'er­reur.

EXEMPLE

27 X 5 = 135.27 X 50 = 1.350.27 X 500 = 13.500,

Démonstration

10 On prend la moitié de 26 qui est 13.20 On écrit à la droite 5, 50 ou 500.En effet, en prenant la moitié de 26 et en

écrivant un zéro à la droite de ce nombre, on a

multiplié 26 par 5, il faut donc ajouter 5 x 1 ou

5 unités pour obtenir le produit de 27 X 5.Exercice

22 23 6,224 25 6,426 27 6,6

�� X 5 �i X 5 Z:�2 X 5.

34 35 0,7436 37 0,7638 39 0,78

Répéter les mêmes exercices avec 50 et 500.

Multiplicatiol1 d'un nombre par 15,150, 1500.

Pour multiplier un nombre pair par ·15, on

ajoute à ce nombre sa moitié et l'on écrit à ladroite un zéro.

-11-

EXEMPLE

34 X 15La moitié de 34 est 17.

34 + 17 = �H.Produit: 510.

Démonstration

l:j se compose de 10+ 5; il suffit donc demul.iplier 34 par 10, puis par 5.

3} X 10 = 340.�34 X 5 = 170 (Voir mtltîplieatien par 5).ou 34 + 1"7 dizaines ou 510 unités.

Si le nombre à multiplier par 15, 150, 1500est impair, on ajoute au multiplicande la moitiédu nombre qui lui est immédiatement infé­rieur, et l'on écrit il la droite 5, 50 ou 500.

EXEMPLE

33 X 15

Nombre immédiatement inférieur : 32; moitié, 16.33 + 16 = 49 .

. Produit: 495.

Démonstration

Multiplier 33 par 15, c'est multiplier ce nom­

bre d'abord par 10 et ensuite par 5.

33 X 10 == 330.33 X 5 = 165 (Voir multiplication par 5)'

Produit: 495 .

.

La même démonstration s'applique à 150 et1500, puisque 150 = 15 X 10 et 1500 = 15 X 100.

- 12-

Exercices

26 25 4,632 29 5,338 33 6,444

X 15 37X 15 7,8 X 1556 57 3,9

64 59 5,178 63 9,882 67 1 0,67

Répéter les mêmes exercices avec 150 et1500.

Multiplication d'un nombre par 25,250,2500.

Pour multiplier un nombre par 25, on con­

ridère d'abord s'il est multiple de 4,Si ce nombre est multiple de 4, on en prend

le quart et on multiplie ensuite par 100.24 X 25

24: 4 == 6.6 X 100 == 600.

Si le nombre n'est pas multiple de 4, on

prend le quart du nombre multiple de 4 immé­diatement inférieur ou supérieur, mais alors ondiminue ou on ajoute 25 pour une unité, 50 pourdeux unités.

EXEMPLE

34 X 25

Multiple de 4 inférieur: 32 (Différence: 2 unités).32 : 4 == 8. Produit: 800 � ?O == 850.

Multiple de 4 supérieur: 3H. (Djfférence : 2 unités)36 : 4 == 9. Produit: 900 - 50 = 850.

Démenstratien

100 == 25 X 4.

En multipliant par 100, on obtient un nom-

- 13-

bre 4 fois trop fort, il faut donc en prendre lequart pour avoir le produit exact.

Pour multiplier un nombre par 250 ou par2500, on suit les mêmes règles, mais au lieu demultiplier par 100, on multiplie par 1.000 ou par10.000.

EXEMPLES

32 X 25032 : 4 = 8. Produit : 8 X 1.000 = 8.000

44 X 2.50044: 4 = 11. Produit: 11 X 10.000 -110.000.

Démonstration

250 étant le produit de 25 X 10, il suffit demultiplier d'abord par 25 et ensuite par 10;2500 étant le produit de 25 X 100, il suffit demultiplier d'abord par 25 et ensuite par 100.

REMARQUEiNombres multiples de 4.

Les multiples de 4, de 0 à 100, sont très facilesà connaître. .

Les unités sont toujours indiquées par leschiffres:

.

0, 4, 8, 2, 6.Si l'on prend pour points de repère:

0: 20, 40, 60, 80.ces chiffres se retrou vent toujours dans lemême ordre. .

On obtient le tableau suivant qu'il importede parfaitement connaître:

o 20 40 60 80 1004 24 44 64 84 1048 28 48 68 88 108

i2 32 52 72 92 112i6 �6 56 76 96 116

-14-

Exercices

16

)64

!18 37

24 68 22 49

�� jX 25 72 X 25 23 X 25 66 X 25

76 27 74• 36 84 29 82

2,8 0,28 3,5 0,396.8 0,32 2,7 0,465,4 X 25 0,5i X 25 3,8 X 25 0,73 X 253,6 0,64 7,8 0,894,8 0,84 7,9 0,97

Il sera bon rle répéter les mêmes exercicesavec 250 et 2.500.

Problèmes

1. Quel est le prix de 24 mètres de drap à 10 francsle mètre 1

2. Un train est composé de 10 wagons, chaquewagon comprend 52 places; combien le train peut-il:emporter de voyageurs?

3. Une pièce de vin coûte 100 francs. Quel est leprix de 16 pièces? de 45 pièces? de 77 pièces?

4. Un kilomètre vaut 1.000 mètres. Que valent 18kilomètres t 37 kilornèt l'es? 72 kilomètres?

5 Une pièce d'étoffe mesure 42 mètres. Combienmesureront 5 p.èces t 50 pièces? 500 pièces?

6. Une pièce ]de vin coûte 96 francs. Que coûteront10 pièces? 5 pièces? 15 pièces?

,. Un mètre d'étoffe coûte 5 francs. Que coûteront12 mètres? 17 mètres? 23 mètres? 35 mètres t

8. Un mouton coûte 50 francs. Quc coûteront 16moutons ? �8 moutons? 27 moutoris ? 29 moutons?

9. Un cheval est vendu 500 francs. Que serontvendu s 24 chevaux? 22 chevaux? 23 chevaux!

10. Un atelier produit 36 kilogrammes de marchan­dise par heure. Que produit-il en i 5 heures?

11. Le blé coûte 33 francs le quintal. Quel est leprix de 15 quintaux t

- 15-

12. Un champ mesure 72 mètres de largeur et 150mètres de Iongueur . Quelle est sa superficie?

13. Un cultivateur a gagné 150 francs par hectare;combien gagne-t-il sur 13, 24, 27, 31 hectares?

t4. Une livre sterling vaut 25 francs. Combienvalent 16 livres, 36 livres, 43 livres, 73 livres, 'lilivres?

{5. Un agneau coûte 25 francs. Que coûteront 36,27, 51, 93 agneaux?

Multiplication d'un nombre par 75, 750 et 7.500

Si le nombre à multiplier par 75 est un mul..

tiple de 4, on multiplie d'abord par 50 et ensuitepar 25 puisque 75 == 50 + 25.

EXEMPLE

64 X 7564 >< 50 == 32 centaines.64 >< 25 == 16 centaines.

Produit: 32 + 16 48 centaines ou 4.800.

Si le nombre est pair, il est préférable d'enprendre la moitié et de multiplier par 75 X 2ou 150.

Par ce moyen, on retombe dans un cas

connu.

EXEMPLES

84 >< 75 == 42 >< 150.42 >< 150 == 42 + 21 centaines ou 6.300.52 >< 75 == 26 X 150.26 >< -150 == 26 + 13 centaines ou 3.900

Si le nombre est impair, on le multiplie par150 et on en prend ensuite la moitié.

23 >< 7510 23 )( 150 == 3.4�0.�o 3.450 : 2 == 1.725.

-16-

57 X 75

1° 57 X 15u = 8.550.2° 8.550 : 2 = 4.275.

Exercices24 23 2,832 35 4.946 47 0,32

�; X 75 �� X 75 �:� X 75

76 83 4,482 71 7,792 95 0,16

Répéter les mêmes exercices avec 750 et 7.500.

Multiplication d'un nombre par 125, 1.250 et 12.500

Pour multiplier un nombre par 125, il suffitsi ce nombre est multiple de 8, d'en prendre le8rne et de multiplier par 1 000, puisque

1.000 : 8 = 125.EXEMPLE :

72 X 12572 : 8 = 9.9 X 1.000 = 9.000.

Si le nombre est pair sans être multiple de 8,il est préférable d'en prendre la moitié et demultiplier par 125 X 2 ou 250.

Par ce moyen, on retombe dans un cas connu.

EXEMPLES:

84 X 12542 X 250 = 10.500.

58 X 12529 X 250 = 72.500.

Si le nombre est impair, on le multiplie par250 et on en prend ensuite la moitié.

-- 17-

EXEMPLE :

83 X 125

83 X 250 = 20.750.20.750 : 2 = 10.375.

Exercices

i� 1 X U5 �i 1 X 1 �5 �:!� 1 X H5 �:� ( X 125

54 � . 97 � 9, 8 � 8, i )

Répéter les mêmes exercices avec 1.250;7,5; 0,75; 12,5.

Problèmes

1. Un terrain de 75 ares est vendu 86 francs l'are.Quel est le montant de la vente?

2 Que doit-on payer pour 42 mètres d'étoffeà 0 fr. 751e mètre?

3 Une pièce de vin vaut '1:25 francs. Que vaudront28 pièces? .

4. Un sac de blé contient 125 litres; que contien­dront 36, 43, 71, 83 sacs?

5. Un mètre de drap coûte 12 fr. 50 ; que coùteront26 mètres, 47 mètres, 39 mètres, 74 mètres?

6. On dépose pal' semaine 7 fr 50 à la caisse d'é­pargne ; quelle sera la somme déposée en un an ?

7 Un père et son fils gagnent 12 fr , 50 pal' jour;combien gagnent-ils en 28 jours?

H. Quelle somme a dû recevoir un marchand de vinen gros qui a vendu 1 t5 hectolitres de vin à 48 francsl'hectolitre?

9. Un escalier a 54 marches qui ont chacune 12:>millimètres de hauteur; quelle est la hauteur de celescalier?

10. Quelle est la superficie d'un champ de -125mètres de longueur et 75 mètres de largeur?

2

- 18 -:-

CHAPITRE II

PREYllEH. CAS

Multiplication d'un nombre compris entre 10 et 20par un nombre compris entre 1 et 10

Pour multiplier un nombre compris entre 10et 20 par un nombre compris entre 1 et 10 ; on

multiplie les unités du multiplicande par lemultiplicateur, et l'on ajoute à ce produit lemultiplicateur considéré comme représentantdes dizaines..

EXEMPLES:

16 X 86 X 8 = 48 unités

48 + 80 = 128.

13 X 7

3 X 7 = 21.21 + 70 = 91.

Démonstration

16 se compose d'une dizaine et de fi unités,8 X 1 dizaine donne 80 unités, 8 X 6 = 48.

D'où le procédé : 8 X 6 = 48.48+80 = 128.

Exercices

12 X 4 12 X 0,6 1,2 X 313 X 8 13 X 0,8 1,3 X 0,4'14 X 6 14 X 0,9 1,4 X 0,616 X 3 16 ><0,7 1,6 X S17 X 7 17 X 0,6 1,7 X 918 X 9 18 X 0,8 . 1,S X 0,919 X 8 19 X 0,7 1,9 X 0,7

f9 -

DEUXIÈME CAS

Multiplication d'un nombre compris entre 20 et 100par un nombre compris entre 1 et 10

Pour multiplier un nombre compris entre20 et 100 par un nombre compris entre 1 et 10on opère ainsi :

1° On multiplie les dizaines du multiplicandepar le multiplicateur.

2° On ajoute à ce produit le produit des unités.

EXEMPLES:

48 X 7

10 4 X 7 = 28 dizaines.2° 7 X 8 = D6 unités.Produit: 280 + 06 = 336 unités.

27 >< 6

1° 2 X 6 = 12 dizaines.2° 6 X 7 = 42 unités.Produit: 120 + 42 = 162.

Démonstration

48 se compose de 4 dizaines et de 8 unités.4 -dizaines x 7 = 28 dizaines ou 280 unités.

8 X 7 = 56 unitésProduit: 280 + 56 = 336.

Exercices

23 X 4 29 X 9 �,3 X 634 X 6 38 X 8 3,4 X 767 X 3 47 X 7 0,6 X 888 X 7 60 X 6 6,8 X 994 X 8 84 X 4 7,7 X 397 X 9 94 X 3 8,6 X 4

- 20-

TROISIÈME CASNombres compris entre 10 et 20

14 X 12f ° On additionne les unités du multiplicateur

avec le multiplicande.14 + 2 = 16 dizaines ou 160 unités.

2° On ajoute à ce nombre le produit desunités.

4 X 2 = 8.Produit: 160 + 8 = 168.

Démonstration

On peut représenter la multiplication de 1.4

par 12 par un tableau composé de 14 unitésrépétées 12 fois. (Voirtableau t

, page 21.)Décomposant le produit de cette multiplica­

tion en ses produits partiels, on obtiendra les 4

produits suivants.1° 10 >< 10.2° 10 X 4.

.3° 10 X 2.4° 4 X 2.

Changeant de place le 'lm!} produit (10 X 4),on obtient un 'le tableau qui montre que lamultiplication se réduit à (12 + 4) X 10 + 4 X 2.

Soit deux produits: 16 dizaines et 8 unités.Exercices

1'1 X 1412 X 1613 X 12 .

14 X 17'16 X 1917 X 1818 X 1219 X t3

1,1 X' 171,2 X 181,3 X 191,4 X 1416 X 131,7 >< 121,8 X 161,9 X 17

0,11 X 1,30,12 X 1,40,13 X 1,80,14 X 0,120,'16 X 0,160,19 X 0,190,13 X 0,130'17 X 0,'17

- 21-

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Il

i=. Tableau.

- 22-

QUATHIÈME CASMultiplication d'un nombre compris entre 20 et 100

par un nombre compris entre 10 et 2024 X 13

10 On multiplie le chiffre des dizaines dumultiplicande par celui des unités du multipli­cateur.

:2 X 3 = 6 dizaines.2° On additionne le produit obtenu. avec le

multiplicande.24 + 6 = 30 dizaines ou 300 unités.

3° On ajouteà

ce nombre le produit des unités.4 X 3 = 12.

300 + 12 = 312.

Démonstration

M

13

/

./..

� Ill..

� 1/ � 'if "

(ft) 'y- i* � '.1'1. �. '�

2 ,1';) ... h ,/ l \ �

j-.:,� ... ,,,- :1} .. \ I ..... �\._

"-- �C' �.-

2' I'ableau.

Ce tableau représentant la!multipl_ication. de24 par 13 peut se décomposer en trOIS parties,

10 24 dizaines = 240.2° 3 fois � dizaines = 60.30 Produit des unités 4 X 3 = 12.

Produit : 31:2.

- 23-

22 X 1423 X H'24 X 1726 X 182H X 1929 X 13

Exercices

36 X 1748 X 19

.57 X 1474 X 1683 X 1292 X 14

0,42 X 1�40,35 X 1,60,53 X 1,10,74 X 0,160,83 X 0,170,79 X 0,13

Problèmes

1. Que coûteront 17 mètres de drap à 8 francs lemètre?

2. Un ouvrier est payé4 francs par jour. Que gagne­t-il en 13jours, 16jours, 18jours, 19jours?

3. Un mètre d'étoffe coûte 17 francs; que coûteront4,6,7,8,9 mètres î

4 Le stère de bois coûte 24 francs; que coûteron t, 4, 6,7, 8, 9 stères?

5. Un mouton est vendu 65 francs; que vaudront4, 6, 7, 8 moutons?

6. Quel est le prix de -18 mètres de velours à 16francs le mètre?

7. Un jardin mesure 19 mètres de long sur 13 mètresde large; quelle est sa superficie?

8. Un voyageur parcourt 14 kilomètres par jour,quelle distance parcourt- il en 12, 13, 14, Hi jours �

9. L'hectolitre de blé pèse 82 kilogrammes, quepèsent 12 hectolitres, 18 hectolitres, J 4 hectolitres, 16hectolitres?

10. Quelle est la valeur d'une pièce d'étoffe de 28mètres de longueur à 16 francs le mètre?

11. Dans une maison on compte 12 croisées ayantchacune 8 carreaux; trouver le nombre total descarreaux.

12 On a reçu un chargement de vin composé de 18tonneaux; on demande combien de litres renfermece chargement si un tonneau contient 180 litres.

13. Le son parcourt 340 mètres à la seconde ; àquelle distance est-on d'un canon dont on entend lebruit '14 secondes après que le coup est parti ?

14. Quelle est la valeur d'un tonneau d'alcool con­

tenant 350 litres, si le litre vaut 1 fr 90?

- 24-

CHAPITRE IÜ

Nombres compris dans la même dizaine.

CAS GÉNÉRAL (PREMIER .GAS)26 x 23

10 On additionne les unités du multiplica..

teur avec le multiplicande.26 + 3 = 29.

20 On multiplie la somme obtenue par lesdizaines du multiplicateur.

29 x 2 = 08 dizaines ou ü80 unités.

3° On y ajoute le produit des unités.3 X 6 = 18.

080 -r 18 = 398.

Démonstration(Voir 3c tableétU, page 25)

Ce tableau représente la multiplication de26 par 23.

.

Les produits partiels sont:.1° :W X 20.2° 20 X 6.3° 20 X 3.4° 6 X 3.

Transportant le 38 produit partiel près du28, on obtient un nouveau tableau que 1'011 peutdiviser en deux parties.

10 20 X 29 = 080.2° 6 X 3 = 18.

Produit : 098.

25 -

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3" Tableau.

- 26

D'où le procé dé :

26 + 3 = 29.� X 29 = 58 dizaines 011 580.3 X 6 = 18 ou 598.

Exercices

27 X 2234 X 3938 X 3847 X 4962 X 6189 X 88

3,6 X 384,9 X 435,7 X 597,3 X 748,9 X 839,8 X 91

0,34 X 3,80,45 X 4,90,58 X 0,586,9 X 6,57,6 X 0,719}9 X 0,95

DEUXIÈME 'CAS

La somme des chiffrès des unités est 10

GJ7 X 23

1° On multiplie le chiffre des dizaines parlui-même augmenté de 1.

3 X 2 = 6 centaines.

2° On écrit à la suite le produit des unités.7 X 3 = 21.Produit : 621.

Démonstration (Voir �e tableau, page 27.:Le 1 er tableau représente la multiplication de

27 par 23.Les produits partiels sont:

1° 20 X 20 = 4 centaines2° 20 X 7 = 14 dizaines.3° :20 X 3 = 6 dizaines.4° - 3 X 7 = 21 unités.

Si l'on transporte le 3e produit partiel prèsdu 28, on obtient un tableau que l'on peut divi-ser en deux parties.

"

- 27-

,. Tableau.

- 28-

r- 20 X 30 = &00.2° 3 X 7 = 21.

Produit: .621 .

D'où le procédé :

2 X 3 = 6 centaines.3 X 7 = 21 unités on 621.

Exercices

�6 X 2438 X 3240 X 4007 X 03G9 X 6179 X 71

2,9 X 21�.8 X s.24,7 X 436,6 X 648,0 X Si)9,9 X 9,1

0,27 X 2,30,38 X 3:20,49 X 0,416,8 X 0,620,89 X 0,819,5 X O,9ü

TROISIÈME CAS

la somme des chiffres des unités est 15

28 X 27

i�� 1 0 On multiplie le chiffre: des�di�üinès'parlui-même augmenté de 1.

3 X 2 = 6 centaines.

20 On ajoute à ce produit la moitié du nombredes dizaines ('2 dizaines, moitié 1).

6 + 1 = 7 centaines.

3° On ajoute à ce nombre réduit en unités leproduit des unités.

8 X 7 = 06.Produit: 756.

Dornorrstratton (Voir 5e tableau, page 29 )

Ce tableau représente la multiplication de28 X '27.

Les produits partiels sont :

- 29 -

.21'. -

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- 30-

1° 20 X 20 = 4 centaines.2° 20 X 8 = 16 dizaines.3° ::.:0 X 7 = 14 dizaines.4° 8 X 7 = 56 unités.

Si l'on transporte le 3e produit partiel prèsdu 2°, on obtient un nouveau tableau que l'onpeut décomposer en 3 parties.

-t0 30 X 20 = 6 centaines.2° 5 X 20 = '1 cen taine (Voir multiplication par 5;.3° 7 X 8 = 5fi unités.

Produit: 756

D'où le procédé:3 X 2 = 6

.. 6 + 1 = 7 ou 700.7 X 8 = 56 ou 756.

Si les chiffres des dizaines sont impairs, on

obtient des centaines, plus une demi centaine.EXEMPLE:

39 X 3610 4 X 3 = 12.20 3 X 5 = '1 centaine et demie.

12 + j � = 1350.

9 X 6 = M.1.350 + 54 -= 1.404.

On procède alors ainsi : On prend la moitiédu nombre supérieur aux dizaines et l'on ajoutesimplement les unités obtenues en faisant leproduit des unités.

EXEMPLE:

39 X 364X3=12.

12 + 2 = 14 centaines ou 1 400.U X 6=M.

t 400 + 4 = 1 .404.

- 31 -

En prenant la moitié du nombre immédiate ..

ment supérieur aux dizaines, nous avons prisune demi centaine de trop; c'est pourquoi nous

négligeons la demi centaine que nous obtenonsen faisant le produit des unités Ce produit esttoujours 54 ou 56 puisque seuls peuvent for­mer 15 les nombres 9 et 6, 8 et 7 dont les pro­duits sont 54 et 56. On a donc toujours 4 ou 6 àajouter.

57 X 586 X 5 = 30.

30 + 3 = 33 ou 3.300.3.300 + 6 = 3.306.

29 X 2648 x 4769 X 6688 X 8789 X 8668 X 67

Exercices

38 X 3739 X 3658 X 5779 X 7698 X �799 X 96

2,9 X 264,8 ·x 4,70,58 X 570,79 X. 7,68,9 X 0,860,99 X 0,96

,QUATIUÈME CAS

La somme des chiffres des unités est 5

24 X 21

10 On multiplie le chiffre des dizaines parlui-même.

2 X 2 = 4 centaines.

2' On ajoute à ce nombre la moitié du nom­

bre des dizaines.4 + Il = 5 centaines.

3° On y ajoute le produit des unités..

500 + 4 = 504.

- 32-

Démonstration !Voir 6e tableau, page 33)Ce tableau représente la multiplication de

24 par 21. Les produits partiels sont:-10 20 X 20 = 4 centaines.2° 20 X 4 = 8 dizaines.3° 20 X 1 = 2 dizaines.4° 4 X 1 = q unités.

Si l'on transporte le 3e produit partiel prèsdu 26 on obtient un nouveau tableau que l'onpeut décomposer en 3 parties.

1° 20 X 20 = 4 centaines.2° 20 X 5 = ·1 centaine.3u 1 X 4 = 4 uni lés.

Produit . 504.

D'où le procédé:2 X 2 = 4.

1 + 1 = 1) ou 501).4 X '1 = 4 ou 504.

23 X 2�44 X 4143 X 4264 X 61.84 X 8183 X 82

Exercices

34 X :311);1 X 52'74 X 71n x·7294 X 0193 X 92

2,3 X 220,34 X 314;3 X 4,20,73 X 7,2

94 X 0,91. 0,93 X 0,92

CINQrIÈME CAS

La somme des chiffres des unités est 11

ss X :23

1° On multiplie le chiffre des dizaines parlui-même augmenté de 1..

3 X 2 = 6 cenlaines.

- 33-

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6· Tableau.

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- 34-

2° On place à la suite le chiffre des' dizaineset le nombre obtenu exprime des dizaines.

62 dizaines ou 6:20 unités.3° On y ajoute le produit des unités.

620 4- 24 == 644. '

Démonstration (Voir if' tableau, page'35.)Ce tableau représente la multiplication de

28 X 23.Les produits partiels sont:

1° 20 X 20 = ',. centaines.:20 ,2'1' X 3 = 6 dizaines .

. 3° :20 X 8 = 16 dizaines.4°

.

8 X 3 = 24 unités.

Transportant le 3e produit' partiel près du211, on obtient un nouvcan tableau que l'on peutdécompos�r en 3 parties.

'

i ° 30 X 20 = 6 centaines.2° 1 X 20 = 2 dizaines.'3° 8 X 3 = 24 unités.

Produit :644

29 X 2237 X :HM� X 4356 X 5')77 X 7486 x �;)

26 X 24�9 X ��39 X 343� X 3738 X 33',.8 X 42

Exercices

3,9 X 324,6 X 456,7 X ü48,8 X 83�),9 X 92H,7 X U4

RÉCAPITULATIO:S

',.,4 ,X 4556 X 530,57 X 545,9 X 5,8

62 X 1).369 X 6,4

0,29 X 22��,8 X 0,330,47 X 0,447,!} X 7,'2Y,84 X

'

0,8798 X 0,93

0,68 X 0,620,7à X 0,740,86 X 0,820,89 X 8,7

ml X 0,969,8 X 0,97

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..,. Tableau

- 36-

REMARQUEOn peut souvent ramener une multiplication

à l'un des cas étudiés dans ce chapitre. Soit:64 à multiplier par 18. Divisant 6'1 par 2 etmultipliant 1� par 2, le produit' ne chang-e paset l'on peut appliquer le premier cas de ce

chapitre. L'opération revient à multiplier 32par 36.

Soit 27 à multiplier par 46.Divisant 46 par 2,. on aura à multiplier 27 par

23 (28 cas) et ensuite à doubler le procluit.Problèmes

1. Si l'hectolire de vin coûte 26 francs. Que coûte-l'out 24 hectolitres? .

2. Un jardin a 6g mètres de longueur et 62 de lar­

geur. Quelle en est la superficie?3 Dans un parc on compte 29 rangées d'arbres,

chaque rangée comprend �4·arhres. Combien y a-t-ild'arbres dans le parc?

4 Quelle est la superficie d'un champ de 89, mètresde longueur sur 86 de la rgeur ?

5. Que coûteront 36 mètres d'étoffe, à 3 fr. 50 lemètre f

{) Que dois-je payerà un marchand qui me fournit73 mètres de drap, à 7 fr. 20 le mètre?

7. Une barrique de vin est vendue 9� francs. Quevaudront 97 barriqnes?

8. Un litre de vin est vendu 0 fr. 63 Que dois-jepayer pour f35 litres?

u. Le mètre de ruban coûle 2 fr. GO. Que dois-jepayer pour 2 mètres 90 de ruban?

'10. Un jardin a 69 mètres de longueur et 62 de

largeur. Quelle est sa superficie?11. A 0 fr 83 le mètre de ruban, que doit-on payer

pour 0 mètre 89 t'

- 37-

12. Un papetier a vendu 26 cahiers à raison deo fr .. 25 le cahier. Combien a t il recu ?

13. Que -paiera-t on pour 27 hectolitres de vin à46 francs l'hectolitre?

14. Un ouvrier gagne 4 fr. 50 par-jour, que recevra­

t-il pour 90 j ours de travail ?15. I'n stère de bois de chêne pèse 450 kilogram­

mes; quel est le poids de 44 stères?16. Un hectare de terre rapporte 22 hectolitres de

blé valant 23 Ir. l'hectolitre ; quel est le prix de larécolte faite dans un champ de 5 hectares?

CHAPITRE IV

Nombres non compris dans la même dizaine

CAS GÉNÉRALCe cas s'applique à toute multiplication de

deux chiffres aux deux facteurs,24 X 36

1. ° On multiplie le multiplicande par le chif­fre des dizaines du multiplicateur.

24 X 3 = 72.

2° On multiplie les dizaines du multiplicandepar les unités du multiplicateur.

2 X 6 = 12.

'3° On additionne les deux produits ct lenombre obtenu exprime des dizaines.

72 + 12 = 84 dizaines.

4° . On y ajoute le produit des unités.6 X 4 = 24.

840 + 24 = 864.

- 38-

Démonstration

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8' Tableau.

Ce tableau (1) représente la multiplication de24 X 36. Il se décompose en trois parties

1 ° 24 x 30 = 7:2 dizaines.2° 20 X 6 = 12 dizaines.3° 4 X 6 = 24 unités.

Produit: 864

Nous empruntons ce tableau, ainsi que ceux des pages 53, 55, 57,au traité de calcul mental de M, Rousselin avec l'autorisation del'éditeur, M. Dupont, ,1, rue du Bouloi, Paris.

- 39-

Exercices414243444� X 2446474849

2,9 X 433,8 X 26

. 4,7 X 335,6 X 296,5 X 547,4 X 368,3 X 649,2 X 869,8 X 71

0,47 X 240,64 X 32

,0,29 X 54·0,76 X 49

0,83 X 260,�9 X 48034 X 24

.0,72 X 670.96 X ss

! 1 ! �I 1 1

: � (: � t

. ( .,.(

3,6 X 4,il6,4 X 0,548,2 X 0,640,46 X 0,290,64 X 0,389,8 X 7,67,3 X 0,328,� X 0,43

38 X 0,24

DEUXIÈME CAS

Les chiffres des unités sont semblables

47 X 27

10 On multiplie l'un par l'autre les chiffresdes dizaines.

4 X 2 = 8 centaines ou 80 dizaines.

2° On ajoute à ce produit le produit obtenuen multipliant le chiffre des unités par la somme

des chiffres des dizaines.Somme des chiffres dès dizaines: 4 + 2 == 6..

6 X 7 = 42 dizaines80 + 42 = 122 dizaines.

3ù On y ajoute le produit des unités.1..220 + 49 == 1..269.

\ ,27

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1 1

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1

9' Tableau.

1° 40 X 20 = 8 centaines.2& 40 X 7 = 28 dizaines.30 7 X 20 = 14 dizaines.4° 7 >< 7 = 49 unités.

Si l'on transporte le 3e produit partiel dansle prolongement du 2°, on obtient un nouveau

- 41-

tableau que l'on peut: décomposer en troisparties dont la 2e représente un nombre exactde dizaines.

to 40 X 20 == 8 centaines.2° 60 X 7 = 42 dizaines.3° 7 X 7 = 49 unités.

Produit: G69D'où le procédé:

4 X 2 = 8.6 X 7 = 42 ou t220.7 X 7 = 49 ou 1.269.

26 X �642 X 3253 X 2364 X 5478 X 4884 X 3492 X 6277 X 4781 X 41

Exercices

3,4 X 244,5 X 355,6 X 466,7 X 377,8 X 588,8 X 5,84,6 X 2,6U,3 X 4,38.1 X 4,1

0,89 X 0,79O,M· X 4�40,45 X 2,50,56 X 0,36'6,7 X 0,377,4 X 0,540:88 X 0,580,41 X 2,19,3 X 0,43

TROISIÈME CAS

La somme des chiffres des dlzalnes est 10.Les chiffres des unités, sont semblables.

46 X 66

t 0 On multiplie l'un par l'autre les chiffresdes dizaines.

4 X 6 � 24 centaines.

2° On ajoute à ce produit le chiffre des unités.24 + 6 = 30 centaines.

- 42 �

30 On écrit à la suite le produit des chiffresdes unités.

6 X 6 == 36 unités.Produit: 3.036.

Démenstra tien

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'., :l'(JOX 8

10· Tableatl.

- 43-

Ce tableau représente la multiplication de46 par 66. Les produits partiels sont:

10 40 X 60 = 24 centaines.20 60 X 6 = 36 dizaines.30 40 X 6 0:::::: 24 dizaines.40 6 X 6 0:::::: 36 uniLés.

Si l'on transporte le 3e produit partiel dansle prolongement du 26, on obtient un nouveautableau que l'on peut, décomposer en troisparties dont la 28 représente un nombre exactde centaines.

in 40 X 60 = 24 centaines,20 100 X 6 = 6 centaines.3° 6 X 6 = 36 unités.

Produit: 3.036.

D'où le procédé :

4 X 6 = ��'.24 + 6 -= 30 centaines ou 3.000.

6 X 6 = 36 ou 3 036.

Exercices

68 X 4884 X 2472 X 3259 X 5997 X 17

5,6 X 5,68,9 X 29

67 X 4,777 X 3,79,4 X 1,4

0,48 X 0,680,92 X 0.12

76 X 0,360,64 X 4,45,8 X Û,58

QUATHIÈME C�SLa somme des chiffres des dizaines est 15

Les chiffres des unités sont semblables

8� X 74

10 On multiplie l'un par l'autre les chiffres desdizaines.

8 X 7 = 06 centaines.

-_ 14--

2° On ajoute àce produit le chiffre des unitésplus sa moitié.

4 +,2 = 6. 56 + G = 62 centaines.

3° On écrit à la suite le produit des unités.4 X 4 �. 16. Produit 6.216.

Démonstration (Voir He lableau,pagc �5.)

Ce tableau représente la multiplication de84 X 74. Les produits partiels sont:

1° 80 X 70 = 56 centaines.3° 80 X 4 = 32 dizaines.3° 70 X 4 = 28 dizaines.4° 4 X 4 = 16 unités.

Si l'on transporte le :Je produit partiel dansle prolongement du 2°, on obtient un nouveau

tableau que l'on peut décomposer en troisparties; la 2° se compose d'un nombre d'unitésmultiplié par 150.il> 80 X 70 = 56 centaines2° 150 X 4 = 6 centaines (Voir multiplication par 150).3° 4 X 4 = 16 unités.

.----

Produit: 6.2'16.

D'où le procédé:8 X 7 = 56.

56 + 6 = 62 ou 6.200.4 X 4 = 16 ou 6 216.

HEMAHQUE

Quand le chiffi e des unités est pair, le2e pl oduit est un nombre exact de centaines;s'il est impair, on obtient un nombre exact decentaines plus une: demi-centaine ou 50 unités .

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- 45-

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Ile Tab!e::l.U.

D2 X 6288 X :�94 X 64-8i) X 7�Ur) x 66

Exercices

. 8,'7 X 7798 X 6,8

8,9 X 7,98,2 X 7,�

78 X 8.8

,

0,D3 X 630,84 X 0,740,6� X 0,D59,� X 6,:)8,6 X 0,7(3

- 46-

CINQUIÈME CAS

La somme des chiffres des dizaines est 5Les chiffres des unités sont semblables

.38 X 28

10 On multiplie l'un par l'autre. les chiffresdes dizaines.

3 X 2 = 6 centaines.20 On ajoute à ce produit la moitié du chiffre

des unités.6 + 4 = 10 centaines.

30 On écrit à la suite le produit des chiffresdes unités.

8 X 8 = 64.Produit: 1 064.

Démonstration (Voir 12" iebleau, page q7.)

Ce tableau représente la multiplication de38 X 28.

Les produits partiels sont:10 20 X 30 = 6 centaines.2° 30 X 8 = �4 dizaines.3° 20 X 8 = 16 dizaines.40 8 X 8 = 64 unités.

Si l'on transporte le 3e produit partiel dans leprolongement du 2e, on obtient un nouveau

tableau que l'on peut décomposer en 3 parties.La 2e se compose d'un nombre d'unités mul­tiplié par 50.

1 ° 20 X 30 = 6 centaines.20 50 X 8 = 4 centaines (Voir mulhplication pal' 50)3° 8 X 8 = 64 unités.

Produit: 1. 064

4i -

D'où le procédé :

3 X 2 = 6. .

6 + 4 = 10 ou 1.000.8 X 8·= 64 ou 1.064.

La remarque précédente est applicable à ce

cas.

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__...-��..........'

...•...__

"'-;:'��t3rJ

12" Tableau.

- 48-

38 x 2847 x 1736 X 2645 x 1534 X 24

Exercices

32 X 2,24,1 X 1,13,7 X 2,74,6 X 1,63,4 X 24

.0,33 X 230,44 X 1,40,36 X 0,264.7 X 0,17

� 0,39 X 2,9

sixiÈME CAS

La somme des chiffres des dizaines est 11Les chiffres des unités sont'semblable s

.

84 X 34

{O On multiplie les chiffres des dizaines l'unpar l'autre:

.

8 X 3�= 24 centaines.

2° On "ajoute à ce- produit le chiffre dESunités.

21 -1- } = S8.

3° On écrit à la suite le chiffre des unités etle nombre obtenu représente des dizaines.

284 dizaines.

4° On y ajoute le produit des unités.2.840 + 4 X 4 = 2.856.

Démonstration (Voir 13c tab!eatl, p:J.ge �9.)

Ce tableau représente la multiplication de84 X 34.

Les produits partiels sent :.1° 80 X 30 = 24 centaines,2° 80 X 4 = 32 dizaines .

3° 30 X 4 = 12 dizaines.4° 4 X 4 = 16 unités.

- 49-

Si l'on transporte' le 38 produit partiel dans le

prolongement d II 28, on obtient un nouveau

tahleau que l'on peut décomposer en 3 parties.10 8 X 3 = 24· centaines ou 2.400.;20 4 centaines + 4 dizaines ou 410.30 4X4 ou 16.

Produit: -2.856.D'où le procédé :

3 X 8 -= 24.24 + 1..4 dizaines ou 2.840.

2.840 + 16 = :2.856.

13' Tableau.

- 50-

Exercices

64 "X 5� 6,9 X 59 0,68 X 5873 X 43 7,8 X 4,8 0,74 X 0,4486 X 36 8,5 X 3,5 0.89 X 0,3997 X 27 94 X 2,4 9� X 0,229.2 X 22 96 X 2,6 0,99 X 0,29

RÉCAPITULATlON

38 X 32 5,9 X 6,9 0,46 X 0,3224 X 41 4,6 X 3� 0.34 X 0,21,'"

73 X 83 5,7 X 2,3 0,87 X 0.7789 X 39 49 X 1,9 0,64 X 0,4�74 X M 5� X 6,4 0.6} X 0,5445 X 23 8,6 X 7,6 8,6 X 0,2667 X 47 3,7 X 2,7 93 X 0,2331 X 24 3,8 X 2.7 0,79 X 0,29

,36 X 27 7,8 X 8,7 0,04 X 0,64128 X 33 4,7 X 23 0,063 X 0,44

Problèmes

1. Quelle est la superficie d'un jardin de 48 mètresde longueur sur 26 de la rgeur ?

2 Que coûteront 65 hectolitres de blé à 23 francsl'hectolitre?

3. Quel est le prix de 64 mètres de toile à 2 Cr. 40 lemètre?

4. Un sac de blé pèse 8� kilog. Quel est le poids de24 sacs?

5. Le kilog. de viande coûte 2 fr. 40 ; que paiera­t-on pour 3 i kilog. t

6. Un cheval est vendu 720 francs. Que serontvendus 82 chevaux?

7. Un piéton fait 9� mètres par minute. Quel che­min aura-t-il fuit en 14 minutes?

8 Un entrepreneur emploie 96 ouvriers à f) fr. 60par jour. Quelle somme lui faut-il chaque jour pourles payer?

9. Un livre contient H·Q pages, chaque page con­tient 441ignes. Combien ce livre contient-il de lignes?

- 5t-

10. A 1 fr. 90 le kilog. de viande, combien doit-onpayer pour 24 kilog. ?

11. Si le litre de vin coûte 0 fr , 85, que coûteront28 litres, 36 litres, 54lilres, 75 litres?

12. Un Lerrain est vendu à raison de \:) fr 20 'lemètre carré, que doit-on payer pour 320 mètres carrés?

CHAPITRE V

Carré des nombres

Nous reportant au cas général des nombrescompris dans la même dizaine, il nous sera

permis de calculer rapidement les carrés desnombres.

Soit à former le carré de 24.Nous disons:

{o 24 + 4 = 282° 28 X 2 = 56 dizaines.3° 560 + 16 = 576.

Mais les difficultés s'accroîtront au fur et à.

mesure que les nombres seront plus élevés.. Les carrés de 79, 86, etc. seront plus diffici­les à obtenir que celui de 24., par exemple, sil'on emploie le cas employé ci-dessus

Pour ces nombres, nous pourrons appliquerles formules suivantes;

Première formule

i 0 Le' carré de la somme de deux nombreségale le carré du premier, plus le carré du

second, plus le double du produit de ·ces nom ..

bres.

Démonstration \Voir H/� tableau, page 53.)

Ce tableau représente la multiplication de24 par 24 ou le carré de 24.

Les produits partiels sont:

1° 20 X 20 = 4 centaines.2° 20 X 4 = 8 dizaines.3° 20 X 4 = 8 dizaines.4° 4 X 4 = 16 unités.

Si l'on transporte le 38 produit partiel prèsdu 28, on voit que le carré de 24 se compose.

'ta du carré de 20 = 400.2<> da carré de 4 = 16.3° du double de leur produit '160.

ou 2 fois 20 X 4Produit : n76.

On sait former les carrés de 20, 25, 30, 35,40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95. Laformule précédente nous permettra de formerles carrés des nombres intermédiaires.

n3 2= (nO + 3) Il

1 er prod uit nO X nO = 2 nOO.2'1 6 X so = 300 .

3e 3 X 3 = 9.

Produit: 2.809 .

.}7 2 = (4n + 2) 2

4n X 4n = 2.025.4 X 4n = 180.2 X 2 = 4.

Produit: �. �09.

- 53 -

2/1.

»: -$1'/ �/

1

$:- 0/ 1'- '/ /,1 il'"-K ,f/ '

. .Ii\. / IV ._:; i/J � '.J,

:

�C/ /' '\/ ,"1 , ,_. L

•

-' 77 1/' , � '/"

14' Tableau,

- 54 -

Exercices

�,9 X 2,93,7 X 3,75.3 X 5,38.6 X 8,69,� X 9,2

RE�IARQUEConnaissant le carré d'un nombre, pour avoir

le carré du nombre immédiatement supérieur,on augmente le carré connu de deux fois lepetit nombre et 1 unité. (Voir 1.5° tableau, pagesuivante.)

.

Le premier tableau représente le carré de i 2.Le .deuxième celui de 13.

On voit que ce dernier se compose:10 du 'carré de 12 = 144.20 de 2 fois 12 = 24.3° de l'unité 1 •

Produit: �

23 X 2337 X 374i X 4482 X 8294 X 9�

21 X 2131 X 3126 X �636 X 3641 X 41

Exercices

4,6 X 465,1 X 5,15,6 X 5,66,1 X 6,17,6 X 7,6

Deuxième formule

0,27 X 270,34 X 3,40.46 X 0,467,8 X 0,78

�6 X 0,86

0,81 X 810,86 X 8,60,91 X 0,910,9G X 0,960,71 X 7,1

Le carré de la différence de deux nombreségale le carré du premier, plus le carré dusecond, moins deux fois le produit du premierpar le second.

Soit à former le carré de 7 ou (10 - 3).(Voir 1.6° tableau, page 57.)

- 55-

,/.2 11'� \•• :Ii41" ., ......

..

"J �_-_tJ-. __

/ -1.2 +. 1\

13

/

.

�.Jl!J ,[1 ;} v. �V,'i}....... "J .... I ... V

+

\.!

{

1,11' 7J l'. 14 l'.l.l

, ... , .... :;.- -

.

�."

1

:f2X.215' Tableau.

;t'X:!

- 56-

Le i er tableau représente le carré de 10 au­

quel on a joint le carré de 3.Ce tableau peut se décomposer en trois

parties comme le montre le 2° tableau.1° 3 X 10.2° 3 X 10.3° 7 X 7.

Retranchons de ce 28 tableau le produit3 x 10 répété 2 fois, il nous reste le carré de 7.

Donc, pour obtenir le carré de 7 ou 10 - 3,c'est-à-dire le carré de la différence de 2 nom­

bres, il suffit de retrancher de la. somme descarrés de .ces nombres 2 fois le produit dupremier par le second ..

CARRÉ DE 4848 = (50 - 2) Il

1 e 50 li -= 2 500.20 - 2 X 2 X 50 = - 200.3° 22 4.

Produit: 2.304.

Exercices

23 X 2338 X 3843 X 4348 X 4853 X 53

5,8 X 58(),2 X 6,26.8 >< 6 87.3 X 7,37,7 X 7,7

0,33 X 0,330,4:2 X 420,57 X 5.70,63 X 0,638,7 >< 0,87

REMARQUE

Connaissant le carré d'un nombre, pouravoir le carré du nombre immédiatement infé­rieur, on retranche du carré connu deux foislp. plus grand nombre moins une unité.

(Voir 17e tableau, page 59.)

- 57-

1

� 'X -1 ,1.

I#� x2

;r ")(.�..1 )(- �

1 ..-3 IX !tell

/ ..... """

(.1 x�l'

16'_ Tableau.

- 58-

Soit à former le carré de 5 ou (6 - 1). Lepremier tableau représente le carré de 6 auquelon a ajouté le carré de l'unité.

Ce tableau peut sc décomposer en troisparties comme le montre le 2e tableau.

1re 6 X 12e 6 X 1s- 5 X 5

Retranchons du 2e tableau le produit 6 X 1répété deux fois il nous reste le carré de 5.

Donc pour obtenir le carré de 5 ou (6 - 1) ilsuffit de retrancher du carré de 6 ou de 36deux fois 6, moins une unité, soit 11.

62 =" 36.5 i

= 36 - 11 = 25.

CARRÉ DE 49

49 2 = (50 _ 1) s

1° 502 = 2.500.2°---:2 X 50 = -100.3° + 1 1.

Produit: �.401.

Ce procédé permet de former rapidementles carrés des nombres tels que 24, 29, 34, 39,44, 49 etc.

Exercices

24 X 2429 X 29MX 3449 X 4964 X 64

3,9 X 3,94,4 X 4,4a,4 X 5,45,9 X 5,96,9 X 6,9

0,84 X 840,89 X 8,90,94 X 0,\:.140,79 X 0,790,99 X 0,99

-.59 -

-

IC' KIS

r;tx:t

Ifj x lOi It:x1'

1 6' 'X -f

5 x fi

17� Tableau.

Troisième formule

Nous ajoutons aux formules précédentes laformule suivante qui, basée sur la formationdes carrés, nous permettra de trouver rapide­ment le produit de deux nombres équidistantsd'un nombre dont le carré est facile à former :

- 60-

Le produit de, la somme de deux nombrespar la différence de ces mêmes nompres égalele carré du premier, moins le carré du second.

Soit à multiplier 8 par 4, nombres équidis­tants de 6, puisque 8 = (6 + 2) et 4 � (6 - 2).

(Voir 18� tableau, page 61..)Si du carré de 6 représerité par le premier

tableau on retranche le carré de 2, il reste un

tableau que l'on peut diviser en deux parties6 X 4 et 2 X 4 :

Ajoutons le 2° produit dans le prolongementdu premier, nous obtenons un troisième tableaureprésentant la multiplication de 8 par 4 ou

de deux nombres équidistants de 6. Donc, pourobtenir ce produit, il suffit de retrancher ducarré de 61e carré de deux, puisque le 2° et le 3°·tableau se composentdu même nombre d'unités.

EXEMPLES:

23 X 17

Ces' nombres peuvent s'écrire (20 + 3) et(20 - 3). ,

Pour obtenir ce prcduit, il suffit de former lecarré de 20 et d'en retrancher le carré de::3 :

202= 40032 = 9.

Proùuit: 400 - 9 = 391:.,56 X 64

602 .:_ 3 600.",2 ='16.

Produit: 3 600·- 16 = 3 584.

88 >< 82

8511= 7.225.32 = 9.

Produit: 7.225 - 9 = 7.2J6.

- 61-

5i X 83702

.

4.900.��p == 169.

Produit: 4.900 -169 = 4. nI.

il! IX G'--

... � �_, _-for'� ..

r-»

18p Tableau.

- 62,-

Exercices

18 X 22 1,7 X 2,3 0.14 X 2627 X 33 3,6 X 2,4 0,27 X 3,336.X 44 5,9 X 4,1 0,48 X 0,3�45 X 55 7,5 X 6,5 0,54 X 0.6655 X 65 3,8 X 4,2 49 X 0,5166 X 54 4.2 X 5,8 7,6 X 0,84nx 83 6,7 X 7.,3 0,84 X 0,9672 X 88 8,6 X 7,4 0,92 X 0,88U1 X 109 9,1 X 8,9 0,88 X 'lO492 X -108 9,6 X 10,!.,� 0,88 X 10,493 X 107 '10,8 X 9 Il) 0,87 X 1,03,'"

l"'roblèmes

1. Quelle est la surface d'une cour carrée (le 29mètres de côté?

2. Que coûteront 3� cahiers à 0 fr. 3� le cahier?3. Un hectare de terre a rapporté 28 quintaux de

blé à 32 fr. le quintal Quelle est la valeur de celterécolte?

'

4. Combien vaut une pièce d'étoffe de M mètres delongueur à 5 fr. 60 le mètre ?

.

,

5. Que doit-on payer pour 48 hectolitres de vin ào fr. 32 le litre?

6. Un propriétaire a récolté 280 hectolitres de blé.Ille vend 28 fr. l'hectolitre. Combien recoit-il ?

1. Un train militaire contient 32 wagons, chaquewagon reçoit 32 hommes; combien le train contient-ild'hommes.

8. Quelle est la superficie d'un champ qui :1 480mètres de longueur sur 320 de largeur '?

9. Que sera vendu un champ à raison de 0 fr. 65 lemètre carré, si la superficie du champ est de 5.500mètres carrés?

10. Le son parcourt 340 mètres par seconde. Aquelle distance se trouve t-on d'un nuage orageux, sil'on entend le tonnerre 26 secondes après avoir vu

l'éclair?

- 63-

CHAPITRE VI

Nombres compris entre 1 et 1.000

HEMARQUE

Avant de commencer l'étude de ce chapitre,il est très important de connaître d'une manièreparfaite tous les cas applicables aux multipli­cations de deux chiffres aux deux facteurs. Eneffet, se dégageant des chiffres des centainespar une ou deux opérations préliminaires etgénéralement très simples, on revient toujoursaux types de multiplication à deux chiffres aux

deux facteurs. Comme conséquence, il fauttoujours examiner attentivement les deuxchiffres de droite des deux facteurs afln depouvoir utiliser les combinaisons étudiées dansles chapitres précédents.

PHEMIER CAS

Le multiplicande est compris entre 100 et 200Le multi plicateur a deux chiffres

126 X 32

126 peut s'écrire 100 + '26..

La multiplication se réduit donc à deux pro­dui ts partiels (100 x. 32 et 26 X 32).

Pour obtenir le premier produit, il suffit deconsidérer le multiplicateur comme exprimantdes centaines.

Le deuxième produit s'obtiendra en appli-

-64-

quant le cas général à toute multiplication dedeux chiffres aux deux facteurs (Voir page 38).

1° 3.200.2° 26 X 32 = 832.

Produit total : 4 U3:2.

REMARQUE

Par une première opération, on s'est dégagédes centaines du multiplicande, il reste dèslors à opérer une multiplication de deux chiffresaux deux facteurs; tous les cas étudiés anté­rieurement sont applicables pour obtenir ce

produit.Voici la liste des principaux:

128. X 22 (le chiffre des dizaines est le même, les unités forment 10)129 X 26 id. les unités forment 15)123 X 22 id. les unités forment 5)127 X 24 id. les unités forment 11)163 X 43 (les chiffres des dizaines forment 10, le chiffre des unités estle même)193 X 63 (les chiffres des dizaines forment 15, id. )133 X 23 (les chiffres des dizaines forment 5, id.133 X 83 (les chtîtres desdiaünesterment 11, id.

123 X 37 (somme par une différence)

Exercices

121 X 28 127 X 82 1i4 X 49122 X 37 128 X 91 iin X 68H3 X 46 129 X 98 176 X 82124 X n6 17'1! X 42 in X 8312n X 64 172 X 44 178 X 38126 x 73 173 x 71 179 X tH

- 65-

DEUXIÈME CAS

Le multiplicande est compris entre 200 et 1.000Le multiplicateur a 2 chiffres

356 X 32

356 peut s'écrire 300 + 56.(300 + 56) X 32 donnent deux produits

300 X 32 et 56 X 32

10 300 X 32 = 9.600.2° 56 X 32 = 1.792 (cas général, page 38).Produit total: 11.392

Pour obtenir I.e 'le produit, nous' pouvonsutiliser tous les cas particuliers concernant lamultiplication de deux chiffres aux deux fac­teurs (Voir le cas précédent).

EXEMPLE:

356 X 54

'1er Produit: 300 X 54 = 16.200.2e Produit: 56 X 54 = 3.0�4 (chapitre III, 2· cas)

Produit total : 19.�24.

Exercices

241 X 23242 X 34243 X 45244 X 56245 X 67246 X 78

247 X 862�� X 97249 X 13634 X 24643 X 36652 X 43

668 X 73679 X 76694 X 82732 X 86888 X 98904 X 74

-ô6-

TROISIÈME CAS

Nombres de 3 chiffresLes deux nombre') sont compris entre JOO et 200

136 X 173

136 et 173 peuvent s'écrire:

100 � 36 et 100 � 73.

Opérons la multiplication:100 � 36

X 100 � 731'00 X 100 �:16 X 100 + 100 X 73 � 36 X 73.1002 � 100 (36 + 73) � 36 X 7S.100 2 � 100 X 109 + 36 X 73.10.000 � 10.900 � 2.628 -: 23.528.

Ce produit total se compose donc de 3 parties.1 e de 10.000, ce nombre ne variera pas dans

les multiplications de nombres compris entre100 et 200.

2° de la somme multipliée par 100 que l'onobtient en additionnant les nombres formés 'par.les deux chiffres de droite des deux facteurs(36 + 73) X 100 -= 10.900.

3° du produit de ces deux nombres: 36 x 73 =

2628.

(Voir cas général, page 38).163 X'124

10 iD.OOO.2° (63 � 24) x 100 = 8.700.3° 63X24 =1.512.

Produit: 18.70\l + 1.512 = 20.212.

- 6'-

186 X 1321° 10.000�o (86 + 32) X 100 = 11.800.3° 86X32 =2.752.

Produit: 21 800 + 2.752 = 24.552.

Comme dans les cas précédents, nous pour­rons utiliser les cas particuliers concernant lamultiplication de deux chiffres aux deux fac­teurs.

EXEMPLE:

138 X 1321° 10.000.2° (38 + 32) X 100 == 7.000.3° 38 X 32 = 1 216 (Voù' page 26).

Total: 10.000 + 7.000 + 1.216 == 18.216.

Exercices

139 X 121 181 X 129 149'X 134141 X 132 182 X 138 158 X 135142 X 143 183 X 147 167 X 136143 X 1M 184 X 156 175 X 13'7144 X 165 185 X Hm 184 X 138145 X 176 186 X 174 193 X 139 "

:-'J

QUATRIÈME CAS

Nombres supérieurs à 200Les deux facteurs sont compris dans la même

centaine

353 X 326

353 et 326 peuvent s'écrire :

300 + 53 et 300 + 26

Opérons la multiplication :

- 68-

300 + 53X 300 + 26

30G X 300 + 300 X 53 + 300 X 26 + 53 X 26.ou 300! + 300 (53 + 26) + 53 X 26.90.000 + 23 700 + 1.378 = 115.078.

Le produit total se compose de trois pro­duits partiels.

Le premier 90.000 provient de la multiplica­tion des centaines des deux facteurs: 300 X 300.

Le deuxième 23.700 provient de la somme

que l'on obtient en additionnant les nombresformés par les deux chiffres de droite des deuxfacteurs (53 +26) et en multipliant cette somme

par le chiffre des centaines: 79 X 3 = 237 cen­

taines ou 23.700 unités.Le troisième est le produit de la multiplica­

tion de ces deux nombres (Voir page 38\.Pour obtenir ce dernier produit, nous pour­

rons utiliser les cas particuliers concernant lamultiplication, de deux chiffres aux deux fac­teurs.

EXEMPLES:

478 X 472

1 er Produit: 400 X 400 a::: 160 000.2° id. 400 (78 + 72) ou 400 X 150 lE: 60.000.3e id. : 78 X 72 = 5 616 (Voir page 26).Produit total: 160.000 + 60.000 + 5.616 - 225.6t6.

684 X 6:24

ter Produit: 600 X 600 cc: 360.000.2e id. : 600 (84 + 24) ou 600 X 108 = 64.800.3e id. : 84 X 24 = 2 016 (Voir page 41).Produit total : 360.000 + 64.800 + 2.016 ""'" 426.816.

- 69-

863· X 8371er Produit : 80a X 800 = 640.000.'s- id. : 800 X (57 + 63) ou 800 X 120 = 96.0003e id. : 57 X 63 = 3 591 (Voir page 60).Produit total: 610.000 + 96.000 + 3.59 L -= 739.591.

Exercices

214 X 221225 X 222236 X 223247 X 224258 X �25269 X 226

691 X (.84682 X 685

'673 X 686664 X 687637 X 688619 X 683

813 X 846846 X 837849 X 821892 X 899885 X 855864 X 873

CINQUIÈME CAS

Nombres supérieurs à 200Les nombres ne sont pas compris dans la même

centaine

467 X 348

Le5 deux nombres peuvent s'écrire:400 + 67 et 300 + 48.

Opérons la multiplication:400 + 67

X 300 + 48.

400 X 300 + 400 X 48 + aOO X 67 + 67 X 48.

Le produit total se compose de quatre por-duits partiels. ,

10 Produit des centaines 400 X 300 = 120.000.20 Produit des centaines du multiplicande

par les deux chiffres de droite du multiplica­teur 400 X 48 = 19200.

3° Produit des deux chiffres de droite du.

- 70-

multiplicande par les centaines du multiplica­teur 67 X·300 = 20100.

40 Produit des deux chiffres de droite dumultiplicande par les deux chiffres de droite dumultiplicateur 67 .K 48 = 3216.

Produit total: 120.000 + 19.200 + 20.100+ 3216 = 162.516.

674 X 243

1er 600 X 200 = 120.000.�e 200 X 74 = 14.800.3e 600 X 43 = 27.00U.4e 74 X 43 = 3.330.

Prod uit total: .

120.000 + 14.800 + 27.000 + 3.330 = 163.130.

COMBINAISON DE CAS

348 X 368

An premier examen, nous voyons que 48 X 68nous offre un type de multiplication étudiéechapitre IV, troisième cas. Remarquons aussila présence du chiffre 5; le produit de 5 par 68est très facile à obtenir. Les quatre. produitspartiels sont donc:

1"r 300 X 300 = 130.000.2' 300 X 68 = 34.000.3e 300 X 48 = 14.400.48 48 X 68 = 3.264 (Voir page 41).

Produit total:130.000 + 34.000 + 14.400 + 3.264 = 201.664.

918 X 314

Les deux chiffres de droite aux denx fac­teurs forment une somme comprise entre 10 et20; leur produit s'obtiendra donc en appliquantle troisième cas du chapitre II.

.

- 71-

Les quatre produits partiels sont:1er 900 X 300 = 270.00028 900 X 14 = 12.600.a- 300 X '18 = 5.400.4e ·18 X 14 = 2;)2.

Produit total:270.000 + 12.600 + 5.400 + 2;)� = 288.�;)2.

3�6 X 254

46 X 54 offre le type de la multiplication d'unesomme par une différence (Voir page 60). Lesquatre produits partiels sont:

1er 300 X 200 == 60.00�.2e 300 X 54 == 16 200.3$ 200 >< 46.== 9.200.48 46 X 54 = 2.484

Produit total :

60.000 + 16.200 + 9.200 + ':2.484 = 87.884.697 X 217

1er Produit: 600 X 200 = 120.000.28 id. : 600X 17= 10.200.3e id. : 200X 97= 19.400.4e id. : 97 X 17 = 1.619 (Voir page 43).

Produit LotHI "

120.000 + 40.200 + 19.400 + 6 499 = 186.099825 X 348

1 Cr Produit: 800 X 300 == 240.000.s- id. : 800 X 48 = 3R.400.a- id. : 300 X 2;) == H>OO.4e id. : 2:5 X 48 == 1.200 (Voir page 12).

Produit total : ,

240.000 + 38.400 + 7.500 + 1.200 = 287.11)0.

RE�ARQl1EDe l'examen des exemples qui précèdent, il

résulte qu'il est' très important de considérerattentivement les deux chiffres de droite des

- 72-

deux facteurs afin de profiter des cas parti­culiers étudiés dans la première partie.

Exercioes

132 X 346234 X 348372 X 613

'452 X 786585 X 217

_ 642 X 858

726 X 886376 X 98458:2 X 262725 X 3256:23 X 32i?917 X 816

508 X 608672 X 268354 X 456777- X 837289 X 479534 X 646

HÉCAPITULATION

Problèmes

1. Une fermière va au marché sans argent, ellevend 14 douzaines d'œufs à 0 fr. 90 la douzaine;quelle somme reçoit- elle alors 1 Elle achète ensuiLe6 mètres de calicot à 1 fr. 80 le mètre. 10 Combiendoit-elle payer? 20 Quelle somme rapporte-t-elle chezelle?

2. Un terrain d'une superficie de 24 ares est venduà raison de 2 fr. 60 le mètre carré ;-quel est le prix dece terrain?

3. Quelle est la superficie d'un ohamp rectangulairequi mesure 380 mètres de longueur et 160 de largeur t

4. Un colporteur a vendu dans une journée 25crayons à 0 fr. 15 la pièce et 1� cahiers de papier àleUre à 0 fr. 05 le cahier. Quelle a été sa recette?

5. Combien coûteront 32 cahiers à 0 fr. 25 le cahier?6. On a vendu 230 sacs de farine à ms fr. le sac.

Combien a t-on recu ?7. Une source débite 620 litres pal' minute; com­

bien fournira-t-elle en 8 heures? .

8. Un train militaire est formé de 16 wagons; cha­que wagon contient �2 hommes. Combien d'hommesemporte le train?

9. Une personne achète 18 chaises à 8 fr. l'une.Combien doit-elle?

1 O. J'achète zé hectolitres de vin à 26 fr.l'hectolitre;

-73 -

le transport me revient à 3 fr. l'hectolitre. Combienai-je payé?

.

11. Combien 520 kilog d'eau de mer contiennent­ils de sel si 1 kilog. en contient 28 grammes?

12. J'ai acheté 24 hectolitres de vin à 21 fr l'hecto-.litre; j'ai revendu ce vin 26 fr. l'hectolitre. Combienai-je gagné?

.

13. Un domestique économise 14 francs par mois;quelles seront ses économies au bout de 5 ans?

14. Un hectolitre d'avoine pèse 47 kilog. Combienpèseront 53 kilog.?

15. Un jardin carré a 36 mètres de côté. 1° Quelleest sa superficie? 2° Quelle est sa valeur à 0 Fr. 50 lemètre carré?

16. Une usine dépense par jour440 kilog. de houille,quelle est sa dépense en 360jour� de travail?

17. Que coûLent 14 mètres de drap à 11 francs lemètre?

18. J'achète 26 hectolitres de vin à 29 fr, l'hecto­litre. Je revends le tout 654 fr. ; quelle est ma perte?

19. Un faucheur a coupé 13 hectares de blé à raisonde 15 fr. l'hectare; on lui a remis la somme de 100francs que lui doit-on encore?

20. Une famille dépense par mois 160 fr, Quelle estsa dépense en trois [ms? Quelles sont ses économiessi elle épargne 36 fr. par mois?

21. Un cultiva Leur vend850 kilog. de paille à raisonde 0 fr. 035 le kilog. Quelle somme reçoit-il t

�:2. J'achète 23 stères de bois à -18 fr. le stère; jepaie avec un billet de t;OO francs; que me revient-il?

23. Un ouvrier travaille 26 jours par mois et gagne3 f. 50 par jour; que gagne-t-il 1° par mois, 2° par an ?

24. Ce même ouvrier dépense 1 fr 70 par jour, quedépense-t-il en un mois de 30 jours?

�5. 17 personnes ont dîné au restaurant à raisonde 2 fr. 50 par tète. Quelle a été la dépense totale?

2J. Une bibliothèque contient 1600 rayons, chaquerayon peut contenir 36 volumes. Combien cette biblio­

, thèque renferme-t'elle de volumes?27. Un libraire a vendu pour une classe 34 histoires

-74 -

à t fr. 25 le volume et 3\ grammaires à '1 fr. 50 levolume. Quelle somme a-t-il reçue?

28. Un champ mesure 89 mètres de long-ueur et79 mètres de largeur. Quelle est sa superficie?

29. Quelle est la valeur d'un terrain en bordured'une rue à raison de 2� francs le mètre carré, si ce

terrain a 73 mètres de long sur 16 de profondeur?30 Combien doit un voyageur qui est resté 18jours

dans-un hôtel à 7 fr. ;)0 par jour? ..3-1. Un triangle a H mètres de base et 48 mètres de

hauteur; quelle est sa superficie?32. On a vendu 310 pieds d'arbres à une moyenne

de 19 fr. le pied. Quelle somme a reçue le vendeur?33. Combien y a-t-il de carreaux dans 32 fenêtres

de chacune 6 carreaux, et que paiera-t-on au vitriersi chaque carreau coûte 1 fr. 50 ?

34. Un train fait en moyenne 57 kilom. à l'heure.Quelle distancé peut-il parcourir en 17 heures?

35. Un navire peut contenir 280 personnes, chaquepersonne paie 2 fr. 70. Quelle est la somme reçue?

36. Un marchand recoiL 4 commandes de chacune:i0 bouteilles de vin. Labouteille est vendue 1 fr. 50.Quelle somme reçoit il ?

37. Quelle est la valeur d'un champ qui mesure

200 mètres de longueur et 160 inèt l'es de largeur, àraison de 0 fr. 25 le mètre carré? _

38. Un marchand a vendu dans une journée 17mètres de drap à 1� fr, le mètre, 28 mètres de calicotà 2 fr. 20 le mètre.Quelle somme a-t il reçue pour ces

deux ventes?39. Dans un atelier, il y a 32 ouvriers, 14 gagnent

2 fr. 50 par jour et les autres 3 fr. par jour. Quellesomme faut-il pour les payer de 10 jours de travail?

,

40. Un champ contient 560 ares et est vendu a

raison de2 fr 501emètrecarré.Quelleenest la valeur ?41 Dans une mine, on extrait M-O tonnes de mine­

rai par jour. On demande combien on en extrait en

un mois de 26 jours de travail?42. Un employé gagne 250 francs par mois, il

-75 -

économise 30 fr. par mois. Quelle estsa dépense d'uneannée?

43. Quelle est la superficie d'une chambre qui a 6mètres 40 de longueur et 5 mètres 60 de largeur?

44. On veut recouvrir cette chambre d'un tapis quicoûte 2 fr.50 le mètre carré; combien devra-t-onpayer?

45. Quelle est la superficie d'un jardin qui a 12mètres 50 de longueur et 8 mètres de largeur; quelleest la valeur de ce jardin à raison de 1 fr 65 le mètrecarré?

46. Un livre contient 180 pages de 27 lignes chacune.Combien contient-il de lignes?

47. Dans un atelier, il y a 68 ouvriers dont 24gagnent 3 fr. 60 par jour et les autres 2 fr. 70. Quellesomme faut-il pour la paie d'une journée ?

48. Un marchand achète 45 douzaines d'assiettes à4 fr.50 la douzaine. Il en revend 16 douzaines à5 fr. 60la douzaine et le reste à 5 fr. la douzaine. Quel est son

bénéfice?49. Un ouvrier gagne 0 fr. 65 à l'heure Combien

reçoit il pour 6 jours s'il travaille 11 heures par jour?50. Un bateau fait 12 voyages par jour et trans­

porte en moyenne 75 personnes; chaque personnepaie 0 fr. 15. Quelle est la recette d'une journée ?

51. Un marchand de bois a acheté 390 arbres àraison de 2'1 fr.l'un en moyenne. Il donne comptant6.000 fr. Que doit-il encore?

52. Une personne devait 18 000 fr. Elle à payéd'abord 1000fr. paran pendant 5 ans et ensuite 1800fr.par an pendant 5 autres années. Que doit-elle encore?

53. Quelle est la superficie d'un champ rectangu­laire dont la longueur est de 98 mètres et la largeur93 mètres?

54. Quelle somme faut-il pour payer 48 stères debois à 23 fr. le stère?

.

55. Une fontaine débite f25 litres d'eau par heure.Combien en donnera-t-elle en 24 heures?

56. J'aidonné un billet de 1.000 fr. pour l'achat de

- 76:_

28 hectolitres de blé à 23 fr. l'hecLolitre. Que doit-onme rendre ?

57. Le demi-litre de vin est vendu 0 fr. 45. Cornbien coûteront 45 litres?

58. J'achète des fagots à 3;) fr le cent. Que dois-jepayer pour 25 fagots. Qtle me rendra-t-on si je paiea vec une pièce de 20 francs ?

59. On compte dans une pépinière 36 rangées de25 arbres, chaque arbre est estimé à 6 fr, 50. Quelleest la valeur Je la pépinière?

60. Un terrain rectangulaire dont les dimensionssont 16 mètres et 26 mètres a été entouré d'un treil­lage qui revient à .3 fr. 5U le mètre linéaire Quelle a

été la dépense pour ce treillage?61.. Le cent de bouteilles vaut 25 fr. Combien paiera­

t-on pour 450 bouteilles.t6:2. On a 32 pièces de ruban de 3:2 mètres chacune;

on vend 500 mètres de ce ruban; combien en reste-t-il?63. Un bloc de marbre a les dimensions suivantes:

1 mètre âû

de l angueur, 1 mètre 20 de largeur eto mètre 80 de hauteur. Quel est son volume t

64. 14 ouvriers mettent 55 jours pour creuser un

fossé; combien un seul ouvrier mettrait-il de jours?65. Un marchand a reçu 28 pièces de vin à 95 fr la

pièce; après le paiement il lui l'este 340 fr. Quellesomme avait-il auparavant? .

H6. Un réservoir rectangulaire a pour dimensions:1 mètre 40 de longueur, 0 mètre 45 de Iarg sur eto mètre 75 de profondeur. Combien peut- il contenirde litres!

67. Calculer le poids d'un madrier qui a pour dimen­sions : 4 m. 50 de longueur, 0 m. 'i0 de largeur eto m. Oi d'épaisseur sachant que la densité de ce boisest 0,82.

68. Une voiture de grainetier pèse 500 kilog. Ellecontient 38 sacs d'avoine pesant chacun 52 kilog.Quel est le poids tolal de la voilure et de son charge­ment?

69. Un bassin a une capacité de BOO litres, un

robinet amène24 litres d'eau par minute, on laisse ce

- 77-

robinet ouvertèë

minutes. Combien faudrait-il encore

de litres d'eau pour emplir le bassin?70. On achète 23 titres de rente; le titre valant

MO fr. quelle sommey a-t-on employée?71. Un ouvrier gagne 4 fr. 80 par jour. Combien

recevra-t-il pour 34 jours de travail ?72. Combien paiera-t on 54 mètres de calicot à

o fr. 75 le mètre?73. Un terrain rectangulaire de 480 mètres de lon­

gueur sur 68 de largeura été acheté auprix de 0 fr. 50le mètre carré et est revendu 0 fr. 75. Quel est lebénéfice?

74. Un escalier a 34marches de Omètre 17 chacune.Quelle est la hauteur de cet escalier?

70. On a vendu 360 oranges à raison de 0 fr. 1i).Quelle somme en a-t-on tirée?

76. J'achète 86 hectolitres de vin à 26 fr. 50 l'hecto­litre, le transport me coûte 3 fr. 50 par hectolitre.Combien devrai-je revendre le tout pour gagner 420francs?

77. Quel est le nombre de litres contenus dans 32tonneaux de chacun �80 litres t Quelle est la valeur dece vin à 0 fr. 50 le litre?

78. 47 chevaux ont été achetés chacun 775 fr. etrevendus 850 fr. Quel bénéfice a-t-on fait: 1° sur un

cheval? 2° sur le tout?79 . Une marchande avait 300 œufs, elle en vend 18

douzaines, combien lui en reste-t-il?80. Une marchande a 420 œufs, elle en achète

encore 27 douzaines; combien a-t-elle d'œufs ensuite?81. Que faut-il payer à 48 ouvriers qui ont travaillé

chacun 73 jours à raison de 3 fr. par jour?82. Combien y a-toit d'arbres dans une plantation

composée de 28 rangées de 15 arbres chacune. Quellea été la dépense si chaque arbre planté est revenu à13 francs?

83. Quel est le nombre d'oranges renfermées dans14 caisses qui en contiennent chacune 340? Quelle en

est la valeur à 51 fr. la caisse?-

-78 -

84. Un père de famille gagne 6 fr. 50 par jour .�

quel est son bénéfice au bout de 24 jours de travail?85. Une rue a 183 mètres de longueur et 8 de lar­

geur ; quelle est sa superficie en mètres carrés?86. Un jardin mesure 134 mètres de longueur et

36 de largeur. 10 Quelle en est la superficie? 20 quelleen est la valeur à 0 fr. 50 le mètre carré?

87. Un homme fait 127 pas pour un hectomètre.combien en fera- t-il pour 48 hectomètres ?

88. Combien y a-t- il de litres dans 35 pièces con­

tenant chacune 228 litres ?89. Un champ mesure 186 mètres de longueur et.

126 de largeur; quelle en est la superficie?90. Le mètre d'étoffe coûte 1 fr. 5i); quel sera le

prix de 75 mètres?91. Au prix de 4.650 fr. l'hectare, quel est le prix de

75 hectares?92. Un fonctionnaire reçoit 280 fr. par mois et

dépense' 85 fr. Que lui reste-t-il par an ?93. Un marchand a acheté 16 pièces de vin blanc à

115 fr. la pièce et 24 pièces de vin rouge à 110 fr. lapièce; combien doit-il ?

�4. Un boucher revend 1 fr 85 le kilog de viandequi lui coûte 0 fr. ms. Quel bénéfice fait il sur la ventede 158 kilogrammes?

95. Un patron emploie 19 ouvriers; 12 d'entre eux

sont payés 6 fr. 25 par jour et les autres 5 fr. 50.Quelle somme lui faut-il pour payer: 10 une journéede travail; 2° 25 journées de travail ?

96. Que faut-il payer pour 418 couteaux à raison de4 fr. 25 l'un?

97. Une usine consomme 53G kilog. de charbonpar jour. Quelle sera sa consomma tion de charbonen une semaine de 6 jours de travail? en un mois de25 jours de travail? et en une année de 3'12 jours detravail ?

98. Un train transporte 285 voyageurs à 3 fr. 25par place; quelle est la recette totale?

99. Un champ rectangulaire a 232 mètres de lon-

- 79-

gueur et ':!28 mètres de largeur. Quelle en est la sur ..

face en hectares'? .

100. Calculer 'le volume d'une chambre ayant 6mètres 50 de longueur, 4 mètres 50 de largeur et 5mètres de hauLeur.

c.•••.,

Imprimerie EM.-M. LELIÈVRE - Laval- Paris,

Mthode de multiplication méntale En.

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