Nom : MATHEMATIQUE Théorie Prénom : 1-2 Différenciée Nombres: · 2017-10-04 · 1cm 2 500 000cm distance sur le plan distance réelle 1cm 2 500 000cm 2,5 cm 6 250 000 cm 2,5 cm

Nom : ........................................................ MATHEMATIQUE Théorie I.2

Prénom : .................................................... 1-2 Différenciée Nombres: … / … F.14 Ackermans-CSV

TABLEAU DE NUMERATION

Il existe deux sortes de nombres :

LES NOMBRES ENTIERS qui sont des nombres sans virgule, ils n’ont qu’une partie entière.

Exemples : 1 851 – 56 - 491 – 989 – 9 - 84

LES NOMBRES DECIMAUX qui sont des nombres à virgule, ils ont deux parties, la partie entière (avant la virgule) et la partie décimale (après la virgule). Exemples : 8,9 – 147,89 – 0,84 – 7,945

Partie entière P. décimale

La classe des milliards

La classe des millions

La classe des mille

La classe des unités

La classe des millièmes

CMi DMi UMi CM DM UM Cm Dm Um C D U d c m

Le tableau de numération se lit de droite à gauche pour la partie entière et de gauche à droite pour la partie décimale. Il y a un rang qui existe toujours, c’est le rang des UNITES.

U : le rang des Unités d : le rang des dixièmes D : le rang des Dizaines c : le rang des centièmes C : le rang des Centaines m : le rang des millièmes

Par convention pour bien nous comprendre entre nous on mettra

Mi : la classe des Milliards M : la classe des Millions m : la classe des mille.

Il y a 2 parties Il y a 4 classes +1 Il y a 3 rangs par classe



COMPARAISON

Vocabulaire :

Plus petit que : < Exemple : 2 < 6 TRUC : la pointe indique le plus petit nombre Plus grand que : > Exemple: 6 > 2 TRUC : l’ouverture va manger le plus grand Egal : = Exemple: 6 = 6,0 Pas égal : ≠ Exemple: 6,4 ≠ 6

Quand on écrit un nombre, on l’écrit sans les zéros inutiles. Mais pour comparer deux nombres décimaux, leurs parties décimales doivent avoir le même nombre de chiffres donc on rajoute les zéros derrière la virgule pour nous aider. Exemple : 2,07 .......... 2,7 on s’aide en écrivant 2,07 < 2,70 pour avoir 2 chiffres après la virgule dans les 2 nombres. Quelques remarques à propos du zéro...

Le zéro indique l'absence d'unité au rang qu'il occupe : 201 : zéro est au rang des dizaines.

On écrit le zéro suivi d'une virgule quand la partie entière est absente : 0,2 car il y a un rang qui existe toujours, c’est le rang des UNITES.

La valeur d’un nombre n’est pas modifiée si on supprime le(s) zéro(s)

devant la partie entière, les zéros sont inutiles : 00230 = 00230 = 234

à la fin partie décimale, le zéro est inutile : 207,20 = 207,20 = 207,2

Donc les zéros à l’intérieur d’un nombre sont TRES importants.

LASSEMENT



CLASSEMENT

Vocabulaire :

Croissant : du plus petit au plus grand. Décroissant : du plus grand au plus petit.

Méthode : Comparer des nombres revient à les classer par ordre croissant ou décroissant: On commence par regarder la partie entière (avant la virgule). Le plus petit nombre est celui qui est le plus proche de zéro. Si les parties entières sont égales, on compare les parties décimales. Il faut comparer à rang égal donc tu peux ajouter des zéros inutiles (voir verso) qui te permettront de mieux comparer. Exemple : Classe suivant un ordre croissant 5,92 – 5,14 – 4,75 – 5,6 – 4,5 – 6,05 – 5 – 1. On regarde les parties entières : 4,5 – 5,14 – 4,75 – 5,6 – 4,52 – 6,05 – 5 - Voici un premier classement :

4,75 5,14 6,05 4,5 5,6

4,52 5 2. Termine par les parties décimales :

4,75 5,14 6,05 4,50 5,60

4,52 5,00 3. On classe :

4,5 – 4,52 – 4,75 – 5 – 5,6 – 5,14 – 6,05



ARRONDIR

Arrondir au centième près, le centième occupe le 2ème décimale de la partie décimale.

Comme tu en veux 2 chiffres après la virgule, tu en gardes que les 3.

Si le dernier chiffre est 0,1,2,3 ou 4, on garde la décimale précédente. Ex. 7,38 : 16 = 0,46/125 le dernier chiffre est 1 donc on arrondi à 0,46 et on écrit 0,461 0,46 0,465

0,46 0,461 0,47 1 centième après

Si le dernier chiffre est 5,6,7,8 ou 9, on augmente de 1 la décimale précédente.

Ex. 45,89 : 14 = 3,27/78571 le dernier chiffre est 7 donc on arrondi à 3,28 et on écrit 3,277 3,28 3,2750

3,27 3,277 3,28

1 centième après

Méthode pour arrondir au centième près :

Tu mets un trait entre le 2e et 3e chiffre après la virgule Tu regardes le 3e :

si c’est 0, 1, 2, 3, 4 alors tu fais +0 si c’est 5, 6, 7, 8, 9 alors tu fais +1

84,24/384… 84,24 84,24/6214…. 84,25 +0 +1 pour arrondir à l’unité et autres…

Tu mets un trait entre l’unité et 1e chiffre après la virgule Tu regardes le 1e :

si c’est 0, 1, 2, 3, 4 alors tu fais +0 si c’est 5, 6, 7, 8, 9 alors tu fais +1

84,/24384… 84 84,/546214…. 85 +0 +1



LES EUROS

Ecris combien de fois il faut de pièces pour avoir 1€ :

1 x 1€ 2 x 50cents 5 x 20cents 10 x 10cents

20 x 5cents 50 x 2cents 100 x 1cents

= 100 cents centimes



LE NOMBRE 100

100 50 50 25 25 25 25 20 20 20 20 20

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

1 x 100 = 100 100 : 1 = 100 2 x 50 = 100 100 : 2 = 50 4 x 25 = 100 100 : 4 = 25 5 x 20 = 100 100 : 5 = 20 10 x 10 = 100 100 : 10 = 10 20 x 5 = 100 100 : 20 = 5 25 x 4 = 100 100 : 25 = 4 50 x 2 = 100 100 : 50 = 2 100 x 1 = 100 100 : 100 = 1



TABLEAU DE PROPORTIONNALITE

Vocabulaire : Tableau de proportionnalité : Deux grandeurs sont en proportionnalité directe quand

l’une étant multipliée (ou divisée) par un nombre, l’autre est multipliée (ou divisée) par ce même nombre. Par exemple : Si tu achètes le double de bonbons, tu paieras le double du prix… Mais un contre-exemple (cas de grandeurs non proportionnelles): Mon frère de 2ans mesure 93cm. A 20ans mesurera-t-il 10fois plus ? Méthode : Cet automne, Julie est au magasin et voit que les noix sont vendues 2€ pour 1kg. Elle veut acheter pour 5€, combien de kg de noix peut-elle avoir ?

Tu lis l’énoncé et repères les 2 grandeurs comparées : Fais ton tableau : Cet automne, Julie est au magasin et voit que les € kg noix sont vendues 2€ pour 1kg.

Dans cet énoncé, tu repères ce que tu sais sur ces 2 grandeurs : € kg 2€ 1kg

Tu lis la question, et tu indiques l’information que tu y trouves : € kg

Elle veut acheter pour 5€, combien de kg de noix peut-elle avoir ? 2€ 1kg 5€

Tu passes par 1 et tu mets les flèches… et la règle de 2 grandeurs : € kg proportionnelles est de faire la même chose de l’autre côté. 2€ 1kg

Tu calcules à l’aide de ta calculatrice. 1 0,5 kg 5€ 2,5kg



LES ECHELLES (1)

L’échelle est le rapport entre la longueur sur le plan et sa longueur réelle, exprimées en centimètre.

Complète les phrases : - Sur cette carte de Belgique 1 cm représente en réalité 2 500 000 cm

- 50 km sont représentés par un segment de 2 cm

- On voit ici 3 façons de donner l’échelle. Reproduis-les ci-dessous :

a) b) c)

Ech. 1 2.500.000

Echelle 1: 2 500 000

On peut exprimer l’échelle sous forme de :

Fraction (a) Division (b) Echelle graphique (c)

Ech. 1 2.500.000

Echelle 1: 2 500 000



x2,5 x2,5

:2 :2

x2,5 x2,5

LES ECHELLES (2)

Ce qui signifie qu’une échelle est une grandeur proportionnelle :

Pour calculer la distance Bruxelles – Namur :

Mesure avec ta latte la distance entre Bruxelles et Namur : 2,5 cm

Trace le tableau et complète-le

OU

Donne la réponse dans la bonne unité : La distance entre Bruxelles-

Namur est de 62,5km.

distance

sur le plan distance

réelle

2cm 50km

1cm 25 km

distance


réelle

1cm 2 500 000cm

distance


réelle

1cm 2 500 000cm

2,5 cm 6 250 000 cm

2,5 cm 62,5 km

distance


réelle

2cm 50km

1 cm 25 km

2,5 cm 62,5 km

OU



MOYENNE

Pour calculer la moyenne, on fait la somme des valeurs numériques (de la liste) divisée par le nombre de ces valeurs numériques.

1e exemple : Observe les sept jeunes représentés :

La moyenne (arrondie) de cette classe de 7 élèves : 940cm

(108cm + 164cm + 160cm + 116cm + 132cm + 132cm + 128cm) : 7 = 134cm La moyenne (arrondie) des 3 filles : 420cm

(160cm + 132cm + 128cm) : 3 = 140cm 2e exemple : Au premier trimestre, Pierre a obtenu 73,4 %, au second trimestre 82,6 % et au troisième 79,2 %. Quelle est sa moyenne pour l’année scolaire ? 235,2%

(73,4% + 82,6% + 79,2%) : 3 = 78,4% de moyenne



POURCENTAGE

Pourcentage, c’est prendre une partie d’un nombre. Pourcentage peut aussi s’écrire sous forme de fraction dont le dénominateur est 100. Pour calculer, on divise le nombre par le dénominateur et on multiplie par le numérateur. Exemple : 10% de 300 = 10 de 300 = (300 : 100) x 10 = 30 100

0,6

5% de 60 = 5 de 60 = (60 : 100) x 5 = 3 100

Si tu n’as pas la touche % ou pas de calculatrice :

Tu dois savoir que 3% peut aussi s’écrire 3 100 0,5490

3% de 54,90€ = 3 de 54,90€ = (54,90 : 100) x 3 = 1,647€ soit 1,65€ 100

Comment le calculer avec la calculatrice : Attention on tape le nombre d’abord puis on multiplie par 3% : 5 4 , 9 0 x 3 % 3% de 54,90€ = 1,647€ qu’on arrondit au centième 1,65€ Comme c’est une réduction, il faudra enlever ce montant du prix à

payer.

Fractions à connaître : 10% = 10 = 1 = 0,10 100 10 20% = 20 = 1 = 0,20 100 5

25% = 25 = 1 = 0,25 100 4 50% = 50 = 1 = 0,50 100 2 75% = 75 = 3 = 0,75 100 4



FRACTIONS

3 numérateur ce qui signifie en combien de parts il faut diviser la grandeur.

8 dénominateur ce qui signifie combien il faut prendre de parts.



FRACTION : Comparaison à l’unité

Fraction égale à l’unité

Colorie les 6 = 1 6 Une fraction est égale à l’unité quand son numérateur est égal à son dénominateur. Exemples : 27 = 1 27

Fraction plus petite que l’unité

Colorie les 5 < 1 6 Une fraction est plus petite que l’unité quand son numérateur est plus petit que son dénominateur. Exemples : 3 < 1 8

Fraction plus grande que l’unité

Colorie les 7 > 1 6 Une fraction est plus grande que l’unité quand son numérateur est plus grand que son dénominateur.

Exemples : 12 > 1 4



FRACTIONS EQUIVALENTES Exemples : Voici des fractions équivalentes :

X2

4 = 8

6 12

X2

: 3

3 = 1

6 2

: 3

4 = 6 Ces deux fractions représentent l’unité

4 6 car 4 : 4 = 1 et 6 : 6 = 1

3 n’est équivalent pas à la fraction 5

12 : 2 6

3 = 5

12 6

: 2

Des fractions sont équivalentes, si elles ne changent pas de valeur, quand on

multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre.

Exemples : Fractions données Instructions Détail Conclusion

2

3

Multiplie le numérateur et Le dénominateur par 3

2 x 3 = 6

3 x 3 9

2 = 6

3 9

25

15

Divise le numérateur et Le dénominateur par 5

25 : 5 = 5

15 : 5 3

25 = 5

15 3

3

5

Multiplie le numérateur et Le dénominateur par 4

3 x 4 = 12

5 x 4 20

3 = 12

5 20

8

16


8 : 8 = 1

16 : 8 2

8 = 1

16 2

20

50


20 : 10 = 2

50 : 10 5

20 = 2

50 5

Rappel : si 2 nombres se terminent par 0, ils sont tous les 2 divisibles par 10 si 2 nombres se terminent par 00, ils sont tous les 2 divisibles par 100…



LA DROITE GRADUEE

Tous les nombres peuvent être placés sur une droite, en respectant les écarts entre les nombres

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 10 20 30 40 50 60 70

Si tu observes la droite des nombres (une latte par exemple) tu remarqueras qu’entre deux nombres entiers on a tracé dix subdivisions égales : ce sont les dixièmes. Par exemple : entre 5 et 6 donc entre 5,0 et 6,0: il y aura 5,1 – 5,2 – 5,3 – 5,4 – 5,5 – 5,6 – 5,7 – 5,8 et 5,9.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5 ,9

5,0 6,0

5, 31 5,32 5,33 5,34 5,35 5,36 5,37 5,38 5 ,39

5,30 5,40

Ici on a agrandi l’espace entre 5 et 6 pour mieux voir ce qui se passe On peut continuer de la sorte : entre 5,3 et 5,4 on peut aussi faire dix subdivisions égales : ce sont les centièmes : il y aura 5,31 – 5,32 – 5,33 – 5,34 – 5,35 – 5,36 – 5,37 - 5,38 – 5,39 Et on peut encore continuer ce seront les millièmes : Entre 5,37 et 5,38 il y aura 5,371 – 5,372 – 5,373 – 5,374 – 5,375 – 5,376 – 5,377 – 5,378 – 5,379



Nombre fractionnaire et décimal

Passage d’écriture décimale ou fractionnaire d’un nombre :

Il faut repasser par des fractions sont équivalentes mais dont

Le dénominateur est 10 et on aura des dixièmes

100 et on aura des centièmes

1000 et on aura des millièmes

1 = 5 = 0,5 2 10

1 = 25 = 0,25 4 100

3 = 75 = 0,75 4 100

1 = 0,1 10

1 = 2 = 0,2 5 10

2 = 4 = 0,4 5 10

3 = 6 = 0,6 5 10

4 = 8 = 0,8 5 10

Rappel : 8 x 125 = 1 000

1 = 125 = 0,125 8 1000

3 = 375 = 0,375 8 1000

5 = 625 = 0,625 8 1000

7 = 875 = 0,875 8 1000

Documents

Nom : MATHEMATIQUE Théorie Prénom : 1-2 Différenciée Nombres: · 2017-10-04 · 1cm 2 500 000cm distance sur le plan distance réelle 1cm 2 500 000cm 2,5 cm 6 250 000 cm 2,5 cm