Note de Calcul Des Butées Des Coudes

8/17/2019 Note de Calcul Des Butées Des Coudes

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Note de dimensionnement des butées planimétriques et altimétriques

AEP de la Ville de Nador - Lot n°2 Conduites Page2

SOMMAIRE

1 Introduction...................................................................................................................3

2 Force de poussée hydraulique ......................................................................................3

2.1 Résultante des forces de poussée dans un coude........................................................................... 3

2.2 Pression dans la conduite................................................................................................................ 4

3 Massif de butée..............................................................................................................4

3.1 Butée Plane....................................................................................................................................... 4

3.1.1 Forme générale du massif : ........................................................................................................................... 4

3.1.2 Etude de stabilité................. ......................................................................... ................................................. 4

3.2 Butée altimétrique "haut" .............................................................................................................. 8

3.2.1 Forme du massif................................................. .......................................................................... ................. 8

3.2.2 Résultante des efforts de pression :............................................................................................................... 83.2.3 Stabilité du massif.............. ................................................................................ ........................................... 9

3.3 Butée altimétrique "bas" .............................................................................................................. 10

3.3.1 Forme du massif................................................. ........................................................................ ................. 10

3.3.2 Résultante des efforts de pression :.............................................................................................................11

Annexe 1 Dimensionnement des butées planimétriques............................................................13

Annexe 2 Dimensionnement des butées Altimétriques hautes...................................................17

Annexe 3 Dimensionnement des butées Résultantes hautes......................................................22

Annexe 4 Dimensionnement des Altimétriques basses ..............................................................27


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1 Introduction

Dans le cadre du marché n°668/E/DTI/2013, l'entreprises SNTM est chargée de réaliser lestravaux relatifs au système de conduites d’adduction d'eau brute, en DN1200 PMS10 de longueur 5,3 km, depuis les prises d’eau (canal Bou Areg et barrage Arabat) jusqu’à la station de traitementen passant par la station de pompage d’eau. Ces travaux font partie du projet de renforcement del’Alimentation en Eau Potable de la ville de Nador et des agglomérations avoisinantes.

L'objet de la présente note et de fournir les éléments ayant servi au dimensionnement des massifsde butée à mettre en place au niveau des différents coudes

2 Force de poussée hydraulique

2.1 Résultante des forces de poussée dans un coude

On considère un coude ayant un angle au sommet exprimé en grades, et une section S oùrègne une pression P.

x

Fp2Fp1

y

R

Les forces exercées sur le volume compris entre les deux sections latérales du coude sont lesforces de pression Fp1 et Fp2 et la réaction du massif de butée R.

L'application du théorème des quantités de mouvement au volume considéré donne :

R 2 P S sin2

La caractéristique d'un coude est l'angle au sommet exprimé en grades. C'est le supplémentairede l'angle .

200

La résultante R est donnée donc par :

R

2

200P S sin

2


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2.2 Pression dans la conduite

La force de poussée hydraulique est fonction de la pression dans la conduite. Cette pression a unevaleur normale qui est la pression de service (Ps) et une valeur plus importante qui est la pressiond'essai (Pe). Le maximum d'effort est donc induit par la pression d'essai de la conduite.

3 Massif de butée

La forme du massif de butée dépend du sens de la résultante des forces de pression.

Dans le cas d'un coude planimétrique, la résultante est située dans le plan horizontal; on parlealors de butée plane.

Dans le cas d'un coude altimétrique, elle est soit orientée vers le haut et on parle de butéealtimétrique "haute" ou orientée vers le bas et on parle de butée altimétrique "basse".

3.1 Butée Plane

3.1.1 Forme générale du massif :

La forme générale d'un massif de butée plan est représentée par le schéma ci-dessous. Il esttoujours surmonté d'une certaine hauteur de remblais h.

Massif de butée

Remblai

Terrain naturel

Axe du coude

L-C

b

C

H

W

h

3.1.2 Etude de stabilité

L'étude de la stabilité du massif de butée est analogue à l'étude de la stabilité d'un mur de

soutènement. On doit vérifier la stabilité vis a vis du glissement, du renversement et dupoinçonnement.

En fonction de l’emplacement du coude considéré, les hypothèses concernant les caractéristiquesmécaniques du sol en place seront fixées selon le rapport de l’étude géotechnique : poids

spécifique , angle de frottement interne , coefficient de cohésion Co :

poids spécifique = 1,6 t/m3 angle de frottement interne = 30°

Forces exercées sur le massif

La figure suivante présente les forces exercées sur le massif.


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h

Remblai

SurchargePr

H

L

FQ1Fp

FQ2Pm

Massif

Le bilan de ces forces est comme suit :

Pm = poids propre du massif,

Pr = poids du remblai,

Fph = force de poussée hydraulique,

FQ1 = force de butée due à la surcharge,

FQ2 = force de butée du sol en contact avec la paroi du massif,

N désigne la somme des efforts verticaux.

N = Pm + Pr

B représente la somme des efforts de butée.

B = FQ1 + FQ2

La force de butée due à la surcharge et qui est appliquée à mi-hauteur de la paroi est donnée par :

FQ1 = Kp h H W

La force de butée du sol en contact avec la paroi du massif et qui est appliquée au tiers inférieur de la paroi est donnée par :

F = Kp H

2WQ2

2

Pour les deux forces de butée, le coefficient de butée Kp est donné par :

)24

(tg=K 2 p

Comme l'effort de butée n'est déterminé qu'avec une certaine approximation, on doit lui affecter uncoefficient de sécurité. Ce coefficient est en général pris égal à 1.5. Ainsi, les forces de butéeseront divisées par ce coefficient de sécurité.


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Stabilit é au glissement

Il faut vérifier que la composante horizontale de la résultante des forces appliquées sur le massif est équilibrée par le frottement du massif sur le sol.

Deux cas doivent être vérifiés :

On doit vérifier que les poids du massif et du remblai (N) ainsi que la cohésion du sol mobilisentassez de frottement (N tg(S*Co) pour s'opposer à la poussée hydraulique quand la conduiteest en service normal (Fphs). Dans ce cas on ne prend pas en compte la butée mobilisée maisd'autre part on ne prend pas de coefficient de sécurité dans les calculs.

Fphs < N tg() + C S (S étant la surface de contact béton sol sous le massif)

On doit vérifier que la butée du sol (B) ainsi que le frottement mobilisé par les efforts verticaux(poids du massif, du remblai et Cohésion) affectés du coefficient de sécurité (1.5), sontsuffisants pour équilibrer la force de poussée hydraulique induite par les pressions d'essai des

conduites (Fphe).

5.1

B+Co.S)tg(


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FQ1Fph

FQ2N H2

H

3min O

max

Les contraintes maximale et minimale sont données par la formule générale suivante :

N

S

Mv

IG

Dans laquelle :

N : effort vertical ou composante verticale de la résultante des forces.

S : Section de la base du massif.

M : Moment de flexion.

IG : moment d'inertie.

v : distance du centre de gravité à l'arrête de renversement pour la contrainte maximale

(max) et à l'arrête de soulèvement pour la contrainte minimale ( min).

Le moment de flexion est la somme de tous les moments appliqués à S en O, les momentsrésistants étant comptés positivement. Il est donné par l'expression suivante :

M F H

F H

F H

Q Q ph 1 22 3 2

Le critère de poinçonnement est vérifié si la contrainte de référence (réf ) est inférieure à lacontrainte admissible (adm) du sol.

ré f adm

La contrainte de référence dépend de la forme du diagramme de distribution des contraintes sousla fondation :

Si le diagramme est trapézoïdal (fig. a) :

ré f 3

4

max min

Si le diagramme est triangulaire (fig. b) :

ré f 3

4

max


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Fig a

B

4

réf

B

min

max

réf

B'B'

4

B

max

Fig b

3.2 Butée altimétrique "haut"

3.2.1 Forme du massif

W

C

B

hr

H

d2

d1

L

Remblais

Conduite

Massif

Le massif de butée altimétrique "haut" est un massif en béton armé surmonté d'une certainehauteur de remblais hr .

3.2.2 Résultante des efforts de pression :

On considère un coude altimétrique ayant un angle au sommet et qui change la direction d'untronçon de conduite ayant une pente . La résultante des forces de pression RFp fait un angle avec la verticale. L'écoulement de l'eau peut se faire dans un sens comme dans l'autre.

²

RFpRy

Rx

y

xFp

Fp

Axe conduite

L'angle est donné par :


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Arctg( )

200

2

La résultante des forces de pression est donnée par (cf. 1.1) :

RFp 2 200P S sin2

Avec : Rx = RFp sin() et R y = RFp cos()

3.2.3 Stabilit é du massif

En plus de la stabilité au glissement, au renversement et au poinçonnement (cf. 2.1.2), le massif doit présenter une stabilité au soulèvement.

On note :

N : Résultante des poids du massif, du remblai et de la conduite vide.

Cs : Coefficient de sécurité.

: Angle de frottement interne du sol de fondation.


La stabilité au glissement est vérifiée par la relation suivante :

N RCs

Ry

x

tg( )

Stabilité au soulèvement

La stabilité au soulèvement est assurée quand le rapport des efforts verticaux descendants et lesefforts verticaux ascendants est supérieur ou égal à un coefficient de sécurité de l'ordre de 1.3 à1.5. Elle s'exprime par :

N

R y 13. à 1.5

Stabilité au renversement

La stabilité au renversement est vérifiée quand le rapport entre le moment résistant (Mr ) et lemoment moteur (Mm) est supérieur à 1.5 ou 2.

M

M

r

m

1 5. à 2

Le moment résistant est donnée par :


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M N R B

r y 2

Le moment moteur Mm est donné par :

M R H

dm x

2 1

Stabilit é au poi nçonnement


N R

S

M v

I

y m

G


Par ailleurs, Il faut vérifier que lorsque la conduite ne fonctionne pas, le massif n'exerce pas decontrainte excessive sur le sol. La contrainte sur le sol est donnée par :

soleau

adm

N P

S

( )

3.3 Butée altimétrique "bas"

3.3.1 Forme du massif

hr

C

B

L

d

H

W

C

Conduite

Massif

Remblais


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Le massif de butée altimétrique "bas" ne diffère du massif de butée altimétrique "haut" que par laforme droite de la partie supérieure du massif. La résultante des forces de pression s'exprime par la même formule.

3.3.2 Résultante des efforts de pression :

La résultante des forces de pression RFp fait un angle avec la verticale.

RFp

Ry

Rx

y

x

Fp

Fp Axe conduite

L'angle est donné par :

Arctg( )

200

2


La stabilité au glissement est vérifiée par la relation suivante :

N R tgCs

Ry

x

( )

Stabilité au renversement

La stabilité au renversement est vérifiée par la relation suivante :

M

M

r

m

1 5. à 2

Le moment résistant est donnée par :

M N R B

r y 2

Le moment moteur Mm est donné par :

M R H

dm x

2

1


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Stabilit é au poi nçonnement


N R

S

M v

I

y m

G


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