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NOM : ………………………………………. Terminale S

BAC BLANC n°2 EXERCICE DE SPECIALITE PHYSIQUE-CHIMIE

3 Mai 2016

L’élève ayant choisi la spécialité sciences physiques traitera cet exercice SUR UNE COPIE

SEPARÉE, après avoir clairement indiqué le nom du professeur concerné (Mme Proto – Mme

Grange-Reynas)

EXERCICE 4 : DIDGERIDOO AUSTRALIEN (5 points - environ 50 min)

La Cité de la musique, à Paris, a consacré au mois de novembre

2005 un cycle à l’Australie. La vedette en était le didgeridoo, une

trompe en bois d’eucalyptus (assez droite), évidée par les termites,

devenue emblématique du peuple aborigène. D’après “ Le Monde ” du

29 novembre 2005.

DOCUMENTS :

Document 1 : Lorsqu’une onde stationnaire s’établit dans un tuyau sonore droit de longueur , on observe un nœud (N) de vibration à une extrémité si cette extrémité est fermée, et un ventre (V) de vibration si cette extrémité est ouverte.

En simplifiant, un didgeridoo peut être assimilé à un tuyau fermé à une extrémité (celle de l’embouchure où sont posées les lèvres) et ouvert à l’autre. Les positions du ventre et du nœud pour le mode fondamental de vibration sont données sur la figure ci-contre.

Document 2 : Décomposition de Fourier du son émis par un didgeridoode 73,0 cm de longueur

Mode fondamental de vibration

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Document 3a : Enregistrement du son émis par un didgeridoo de longueur ’

Document 3b : Décomposition de Fourier du son émis par le didgeridoo de longueur ’

Document 4 : Vitesse v du son en fonction de la température du lieu

v = 0,5947 θ + 328,5

t (en ms)

θ (en °C)

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Document 5 : Fréquences et notes de musique

QUESTIONS PREALABLES : 1) Montrer, à l’aide du document 1, que la fréquence fondamentale f du son émis par un didgeridoo de longueur

est de la forme f = 𝑣

4 avec v, vitesse du son à la température du lieu d’émission.

L’oscillogramme du son émis par un didgeridoo de longueur ’ ≠ 73,0 cm est donné au document 3a.

2) Déduire de cet oscillogramme la fréquence f’ du mode fondamental du son émis. Justifier avec soin.

3) Sans faire de calcul, comparer la longueur ’ de ce didgeridoo à la longueur = 73,0 cm du didgeridoo utilisé au document 2. On considérera que la température de l’air a été la même pour les deux sons émis.

4) a) Sur le spectre en fréquences du document 3b, déterminer le rang n de l’harmonique ayant la plus grande

amplitude après le fondamental. (Si f’n est la fréquence de l’harmonique de rang n, alors f’n = n f’)

b) Sur un schéma analogue à celui du document 1, représenter les nœuds et les ventres de vibration correspondant à l’harmonique de la question 4)a). 5) Un “ concert ” est donné avec les deux didgeridoos précédents. On mesure le niveau sonore produit successivement par chacun des deux instruments précédents : L1 = 72 dB et L2 = 75 dB (à une distance d = 2,0 m des instruments). En déduire le niveau sonore LTperçu à cette même distance d, dans le cas où les deux didgeridoos jouent simultanément. On rappelle que :

le niveau sonore LS est donné par la relation : LS = 10 log 𝐼

𝐼0 , où I0 = 1,0. 10–12 W.m-2.

lorsque deux sons sont émis simultanément, l’intensité sonore résultante I est la somme des deux intensités sonores.

6) RESOLUTION DE PROBLEME

Quelle longueur tuyau de tuyau PVC faudrait-il utiliser, selon le modèle précédent, pour construire un « didgeridoo » capable d’émettre, à la même température que celle des didgeridoos des documents 2 et 3, un do2 pour fréquence fondamentale ?

Si on admet qu’un son joué correspond à la note souhaitée si la fréquence de son mode fondamental admet un écart relatif de moins de 3,0 % avec la fréquence de cette note, sur quel intervalle de température le « didgeridoo » ainsi construit pourra-t-il être jugé satisfaisant ?

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1 pt

0,5 pt

0,5 pt

2 pts

1,5 pts(-1 si mesure 1 seul T)

1 pt

1,5 pts

1 pt

1,5 pts

1 pt 0,5 pt

0,5 pt

0,5 pt

1 pt

1 pt

1 pt

Correction bac blanc n°2- spé

1. Définition : 𝒗 = 𝝀

𝑻 avec v : vitesse du son émis (m.s-1) ; l : longueur d’onde du fondamental (m) ;

T : période du fondamental (s)

𝒇 = 𝟏

𝑻 avec f : fréquence fondamental du son émie (Hz)

D’où : 𝒇 = 𝒗

𝝀

Pour le mode fondamental := 4

D’où 𝒇 =𝒗𝟒

2. Détermination de la fréquence f’ du mode fondamental du son émis :

Sur le document n°3 : on mesure 9 T’ (14,3 cm)

Echelle :11,5 cm représente 100 ms d’où 9T’ = 124 ms soit T’ = 13,8 ms

𝒇′ = 𝟏

𝑻′ AN : f’ = 72,6 Hz

3. D’après le document n°2 : f = 116 Hz pour = 73,0 cm

Pour le son émis : f' = 72,6 Hz pour ’

D’après 1. : =𝑣

4𝑓 d’où f > f’ <’

4. a) Sur le document 3b, l’harmonique ayant la plus grande amplitude après le fondamental est f’3 = 3.f’1 ; il s’agit donc de l’harmonique de rang n = 3.

b)Pour l’harmonique de rang n = 3 :

𝑓3′ = 3𝑓1

′ = 3𝑣

4' et 𝑓3

′ =𝑣

𝜆3′ d’où : ℓ =

3

4𝜆′3

5. Calcul du niveau sonore LT pour les 2 didgeridoos à d = 2,0 m :

𝐼 = 𝐼0 . 10𝐿

10 et 𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2

D’où 𝐼𝑇 = 𝐼0 . 10𝐿110 + 10

𝐿210

𝐿𝑇 = 10 × 𝑙𝑜𝑔 𝐼𝑇

𝐼0 donc 𝐿𝑇 = 10 × 𝑙𝑜𝑔 10

𝐿110 + 10

𝐿210

AN : L1 = 72 dB et L2 = 75 dB LT = 77 dB

6. Résolution de problème :

Calcul de la longueur de tuyautuyau:

D’après la question 1. : ℓ𝑡𝑢𝑦𝑎𝑢 =𝑣

4𝑓𝐷𝑜 2

On détermine v grâce aux valeurs obtenues pour le didgeridoo de = 73,0 cm :𝑣 = 4𝑓.

D’où : ℓ𝑡𝑢𝑦𝑎𝑢 =𝑓

𝑓𝐷𝑜 2× ℓ

AN : pour le Do2 d’après le doc.5 : fDo2 = 130,81 Hz ; f = 116 Hz ; = 73,0 cm 𝓵𝒕𝒖𝒚𝒂𝒖 = 64,7 cm

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1 pt

1 pt

1 pt

1 pt

Détermination de l’intervalle de température :

Pour être considérée comme juste il faut que la fréquence admette un écart relatif de moins de 3,0 % soit :

f1< f < f2 avec f1 = fDo2 – 0,03 fDo2 et f2 = fDo2 + 0,03 fDo2

( AN : fDo2 = 130,81 Hz f1 = 126,9 Hz f2 = 134,7 Hz )

or 𝑣 = 4𝑓.ℓ𝑡𝑢𝑦𝑎𝑢

soit 𝑣1 = 4𝑓1 .ℓ𝑡𝑢𝑦𝑎𝑢< v <𝑣2 = 4𝑓2 .ℓ𝑡𝑢𝑦𝑎𝑢

(AN : 𝓵𝒕𝒖𝒚𝒂𝒖 = 64,7.10-2 m v1 = 328,4 m.s-1 v2 = 348,7 m.s-1 )

d’après le doc.4 : 𝑣 = 0,5947 × 𝜃 + 328,5 𝜃 =𝑣−328,5

0,5947

finalement : 𝜃1 =𝑣1−328,5

0,5947<𝜃<𝜃2 =

𝑣2 .−328,5

0,5947

AN : 𝜽𝟏 = −𝟎,𝟐 °𝑪 < 𝜽 < 𝜽𝟐 = 𝟑𝟒,𝟎 °𝑪

Remarque :

Sans calcul intermédiaire : 𝜃1 =4×0,97×𝑓𝐷𝑜 2×ℓ𝑡𝑢𝑦𝑎𝑢−328,5

0,5947<𝜃<𝜃2 =

4×1,03×𝑓𝐷𝑜 2×ℓ𝑡𝑢𝑦𝑎𝑢−328,5

0,5947