(niveau troisième)

Statistiques

R. DégutCollège Fontaine des Ducs

Châtillon sur Seine (21)

1 – regroupement en classes -illustrations

Statistiques

2 - fréquences

3 – effectifs cumulés

4 – moyenne - médiane

5 – étendue - dispersion

Présentation de la série étudiée

Liens vers les divers paragraphes

Etude d’une série de notes :

19,5 – 19 – 17 – 16,5 – 16

16 – 16 – 14,5 – 14 – 13,513,5 – 13 – 12,5 – 12 – 11,5

10 – 9,5 – 9 – 9 – 8

7,5 – 5,5 – 5,5 – 5 – 3,5

I – Regroupement en classes – Illustrations graphiques.Création de 7 classes en fonction de la note n :

TF (très faibles) : n < 4F (faibles) : < n < 6Méd (médiocres) : 6,5 < n < 8,5Moy (moyens) : 9 < n < 11AB (assez bien) : 11,5 < n < 13,5

TB (très bien) : n > 16

B (bien) : 14 < n < 16

Cl TF F Méd

Moy

AB B TB

Eff 1 3 2 4 6 5 4

1°) Diagramme en bâtons

0

2

4

6

TF F Mé Mo AB B TB

2°) Histogramme

0

2

4

6

TF F Mé Mo AB B TB

(ou diagramme en barres)

Cl TF

F Méd

Moy

AB

B TB

Eff 1 3 2 4 6 5 4Ang

3°) Diagramme demi-circulaire

× k

Total

k = 180 : 25 = 7,2

25

180°7° 22° 14° 29° 43°36° 29°

TFF

MédMoy AB

B

TB

Classe TF F Méd

Moy

AB B TB

Effectif 1 3 2 4 6 5 4Fréquence

En %

II – Fréquences – Fréquences en pourcentages.

Fréquence = Effectif de la classe

Effectif total

0,04 0,12 0,08 0,16 0,24 0,200,16

4 %12% 8 % 16% 24% 20% 16%

III – Effectifs cumulés – Fréquences cumulées.

Effectif cumulé =

Effectif de la classe +

Effectifs des classes précédentes

Classe TF F Méd

Moy

AB

B TB

Effectif 1 3 2 4 6 5 4Effectifs Cumulés croissantsdécroissants

1 4 6 10 16 21 25

491519212425

6 élèves ne dépassent pas le niveau médiocre.

15 élèves ont au moins le niveau Assez Bien.

Remarque : On peut aussi calculer des fréquences cumulées.

IV – Moyenne – Médiane.

Moyenne = Somme des valeurs

Nombre de valeurs

1°) Moyenne

Moyenne de la série de notes :

= 11,9m =19,5 + 19 + 17 + …

25

Classe TF FMéd

Moy

AB B TB

Effectif

1 3 2 4 6 5 4

Note

On peut calculer une moyenneapprochée à partir des classes :On attribue une même note à tous lesélèves d’une même classe : la note du « milieu » de la classe

8,5 10 12,5 15 182 5

Classe TF FMéd

Moy

AB B TB

Effectif

1 3 2 4 6 5 4

Note 2 5 8,5 1012,5

15 18

m = = 11,81×2 + 3×5 + 2×8,5 + …

25

m = = 10,75(8 + 10) + 3(12 + …

2×5 + 3×3 + 2×1

On calcule une moyenne pondérée lorsqu’on applique des coefficients :

Devoirs

Coef.

Notes

D.S. 5 8 - 10Tests 3 12 - 12 - 11D.M. 1 14 - 16

Ex :

Dans une série de nombres rangés par ordre croissant, la médiane est le nombre qui partage la série en deux ensembles de même effectif .

2°) Notion de médiane

Dans notre série de 25 notes, la médiane est la note de « l’élève du milieu », celui qui est classé 13ème : il y a 12 élèves avant lui et 12 élèves après lui.

La médiane de cette série est donc :

12,5

Remarques : 1) si la série comporte un nombre

pair de valeurs, la médiane n’est pas un nombre de la série :

Exemple : 4 - 7 - 11 - 12 - 15 - 15 On peut prendre comme médiane le

nombre 11,5.

Classe TF F Méd

Moy

AB

B TB

Effectif 1 3 2 4 6 5 4Effectifs Cumulés

1 4 6 10 16 21 25

La classe « AB » contient la médiane.

2) Si les valeurs sont regroupées en classes, on peut déterminer une classe médiane :

L’étendue d’une série est la différence entre les deux valeurs extrêmes de la série

V – Etendue – Dispersion.

Les notes de la série vont de 3,5 à 19,5.

L’étendue de la série est donc :19,5 – 3,5 = 16

Une série A est plus dispersée qu’une série B si l’étendue de la série A est supérieure à l’étendue de la série B.

Exemple :Les notes de 3ème A vont de 5 à 19Les notes de 3ème B vont de 4 à 15

Les notes de 3ème A sont plus dispersées que celles de 3ème B(19 – 5 > 15 – 4 )