NOTES de CALCUL Dimensionnement Des Ponts

ENIG

DIMENSIONNEMENT DES PONTS

I.

Introduction Llaboration des tudes hydrologiques et hydrauliques rigoureuses et approfondies sur les

rgimes des eaux transiter travers louvrage projet pendant la priode la plus dfavorable -en loccurrence celle des crues- ne seraient qu un atout de plus pour assurer un bon fonctionnement et une durabilit souhaitable du projet. Pour ce faire, on traitera successivement des paramtres contribuant ltablissement des telles tudes. II. Sujet Soit le profil du lit dun oued, constitu par le lev topographique linaire dune section droite lcoulement, situ juste lamont de louvrage projet dont les caractristiques gomtriques sont prsentes sur la figure N 1 ci-dessous : Les paramtres caractristiques du fond du lit de loued sont les suivants : 1- la pente longitudinale : iN = 0.33 2- le niveau des Plus Basses Eaux : PBE = 49.80 m 3- le coefficient de rugosit de la rive gauche : nG = 0.10 4- le coefficient de rugosit du lit mineur : nM = 0.033 5- le coefficient de rugosit de la rive droite : nD = 0.067 Les niveaux de leau et les dbits maximaux annuels, fixs pendant une priode de 23 ans sont donns dans le tableau N1 ci-dessous : N Anne 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 Cotes des niveaux deau (m) 51.79 52.65 52.10 51.40 52.67 51.75 52.25 52.07 52.67 52.10 52.38 52.03 Dbits Q (m3/s) 225 685 695 100 690 225 432 306 730 310 545 320 N Anne 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 Cotes des niveaux deau (m) 52.38 51.75 52.92 51.79 52.31 51.80 52.80 52.46 52.23 53.00 50.87 Dbits Q (m3/s) 525 201 910 245 452 282 975 605 420 1245 25

Tableau N1 : Niveaux de leau et dbits maximaux annuels de loued

ALLALA Faouzi: Cours O. A. 2004

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II.1.

Dtermination du dbit deau de calcul selon la mthode statique La valeur du dbit maximal deau dans les oueds dpend dun ensemble de facteurs tels que : labaissement du tirant deau la temprature de lair lvaporation la direction et la vitesse du vent

-

II.1.1. La dmarche de calcul se dveloppe dans les tapes successives suivantes : Dtermination de la probabilit de dpassement de calcul (P, %), dpendant de la catgorie technique autoroutire (voir tableau N2) Routes et autoroutes Probabilit de dpassement Ouvrages dart Catgories des routes et autoroutes correspondant aux dbits max (P,%) Grands et moyens I, II et III 1 Aussi IV et V 2 Tableau N2 : Dtermination de la probabilit de dpassement Dtermination du dbit moyen (Moyenne arithmtique)

QQ0 =1

n

i

n

,

(1)

O : Qi : sommation des dbits pendant une anne (m3/s) :2

Q = K = (Ki i 1

n

i

- 1) (K i - 1) (K i - 1)1 1

n

n

(2)

n : nombre dannes dobservation. ( n 15 ) . Dtermination des coefficients modulaires Ki pour chaque anne dobservationKi = Qi Q0

(3)


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Le contrle du calcul se fait selon les deux conditions suivantes : ab-

K1 n 1

n

i

=n - 1) = 0

(4) (5)

(K

i

Dtermination du coefficient de variation :

(KCv =1

n

2 i

- 1)

n -1

(6)

Dtermination des probabilits empiriques (Pi, %) pour chaque coefficient modulaire et pour chaque anne dobservation daprs N. N. Tchegodaev :

P=

m - 0.3 .100 o o n + 0.4

(7)

O : m : numro dordre de membre (dbit) dune range donne (les membres sont placs suivant un ordre dcroissant). n : nombre dannes dobservation. Prsentation graphique de la courbe empirique de rpartition (pour chaque range donne dobservation daprs les abaques 1, 2 et 3 dpendant du rapport ( coefficient dasymtrie). N.B: Dans le cas o la valeur du coefficient de variation Cv (daprs la formule N6) ne concide pas avec les valeurs des abaques 1, 2 et 3, alors lordonn K pourra tre dtermin laide dune interpolation linaire.CS ) avec CS est le CV


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Dtermination du dbit maximal de calcul :

Q C = K C . Q 0 , m3/s O : Kc : coefficient modulaire de calcul. Qo : dbit moyen.

(8)


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III.

Solution

III.1. Sommation des dbits moyens telle que:

QQ

i

= 1245 +975 +910 +730 + 695 + 690 + 685 + 605 + 645 + 525 + 452 +432 +420 +320 +310 +306 +282+ 245+ 225+ 225+201+100+25

i

=11148 m3/s

III.2. La moyenne arithmtique (dbit moyen) se calcule daprs la formule N1.

Q0 =

1 Q i = 11148 = 484,7 m3/s n 23

III.3. Les coefficients modulaires pour chaque anne dobservation se calculent daprs la formule N2.Q1 1245 = = 2,57 Q 0 484,7 Q2 Q0 = 975 = 2,01 484,7 Q6 Q0 Q7 Q0 690 = 1,42 484,7 685 = 1,41 484,7

K1 = K2 =

K6 =

=

K7 =

=

K3 =

Q3 Q0Q4 Q0 Q5 Q0

=

910 = 1,88 484,7730 = 1,51 484,7 695 = 1,43 484,7

K8 =

Q8 Q0Q9 Q0

=

605 = 1,25 484,7645 = 1,12 484,7 525 = 1,08 484,7

K4 =

=

K9 =

=

K5 =

=

K 10 =

Q10 Q0

=

K 11 =

Q11 Q0Q12 Q0 Q13 Q0

=

452 = 0,93 484,7432 = 0,89 484,7 420 = 0,87 484,7

K 14 =

Q14 Q0Q15 Q0 Q16 Q0

=

320 = 0,66 484,7310 = 0,64 484,7 306 = 0,63 484,7

K 12 =

=

K 15 =

=

K 13 =

=

K 16 =

=


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K 17 =

Q17 Q0Q18 Q0 Q19 Q0

=

282 = 0,58 484,7245 = 0,51 484,7 225 = 0,46 484,7

K 21 =

Q 21 Q0Q 22 Q0 Q 23 Q0

=

201 = 0,41 484,7100 = 0,21 484,7 25 = 0,05 484,7

K 18 =

=

K 22 =

=

K 19 =

=

K 23 =

=

K 20 =

Q 20 Q0

=

225 = 0,46 484,7


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III.4. Tous les rsultats obtenus de calcul se rcapitulent dans le tableau N3 ci-dessous:

N N1 2

Dans lordre dcroissant Anne Niveau PHE, Zi (m)3

Dbit Annuel Q (m /s)43

Coeff. Modulaire5

Ki-1 +6

(ki-1) 7 8

2

Probabilit empirique P (%)9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

1970 1967 1963 1957 1951 1953 1950 1968 1959 1961 1965 1955 1969 1960 1958 1956 1966 1964 1949 1954 1962 1952 1971

53 ,00 52.8 52.97 52.67 52.1 52.67 52.65 52.46 52.38 52.38 52.31 52.25 52.23 52.03 52.10 52.07 51.8 51.79 51.79 51.75 51.75 51.4 50.87

1245 975 910 730 695 690 685 605 545 525 452 432 420 320 310 306 282 245 225 225 201 100 25 Total

2.57 2.01 1.88 1.51 1.43 1.42 1.41 1.25 1.12 1.08 0.93 0.89 0.87 0.66 0.64 0.63 0.58 0.51 0.46 0.46 0.41 0.21 0.05 22.98

1.57 1.01 0.88 0.51 0.43 0.42 0.41 0.25 0.12 0.08 0.07 0.11 0.13 0.34 0.36 0.37 0.42 0.49 0.54 0.54 0.59 0.79 0.95 5.68 5.7

2.465 1.07 0.77 0.26 0.18 0.18 0.17 0.062 0.014 0.0064 0.0049 0.0121 0.0169 0.116 0.13 0.14 0.18 0.24 0.291 0.291 0.348 0.642 0.902 8.421

2.99 7.26 11.54 15.81 20.08 24.36 28.63 32.9 37.18 41.45 45.73 50 54.27 58.55 62.82 67.09 71.37 75.64 79.91 84.19 88.46 92.74 97.01

Tableau N3 : Tableau rcapitulatif pour la dtermination du dbit de calcul Qc


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III.5. Contrle de calcul.

Ki =1n

n

i

= 22.98 23 = n= 5.68 - 5.7 = - 0.02 0

Ki =1

i -1

==>

Conditions vrifies. Dtermination de coefficient de variation daprs la formule N6.Cv =

(k - 1)i

2

n -1

=

8,421 = 0,62 22

III.6. Dtermination des probabilits empiriques daprs la formule N7.

P1 =P2 =P3 =

1 - 0.3 100 = 2.99 % 23 + 0.42 - 0.3 100 = 7.26 % 23 + 0.43 - 0.3 100 = 11.54 % 23 + 0.4

P13 = P14 = P15 = P16 =P17 =

13 - 0,3 100 = 54,27 % 23 + 0,4 14 - 0,3 100 = 58,55 % 23 + 0,4 15 - 0.3 100 = 62.82 % 23 + 0.4 16 - 0.3 100 = 67.09 % 23 + 0.417 - 0.3 100 = 71.37 % 23 + 0.4

P4 =P5 =

1 - 0.3 100 = 11.54 % 23 + 0.45 - 0.3 100 = 20.08 % 23 + 0.4

P6 =P7 =

6 - 0.3 100 = 24.36 % 23 + 0.47 - 0.3 100 = 2.99 % 23 + 0.4

P18 =P19 = P20 =

18 - 0.3 100 = 75.64 % 23 + 0.419 - 0.3 100 = 79.91 % 23 + 0.4 20 - 0.3 100 = 84.19 % 23 + 0.4

P8 =P9 =

8 - 0.3 100 = 32.9 % 23 + 0.49 - 0.3 100 = 37.18 % 23 + 0.4

P21 =P22 = P23 =

21 - 0.3 100 = 88.46 % 23 + 0.422 - 0.3 100 = 92.74 % 23 + 0.4 15 - 0.3 100 = 97.01 % 23 + 0.4

P10 =P11 =

10 - 0.3 100 = 41.45 % 23 + 0.411 - 0.3 100 = 45.73 % 23 + 0.4

P12 =

12 - 0.3 100 = 50 % 23 + 0.4


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Dans notre cas, le coefficient de variation obtenu Cv = 0.62 ne concide pas avec les donnes des abaques N 1, 2 et 3. Cest pour cela toutes les ordonnes des courbes intgrales thoriques de rpartition k doivent tre calcules par une interpolation linaire. Par exemple, dans le cas o la probabilit de dpassement P = 1%. Pour la courbe de labaque N1 avec le rapport Cv 0,6 0,7 k 2,76 3,11CS = 1,5 CV

___________________ = 0,1 = 0,35

x= Do

0.02 0.35 = 0.07 0.1

k = 2.76 + 0.07 = 2.83 CS =2 CV

Pour la courbe de labaque N2 avec le rapport Cv 0,6 0,7 k 2,89 3,29

___________________ = 0,1 = 0,4

x= Do

0.02 0.4 = 0.08 0.1

k = 2.89 + 0.08 = 2.97


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Pour la courbe de labaque N3 avec le rapport k = 3.154

CS =3 CV

III.7. Traage des courbes intgrales thoriques de rpartition vis--vis :CS CS CS = 1.5 , = 2 et = 3. CV CV CV

Lgende :

Abaque N 1 : Abaque N 2 : Abaque N 3 : Courbe thorique

(voir figure N2)


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N.B: Daprs la figure N2 on remarque que la courbe intgrale thorique de rpartition correspondante au rapportCS = 1.5 est la plus proche de la courbe empirique. Par consquent, le CV

coefficient modulaire de calcul peut tre dtermin daprs cette courbe de calcul ayant la probabilit de dpassement P = 1%.

On se propose donc comme coefficient modulaire du calcul kc = 2.83. Enfin, le dbit maximal de calcul est : Q C = 2,83 484,7 = 1371,7 m3/s On prend: QC = 1370 m3/s

III.8. Prsentation graphique de la courbe Q = f (z) pour la dtermination de la PHE. (Voir figure N3)


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Dtermination de la PHE par extrapolation :(1370 - 1245)(53.4 - 53.325) 125 0.075 = = 0.17 m (1300 - 1245) 55

y=

x = y + 53.325 = 0.17 + 53.325 = 53.4955 53.5 m Alors: IV. PHE = 53.5 m Dtermination des dbits correspondants aux sections morphologiques de loued. On subdivisera la section droite de loued en 3 parties telles que: rive gauche, lit mineur et rive droite (voir figure N4). IV.1. Dtermination de la profondeur moyenne deau respectivement dans la rive gauche, le lit mineur et la rive droite. Daprs la formule N42 [1]:n i

(PHE - Hh moy (G, M, D) = n

PK (G, M, D)

)

La rive gauche

(PHE - Hh moy G =i

n

PK,G

)

n

h moy G =

(53.5 - 53) + (53.5 - 51.7) + (53.5 - 51.6) + (53.5 - 49.8) 4

==>

h moy G = 1.98 m


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Le lit mineur

(PHEh moyM =i

n

- H PK, M )

n

h moy M =

(53.5 - 49.8) + L + (53.5 - 49.75) 6

==>

h moy M = 4.74 m

La rive droite

(PHE - Hh moy D =i

n

PK,D

)

n

h moy D =

(53.5 - 49.75) + (53.5 - 51.05) + L + (53.5 - 49.75) 24

==>

h moy D = 2.39 m

IV.2. Dtermination des sections morphologiques de loued, respectivement G, M et D. La rive gauche G = 1.98280 = 554.4 m2 Le lit mineur M = 4.74450 = 2133.0 m2 La rive droite D = 2.392260 = 5401.4 m2 Daprs la formule N37 [1], le dbit maximal de calcul est: Q max = Q G + Q M + Q D ==> 1370 = QG + QM + QD 16


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IV.3. Dtermination des caractristiques des dbits: KA, KG et KD daprs la formule N41 [1]y + 0.5 (0.411+ 0.5)

K G G h G n M 554.4 1.98 0.033 = = = 0.051 y + 0.5 (0.236 + 0.5) K M D h n G 2133.0 4.74 0.1 M

K D D h D n M 5401.4 2.39 0.033 = = = 0.821 y + 0.5 (0.236 + 0.5) K M D h n D 2133.0 4.74 0.1 M Remarque: Si h >1m alors y = 1.3 n

y + 0.5

(0.336 + 0.5)

Pour rive gauche hG =1.98 >1 ==> y = 1.3 0.1 = 0.411 Pour lit mineur hM = 4.74 >1 ==> y = 1.3 0.033 = 0.236 Pour rive droite h D = 2.39 >1 ==> y = 1.3 0.067 = 0.336

IV.4

Dtermination des dbits dans les diffrentes sections morphologiques Dbit dans le lit mineur

Daprs la formule N38 [1]:QM = 1370 Q 3 = 731.837 m /s = K G K D 1 + 0.051 + 0.821 1+ + KM KM

Q M 732 m /s Dbit dans la rive gauche Daprs la formule N39 [1]:QG = QM KG 3 = 732 0.051 = 37.33 m /s KM

3

Q G 37 m /sALLALA Faouzi: Cours O. A. 2004

3

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Dbit dans la rive droite Daprs la formule N40 [1]: QD = QM KD 3 = 732 0.821 = 600.97 m /s KM

Q D 601 m /s IV.5. Dtermination des dbits spcifiques dans les sections morphologiques. Dbit spcifique dans la rive gauche Daprs la formule N43 [1]: qG = QG 37 2 = 0.13 m /s = L G 280

3

Dbit spcifique dans le lit mineur Daprs la formule N45 [1]:qM = Q M 732 2 = = 1.63 m /s L M 450

Dbit spcifique dans la rive droite Daprs la formule N47 [1]: qD = QD 601 2 = 0.27 m /s = L D 2260

IV.6. Dtermination des vitesses moyennes de leau dans chaque section morphologique de loued. Vitesse moyenne dans la rive gauche Daprs la formule N44 [1]:

VG =

QG 37 = = 0.07 m/s G 554.4


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Vitesse moyenne dans le lit mineur Daprs la formule N46 [1]: VM = QM 732 = = 0.34 m/s M 2133

Vitesse moyenne dans la rive droite Daprs la formule N48 [1]: VD = QD 601 = = 0.11 m/s D 554.4

Section Largeur morphologique Li (m) de loued Rive gauche 280 Lit mineur 450 Rive droite 2260

Dbit Qi (m3/s) 37 732 601

Section Profondeur Vitesse Coefficient moyenne moyenne moyenne de rugosit, i (m2) hi (m) Vi (m/s) n 554.4 1.98 0.07 0.10 2133.0 4.74 0.34 0.033 5401.4 2.39 0.11 0.067

Dbit spcifique qi (m2/s) 0.13 1.63 0.27

Tableau N4 : Caractristiques des sections morphologiques de louedV. V.1. Calcul de louverture et de la longueur totale Lp du pont.adm Dtermination du coefficient daffouillement gnral PhM vis--vis le dbit spcifique

correspondant au lit mineur. q M = 1.63 m /s 2 m /sadm 2 2

Donc, daprs la formule N17 [1]

PhM = 2

V.2.

Dtermination du coefficient daffouillement gnral selon la profondeur du lit mineur pour une ouverture donne daprs la formule N49 [1] :

PhM = (

Q QM

)1+ x

1

Le diamtre moyen des sdiments est d = 0.1 mm.


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Donc, daprs le tableau N18 [1], on a : x=0.43 et Do:PhM = V.3. 1370 7320.7

1 = 0.7 1+ x

= 1.55

adm Comparaison entre PhM et PhM .

adm PhM = 1.55 PhM =2

D'o

BM =

B

o

= LM = 450 m

VI. Dtermination des dimensions principales des lments du pont. D'aprs les conditions du pr- dimensionnement, on se propose d'avoir les longueurs des traves du pont, suivantes: (6x33 m) + (2x42 m) + (6x33 m)

(voir figure N4)

Longueur totale du pont: D'aprs la formule N52, [1] on a:

L P = BO +

i =&

13

bi +

bG + bD +2

Alors: Avec

LP = 450+26+15.08+12.8+ (2x0.75)= 504.66 m

b=2m

1

13

bi = 13x2 = 26 m

bG est la distance droite de la crte du talus jusqu' bord gauche

Pente du talus 1: 1.5

, alors :

m= 1.5

Soit BI = 3m, la largeur de la digue.


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H: diffrence de cote entre le remblai daccs du pont et la plus haute eau (PHE).H = BPR - PHE = 61.55 - 53.5 = 8.05 m

BPR: cote du projet au niveau du remblai daccs. = 0.75 m

bG et bD : distances horizontales de la crte du talus jusquaux bords gauche et droite (extrmits du plan miroir, de la PHE, m). Telles que : sans digues avec digues b D = H . m = 8.01 1.5 = 12.08 m

b G = H . m + B1 = 8.01 1.5 + 3 = 15.08 m


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VII.

Affouillement

VII.1. Affouillement gnral On dtermine laffouillement gnral P daprs la formule N69 [1]: P = PhM Avec:PhM = 1.55

hM h moy,P

h moy,P = Donc:

hn

i

= 4.74 m

P = 1.55

4.74 = 1.55 4.74

On multiplie la profondeur h correspondante chaque piquet du lit dans la limite de louverture du pont par le coefficient daffouillement gnral P, alors : h PK 16 +00 . P = (PHE - H PK 16 + 00 ) . P = (53.5 - 48.88)1.55 = 7.16 m h PK 17 + 00 . P = (PHE - H PK 17 + 00 ) . P = (53.5 - 48.08)1.55 = 8.4 m h PK 18+ 00 . P = (PHE - H PK 18+ 00 ) . P = (53.5 - 48.08)1.55 = 8.4 m h PK 19 + 00 . P = (PHE - H PK 19 + 00 ) . P = (53.5 - 49.00)1.55 = 5.81 m La reprsentation graphique de la ligne daffouillement gnral (voir figure N4). VII.2. Affouillement local : La pile tudier est forme par trois colonnes cylindriques implantes dans une seule range (voir figure N5). Pour un fond cohsif du lit, le cours deau ne charrie pas des sdiments, la formule N73 [1] donne: H B =(H 0 .( V-VI 0.75 ) ). M . K V0 -VI


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La vitesse descendante moyenne du cours deau est:V= Q 1370 = = 0.41 m/s p . P 2133 1.55

La vitesse affouillable V0 du cours deau est donne par: V0 = 3.6 h Avec: h = h max P0.25

d

0.25

h = (PHE - h PK 17 +99.5 )P = (53.5 - 48.08) 1.55

h = 5.42 1.55 = 8.40 m Avec: d : diamtre moyen des sdiments d = 0.1 mm Do: V0 = 3.6 (8.4)0.25

(0.0001)

0.25

= 0.613 m/s

La valeur de W est donne par lannexe N2 [1] W=1.7 cm/s = 0.017 m/s La vitesse initiale dentranement des sdiments : d y 0.0001 0.125 VI = V0 ( ) = 0.613( ) = 0.15 m/s h 8.4 La profondeur limite daffouillement local pour une pile,H0 est donn par la formule N74 [1]:6.2 h V0 ( ) w

H0 =

Avec: b 0.867 2 0.867 = 0.18 ( ) = 0.18 ( ) = 0.052 h 8.4


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.

Donc:H0 = 6.2 0.052 8.4 = 2.247 m ( 0.613 ) 0.052 0.017

K : coefficient tenant compte de langle form par le vecteur de la vitesse du courant et laxe des piles. Dans notre cas 10, alors K = 1. M : coefficient dpendant de la forme des piles (piles circulaires), M = 1. Donc, la profondeur de laffouillement local autour des piles est donne par :0.41 - 0.15 0.75 ) 0.613 - 0.15

H B = 2.247( H B = 1.46 m

VIII.

Le remous Dtermination du rapport Q QP

O: Q : dbit maximum (de calcul) m3/s. QP : dbit dans la limite du dbouch du pont, m3/s. Tel que : Q p = QM + q G . lG + q D . lD Avec: lG = lD = 0


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Q p = Q M =732m3/sQ =1370 m3/s Donc: Q 1370 = = 1.87 QP 732 Calcul des vitesses du cours deau - vitesse naturelle du cours deau : VN = O: N = G + M + D N = 554.4+2133.0+5401.4 = 8088.8 m2 Q 1370 = = 0.17 m/s N 8088.8 Q N

==> Donc:

VN = O:

N est la section droite du cours deau, m2, (dans le cas du dbordement du lit de loued, PHE). - vitesses du cours deau au dessous du pont : VNP = O: NP est la section droite dans la limite du dbouch du pont dans ltat naturel, m2 telle que: QP NP

NP = M + l G . h G + l D . h D NP = M =2133.0 m2 QP 732 = =0.34 m/s NP 2133

==> Donc: VNP =


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- vitesse effective (relle) au dessous du pont : VP = VP = Q NP Q 1370 = 0.64 m/s = NP 2133

==>

N = NP =2133.0 m2 Rapport du nombre de FroudeVN Fr = i b g LC i N2

Avec: L C = L B + 0.5 B M

==>

L C = 2260 + 0.5 450 = 2485 m g = 9.81 m/s2 iN = 0.00033

Donc:Fr 0.17 2 = i N 9.81 2485.0 0.00033 Fr = 0.0036 iN Donc daprs lannexe N9 [1] pour Q QP 1.5 a 1.21 Q Fr = 1.87 on effectue une interpolation linaire = 0.05 et QP iN

2

1.36


27

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0.1

0.15

0.37

x 0.37 0.15 = 0.11 0.5

x=

Aprs interpolation, on trouve

a = 1.21 + 0.11 = 1.32

Calcul de la distance de lemplacement M de louvrageX 0 = a LC Fr iN

X 0 = 1.32 2485.0 0.0036 X 0 = 196.8 m

Valeur de la surlvation (remous) maximale V - VNP h A = K P 2g O: K est un coefficient prenant compte de la rsistance hydraulique22 2

K = 1+

VN VNP2

a Fr iN

K = 1+

0.17 0.34

2 2

1.32 0.0036

= 6.5

==>

h A = 0.10 m


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La valeur de la surlvation maximale au niveau des remblais daccs:

VN h R = h A + X 0 i N + g ==>0.17 = 0.17 m . h R = 0.10 + 196.8 0.00033 9.812

2


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ANNEXES

Abaque 1 : Ordonnes des courbes intgrales de rpartition daprs S. N. Kritski et M. F. Menkel CS ( = 1.5 ) CV

P, % 1 3 5 10 20 25 30 40 50 60 70 75 80 90 95 97 99

Cv 0.1 1.24 1.19 1.17 1.13 1.10 1.07 1.05 1.03 1.00 0.97 0.95 0.93 0.91 0.87 0.84 0.82 0.78 0.2 1.51 1.40 1.34 1.26 1.17 1.13 1.10 1.04 0.99 0.94 0.89 0.86 0.83 0.75 0.69 0.65 0.58 0.3 1.79 1.62 1.53 1.40 1.25 1.19 1.14 1.07 0.98 0.90 0.83 0.78 0.74 0.63 0.55 0.50 0.41 0.4 2.09 1.85 1.72 1.54 1.32 1.25 1.18 1.06 0.96 0.86 0.76 0.71 0.65 0.52 0.42 0.36 0.27 0.5 2.41 2.10 1.92 1.69 1.41 1.30 1.20 1.06 0.93 0.81 0.69 0.63 0.57 0.41 0.31 0.25 0.16 0.6 2.76 2.34 2.13 1.82 1.48 1.35 1.24 1.06 0.90 0.76 0.62 0.55 0.47 0.31 0.21 0.15 0.08 0.7 3.11 2.61 2.35 1.96 1.55 1.40 1.26 1.05 0.86 0.70 0.55 0.46 0.39 0.22 0.14 0.09 0.04 0.8 3.49 2.87 2.56 2.11 1.61 1.43 1.28 1.03 0.81 0.63 0.46 0.38 0.31 0.15 0.08 0.04 0.02 0.9 3.90 3.17 2.80 2.27 1.67 1.46 1.30 1.00 0.76 0.56 0.38 0.30 0.23 0.09 0.04 0.02 0.01 1.0 1.1 4.31 4.73 3.47 3.80 3.05 3.28 2.42 2.56 1.72 1.75 1.49 1.48 1.29 1.26 0.95 0.90 0.70 0.62 0.48 0.40 0.30 0.23 0.22 0.16 0.16 0.11 0.05 00.03 0.020 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 1.2 5.16 4.10 3.54 2.70 1.77 1.47 1.25 0.84 0.54 0.34 0.17 0.11 0.07 0.01 0.00 0.00 0.00


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Abaque 2 : Ordonnes des courbes intgrales de rpartition daprs S.N.Kritski et M.F.Menkel CS =2) ( CV

P, % 1 3 5 10 20 25 30 40 50 60 70 75 80 90 95 97 99

Cv 0.1 1.25 1.20 1.17 1.13 1.08 1.07 1.05 1.02 1.00 0.97 0.95 0.93 0.92 0.87 0.84 0.82 0.78 0.2 1.52 1.41 1.35 1.26 1.16 1.13 1.09 1.04 0.99 0.94 0.89 0.86 0.83 0.75 0.70 0.66 0.59 0.3 1.83 1.64 1.54 1.40 1.24 1.18 1.13 1.05 0.97 0.90 0.82 0.78 0.75 0.64 .0.56 0.52 0.44 0.4 2.16 1.88 1.74 1.53 1.31 1.23 1.17 1.05 0.95 0.85 0.76 0.71 0.66 0.53 0.45 0.39 0.31 0.5 2.51 2.13 1.94 1.67 1.38 1.28 1.19 1.04 0.92 0.80 0.69 0.63 0.57 0.44 0.34 0.29 0.21 0.6 2.89 2.39 2.15 1.81 1.44 1.31 1.21 1.03 0.88 0.75 0.62 0.56 0.49 0.35 0.25 0.20 0.13 0.7 3.29 2.66 2.36 1.94 1.49 1.34 1.22 1.01 0.84 0.69 0.55 0.49 0.42 0.27 0.18 0.14 0.08 0.8 3.71 2.94 2.57 2.06 1.54 1.37 1.22 0.99 0.80 0.63 0.49 0.42 0.35 0.21 0.13 0.09 0.04 0.9 4.15 3.22 2.78 2.19 1.58 1.38 1.22 0.96 0.75 0.57 0.42 0.35 0.28 0.15 0.08 0.05 0.02 1.0 4.61 3.51 3.00 2.30 1.61 1.39 1.20 0.92 0.69 0.51 0.36 0.29 0.22 0.11 0.05 0.03 0.01 1.1 5.05 3.79 3.21 2.41 1.62 1.37 1.18 0.87 0.64 0.45 0.31 0.24 0.17 0.07 0.03 0.02 0.00 1.2 5.50 4.05 3.45 2.50 1.62 1.34 1.13 0.81 0.58 0.40 0.26 0.19 0.13 0.05 0.02 0.01 0.00


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Abaque 3 : Ordonnes des courbes intgrales de rpartition daprs S.N. Kritski et M.F.Menkel CS ( =3) CV

P, % 1 3 5 10 20 25 30 40 50 60 70 75 80 90 95 97 99

0.1 1.25 1.21 1.17 1.14 1.09 1.07 1.05 1.02 0.99 0.97 0.94 0.93 0.91 0.87 0.84 0.83 0.79

0.2 1.55 1.42 1.36 1.26 1.16 1.12 1.09 1.03 0.98 0.93 0.88 0.86 0.83 0.76 0.71 0.68 0.59

0.3 1.88 1.67 1.54 1.39 1.23 1.17 1.12 1.03 0.96 0.89 0.82 0.79 0.75 0.66 0.59 0.55 0.48

0.4 2.25 1.91 1.75 1.52 1.29 1.21 1.14 1.03 0.93 0.84 0.76 0.72 0.67 0.57 0.49 0.45 0.37

0.5 2.66 2.16 1.94 1.63 1.33 1.23 1.15 1.01 0.90 0.79 0.70 0.65 0.60 0.48 0.41 0.36 0.29

Cv 0.6 3.07 2.42 2.14 1.76 1.38 1.26 1.15 1.00 0.86 0.74 0.64 0.258 0.53 0.41 0.33 0.28 0.21

0.7 3.49 2.70 2.35 1.87 1.42 1.27 1.16 0.97 0.82 0.69 0.58 0.52 0.47 0.34 0.26 0.22 0.16

0.8 3.92 2.94 2.51 1.79 1.45 1.29 1.15 0.95 0.78 0.65 0.53 0.47 0.41 0.29 0.21 0.17 0.12

0.9 4.40 3.22 2.70 2.09 1.47 1.28 1.14 0.91 0.74 0.60 0.47 0.41 0.36 0.24 0.17 0.13 0.08

1.0 4.88 3.47 2.89 2.15 1.49 1.28 1.13 0.88 0.70 0.55 0.42 0.36 0.31 0.19 0.13 0.10 0.06

1.1 5.37 3.74 3.05 2.24 1.49 1.27 1.11 0.85 0.66 0.50 0.37 0.31 0.26 0.16 0.10 0.07 0.04


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BIBLIOGRAPHIE

[1]: Dimensionnement des ponts" ETUDES HYDROLOGIQUES ET HYDRAULIQUES DES PONTS SUR LES OUEDS". Par Allala Faouzi (Mise jour : Janvier 2004). ENIG.


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ECOLE NATIONALE DINGENIEURS DE GABESDpartement de Gnie Civil

ENIG

NOTES DES CALCULS

DIMENSIONNEMENT DES PONTSETUDES HYDROLOGIQUES ET HYDRAULIQUES DES PONTS SUR LES OUEDS

Par ALLALA Faouzi

Mise jour : Mai 2004ALLALA Faouzi: Cours O. A. 2004

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Documents

NOTES de CALCUL Dimensionnement Des Ponts