Nombre, Cerveau & Apprentissage

Philippe Pinelpinel@shfj.cea.fr

Unité INSERM 562 de neuro-imagerie cognitive,

Service Hospitalier Frederic Joliot / CEA, Orsay

(Directeur; Stanislas Dehaene)

http://www.unicog.org

Premiers liens entre arithmétique mentale et cerveau

Lésions chez 5 patients acalculiques

Gerstmann 1924• Acalculie• Agraphie• Indistinction D/G• Agnosie digitale

Historique…

1919 Henschen : un centre du calcul (acalculie)

1925 Goldstein : acalculies central (abstraction) / instrumentale

1926 Berger : acalculies primaires (trouble du calcul)

et acalculies secondaires (trouble calcul & langage, memoire…)

1961 Hécaen : acalculies droite / gauche, visuospatiale / langage

1/13

Sillon intrapariétal

Lobe temporal

Lobe occipital

Lobe pariétal

Lobe frontal

Patient MAR

Patiente BOO

Dehaene et Cohen, Double dissociation between rote verbal and Quantitative knowledge of arithmetic. Cortex 1997

Patient MAR Patiente BOO

Automatismes verbaux

alphabet, gammes,

comptines, prières

pas d’erreurs

>

erreurs +++

Arithmétique élémentaire

multiplications (2-5) pas d’erreurs > 16% d’erreurs

additions (s > 10)

soustractions (1 ch)

75% d’erreurs

75% d’erreurs

<

<

12% d’erreurs

11% d’erreurs

Manipulation des quantités

comparaison

addition approchée.

16% d’erreurs <

<

pas d’erreurs

pas d’erreurs

jugement de proximité 20% d’erreurs < pas d’erreurs

30% d’erreurs

multiplication approchée<

pas d’erreurs30% d’erreurs

bissection < pas d’erreurs77% d’erreurs

soustraction approchée<

pas d’erreurs45% d’erreurs

2/13

Gra

dien

t d

u dé

ficit

1. système de lecture

→ Distinguer plusieurs réseaux

3. Faits arithmétiques

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180

102030405060708090

100

Récupérationen mémoire

décomposition

opérandes

2 + 2 font 4

2 + 3 font 5

3 + 1 font 4

6 + 7 font 13

7 + 7 font 14

7 + 8 font 15

2 x 2 font 4

2 x 3 font 6

2 x 4 font 8

2 x 5 font 10

2 x 6 font 12

2 x 7 font 14

▪ Multiplication▪ Addition simples

3/13

Mots"vingt-sept"

Chiffres arabes"27"

Quantités

2. Sens du nombre

Hypothèse : Représentation logarithmique ‘compressée’ et approximativede la sémantique numérique

5 6 > <

?

risque d’erreur

5 9 > <

?

risque d’erreur <

Représentation cérébrale des quantités

a- question arithmétique

b- transcodage symbole

c- comparaison des distributions

Représentation cérébrale des quantités

quantité

5 7<<

▪ appréhension de la numérosité : comparaison, estimation, approximation…▪ manipulation des quantités : additions complexes, soustractions…

Apport de l’imagerie cérébrale

Scanner fMRI (imagerie par résonance magnétique fonctionnelle)

Meta analyse de 8 études de tâches arithmétiques

Hypothèse : 3 système pariétaux impliqués dans les tâches numérique

Dehaene, Piazza, Pinel, & Cohen (2003)

4/13

Comparaison de 2 nombres (pt nb)

Soustraction exacte > Comparaison

Soustraction exacte > Multiplication

Addition approchée

Estimation de numérosité

Effet de distance numérique (pt nb)

Perception subliminale de nombre

Addition complexe > Addition élémentaires

Effet de distance numérique (gd nb)

Multiplication > Comparaison

Multiplication > Soustraction

Calcul exact > approché

Soustraction ∩ Détection de phonèmes

Addition élémentaires > Addition complexe

z = 44 x = 39x = - 48

Left hemisphere Right hemisphere

50 %

22 %

z = 49

Axial slice

Caractériser le support des représentations numériques

?

Caractériser le ‘format’ de ces différentesmanipulations numériques

Spelke et al., Cognition (2000)

5/13

Bilingue Anglais – Russe : A) apprentissage de ‘faits’ arithmétiques exacts ou approchés dans une langue (54+47=±100 ou ±70 ? / 54+47=102 ou 112 ?)

B) test sur des problèmes a-appris ou nouveauxb-exprimés dans la langue d’apprentissage ou dans l’autre

Balance physiologique entre calcul exact et approximation

Dehaene, S., Spelke, E., Stanescu, R., Pinel, P., & Tsivkin, S. Science 1999

5 + 9= 11 ? = 15 ?

5 + 9= 14 ? = 15 ?

2 + 3= 8 ? = 4 ?

2 + 3= 5 ? = 6 ?

Petit calcul Grand calcul

Exa

ctA

pp

roch

é

Calcul exact Calcul approché

Format langage

Format abstrait

Passage d’un type de calcul à l’autre par l’apprentissage

Delazer et al., (2003) Cognitive Brain Research

Activation cérébral pour un calcul complexe

Activation cérébral pour un calcul non appris vs. un calcul appris Activation cérébral pour un calcul appris vs. un calcul non appris

6/13

91 81

7 13

x

Fir

ing

rat

e

1 2 3 5 84 6 7 9…

0.3 0.6 1 1.6 2.6

échelle logarithmique

Fir

ing

rat

eF

irin

g r

ate

1er présentation de ‘3’

2ème présentation de ‘3’

3ème présentation de ‘3’Évolution de la

décharge neuronale

Ratio / cible

Caractériser les fonction numérique du sillon intrapariétal

1. Sensibilité à la numérosité

0.5 1 2-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.5 1 2-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

% d’activation à une cible numériqueaprès une période d’habituation

1 2

1 2

% d

’act

ivat

ion

Ration / cibleRation / cible

8 10 13 16 20 24 32

16 21 36 32 40 48 64

8 10 13 16 20 24 32

16 21 36 32 40 48 64

Régions répondant à un changement de numérosité

7/13

% a

ctiv

atio

ncé

réb

rale

Distance numérique entre les nombres à comparer

0

0,2

0,4

0,6

0,8

500

550

600

650

700

Tem

ps

de

rép

on

se2. Cohérence avec la comparaison de 2 nombres

5 7<

Trouble numérique : apprentissage en échec

Developmental dyscalculia affects around 6% of the population, and can have grave academic and professional consequences.

Landerl, Bevan & Butterworth (2004):Dyscalculic children are slower at numerical comparison than controls (as well as other numerical tasks).

Butterworth Journal of Child Psychology and Psychiatry 46:1 (2005), pp 3–18

8/13

1. Activation cérébrale atypique durant une tâche arithmetique (syndrome X-fragile)Rivera, Menon, White, Glover & Reiss, Stanford School of Medicine

▪ Mutation d’un gene FMR-1 du chromosome X qui produit la protéine FMRP (prévalence: 1/2000 à 1/4000 naissances)

▪ Tâche arithmétique (soustraction) et contrôle :est-ce que… 1 + 4 = 5 ?‘0’ est il présent dans… 1 3 5 0 4 ?est-ce que… 4 -1 + 2 = 6 ?‘0’ est il présent dans… 5 2 1 3 4 6 ?

▪ Score sujet sains Fragile Xsoust.simple 99% 92%soust.cx 94% 70%

=> déficit de recrutement du réseau pariétal,modulé par la concentration en FMRP

2. Deficit de matiere grise chez des enfant prématurés avec trouble du calculIsaacs et al. (2001). Calculation difficulties in children of very low birthweight: A neural correlate. Brain

9/13

▪ Enfants prématurés (< 30 semaines de gestation)

▪ Difficultés en arithmétiques(< score WISC-III prédit par le QI)

▪ étude structurelle : => déficit de matière grise très localisée

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Controls

Turner

z=52

z=52

Le système pariétal est modulé par… a- le type de tâche approché / exact b- la taille des problèmes (peu recruté pour les petites additions exactes et plus pour les grandes)

• Performance des patient dyscalculiques dans ces tâches

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

approxsmall

approxlarge

exactsmall

exactlarge

letters

Controls

Turner

3. Activation cérébrale atypique durant une tâche arithmetique (syndrome de Turner)Molko et al. 2003

Calcul exact

Calcul approché

• Recrutement intraparietal des patient dyscalculiques

10/13

▪ absence partielle ou complète d’un chromosome X (prévalence: 1/2500 naissances)▪ difficulté en estimation de dimension, quantification de pt group de point (<4), addition et soustraction.

• Anomalie structurale : anomalie dans la densité de matière grise du sillon pariétal droit

Analyse par VBM réduction de la matière grise dans le sillon pariétal droit, correspondant au problème de recrutement fonctionnel de cette région

• Anomalie morphologique : anormalité dans la forme du sillon pariétal droit

• Anomalie fonctionelle : absence de recrutement desrégions intraparietales lorsqu’un calcul nécessite un accèsau sens des nombres.

Extraction automatique des sillons (Riviere et al. 2002) et mesures de lalongueur et de la profondeur des sillons pariétaux, centraux et temporaux

Analyse par fMRI

11/13

Des voies de ré-éducation ?

00.2

0.40.6

0.81

0

0.2

0.4

0.6

0.8

10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

nota

tion

DR4022: Trial 95 Problem Cube

speeddistance

12/13

M. Plaza (Hôpital Pitié-salpêtrière), S. Dehaene (INSERM U562)D. Cohen (psycho. de l'enfant et adolescent, Pitié-salpêtrière)L. Cohen (Neurologue, Hôpital Pitié-salpêtrière), A. Wilson (INSERM U562)N. Déchambre (Orthophoniste, Hôpital Pitié-salpêtrière)

▪ Enfants avec difficultés de calculs (7-9 ans ; CE1-CE2) score < 25% WISC-III arithmetic / QI > 80

▪ Jeu adaptatif, visant à améliorer le fonctionnement des processuscognitifs de base, et leur articulation par entraînement intensif dansun contexte ludique (cf. résultat en dyslexie).

Adaptation de la difficulté dans un espace 3D :

-notation & complexité: points, points et chiffres, chiffre, calculs intermédiaires…

-distance entre les numérosité à comparer

-vitesse de réponse requise

=> Exploration par le logiciel de l’apprentissage en conservant un taux de succès de 75%

12

34

56

Problèmes posés dans l’Espace d’apprentissage

échec

succès

Vitesse requise

distance

Com

plex

ité s

ymbo

lique

dis

tance

notn = 0.0-0.1CB4003AllData.txt

Trial 100

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

notn = 0.1-0.2

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

notn = 0.2-0.3

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

notn = 0.3-0.4

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

notn = 0.4-0.5

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

dis

tance

speed

notn = 0.5-0.6

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

speed

notn = 0.6-0.7

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

speed

notn = 0.7-0.8

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

speed

notn = 0.8-0.9

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

speed

notn = 0.9-1.0

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

dis

tance

notn = 0.0-0.1CB4003AllData.txt

Trial 200

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

notn = 0.1-0.2

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

notn = 0.2-0.3

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

notn = 0.3-0.4

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

notn = 0.4-0.5

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

dis

tance

speed

notn = 0.5-0.6

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

speed

notn = 0.6-0.7

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

speed

notn = 0.7-0.8

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

speed

notn = 0.8-0.9

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

speed

notn = 0.9-1.0

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

dis

tance

notn = 0.0-0.1CB4003AllData.txt

Trial 300

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

notn = 0.1-0.2

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

notn = 0.2-0.3

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

notn = 0.3-0.4

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

notn = 0.4-0.5

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

dis

tance

speed

notn = 0.5-0.6

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

speed

notn = 0.6-0.7

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

speed

notn = 0.7-0.8

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

speed

notn = 0.8-0.9

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

speed

notn = 0.9-1.0

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

13/13

Résultats préliminaires (2005, 9 enfants). Amélioration des performances dans les tâches impliquant l’accès au sens du nombre: le comptage, la soustraction, la comparaison de grandeurs, et le "subitizing" (reconnaissance des petits quantités).Les tâches reposant sur l’autre système (addition, comptage) progresse peu.

Symbolic Comparison Reaction Time (n=9)

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Distance ( = |log(A/B)| )

Rea

ctio

n T

ime

(mse

c)

Pre

Post

Non-Symbolic Comparison RT (n=9)

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Distance ( = |log(A/B)| )

Rea

ctio

n T

ime

(mse

c)

Pre

Post

Counting tasks

0

2

4

6

8

10

12

4002 4003 4005 4007 4008 4010 4011 4015 4016 4018

Subjet

Raw

sco

re

Pre

Post

Subtraction Accuracy (n=9)

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Rule Small Subtrahend Large Subtrahend

Acc

ura

cy

Pre

Post

Succès à une tâche de soustraction / tâche d’addition

Score à une tâche de comptage

TR pour des symboles

Comparaison de quantités numérique

TR pour des nuages de points

0 %

20 %

80 %

100 %

Small

addition

Large

addition

Vitesse

Co

mp

lexi

tésy

mb

oliq

ue

100 essais

dis

tan

ce

200 essais

300 essais

Vitesse

Co

mp

lexi

tésy

mb

oliq

ue

dis

tan

ce

Vitesse

Co

mp

lexi

tésy

mb

oliq

ue

dis

tan

ce

Conclusion

▪ Arithmétique mentale décomposable en plusieurs sous-réseaux

▪ Ces réseaux représente le nombre sous des formats différents :

g. angulaire (verbal) versus s. pariétal (abstrait, espace orienté, représentation digitale, etc…)

▪ Système dynamique : modulation et articulation de ces réseaux

▪ => contrainte à l’apprentissage de l’arithmétique et/ou son développement

-contrainte de format des représentation (ex: bilinguisme)

-forte contrainte biologique et génétique

2- Racines de cette représentationpariétale des quantités numériques

Subtraction task

Ocular saccade

Grasping task

Number habituation

Grasping Numerical tasks

Size distance effectSaccades

Z = 53 mm Z = 49 mm

Shape habituation

+

++

8

8

3-targetdetection

2-attentionalbias

1-irrelevantnumber

Biais attentionnel.

x

xx

Nombre et représentation digitale.

10/16

-60

-40

-20

0

20

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Rig

ht

– L

eft

ha

nd

Rea

cti

on

tim

e

Biais spatial.

Réseau du calcul mental…? Tâche A – Tâche B

Tâche A : Réseau du calcul mental-repos

Tâche B : Réseau de la lecture

Choix d’un seuil statistique

Carte Statistique (3D) associéeà l’activation pour chaque tâcheet chaque voxel :« Probabilité d’être plus actif dansla tâche A que dans la tâche B »

P

seuil

a

b

c

Principe pour établir des cartes d’activation statistiques5/16

Variabilité des réseaux individuels : exemple du calcul

0 5 10 15 20 25 30 35 40nombre codé

Dehaene, S., & Changeux, J. P. (1993). Journal of Cognitive Neuroscience.

Co

da

ge

ne

uro

na

l (tu

nin

g c

urv

e)