Négociation en salle des Négociation en salle des marchésmarchésSéance Séance 44

Options et contrats à termeOptions et contrats à terme

Options et contrats à termeOptions et contrats à terme

Survol de la théorie sur les options et Survol de la théorie sur les options et contrats à terme.contrats à terme.

La valeur intrinsLa valeur intrinsèque et la valeur du èque et la valeur du tempstemps

Stratégie de « trading » avec des Stratégie de « trading » avec des produits dérivésproduits dérivés

Les contrats à terme sur indices Les contrats à terme sur indices boursiers.boursiers.

La chute de la Barings.La chute de la Barings.

Les produits dérivésLes produits dérivés

Les produits dérivés ont aucune Les produits dérivés ont aucune valeur économiquevaleur économique

Servent strictement à transférer le Servent strictement à transférer le risque de marché à une autre risque de marché à une autre contrepartiecontrepartie

Zero-Sum GameZero-Sum Game

Historique des marchHistorique des marchésés

CBOT- 1848CBOT- 1848 1970 1970 30 millions de contrats30 millions de contrats

• 99% produits agricoles99% produits agricoles 2001 2001 580 millions de contrats 580 millions de contrats

• 513 millions non-agricoles513 millions non-agricoles US US 40% du volume mondial 40% du volume mondial Les plus grandes bourses de produits Les plus grandes bourses de produits

dérivés en terme de volume?dérivés en terme de volume?

Fonctionnement des Fonctionnement des boursesbourses

Conseil des gouverneurs

Vendeur Chambre decompensation

Acheteur

Agence deRéglementation

Futuresand option exchange

Législation gouvernementale

Les OptionsLes Options Call => option d’achatCall => option d’achat

Put => option de vente Put => option de vente

Définition: Définition: • le droit mais pas l’obligation d’acheter (ou vendre) le le droit mais pas l’obligation d’acheter (ou vendre) le

sous-jacent à un prix donné, pendant une période sous-jacent à un prix donné, pendant une période prédéterminé.prédéterminé.

5 facteurs déterminent la valeur d’une option5 facteurs déterminent la valeur d’une option• Prix du sous-jacentPrix du sous-jacent• Prix d’exercice de l’optionPrix d’exercice de l’option• Taux sans risqueTaux sans risque• Maturité du contratMaturité du contrat• Volatilité du sous-jacent Volatilité du sous-jacent

Effet des Variables surEffet des Variables surle prix de l’Optionle prix de l’Option

CA PA CE PEVariable

S0XTrD

+ + –+

+ ++ + + ++ – + –

–– – +

– + – +

+ +

Bloomberg option pageBloomberg option page

99

Long a Call OptionLong a Call Option- valeur intrinsèque- valeur intrinsèque

Payoff

Sous-jacent k

1010

Long a Put OptionLong a Put Option

k

Payoff

Sous-jacent

1111

Short a Call Option: Call Short a Call Option: Call WriterWriter

k

Payoff

Sous-jacent

1212

Short a Put Option:Put Short a Put Option:Put WriterWriter

Payoff

k

Sous-jacent

1313

Payoff Function (Valeur Payoff Function (Valeur terminale )terminale )

Les diagrames peuvent être exprimés en terme de fonction de Les diagrames peuvent être exprimés en terme de fonction de paiement:paiement:

Call Payoff FunctionsCall Payoff FunctionsIN THE MONEY (ITM): S > XIN THE MONEY (ITM): S > X

AT THE MONEY (ATM): S = XAT THE MONEY (ATM): S = X OUT OF THE MONEY (OTM): S < XOUT OF THE MONEY (OTM): S < X

c.a.d.=> c=max(S-X,0)c.a.d.=> c=max(S-X,0)

Put Payoff FunctionsPut Payoff FunctionsIN THE MONEY (ITM): X > SIN THE MONEY (ITM): X > S

AT THE MONEY (ATM): S = XAT THE MONEY (ATM): S = X OUT OF THE MONEY (OTM): S > X.OUT OF THE MONEY (OTM): S > X.

c.a.d.=> p=max(X-S,0)c.a.d.=> p=max(X-S,0)

La valeur TempsLa valeur Temps

Prenons le cas d’un Prenons le cas d’un call call avant la date avant la date d’exerciced’exercice• On connaît la valeur intrinsèque max (S-X,0) On connaît la valeur intrinsèque max (S-X,0)

mais on sait que même si le prix du sous-mais on sait que même si le prix du sous-jacent aujourd’hui est inférieur à X, l’option jacent aujourd’hui est inférieur à X, l’option à quand même une valeur. Pourquoi?à quand même une valeur. Pourquoi?

Time valueTime value. Il y a une probabilité que d’ici la . Il y a une probabilité que d’ici la date d’exercice, le prix du sous-jacent peut date d’exercice, le prix du sous-jacent peut augmenter au-dessus du prix d’exercice. Le plus augmenter au-dessus du prix d’exercice. Le plus loin la date d’exercice le plus important le time loin la date d’exercice le plus important le time value. value.

Graphique de la valeur Graphique de la valeur d’une optiond’une option

Prix du sous-jacent

Prix du call

Valeur intrinsèque

Prix du call

Time value

1616

La valeur tempsLa valeur temps

Time value est plus important quand l’option est “at the money”-c-à-d le prix du sous-jacent est proche du prix d’exercice

Si le prix du sous-jacent est largement inférieur au prix d’exercice,la valeur intrinsèque est zero, mais il existe une certaine probabilité que le prix va augmenter au-dessus du prix d’exercice avant l’échéance du contrat. Le prix de l’option représente donc le time value.

Inversement, si le prix du sous-jacent est largement supérieur au prix d’exercice,le prix de l’option représente presque entièrement la valeurintrinsèque.

1717

Positive Time DecayPositive Time Decay

Call option value vs time to expiration

Option 1 point inprice 2.0 ATM

1 point out

1.0

0.0

-0.5 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

Time until expiration (days )

1818

La Valeur tempsLa Valeur temps

Le vrai défi dans la valorisation des options est de bien calculer la valeur temps!

1919

Writing (Short) OptionsWriting (Short) OptionsOn peut voir sur les diagrammes que la vente d’options est très risquée.Gains possibles => limité à la primePertes possibles => illimité

Les “clearing house” nécessitent un compte de marge (margin account) Que doit maintenir le vendeur de l’optoin.

- marge initiale- marge de maintien

Pour diminuer le risque de le vente d’option ( selling “naked”), on peut se protéger avec une position dans le sous-jacent

- Si short calls => acheter le sous-jacent- Si short puts => vendre la sous-jacent

2020

Covered CallCovered CallUn exemple simple d’un “covered call” Strike = $100, ‘long’ le sous-jacent à $102, prime du call=

$2.40

2.40

100

Long Stock Position

Short Call Position

99.60

2222

Covered CallCovered Call

Le diagramme du risque ressemble à:

99.60

0

2323

Covered CallCovered Call

Un “covered call” est equivalent à un put. On parle de put synthétique

Le profit est limité car si le call expire ITM, le sous-jacent doit être vendu au prix d’exercice.

Profit est limité à: Le profit sur le portefeuille quand la position est prise+ la prime sur l’option(On présume que l’option est détenu jusqu’à expiration)

Stratégie avec optionsStratégie avec options2 catégories2 catégories

Les combinaisonsLes combinaisons

- - stratégie qui stratégie qui nécessite des put et nécessite des put et call sur le même sous-call sur le même sous-jacentjacent

StraddleStraddle Strips and StrapsStrips and Straps StranglesStrangles

Les « spreads »Les « spreads »- une position avec au - une position avec au

moins 2 options du moins 2 options du même type (put ou même type (put ou call)call)

Bull spreadsBull spreads Bear spreadsBear spreads Butterfly spreadsButterfly spreads Calendar spreadsCalendar spreads Diagonal spreadsDiagonal spreads

Les combinaisonsLes combinaisons

X

X1 X2

profit

profit

profitprofit

Straddle

Strangle

Strip

Strap

Long 1 call et 2 puts

Long 2 calls et 1 put

Les bull spreadsLes bull spreads

Bull spread avec 2 call (différents X, même maturité)

Bull spread avec 2 put (différents X, même maturité)

profit profit

Butterfly SpreadsButterfly Spreads

Butterfly spread avec 3 call (différents X, même maturité)

Butterfly spread avec 3 put (différents X, même maturité)

profit profit

Les autres spreadLes autres spread

Calendar – les options ont le même Calendar – les options ont le même prix d’exercice mais de différentes prix d’exercice mais de différentes maturitésmaturités

Diagonal spreads- les options ont des Diagonal spreads- les options ont des différents prix d’exercice (X) et des différents prix d’exercice (X) et des différentes maturités.différentes maturités.

Les contrats à termeLes contrats à terme Les « futures » sur les différents indices.Les « futures » sur les différents indices.

• Prix du contrats à terme = prix de l’indice Prix du contrats à terme = prix de l’indice *un multiplicateur.*un multiplicateur.

Prix théoriquePrix théorique

Utilités des contrats à termeUtilités des contrats à terme ArbitrageArbitrage Hedging (assurance)Hedging (assurance) SpeculationSpeculation

TqreSF 00

S=prix du sous-jacentF=prix du contrat à termer= taux sans risqueq=dividende

Stratégie d’arbitrage avec les Stratégie d’arbitrage avec les contrats a termecontrats a terme

Arbitrage d’indiceArbitrage d’indice• Arbitrage entre les différents marchés de Arbitrage entre les différents marchés de

contrats à terme.contrats à terme.• Acheter l’indice ou le contrat future?Acheter l’indice ou le contrat future?

Possible si on détient un portefeuille d’action qui est Possible si on détient un portefeuille d’action qui est représentatif de l’indice.représentatif de l’indice.

Souvent on fait du Souvent on fait du program tradingprogram trading

Laboratoire # 2Laboratoire # 2FTS trading case IN1 et IN2FTS trading case IN1 et IN2

Objectif : comprendre et applique la relation entre le prix spot et Objectif : comprendre et applique la relation entre le prix spot et le prix future sur un indice boursier.le prix future sur un indice boursier.

Trois marchés :Trois marchés :• Indice A spot : panier d’actions reflétant l’indice AIndice A spot : panier d’actions reflétant l’indice A• Indice B spot : panier d’actions reflétant l’indice BIndice B spot : panier d’actions reflétant l’indice B• Future B : Contrat à terme sur l’indice BFuture B : Contrat à terme sur l’indice B

Les indices A et B évoluent de manière indépendante et peuvent Les indices A et B évoluent de manière indépendante et peuvent prendre n’importe quelle valeur entre 7 900 et 12 100, donc une prendre n’importe quelle valeur entre 7 900 et 12 100, donc une valeur espérée de 10 000.valeur espérée de 10 000.

Le taux d’intérêt est de 5%Le taux d’intérêt est de 5% Vous partez avec une certaine dotation donc chaque marché, donc Vous partez avec une certaine dotation donc chaque marché, donc

premier réflexe ?premier réflexe ? Vous faites le marché :Vous faites le marché :

• Arbitrage : s’assurer que la relation spot-forward est respectée : Arbitrage : s’assurer que la relation spot-forward est respectée : exempleexemple

• Diversifier car on est en complète incertitude quant au niveau des Diversifier car on est en complète incertitude quant au niveau des prix!!prix!!

• Spéculer selon l’information dont vous disposez!!Spéculer selon l’information dont vous disposez!!

3232

L’effondrement de la L’effondrement de la BaringsBarings

L’effondrement de la Barings est un exemple extrême de la mauvaise utilisation des straddles:

Quand la Barings était sur le bord de lafaillite le 27 février 1995, elle était exposée sur une position de USD 7 milliards sur le Nikkei 225 et de USD 20 milliards sur le future sur les obligations gouvernementales japonaises (JGB) et des contrats Euroyen.

Leeson était également short de 70,892 put et call sur le Nikkei 225 avec une valeur nominale de USD 7 milliards.

Évolution du Nikkei 225Évolution du Nikkei 225

27/01/95Tremblement de terre

de Kobe

3434

BaringsBarings

Avant le tremblement de terre de Kobé du 27 janvier 1995, avec le Nikkei dans un trading range de 19000-19500, Leeson était long sur 3000 contracts sur le Nikkei 225 sur la bourse de Osaka.

Sa stratégie “officielle” aurait était d’être deux fois plus short sur le contrat Nikkei transigé sur le SIMEX (la taille des contrats Nikkei 225 sur le SIMEX est deux fois plus petite que sur le marché d’Osaka). Son rôle était de faire de l’arbitrage (switching) sur le même contrat entre les deux bourses. En fait il était purement long sur le SIMEX.

3535

BaringsBarings

De plus, depuis quelques mois avant le tremblement de terre, Leeson vendait des straddles sur le Nikkei (entre novembre et décembre seulement il a vendu 34,400 options). Le strike de ces straddles se situait dans le range 18500-20000. Donc il avait besoin que le Nikkei reste dans ce range pour que sa stratégie soit profitable.

Le jour du tremblement, le Nikkeise transigeait à 19350, à la fin de la semaine, il se transigeait à 18950: les positions short sur les put commençaient à sentir le roussi...

3636

BaringsBarings

Le vendredi 20 février Leeson a acheté 10814 contrats échéant en Mars 1995. La logique apparente de cette stratégie voulait être une manipulation du marché : en faisant monter le marché, il voulait protéger son risque de baisse (short put…).

Le lundi 23 février, le Nikkei baissa de 1000 points, atteignant 17950. sa position longues sur les futures était fortement perdante et il présentait une perte potentiellement illimitée sur sa vente de puts…

3737

BaringsBarings

Le 27 février, il essaya de renverser lui même le sentiment négatif du marché en doublant sa position longue sur les futures Nikkei échéant en mars (55206 contrats) et juin (5640 contrats)

De plus, même si le marché n’avait pas baissé de nouveau de 1000 points supplémentaires, la hausse dans la volatilité implicite était tellement forte qu’il aurait été impossible pour Leeson de racheter ses straddles (il était short de 70,000 straddles)

3838

Barings… ConclusionBarings… Conclusion