Notes Des Calculs Des Structures en Bois Et Beton Armé

1

Synthèse de la Note des Calculs de verification de la structure du Bâtiment R+1 fait parl’ingénieur BISUDI BAZOLA AIME

I. INTRODUCTION ET CONCEPTION DES STRUCTURES

Le projet consiste à construire un bâtiment ayant deux niveaux (Rez des chaussées et1 étage) ayant une superficie totale au sol de plus ou moins 900 m², ayant une hauteurau dessus de sol de plus ou moins 6m, le maitre d’ouvrage nous a confié la mission desvérifications des éléments des structures telque conçu par les Architectes et IngénieursItaliens

1. DOCUMENTS UTILISES ET NORMES

A noter que les calculs des sollicitations des éléments en Béton armé et en Bois serontélaborés par le logiciel ROBOSTRUCTURAL ANALYSIS

-BAEL 91 révisées 99(Béton Armé aux Etats limites)

-DTU 13.12

-NFP 06-004

- Formulaire du Béton Armé, Publication moniteur 1996

- Normes Française NFP 06-004

- Construction en bois CB 71 ;

-Mémotech Génie Civil

-NV 65

-Plans d’architectures du projet élaboré par les Architectes Italiens (Version PDF) et

Autocad

2. PRESCRIPTIONS TECHNIQUES DES MATERIAUX

A. BETON

Les éléments en béton armé doivent avoir les caractéristiques ci après.

Resistance Caractéristiques en compressionLa résistance en compression est mesurée par compression axiale sur uneéprouvette cylindrique de diamètre 16 cm soit une section 200 cm² et dehauteur 32 cm,Ainsi la résistance caractéristique du béton en compression pour le béton utilisésera de fyk=25 Mpa sur cylindre, afin d’atteindre cette résistance le dosageen ciment sera de 375 Kg/m3.

Resistance en traction

2


Avec une résistance en compression de 25 Mpa, la résistance en traction sera de2,1 Mpa calculé de la manière suivante ft=0,6+0,06fck=2,1 Mpa.

Module d’ElasticitéSous les contraintes normales d’une durée d’application inférieure de 24h,onadmet la valeur de module d’élasticité Eti=11000x fcj^(1/3) en Mpa ,avec unerésistance caractéristique(fcj) de 25 Mpa on trouve un module d’élasticitélongitudinale 31820 Mpa, ceci n’est pas valable pour le calcul des vérificationsà l’état limite de stabilité de forme, ainsi pour la déformation finale du béton lavaleur de module d’élasticité retenus sera de Eij=(Eti/3)=10.600 Mpa.

Poids spécifiqueLe poids spécifique d’un béton normal selon la norme Européenne EN 206-1est supérieure à 2000 Kg/m3 mais inférieure à 2600 Kg/m3 soit un poidsspécifique de 2500 Kg/m3.

Coefficient de poissonLe coefficient de poisson du béton est pris égale à 0,2

Pourcentage Maximum de la déformation élastique en compressionLa déformation maximale du béton a la rupture sera de 0,2%

B. ACIER

Les éléments en Acier doivent avoir les caractéristiques ci après .

Resistance Caractéristiques en TractionL’acier utilisé sera les aciers à haute adhérence Fe E500 ayant une limiteélastique de fyk=500 Mpa soit une résistance caractéristique defuk=fyk/1,15=435 Mpa

Module d’ElasticitéLe module d’Elasticité longitudinale de l’acier est pris égal à Es=200.000Mpa.

Poids spécifiqueLe poids spécifique d e l’acier sera pris égale à 7850 Kg/m3.

3


Pourcentage Maximum de la déformation élastique en compressionLa deformation maximale de l’acier a la rupure sera de 1%

C. BOIS

Les éléments en Bois ,seront calculé selon la Norme CB 71(Construction en Bois 71),raméné aux contextes des bois africains, par exemple en Rd congo generalementpour la construction on utilise le bois rouge

Resistance Caractéristiques à la flexionLa résistance ou la contrainte admissible du bois dépend de son tauxd’humidité, pour un taux d’humidité inferieur à 15%, on a comme Resistanceadmissible en flexion de 100 bar , au cas où le taux d’humidité depasse 15%et voisinant de 30% la valeur de la Resistance admissible ci-dessus seramultiplié par un coefficient réducteur de 0,7 soit une resistance admissible70 bar .

Resistance caractéristique à la compression parallèle aux fibresLa résistance ou la contrainte admissible du bois dépend de son tauxd’humidité, pour un taux d’humidité inferieur à 15%, on a comme Resistanceadmissible en compression parallèle aux fibres de 100 bar , au cas où le tauxd’humidité dépasse 15% et voisinant de 30% la valeur de la Resistanceadmissible ci-dessus sera multiplié par un coefficient reducteur de 0,4 soitune résistance admissible 40 bar .

Resistance caractéristique à la compression perpendiculaire aux fibresLa résistance ou la contrainte admissible du bois dépend de son tauxd’humidité, pour un taux d’humidité inferieur à 15%, on a comme Resistanceadmissible en compression perpendiculaire aux fibres de 30 bar , au cas où letaux d’humidité depasse 15% et voisinant de 30% la valeur de la contrainteadmissible ci-dessus sera multiplié par un coefficient réducteur de 0,4 soitune resistance admissible 12 bar .

Resistance caractéristique au cisaillement longitudinalLa résistance ou la contrainte admissible du bois depend de son tauxd’humidité, pour un taux d’humidité inferieur à 15%, on a comme Resistanceadmissible de cisaillement longitudinal de 11 bar , au cas où le tauxd’humidité depasse 15% et voisinant de 30% la valeur de la contrainteadmissible ci-dessus sera multiplié par un coéfficient reducteur de 0,4 soitune resistance admissible 4,4 bar .

4


Resistance caractéristique à la traction parallèle aux fibresLa resistance ou la contrainte admissible du bois depend de son tauxd’humidité,pour un taux d’humidité inferieur à 15%, on a comme Resistanceadmissible en traction parallèle aux fibres de 60 bar , au cas où le tauxd’humidité depasse 15% et voisinant de 30% la valeur de la Resistanceadmissible ci-dessus sera multiplié par un coéfficient reducteur de 0,7 soitune resistance admissible 42 bar .

Resistance caractéristique à la traction perpendiculaire aux fibresLa resistance ou la contrainte admissible du bois depend de son tauxd’humidité,pour un taux d’humidité inferieur à 15%, on a comme Resistanceadmissible en traction perpendiculaire aux fibres de 5 bar , au cas où le tauxd’humidité depasse 15% et voisinant de 30% la valeur de la contrainteadmissible ci-dessus sera multiplié par un coéfficient reducteur de 0,4 soitune resistance admissible 2 bar .

Module d’ElasticitéLe module d’Elasticité longitudinale du bois rouge est pris égale à Es=10.500Mpa,et le module de cisaillement est de 410 Mpa

II. PREDIMENTIONNEMENT ET CALCUL DES ELEMENTS ENBETON ARME

Le bâtiment a réalisé sera du type bâtiment à ossature portantes, dont sastabilité est reposé sur les éléments en béton armé tel que ,ladalle(plancher),poutres, poteaux, semelle de fondation en béton armé.

Les murs ne joueront pas le rôle de la structure, ils auront pour fonction duremplissage et de l’enveloppe du bâtiment.

A. CONCEPTION DU PLANCHER EN BETON ARME

La dalle sera en béton armé du type plancher à dalle pleine, suivant la vue enplan ,ainsi que la disposition des poutres cad la plus grande plaque a unedimension de 8mx4,80m ainsi l’épaisseur de la dalle ,afin de résister aux

5


sollicitations et d’avoir de déformation compatible aux exigences de plancherne béton armé, la dalle aura une épaisseur minimum variant entre 13,5cm et 19cm soit une épaisseur de 15 cm.

B. POUTRE EN BETON ARME

La structure sera composée des poutres principales dont la portée maximaleest de 8m, ainsi que des poutres secondaires dont la portée maximale est de4,80m, les charges et surcharges supporte par la dalle sera transmis par ceséléments, nos poutres seront a inertie constante et de section rectangulaire.

Poutres principales, portée maximale 8m, soit une hauteur variant entre 53cm et 80 cm soit une hauteur de 70cm dalle comprise, ce qui signifie quenous aurons une hauteur de 55 cm et une largeur b=20cm.

Poutres secondaires, portée maximale 4,80m, soit une hauteur variant entre32 cm et 48 cm soit une hauteur de 40cm dalle comprise, ce qui signifie quenous aurons une retombé de 25 cm et une largeur b=20cm.

C. POTEAUX EN BETON ARME

Les poteaux du bâtiment seront à inertie constante, les conditions de flambementrelatif à la hauteur du poteau qui est de 330cm nous oblige d’avoir une largeurminimum supérieure à 0,7x330/14,4=16cm soit une largeur de 20 cm, ceci nous

permet d’avoir un élancement E= L’élancement= ×√ avec on a l’élancement

E=, × √

=40 entre 50 et 80.

Les poteaux seront a inertie constante du rez des chaussées jusqu’à la toiture avec desdimensions 20cmx20cm mais selon la conception des Architectes Italiens ,le planprévoit la section de 25x25cm d’où cette section est maintenue

D. FONDATION

Les plans en annexe conçus par les architectes et Ingénieurs Italiensprévoient une fondation sur radier général couvrant toute la surface du bâtiment ,cette disposition nous permettra d’avoir une bonne assise pour la répartition despressions sur le sol, une assise stable qui permettra aussi d’éviter les grandesinégalités de tassements ,ainsi les études géotechniques détailleront certains détailsafin de vérifier son comportement sur le sol d’assise.

6


NOTE DES CALCULS

A. Poids Volumiques des matériaux (NFP 06-004)

Béton armé : 2500 daN/m3 Chape en mortier de ciment : 2000 daN/m3 Revêtement(Carrelage) :2000 daN/m3 Maçonnerie en aggloméré creux de 20cm :270 daN/m² Couvertures en Zinc : 25 daN/m² Charpente en Bois (Fermes, pannes, chevron) :60 daN/m² Faux plafond en Placoplatre de 25mm d’épaisseur : 22,5daN/m²

B. Charges permanentes et Surcharge d’exploitation (NFP 06-004)

Bureaux : 200 daN/m² Surcharge d’exploitation sur la toiture : 50 daN/m²

SYNTHESE DES RESULTATS

Les calculs des structures en béton armé avait été realisé par le logicielROBOSTRUCTURAL ANALYSIS ceci nous conduit a une synthèse suivante.

Dalle en béton armé,epaisseur 20cm conformément aux plans élaborés par lesarchitectes et Ingénieurs Italiens concepteur du projet,Armature inferieure etsupérieure 6 barres de 8mm soit (6 HA 8/m).

Poutres en béton armé, nous distinguons 2 type des poutres ,soit les poutresprincipales plus rigides ceci ont une hauteur totale de 70cm dalle comprise etune largeur de 20cm, pour le feraillage voir le plan en annexe, et aussi lespoutres sécondaires ayant une hauteur de 45cm dalle comprise et une largeur de20cm voir plan en annexe.

Poteaux en béton armé, poteaux à inertie constante ayant pour section25cmx25cm armé selon le plan de feraillage en annexe.

La fondation de l’ouvrage est constitué par un radier géneral de 40cm ,un radiernervuré avec poutres puisque avec 40cm ,la condition de poinçonnement n’estpas respecté car la contrainte de poinçonnement vaut C=(Nu/Ucxh) avecNu=effort normal total appliqué au droit du poteau sur le radier general soit135202,9 daN,Uc=perimètre d’impact de la charge,comme la section dupoteaux vaut 25x25 et que la repartition de la charge se fera suivant un angle

7


de 45° à partir du feuillet moyen on auraUc=(20x2+25)x4=260cm,gh=épaisseur du radier qui vaut 40cm on aC=(135202,9 daN/260cmx40cm)=13 daN/cm² supérieur à 0,05fck=12,5daN/cm²,d’où il faut un radier nervuré avec poutres, à noter aussi que lacontrainte à l’assise du sol au niveau -1,56m engendré par l’ouvrage est del’ordre de 0,18Mpa soit 1,8 daN/cm² d’où il sera préférable d’avoir un sol avecune résistance d’au moins 2 daN/cm² si non il faudra procéder à unesubstitution des matériaux ayant une bonne portance , les essais géotechniquesdevra aussi être précis sur le type de sol, la profondeur de la nappe phréatique,etc afin de prendre certains précaution sur les travaux de fondation.

STRUCTURES EN BOIS

PANNES EN BOIS

La toiture de notre édifice est constitué par une ferme en bois telque dessiné sur le pland’architecture élaboré par les Architectes et Ingénieurs Italien, en fait nous devonsvérifier et dimensionner la section des pannes capable de résister aux sollicitationssollicitant la toiture suivant le plan d’architecture nos pannes aurons une portée de4,80m et la toiture a une inclinaison de l’angle de 25°,52,l’espacement entre panneétant approximativement de 1mCalcul de la panneCharge permanente-poids propre de la panne en bois 14 daN/m²-Couverture =25 daN/m²Total G=39 daN/m²

Surcharge d’exploitationLa norme prevoit deux charges concentrées de 100 Kg situé à 1/3 et 2/3 de la portéececi nous donnera un momment max de M=Pl/3 ,en églaisant ce moment avec unmoment due à une charge uniformement répartie pl²/8 on trouve p=55 daN/m avecl=4,80m.D’où p=55 daN/m.

VENT-1La pression dynamique du vent :2la pression du vent nous l’avons calculé sur

base de la règle NV65 modifiée 2000,la pression du vent q=(Ce-Ci)xqbxKs ;avecCe=coefficient de pression extérieur ;Ci=coefficient de pression intérieure ;

8


Pour un parois verticale et pour le versant auvent Ce = - 0,3 ; Ci = ± 0,54; ks =coefficient de site pour un site protégé(en ville) on a :ks=0,8 et la valeur de lapression dynamique de base du vent pour la zone II(Est de la Rd congo)on a :pourun vent normal qnormal = 70kg/m², et pour un vent exceptionnel on a q =1,75x70=122,5kg/m² ; d’où qexc=-0,84x122,5x0,8=-82,32 kg/m²

COMBINAISON DES CHARGES

- 1,33G+1,5Q soit Qt=1,33x39+1,5x55=134,37 kg/m² qui agit de haut vers le bas

-G+Vexcepctionel soit Qt=39-82,32=-43,32 Kg/m²

Donc la combinaison la plus defavorable est la première.

Pour un espacement des pannes de 1m on a Qt=134,37Kg/m

Calcul des verifications

-Verification des contraintes

Les pannes étant sollicité en flexion dévié nous aurons la contrainte X et la contrainteY et la somme de ces deux contraintes doit etre inférieure à la resistance du bois enquestion, à noter qu’on a affaire à un bois rouge dont le taux d’humidité est inférieureà 20%.

C=Cx+Cy=(Mx/Wx)+(My/Wy)

Avec Mx =momment suivant le plan X

My=moment suivant le plan Y

Wx,Wy=module de flexion

La resistance admissible de ce bois en flexion est de 100 Kg/cm²

La panne étant bi appuyé nous aurons :

Mx=Qx l²/8

My=Qy l²/8 avec l=4,8m et α=25°,52

Q=134,37 Kg/m , Qx=Q sinα=57,7 Kg/m, Qy=Q cosα=121,26 Kg/m

On a Mx=166,176 Kgm

My=349,22 Kgm

9


Si nous adoptions une panne en madrier 7/15 on a

Wx=bh²/6=262,5cm3, Wy=b²h/6=122,5 cm3

On a C=Cx+Cy=268,68 daN/cm² superieur à 100 daN/cm²

Changeons des sections admettons une panne constituée de madrier double de7/15 ce qui donnera une section de 14x15cm on a

Wx=525cm3, Wy=490 cm3

On a C=Cx+Cy=33,5 daN/cm²+66,4 daN/cm²=99,9 daN/cm² legèrement inferieureà 100 daN/cm² OK

Verification de la flèche

Avec un module élastique de 105.000 bar on a

Fy=^ avec E=105.000 kg/cm²,I=14x15^3/12, Qy=1,21 Kg/cm on a la flèche

fy=2,02cm inferieure à L/200=(480/200)=2 ,4cm OK

Fx=^ avec E=105.000 kg/cm²,I=15x14^3/12, Qy=0,57 Kg/cm on a la flèche

fy=1,09cm inferieure à L/200=(480/200)=2 ,4cm OK

Donc nous adoptons des pannes en madriers double de 7x15cm

FERMES EN BOIS

Les fermes en bois seront tel que dessiné par les architectes et IngénieursItaliens(Concepteur des projets) et ces fermes ne sont pas a efforts normaux cad nesont pas de ferme en treillis classique(voir image),nous allons verifié sa section si ilsera capable de reprendre les efforts provenant des pannes.

La modelisation de la structure avec le logiciel ROBOSTRUCTURAL ANALYSISnous permet de determiner les sollicitations (voir plan en annexe) ,sachant que lespannes sablières transmet un effort N/2 soit 290daN aux fermes et les pannesintermédiares 580 daN,le moment maximum étant de 11,77 KNm en valeur absoluesoit 117700 daNcm, avec une section de bois de 15cmx30cm (bois rouge) on a

C==(Mx/Wx)=117700x6/(15x30²)=52,3 daN/cm² valeur inférieure à la resistanceadmissible du bois en flexion qui est de 100 daN/cm² pour un bois rouge dont letaux d’hulidité est inférieure à 20% OK.

10


ANNEXES

-NOTES DES CALCULS DES ELEMENTS DES STRUCTURES REALISEPAR LE LOGICIEL ROBOSTRUCTURAL ANALYSIS(CALCUL DESSOLLICITATIONS ET DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS EN BETONARME ET EN BOIS)

-DIAGRAMME DES SOLLICITATIONS(N,M,T)

-PLANS D’EXECUTIONS

11


Documents

Notes Des Calculs Des Structures en Bois Et Beton Armé